混合策略納什均衡課件整理

§第三章混合策略納什均衡混合策略與期望支付計(jì)算混合策略納什均衡的三種方法支付最大值法支付等值法反應(yīng)函數(shù)法多重納什均衡及其甄別混合博弈在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中的運(yùn)用案例§第三章混合策略納什均衡混合策略與期望支付1§剪刀、石頭、布的游戲每個(gè)同學(xué)跟后面一排對(duì)應(yīng)的同學(xué)玩剪刀、石頭、布的游戲.玩二十次,將結(jié)果記下來贏了十次以上同學(xué)舉起手來告訴我你有什么秘決怎么樣才能贏得多？§剪刀、石頭、布的游戲每個(gè)同學(xué)跟后面一排對(duì)應(yīng)的同學(xué)玩剪刀、石2§剪刀、石頭、布的游戲我們知道——如果博弈只進(jìn)行一次，我們無法明確預(yù)測(cè)博弈的結(jié)果，不管是哪個(gè)博弈方，也不管他們的選擇是哪個(gè)策略，都不能保證得到較好的結(jié)果。根據(jù)我們上一章所學(xué)的方法，這個(gè)博弈沒有納什均衡。那么是不是意味著這樣的博弈中，你可以隨意選擇，結(jié)果都一樣呢？§剪刀、石頭、布的游戲我們知道——3§剪刀、石頭、布的游戲答案是否定的。事實(shí)上，局中人的選擇仍然是很有講究的，策略選擇的好壞對(duì)局中人的利益仍然有很大的影響。在這個(gè)零和博弈里，無論雙方采用哪種策略組合，結(jié)果都是一方輸一方贏，而輸?shù)囊环接挚偸强梢酝ㄟ^單獨(dú)改變策略而反輸為贏。如果哪個(gè)局中人能找到對(duì)手方的規(guī)律或者偏好，他就能猜測(cè)到對(duì)手的策略而采用針對(duì)性策略從而保證贏。§剪刀、石頭、布的游戲答案是否定的。4§剪刀、石頭、布的游戲因此，秘決在于——自己的策略選擇不能預(yù)先被對(duì)手方知道或猜測(cè)到，在該博弈的多次重復(fù)中，博弈方一定要避免自己的選擇具有規(guī)律性；觀察對(duì)手方策略選擇是否具有規(guī)律或者偏好，預(yù)先猜測(cè)對(duì)手策略，從而采用針對(duì)性策略贏得這個(gè)博弈?！旒舻?、石頭、布的游戲因此，秘決在于——5§第三章混合策略納什均衡純策略(purestrategies)：如果一個(gè)策略規(guī)定參與人在一個(gè)給定的信息情況下只選擇一種特定的行動(dòng)。混合策略(mixedstrategies)：如果一個(gè)策略規(guī)定參與人在給定的信息情況下，以某種概率分布隨機(jī)地選擇不同的行動(dòng)。在靜態(tài)博弈里，純策略等價(jià)于特定的行動(dòng)，混合策略是不同行動(dòng)之間的隨機(jī)選擇。§第三章混合策略納什均衡純策略(purestrat6§期望支付與混合策略(mixedstrategies)相伴隨的一個(gè)問題,是局中人支付的不確定性(uncertainty).可用期望支付(expectedpayoff)來描述——有個(gè)n可能的取值X1,X2…,Xn，并且這些取值發(fā)生的概率分別為p1,p2,…,pn，那么我們可以將這個(gè)數(shù)量指標(biāo)的期望值定義為發(fā)生概率作為權(quán)重的所有可能取值的加權(quán)平均，也就是§期望支付與混合策略(mixedstrategies7政府和流浪漢的博弈政府想幫助流浪漢，但前提是后者必須試圖尋找工作，否則，不予幫助；而流浪漢若知道政府采用救濟(jì)策略的話，他就不會(huì)尋找工作。他們只有在得不到政府救濟(jì)時(shí)才會(huì)尋找工作。他們獲得的支付如圖所示：（3，2）（-1，3）（-1，1）（0，0）流浪漢尋找工作游閑政府救濟(jì)不救濟(jì)政府和流浪漢的博弈政府想幫助流浪漢，但前提是后者必須試圖尋找8思考：政府會(huì)采用純策略嗎？流浪漢呢？這個(gè)博弈有沒有純策略的納什均衡？——跟你玩剪子石頭布游戲一樣，你會(huì)一直采用純策略嗎？那么政府和流浪漢最有可能采用什么策略？——使自己的預(yù)期支付最大化?！裟軌虿碌膶?duì)方的策略，就可以采用針對(duì)性的策略，使自己的支付增加。政府和流浪漢的博弈思考：政府會(huì)采用純策略嗎？流浪漢呢？這個(gè)博弈有沒有純策略的納9求解混合策略納什均衡

1、假定政府采用混合策略：2、流浪漢的混合策略為：求解混合策略納什均衡

1、假定政府采用混合策略：2、流浪漢的10對(duì)上述效用函數(shù)求微分，得到政府最優(yōu)化的一階條件為：就是說，從政府的最優(yōu)化條件找到流浪漢混合策略——流浪漢以0.2的概率選擇尋找工作，0.8的概率選擇游閑。解一:支付最大化那么，政府的期望效用函數(shù)為：對(duì)上述效用函數(shù)求微分，得到政府最優(yōu)化的一階條件為：就是說，從11流浪漢的期望效用函數(shù)為：解一:支付最大化流浪漢的期望效用函數(shù)為：解一:支付最大化12解二:支付等值法政府選擇救濟(jì)策略政府選擇不救濟(jì)策略如果一個(gè)混合策略是流浪漢的最優(yōu)選擇，那一定意味著政府在救濟(jì)與不救濟(jì)之間是無差異的，即：解二:支付等值法政府選擇救濟(jì)策略政府選擇不救濟(jì)策略如果一個(gè)混13解二:支付等值法如果一個(gè)混合策略是政府的最優(yōu)選擇，那一定意味著流浪漢在尋找工作與游閑之間是無差異的，即：解二:支付等值法如果一個(gè)混合策略是政府的最優(yōu)選擇，那一14如果政府救濟(jì)的概率小于0.5；則流浪漢的最優(yōu)選擇是尋找工作；如果政府救濟(jì)的概率大于0.5；則流浪漢的最優(yōu)選擇是游閑等待救濟(jì)。如果政府救濟(jì)的概率正好等于0.5；流浪漢的選擇無差異。政府和流浪漢的博弈如果政府救濟(jì)的概率小于0.5；政府和流浪漢的博弈15討論上面的均衡要求每個(gè)參與人以特定的概率選擇純策略。也就是說，一個(gè)參與人選擇不同策略的概率不是由他自己的支付決定的，而是由他的對(duì)手的支付決定的。正是由于這個(gè)原因，許多人認(rèn)為混合策略納什均衡是一個(gè)難以令人滿意的概念。事實(shí)上，正是因?yàn)樗趲讉€(gè)（或全部）策略之間是無差異的，他的行為才難以預(yù)測(cè)，混合策略納什均衡才會(huì)存在。討論上面的均衡要求每個(gè)參與人以特定的概率選擇純策略。也就是16討論盡管混合策略不像純策略那樣直觀，但它確實(shí)是一些博弈中參與人的合理行為方式。撲克比賽、壘球比賽、劃拳就是這樣的例子，在這一類博弈中，參與比賽的總是隨機(jī)行動(dòng)以使自己的行為不被對(duì)方所預(yù)測(cè)。經(jīng)濟(jì)學(xué)上的監(jiān)督博弈也是這樣一個(gè)例子。如稅收檢查、質(zhì)量檢查、懲治犯罪、雇主監(jiān)督雇員等都可以看成猜謎博弈。討論盡管混合策略不像純策略那樣直觀，但它確實(shí)是一些博弈中參17納什均衡的存在性納什定理：在一個(gè)由n個(gè)博弈方的博弈中，如果n是有限的，且都是有限集(對(duì))，則該博弈至少存在一個(gè)納什均衡，但可能包含混合策略。證明過程省略，主要根據(jù)是布魯威爾和角谷的不動(dòng)點(diǎn)定理。納什均衡的普遍存在性正是納什均衡成為非合作博弈分析核心概念的根本原因之一。納什均衡的存在性納什定理：在一個(gè)由n個(gè)博弈方的博弈18§撲克牌對(duì)色游戲甲乙玩撲克牌對(duì)色游戲，每人都有紅黑兩張撲克牌，約定如果出牌顏色一樣，甲輸乙贏，如果出牌顏色不一樣，則甲贏乙輸。找到這個(gè)博弈的納什均衡。-1，11，-11，-1-1，1紅黑乙甲紅黑§撲克牌對(duì)色游戲甲乙玩撲克牌對(duì)色游戲，每人都有紅黑兩張撲克牌19§反應(yīng)函數(shù)法假設(shè)甲、乙均采用混和策略,隨機(jī)地以p的概率出紅牌和以(1-p)的概率出黑牌,而乙則隨機(jī)地以q的概率出紅牌和以(1-q)的概率出黑牌。-1，11，-11，-1-1，1紅q黑1-q乙甲紅p黑1-p§反應(yīng)函數(shù)法假設(shè)甲、乙均采用混和策略,隨機(jī)地以p的概率20§反應(yīng)函數(shù)A的目標(biāo)是期望支付越大越好。我們之所以把A的期望支付整理成不含p的一項(xiàng)和含p的一項(xiàng)這個(gè)樣子，是因?yàn)锳只能選擇p而不能q，因此，A能通過選擇p來影響第一項(xiàng)，而不能直接影響第二項(xiàng)。（1-2q）>0即q<1/2時(shí)，A把p選擇等于1最好；當(dāng)（1-2q）<0即q>1/2時(shí)，A把p選擇等于0最好；當(dāng)（1-2q）=0即q=1/2時(shí)，A可以在[0，1]之間隨便選擇一個(gè)p。這樣我們可以得到A的反應(yīng)函數(shù)是，同樣道理我們可以得到B的反應(yīng)函數(shù)。0，如果q>1/21，如果p>1/2p[0,1],如果q=1/2q[0,1],如果p=1/21,如果q<1/20,如果p<1/2§反應(yīng)函數(shù)A的目標(biāo)是期望支付越大越好。我們之所以把A的21§反應(yīng)函數(shù)曲線相應(yīng)方法pq1/21納什均衡是A和B都出紅牌或者黑牌的概率是一半對(duì)一半

1/21§反應(yīng)函數(shù)曲線相應(yīng)方法pq1/21納什均衡是A和B都出22練習(xí)：稅收檢查（監(jiān)督博弈）設(shè)定a是應(yīng)納稅款；C是檢查成本；F是罰款，假定是C<a+F。看看是否存在純策略納什均衡？混合策略納什均衡在哪里？練習(xí)：稅收檢查（監(jiān)督博弈）設(shè)定a是應(yīng)納稅款；C是檢查成本；F23字母說明此博弈不存在純策略納什均衡。我們用p代表稅收機(jī)關(guān)檢查的概率；q代表納稅人逃稅的概率。字母說明此博弈不存在純策略納什均衡。24求解：混合戰(zhàn)略納什均衡之一假定納稅人采用混合策略達(dá)到最優(yōu)選擇時(shí)，則稅收機(jī)關(guān)在檢查和不檢查兩種策略的期望收益相等：(a-C+F)q+(a-C)(1-q)=a(1-q)q*=C/（a+F）求解：混合戰(zhàn)略納什均衡之一假定納稅人采用混合策略達(dá)到最優(yōu)選擇25說明如果納稅人逃稅的概率小于q*,則q<C/a+F，稅收機(jī)關(guān)的最優(yōu)選擇是不檢查；如果納稅人逃稅的概率大于q*,則q>C/a+F，稅收機(jī)關(guān)的最優(yōu)選擇是檢查；如果納稅人逃稅的概率等于q*,則q=C/a+F，稅收機(jī)關(guān)隨機(jī)地選擇檢查或不檢查。說明如果納稅人逃稅的概率小于q*,26之二假設(shè)采用混合策略是稅務(wù)機(jī)關(guān)的最優(yōu)選擇那么給定p,納稅人選擇逃稅和不逃稅的期望收益相等：-(a+F)p+0(1-p)=-a得p*=a/(a+F)之二假設(shè)采用混合策略是稅務(wù)機(jī)關(guān)的最優(yōu)選擇那么給定p,納稅人27說明如果稅收機(jī)關(guān)檢查概率小于p*,即p<a/（a+F），納稅人的最優(yōu)選擇是逃稅；如果稅收機(jī)關(guān)檢查的概率大于p*,即p=a/（a+F），納稅人的最優(yōu)選擇是不逃稅；如果稅收機(jī)關(guān)檢查的概率等于p*,即p=a/（a+F），納稅人的選擇無差異。說明如果稅收機(jī)關(guān)檢查概率小于p*,28混合戰(zhàn)略納什均衡p

*=a/（a+F），q*=C/（a+F）即稅收機(jī)關(guān)以a/（a+F）的概率檢查，納稅人以C/（a+F）的概率選擇逃稅。這個(gè)均衡的另一個(gè)可能的解釋是，經(jīng)濟(jì)中有許多個(gè)納稅人，其中有C/（a+F）的比例的納稅人選擇逃稅，（1-C/（a+F））比例選擇不逃稅；稅收機(jī)關(guān)隨機(jī)地檢查a/（a+F）比例的納稅人的納稅情況。思考一下:在這個(gè)博弈中,檢查成本C,罰款F和應(yīng)納稅款數(shù)額a對(duì)納稅人逃稅的影響是怎么樣的?為什么會(huì)有這樣的影響?混合戰(zhàn)略納什均衡p*=a/（a+F），q*=C/（a+F29在這個(gè)博弈中,檢查成本C越高,納稅人逃稅的概率越大;罰款F越高,納稅人逃稅的概率越小;應(yīng)納稅款越大，納稅人逃稅的概率反而越小。應(yīng)納稅款越大，納稅人逃稅的概率反而越??？這跟我們的假設(shè)有關(guān)，假定一檢查逃稅行為就會(huì)被發(fā)現(xiàn)；假定檢查成本一定，而不是跟應(yīng)交稅額有關(guān)，即應(yīng)交稅額越大，檢查成本越高；不考慮納稅人在應(yīng)交稅額高時(shí)賄賂稅務(wù)人員的積極性越高的情況。如果放開這些假設(shè)，其結(jié)果就有可能與現(xiàn)實(shí)更貼近。納稅稅款越高，納稅人逃稅的概率越高。在這個(gè)博弈中,檢查成本C越高,納稅人逃稅的概率越大;罰款F越30答案：用反應(yīng)曲線法找到政府與流浪漢博弈的混合策略納什均衡答案：用反應(yīng)曲線法找到政府與流浪漢博弈的混合策略納什均衡31練習(xí):混合策略的納什均衡

下面的博弈是否存在純策略的納什均衡,如果沒有采用混合策略納什均衡分析。試用支付最大化法和支付等值法兩種方法算一算混合策略的納什均衡是多少？通過反應(yīng)曲線,求得混合策略的納什均衡.2，35，23，11，5CDAB博弈方2博弈方1練習(xí):混合策略的納什均衡下面的博弈是否存在純策略的納什32對(duì)于博弈方1采用的混合策略,博弈方2的支付無差異對(duì)于博弈方2采用的混合策略,博弈方1的支付無差異

策略得益博弈方1（0.8，0.2）2.6博弈方2（0.8，0.2）2.6解出PA=0.8,PB=0.2;PC=0.8,PD=0.2對(duì)于博弈方1采用的混合策略,博弈方2的支付無差異對(duì)于博弈方233夫妻之爭(zhēng)的混合策略納什均衡看看這個(gè)博弈有幾個(gè)均衡?2，10，00，01，3時(shí)裝足球時(shí)裝足球丈夫妻子夫妻之爭(zhēng)夫妻之爭(zhēng)的混合策略納什均衡看看這個(gè)博弈有幾個(gè)均衡?2，1034存在兩個(gè)純策略均衡2，10，00，01，3時(shí)裝足球時(shí)裝足球丈夫妻子夫妻之爭(zhēng)存在兩個(gè)純策略均衡2，10，00，01，3時(shí)裝足35還存在混合策略納什均衡2，10，00，01，3時(shí)裝C足球F時(shí)裝C足球F丈夫妻子夫妻之爭(zhēng)妻子的混合策略丈夫的混合策略夫妻之爭(zhēng)博弈的混合策略納什均衡策略得益博弈方1（0.75，0.25）0.67博弈方2（1/3，2/3）0.75還存在混合策略納什均衡2，10，00，01，3時(shí)裝36夫妻之爭(zhēng)博弈rq111/31/3(r,1-r)：丈夫的混合策略概率分布(q,1-q)：妻子的混合策略概率分布夫妻之爭(zhēng)博弈rq111/31/3(r,1-r)：丈夫的混合策37練習(xí)如何畫反應(yīng)曲線在以下收益矩陣，我們令參與人A選擇“上”的概率為r，選擇“下”的概率為1-r，同樣，我們令參與人B選擇“左”的概率為c，選擇“右”的概率為1-c。當(dāng)r和c等于0時(shí)，相應(yīng)的策略為純策略。根據(jù)收益矩陣和參與人選擇的概率，可以得到參與人的期望收益。同學(xué)A同學(xué)B上r下1-r左c右1-c2，10，00，01，2練習(xí)如何畫反應(yīng)曲線在以下收益矩陣，我們令參與人A選擇“上”的38根據(jù)上表，參與人A的期望收益為：2rc+(1-r)(1-c)。即：2rc+1-r-c+rc。如果r增加了△r，A的收益變化為：2c△r-△r+c△r=（3c-1)△r。即如果3c>1時(shí)，A將增加r,如果3c<1，A將減少r，如果3c=1時(shí)，他對(duì)于任意的0≤r≤1無差異。組合概率參與人A的收益上，左rc2下，左(1-r)c0上，右r(1-c)0下，右(1-r)(1-c)1根據(jù)上表，參與人A的期望收益為：2rc+(1-r)(1-c)39根據(jù)同樣的方法，得到參與人B的期望受益：cr+2(1-c)(1-r)。當(dāng)c增加△c時(shí)，B的收益變化為:(3r-2)△c。因此，當(dāng)r>2/3時(shí)，B增加c將增加收益；當(dāng)r<2/3時(shí)，B將減少c；當(dāng)r=2/3時(shí)，他對(duì)于任意的0≤c≤1無差異。利用以上兩個(gè)結(jié)論可以繪制參與人的最優(yōu)反映曲線。根據(jù)同樣的方法，得到參與人B的期望受益：cr+2(1-c)(40如果參與人B選擇c=0，那么參與人A將減少r，使r盡可能小，所以r=0。因此，參與人A使r=0就是對(duì)c=0的最優(yōu)反應(yīng)。并且，r=0一直都是A的最優(yōu)反應(yīng)，直至c=1/3。當(dāng)c=1/3，0≤r≤1都是A的最優(yōu)反應(yīng)。對(duì)于所有的c>1/3，行參與人的最優(yōu)反應(yīng)是r=1。?0?c1/3r1?1?A的反應(yīng)曲線?2/3?B的反應(yīng)曲線???三個(gè)紅色的點(diǎn)為納什均衡，兩個(gè)為純策略均衡。如果參與人B選擇c=0，那么參與人A將減少r，使r盡可能小，41§多重納什均衡及其甄別帕累托優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)帕累托優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)和風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)聚點(diǎn)均衡相關(guān)均衡抗共謀均衡§多重納什均衡及其甄別42看看這個(gè)博弈有幾個(gè)純策略納什均衡?-5，-5-10，88，-1010，10戰(zhàn)爭(zhēng)和平國家2戰(zhàn)爭(zhēng)和平國家1戰(zhàn)爭(zhēng)與和平博弈帕累托優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)看看這個(gè)博弈有幾個(gè)純策略納什均衡?-5，-5-10，8843帕累托優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)這個(gè)博弈中有兩個(gè)純策略納什均衡，（戰(zhàn)爭(zhēng)，戰(zhàn)爭(zhēng)）和（和平，和平），顯然后者帕累托優(yōu)于前者，所以，（和平，和平）是本博弈的一個(gè)按帕累托優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)篩選出來的納什均衡。-5，-5-10，88，-1010，10戰(zhàn)爭(zhēng)和平國家2戰(zhàn)爭(zhēng)和平國家1戰(zhàn)爭(zhēng)與和平博弈帕累托優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)-5，-5-10，88，-1010，144風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)若考慮到或者說是顧忌到其他博弈方可能發(fā)生錯(cuò)誤的原因，帕累托上策均衡并不一定是最優(yōu)選擇，還需要比較風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)。下面就是兩個(gè)例子。9，98，00，87，7LR博弈方2UD博弈方1風(fēng)險(xiǎn)上策均衡（D，R）風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)若考慮到或者說是顧忌到其他博弈方可能發(fā)生錯(cuò)誤的原45風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)從風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)衡量，帕累托上策均衡（鹿，鹿）并是最優(yōu)選擇，因?yàn)橐坏?duì)手方犯了錯(cuò)誤，暈了頭，選擇了鹿的策略時(shí)，你的支付就會(huì)由5變成0！你會(huì)選擇這么高風(fēng)險(xiǎn)的策略嗎？而（兔，兔）的策略組合，當(dāng)對(duì)手方犯了錯(cuò)誤，暈了頭，選擇了鹿的策略時(shí)，你的支付還是3，并沒有損失！5，53，00，33，3鹿兔獵人2鹿兔獵人1獵鹿博弈風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)從風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)衡量，帕累托上策均衡（鹿，鹿）并是46聚點(diǎn)均衡聚點(diǎn)均衡是利用博弈設(shè)定以外的信息和依據(jù)選擇的均衡。文化、習(xí)慣、心理或者其他各種特征都可能是聚點(diǎn)均衡的依據(jù)。城市博弈（城市分組相同）、時(shí)間博弈（報(bào)出相同的時(shí)間）是聚點(diǎn)均衡的典型例子。聚點(diǎn)均衡聚點(diǎn)均衡是利用博弈設(shè)定以外的信息和依據(jù)選擇的均衡。文47城市博弈：聚點(diǎn)均衡的例子游戲：請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)上來將四個(gè)城市進(jìn)行分組，分成兩組，每組兩個(gè)城市。如果分組方法相同，則每人平時(shí)分加5分。城市博弈：聚點(diǎn)均衡的例子游戲：請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)上來將四個(gè)城市進(jìn)行分48城市博弈：聚點(diǎn)均衡的例子這四個(gè)城市是：上海、長春、哈爾濱、南京城市博弈：聚點(diǎn)均衡的例子這四個(gè)城市是：49相關(guān)均衡5，14，40，01，5LR博弈方2UD博弈方1相關(guān)均衡例子三個(gè)納什均衡：無論是純策略的納什均衡（U，L）、（D，R）；混合策略的納什均衡（1/2，1/2），結(jié)果都不理想，不如（U，L）、（D，R）、（D，L）。利用聚點(diǎn)均衡（天氣，拋硬幣），但仍不理想。相關(guān)均衡5，14，40，01，5LR博弈方2U50相關(guān)均衡相關(guān)裝置：1、各1/3概率A、B、C2、博弈方1看到是否A，博弈方2看到是否C3、博弈方1見A采用U，否則D；博弈方2見C采用R，否則L。相關(guān)均衡要點(diǎn)：1、構(gòu)成納什均衡2、有人忽略不會(huì)造成問題相關(guān)均衡相關(guān)裝置：相關(guān)均衡要點(diǎn)：51一、多人博弈中的共謀問題這個(gè)博弈純策略的納什均衡是什么？0,0,10-5,-5,0-5,-5,01,1,-5LRUD博弈方2博弈方1博弈方3——A-2,-2,0-5,-5,0-5,-5,0-1,-1,5LRUD博弈方2博弈方1博弈方3——B共謀和抗共謀均衡一、多人博弈中的共謀問題0,0,10-5,-5,0-5,-552本博弈的純策略納什均衡：（U，L，A）、（D，R，B）前者帕累托優(yōu)于后者。博弈的結(jié)果會(huì)是什么呢？（U，L，A）有共謀(Coalition)問題：博弈方1和2同時(shí)偏離。0,0,10-5,-5,0-5,-5,01,1,-5LRUD博弈方2博弈方1博弈方3——A-2,-2,0-5,-5,0-5,-5,0-1,-1,5LRUD博弈方2博弈方1博弈方3——B共謀和抗共謀均衡0,0,10-5,-5,0-5,-5,01,1,-5LRUD53博弈的結(jié)果會(huì)是什么呢？（U，L，A）有共謀(Coalition)問題：博弈方1和2同時(shí)偏離。（D，R，B）是防共謀均衡！0,0,10-5,-5,0-5,-5,01,1,-5LRUD博弈方2博弈方1博弈方3——A-2,-2,0-5,-5,0-5,-5,0-1,-1,5LRUD博弈方2博弈方1博弈方3——B共謀和抗共謀均衡0,0,10-5,-5,0-5,-5,01,1,-5LRUD54防共謀均衡

如果一個(gè)博弈的某個(gè)策略組合滿足下列要求，稱為“防共謀均衡”：（1）沒有任何單個(gè)博弈方的“串通”會(huì)改變博弈的結(jié)果，即單獨(dú)改變策略無利可圖；（2）給定選擇偏離的博弈方有再次偏離的自由時(shí)，沒有任何兩個(gè)博弈方的串通會(huì)改變博弈的結(jié)果；（3）依此類推，直到所有博弈方都參加的串通也不會(huì)改變博弈的結(jié)果。

前面例子中：（D，R，B）是防共謀均衡（U，L，A）不是防共謀均衡防共謀均衡55一點(diǎn)說明存在博弈的納什均衡，并意味參與者一定不拒絕這種納什均衡。一點(diǎn)說明存在博弈的納什均衡，并意味參與者一定不拒絕這種納什均56練習(xí):競(jìng)爭(zhēng)博弈競(jìng)爭(zhēng)博弈是一種零和博弈，即博弈一方的收益等于另一方的損失。多數(shù)體育競(jìng)技項(xiàng)目都是零和博弈：一個(gè)組的1分等價(jià)于另一個(gè)組失去一分。參與人之間的利益是完全相反的。例如，在一個(gè)足球比賽中，前鋒主罰點(diǎn)球，守門員防守。如果守門員撲錯(cuò)了方向，前鋒得分的可能性大一些。同時(shí)，前鋒可能善于踢向某一個(gè)方向，而守門員可能善于撲向某一個(gè)方向。但雙方都有朝兩個(gè)方向的可能。練習(xí):競(jìng)爭(zhēng)博弈競(jìng)爭(zhēng)博弈是一種零和博弈，即博弈一方的收益等57假定如果前鋒踢向球門的左方，當(dāng)守門員撲向右方時(shí)，前鋒將是得分的把握80%，當(dāng)守門員撲向左方時(shí)，前鋒得分的把握50%。如果前鋒踢向球門的右方，當(dāng)守門員撲向左方時(shí)，前鋒得分的把握90%，當(dāng)守門員撲向右方時(shí)，前鋒得分的把握是20%。注：前鋒的得分,就為守門員的失分。畫出這個(gè)競(jìng)爭(zhēng)博弈的支付矩陣,并求納什均衡.假定如果前鋒踢向球門的左方，當(dāng)守門員撲向右方時(shí)，前鋒將是得分58這個(gè)博弈的納什均衡有兩種寫法前鋒守門員左p右1-p左q右1-q50，-5080，-8090，-9020，-20這個(gè)博弈的納什均衡有兩種寫法守門員左p右1-p左q右1-q559這個(gè)博弈的支付矩陣有兩種寫法前鋒守門員左p右1-p左q右1-q50，5080，2090，1020，80這個(gè)博弈的支付矩陣有兩種寫法守門員左p右1-p左q右1-q560納什均衡計(jì)算得前鋒應(yīng)該按概率0.7踢向左方，而守門員應(yīng)該按概率0.6撲向左方。這些概率使得無論對(duì)方采取什么策略，雙方都得到相等的收益。即當(dāng)前鋒選擇p=0.7時(shí)，守門員撲向左方和右方無差異，即不會(huì)影響前鋒的收益，但他會(huì)樂意以0.6的概率撲向左方。同樣，當(dāng)守門員選擇q=0.6時(shí)，前鋒踢向左方和右方無差異，但他會(huì)樂意以0.7的概率踢向左方。這就形成了納什均衡。給定對(duì)方的選擇，每一個(gè)參與人的選擇都是最優(yōu)的。納什均衡計(jì)算得前鋒應(yīng)該按概率0.7踢向左方，而守門員應(yīng)該按概61前鋒和守門員的最優(yōu)反應(yīng)曲線當(dāng)p<0.7時(shí)，守門員將撲向左方；當(dāng)p>0.7時(shí)，守門員將撲向右方。類似的，當(dāng)q<0.6時(shí)，前鋒將踢向左方；當(dāng)q>0.6時(shí)，前鋒將踢向右方。?0?q0.6p1?1?守門員的反映曲線?0.7?前鋒的反映曲線??前鋒和守門員的最優(yōu)反應(yīng)曲線當(dāng)p<0.7時(shí)，守門員將撲向左方；62激勵(lì)的悖論一小偷欲偷有守衛(wèi)看守的倉庫，若小偷去偷時(shí)守衛(wèi)睡覺（不負(fù)責(zé)），則小偷偷竊成功（令其價(jià)值是V），若守衛(wèi)沒有睡覺（盡職盡責(zé)），則小偷會(huì)被抓住坐牢（設(shè)其效用為-A）；再假設(shè)守衛(wèi)睡覺而未被偷的效用為S，守衛(wèi)睡覺而被偷則被解雇，其效用為-D。寫出得益矩陣，并分析如果想減少小偷偷東西的現(xiàn)象發(fā)生,如何做效果更好?激勵(lì)的悖論一小偷欲偷有守衛(wèi)看守的倉庫，若小偷去偷時(shí)守衛(wèi)睡覺（63小偷與守衛(wèi)博弈小偷守衛(wèi)偷p不偷1-p睡q小睡1-qV，-D-A，00，S0，0小偷與守衛(wèi)博弈守衛(wèi)偷p不偷1-p睡q小睡1-qV，-D-A，64用支付最大化值求出：用支付最大化值求出：65用支付最大化值求出：當(dāng)加大對(duì)小偷的處罰，守衛(wèi)偷懶的概率會(huì)增加當(dāng)加大對(duì)守衛(wèi)的處罰，小偷偷東西的概率會(huì)減小用支付最大化值求出：當(dāng)加大對(duì)小偷的處罰，守衛(wèi)偷懶的概率會(huì)增加66激勵(lì)的悖論從道理上講,小偷偷東西是一種犯罪行為,而守恒不負(fù)責(zé)僅是失職行為;從性質(zhì)上講,犯罪的性質(zhì)比失職的性質(zhì)嚴(yán)重得多,理所當(dāng)然應(yīng)該加重對(duì)小偷的處罰,但從上面的分析可看出,為了減少偷竊的現(xiàn)象,反而是加重對(duì)守衛(wèi)處罰效果更好.這就是激勵(lì)的悖論!在社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中,存在著許多激勵(lì)的悖論的現(xiàn)象,如為了減少考試作弊的現(xiàn)象,應(yīng)加大對(duì)監(jiān)考人員失職的處罰其效果更好等等.激勵(lì)的悖論對(duì)我們制定政策和規(guī)章制度時(shí)帶來了有益的思考.激勵(lì)的悖論從道理上講,小偷偷東西是一種犯罪行為,而守恒不負(fù)責(zé)67

1、這世上，沒有誰活得比誰容易，只是有人在呼天搶地，有人在默默努力。

2、當(dāng)熱誠變成習(xí)慣，恐懼和憂慮即無處容身。缺乏熱誠的人也沒有明確的目標(biāo)。熱誠使想象的輪子轉(zhuǎn)動(dòng)。一個(gè)人缺乏熱誠就象汽車沒有汽油。善于安排玩樂和工作，兩者保持熱誠，就是最快樂的人。熱誠使平凡的話題變得生動(dòng)。

3、起點(diǎn)低怕什么，大不了加倍努力。人生就像一場(chǎng)馬拉松比賽，拼的不是起點(diǎn)，而是堅(jiān)持的耐力和成長的速度。只要努力不止，進(jìn)步也會(huì)不止。

4、如果你不相信努力和時(shí)光，那么時(shí)光第一個(gè)就會(huì)辜負(fù)你。不要去否定你的過去，也不要用你的過去牽扯你的未來。不是因?yàn)橛邢Ｍ湃ヅΓ桥α?，才能看到希望?/p>

5、人生每天都要笑，生活的下一秒發(fā)生什么，我們誰也不知道。所以，放下心里的糾結(jié)，放下腦中的煩惱，放下生活的不愉快，活在當(dāng)下。人生喜怒哀樂，百般形態(tài)，不如在心里全部淡然處之，輕輕一笑，讓心更自在，生命更恒久。積極者相信只有推動(dòng)自己才能推動(dòng)世界，只要推動(dòng)自己就能推動(dòng)世界。

6、人性本善，純?nèi)缜逑魉冬摖q。欲望與情緒如風(fēng)沙襲擾，把原本如天空曠蔚藍(lán)的心蒙蔽。但我知道，每個(gè)人的心靈深處，不管烏云密布還是陰淤蒼茫，但依然有一道彩虹，亮麗于心中某處。

7、每個(gè)人的心里，都藏著一個(gè)了不起的自己，只要你不頹廢，不消極，一直悄悄醞釀著樂觀，培養(yǎng)著豁達(dá)，堅(jiān)持著善良，只要在路上，就沒有到達(dá)不了的遠(yuǎn)方！

8、不要活在別人眼中，更不要活在別人嘴中。世界不會(huì)因?yàn)槟愕谋г共粷M而為你改變，你能做到的只有改變你自己！

9、欲戴王冠，必承其重。哪有什么好命天賜，不都是一路披荊斬棘才換來的。

10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你會(huì)覺得解脫。但舌頭總會(huì)不由自主地往那個(gè)空空的牙洞里舔，一天數(shù)次。不痛了不代表你能完全無視，留下的那個(gè)空缺永遠(yuǎn)都在，偶爾甚至?xí)惓炷?。適應(yīng)是需要時(shí)間的，但牙總是要拔，因?yàn)樘矗越K歸還是要放手，隨它去。

11、這個(gè)世界其實(shí)很公平，你想要比別人強(qiáng)，你就必須去做別人不想做的事，你想要過更好的生活，你就必須去承受更多的困難，承受別人不能承受的壓力。

12、逆境給人寶貴的磨煉機(jī)會(huì)。只有經(jīng)得起環(huán)境考驗(yàn)的人，才能算是真正的強(qiáng)者。自古以來的偉人，大多是抱著不屈不撓的精神，從逆境中掙扎奮斗過來的。

13、不同的人生，有不同的幸福。去發(fā)現(xiàn)你所擁有幸運(yùn)，少抱怨上蒼的不公，把握屬于自己的幸福。你，我，我們大家都可以經(jīng)歷幸福的人生。

14、給自己一份堅(jiān)強(qiáng)，擦干眼淚；給自己一份自信，不卑不亢；給自己一份灑脫，悠然前行。輕輕品，靜靜藏。為了看陽光，我來到這世上；為了與陽光同行，我笑對(duì)憂傷。

15、總不能流血就喊痛，怕黑就開燈，想念就聯(lián)系，疲憊就放空，被孤立就討好，脆弱就想家，不要被現(xiàn)在而蒙蔽雙眼，終究是要長大，最漆黑的那段路終要自己走完。

16、在路上，我們生命得到了肯定，一路上，我們有失敗也有成功，有淚水也有感動(dòng)，有曲折也有坦途，有機(jī)遇也有夢(mèng)想。一路走來，我們熟悉了陌生的世界，我們熟悉了陌生的面孔，遇人無數(shù)，匆匆又匆匆，有些成了我們忘不掉的背影，有些成了我們一生的風(fēng)景。我笑，便面如春花，定是能感動(dòng)人的，任他是誰。

17、努力是一種生活態(tài)度，與年齡無關(guān)。所以，無論什么時(shí)候，千萬不可放縱自己，給自己找懶散和拖延的借口，對(duì)自己嚴(yán)格一點(diǎn)兒，時(shí)間長了，努力便成為一種心理習(xí)慣，一種生活方式！

18、自己想要的東西，要么奮力直追，要么干脆放棄。別總是逢人就喋喋不休的表決心或者哀怨不斷，做別人茶余飯后的笑點(diǎn)。

19、即使不能像依米花那樣畫上完美的感嘆號(hào)，但我們可以歌詠?zhàn)罡腥说脑娖?；即使不能阻擋暴風(fēng)雨的肆虐，但我們可以左右自己的心情；即使無法預(yù)料失敗的打擊，但我們可以把它當(dāng)作成功的一個(gè)個(gè)驛站。

20、能力配不上野心，是所有煩擾的根源。這個(gè)世界是公平的，你要想得到，就得學(xué)會(huì)付出和堅(jiān)持。每個(gè)人都是通過自己的努力，去決定生活的樣子。

1、許多人企求著生活的完美結(jié)局，殊不知美根本不在結(jié)局，而在于追求的過程。

2、慢慢的才知道：堅(jiān)持未必就是勝利，放棄未必就是認(rèn)輸，。給自己一個(gè)迂回的空間，學(xué)會(huì)思索，學(xué)會(huì)等待，學(xué)會(huì)調(diào)整。人生沒有假設(shè)，當(dāng)下即是全部。背不動(dòng)的，放下了；傷不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不過的，撫平了。

3、在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。

4、一切偉大的行動(dòng)和思想，都有一個(gè)微不足道的開始。

5、從來不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起來，才是最大的榮耀。

6、這個(gè)世界到處充滿著不公平，我們能做的不僅僅是接受，還要試著做一些反抗。

7、一個(gè)最困苦、最卑賤、最為命運(yùn)所屈辱的人，只要還抱有希望，便無所怨懼。

8、有些人，因?yàn)榕隳阕叩臅r(shí)間長了，你便淡然了，其實(shí)是他們給你撐起了生命的天空；有些人，分開了，就忘了吧，殘缺是一種大美。

9、照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被別人的意見引入歧途。

10、沒人能讓我輸，除非我不想贏！

11、花開不是為了花落，而是為了開的更加燦爛。

12、隨隨便便浪費(fèi)的時(shí)間，再也不能贏回來。

13、不管從什么時(shí)候開始，重要的是開始以后不要停止；不管在什么時(shí)候結(jié)束，重要的是結(jié)束以后不要后悔。

14、當(dāng)你決定堅(jiān)持一件事情，全世界都會(huì)為你讓路。

15、只有在開水里，茶葉才能展開生命濃郁的香氣。

16、別想一下造出大海，必須先由小河川開始。

17、不要讓未來的你，討厭現(xiàn)在的自己，困惑誰都有，但成功只配得上勇敢的行動(dòng)派。

18、人生最大的喜悅是每個(gè)人都說你做不到，你卻完成它了！

19、如果你真的愿意為自己的夢(mèng)想去努力，最差的結(jié)果，不過是大器晚成。

20、不忘初心，方得始終。

21、每個(gè)人都有潛在的能量，只是很容易：被習(xí)慣所掩蓋，被時(shí)間所迷離，被惰性所消磨。

22、不論你在什么時(shí)候開始，重要的是開始之后就不要輕言放棄。

23、恨別人，痛苦的卻是自己。

24、每天醒來，敲醒自己的不是鐘聲，而是夢(mèng)想。

25、你不能拼爹的時(shí)候，你就只能去拼命！

26、如果人生的旅程上沒有障礙，人還有什么可做的呢。

27、我們無法選擇自己的出身，可是我們的未來是自己去改變的。勵(lì)志名言：比別人多一點(diǎn)執(zhí)著，你就會(huì)創(chuàng)造奇跡

28、偉人之所以偉大，是因?yàn)樗c別人共處逆境時(shí)，別人失去了信心，他卻下決心實(shí)現(xiàn)自己的目標(biāo)。

29、人生就像一道漫長的階梯，任何人也無法逆向而行，只能在急促而繁忙的進(jìn)程中，偶爾轉(zhuǎn)過頭來，回望自己留下的蹣跚腳印。

30、時(shí)間，帶不走真正的朋友；歲月，留不住虛幻的擁有。時(shí)光轉(zhuǎn)換，體會(huì)到緣分善變；平淡無語，感受了人情冷暖。有心的人，不管你在與不在，都會(huì)惦念；無心的情，無論你好與不好，只是漠然。走過一段路，總能有一次領(lǐng)悟；經(jīng)歷一些事，才能看清一些人。

31、我們無法選擇自己的出身，可是我們的未來是自己去改變的。

32、命好不如習(xí)慣好。養(yǎng)成好習(xí)慣，一輩子受用不盡。

33、比別人多一點(diǎn)執(zhí)著，你就會(huì)創(chuàng)造奇跡。1、這世上，沒有誰活得比誰容易，只是有人在呼天搶地，有人68§第三章混合策略納什均衡混合策略與期望支付計(jì)算混合策略納什均衡的三種方法支付最大值法支付等值法反應(yīng)函數(shù)法多重納什均衡及其甄別混合博弈在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中的運(yùn)用案例§第三章混合策略納什均衡混合策略與期望支付69§剪刀、石頭、布的游戲每個(gè)同學(xué)跟后面一排對(duì)應(yīng)的同學(xué)玩剪刀、石頭、布的游戲.玩二十次,將結(jié)果記下來贏了十次以上同學(xué)舉起手來告訴我你有什么秘決怎么樣才能贏得多？§剪刀、石頭、布的游戲每個(gè)同學(xué)跟后面一排對(duì)應(yīng)的同學(xué)玩剪刀、石70§剪刀、石頭、布的游戲我們知道——如果博弈只進(jìn)行一次，我們無法明確預(yù)測(cè)博弈的結(jié)果，不管是哪個(gè)博弈方，也不管他們的選擇是哪個(gè)策略，都不能保證得到較好的結(jié)果。根據(jù)我們上一章所學(xué)的方法，這個(gè)博弈沒有納什均衡。那么是不是意味著這樣的博弈中，你可以隨意選擇，結(jié)果都一樣呢？§剪刀、石頭、布的游戲我們知道——71§剪刀、石頭、布的游戲答案是否定的。事實(shí)上，局中人的選擇仍然是很有講究的，策略選擇的好壞對(duì)局中人的利益仍然有很大的影響。在這個(gè)零和博弈里，無論雙方采用哪種策略組合，結(jié)果都是一方輸一方贏，而輸?shù)囊环接挚偸强梢酝ㄟ^單獨(dú)改變策略而反輸為贏。如果哪個(gè)局中人能找到對(duì)手方的規(guī)律或者偏好，他就能猜測(cè)到對(duì)手的策略而采用針對(duì)性策略從而保證贏。§剪刀、石頭、布的游戲答案是否定的。72§剪刀、石頭、布的游戲因此，秘決在于——自己的策略選擇不能預(yù)先被對(duì)手方知道或猜測(cè)到，在該博弈的多次重復(fù)中，博弈方一定要避免自己的選擇具有規(guī)律性；觀察對(duì)手方策略選擇是否具有規(guī)律或者偏好，預(yù)先猜測(cè)對(duì)手策略，從而采用針對(duì)性策略贏得這個(gè)博弈?！旒舻?、石頭、布的游戲因此，秘決在于——73§第三章混合策略納什均衡純策略(purestrategies)：如果一個(gè)策略規(guī)定參與人在一個(gè)給定的信息情況下只選擇一種特定的行動(dòng)。混合策略(mixedstrategies)：如果一個(gè)策略規(guī)定參與人在給定的信息情況下，以某種概率分布隨機(jī)地選擇不同的行動(dòng)。在靜態(tài)博弈里，純策略等價(jià)于特定的行動(dòng)，混合策略是不同行動(dòng)之間的隨機(jī)選擇?！斓谌禄旌喜呗约{什均衡純策略(purestrat74§期望支付與混合策略(mixedstrategies)相伴隨的一個(gè)問題,是局中人支付的不確定性(uncertainty).可用期望支付(expectedpayoff)來描述——有個(gè)n可能的取值X1,X2…,Xn，并且這些取值發(fā)生的概率分別為p1,p2,…,pn，那么我們可以將這個(gè)數(shù)量指標(biāo)的期望值定義為發(fā)生概率作為權(quán)重的所有可能取值的加權(quán)平均，也就是§期望支付與混合策略(mixedstrategies75政府和流浪漢的博弈政府想幫助流浪漢，但前提是后者必須試圖尋找工作，否則，不予幫助；而流浪漢若知道政府采用救濟(jì)策略的話，他就不會(huì)尋找工作。他們只有在得不到政府救濟(jì)時(shí)才會(huì)尋找工作。他們獲得的支付如圖所示：（3，2）（-1，3）（-1，1）（0，0）流浪漢尋找工作游閑政府救濟(jì)不救濟(jì)政府和流浪漢的博弈政府想幫助流浪漢，但前提是后者必須試圖尋找76思考：政府會(huì)采用純策略嗎？流浪漢呢？這個(gè)博弈有沒有純策略的納什均衡？——跟你玩剪子石頭布游戲一樣，你會(huì)一直采用純策略嗎？那么政府和流浪漢最有可能采用什么策略？——使自己的預(yù)期支付最大化。——若能夠猜的對(duì)方的策略，就可以采用針對(duì)性的策略，使自己的支付增加。政府和流浪漢的博弈思考：政府會(huì)采用純策略嗎？流浪漢呢？這個(gè)博弈有沒有純策略的納77求解混合策略納什均衡

1、假定政府采用混合策略：2、流浪漢的混合策略為：求解混合策略納什均衡

1、假定政府采用混合策略：2、流浪漢的78對(duì)上述效用函數(shù)求微分，得到政府最優(yōu)化的一階條件為：就是說，從政府的最優(yōu)化條件找到流浪漢混合策略——流浪漢以0.2的概率選擇尋找工作，0.8的概率選擇游閑。解一:支付最大化那么，政府的期望效用函數(shù)為：對(duì)上述效用函數(shù)求微分，得到政府最優(yōu)化的一階條件為：就是說，從79流浪漢的期望效用函數(shù)為：解一:支付最大化流浪漢的期望效用函數(shù)為：解一:支付最大化80解二:支付等值法政府選擇救濟(jì)策略政府選擇不救濟(jì)策略如果一個(gè)混合策略是流浪漢的最優(yōu)選擇，那一定意味著政府在救濟(jì)與不救濟(jì)之間是無差異的，即：解二:支付等值法政府選擇救濟(jì)策略政府選擇不救濟(jì)策略如果一個(gè)混81解二:支付等值法如果一個(gè)混合策略是政府的最優(yōu)選擇，那一定意味著流浪漢在尋找工作與游閑之間是無差異的，即：解二:支付等值法如果一個(gè)混合策略是政府的最優(yōu)選擇，那一82如果政府救濟(jì)的概率小于0.5；則流浪漢的最優(yōu)選擇是尋找工作；如果政府救濟(jì)的概率大于0.5；則流浪漢的最優(yōu)選擇是游閑等待救濟(jì)。如果政府救濟(jì)的概率正好等于0.5；流浪漢的選擇無差異。政府和流浪漢的博弈如果政府救濟(jì)的概率小于0.5；政府和流浪漢的博弈83討論上面的均衡要求每個(gè)參與人以特定的概率選擇純策略。也就是說，一個(gè)參與人選擇不同策略的概率不是由他自己的支付決定的，而是由他的對(duì)手的支付決定的。正是由于這個(gè)原因，許多人認(rèn)為混合策略納什均衡是一個(gè)難以令人滿意的概念。事實(shí)上，正是因?yàn)樗趲讉€(gè)（或全部）策略之間是無差異的，他的行為才難以預(yù)測(cè)，混合策略納什均衡才會(huì)存在。討論上面的均衡要求每個(gè)參與人以特定的概率選擇純策略。也就是84討論盡管混合策略不像純策略那樣直觀，但它確實(shí)是一些博弈中參與人的合理行為方式。撲克比賽、壘球比賽、劃拳就是這樣的例子，在這一類博弈中，參與比賽的總是隨機(jī)行動(dòng)以使自己的行為不被對(duì)方所預(yù)測(cè)。經(jīng)濟(jì)學(xué)上的監(jiān)督博弈也是這樣一個(gè)例子。如稅收檢查、質(zhì)量檢查、懲治犯罪、雇主監(jiān)督雇員等都可以看成猜謎博弈。討論盡管混合策略不像純策略那樣直觀，但它確實(shí)是一些博弈中參85納什均衡的存在性納什定理：在一個(gè)由n個(gè)博弈方的博弈中，如果n是有限的，且都是有限集(對(duì))，則該博弈至少存在一個(gè)納什均衡，但可能包含混合策略。證明過程省略，主要根據(jù)是布魯威爾和角谷的不動(dòng)點(diǎn)定理。納什均衡的普遍存在性正是納什均衡成為非合作博弈分析核心概念的根本原因之一。納什均衡的存在性納什定理：在一個(gè)由n個(gè)博弈方的博弈86§撲克牌對(duì)色游戲甲乙玩撲克牌對(duì)色游戲，每人都有紅黑兩張撲克牌，約定如果出牌顏色一樣，甲輸乙贏，如果出牌顏色不一樣，則甲贏乙輸。找到這個(gè)博弈的納什均衡。-1，11，-11，-1-1，1紅黑乙甲紅黑§撲克牌對(duì)色游戲甲乙玩撲克牌對(duì)色游戲，每人都有紅黑兩張撲克牌87§反應(yīng)函數(shù)法假設(shè)甲、乙均采用混和策略,隨機(jī)地以p的概率出紅牌和以(1-p)的概率出黑牌,而乙則隨機(jī)地以q的概率出紅牌和以(1-q)的概率出黑牌。-1，11，-11，-1-1，1紅q黑1-q乙甲紅p黑1-p§反應(yīng)函數(shù)法假設(shè)甲、乙均采用混和策略,隨機(jī)地以p的概率88§反應(yīng)函數(shù)A的目標(biāo)是期望支付越大越好。我們之所以把A的期望支付整理成不含p的一項(xiàng)和含p的一項(xiàng)這個(gè)樣子，是因?yàn)锳只能選擇p而不能q，因此，A能通過選擇p來影響第一項(xiàng)，而不能直接影響第二項(xiàng)。（1-2q）>0即q<1/2時(shí)，A把p選擇等于1最好；當(dāng)（1-2q）<0即q>1/2時(shí)，A把p選擇等于0最好；當(dāng)（1-2q）=0即q=1/2時(shí)，A可以在[0，1]之間隨便選擇一個(gè)p。這樣我們可以得到A的反應(yīng)函數(shù)是，同樣道理我們可以得到B的反應(yīng)函數(shù)。0，如果q>1/21，如果p>1/2p[0,1],如果q=1/2q[0,1],如果p=1/21,如果q<1/20,如果p<1/2§反應(yīng)函數(shù)A的目標(biāo)是期望支付越大越好。我們之所以把A的89§反應(yīng)函數(shù)曲線相應(yīng)方法pq1/21納什均衡是A和B都出紅牌或者黑牌的概率是一半對(duì)一半

1/21§反應(yīng)函數(shù)曲線相應(yīng)方法pq1/21納什均衡是A和B都出90練習(xí)：稅收檢查（監(jiān)督博弈）設(shè)定a是應(yīng)納稅款；C是檢查成本；F是罰款，假定是C<a+F。看看是否存在純策略納什均衡？混合策略納什均衡在哪里？練習(xí)：稅收檢查（監(jiān)督博弈）設(shè)定a是應(yīng)納稅款；C是檢查成本；F91字母說明此博弈不存在純策略納什均衡。我們用p代表稅收機(jī)關(guān)檢查的概率；q代表納稅人逃稅的概率。字母說明此博弈不存在純策略納什均衡。92求解：混合戰(zhàn)略納什均衡之一假定納稅人采用混合策略達(dá)到最優(yōu)選擇時(shí)，則稅收機(jī)關(guān)在檢查和不檢查兩種策略的期望收益相等：(a-C+F)q+(a-C)(1-q)=a(1-q)q*=C/（a+F）求解：混合戰(zhàn)略納什均衡之一假定納稅人采用混合策略達(dá)到最優(yōu)選擇93說明如果納稅人逃稅的概率小于q*,則q<C/a+F，稅收機(jī)關(guān)的最優(yōu)選擇是不檢查；如果納稅人逃稅的概率大于q*,則q>C/a+F，稅收機(jī)關(guān)的最優(yōu)選擇是檢查；如果納稅人逃稅的概率等于q*,則q=C/a+F，稅收機(jī)關(guān)隨機(jī)地選擇檢查或不檢查。說明如果納稅人逃稅的概率小于q*,94之二假設(shè)采用混合策略是稅務(wù)機(jī)關(guān)的最優(yōu)選擇那么給定p,納稅人選擇逃稅和不逃稅的期望收益相等：-(a+F)p+0(1-p)=-a得p*=a/(a+F)之二假設(shè)采用混合策略是稅務(wù)機(jī)關(guān)的最優(yōu)選擇那么給定p,納稅人95說明如果稅收機(jī)關(guān)檢查概率小于p*,即p<a/（a+F），納稅人的最優(yōu)選擇是逃稅；如果稅收機(jī)關(guān)檢查的概率大于p*,即p=a/（a+F），納稅人的最優(yōu)選擇是不逃稅；如果稅收機(jī)關(guān)檢查的概率等于p*,即p=a/（a+F），納稅人的選擇無差異。說明如果稅收機(jī)關(guān)檢查概率小于p*,96混合戰(zhàn)略納什均衡p

*=a/（a+F），q*=C/（a+F）即稅收機(jī)關(guān)以a/（a+F）的概率檢查，納稅人以C/（a+F）的概率選擇逃稅。這個(gè)均衡的另一個(gè)可能的解釋是，經(jīng)濟(jì)中有許多個(gè)納稅人，其中有C/（a+F）的比例的納稅人選擇逃稅，（1-C/（a+F））比例選擇不逃稅；稅收機(jī)關(guān)隨機(jī)地檢查a/（a+F）比例的納稅人的納稅情況。思考一下:在這個(gè)博弈中,檢查成本C,罰款F和應(yīng)納稅款數(shù)額a對(duì)納稅人逃稅的影響是怎么樣的?為什么會(huì)有這樣的影響?混合戰(zhàn)略納什均衡p*=a/（a+F），q*=C/（a+F97在這個(gè)博弈中,檢查成本C越高,納稅人逃稅的概率越大;罰款F越高,納稅人逃稅的概率越小;應(yīng)納稅款越大，納稅人逃稅的概率反而越小。應(yīng)納稅款越大，納稅人逃稅的概率反而越??？這跟我們的假設(shè)有關(guān)，假定一檢查逃稅行為就會(huì)被發(fā)現(xiàn)；假定檢查成本一定，而不是跟應(yīng)交稅額有關(guān)，即應(yīng)交稅額越大，檢查成本越高；不考慮納稅人在應(yīng)交稅額高時(shí)賄賂稅務(wù)人員的積極性越高的情況。如果放開這些假設(shè)，其結(jié)果就有可能與現(xiàn)實(shí)更貼近。納稅稅款越高，納稅人逃稅的概率越高。在這個(gè)博弈中,檢查成本C越高,納稅人逃稅的概率越大;罰款F越98答案：用反應(yīng)曲線法找到政府與流浪漢博弈的混合策略納什均衡答案：用反應(yīng)曲線法找到政府與流浪漢博弈的混合策略納什均衡99練習(xí):混合策略的納什均衡

下面的博弈是否存在純策略的納什均衡,如果沒有采用混合策略納什均衡分析。試用支付最大化法和支付等值法兩種方法算一算混合策略的納什均衡是多少？通過反應(yīng)曲線,求得混合策略的納什均衡.2，35，23，11，5CDAB博弈方2博弈方1練習(xí):混合策略的納什均衡下面的博弈是否存在純策略的納什100對(duì)于博弈方1采用的混合策略,博弈方2的支付無差異對(duì)于博弈方2采用的混合策略,博弈方1的支付無差異

策略得益博弈方1（0.8，0.2）2.6博弈方2（0.8，0.2）2.6解出PA=0.8,PB=0.2;PC=0.8,PD=0.2對(duì)于博弈方1采用的混合策略,博弈方2的支付無差異對(duì)于博弈方2101夫妻之爭(zhēng)的混合策略納什均衡看看這個(gè)博弈有幾個(gè)均衡?2，10，00，01，3時(shí)裝足球時(shí)裝足球丈夫妻子夫妻之爭(zhēng)夫妻之爭(zhēng)的混合策略納什均衡看看這個(gè)博弈有幾個(gè)均衡?2，10102存在兩個(gè)純策略均衡2，10，00，01，3時(shí)裝足球時(shí)裝足球丈夫妻子夫妻之爭(zhēng)存在兩個(gè)純策略均衡2，10，00，01，3時(shí)裝足103還存在混合策略納什均衡2，10，00，01，3時(shí)裝C足球F時(shí)裝C足球F丈夫妻子夫妻之爭(zhēng)妻子的混合策略丈夫的混合策略夫妻之爭(zhēng)博弈的混合策略納什均衡策略得益博弈方1（0.75，0.25）0.67博弈方2（1/3，2/3）0.75還存在混合策略納什均衡2，10，00，01，3時(shí)裝104夫妻之爭(zhēng)博弈rq111/31/3(r,1-r)：丈夫的混合策略概率分布(q,1-q)：妻子的混合策略概率分布夫妻之爭(zhēng)博弈rq111/31/3(r,1-r)：丈夫的混合策105練習(xí)如何畫反應(yīng)曲線在以下收益矩陣，我們令參與人A選擇“上”的概率為r，選擇“下”的概率為1-r，同樣，我們令參與人B選擇“左”的概率為c，選擇“右”的概率為1-c。當(dāng)r和c等于0時(shí)，相應(yīng)的策略為純策略。根據(jù)收益矩陣和參與人選擇的概率，可以得到參與人的期望收益。同學(xué)A同學(xué)B上r下1-r左c右1-c2，10，00，01，2練習(xí)如何畫反應(yīng)曲線在以下收益矩陣，我們令參與人A選擇“上”的106根據(jù)上表，參與人A的期望收益為：2rc+(1-r)(1-c)。即：2rc+1-r-c+rc。如果r增加了△r，A的收益變化為：2c△r-△r+c△r=（3c-1)△r。即如果3c>1時(shí)，A將增加r,如果3c<1，A將減少r，如果3c=1時(shí)，他對(duì)于任意的0≤r≤1無差異。組合概率參與人A的收益上，左rc2下，左(1-r)c0上，右r(1-c)0下，右(1-r)(1-c)1根據(jù)上表，參與人A的期望收益為：2rc+(1-r)(1-c)107根據(jù)同樣的方法，得到參與人B的期望受益：cr+2(1-c)(1-r)。當(dāng)c增加△c時(shí)，B的收益變化為:(3r-2)△c。因此，當(dāng)r>2/3時(shí)，B增加c將增加收益；當(dāng)r<2/3時(shí)，B將減少c；當(dāng)r=2/3時(shí)，他對(duì)于任意的0≤c≤1無差異。利用以上兩個(gè)結(jié)論可以繪制參與人的最優(yōu)反映曲線。根據(jù)同樣的方法，得到參與人B的期望受益：cr+2(1-c)(108如果參與人B選擇c=0，那么參與人A將減少r，使r盡可能小，所以r=0。因此，參與人A使r=0就是對(duì)c=0的最優(yōu)反應(yīng)。并且，r=0一直都是A的最優(yōu)反應(yīng)，直至c=1/3。當(dāng)c=1/3，0≤r≤1都是A的最優(yōu)反應(yīng)。對(duì)于所有的c>1/3，行參與人的最優(yōu)反應(yīng)是r=1。?0?c1/3r1?1?A的反應(yīng)曲線?2/3?B的反應(yīng)曲線???三個(gè)紅色的點(diǎn)為納什均衡，兩個(gè)為純策略均衡。如果參與人B選擇c=0，那么參與人A將減少r，使r盡可能小，109§多重納什均衡及其甄別帕累托優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)帕累托優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)和風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)聚點(diǎn)均衡相關(guān)均衡抗共謀均衡§多重納什均衡及其甄別110看看這個(gè)博弈有幾個(gè)純策略納什均衡?-5，-5-10，88，-1010，10戰(zhàn)爭(zhēng)和平國家2戰(zhàn)爭(zhēng)和平國家1戰(zhàn)爭(zhēng)與和平博弈帕累托優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)看看這個(gè)博弈有幾個(gè)純策略納什均衡?-5，-5-10，88111帕累托優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)這個(gè)博弈中有兩個(gè)純策略納什均衡，（戰(zhàn)爭(zhēng)，戰(zhàn)爭(zhēng)）和（和平，和平），顯然后者帕累托優(yōu)于前者，所以，（和平，和平）是本博弈的一個(gè)按帕累托優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)篩選出來的納什均衡。-5，-5-10，88，-1010，10戰(zhàn)爭(zhēng)和平國家2戰(zhàn)爭(zhēng)和平國家1戰(zhàn)爭(zhēng)與和平博弈帕累托優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)-5，-5-10，88，-1010，1112風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)若考慮到或者說是顧忌到其他博弈方可能發(fā)生錯(cuò)誤的原因，帕累托上策均衡并不一定是最優(yōu)選擇，還需要比較風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)。下面就是兩個(gè)例子。9，98，00，87，7LR博弈方2UD博弈方1風(fēng)險(xiǎn)上策均衡（D，R）風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)若考慮到或者說是顧忌到其他博弈方可能發(fā)生錯(cuò)誤的原113風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)從風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)衡量，帕累托上策均衡（鹿，鹿）并是最優(yōu)選擇，因?yàn)橐坏?duì)手方犯了錯(cuò)誤，暈了頭，選擇了鹿的策略時(shí)，你的支付就會(huì)由5變成0！你會(huì)選擇這么高風(fēng)險(xiǎn)的策略嗎？而（兔，兔）的策略組合，當(dāng)對(duì)手方犯了錯(cuò)誤，暈了頭，選擇了鹿的策略時(shí)，你的支付還是3，并沒有損失！5，53，00，33，3鹿兔獵人2鹿兔獵人1獵鹿博弈風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)從風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)衡量，帕累托上策均衡（鹿，鹿）并是114聚點(diǎn)均衡聚點(diǎn)均衡是利用博弈設(shè)定以外的信息和依據(jù)選擇的均衡。文化、習(xí)慣、心理或者其他各種特征都可能是聚點(diǎn)均衡的依據(jù)。城市博弈（城市分組相同）、時(shí)間博弈（報(bào)出相同的時(shí)間）是聚點(diǎn)均衡的典型例子。聚點(diǎn)均衡聚點(diǎn)均衡是利用博弈設(shè)定以外的信息和依據(jù)選擇的均衡。文115城市博弈：聚點(diǎn)均衡的例子游戲：請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)上來將四個(gè)城市進(jìn)行分組，分成兩組，每組兩個(gè)城市。如果分組方法相同，則每人平時(shí)分加5分。城市博弈：聚點(diǎn)均衡的例子游戲：請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)上來將四個(gè)城市進(jìn)行分116城市博弈：聚點(diǎn)均衡的例子這四個(gè)城市是：上海、長春、哈爾濱、南京城市博弈：聚點(diǎn)均衡的例子這四個(gè)城市是：117相關(guān)均衡5，14，40，01，5LR博弈方2UD博弈方1相關(guān)均衡例子三個(gè)納什均衡：無論是純策略的納什均衡（U，L）、（D，R）；混合策略的納什均衡（1/2，1/2），結(jié)果都不理想，不如（U，L）、（D，R）、（D，L）。利用聚點(diǎn)均衡（天氣，拋硬幣），但仍不理想。相關(guān)均衡5，14，40，01，5LR博弈方2U118相關(guān)均衡相關(guān)裝置：1、各1/3概率A、B、C2、博弈方1看到是否A，博弈方2看到是否C3、博弈方1見A采用U，否則D；博弈方2見C采用R，否則L。相關(guān)均衡要點(diǎn)：1、構(gòu)成納什均衡2、有人忽略不會(huì)造成問題相關(guān)均衡相關(guān)裝置：相關(guān)均衡要點(diǎn)：119一、多人博弈中的共謀問題這個(gè)博弈純策略的納什均衡是什么？0,0,10-5,-5,0-5,-5,01,1,-5LRUD博弈方2博弈方1博弈方3——A-2,-2,0-5,-5,0-5,-5,0-1,-1,5LRUD博弈方2博弈方1博弈方3——B共謀和抗共謀均衡一、多人博弈中的共謀問題0,0,10-5,-5,0-5,-5120本博弈的純策略納什均衡：（U，L，A）、（D，R，B）前者帕累托優(yōu)于后者。博弈的結(jié)果會(huì)是什么呢？（U，L，A）有共謀(Coalition)問題：博弈方1和2同時(shí)偏離。0,0,10-5,-5,0-5,-5,01,1,-5LRUD博弈方2博弈方1博弈方3——A-2,-2,0-5,-5,0-5,-5,0-1,-1,5LRUD博弈方2博弈方1博弈方3——B共謀和抗共謀均衡0,0,10-5,-5,0-5,-5,01,1,-5LRUD121博弈的結(jié)果會(huì)是什么呢？（U，L，A）有共謀(Coalition)問題：博弈方1和2同時(shí)偏離。（D，R，B）是防共謀均衡！0,0,10-5,-5,0-5,-5,01,1,-5LRUD博弈方2博弈方1博弈方3——A-2,-2,0-5,-5,0-5,-5,0-1,-1,5LRUD博弈方2博弈方1博弈方3——B共謀和抗共謀均衡0,0,10-5,-5,0-5,-5,01,1,-5LRUD122防共謀均衡

如果一個(gè)博弈的某個(gè)策略組合滿足下列要求，稱為“防共謀均衡”：（1）沒有任何單個(gè)博弈方的“串通”會(huì)改變博弈的結(jié)果，即單獨(dú)改變策略無利可圖；（2）給定選擇偏離的博弈方有再次偏離的自由時(shí)，沒有任何兩個(gè)博弈方的串通會(huì)改變博弈的結(jié)果；（3）依此類推，直到所有博弈方都參加的串通也不會(huì)改變博弈的結(jié)果。

前面例子中：（D，R，B）是防共謀均衡（U，L，A）不是防共謀均衡防共謀均衡123一點(diǎn)說明存在博弈的納什均衡，并意味參與者一定不拒絕這種納什均衡。一點(diǎn)說明存在博弈的納什均衡，并意味參與者一定不拒絕這種納什均124練習(xí):競(jìng)爭(zhēng)博弈競(jìng)爭(zhēng)博弈是一種零和博弈，即博弈一方的收益等于另一方的損失。多數(shù)體育競(jìng)技項(xiàng)目都是零和博弈：一個(gè)組的1分等價(jià)于另一個(gè)組失去一分。參與人之間的利益是完全相反的。例如，在一個(gè)足球比賽中，前鋒主罰點(diǎn)球，守門員防守。如果守門員撲錯(cuò)了方向，前鋒得分的可能性大一些。同時(shí)，前鋒可能善于踢向某一個(gè)方向，而守門員可能善于撲向某一個(gè)方向。但雙方都有朝兩個(gè)方向的可能。練習(xí):競(jìng)爭(zhēng)博弈競(jìng)爭(zhēng)博弈是一種零和博弈，即博弈一方的收益等125假定如果前鋒踢向球門的左方，當(dāng)守門員撲向右方時(shí)，前鋒將是得分的把握80%，當(dāng)守門員撲向左方時(shí)，前鋒得分的把握50%。如果前鋒踢向球門的右方，當(dāng)守門員撲向左方時(shí)，前鋒得分的把握90%，當(dāng)守門員撲向右方時(shí)，前鋒得分的把握是20%。注：前鋒的得分,就為守門員的失分。畫出這個(gè)競(jìng)爭(zhēng)博弈的支付矩陣,并求納什均衡.假定如果前鋒踢向球門的左方，當(dāng)守門員撲向右方時(shí)，前鋒將是得分126這個(gè)博弈的納什均衡有兩種寫法前鋒守門員左p右1-p左q右1-q50，-5080，-8090，-9020，-20這個(gè)博弈的納什均衡有兩種寫法守門員左p右1-p左q右1-q5127這個(gè)博弈的支付矩陣有兩種寫法前鋒守門員左p右1-p左q右1-q50，5080，2090，1020，80這個(gè)博弈的支付矩陣有兩種寫法守門員左p右1-p左q右1-q5128納什均衡計(jì)算得前鋒應(yīng)該按概率0.7踢向左方，而守門員應(yīng)該按概率0.6撲向左方。這些概率使得無論對(duì)方采取什么策略，雙方都得到相等的收益。即當(dāng)前鋒選擇p=0.7時(shí)，守門員撲向左方和右方無差異，即不會(huì)影響前鋒的收益，但他會(huì)樂意以0.6的概率撲向左方。同樣，當(dāng)守門員選擇q=0.6時(shí)，前鋒踢向左方和右方無差異，但他會(huì)樂意以0.7的概率踢向左方。這就形成了納什均衡。給定對(duì)方的選擇，每一個(gè)參與人的選擇都是最優(yōu)的。納什均衡計(jì)算得前鋒應(yīng)該按概率0.7踢向左方，而守門員應(yīng)該按概129前鋒和守門員的最優(yōu)反應(yīng)曲線當(dāng)p<0.7時(shí)，守門員將撲向左方；當(dāng)p>0.7時(shí)，守門員將撲向右方。類似的，當(dāng)q<0.6時(shí)，前鋒將踢向左方；當(dāng)q>0.6時(shí)，前鋒將踢向右方。?0?q0.6p1?1?守門員的反映曲線?0.7?前鋒的反映曲線??前鋒和守門員的最優(yōu)反應(yīng)曲線當(dāng)p<0.7時(shí)，守門員將撲向左方；130激勵(lì)的悖論一小偷欲偷有守衛(wèi)看守的倉庫，若小偷去偷時(shí)守衛(wèi)睡覺（不負(fù)責(zé)），則小偷偷竊成功（令其價(jià)值是V），若守衛(wèi)沒有睡覺（盡職盡責(zé)），則小偷會(huì)被抓住坐牢（設(shè)其效用為-A）；再假設(shè)守衛(wèi)睡覺而未被偷的效用為S，守衛(wèi)睡覺而被偷則被解雇，其效用為-D。寫出得益矩陣，并分析如果想減少小偷偷東西的現(xiàn)象發(fā)生,如何做效果更好?激勵(lì)的悖論一小偷欲偷有守衛(wèi)看守的倉庫，若小偷去偷時(shí)守衛(wèi)睡覺（131小偷與守衛(wèi)博弈小偷守衛(wèi)偷p不偷1-p睡q小睡1-qV，-D-A，00，S0，0小偷與守衛(wèi)博弈守衛(wèi)偷p不偷1-p睡q小睡1-qV，-D-A，132用支付最大化值求出：用支付最大化值求出：133用支付最大化值求出：當(dāng)加大對(duì)小偷的處罰，守衛(wèi)偷懶的概率會(huì)增加當(dāng)加大對(duì)守衛(wèi)的處罰，小偷偷東西的概率會(huì)減小用支付最大化值求出：當(dāng)加大對(duì)小偷的處罰，守衛(wèi)偷懶的概率會(huì)增加134激勵(lì)的悖論從道理上講,小偷偷東西是一種犯罪行為,而守恒不負(fù)責(zé)僅是失職行為;從性質(zhì)上講,犯罪的性質(zhì)比失職的性質(zhì)嚴(yán)重得多,理所當(dāng)然應(yīng)該加重對(duì)小偷的處罰,但從上面的分析可看出,為了減少偷竊的現(xiàn)象,反而是加重對(duì)守衛(wèi)處罰效果更好.這就是激勵(lì)的悖論!在社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中,存在著許多激勵(lì)的悖論的現(xiàn)象,如為了減少考試作弊的現(xiàn)象,應(yīng)加大對(duì)監(jiān)考人員失職的處罰其效果更好等等.激勵(lì)的悖論對(duì)我們制定政策和規(guī)章制度時(shí)帶來了有益的思考.激勵(lì)的悖論從道理上講,小偷偷東西是一種犯罪行為,而守恒不負(fù)責(zé)135

1、這世上，沒有誰活得比誰容易，只是有人在呼天搶地，有人在默默努力。

2、當(dāng)熱誠變成習(xí)慣，恐懼和憂慮即無處容身。缺乏熱誠的人也沒有明確的目標(biāo)。熱誠使想象的輪子轉(zhuǎn)動(dòng)。一個(gè)人缺乏熱誠就象汽車沒有汽油。善于安排玩樂和工作，兩者保持熱誠，就是最快樂的人。熱誠使平凡的話題變得生動(dòng)。

3、起點(diǎn)低怕什么，大不了加倍努力。人生就像一場(chǎng)馬拉松比賽，拼的不是起點(diǎn)，而是堅(jiān)持的耐力和成長的速度。只要努力不止，進(jìn)步也會(huì)不止。

4、如果你不相信努力和時(shí)光，那么時(shí)光第一個(gè)就會(huì)辜負(fù)你。不要去否定你的過去，也不要用你的過去牽扯你的未來。不是因?yàn)橛邢Ｍ湃ヅ?/p>