工學(xué)MATLAB與科學(xué)計(jì)算課件

MATLAB與科學(xué)計(jì)算MATLAB與科學(xué)計(jì)算1一、前言MATLAB：matrixlaboratory的縮寫，矩陣實(shí)驗(yàn)室的意思。一開始它是一種專門用于矩陣數(shù)值計(jì)算的軟件。自MATLAB4.0版本問世以來，該軟件成為最具有吸引力，應(yīng)用最為廣泛的科學(xué)計(jì)算語言。我們這個(gè)課就拿MATLAB6.1版本來講。（6.x版本大同小異）一、前言MATLAB：matrixlaboratory的縮2學(xué)習(xí)該軟件的必要性：目前，MATLAB軟件不僅走入企業(yè)、公司和科研機(jī)構(gòu)，而且在高等院校也是從大學(xué)生到博士生都必須掌握的一項(xiàng)基本技能，是必不可少的計(jì)算工具，。MATLAB功能：數(shù)值計(jì)算、符號(hào)運(yùn)算和圖形處理。學(xué)習(xí)該軟件的必要性：目前，MATLAB軟件不僅走入企業(yè)、公司3學(xué)習(xí)它的意義：隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)和計(jì)算軟件的發(fā)展，數(shù)學(xué)系學(xué)生必須掌握一門好的計(jì)算軟件。這是我們就業(yè)、繼續(xù)身造或做科研工作所要用到的。是當(dāng)代大學(xué)生必備的一項(xiàng)技能。學(xué)習(xí)它的意義：隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)和計(jì)算軟件的發(fā)展，數(shù)學(xué)系學(xué)生必須4其它計(jì)算軟件：MATHEMATIC（數(shù)學(xué)分析問題的計(jì)算）；IDL（航天、控制），F(xiàn)OETRAN、BASIC（科學(xué)計(jì)算）。可以說一個(gè)人掌握了一門計(jì)算軟件，再學(xué)習(xí)其它計(jì)算軟件很容易。其它計(jì)算軟件：MATHEMATIC（數(shù)學(xué)分析問題的計(jì)算）；I5MATLAB桌面平臺(tái)：(1)主窗口：整個(gè)大的窗口（其它幾個(gè)窗口都包括在其中）（2）命令窗口（commandwindow）：》為運(yùn)算提示符，表示MATLAB在準(zhǔn)備狀態(tài)。當(dāng)在提示符后輸入一段運(yùn)算式并按回車鍵后，就給出計(jì)算結(jié)果MATLAB桌面平臺(tái)：6（3）歷史窗口(commandhistory)：保留命令歷史記錄，這方便于使用者查詢。雙擊歷史窗口中的某一行命令，即可在命令窗口中執(zhí)行該命令。（3）歷史窗口(commandhistory)：保留命令歷7（4）當(dāng)前目錄窗口（currentdirectory）：在當(dāng)前目錄窗口中可顯示或改變當(dāng)前目錄，也可以顯示當(dāng)前目錄下的文件，并提供搜索功能。（4）當(dāng)前目錄窗口（currentdirectory）：在8(5)發(fā)行說明書窗口（launchpad）:用來說明用戶所擁有的Mathworks公司產(chǎn)品的工具包、演示以及幫助信息。（6）工作間管理窗口（workspace）:顯示目前內(nèi)存中所有的MATLAB變量的變量名、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、字節(jié)數(shù)及其類型。(5)發(fā)行說明書窗口（launchpad）:用來說明用戶所9命令窗口查詢幫助：help+函數(shù)名，當(dāng)用戶知道函數(shù)名字，而不知道其用法時(shí)，用help命令可以去了解此函數(shù)的用法。如：helpinv命令窗口查詢幫助：help+函數(shù)名，當(dāng)用戶知道函數(shù)名字，而不10MATLAB標(biāo)點(diǎn)的含義：（1）分號(hào)；……區(qū)分行以及取消運(yùn)行顯示等。例：A=[1,2,3,4]與A=[1,2;3,4]；的區(qū)別。(2)逗號(hào)，……區(qū)分列及函數(shù)參數(shù)分隔符等。例：=[1,2;3,4]，B=[1,4,3;3,2,1;4,5,6]MATLAB標(biāo)點(diǎn)的含義：11(3)小括號(hào)（）：指定運(yùn)算過程的先后次序等。例：x=0.5;y=sin(x)/(2+cos(x))z=sin(x)/2+cos(x)(4)方括號(hào)[]：矩陣定義標(biāo)志等。見上。(3)小括號(hào)（）：指定運(yùn)算過程的先后次序等。例：12（5）續(xù)行號(hào)…：例：y=sin(x)/(2+cos(x))也可寫為y=sin(x)…/(2+cos(x))（5）續(xù)行號(hào)…：例：13(6)百分號(hào)%：注釋標(biāo)記，該行%以后的語句不執(zhí)行。例%線性規(guī)劃程序%a=0.5;b=sin(x);%正弦函數(shù)

(6)百分號(hào)%：注釋標(biāo)記，該行%以后的語句不執(zhí)行。例14（6）等號(hào)=：賦值標(biāo)記。見上。（7）單引號(hào)’’：字符串表示符，單引號(hào)里面的內(nèi)容為字符串。單引號(hào)一定在英文狀態(tài)下輸入例：

a='xingtaicollege'（8）冒號(hào)’：’：有多種應(yīng)用功能，學(xué)習(xí)過程中注意。如：選取矩陣的所有行、列；矩陣定義（6）等號(hào)=：賦值標(biāo)記。見上。15二、數(shù)值計(jì)算變量：MATLAB語言不需要對(duì)所使用的變量進(jìn)行事先聲明，也不需要指定其類型，它會(huì)自動(dòng)根據(jù)所賦予變量的值或所進(jìn)行的操作來確定變量的類型。如果變量重新賦值將會(huì)用新值代替舊值。如：a=1b=0.5c=a*bc=3二、數(shù)值計(jì)算變量：MATLAB語言不需要對(duì)所使用的變量進(jìn)行事16變量命名的規(guī)則：（1）變量名區(qū)分大小寫；（2）變量名長度不能超過31位；（3）必須以字母開頭，變量名中可包含字母、數(shù)字、下劃線，但不能使用標(biāo)點(diǎn)。變量命名的規(guī)則：17常量：MATLAB中有些預(yù)定義的變量，這些特殊的變量稱為常量。常用到的有：i,j:虛數(shù)單位；pi:π；NaN:表示不定值,比如0/0；inf:無窮大（infinit），比如1/0。常量：MATLAB中有些預(yù)定義的變量，這些特殊的變量稱為常量18算術(shù)操作符：

+、-：加，減；可以通用。*，^,\,/：分別為矩陣乘，乘方，左除，右除；.*,.^,.\,./：分別為數(shù)組乘，乘方，左除，右除；此時(shí)向量的運(yùn)算不會(huì)滿足矩陣的運(yùn)算法則。注意矩陣的加點(diǎn)運(yùn)算結(jié)果。算術(shù)操作符：19如：a1=2;a2=[1,2,3,4];b2=[4,3,2,1];a1+a2a1-a2a2-a1a1*a2如：20a1./a2%a1/a2是錯(cuò)誤的寫法a1.\a2a2-b2a2+b2a2.*b2%a2*b2是錯(cuò)誤的寫法a2./b2b2./a2a2.\b2a1./a2%a1/a2是錯(cuò)誤的寫法21例已知水的黏度隨溫度的變化公式為μ=μ0/（1+at+bt2）其中μ0=1.785×10-3，

a=0.03368,b=0.000221,求水在0，20，40，80℃時(shí)的黏度。程序如下：例已知水的黏度隨溫度的變化公式為μ=μ0/（1+at+b22miu0=1.785e-3;a=0.03368;b=0.000221;t=0:20:80miu=miu0./(1+a*t+b*t.^2)運(yùn)行后的結(jié)果為：miu=0.00180.00100.00070.00050.0003miu0=1.785e-3;23字符串：字符串的約定（1）字符串用單引號(hào)括起來；（2）字符串的每個(gè)每個(gè)字符（包括空格）都是字符數(shù)組的一個(gè)元素.例s=‘xingtaicollege’f=‘sin(x)’是字符串（chararray）字符串：24向量的生成：（1）直接輸入：如a=[1,2,5,3](2)利用冒號(hào)表達(dá)式生成：如：b=[2:2:10],此時(shí)[]可省略，步長為1時(shí)，步長可省略。第一個(gè)數(shù)為首元素的值，第2個(gè)數(shù)為步長或差值，第三個(gè)數(shù)為尾元素的限值，不能超過這個(gè)值。如b=2;2:11等價(jià)于b=[2:2:10]向量的生成：25（3）線性等份向量生成：y=linspace(x1,x2,n),生成n維向量，使得y(1)=x1,y(n)=x2。如：y=linspace(1,100,6)。向量的基本運(yùn)算（1）向量的加減：用+、-。同維向量才可以加、減。相應(yīng)元素加減（3）線性等份向量生成：y=linspace(x1,x2,n26（2）向量與數(shù)可以加、減。用+、-。數(shù)與向量的每個(gè)元素進(jìn)行作用。（3）向量與數(shù)可以相乘。用*。(4)向量與數(shù)可以相除。向量/數(shù)，數(shù)./向量。（5）兩個(gè)向量點(diǎn)積。必須是同維向量。用dot(a,b)。（2）向量與數(shù)可以加、減。用+、-。數(shù)與向量的每個(gè)元素進(jìn)行作27（6）兩個(gè)向量叉積。cross(a,b),a,b必須有是3維且次序不能顛倒,。（7）混合積。由以上兩個(gè)函數(shù)實(shí)現(xiàn)。dot(a,cross(b,c))矩陣的生成：(1)直接輸入:如:a=[1,3,4;4,3,2].（6）兩個(gè)向量叉積。cross(a,b),a,b必須有是3維28(2)創(chuàng)建M文件輸入大矩陣:當(dāng)矩陣很大時(shí),直接輸入顯得很笨,出錯(cuò)不易修改.我們可以編寫一個(gè)M文件,M文件的擴(kuò)展名必須是m.例編寫一個(gè)名為matrix.m(名字自己隨便起)的M文件如下:%matrix.m(2)創(chuàng)建M文件輸入大矩陣:當(dāng)矩陣很大時(shí),直接輸入顯得很笨,29mat=[1,2,3,3;3,4,5,1;3,2,1,4;8,9,7,5]在命令窗口中輸入matrix,就會(huì)運(yùn)行該文件.查看矩陣的結(jié)構(gòu)可用size(mat).mat=[1,2,3,3;3,4,5,1;3,2,1,4;830矩陣運(yùn)算:(1)+、-、*：加、減、乘運(yùn)算。（2）矩陣的除法有兩種形式:左除“\”和右除‘/’.右除是先計(jì)算逆再做乘法;而左除不計(jì)算逆直接進(jìn)行除法運(yùn)算,這樣可避免奇異矩陣無法求逆帶來的麻煩.矩陣運(yùn)算:31如:A=[1,2,3,2;3,2,4,1;3,1,5,6;2,5,3,2],b=[1;3;2;1],求方程組Ax=b的解.由于rank(A)=rank(B)=4(B為增廣矩陣),所以有唯一解,x=A\b,或x=inv(A)*b.如:A=[1,2,3,2;3,2,4,1;3,1,5,6;32又如:A=[361,625,961,1444,1936;1,1,1,1,1],b=[1;1]‘,求方程組Ax=b的解.由于rank(A)=rank(B)=2(B為增廣矩陣),所以有無窮多個(gè)解,MATLAB中用除法解方程組時(shí)所得到的解是所有解中范數(shù)最小的一個(gè)x=A\b。又如:A=[361,625,961,1444,1936;133（3）矩陣與常數(shù)間的運(yùn)算:+、-、*運(yùn)算是數(shù)與矩陣的每個(gè)元素進(jìn)行運(yùn)算，除法運(yùn)算，只能常數(shù)做除數(shù)。（4）矩陣求逆：inv(A)為A的逆(inverse).（3）矩陣與常數(shù)間的運(yùn)算:+、-、*運(yùn)算是數(shù)與矩陣的每個(gè)元素34（5）求轉(zhuǎn)置矩陣:A'.（6）求矩陣的行列式:det(A),(determinant是行列式)。（7）矩陣冪運(yùn)算：用^.如A^3,表示A*A*A。（8）矩陣指數(shù)運(yùn)算：expm(A),A為方陣。（5）求轉(zhuǎn)置矩陣:A'.35（9）矩陣對(duì)數(shù)運(yùn)算:logm(A),A為方陣。如：a=rand(3)；%成生一個(gè)3階隨機(jī)矩陣b=expm(a)c=logm(b)（9）矩陣對(duì)數(shù)運(yùn)算:logm(A),A為方陣。36（10）矩陣開方：sqrtm(a).(11)求矩陣呢的秩：rank(a).特殊矩陣的生成：（1）zeros(n):生成n×n階0矩陣。（2）zeros(m,n):生成m×n階0矩陣。（3）zeros(size(a)):生成與a階數(shù)相同的0矩陣。（10）矩陣開方：sqrtm(a).37（4）eye(n):生成n階單位矩陣。（5）eye(m,n):生成m×n階單位矩陣。（6）eye(size(a)):生成與a階數(shù)相同的單位矩陣。（7）ones(n):生成n階全1矩陣。（8）ones(m,n):生成m×n階全1矩陣。（4）eye(n):生成n階單位矩陣。38（9）ones(size(a)):生成與a階數(shù)相同的全1矩陣。（10）rand(n):生成n×n階隨機(jī)矩陣，其元素值在0和1之間。（11）rand(m,n):生成m×n階隨機(jī)矩陣。（12）rand：生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)。（9）ones(size(a)):生成與a階數(shù)相同的全1矩39（13）rand(size(a)):生成與a階數(shù)相同的隨機(jī)矩陣。矩陣的特殊操作：（1）變維操作reshape(a,m,n):把矩陣a變成n×n階矩陣。如a=1:12,reshape(a,2,6),reshape(a,3,4)。注意變維操作要保證元素個(gè)數(shù)一致。（13）rand(size(a)):生成與a階數(shù)相同的隨機(jī)矩40例s=1:12;c=zeros(3,4);c(:)=s(:);%符號(hào)“:”表示變維操作，這兩個(gè)矩陣必須預(yù)先定義維數(shù)，結(jié)果c取的是s的元素。例41（2）對(duì)角元素抽取diag(a,k)（注：diagonal為對(duì)角線的意思）：抽取矩陣a的第k條對(duì)角線的元素作為向量，k=0時(shí)為主對(duì)角線，k為正值時(shí)為上方第k條對(duì)角線，k為負(fù)值時(shí)為下方第k條對(duì)角線。diag(a)相當(dāng)于diag(a,0).例a=rand(3);v=diag(a)（2）對(duì)角元素抽取diag(a,k)（注：diagonal為42說明：如果b是一個(gè)向量，則diag(b)為對(duì)角矩陣，其對(duì)角線元素為b的元素。如：b=1:3,diag(b).（3）tril(a)(注：trianglelow):提取矩a的主下三角。（4）tril(a，k):提取矩a的第k條對(duì)角線下面部分。k=0時(shí)為主對(duì)角線，k為正值時(shí)為上方第k條對(duì)角線，k為負(fù)值時(shí)為下方第k條對(duì)角線。說明：如果b是一個(gè)向量，則diag(b)為對(duì)角矩陣，其對(duì)角線43（5）triu(a，k)(注：triangleup):提取矩a的第k條對(duì)角線上面部分。邏輯運(yùn)算符：（1）==：等于。（2）~=：不等于。（3）〈：小于。（4）〉：大于。（5）triu(a，k)(注：triangleup):44（5）〈=：小于等于。（6）〉=：大于等于。（7）&:邏輯與。（8）|：邏輯或。（9）~：邏輯非。（5）〈=：小于等于。45說明：①在關(guān)系比較中，若雙方為同維數(shù)組（矩陣），則比較的結(jié)果也是同維數(shù)組（矩陣）。它們的元素有0和1組成。對(duì)應(yīng)位置上的元素滿足比較關(guān)系時(shí)為1，否則為0。當(dāng)常數(shù)與數(shù)組（矩陣）比較時(shí)，結(jié)果與數(shù)組（矩陣）同維，其值依次為常數(shù)與數(shù)組元素依次比較的結(jié)果。例：說明：46a=[1:3;4:6;7:9]x=5y=x<=a運(yùn)行結(jié)果y=000011111a=[1:3;4:6;7:9]47②邏輯運(yùn)算的意義是：與：當(dāng)運(yùn)算雙方的對(duì)應(yīng)元素值都為非0時(shí)，結(jié)果為1，否則為0；或：當(dāng)運(yùn)算雙方的對(duì)應(yīng)元素值有一非0時(shí)，結(jié)果為1，否則為0；非：當(dāng)運(yùn)算數(shù)組（矩陣）的對(duì)應(yīng)位置上的元素值為0時(shí)，結(jié)果為1，否則為0。例②邏輯運(yùn)算的意義是：48a=[1,2;3,2];b=[0,1;3,0];d=a&be=a|bf=~b③算術(shù)運(yùn)算、比較運(yùn)算、邏輯與或非運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)：先算術(shù)運(yùn)算、再比較運(yùn)算、最后邏輯與或非運(yùn)算。a=[1,2;3,2];49常用的一些函數(shù)(直接調(diào)用):sin(x):正弦函數(shù)(sine);例:x=-pi:0.1:pi;y=sin(x);plot(x,y)asin(x):反正弦函數(shù)(anti-sine);cos(x):余弦函數(shù)(cosine);acos(x):反余弦函數(shù)(anti-cosine);tan(x):正切函數(shù)(tangent);常用的一些函數(shù)(直接調(diào)用):50atan(x):反正切函數(shù)(anti-tangent);cot(x):余切函數(shù)(cotangent);acot(x):反余切函數(shù)(anti-cotangent);sec(x):正割函數(shù)(secant);asec(x):反正割函數(shù)(anti-secant);csc(x):余割函數(shù)(cosecant);acsc(x):反余割函數(shù)(anti-cosecant);atan(x):反正切函數(shù)(anti-tangent);51sinh(x):雙曲正弦(hyperbolicsine);asinh(x):反雙曲正弦(anti-hyperbolicsine);cosh(x):雙曲余弦(hyperboliccosine);acosh(x):反雙曲余弦(anti-hyperboliccosine);sinh(x):雙曲正弦(hyperbolicsine);52tanh(x):雙曲正切函數(shù)(hyperbolictangent);atanh(x):反雙曲正切函數(shù)(anti-hyperbolictangent);coth(x):雙曲余切函數(shù)(hyperboliccotangent);acoth(x):反雙曲余切函數(shù)(anti-hyperboliccotangent);exp(x):e指數(shù)函數(shù)(exponent);tanh(x):雙曲正切函數(shù)(hyperbolictang53log(x):自然對(duì)數(shù)函數(shù)(logarithm);log10(x):以10為底的對(duì)數(shù);log2(x):以2為底的對(duì)數(shù);sqrt(x):平方根函數(shù)(squareroot);abs(x):求模函數(shù)(absolute)Inline(‘f的表達(dá)式’)：自定義函數(shù)。函數(shù)的自變量為函數(shù)中出現(xiàn)的變量。自變量順序安字母表順序。Inline(‘f的表達(dá)式’，‘變量1’，‘變量2’，‘變量3’，……)：與上面的區(qū)別是它安變量表的給出的順序規(guī)定函數(shù)的變量順序。如：g=inline(‘sin(2*x*y+z)’)，表示：g(x,y,z)=sin(2*x*y+z)g=inline(‘sin(2*x*y+z)’,‘x’,‘z’,‘y’)表示：g(x,z,y)=sin(2*x*y+z)；g1(1,2,3)與g2(1,2,3)的意義不同。

factorial(n):求n的階乘。log(x):自然對(duì)數(shù)函數(shù)(logarithm);54多項(xiàng)式表示方法：在MATLAB中多項(xiàng)式p(x)=anxn+an-1xn-1+…+a0是以向量p=[an,an-1,…,a0]的形式儲(chǔ)存的.(1)系數(shù)向量直接輸入:例輸入多項(xiàng)式x^3-5x^2+6x-33.p=[1,-5,6,-33];poly2sym(p)%polynomial多項(xiàng)式,將系數(shù)向量表示成符號(hào)多項(xiàng)式多項(xiàng)式表示方法：55(2)矩陣的特征多項(xiàng)式輸入:例a=[1,2,3;2,3,4;3,4,5];p=poly(a);%求a的特征多項(xiàng)式系數(shù)向量p1=poly2sym(p);%即為a的特征多項(xiàng)式(2)矩陣的特征多項(xiàng)式輸入:例56(3)由根創(chuàng)建多項(xiàng)式:例root=[-5,-3+4i,-3-4i];%是某個(gè)多項(xiàng)式的根p=poly(root)%求相應(yīng)的多項(xiàng)式的系數(shù)向量P1=poly2sym(p)%將多項(xiàng)式系數(shù)向量表示成符號(hào)多項(xiàng)式(3)由根創(chuàng)建多項(xiàng)式:例57多項(xiàng)式運(yùn)算:(1)求多項(xiàng)式的值:例p=[1,11,55,125];a=1.2b=[1,2;2,3]polyval(p,a)%polynomialvalue求多項(xiàng)式在1.2的值polyvalm(p,b)%多項(xiàng)式在b的值多項(xiàng)式運(yùn)算:58(2)求多項(xiàng)式的根:例求多項(xiàng)式2x^4-5x^3+6x^2-x+9=0的所有根.p=[2,-5,6,-1,9]roots(p)%得到多項(xiàng)式的根(3)factor:因式分解。例symsxfactor(x^9-1)結(jié)果：ans=(x-1)*(x^2+x+1)*(x^6+x^3+1)(2)求多項(xiàng)式的根:例求多項(xiàng)式59

factor(sym(‘100’))%把整數(shù)１００進(jìn)行素?cái)?shù)分解.結(jié)果：(2)^2*(5)^2（4）expand(s):多項(xiàng)式展開,s可為多項(xiàng)式、多項(xiàng)式向量和矩陣。例expand(sym('(x+1)^3'))結(jié)果：ans=x^3+3*x^2+3*x+1expand(sym('sin(x+y)'))結(jié)果：ans=sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y)factor(sym(‘100’))%把整數(shù)１００進(jìn)行素?cái)?shù)60（5）collect(s):對(duì)默認(rèn)的變量合并同類項(xiàng)。collect(s,v):對(duì)變量v合并同類項(xiàng)。

s可為符號(hào)多項(xiàng)式、多項(xiàng)式向量和矩陣?yán)?/p>

collect(sym('x^2*y+y*x-x^2-2*y*x'))collect(sym('x^2*y+y*x-x^2-2*y*x'),’x’)collect(sym('x^2*y+y*x-x^2-2*y*x'),’y’)（5）collect(s):對(duì)默認(rèn)的變量合并同類項(xiàng)。61(6)simple(s):符號(hào)表達(dá)式簡化，s可為符號(hào)多項(xiàng)式、多項(xiàng)式向量和矩陣。例f=simple(sym('sin(x)^2+cos(x)^2'))結(jié)果：f=１g=simple(sym('x^3+3*x^2+3*x+1'))結(jié)果：g=(x+1)^3(6)simple(s):符號(hào)表達(dá)式簡化，s可為符號(hào)多項(xiàng)式62(7)多項(xiàng)式乘除運(yùn)算分別用conv和deconv:(convolution,deconvolution)例p1=[2,-5,6,-1,9];p2=[3,-90,18];p=conv(p1,p2)%為p1和p2所相應(yīng)的多項(xiàng)式的乘積多項(xiàng)式的系數(shù)向量(7)多項(xiàng)式乘除運(yùn)算分別用conv和deconv:(co63

p3=deconv(p,p1)%為p2p4=deconv(p,p2)%為p1poly2sym(p1)；poly2sym(p2)；poly2sym(p)poly2sym(p3)poly2sym(p4)%觀看這幾個(gè)多項(xiàng)式p3=deconv(p,p1)%為p264polyfit(x,y,n)其中x,y為擬合數(shù)據(jù)，n為擬合多項(xiàng)式的階數(shù)。例用最小二乘法擬合數(shù)據(jù)

x:0.501.001.502.002.503.00y:1.752.453.81

4.808.008.60x=[0.5,1,1.5,2,2.5,3]y=[1.75,2.45,3.81,4.80,8.00,8.60]a=polyfit(x,y,2)%用2次多項(xiàng)式擬合上組數(shù)據(jù)，a為擬合多項(xiàng)式的系數(shù)向量polyfit(x,y,n)其中x,y為擬合數(shù)據(jù)，n為擬合65

x1=0.5:0.05:3y1=a(1)*x1.^2+a(2)*x1+a(3)plot(x1,y1)%畫出擬合曲線的圖形holdon%保留上面的圖形和坐標(biāo)，可在該坐標(biāo)系中繼續(xù)作圖plot(x,y,‘*’)%用*號(hào)的形式畫出被擬合的數(shù)據(jù)圖形x1=0.5:0.05:366求矩陣的特征值（eigenvalue:）和特征向量(eigenvector)例a=[7,3,-2;3,4,-1;-2,-1,3];[x,y]=eig(a)%所得結(jié)果x為a的特征向量矩陣，y為特征值矩陣說明：a必須是方陣，此時(shí)a*x=x*y，求矩陣的特征值（eigenvalue:）和特征向量(eige67三、符號(hào)運(yùn)算MATLAB進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算的主要功能：符號(hào)表達(dá)式和符號(hào)矩陣的基本操作、符號(hào)矩陣的基本運(yùn)算、符號(hào)微積分運(yùn)算、符號(hào)線性方程求解、符號(hào)微分方程求解、特殊數(shù)學(xué)符號(hào)函數(shù)、符號(hào)函數(shù)圖形等。三、符號(hào)運(yùn)算MATLAB進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算的主要功能：符號(hào)表達(dá)式和68符號(hào)表達(dá)式的生成創(chuàng)建符號(hào)函數(shù)：如f='log(x)‘創(chuàng)建符號(hào)方程：如g='a*x^2+b*y^2+c=0‘創(chuàng)建微分方程：如q='Dy-y=x‘或者：f=sym(‘log(x)’)、g=sym(‘a(chǎn)*x^2+b*y^2+c=0‘)、q=sym('Dy-y=x’)符號(hào)表達(dá)式的生成69說明：符號(hào)函數(shù)也可以用另一方法創(chuàng)建(該方法不能創(chuàng)建方程)：symsx%用syms可以定義多個(gè)變量，變量間用空格分開f=log(x)w=sin(x)+cos(x)說明：符號(hào)函數(shù)也可以用另一方法創(chuàng)建(該方法不能創(chuàng)建方程)：70符號(hào)與數(shù)值之間的轉(zhuǎn)換(1)Vpa函數(shù)：如digits(25)％設(shè)置有效數(shù)字的精度為25位有效數(shù)字vpa(pi+1)％顯示在上述digits函數(shù)設(shè)置下的精度的數(shù)值或者vpa(pi+1,25)注vpa:variableprecisionarithmetic符號(hào)與數(shù)值之間的轉(zhuǎn)換71(2)numeric函數(shù)：如numeric(pi+2),a=‘1’,numeric(a)(把a(bǔ)變?yōu)閐ouble型，相當(dāng)于str2num(a))(3)double函數(shù):如double(pi+2),a=‘1’,double(a))(把a(bǔ)變?yōu)閐ouble型代碼)例求函數(shù)f(x)=x-cos(x)在x=2的值。解(2)numeric函數(shù)：如numeric(pi+2),72

symsxf=x-cos(x);f1=subs(f,’2’,x)%字符替代，在符號(hào)函數(shù)f中用2代替xf1=subs(f,x,1)%給出f在x=1處的值。digits(20)vpa(f1)numeric(f1),double(f1)

symsx73例求方程3x2-ex=0的精確解和各種精度的近似解。解s=solve(‘3*x^2-exp(x)=0’)vpa(s)%顯示32位有效數(shù)字vpa(s,6)％顯示6位有效數(shù)字symsxezplot(3*x^2-exp(x))注：W=LAMBERTW(X)是w*exp(w)=x的解例求方程3x2-ex=0的精確解和各種精度的近似解。74符號(hào)函數(shù)運(yùn)算復(fù)合函數(shù)運(yùn)算：設(shè)z=g(y),y=f(x)compose(g,f)%即為g(f(x)),自變量的符號(hào)取為f函數(shù)的自變量符號(hào)。compose(g,f,t)%即為g(f(x)),自變量的符號(hào)取t。符號(hào)函數(shù)運(yùn)算75反函數(shù)運(yùn)算：finverse例symsx;symsy;symst;%或者symsxytg=sin(y);f=1/xcompose(g,f)compose(g,f,t)finverse(g)finverse(f)反函數(shù)運(yùn)算：finverse76符號(hào)矩陣創(chuàng)立

使用sym函數(shù)直接創(chuàng)建符號(hào)矩陣：例a=sym(‘[1/sin(x),cos(x)^2;2*x,1+x^2]’)或symsxa=[1/sin(x),cos(x)^2;2*x,1+x^2]用創(chuàng)建子矩陣的辦法創(chuàng)建符號(hào)矩陣（該方法不推薦）：例

a=[‘[1/sin(x),cos(x)^2]’;‘[2*x

,1+x^2]’]％同列元素的位數(shù)必須一樣，可用空可空格來補(bǔ)。例b=[a,;'[1,x^2]']符號(hào)矩陣創(chuàng)立77將數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)化為符號(hào)矩陣a=[2/3,sqrt(2);0.222,log(3)]%a為數(shù)值矩陣b=sym(a)％把a(bǔ)轉(zhuǎn)化為符號(hào)矩陣b。符號(hào)矩陣索引和修改b(2,2)%矩陣的索引,顯示矩陣b的第2行第2列元素。將數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)化為符號(hào)矩陣78符號(hào)矩陣的修改

b(2,2)=‘log(9)‘%矩陣的修改，b(2,2)修改為log(9)。符號(hào)矩陣的運(yùn)算（1）＋、－、*、\、/運(yùn)算（2）矩陣轉(zhuǎn)置（’）：a’(3)行列式運(yùn)算：det(a)%determinant的簡寫計(jì)算符號(hào)矩陣的行列式。符號(hào)矩陣的修改79（4）求逆inv(a):求矩陣a的逆。（5）求矩陣的秩rank(a):求矩陣a的秩。符號(hào)函數(shù)極限（只限于sym型函數(shù)）limit(f,x,a):求表達(dá)式f在x→a時(shí)的極限。limit(f):求f在x→0時(shí)的極限.imit(f,x,a,’left’):求表達(dá)式f在x→a時(shí)的左極限。limit(f,x,a,’right’):求表達(dá)式f在x→a時(shí)的右極限。例（4）求逆inv(a):求矩陣a的逆。80

symsxlimit(sin(x)/x,x,1)limit(sin(x)/x)limit((1+1/x)^(1/x),x,inf)f=atan(1/(1-x))y=limit(f,x,1)%沒極限y1=limit(f,x,1,’left’)y2=limit(f,x,1,’right’)symsx81f=1/x,y1=limit(f,x,0,'left')y2=limit(f,x,0,'right')符號(hào)積分(適于sym型、char型)（1）int(f,x):計(jì)算符號(hào)表達(dá)式f,自由變量為x的不定積分．（2）int(f,x,a,b):計(jì)算符號(hào)表達(dá)式f,自由變量為x,從a到b的定積分f=1/x,82說明：符號(hào)表達(dá)式可以是符號(hào)函數(shù)，也可是符號(hào)矩陣。例symsxint(sin(x),x)int(sin(x),x,0,1)int(sin(x),x,0,1）說明：變量x省略時(shí)默認(rèn)對(duì)x積分。說明：符號(hào)表達(dá)式可以是符號(hào)函數(shù)，也可是符號(hào)矩陣。83

a=sym('[1/sin(x),cos(x)^2;2*x,1+x^2]')int(a,x)符號(hào)函數(shù)求導(dǎo)(適于sym型和char型)(1)diff(f,x)%求表達(dá)式f,自由變量為x的導(dǎo)數(shù)。說明：diff(a),a為向量時(shí)，表示前項(xiàng)與后一項(xiàng)的差。（2）diff(f,x,n)%求表達(dá)式f,自由變量為x的n階導(dǎo)數(shù)。a=sym('[1/sin(x),cos(x)^2;84symsxf=sin(x)^2diff(f,x)％變量x省略時(shí)默認(rèn)對(duì)x求導(dǎo)diff(f,x,2)％x省略時(shí)默認(rèn)對(duì)x求導(dǎo)線性方程組的符號(hào)解法（linsolve）例a=sym('[10,-1,0;-1,10,-2;0,-2,10]')b=sym('[9;7;6]')x=linsolve(a,b)%x為線性方程ax=b的解。注：這里a,b也可是double型，但得到的x為sym型。symsx85

vpa(x)%轉(zhuǎn)化為浮點(diǎn)近似解,32位有效數(shù)字。非線性方程（組）的符號(hào)解法（1）fsolve(‘f’,x0):其中f為被求零點(diǎn)的函數(shù)，x0為初值。注：fsolve對(duì)sym型函數(shù)無效；可用于有函數(shù)文件、字符串、和inline定義的函數(shù);類似命令還有：fzero?；蛴茫篺solve(‘f’,x0，foptions)（2）slove(‘方程1’，‘方程2’，…).vpa(x)%轉(zhuǎn)化為浮點(diǎn)近似解,32位有效數(shù)字。86例、求解下面非線性方程組

x1-0.7sinx1-0.2cosx2=0x2-0.7cosx1＋0.2sinx2=0解首先編寫函數(shù)文件f.m如下functiony=fc(x)y(1)=x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2));y(2)=x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2));y=[y(1);y(2)];在命令窗口中輸入x0=[0.502,0.51];％x0為初始向量fsolve(‘fc’,x0)例、求解下面非線性方程組87作業(yè)：分別用solve和fsolve函數(shù)求sinx+cosx+x=0的解，并進(jìn)行驗(yàn)證。作業(yè)：分別用solve和fsolve函數(shù)求方程組

x^2*y^2-2*x-1=0

x^2-y^2-1=0的解,并進(jìn)行驗(yàn)證。兩個(gè)函數(shù)用法的區(qū)別是什么？作業(yè)：分別用solve和fsolve函數(shù)求sinx+cosx88％方法1[x,y]=solve(‘x^2*y^2-2*x-1=0’,‘x^2-y^2-1=0’)；％方法2functiony=fc(x)y(1)=x(1)^2*x(2)^2-2*x(1)-1;y(2)=x(1)^2-x(2)^2-1;y=[y(1),y(2)]……x0=[1.6;1.2]x=fsolve('fc',x0)％方法3f='[x(1)^2*x(2)^2-2*x(1)-1;x(1)^2-x(2)^2-1]‘x0=[0.6;0]x=fsolve(f,x0)％方法4f=inline('[x(1)^2*x(2)^2-2*x(1)-1;x(1)^2-x(2)^2-1]')x0=[1.6;1.2]x=fsolve(f,x0)％方法189（4）已知x=[x1,x2,…,xn]f=(f1(x);f2(x);…;fn(x))試求導(dǎo)數(shù)f'(x)，即f對(duì)x的jacobian矩陣。提示：利用函數(shù)：jacobian(f,v),其中v為自變量向量。利用該雅可比函數(shù)求下面函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及在（1,2,3）點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。（4）已知90F=[3x-cos(xy)-0.5;x2-80(y+0.1)2+sinz+1.06;e-xy+20z+1]symsx,symsy,symszf=[3*x-cos(x*y)-0.5;x^2-80*(y+0.1)^2+sin(z)+1.06;exp(-x*y)+20*z+1]df=jacobian(f,[x,y,z])b=subs(df,[x,y,z],[1,2,3]);b='[1;2;3]';c=linsolve(a,b);F=[3x-cos(xy)-0.5;91常微分方程的符號(hào)解（dsolve）：字符D代表對(duì)獨(dú)立變量導(dǎo)數(shù)d/dt,Dn代表對(duì)獨(dú)立變量的n階導(dǎo)數(shù)，例求dy/dt=-ay和dy/dx=x的解解dsolve(‘Dy=-a*y’)%得到通解,默認(rèn)自變量為t。dsolve(‘Dy=-a*y’,’y(0)=1’)%給定了初始條件，求特解。方程和初始條件用逗號(hào)分開，都用單引號(hào)引起來。y=dsolve(‘Dy=x’,‘x’);%通解y=dsolve(‘Dy=x’,‘x(1)=2’,‘x’)％特解常微分方程的符號(hào)解（dsolve）：92符號(hào)函數(shù)的二維圖形（1）ezplot(f):繪制f(x)的圖形，x的范圍為[-2π，2π]。如ezplot(‘sin(x)’)。（2）ezplot(f,a,b):繪制f(x)的圖形，x的范圍為[a，b]。如ezplot(‘sin(x)’,0,9)。符號(hào)函數(shù)的二維圖形93四、圖形處理圖形可視化是數(shù)學(xué)計(jì)算人員所喜歡和追求的一項(xiàng)技術(shù)。把結(jié)果用圖形描述出來，便于理解、分析。四、圖形處理圖形可視化是數(shù)學(xué)計(jì)算人員所喜歡和94二維繪圖命令(1)plot(y):％若y是向量，就以向量的索引為橫坐標(biāo)，以向量的元素值為縱坐標(biāo)；(2)plot(x,y):一般來說是繪制向量y的圖形，橫坐標(biāo)為x的值，縱坐標(biāo)為y的值。(3)plot(x,y,’.’):這里‘.’表示用點(diǎn)線顯示。二維繪圖命令95二維繪圖命令(1)plot(y):％若y是向量，就以向量的索引為橫坐標(biāo)，以向量的元素值為縱坐標(biāo)；(2)plot(x,y):一般來說是繪制向量y的圖形，橫坐標(biāo)為x的值，縱坐標(biāo)為y的值。x,y的維數(shù)相同(3)plot(x,y,’.’):這里‘.’表示用離散點(diǎn)顯示。(4)plot(x1,y１,x2,y2):x1,y1的維數(shù)相同，x2，y2的維數(shù)相同。二維繪圖命令96例x=-pi:0.1:piy=sin(x)plot(y)holdon%保留上一個(gè)圖形plot(x,y)

plot(x,y+1,':r')例97說明：在plot(x,y,’s’)中圖形設(shè)置選項(xiàng)s的規(guī)定說明：在plot(x,y,’s’)中圖形設(shè)置選項(xiàng)s的規(guī)定98[工學(xué)]MATLAB與科學(xué)計(jì)算課件99還有大小、線寬控制：如２

plot(1,1,'ro','markersize',50)plot(1,1,'linewidth',49)例x=0:0.1*pi:2*pi;y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,‘--k’,x,z,‘-.r’)%分別用虛黑線和點(diǎn)劃紅線顯示兩條曲線。還有大小、線寬控制：如２plot(1,1,'ro','ma100（５）polar(θ，r):畫出極坐標(biāo)函數(shù)r=r(θ)的圖形例cita=0:0.1*pi:4*pi;r=cita+sin(cita/2)polar(cita,r)（6）refline(k,b):畫平面參考線，k為斜率，b為在y軸的截距（５）polar(θ，r):畫出極坐標(biāo)函數(shù)r=r(θ)的圖形101(7)ezplot(‘f(x)’):畫出f(x)的圖形。例ezplot(‘sin(x)’),結(jié)果是在[-2*pi,2*pi]上畫出圖形;ezplot(‘sin(x)’,[-1,3]),結(jié)果是在[-1,3]上畫出圖形.f(x)可為sym型、char型、inline型和function定義的函數(shù)。如：founctionf(x);f=x.^2-1%這里必須用.*、.^;調(diào)用：ezplot（@f）或ezplot（‘f’）。(8)fplot(‘f(x)’,[a,b]),結(jié)果是在[-a,b]上畫出圖形;例fplot(‘sin(x)’,[-1,3]),結(jié)果是在[-1,3]上畫出圖形.f(x)可為char型、inline型。(7)ezplot(‘f(x)’):畫出f(x)的圖形。例102三維圖形命令

（1）plot3(x,y,z):x,y,z為同維向量時(shí)畫空間曲線，例畫出x=sin(t),y=cos(t),x=t，t∈[0，10π]的圖形。解三維圖形命令103t=0:pi/50:10*pi;z=t,x=sin(t),y=cos(t),plot3(x,y,z)；plot3(x,y,z+1,’--r’)（2）plot3(x,y,z):當(dāng)z=f(x,y),(x,y)為xoy平面上的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)時(shí)，它可以畫出空間曲面z=f(x,y)的圖形。（3）mesh(x,y,z):畫出三維網(wǎng)格圖。t=0:pi/50:10*pi;z=t,x=sin(104（4）meshc(x,y,z):畫出三維網(wǎng)格與等高線圖（5）meshz(x,y,z):增加邊界面屏蔽。(6)surf(x,y,z):與mesh函數(shù)不同的是把圖形著色,surfc與meshc類似。例（4）meshc(x,y,z):畫出三維網(wǎng)格與等高線圖105

[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2);z=x.^2+y.^2;plot3(x,y,z)holdonmeshc(x,y,z+8)，meshc(x,y,z+16)，％mesh(z)與mesh(x,y,z)的區(qū)別類似于plot(x)與plot(x,y)的區(qū)別。[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0106(7)ezplot3(‘x(t)’,’y(t),‘z(t)’,[a,b]):為參數(shù)在[a,b]的范圍畫出x=x(t),y=y(t),z=z(t)對(duì)應(yīng)的三維空間曲線。例ezplot3(‘cos(t)’,‘sin(t)’,‘t’,[0,10*pi])。(8)ezmesh(‘x(u,v)’,y(u,v),’z(u,v)’,[a,b,c,d]):在a≤u≤b,c≤v≤d的范圍，畫出參數(shù)方程x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v)的對(duì)應(yīng)的曲面。(9)ezsurf:ezsurf與ezmesh的區(qū)別類似于surf與mesh的區(qū)別。例ezmesh('r*cos(t)','r*sin(t)','r^2',[0,2*pi])畫出拋物面圖形。(7)ezplot3(‘x(t)’,’y(t),‘z(t)’107（3）坐標(biāo)軸標(biāo)注xlable(‘標(biāo)注’)，ylable(‘標(biāo)注’)(4)標(biāo)題標(biāo)注title(‘標(biāo)題’)x=-pi:0.1*pi:pi，y=sin(x)plot(x,y)，v=[-16,6,-1,2]，axis(v)gridonxlabel(‘x-axis’)，ylabel(‘y=sinx’)title(‘正弦函數(shù)圖像’)（3）坐標(biāo)軸標(biāo)注xlable(‘標(biāo)注’)，ylable(108（5）圖形保持holdon/off:holdon是啟動(dòng)圖形保持功能，在已存在的一張圖中添加曲線，holdoff是關(guān)閉圖形保持功能。（6）圖例標(biāo)注legend(‘標(biāo)注1’，‘標(biāo)注2’，…)（5）圖形保持holdon/off:holdon是啟動(dòng)109例x=0:0.1*pi:2*pi;y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,'-*')holdonplot(x,z,'-o')plot(x,y+z,'-h')legend('y=sinx','z=cosx','y+z=sinx+cosxholdoff%關(guān)閉圖形保持例x=0:0.1*pi:2*pi;110(7)子圖subplot(m,n,p):其功能是把一個(gè)圖形分成m×n個(gè)小圖形窗口，通過參數(shù)p調(diào)用各子窗口進(jìn)行操作。例(7)子圖subplot(m,n,p):其功能是把一個(gè)圖形分111x=0:0.1*pi:2*pi;y=sin(x);z=cos(x);subplot(2,2,1),plot(x,y,'-*')subplot(2,2,2),plot(x,z,'-o')subplot(2,2,3),plot(x,y+z,'-h')subplot(2,2,4),plot(x,y-z,'-x')x=0:0.1*pi:2*pi;112圖形處理技術(shù)（1）坐標(biāo)軸控制函數(shù)axis（v）:對(duì)二維圖形v=[a,b,c,d],其中[a,b]和[c,d]分別為x軸和y軸的范圍；對(duì)于三維圖形v=[a,b,c,d,e,f]分別給出x,y和z軸的范圍。例(2)平面坐標(biāo)網(wǎng)格函數(shù)gridon/off:作用是平面圖形帶有網(wǎng)格和取消網(wǎng)格。圖形處理技術(shù)113五、程序設(shè)計(jì)MATLAB作為一種高級(jí)計(jì)算語言，不僅可以做如上所講的那些工作，還可以像basic,fortran,c等其它高級(jí)計(jì)算機(jī)語言一樣進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，即編制以m為擴(kuò)展名的文本文件（簡稱M文件）。五、程序設(shè)計(jì)MATLAB作為一種高級(jí)計(jì)算語言，不僅可以做如上114M文件的形式(1）命令式（script）：命令式文件就是命令行的簡單疊加，MATLAB就會(huì)自動(dòng)按順序執(zhí)行文件中的命令，這樣就可以避免在命令窗口運(yùn)行許多命令的麻煩和重復(fù)行工作，也便于修改。其可在命令窗口直接輸入文件名運(yùn)行M文件的形式115例%sinfig.mx=-pi:0.1*pi:pi；y=sin(x)；plot(x,y)；holdon;plot(y,x)例116函數(shù)式（function）：他主要解決參數(shù)傳遞和函數(shù)調(diào)用問題，它的第一句以function語句為引導(dǎo)。不能直接運(yùn)行，只能調(diào)用。例％f.m文件名與函數(shù)名必須一致functionf(x)f=2*x^2+4*x+6在命令窗口中輸入：f(0),f(10)可以看出結(jié)果。函數(shù)式（function）：他主要解決參數(shù)傳遞和函數(shù)調(diào)用問題117例、建立一個(gè)名字為f的函數(shù)文件，該函數(shù)為f=cos2(x)試計(jì)算該函數(shù)在x=1:10的函數(shù)值，并給出離散點(diǎn)（x,f(x)）的圖形。（大家一起討論）例、建立一個(gè)名字為f的函數(shù)文件，該118例、一個(gè)函數(shù)文件可以定義個(gè)函數(shù)

function[y1,y2,y3]=f(x)

y1=sin(x);

y2=cos(x);

y3=tan(x);（3）數(shù)據(jù)文件：用save(‘文件名’，‘變量1’，‘變量2’，……)或save文件名變量1變量2變量3創(chuàng)建；用load(‘文件名’)或Load文件名調(diào)入到工作間。例、一個(gè)函數(shù)文件可以定義個(gè)函數(shù)119

控制語句（1）循環(huán)語句

（a）for循環(huán)：例s=0;fork=1:1:10%初始值、步長和最大限值s=s+k;end％循環(huán)結(jié)束標(biāo)志控制語句120（b）while循環(huán)：例s=0;k=0;whilek<=9k=k+1;s=s+k;ends（b）while循環(huán)：例121（c）if……else……end選擇語句：例編寫分段函數(shù)f(x)=x,(-1=<x<0);f(x)=x^2,(0<=x<=1)。functiony=f(x)ifx>=-1&x<0y=x;elsey=x^2;end（c）if……else……end選擇語句：例122(d)if…end語句：例fori=1:10ifi<8a(i)=100endend結(jié)果：a=100100100100100100100(d)if…end語句：例123(e)if…elseif…elseif…else…end多重選擇語句：例編寫函數(shù)文件：functiony=f(x)ifx>=-1&x<0，y=x;elseifx>=0&x<=1，y=x^2;else,f=0end在命令窗口中輸入f(1),(3)可以得到結(jié)果。(e)if…elseif…elseif…else…en124（f）swith變量case1語句case2語句……otherwise語句end（f）swith變量125例、fori=1:6switchicase1a=1case2a=2case3a=3case4a=4otherwiseb=0endend例、126例已知n=自己的真實(shí)學(xué)號(hào)，在xoy平面有點(diǎn)Ai=(i,0)Bi=(i,n)(i=0,1,2,……,n)現(xiàn)要畫連接AiBj的線段(i,j=0,1,…,n)，試給出其MATLAB程序。解現(xiàn)就學(xué)號(hào)為6，給出其程序如下：例已知n=自己的真實(shí)學(xué)號(hào)，在xoy平面有點(diǎn)127n=6;x=0:n;y=0:n;fori=1:7forj=1:7ifi==jplot(x(i)*ones(size(y)),y);xlabel('x');ylabel('y');title('AiBj的連線')v=[0,n,0,n];axis(v)holdon;elsea=min(x(i),x(j));b=max(x(i),x(j));X1=a:0.1*(b-a):b;Y1=-n/(x(i)-x(j))*(X1-x(i));%連接AiBj的直線plot(X1,Y1);endendendn=6;x=0:n;y=0:n;128作業(yè)：在上題的基礎(chǔ)上，再加上點(diǎn)

Ci=(0,i),Di=(n,i)(i=0,1,2,……,n)現(xiàn)要畫連接AiBj和CiBj的線段(i,j=0,1,…,n)，試給出其MATLAB程序。把運(yùn)行結(jié)果得到的圖像，存放到WORD文件，文件名字取為：真實(shí)姓名_真實(shí)學(xué)號(hào)，然后發(fā)送到信箱:xtxyshx@126.com作業(yè)：在上題的基礎(chǔ)上，再加上點(diǎn)129六、主要命令匯總1、常用信息help:在線幫助（顯示在命令窗）。helpwin:在線幫助（獨(dú)立窗口顯示）。ver:MATLAB及工具箱的版本信息。2、管理工作區(qū)命令who:顯示當(dāng)前變量。whos:顯示當(dāng)前變量具體信息。六、主要命令匯總1、常用信息130clear:從內(nèi)存中清楚變量和函數(shù)。quit:退出MATLAB。3、管理命令和函數(shù)what:顯示當(dāng)前目錄下的MATLAB文件。edit:編輯M文件。edit(建立編輯新文件);edit＋文件名(編輯已有的文件)。clear:從內(nèi)存中清楚變量和函數(shù)。131which:找出函數(shù)和文件的位置。type:顯示M文件內(nèi)容。Type+文件名。Inmem:顯示內(nèi)存中的函數(shù)。4、操作系統(tǒng)命令dir:顯示目錄。pwd:顯示當(dāng)前工作目錄。delete:刪除文件。Delete+文件名。which:找出函數(shù)和文件的位置。132web:打開頁面瀏覽器加載文件。5、數(shù)據(jù)類型double:雙精度類型sym:符號(hào)型Inline:內(nèi)聯(lián)對(duì)象char:字符數(shù)組或字符串。uint8:無符號(hào)8位整數(shù)（unsignedinteger）char(sym型變量)：把sym型轉(zhuǎn)化為char型sym(char型變量)：把char型轉(zhuǎn)化為sym型char(inline型)和inline(char型)可相互轉(zhuǎn)化。num2str:數(shù)字轉(zhuǎn)化成字符串6、數(shù)據(jù)基本操作max:最大元素。向量為數(shù)，矩陣為向量web:打開頁面瀏覽器加載文件。133min:最小元素。類似max.mean:求平均值。mean(a),a為向量時(shí)得到向量平均值，結(jié)果為一個(gè)數(shù)；a為矩陣時(shí)，進(jìn)行每列平均，得到一個(gè)向量。sum:元素和。sum(a),a為向量時(shí)得到該向量各元素之和，結(jié)果為一個(gè)數(shù)；a為矩陣時(shí)，進(jìn)行每列求和，得到一個(gè)向量。min:最小元素。類似max.134prod:元素積。prod(a)當(dāng)a為向量和矩陣時(shí)的情況，類似于max(a)。cumsum:元素累和。cumsum(a),a可為向量，也可為矩陣。cumprod:元素累積。a可為向量，也可為矩陣。7、基本矩陣函數(shù)zeros:零矩陣函數(shù)。prod:元素積。prod(a)當(dāng)a為向量和135ones:全1矩陣。eye:單位矩陣。rand:隨機(jī)數(shù)、向量、矩陣.linspace:線性等分向量。8、基本數(shù)組操作size:矩陣大小。length:數(shù)組長度。isempty:判斷是不是空矩陣。ones:全1矩陣。136isequal:判斷數(shù)組是否相等。isequal(a,b)。isnumeric:判斷是否為數(shù)值矩陣。reshape:矩陣重置。tril:抽取下三角部分。triu:抽取上三角部分。fliplr:左右方向翻轉(zhuǎn)矩陣（flip:翻轉(zhuǎn)）。flipud:上下方向翻轉(zhuǎn)矩陣。isequal:判斷數(shù)組是否相等。137rot90:逆時(shí)針把矩陣旋轉(zhuǎn)90度。find(x):[i,j]=find(x)查找x非零元下標(biāo)。9、專用變量和常量ans:最新答案。pi:圓周率。i,j:復(fù)數(shù)單位。inf:無窮大。NaN:不定數(shù)。isnan:判斷不定數(shù)。rot90:逆時(shí)針把矩陣旋轉(zhuǎn)90度。138isinf:判斷無窮大元素。isfinite:判斷有限大元素。10、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)exp:e指數(shù)函數(shù)。pow2:以2為底的冪函數(shù)。sqrt:平方根函數(shù)。11、舍入函數(shù)和剩余函數(shù)fix:朝零方向舍入為整數(shù)。isinf:判斷無窮大元素。139floor:朝負(fù)方向舍入為整數(shù)。ceil:朝正方向舍入為整數(shù)。round:四舍五入為整數(shù)。sign:符號(hào)函數(shù)。mod:無符號(hào)求余函數(shù)。mod(3,2)=1rem:帶符號(hào)求余函數(shù)。12、復(fù)數(shù)函數(shù)abs:求模。floor:朝負(fù)方向舍入為整數(shù)。140conj:求共軛函數(shù)（conjugate）。angle:相角函數(shù)。imag:復(fù)矩陣虛部。real:復(fù)矩陣實(shí)部。isreal:實(shí)矩陣判斷函數(shù)。12、矩陣函數(shù)norm:矩陣或向量范數(shù)。normest:向量、矩陣2范數(shù)。conj:求共軛函數(shù)（conjugate）。141rank:矩陣的秩。det:矩陣行列式的值。trace:矩陣的跡(主對(duì)角線元素之和)。inv:矩陣逆。13、特征多項(xiàng)式、特征值poly:特征多項(xiàng)式。poly2sym:多項(xiàng)式表示。eig:特征值和特征向量。rank:矩陣的秩。142eigs:特征值。14、矩陣函數(shù)expm:矩陣指數(shù)。logm:矩陣對(duì)數(shù)。sqrtm:矩陣平方根。15、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換cart2sph:轉(zhuǎn)換直角坐標(biāo)為球坐標(biāo)。cart2pol:轉(zhuǎn)換直角坐標(biāo)為極坐標(biāo)。eigs:特征值。143pol2cart:轉(zhuǎn)換極坐標(biāo)為直角坐標(biāo)。sph2cart:轉(zhuǎn)換球坐標(biāo)為直角坐標(biāo)。16、坐標(biāo)軸控制axis:控制坐標(biāo)軸范圍。gridon/off:柵格線保持、取消。Gridminor:較小網(wǎng)格。holdon/off:圖形保持/取消。boxon/off:圖形四周都顯示/常規(guī)坐標(biāo)軸。例1、pol2cart:轉(zhuǎn)換極坐標(biāo)為直角坐標(biāo)。144[x,y]=meshgrid(0:0.5:10);z=y.*sin(x.^2)+cos(y);surf(x,y,z)v=[-20,10,-20,10,-10,50];%坐標(biāo)軸范圍控制axis(v)％注意該語句必須在圖形顯示語句的后面說明：二維圖形是類似的。[x,y]=meshgrid(0:0.5:10);145例2、axis(‘控制字符串’)：可以選擇不同的字符串完成對(duì)坐標(biāo)軸的操作。控制字符串有：（1）auto:自動(dòng)模式，使得圖形的坐標(biāo)范圍滿足圖中一切圖元素。（2）axis:將當(dāng)前坐標(biāo)設(shè)置固定，使用hold命令后，圖形仍以此作為坐標(biāo)界限。例2、axis(‘控制字符串’)：可以選擇146（3）manual:以當(dāng)前的坐標(biāo)限定繪制。（4）tight:將坐標(biāo)限控制在指定的數(shù)據(jù)范圍內(nèi)。（5）equal:使坐標(biāo)軸分度相等。（6）off:取消對(duì)坐標(biāo)軸的一切設(shè)置，包括系統(tǒng)的自動(dòng)設(shè)置。（7）on:恢復(fù)對(duì)坐標(biāo)軸的一切設(shè)置。（3）manual:以當(dāng)前的坐標(biāo)限定繪147[x,y]=meshgrid(-1:0.1:1,-1:0.1:1);z=x.^2+y.^2;surf(x,y,z)boxon17、基本二維圖形plot:線性繪圖。[x,y]=meshgrid(-1:0.1:1,-1:0.1148loglog:雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。semilogx:半對(duì)數(shù)（x）坐標(biāo)圖。semilogy:半對(duì)數(shù)（y）坐標(biāo)圖。polar:極坐標(biāo)圖。subplot:分割圖窗refline(slope,intercept):加參考線18、圖形注解legend:圖形標(biāo)簽.xlable:x軸標(biāo)簽。loglog:雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。149ylable:y軸標(biāo)簽。title:圖形題目。text:文字注解。19、特殊二維圖形bar:條形圖。barh:水平柱圖。ezplot:符號(hào)函數(shù)圖。fplot:繪制字符串指定的函數(shù)名的函數(shù)圖。如fplot(‘sin(x)’,[2,3])。ylable:y軸標(biāo)簽。150pie:餅圖。plotmatrix:繪矩陣點(diǎn)圖。stem:2維火柴桿圖。stem3：3維火柴桿圖。20、等高線圖和向量圖contour:等高線圖。contour3:三維等高線圖。quiver:向量圖。例pie:餅圖。151[x,y]=meshgrid(-2:.2:2,-1:.15:1);z=x.*exp(-x.^2-y.^2);[px,py]=gradient(z,2);contour(x,y,z),holdonquiver(x,y,px,py)holdoff

[x,y]=meshgrid(-2:.2:2,-1:15221、特殊三維圖形comet3:三維彗星軌線（comet(x,y)畫二維彗星線）。

t=-10*pi:pi/500:10*pi

comet3(sin(t),cos(t),t)meshc(x,y,z):畫出三維網(wǎng)格與等高線圖，類似sutfc。meshz(x,y,z):增加邊界面屏蔽。21、特殊三維圖形153stem3:三維火柴干圖。例a=rand(3)；stem3(a)；22、固體模型cylinder:生成圓柱。格式為[x,y,z]=cylinder(r,n),r為母線半徑，N為顯示的母線條數(shù)mesh(x,y,z)或surf(x,y,z)顯示單位高度柱面。stem3:三維火柴干圖。例154t=-1*pi:pi/20:1*pi;r=5+cos(t);[x,y,z]=cylinder(r,30)surf(x,y,z)sphere:生成單位球面。例[x,y,z]=sphere(40)%40為子午線條數(shù)，sphere默認(rèn)為20條。mesh(x,y,z)或surf(x,y,z)%畫球面axis(‘equal’)%坐標(biāo)軸刻度相同t=-1*pi:pi/20:1*pi;155例[x,y,z]=sphere(50)；mesh(x＋1,y＋2,z＋2)畫出以（1，2，2）為中心半徑為1的球面；[x,y,z]=sphere(50)；mesh(x,y,abs(z))畫出以（0，0，0）為中心半徑為1的上半個(gè)球面；[x,y,z]=sphere(50)；mesh(2*x,2*y,2*abs(z)),畫出以（0，0，0）為中心的半徑為2上半個(gè)球面；[x,y,z]=sphere(50)；mesh(2*x,2*y,2*abs(z)),畫出以（0，0，0）為中心的半徑為2上半個(gè)球面；例156例、繞地球運(yùn)動(dòng)的飛行物[x,y,z]=sphere(50);mesh(x,y,z);holdonv=[-6,6,-6,6,-6,6];axis(v);axis('off')t=0:pi/1000:200*pi;x=6*sin(t);y=2*cos(t);z=zeros(size(t));comet3(x,y,z)例、繞地球運(yùn)動(dòng)的飛行物157[工學(xué)]MATLAB與科學(xué)計(jì)算課件15823、四維表現(xiàn)圖對(duì)于三維圖形自變量是二維的，對(duì)于三個(gè)自變量的函數(shù)w=fx,y,z),其其圖形應(yīng)該是四維的，由于我們所處的空間和思維的局限性，在計(jì)算機(jī)屏幕上只能表現(xiàn)出三維空間。為了表現(xiàn)四維圖像，可利用三維實(shí)體的四維切片色圖，用三維實(shí)體上的顏色來描述函數(shù)值的變化情況。23、四維表現(xiàn)圖159MATLAB中用slice函數(shù)來完成（1）slice(x,y,z,w,sx,sy.sz):繪制向量sx,sy,sz中的點(diǎn)沿x,y,z軸方向的切片圖，w的大小決定了每一點(diǎn)的顏色。（2）slice(x,y,z,w,x1，y1,z1):按數(shù)組x1，y1,z1切片（按坐標(biāo)軸單位）。（3）slice(w,x1，y1,z1):按數(shù)組x1，y1,z1切片（按x,y,z的網(wǎng)格單位進(jìn)行切片。（4）slice(w,sx，sy,sz):按x,y,z的網(wǎng)格單位進(jìn)行切片。MATLAB中用slice函數(shù)來完成160例、程序如下：[x,y,z]=meshgrid(-2:0.2:2,-2:0.25:2,-2:0.16:2);w=x.^2+y.^2+z.^2;%slice(x,y,z,a,x,y,z)x1=1:15;y1=1:10;z1=1:10subplot(2,2,1),slice(x,y,z,w,1,1,[0,1]);subplot(2,2,2),slice(w,1,1,[0,1]);subplot(2,2,3),slice(x,y,z,w,x1,y1,z1);holdonsubplot(2,2,4),slice(w,x1,y1,z1);colorbar%色軸，它可以標(biāo)注顏色與數(shù)值之間的關(guān)系例、程序如下：16124、數(shù)據(jù)文件（1）Save(‘x1’，‘變量1’，‘變量2’，…)：把變量1，變量2，…的數(shù)據(jù)保存到名字為x1.mat的數(shù)據(jù)文件中；當(dāng)變量缺省時(shí)，保存所有變量的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)文件自己起名字，變量為程序中的已賦值的變量。請(qǐng)看下面例子24、數(shù)據(jù)文件162w='XingtaiCollege'x=[0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1];y=[0.002,0.114,0.189,0.316,0.394,0.434,0.427,0.409,0.379,0.327,0.254];a=x'*y;save(‘x1’)％所有的變量全部保存save(‘x2’,‘w’)％只保存w變量的數(shù)據(jù)save('x3','w','x')％保存w,x變量的數(shù)據(jù)