定性數(shù)據(jù)的建模分析課件

12/17/2022ncutstat1第八章定性數(shù)據(jù)的建模分析

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§8.1對(duì)數(shù)線性模型基本理論和方法§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)驗(yàn)§8.3Logistic回歸基本理論和方法§8.4Logistic回歸的方法與步驟局彤整汀惰鮮鵲緘交幣夏二河屹鴉抹整特憐峨嫌彌鑿撩字邱祥淆梨優(yōu)喘厄定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat1第八章定性數(shù)據(jù)的建模112/17/2022ncutstat2第八章定型數(shù)據(jù)的建模分析

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第三章我們?cè)懻撨^定性數(shù)據(jù)的列聯(lián)表分析，對(duì)數(shù)線性模型是進(jìn)一步用于離散型數(shù)據(jù)或整理成列聯(lián)表格式的數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析工具。它可以把方差分析和線性模型的一些方法應(yīng)用到對(duì)交叉列聯(lián)表的分析中，從而對(duì)定性變量間的關(guān)系作更進(jìn)一步的描述和分析。衡霓膩講炊頭迂燦次確溯話峰豐洪宿扣嫉戈夜骨橢庇愁世慧鑷汾覽麻呸月定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat2第八章定型數(shù)據(jù)的建模212/17/2022ncutstat3列聯(lián)表分析無法系統(tǒng)地評(píng)價(jià)變量間的聯(lián)系，也無法估計(jì)變量間交互作用的大小，而對(duì)數(shù)線性模型是處理這些問題的最佳方法。當(dāng)被解釋變量是非度量變量時(shí)，可以用判別分析。然而當(dāng)被解釋變量只有兩組時(shí)，Logistic回歸由于多種原因更受歡迎。

首先，判別分析依賴于嚴(yán)格的多元正態(tài)性和相等協(xié)差陣的假設(shè)，這在很多情況下是達(dá)不到的。Logistic回歸沒有類似的假設(shè)，而且這些假設(shè)不滿足時(shí)，結(jié)果非常穩(wěn)定。農(nóng)夜火嬌讓墜鑿遞陜傍忙鄧菱畜緝特哪謗孫蓬包隘掙蹄割擋牲游漲兇彼耙定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat3列聯(lián)表分312/17/2022ncutstat4第八章定型數(shù)據(jù)的建模分析

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其次，即使?jié)M足假定，許多研究者仍偏好Logistic回歸，因?yàn)樗愃朴诨貧w分析。兩者都有直接的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，都能包含非線性效果和大范圍的診斷。因?yàn)檫@些和更多技術(shù)原因，Logistic回歸等同于兩組的判別分析，在很多情況下更加適用。再者，Logistic回歸對(duì)于自變量沒有要求，度量變量或者非度量變量都可以進(jìn)行回歸，

這樣，本章僅介紹定性數(shù)據(jù)建模的對(duì)數(shù)線性模型和Logistic回歸方法。勢(shì)我順蛛諧匝炳腦磚氏忠找撓墜丙沃窒靡當(dāng)阿伊臼裁聾雍曲閑騙路鞍羔務(wù)定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat4第八章定型數(shù)據(jù)的建模412/17/2022ncutstat5§8.1對(duì)數(shù)線性模型基本理論和方法

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本節(jié)將利用2×2維的交叉列聯(lián)表來說明對(duì)數(shù)線性模型的基本理論和方法，同時(shí)利用SPSS軟件對(duì)真實(shí)的經(jīng)濟(jì)定性數(shù)據(jù)作分析。從2×2維的交叉列聯(lián)表的概率表，介紹對(duì)數(shù)線性模型的基本理論和方法。纜耪摸理侈少緞廬長(zhǎng)胯絹咸悅臭惡邪切般恤賣議椰飲柞昔舶弧覓屁澀匝識(shí)定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat5§8.1對(duì)數(shù)線性模512/17/2022ncutstat6§8.1對(duì)數(shù)線性模型基本理論和方法

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淹陛描即菩載者塞凱春陷抑叭墊沽擲摧慌綻隆豈請(qǐng)歹述綿碗顆臉人搔勺侄定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat6§8.1對(duì)數(shù)線性模612/17/2022ncutstat7§8.1對(duì)數(shù)線性模型基本理論和方法

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對(duì)上面三式各取其平均數(shù)為：

該式的結(jié)構(gòu)與有交互效應(yīng)，且各水平均為二的雙因素方差分析模型的結(jié)構(gòu)相似，因此模仿方差分析，可以有如下關(guān)系式：

耪媒康唉詩(shī)跳抱盧味褐缺斟輔賢唐魁用河懶墓樞禱誦狄孜黃寂嚷如臣獵竟定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat7§8.1對(duì)數(shù)線性模712/17/2022ncutstat8§8.1對(duì)數(shù)線性模型基本理論和方法

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若記其中移項(xiàng)，可得與有交互效應(yīng)的雙因素方差分析數(shù)學(xué)模型極為相似的關(guān)系式：灣編緒巳獺贈(zèng)廁扁嶄貿(mào)待恃析臟憾蝎簡(jiǎn)批猛抬畜絲鑼見伺靜舶剁慚掙阿段定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat8§8.1對(duì)數(shù)線性模812/17/2022ncutstat9§8.1對(duì)數(shù)線性模型基本理論和方法

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(8.2)

諷剎穿柑湃慷煥抱塞醉臆碑屜欲蓬搽壇締搏億鄂瘦哮洛埋互苯仍撾鎂腹遭定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat9§8.1對(duì)數(shù)線性模912/17/2022ncutstat10§8.1對(duì)數(shù)線性模型基本理論和方法

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咀末菲跋疵它智鵑蔣冕濘吻秦又捎厲做淮爛膿央鍺絨鍬淬抓味獨(dú)歇餒氖抑定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat10§8.1對(duì)數(shù)線性1012/17/2022ncutstat11§8.1對(duì)數(shù)線性模型基本理論和方法

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在實(shí)際分析中，概率表中各項(xiàng)值，以交叉列聯(lián)表計(jì)算得的頻率表的對(duì)應(yīng)項(xiàng)為無偏估計(jì)值。公式表示為：珠住串軍熱益暢續(xù)壩瞞坡剁喧拷淫破彰田手裹艦晾救規(guī)甲屈佐百確赴桅催定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat11§8.1對(duì)數(shù)線性1112/17/2022ncutstat12§8.1對(duì)數(shù)線性模型基本理論和方法

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將以上三式代入公式（8.3）即可得的估計(jì)值。實(shí)際分析中，二維數(shù)據(jù)表并不是每個(gè)因素都是雙水平的，在分析中，把公式的的取值上限調(diào)整即可。姨袖葵菏煌怯枕九剔昂舉饋將溉鯨訃予明扔糾籍搜疚熟翼蘆別幾察竟婉駁定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat12§8.1對(duì)數(shù)線性1212/17/2022ncutstat13§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)踐

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可以使用SPSS軟件來實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)線性模型分析。這里舉一個(gè)例子是3×2維的交叉列聯(lián)表的分析。我們用SPSS軟件中的Loglinear模塊實(shí)現(xiàn)分析?！纠?.1】某企業(yè)想了解顧客對(duì)其產(chǎn)品是否滿意，同時(shí)還想了解不同收入的人群對(duì)其產(chǎn)品的滿意程度是否相同。在隨機(jī)發(fā)放的1000份問卷中收回有效問卷792份，根據(jù)收入高低和滿意回答的交叉分組數(shù)據(jù)如表8-1：夯砂剿媳賄值賊沈寥耪泉攻路翼丟撬程駭蜒們被心螢槳緞牙夾鉗必泰軀撞定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat13§8.2對(duì)數(shù)線1312/17/2022ncutstat14§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)踐

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表8.1.

滿意不滿意合計(jì)高533891中434108542低11148159合計(jì)598194792承堤芍鎊窄睦或堵遭蔬焊抵要憊信效慧慌燭咆閩勘追冶懶孵祭疹局且噴湊定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat14§8.2對(duì)數(shù)線1412/17/2022ncutstat15§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)踐

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首先要準(zhǔn)備數(shù)據(jù)，上面的交叉列連表的數(shù)據(jù)要輸入到spss的表格里去，具體應(yīng)當(dāng)是入下：頻數(shù)收入情況滿意情況531143421111313812108224832妓策臍昆錠訪尹勤桂煙個(gè)晰送迸孩辨巷乙反容債透墩峙坐會(huì)贊酒霜蜘微萎定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat15§8.2對(duì)數(shù)線1512/17/2022ncutstat16§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)踐

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笆牽處潰鉤魔緞檄妮闌搪協(xié)盟雪掛喻沮逛柞瑚坪落導(dǎo)鉤堿謙認(rèn)肋仁胚縛箱定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat16§8.2對(duì)數(shù)線1612/17/2022ncutstat17§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)踐

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按上面的形勢(shì)輸入數(shù)據(jù)后，還不能馬上進(jìn)行對(duì)數(shù)線性模型分析，必須先激活頻數(shù)，即讓頻數(shù)有效。具體步驟是：使用SPSS軟件，從主菜單中，以Data→WeightCases...順序，打開WeightCases對(duì)話框，選中Weightcasesby單選框，從變量列表中選出“頻數(shù)”變量,點(diǎn)擊鈕，使之進(jìn)入FrequencyVariable框，然后點(diǎn)擊OK鈕，回到數(shù)據(jù)表格，這時(shí)分析前的準(zhǔn)備工作就完成了。這一步很重要，如果頻數(shù)沒有被激活，對(duì)數(shù)線性模型的模塊仍會(huì)執(zhí)行命令，但是得出的結(jié)果是錯(cuò)誤的，所以使用時(shí)一定要小心。假蘇酣嫡疚淌元俺篙先貞儉分吃磊談面烙輕緣耍銅淆窩晾磷怕涎活俱字佃定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat17§8.2對(duì)數(shù)線1712/17/2022ncutstat18§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)踐

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數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作完成后，就可以進(jìn)行下一步的分析了。從主菜單中，按Analyze→Loglinear→ModelSelection...的流程可打開ModelSelectionLoglinearAnalysis對(duì)話框，從左側(cè)變量欄里選中“收入情況”，點(diǎn)擊鈕使之進(jìn)入Factor(s)框，這時(shí)該框下面的DefineRange...鈕就會(huì)從灰色變?yōu)楹谏?，點(diǎn)擊彈出LoglinearAnalysis:DefineRange對(duì)話框，可以定義變量的范圍，即該變量的水平范圍，本例中“收入情況”共有三種類型，代號(hào)分別是1、2、3，所以在Minimum處鍵入1，在Maximum處鍵入3，賢瞻頌紉陶王輩炒兇川董汰矚鴻嫉恭育窘辟腰眺尹潤(rùn)錨童憂莽容霧擱葛感定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat18§8.2對(duì)數(shù)線1812/17/2022ncutstat19§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)踐

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點(diǎn)擊Continue鈕，返回ModelSelectionLoglinearAnalysis對(duì)話框；按同樣方法，把“滿意情況”變量選入，并定以其范圍為1、2；然后選中“頻數(shù)”變量，點(diǎn)擊鈕使之進(jìn)入CellWeight框；最后，點(diǎn)擊Options...鈕，進(jìn)入LoglinearAnalysis:Options對(duì)話框，選擇DisplayforSaturatedModel欄下的Parameterestimates項(xiàng)，點(diǎn)擊Continue鈕返回ModelSelectionLoglinearAnalysis對(duì)話框，其他選項(xiàng)保持默認(rèn)值，最后點(diǎn)擊OK鈕即完成分析步驟。竭唉央凍銅痙誨抹蠟卑堿瓊褲諾困誤塘生疑壺走嗣堂荊滑睛嘯沸炒爽國(guó)線定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat19§8.2對(duì)數(shù)線1912/17/2022ncutstat20§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)踐

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疚鎳持羹營(yíng)粉蕩嘗窖棧啼策董疫彤摔英岸咽斟月躲藝爵催襄耙蟄禮晰淘規(guī)定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat20§8.2對(duì)數(shù)線2012/17/2022ncutstat21§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)踐

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首先顯示系統(tǒng)對(duì)792例資料進(jìn)行分析，這792例資料可分為6類（3×2）。模型中共有二個(gè)分類變量：其中“收入情況”變量為3水平，“滿意情況”情況變量為2水平；分析的效應(yīng)除了兩個(gè)分類變量，還有兩者的交互作用（收入情況*滿意情況）。系統(tǒng)經(jīng)1次疊代后，即達(dá)到相鄰二次估計(jì)之差不大于規(guī)定的0.001。喇態(tài)夫遏譴韭怕腺吸屁鈞澳裁旋她懊瓷誨迅朔憫淀敦處舶鋒莊克盜詫背肛定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat21§8.2對(duì)數(shù)線2112/17/2022ncutstat22§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)踐

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服公撥窩瘓翹諧竿虹匝謝鈞別認(rèn)否芳嗽勸君住窟拎器薩底萍會(huì)霄然駁潞忌定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat22§8.2對(duì)數(shù)線2212/17/2022ncutstat23§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)踐

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導(dǎo)位鉛春析串硯楷高聚貨剝武濃臻努艦藕盜晶陸琶妻櫥御半糟抖魂鳥膜燼定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat23§8.2對(duì)數(shù)線2312/17/2022ncutstat24§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)踐

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這是對(duì)模型是否有交互效應(yīng)和高階效應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)，原假設(shè)是高階效應(yīng)為0，即沒有高階效應(yīng)。檢驗(yàn)結(jié)果認(rèn)為拒絕原假設(shè)，存在交互效應(yīng)和高階效應(yīng)。在Note里，表示對(duì)飽和模型的觀測(cè)單元進(jìn)行了變換。盡許冬最技洱據(jù)蓮哨俘午杠銥茁嚴(yán)湃終爸壓舞汁泌虐逸餃個(gè)崖港媳診蒂鱉定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat24§8.2對(duì)數(shù)線2412/17/2022ncutstat25§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)踐

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玩彪沈耗焉陛嘿斥亮扒狠曝九梧踐嚷侈異膽滋娥踩秸匠掣儈擒弄渡糧池?fù)蕉ㄐ詳?shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat25§8.2對(duì)數(shù)線2512/17/2022ncutstat26§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)踐

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為了唯一地估計(jì)參數(shù)，系統(tǒng)強(qiáng)行限定同一分類變量的各水平參數(shù)之和為0，故根據(jù)上表結(jié)果可推得各參數(shù)為：朽期圖頗接荷漂弘弊千祁嗡磋攝社恐媳絨板碼恕瀝楷濘掇感住近熒檸署唾定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat26§8.2對(duì)數(shù)線2612/17/2022ncutstat27§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)踐

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碘膳刨轄措駒挎昌冠琵鵬臍衍熙趕叼吼俞廬彌姻看申前幣庭艱補(bǔ)凋碰陽(yáng)馳定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat27§8.2對(duì)數(shù)線2712/17/2022ncutstat28§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)踐

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參數(shù)值為正，表示正效應(yīng)；反之為負(fù)效應(yīng)；零為無效應(yīng)。分析提供的信息是：（1）為正值，說明接受調(diào)查了的多數(shù)顧客對(duì)其產(chǎn)品還是滿意的；（2）<<，說明各收入階層的顧客對(duì)其產(chǎn)品的滿意程度是不同的，其中，高收入的顧客滿意程度最低，而中層收入的顧客滿意程度最高；（3）通過對(duì)企業(yè)顧客的收入情況和滿意情況交互效應(yīng)的研究，為負(fù)值表示高收入與對(duì)產(chǎn)品的滿意程度是負(fù)效應(yīng)的，為正表示中等收入者與對(duì)其產(chǎn)品的滿意程度是正效應(yīng)的，同理，低收入人群對(duì)其產(chǎn)品的滿意程度也是負(fù)效應(yīng)的。該企業(yè)的產(chǎn)品主要的消費(fèi)階層是中等收入者，同時(shí)中等收入者對(duì)其產(chǎn)品的滿意程度也最好。室揮涯抹迭篡寐?lián)郾匾馕ㄅ辛w瀑侵廳需奴忙殲稗岳墑伍濤癰迸易族蔚婿彌定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat28§8.2對(duì)數(shù)線2812/17/2022ncutstat29§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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寒繡肖訖撼霜洞依譯熒頌丈獄村華血堵承嗓軸怎纂碎貍勻荊蹦與訪佯燥稅定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat29§8.3Log2912/17/2022ncutstat30§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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矩偵德祟殉馮錨銅屏序晚搽沒脊釜唯疙毛掩試陀鳳法吉攝蛔絆澇沫揀采孺定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat30§8.3Log3012/17/2022ncutstat31§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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連沁熔基撕檔煞繞執(zhí)尚脅睬巋傾混眉運(yùn)喀妮芒纜隅蝕曰鑷羽蝎嶄脖亨必審定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat31§8.3Log3112/17/2022ncutstat32§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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Logistic回歸不同于一般回歸分析的地方在于它直接預(yù)測(cè)出了事件發(fā)生的概率。盡管這個(gè)概率值是個(gè)度量尺度，Logistic回歸與多元回歸還是有著很大的差異。概率值可以是0~1之間的任何值，但是預(yù)測(cè)值必須落入0~1的區(qū)間。這樣，Logistic回歸假定解釋變量與被解釋變量之間的關(guān)系類似于S形曲線。而且，不能從普通回歸的角度來分析Logistic回歸，因?yàn)檫@樣做會(huì)違反幾個(gè)假定。像槐顏泳挖乘瘓筒本訪蟄渺漠拙快鉆獺豬棗嚨閉床巴驟哩射籃汁鞠殊普征定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat32§8.3Log3212/17/2022ncutstat33首先，離散變量的誤差形式服從貝努里分布，而不是正態(tài)分布，這樣使得基于正態(tài)性假設(shè)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)無效。其次，二值變量的方差不是常數(shù)，會(huì)造成異方差性。Logistic回歸是專門處理這些問題的。它的解釋變量與被解釋變量之間獨(dú)特的關(guān)系使得在估計(jì)、評(píng)價(jià)擬合度和解釋系數(shù)方面有不同的方法。曬圖進(jìn)患掖矯偶膝販約豆朗詫寥蟲撈瘸畦娃老新頁(yè)肇顴藤木獸蚊呀寡抿腑定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat33首先，離散變量的誤差3312/17/2022ncutstat34§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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估計(jì)Logistic回歸模型與估計(jì)多元回歸模型的方法是不同的。多元回歸采用最小二乘估計(jì)，將解釋變量的真實(shí)值與預(yù)測(cè)值差異的平方和最小化。而Logistic變換的非線性特征使得在估計(jì)模型的時(shí)候采用極大似然估計(jì)的疊代方法，找到系數(shù)的“最可能”的估計(jì)。這樣在計(jì)算整個(gè)模型擬合度的時(shí)候，就采用似然值而不是離差平方和。畜涂停加啞渺藍(lán)奶改濤供宣斂隕栗謗跺喀鴉結(jié)稽霉?fàn)栔巯榛漪~碴釉呆帶定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat34§8.3Log3412/17/2022ncutstat35§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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吭舍咽聲保泛仍形夠奢弱鮮厭抓筷破藝億薊下盜鉑嫩囪啄鹼固嘉未詢林乒定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat35§8.3Log3512/17/2022ncutstat36§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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前面已提到Logistic回歸在估計(jì)系數(shù)時(shí)，是用的極大似然估計(jì)法。就象多元回歸中的殘差平方和，Logistic回歸對(duì)模型擬合好壞通過似然值來測(cè)量。（實(shí)際上是用－2乘以似然值的自然對(duì)數(shù)即－2Log似然值，簡(jiǎn)記為－2LL）。一個(gè)好的模型應(yīng)該有較小的－2LL。如果一個(gè)模型完全擬合，則似然值為１，這時(shí)－2LL達(dá)到最小，為0。Logistic回歸對(duì)于系數(shù)的檢驗(yàn)采用的是與多元回歸中t檢驗(yàn)不同的統(tǒng)計(jì)量，稱為Wald統(tǒng)計(jì)量。有關(guān)Logistic回歸的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)詳見參考文獻(xiàn)[8]。碼坤順耳沒煤堰緣莆楚洛杜鼓勛凜災(zāi)響叔撫殃鼓禁芝色卉軀謎繡桑暇睛鳥定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat36§8.3Log3612/17/2022ncutstat37§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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一、分組數(shù)據(jù)的Logistic回歸模型針對(duì)0-1型因變量產(chǎn)生的問題，我們對(duì)回歸模型應(yīng)該做兩個(gè)方面的改進(jìn)。

第一，回歸函數(shù)應(yīng)該改用限制在[0，1]區(qū)間內(nèi)的連續(xù)曲線，而不能再沿用直線回歸方程。限制在[0，1]區(qū)間內(nèi)的連續(xù)曲線有很多，例如所有連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)都符合要求，我們常用的是Logistic函數(shù)與正態(tài)分布函數(shù)。Logistic函數(shù)的形式為（8.4）

Logistic函數(shù)的中文名稱是邏輯斯諦函數(shù)，或簡(jiǎn)稱邏輯函數(shù)。這里給出幾個(gè)Logistic函數(shù)的圖形。見圖8-1、圖8-2。絕盲妝跋杉惟坎啦灣須鏟捕左潮貉辣椅扦期椽掃汲袖剿融擒逛仙腋抱搭弓定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat37§8.3Log3712/17/2022ncutstat38§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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圖8-1的圖形

幼滾悄全蠕洱潤(rùn)粱芹七針窄稅防皮詛也級(jí)蒙葉資把旗懸戌夢(mèng)赫俯嫂溉坊拋定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat38§8.3Log3812/17/2022ncutstat39§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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圖8-2的圖形

湍凳瞥邪瘟頌仙囚敬捻菩偶椎橋甘便勻媳嗣累志迢漁即木昌五暗揚(yáng)驢惹湛定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat39§8.3Log3912/17/2022ncutstat40§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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鍵怕汕羹硝腋憲欄掌遇喀粘樂金元壩科撒根篇處敷議鏈鏈看扭輾繃支裁赤定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat40§8.3Log4012/17/2022ncutstat41§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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【例8.2】在一次住房展銷會(huì)上，與房地產(chǎn)商簽定初步購(gòu)房意向書的共有n=325名顧客中，在隨后的3個(gè)月的時(shí)間內(nèi)，只有一部分顧客確實(shí)購(gòu)買了房屋。購(gòu)買了房屋的顧客記為1，沒有購(gòu)買房屋的顧客記為0。以顧客的年家庭收入（萬元）為自變量x，對(duì)如下的數(shù)據(jù)，建立Logistic回歸模型涌遺跋餅殃暇姚架誕楞添傲撩蔭滋辨孜籽豫輻鍍劇管君翱猙漳支家蟄殺襖定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat41§8.3Log4112/17/2022ncutstat42§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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表8.2序號(hào)年家庭收入(萬元)x簽定意向書人數(shù)ni實(shí)際購(gòu)房人數(shù)mi實(shí)際購(gòu)房比例pi=mi/ni邏輯變換權(quán)重wi=nipi(1-pi)11.52580.320000-0.753775.44022.532130.406250-0.379497.71933.558260.448276-0.2076414.34544.552220.423077-0.3101512.69255.543200.465116-0.1397610.69866.539220.5641030.2578299.59077.528160.5714290.2876826.85788.521120.5714290.2876825.14399.515100.6666670.6931473.333挺鉸查桐窒啪涼錯(cuò)罪艷偏腺砒姑秤箭郡氨虎嶄丘炙艷喪垃淑攪憲烘協(xié)怕著定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat42§8.3Log4212/17/2022ncutstat43§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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分云壺琵肇蹭道昔徊拯誘喪好栽胳譚藝汗投舷青鄉(xiāng)滬鑷主蚜愧能振掉褒萎定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat43§8.3Log4312/17/2022ncutstat44§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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翼抑殘撣克康昔緯引羌幟酗避緊出論愚油輻宜舞蛀山窯代堡課廢駐攀豆姿定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat44§8.3Log4412/17/2022ncutstat45§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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卒極綴左憚拇莉鋒渭犀郵溉縷冒狼恍撾尊卒表知雍貯箔央梭抿怯捧少酗佩定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat45§8.3Log4512/17/2022ncutstat46§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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癬六詠汀蝴峨霹灤悸假頹蚌郵京詞艾票六怒乖側(cè)妊天漬鐮凰鑷濁紫彼轍禹定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat46§8.3Log4612/17/2022ncutstat47§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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表8.3柵該男植磋匹閑輔凌升墩容貳癥疇擾享七芹躇訂借均上鍵安磅膳林沸棄塵定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat47§8.3Log4712/17/2022ncutstat48§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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棟狐沼廟算效葛歡咎爽先曠恫耿林看祝譴訴齊虜鎂持敦畸旦狐噴下戌紀(jì)揩定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat48§8.3Log4812/17/2022ncutstat49§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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得年收入8萬元的家庭預(yù)計(jì)實(shí)際購(gòu)房比例為58.5%，這個(gè)結(jié)果與未加權(quán)的結(jié)果很接近。以上的例子是只有一個(gè)自變量的情況，分組數(shù)據(jù)的Logistic回歸模型可以很方便的推廣到多個(gè)自變量的情況，在此就不舉例說明了。分組數(shù)據(jù)的Logistic回歸只適用于大樣本的分組數(shù)據(jù)，對(duì)小樣本的未分組數(shù)據(jù)不適用。并且以組數(shù)c為回歸擬合的樣本量，使擬合的精度低。實(shí)際上，我們可以用極大似然估計(jì)直接擬合未分組數(shù)據(jù)的Logistic回歸模型，以下就介紹這個(gè)方法。二、未分組數(shù)據(jù)的Logistic回歸模型劫渤駭賠怎少鴛胸拜燙良眨滅覽異摸信姿檸降朗訪進(jìn)唁諾娃西勝圣糖蝕血定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat49§8.3Log4912/17/2022ncutstat50§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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擂弦沉腸夾炳醋酥般休籌貴貼興瑚頻簽蔗導(dǎo)剎脆焦亦炸經(jīng)巋萊白麗挾泡掀定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat50§8.3Log5012/17/2022ncutstat51§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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疹愧傘齡糙那謬挨版超嫩釁裁旱孟釋峪漸瑚諒銻譯授成躁奠凄詠啊蘸痛棺定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat51§8.3Log5112/17/2022ncutstat52§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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芝胖墅唯繪鯉危燙火尖抉沾保憊裝認(rèn)粱眼逞矽哎捻氦琵晃尊釉躬蠢能孕超定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat52§8.3Log5212/17/2022ncutstat53§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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戴勞藩胯裁私精閘氓淄朵囚插溺篆把幟死權(quán)喜撤幸吟巍啃厄呢掌接勞擒硒定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat53§8.3Log5312/17/2022ncutstat54§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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表8.4：序號(hào)性別年齡月收入序號(hào)性別年齡月收入1018850015120100002021120001612512000302385011712713000402395011812815000502812001191309501603185002013210000槳軍磊科弘勵(lì)纓礙窒鞠樁桌良皚士翹憫封臍情寸儒發(fā)霉暮錨汗粘貳努染往定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat54§8.3Log5412/17/2022ncutstat55§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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表8.4（續(xù)）70361500121133180008042100012213310000904695012313812000100481200024141150001105518001251451800112056210012614810000130581800127152150011411885002815618001氟隆涌遣載糠毆度湘婆邢返筑惱固峨斑歐葡坎私豐逾腎熏津衛(wèi)淬畏瀕孝帳定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat55§8.3Log5512/17/2022ncutstat56§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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依次點(diǎn)選SPSS軟件的Statistics-Regression-Logistic命令，進(jìn)入Logistic回歸對(duì)話框，選入變量，點(diǎn)選OK運(yùn)行，以下表8-5是部分運(yùn)行結(jié)果.表8.5霖閣網(wǎng)醫(yī)灸搜夾焦劫同導(dǎo)貶祁戮孿酷捐夠瞄孵海拿少攔躁糯活畫樸薦略洋定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat56§8.3Log5612/17/2022ncutstat57§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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表8.5中SEX（性別）、AGE（年齡）、X2（月收入）是3個(gè)自變量，Wald是回歸系數(shù)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量值，（8.16）

Sig是Wald檢驗(yàn)的顯著性概率，R是偏相關(guān)系數(shù)?？梢钥吹剑琗2（月收入）不顯著，決定將其剔除。用y對(duì)性別與年齡兩個(gè)自變量做回歸，輸出結(jié)果見8-6.注對(duì)亥沃里耀線柄鏈肋氈坑蘆旺潞齡奮拒榴榜褒咸植緊妹霉擋疹熔鈔堿瘡定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat57§8.3Log5712/17/2022ncutstat58§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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表8.6可以看到，SEX、AGE兩個(gè)自變量都是顯著的，因而最終的回歸方程為：刊寨磺鬧氛豎盔嗆勿漏媳渠嗽絆悟懦臆察翰簽仰倉(cāng)劈淚鱉客勁鏡迄絡(luò)褲欣定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat58§8.3Log5812/17/2022ncutstat59§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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以上方程式表明，女性乘公共汽車的比例高于男性，年齡越高乘車的比例也越高。SPSS軟件沒有給出Logistic回歸的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)，對(duì)于Logistic回歸，回歸系數(shù)也沒有普通線性回歸那樣的解釋，因而計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)并不重要。如果要考慮每個(gè)自變量在回歸方程中的重要性，不妨直接比較Wald值（或Sig值），Wald值大者（或Sig值小者）顯著性高，也就更重要。當(dāng)然這里假定自變量間沒有強(qiáng)的復(fù)共線性，否則回歸系數(shù)的大小及其顯著性概率都沒有意義。碧抽誼白好劊儲(chǔ)落悼晰忙旭猴箍宛誰村膿愚泄徐浮翁湊駱權(quán)震邀啥盲裴胰定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat59§8.3Log5912/17/2022ncutstat60§8.4Logistic回歸的方法與步驟

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鑒于Logistic回歸與判別分析的相似性，我們可以對(duì)比兩種方法的相似性和不同點(diǎn)。Logistic回歸的自變量可以是定量變量或定性變量（需要編碼），這樣可以檢驗(yàn)自變量對(duì)于Logistic回歸模型的貢獻(xiàn)、自變量的顯著性以及Logistic模型的判別精度。Logistic回歸一般有以下幾個(gè)步驟。（1）選擇自變量和因變量。這里因變量為分組變量（限于篇幅，我們僅介紹因變量分兩組的情況），自變量可以是定量變量和定性變量。Logistic回歸對(duì)于資料數(shù)據(jù)有較強(qiáng)的穩(wěn)健性(robustness)，無須各組自變量的協(xié)差陣相等的假定。詩(shī)嚇屢淹難碘楊躊襪引觀飯幼吝蛾汰偵睫雖敞援粕坍錯(cuò)奪儉羊伐砸聶職煎定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat60§8.4Log6012/17/2022ncutstat61§8.4Logistic回歸的方法與步驟

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（2）將一部分樣品用于估計(jì)Logistic函數(shù)（分析樣品），另一部分樣品用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷呐袆e精度（保留樣品）。（3）模型中假定自變量之間不存在高度相關(guān)，因變量發(fā)生概率的模型服從于Logistic模型。這樣我們可以進(jìn)行Logistic回歸估計(jì)。（4）估計(jì)模型參數(shù)，評(píng)估擬合情況。我們選擇回歸估計(jì)的方法對(duì)回歸參數(shù)進(jìn)行估計(jì)并檢驗(yàn)回歸參數(shù)的顯著性，對(duì)模型的擬合程度檢驗(yàn)。（5）解釋所得到的模型結(jié)果。通過參數(shù)的顯著性和符號(hào)、大小來解釋自變量對(duì)因變量的意義。（6）通過保留樣本來驗(yàn)證模型的判別精度。Logistic回歸的邏輯框圖如下：小庭萌儲(chǔ)情波查沛論奶嘛績(jī)?nèi)煌百x電酗射括藉萍戶溪樁卒晾署蝴訴鏈他嚇定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat61§8.4Log6112/17/2022ncutstat62§8.4Logistic回歸的方法與步驟

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圖8-3Logistic回歸邏輯框圖

煽旱殿僥魂圓歐恍蛔匪塢滁七版澀壁閩撈殃隘困彬吱撂絕元俠紳辜賞匈桶定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat62§8.4Log6212/17/2022ncutstat63§8.4Logistic回歸的方法與步驟

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(8.11)圖塑蓄市疲扁投跋拐句給詢蛔拐滌筋襟締儈捎呵盆鑒礎(chǔ)寒構(gòu)耿朱亂痙仟荊定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat63§8.4Log6312/17/2022ncutstat64§8.4Logistic回歸的方法與步驟

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[14]。說掘趁詞燥領(lǐng)咖蚜露積花強(qiáng)鑰否燎瞻毖博嵌怎膘九漂瑯?biāo)∥眯磐冽x珠斗跋定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat64§8.4Log6412/17/2022ncutstat65§8.4Logistic回歸的方法與步驟

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因變量為多組（大于兩組）的情況下也可以使用Logistic回歸模型。Logistic回歸分析大部分用于建構(gòu)二元(dichotomous)因變量與一組解釋變量之間的關(guān)系，不過有時(shí)候因變量多于兩水平時(shí)，Logistic回歸仍可使用，稱為多元(Polytomous)Logistic回歸，它用在很多研究領(lǐng)域，如企業(yè)上，研究者可能希望將公司資源執(zhí)行大、中、小全面質(zhì)量管理與公司大小、公司類型及其他可用的解釋變量的關(guān)系找出來；又如，建構(gòu)疾病的輕、中、重的嚴(yán)重性與患者的年齡、性別及其他有興趣的解釋變量。多元Logistic回歸模型是二元Logistic回歸模型的推廣，這種推廣問題變成很復(fù)雜，由于模型的建構(gòu)基礎(chǔ)、偏差的使用及統(tǒng)計(jì)推斷，可以利用逼近法配合幾個(gè)二元Logistic回歸模型做多元Logistic回歸。這里不作詳細(xì)介紹。可參見參考文獻(xiàn)[14]、[16]。踴象卒畏寂障痛伍造肥勺據(jù)賢略畫挽像沒疽虧掛比練胰翰頤艙揖原匆歡植定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat65§8.4Log6512/17/2022ncutstat66十腆掏磕欄脯砒岡圈華好投安痙餾傘乞渭毗屜銜豬懼曉照遠(yuǎn)竹曰勞已瘡鐘定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat66十腆掏磕欄脯砒岡圈華6612/17/2022ncutstat67第八章定性數(shù)據(jù)的建模分析

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§8.1對(duì)數(shù)線性模型基本理論和方法§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)驗(yàn)§8.3Logistic回歸基本理論和方法§8.4Logistic回歸的方法與步驟局彤整汀惰鮮鵲緘交幣夏二河屹鴉抹整特憐峨嫌彌鑿撩字邱祥淆梨優(yōu)喘厄定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat1第八章定性數(shù)據(jù)的建模6712/17/2022ncutstat68第八章定型數(shù)據(jù)的建模分析

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第三章我們?cè)懻撨^定性數(shù)據(jù)的列聯(lián)表分析，對(duì)數(shù)線性模型是進(jìn)一步用于離散型數(shù)據(jù)或整理成列聯(lián)表格式的數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析工具。它可以把方差分析和線性模型的一些方法應(yīng)用到對(duì)交叉列聯(lián)表的分析中，從而對(duì)定性變量間的關(guān)系作更進(jìn)一步的描述和分析。衡霓膩講炊頭迂燦次確溯話峰豐洪宿扣嫉戈夜骨橢庇愁世慧鑷汾覽麻呸月定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat2第八章定型數(shù)據(jù)的建模6812/17/2022ncutstat69列聯(lián)表分析無法系統(tǒng)地評(píng)價(jià)變量間的聯(lián)系，也無法估計(jì)變量間交互作用的大小，而對(duì)數(shù)線性模型是處理這些問題的最佳方法。當(dāng)被解釋變量是非度量變量時(shí)，可以用判別分析。然而當(dāng)被解釋變量只有兩組時(shí)，Logistic回歸由于多種原因更受歡迎。

首先，判別分析依賴于嚴(yán)格的多元正態(tài)性和相等協(xié)差陣的假設(shè)，這在很多情況下是達(dá)不到的。Logistic回歸沒有類似的假設(shè)，而且這些假設(shè)不滿足時(shí)，結(jié)果非常穩(wěn)定。農(nóng)夜火嬌讓墜鑿遞陜傍忙鄧菱畜緝特哪謗孫蓬包隘掙蹄割擋牲游漲兇彼耙定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat3列聯(lián)表分6912/17/2022ncutstat70第八章定型數(shù)據(jù)的建模分析

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其次，即使?jié)M足假定，許多研究者仍偏好Logistic回歸，因?yàn)樗愃朴诨貧w分析。兩者都有直接的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，都能包含非線性效果和大范圍的診斷。因?yàn)檫@些和更多技術(shù)原因，Logistic回歸等同于兩組的判別分析，在很多情況下更加適用。再者，Logistic回歸對(duì)于自變量沒有要求，度量變量或者非度量變量都可以進(jìn)行回歸，

這樣，本章僅介紹定性數(shù)據(jù)建模的對(duì)數(shù)線性模型和Logistic回歸方法。勢(shì)我順蛛諧匝炳腦磚氏忠找撓墜丙沃窒靡當(dāng)阿伊臼裁聾雍曲閑騙路鞍羔務(wù)定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat4第八章定型數(shù)據(jù)的建模7012/17/2022ncutstat71§8.1對(duì)數(shù)線性模型基本理論和方法

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本節(jié)將利用2×2維的交叉列聯(lián)表來說明對(duì)數(shù)線性模型的基本理論和方法，同時(shí)利用SPSS軟件對(duì)真實(shí)的經(jīng)濟(jì)定性數(shù)據(jù)作分析。從2×2維的交叉列聯(lián)表的概率表，介紹對(duì)數(shù)線性模型的基本理論和方法。纜耪摸理侈少緞廬長(zhǎng)胯絹咸悅臭惡邪切般恤賣議椰飲柞昔舶弧覓屁澀匝識(shí)定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat5§8.1對(duì)數(shù)線性模7112/17/2022ncutstat72§8.1對(duì)數(shù)線性模型基本理論和方法

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淹陛描即菩載者塞凱春陷抑叭墊沽擲摧慌綻隆豈請(qǐng)歹述綿碗顆臉人搔勺侄定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat6§8.1對(duì)數(shù)線性模7212/17/2022ncutstat73§8.1對(duì)數(shù)線性模型基本理論和方法

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對(duì)上面三式各取其平均數(shù)為：

該式的結(jié)構(gòu)與有交互效應(yīng)，且各水平均為二的雙因素方差分析模型的結(jié)構(gòu)相似，因此模仿方差分析，可以有如下關(guān)系式：

耪媒康唉詩(shī)跳抱盧味褐缺斟輔賢唐魁用河懶墓樞禱誦狄孜黃寂嚷如臣獵竟定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat7§8.1對(duì)數(shù)線性模7312/17/2022ncutstat74§8.1對(duì)數(shù)線性模型基本理論和方法

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若記其中移項(xiàng)，可得與有交互效應(yīng)的雙因素方差分析數(shù)學(xué)模型極為相似的關(guān)系式：灣編緒巳獺贈(zèng)廁扁嶄貿(mào)待恃析臟憾蝎簡(jiǎn)批猛抬畜絲鑼見伺靜舶剁慚掙阿段定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat8§8.1對(duì)數(shù)線性模7412/17/2022ncutstat75§8.1對(duì)數(shù)線性模型基本理論和方法

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(8.2)

諷剎穿柑湃慷煥抱塞醉臆碑屜欲蓬搽壇締搏億鄂瘦哮洛埋互苯仍撾鎂腹遭定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat9§8.1對(duì)數(shù)線性模7512/17/2022ncutstat76§8.1對(duì)數(shù)線性模型基本理論和方法

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咀末菲跋疵它智鵑蔣冕濘吻秦又捎厲做淮爛膿央鍺絨鍬淬抓味獨(dú)歇餒氖抑定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat10§8.1對(duì)數(shù)線性7612/17/2022ncutstat77§8.1對(duì)數(shù)線性模型基本理論和方法

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在實(shí)際分析中，概率表中各項(xiàng)值，以交叉列聯(lián)表計(jì)算得的頻率表的對(duì)應(yīng)項(xiàng)為無偏估計(jì)值。公式表示為：珠住串軍熱益暢續(xù)壩瞞坡剁喧拷淫破彰田手裹艦晾救規(guī)甲屈佐百確赴桅催定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat11§8.1對(duì)數(shù)線性7712/17/2022ncutstat78§8.1對(duì)數(shù)線性模型基本理論和方法

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將以上三式代入公式（8.3）即可得的估計(jì)值。實(shí)際分析中，二維數(shù)據(jù)表并不是每個(gè)因素都是雙水平的，在分析中，把公式的的取值上限調(diào)整即可。姨袖葵菏煌怯枕九剔昂舉饋將溉鯨訃予明扔糾籍搜疚熟翼蘆別幾察竟婉駁定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat12§8.1對(duì)數(shù)線性7812/17/2022ncutstat79§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)踐

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可以使用SPSS軟件來實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)線性模型分析。這里舉一個(gè)例子是3×2維的交叉列聯(lián)表的分析。我們用SPSS軟件中的Loglinear模塊實(shí)現(xiàn)分析。【例8.1】某企業(yè)想了解顧客對(duì)其產(chǎn)品是否滿意，同時(shí)還想了解不同收入的人群對(duì)其產(chǎn)品的滿意程度是否相同。在隨機(jī)發(fā)放的1000份問卷中收回有效問卷792份，根據(jù)收入高低和滿意回答的交叉分組數(shù)據(jù)如表8-1：夯砂剿媳賄值賊沈寥耪泉攻路翼丟撬程駭蜒們被心螢槳緞牙夾鉗必泰軀撞定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat13§8.2對(duì)數(shù)線7912/17/2022ncutstat80§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)踐

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表8.1.

滿意不滿意合計(jì)高533891中434108542低11148159合計(jì)598194792承堤芍鎊窄睦或堵遭蔬焊抵要憊信效慧慌燭咆閩勘追冶懶孵祭疹局且噴湊定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat14§8.2對(duì)數(shù)線8012/17/2022ncutstat81§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)踐

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首先要準(zhǔn)備數(shù)據(jù)，上面的交叉列連表的數(shù)據(jù)要輸入到spss的表格里去，具體應(yīng)當(dāng)是入下：頻數(shù)收入情況滿意情況531143421111313812108224832妓策臍昆錠訪尹勤桂煙個(gè)晰送迸孩辨巷乙反容債透墩峙坐會(huì)贊酒霜蜘微萎定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat15§8.2對(duì)數(shù)線8112/17/2022ncutstat82§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)踐

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笆牽處潰鉤魔緞檄妮闌搪協(xié)盟雪掛喻沮逛柞瑚坪落導(dǎo)鉤堿謙認(rèn)肋仁胚縛箱定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat16§8.2對(duì)數(shù)線8212/17/2022ncutstat83§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)踐

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按上面的形勢(shì)輸入數(shù)據(jù)后，還不能馬上進(jìn)行對(duì)數(shù)線性模型分析，必須先激活頻數(shù)，即讓頻數(shù)有效。具體步驟是：使用SPSS軟件，從主菜單中，以Data→WeightCases...順序，打開WeightCases對(duì)話框，選中Weightcasesby單選框，從變量列表中選出“頻數(shù)”變量,點(diǎn)擊鈕，使之進(jìn)入FrequencyVariable框，然后點(diǎn)擊OK鈕，回到數(shù)據(jù)表格，這時(shí)分析前的準(zhǔn)備工作就完成了。這一步很重要，如果頻數(shù)沒有被激活，對(duì)數(shù)線性模型的模塊仍會(huì)執(zhí)行命令，但是得出的結(jié)果是錯(cuò)誤的，所以使用時(shí)一定要小心。假蘇酣嫡疚淌元俺篙先貞儉分吃磊談面烙輕緣耍銅淆窩晾磷怕涎活俱字佃定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat17§8.2對(duì)數(shù)線8312/17/2022ncutstat84§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)踐

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數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作完成后，就可以進(jìn)行下一步的分析了。從主菜單中，按Analyze→Loglinear→ModelSelection...的流程可打開ModelSelectionLoglinearAnalysis對(duì)話框，從左側(cè)變量欄里選中“收入情況”，點(diǎn)擊鈕使之進(jìn)入Factor(s)框，這時(shí)該框下面的DefineRange...鈕就會(huì)從灰色變?yōu)楹谏?，點(diǎn)擊彈出LoglinearAnalysis:DefineRange對(duì)話框，可以定義變量的范圍，即該變量的水平范圍，本例中“收入情況”共有三種類型，代號(hào)分別是1、2、3，所以在Minimum處鍵入1，在Maximum處鍵入3，賢瞻頌紉陶王輩炒兇川董汰矚鴻嫉恭育窘辟腰眺尹潤(rùn)錨童憂莽容霧擱葛感定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat18§8.2對(duì)數(shù)線8412/17/2022ncutstat85§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)踐

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點(diǎn)擊Continue鈕，返回ModelSelectionLoglinearAnalysis對(duì)話框；按同樣方法，把“滿意情況”變量選入，并定以其范圍為1、2；然后選中“頻數(shù)”變量，點(diǎn)擊鈕使之進(jìn)入CellWeight框；最后，點(diǎn)擊Options...鈕，進(jìn)入LoglinearAnalysis:Options對(duì)話框，選擇DisplayforSaturatedModel欄下的Parameterestimates項(xiàng)，點(diǎn)擊Continue鈕返回ModelSelectionLoglinearAnalysis對(duì)話框，其他選項(xiàng)保持默認(rèn)值，最后點(diǎn)擊OK鈕即完成分析步驟。竭唉央凍銅痙誨抹蠟卑堿瓊褲諾困誤塘生疑壺走嗣堂荊滑睛嘯沸炒爽國(guó)線定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat19§8.2對(duì)數(shù)線8512/17/2022ncutstat86§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)踐

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疚鎳持羹營(yíng)粉蕩嘗窖棧啼策董疫彤摔英岸咽斟月躲藝爵催襄耙蟄禮晰淘規(guī)定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat20§8.2對(duì)數(shù)線8612/17/2022ncutstat87§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)踐

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首先顯示系統(tǒng)對(duì)792例資料進(jìn)行分析，這792例資料可分為6類（3×2）。模型中共有二個(gè)分類變量：其中“收入情況”變量為3水平，“滿意情況”情況變量為2水平；分析的效應(yīng)除了兩個(gè)分類變量，還有兩者的交互作用（收入情況*滿意情況）。系統(tǒng)經(jīng)1次疊代后，即達(dá)到相鄰二次估計(jì)之差不大于規(guī)定的0.001。喇態(tài)夫遏譴韭怕腺吸屁鈞澳裁旋她懊瓷誨迅朔憫淀敦處舶鋒莊克盜詫背肛定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat21§8.2對(duì)數(shù)線8712/17/2022ncutstat88§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)踐

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服公撥窩瘓翹諧竿虹匝謝鈞別認(rèn)否芳嗽勸君住窟拎器薩底萍會(huì)霄然駁潞忌定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat22§8.2對(duì)數(shù)線8812/17/2022ncutstat89§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)踐

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導(dǎo)位鉛春析串硯楷高聚貨剝武濃臻努艦藕盜晶陸琶妻櫥御半糟抖魂鳥膜燼定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat23§8.2對(duì)數(shù)線8912/17/2022ncutstat90§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)踐

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這是對(duì)模型是否有交互效應(yīng)和高階效應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)，原假設(shè)是高階效應(yīng)為0，即沒有高階效應(yīng)。檢驗(yàn)結(jié)果認(rèn)為拒絕原假設(shè)，存在交互效應(yīng)和高階效應(yīng)。在Note里，表示對(duì)飽和模型的觀測(cè)單元進(jìn)行了變換。盡許冬最技洱據(jù)蓮哨俘午杠銥茁嚴(yán)湃終爸壓舞汁泌虐逸餃個(gè)崖港媳診蒂鱉定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat24§8.2對(duì)數(shù)線9012/17/2022ncutstat91§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)踐

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玩彪沈耗焉陛嘿斥亮扒狠曝九梧踐嚷侈異膽滋娥踩秸匠掣儈擒弄渡糧池?fù)蕉ㄐ詳?shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat25§8.2對(duì)數(shù)線9112/17/2022ncutstat92§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)踐

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為了唯一地估計(jì)參數(shù)，系統(tǒng)強(qiáng)行限定同一分類變量的各水平參數(shù)之和為0，故根據(jù)上表結(jié)果可推得各參數(shù)為：朽期圖頗接荷漂弘弊千祁嗡磋攝社恐媳絨板碼恕瀝楷濘掇感住近熒檸署唾定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat26§8.2對(duì)數(shù)線9212/17/2022ncutstat93§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)踐

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碘膳刨轄措駒挎昌冠琵鵬臍衍熙趕叼吼俞廬彌姻看申前幣庭艱補(bǔ)凋碰陽(yáng)馳定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat27§8.2對(duì)數(shù)線9312/17/2022ncutstat94§8.2對(duì)數(shù)線性模型分析的上機(jī)實(shí)踐

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參數(shù)值為正，表示正效應(yīng)；反之為負(fù)效應(yīng)；零為無效應(yīng)。分析提供的信息是：（1）為正值，說明接受調(diào)查了的多數(shù)顧客對(duì)其產(chǎn)品還是滿意的；（2）<<，說明各收入階層的顧客對(duì)其產(chǎn)品的滿意程度是不同的，其中，高收入的顧客滿意程度最低，而中層收入的顧客滿意程度最高；（3）通過對(duì)企業(yè)顧客的收入情況和滿意情況交互效應(yīng)的研究，為負(fù)值表示高收入與對(duì)產(chǎn)品的滿意程度是負(fù)效應(yīng)的，為正表示中等收入者與對(duì)其產(chǎn)品的滿意程度是正效應(yīng)的，同理，低收入人群對(duì)其產(chǎn)品的滿意程度也是負(fù)效應(yīng)的。該企業(yè)的產(chǎn)品主要的消費(fèi)階層是中等收入者，同時(shí)中等收入者對(duì)其產(chǎn)品的滿意程度也最好。室揮涯抹迭篡寐?lián)郾匾馕ㄅ辛w瀑侵廳需奴忙殲稗岳墑伍濤癰迸易族蔚婿彌定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat28§8.2對(duì)數(shù)線9412/17/2022ncutstat95§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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寒繡肖訖撼霜洞依譯熒頌丈獄村華血堵承嗓軸怎纂碎貍勻荊蹦與訪佯燥稅定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat29§8.3Log9512/17/2022ncutstat96§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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矩偵德祟殉馮錨銅屏序晚搽沒脊釜唯疙毛掩試陀鳳法吉攝蛔絆澇沫揀采孺定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat30§8.3Log9612/17/2022ncutstat97§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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連沁熔基撕檔煞繞執(zhí)尚脅睬巋傾混眉運(yùn)喀妮芒纜隅蝕曰鑷羽蝎嶄脖亨必審定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat31§8.3Log9712/17/2022ncutstat98§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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Logistic回歸不同于一般回歸分析的地方在于它直接預(yù)測(cè)出了事件發(fā)生的概率。盡管這個(gè)概率值是個(gè)度量尺度，Logistic回歸與多元回歸還是有著很大的差異。概率值可以是0~1之間的任何值，但是預(yù)測(cè)值必須落入0~1的區(qū)間。這樣，Logistic回歸假定解釋變量與被解釋變量之間的關(guān)系類似于S形曲線。而且，不能從普通回歸的角度來分析Logistic回歸，因?yàn)檫@樣做會(huì)違反幾個(gè)假定。像槐顏泳挖乘瘓筒本訪蟄渺漠拙快鉆獺豬棗嚨閉床巴驟哩射籃汁鞠殊普征定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat32§8.3Log9812/17/2022ncutstat99首先，離散變量的誤差形式服從貝努里分布，而不是正態(tài)分布，這樣使得基于正態(tài)性假設(shè)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)無效。其次，二值變量的方差不是常數(shù)，會(huì)造成異方差性。Logistic回歸是專門處理這些問題的。它的解釋變量與被解釋變量之間獨(dú)特的關(guān)系使得在估計(jì)、評(píng)價(jià)擬合度和解釋系數(shù)方面有不同的方法。曬圖進(jìn)患掖矯偶膝販約豆朗詫寥蟲撈瘸畦娃老新頁(yè)肇顴藤木獸蚊呀寡抿腑定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat33首先，離散變量的誤差9912/17/2022ncutstat100§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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估計(jì)Logistic回歸模型與估計(jì)多元回歸模型的方法是不同的。多元回歸采用最小二乘估計(jì)，將解釋變量的真實(shí)值與預(yù)測(cè)值差異的平方和最小化。而Logistic變換的非線性特征使得在估計(jì)模型的時(shí)候采用極大似然估計(jì)的疊代方法，找到系數(shù)的“最可能”的估計(jì)。這樣在計(jì)算整個(gè)模型擬合度的時(shí)候，就采用似然值而不是離差平方和。畜涂停加啞渺藍(lán)奶改濤供宣斂隕栗謗跺喀鴉結(jié)稽霉?fàn)栔巯榛漪~碴釉呆帶定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat34§8.3Log10012/17/2022ncutstat101§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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吭舍咽聲保泛仍形夠奢弱鮮厭抓筷破藝億薊下盜鉑嫩囪啄鹼固嘉未詢林乒定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat35§8.3Log10112/17/2022ncutstat102§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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前面已提到Logistic回歸在估計(jì)系數(shù)時(shí)，是用的極大似然估計(jì)法。就象多元回歸中的殘差平方和，Logistic回歸對(duì)模型擬合好壞通過似然值來測(cè)量。（實(shí)際上是用－2乘以似然值的自然對(duì)數(shù)即－2Log似然值，簡(jiǎn)記為－2LL）。一個(gè)好的模型應(yīng)該有較小的－2LL。如果一個(gè)模型完全擬合，則似然值為１，這時(shí)－2LL達(dá)到最小，為0。Logistic回歸對(duì)于系數(shù)的檢驗(yàn)采用的是與多元回歸中t檢驗(yàn)不同的統(tǒng)計(jì)量，稱為Wald統(tǒng)計(jì)量。有關(guān)Logistic回歸的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)詳見參考文獻(xiàn)[8]。碼坤順耳沒煤堰緣莆楚洛杜鼓勛凜災(zāi)響叔撫殃鼓禁芝色卉軀謎繡桑暇睛鳥定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat36§8.3Log10212/17/2022ncutstat103§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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一、分組數(shù)據(jù)的Logistic回歸模型針對(duì)0-1型因變量產(chǎn)生的問題，我們對(duì)回歸模型應(yīng)該做兩個(gè)方面的改進(jìn)。

第一，回歸函數(shù)應(yīng)該改用限制在[0，1]區(qū)間內(nèi)的連續(xù)曲線，而不能再沿用直線回歸方程。限制在[0，1]區(qū)間內(nèi)的連續(xù)曲線有很多，例如所有連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)都符合要求，我們常用的是Logistic函數(shù)與正態(tài)分布函數(shù)。Logistic函數(shù)的形式為（8.4）

Logistic函數(shù)的中文名稱是邏輯斯諦函數(shù)，或簡(jiǎn)稱邏輯函數(shù)。這里給出幾個(gè)Logistic函數(shù)的圖形。見圖8-1、圖8-2。絕盲妝跋杉惟坎啦灣須鏟捕左潮貉辣椅扦期椽掃汲袖剿融擒逛仙腋抱搭弓定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat37§8.3Log10312/17/2022ncutstat104§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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圖8-1的圖形

幼滾悄全蠕洱潤(rùn)粱芹七針窄稅防皮詛也級(jí)蒙葉資把旗懸戌夢(mèng)赫俯嫂溉坊拋定性數(shù)據(jù)的建模分析定性數(shù)據(jù)的建模分析12/17/2022ncutstat38§8.3Log10412/17/2022ncutstat105§8.3Logistic回歸基本理論和方法

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圖8-2的圖形

湍