1332等邊三角形(一)教學(xué)課件

13.3.2等邊三角形（一）

13.3.2等邊三角形（一）

觀察圖片觀察圖片觀察圖片觀察圖片觀察圖片觀察圖片回顧什么是等邊三角形？三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形回顧什么是等邊三角形？三條邊都相等的三角形叫做等邊觀察圖片觀察圖片觀察下列圖片，你有什么印象？觀察圖片觀察下列圖片，你有觀察圖片思考？等邊三角形與以前學(xué)過(guò)的等腰三角形有什么關(guān)系？腰=底等腰三角形等邊三角形思考？等邊三角形與以前學(xué)過(guò)的等腰三角形有什么關(guān)系？腰=等腰三角形有什么性質(zhì)？等腰三角形兩底角相等頂角的平分線底邊上的中線底邊上的高線互相重合軸對(duì)稱(chēng)圖形等邊三角形三邊相等三個(gè)角相等，并且都等于60度每邊上的中線、高線、和它對(duì)角的平分線互相重合軸對(duì)稱(chēng)圖形，并有三條對(duì)稱(chēng)軸等邊三角形有什么性質(zhì)？?jī)裳嗟鹊妊切斡惺裁葱再|(zhì)？等腰三角形兩底角相等頂角的平分線軸對(duì)稱(chēng)提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境一個(gè)三角形滿(mǎn)足什么條件就是等邊三角形？提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境一個(gè)三角形滿(mǎn)足什么條件就是等邊三角形？導(dǎo)入新課已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵∠A=∠B，∴BC=AC（等角對(duì)等邊）．又∵∠A=∠C，∴BC=AB（等角對(duì)等邊）．∴AB=BC=AC，即△ABC是等邊三角形．導(dǎo)入新課已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．證明：∵問(wèn)題：如果一個(gè)等腰三角形中有一個(gè)角是60°，那么這個(gè)三角形是什么三角形？推論2證明第一種情況：當(dāng)頂角是600時(shí)。第二種情況：當(dāng)?shù)捉鞘?00時(shí)。問(wèn)題：如果一個(gè)等腰三角形中有一個(gè)角是60°，那么這個(gè)三角形是已知：⊿ABC中，AB=AC，∠A=600。求證：AB=AC=BCABC證明：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）∵∠A=600∴∠B=∠C=600∴AB=AC=BC已知：⊿ABC中，AB=AC，∠A=600。ABC證明已知：⊿ABC中，AB=AC，∠B=600。求證：AB=AC=BCABC證明：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）∵∠B=600∴∠C=600∴∠A=600∴AB=AC=BC已知：⊿ABC中，AB=AC，∠B=600。ABC證明：一般三角形等邊三角形三個(gè)角都相等有一個(gè)角是60°等腰三角形歸納三條邊都相等一般三角形等邊三角形三個(gè)角都相等有一個(gè)角是60°等腰三角形歸例題如圖，課外興趣小組在一次測(cè)量活動(dòng)中，測(cè)得∠APB=60°，AP=BP=200m，他們便得出一個(gè)結(jié)論：A、B之間距離等于200m，他們的結(jié)論對(duì)嗎？

解：在△APB中，AP=BP，∠APB=60°，所以∠PAB=∠PBA=1/2（180°-∠APB）=1/2（180°-60°）=60°．于是∠PAB=∠PBA=∠APB．從而△APB為等邊三角形，AB的長(zhǎng)是200m，由此可以得出興趣小組的結(jié)論是正確的例題如圖，課外興趣小組在一次測(cè)量活動(dòng)中，測(cè)得∠APB=60°練一練（1）如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，圖中有哪些與BD相等的線段？答：BD=DC=BE=EA=CF=FA=DE=DF．練一練（1）如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，∠B練一練（2）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E．求證：△ADE是等邊三角形．

證明：∵△ABC是等邊三角形（已知），∴∠A=∠B=∠C（等邊三角形各角相等）．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等邊三角形（三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形）．練一練（2）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交練一練（3）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD．求證：DB=DE．證明：∵△ABC是等邊三角形，且BD是中線，∴BD⊥AC，∠ACB=60°，∠DBC=30°．又∵CD=CE，∴∠CDE=∠E=1/

2∠

ACB=30°．∴∠DBC=∠E．∴DB=DE．練一練（3）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延拓展提高（4）如圖，△ABC是等邊三角形，∠B和∠C的平分線相交于D，BD、CD的垂直平分線分別交BC于E、F，求證：BE=CF．證明：連結(jié)DE、DF，則BE=DE，DF=CF．由△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，得∠1=30°，故∠2=30°，從而∠DEF=60°．同理∠DFE=60°，故△DEF是等邊三角形．

DE=DF，因而B(niǎo)E=CF．拓展提高（4）如圖，△ABC是等邊三角形，∠B和∠C的平分線小結(jié)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°；1

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．

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有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．3小結(jié)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60課后作業(yè)（一）課本P83第14題。（二）芝麻開(kāi)花P27。（三）預(yù)習(xí)P80-81。課后作業(yè)（一）課本P83第14題。謝謝!謝謝!13.3.2等邊三角形（一）

13.3.2等邊三角形（一）

觀察圖片觀察圖片觀察圖片觀察圖片觀察圖片觀察圖片回顧什么是等邊三角形？三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形回顧什么是等邊三角形？三條邊都相等的三角形叫做等邊觀察圖片觀察圖片觀察下列圖片，你有什么印象？觀察圖片觀察下列圖片，你有觀察圖片思考？等邊三角形與以前學(xué)過(guò)的等腰三角形有什么關(guān)系？腰=底等腰三角形等邊三角形思考？等邊三角形與以前學(xué)過(guò)的等腰三角形有什么關(guān)系？腰=等腰三角形有什么性質(zhì)？等腰三角形兩底角相等頂角的平分線底邊上的中線底邊上的高線互相重合軸對(duì)稱(chēng)圖形等邊三角形三邊相等三個(gè)角相等，并且都等于60度每邊上的中線、高線、和它對(duì)角的平分線互相重合軸對(duì)稱(chēng)圖形，并有三條對(duì)稱(chēng)軸等邊三角形有什么性質(zhì)？?jī)裳嗟鹊妊切斡惺裁葱再|(zhì)？等腰三角形兩底角相等頂角的平分線軸對(duì)稱(chēng)提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境一個(gè)三角形滿(mǎn)足什么條件就是等邊三角形？提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境一個(gè)三角形滿(mǎn)足什么條件就是等邊三角形？導(dǎo)入新課已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵∠A=∠B，∴BC=AC（等角對(duì)等邊）．又∵∠A=∠C，∴BC=AB（等角對(duì)等邊）．∴AB=BC=AC，即△ABC是等邊三角形．導(dǎo)入新課已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．證明：∵問(wèn)題：如果一個(gè)等腰三角形中有一個(gè)角是60°，那么這個(gè)三角形是什么三角形？推論2證明第一種情況：當(dāng)頂角是600時(shí)。第二種情況：當(dāng)?shù)捉鞘?00時(shí)。問(wèn)題：如果一個(gè)等腰三角形中有一個(gè)角是60°，那么這個(gè)三角形是已知：⊿ABC中，AB=AC，∠A=600。求證：AB=AC=BCABC證明：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）∵∠A=600∴∠B=∠C=600∴AB=AC=BC已知：⊿ABC中，AB=AC，∠A=600。ABC證明已知：⊿ABC中，AB=AC，∠B=600。求證：AB=AC=BCABC證明：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）∵∠B=600∴∠C=600∴∠A=600∴AB=AC=BC已知：⊿ABC中，AB=AC，∠B=600。ABC證明：一般三角形等邊三角形三個(gè)角都相等有一個(gè)角是60°等腰三角形歸納三條邊都相等一般三角形等邊三角形三個(gè)角都相等有一個(gè)角是60°等腰三角形歸例題如圖，課外興趣小組在一次測(cè)量活動(dòng)中，測(cè)得∠APB=60°，AP=BP=200m，他們便得出一個(gè)結(jié)論：A、B之間距離等于200m，他們的結(jié)論對(duì)嗎？

解：在△APB中，AP=BP，∠APB=60°，所以∠PAB=∠PBA=1/2（180°-∠APB）=1/2（180°-60°）=60°．于是∠PAB=∠PBA=∠APB．從而△APB為等邊三角形，AB的長(zhǎng)是200m，由此可以得出興趣小組的結(jié)論是正確的例題如圖，課外興趣小組在一次測(cè)量活動(dòng)中，測(cè)得∠APB=60°練一練（1）如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，圖中有哪些與BD相等的線段？答：BD=DC=BE=EA=CF=FA=DE=DF．練一練（1）如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，∠B練一練（2）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E．求證：△ADE是等邊三角形．

證明：∵△ABC是等邊三角形（已知），∴∠A=∠B=∠C（等邊三角形各角相等）．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等邊三角形（三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形）．練一練（2）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交練一練（3）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD．求證：DB=DE．證明：∵△ABC是等邊三角形，且BD是中線，∴BD⊥AC，∠ACB=60°，∠DBC=30°．又∵CD=CE，∴∠CDE=∠E=1/

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ACB=30°．∴∠DBC=∠E．∴DB=DE．練一練（3）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延拓展提高（4）如圖，△ABC是等邊三角形，∠B和∠C的平分線相交于D，BD、CD的垂直平分線分別交BC于E、F，求證：BE=CF．證明：連結(jié)DE、DF，則BE=DE，DF=CF．由△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，得∠1=30°，故∠2=30°，從而∠DEF=60°．同理∠DFE=60°，故△DEF是等邊三角形．