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Fourier’slawofheatconduction 導(dǎo)熱定律Temperaturegradient溫度梯度):
QkA
TTTgradTTxiyjzHeatflux(熱流密度q)Heattransferrate熱流量Q)TotalamountheattransferQThermalconductivity熱導(dǎo)率k,Heatconductiondifferential2T 1 y2+z2+k
(&incyl.\sph.Thermaldiffusivity(熱擴(kuò)散率 1
2HeatFourier’slawofHeatFourier’slawofheatconduction(+energybalanceInfiniysmall Finitecontrol?Differential ?DifferenceMathematicalformulation(differentialequation&Generalsolutionofyticalsolution(1-yticalsolution(1-Semi-infinitesolid:(§4-3BiSemi-infinitesolid:(§4-3BiV0.1:>0.2,Heislerchart(§4-2)BiV0.1:Lumpedsystem(§4-1)Fin(§3-6Mulitlayer(§3-3)Specifiedtemp.B.C.(§2-5)ConvectionB.C.(§3-1,§3-4)Withheatgeneration(§2-6)Plane 0Boundaryconditions(B.C.)0SpecifiedtemperatureB.QgVQgV(specialcase:insulation、thermalTTCMulitdimensionalsystemMulitdimensionalsystem(§4-4):Productionsolution4341
Steadyheat
multilayer\compositeoverallheattransfercoefficientL L
Singlelayerplanewall、cylindersandnoheatgeneration,specifiedtemperatureB.C.(§2-T(x)orT(r);Q(x)orQ(r),withheatgeneration,SpecifiedtemperatureB.C.orConvectionB.C.:(§2-Rcd,wall=A
2kL
hA
?Tmax=ToTs=gs2/2nk; characteristiclengthS,shapefactorthermal criticalradiusofinsulationr
rcr,cylinder
2k
planewalls—s=L(halfthickness),n=kcylinders——s=ro,n=2spheres——s=ro,n=3kfin QfinActualheattransferratefromthe QQ
umheattransferratefromthefiniftheentirefinwereatbasetemperature56Multiplayerplanewall、cylindersand
QT1T2
networkfinequation——d(kAdT)hp(TT)Verylongcosha(Lcosha(Lx)coshaLexhp/
c InsulateddT(L)
Convection
TransientheatT(x)TTbQkA
hpkAc(Tb
Lc=L+ QfinQfinhA(TT7822-D&3- production2D1D1D
Q QQ1QQ Q Q QQ1Q QQQQ1QQQQQQmaxmCp(TTi
1
lumped
Bih(V/A) T(t)TeTiQmCp[T(t)Ti
bC
PhysicalPhysicalBiot Fouriertransienttemperatureandtotalheat (x,t (QT(x,t)TTT Qx/1sin QT(r,t)AJ(r/rQ 1J(TQT(r,t)Aesin(r/rQ13sincosTr/ QT(x,t)TerfcxT2at (Tconstant3.HeislerCharts(Howtousethem!(x,t)(Bi,x)=T(x,t) L(Bi,mT =To0T Bi,,(a)o(b)TmT Bi,(b)θo=θ/(a)4.g k tConvectionB.C.andh,T(h,TsT,specifiedtemperatureProblemProblema)tTProblemProblemb)Tt3NumericalNumerical1.controlvolume(energybalance)methodfinitedifferencemethod、discretization、node、spacestep、timestep、meshBiotnumber、meshFouriernumber、mirrorimageconceptexplicit/implicitstabilitycriterion(primarycoefficientsNumericalerror:1)discretization/truncationerror;2)round-offReviewofHeatConductionReviewofHeatConduction(Chapter2-Fourier’slawofheatconduction(+energybalanceInfiniysmall Finitecontrol?Differential ?DifferenceDiscretizationinspaceandtime;(x,Allnodes’finitedifferenceequationsofheatyticalsolution(1-yticalsolution(1-Steadystate: Transientstate:
i+1:implicitSemi-infinitesolid:(§4-3BiVSemi-infinitesolid:(§4-3BiV0.1:>0.2,Heislerchart(§4-2)BiV0.1:Lumpedsystem(§4-1)Fin(§3-6Mulitlayer(§3-3)Specifiedtemp.B.C.(§2-5)ConvectionB.C.(§3-1,§3-4)Withheatgeneration(§2-6)Plane
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