高等教育統(tǒng)計(jì)描述一課件

統(tǒng)計(jì)描述（一）統(tǒng)計(jì)描述（一）1統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)分析

統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷2統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)描述是統(tǒng)計(jì)分析的必經(jīng)之路，通過計(jì)算相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，必要時(shí)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表就可較全面地刻畫出研究結(jié)果的特征。統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)描述是統(tǒng)計(jì)分析的必經(jīng)之路，通過計(jì)算相應(yīng)的3統(tǒng)計(jì)描述在統(tǒng)計(jì)分析中，沒有準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)描述，就得不出合理的統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果。因此我們必須重視統(tǒng)計(jì)描述;否則，統(tǒng)計(jì)推斷就成了“無源之水”。統(tǒng)計(jì)描述在統(tǒng)計(jì)分析中，沒有準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)描述，就得不出合理4統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)圖表統(tǒng)計(jì)分布Poisson分布變異指標(biāo)平均數(shù)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)圖正態(tài)分布t分布F分布x2分布二項(xiàng)分布相對數(shù)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)圖表統(tǒng)計(jì)分布Poisson分布變異指標(biāo)平均數(shù)指5頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布圖

(frequencytableandfrequencydistribution)

頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布圖

(frequencytable6

用途：描述資料的分布特征

頻數(shù)：在一批樣本中，相同情形出現(xiàn)的次數(shù)稱為該情形的頻數(shù)。資料類型組段頻數(shù)計(jì)數(shù)和等級觀察結(jié)果的所有分類相同類別出現(xiàn)的次數(shù)計(jì)量根據(jù)觀察結(jié)果重新劃分分組統(tǒng)計(jì)頻數(shù)分布表

（frequencytable）

用途：描述資料的分布特征

頻數(shù)：在一批樣本中，相同情形出7某地150名正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)（1012/L）

3.985.394.544.745.134.434.814.983.795.494.665.264.904.904.174.284.634.944.334.844.754.014.494.575.165.694.845.035.324.544.684.604.394.804.974.804.855.214.454.625.054.135.074.405.084.735.104.734.424.814.983.895.464.534.744.104.904.914.274.294.665.235.314.864.674.434.575.005.165.694.835.044.464.615.004.364.754.965.045.374.954.704.834.424.134.784.864.785.234.785.204.804.554.824.983.944.544.745.104.434.584.994.314.644.665.265.284.834.154.354.935.175.614.875.043.984.484.574.774.114.955.005.365.064.684.634.405.304.975.294.855.884.494.624.534.104.534.704.805.235.674.674.675.405.294.775.385.154.645.19某地150名正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)（1012/L）3.988

計(jì)量資料頻數(shù)表的編制步驟（1）求極差（range）：即最大值與最小值之差，又稱為全距。本例極差：R=5.88－3.79=2.09(1012/L)（2）決定組段數(shù)和組距：根據(jù)樣本含量n確定，組段數(shù)通常取8-15組。實(shí)際工作中，組距通常參考極差的十分之一,再略加調(diào)整。本例i=R

/10=2.09/10=0.209≈0.2。計(jì)量資料頻數(shù)表的編制步驟（1）求極差（range）：即最大9（3）確定各個(gè)組段的上限和下限：組段的左端點(diǎn)稱為下限，右端點(diǎn)稱為上限。第一組段把最小值包括進(jìn)去，最后一個(gè)組段把最大值包括進(jìn)去。本例：第一組下限可取3.7，則上限為3.9,依此類推……，共得11組。（4）列表整理：按照“下限≤X＜上限”的原則，用劃記法將所有數(shù)據(jù)歸納到各組段，得到各組段的頻數(shù)。（3）確定各個(gè)組段的上限和下限：組段的左端點(diǎn)稱為下限，右端點(diǎn)10組段(1)頻數(shù)f(2)組中值X0(3)fX0(4)=(2）×(3)3.7～13.83.83.9～44.016.04.1～114.246.24.3～174.474.84.5～264.6119.64.7～324.8153.64.9～265.0130.05.1～185.293.65.3～105.454.05.5～45.622.45.7～5.9合計(jì)15.85.8150—719.8組段頻數(shù)f組中值X0fX03.7～111頻數(shù)分布圖

（frequencydistribution）

計(jì)數(shù)資料

以類別或?qū)傩詾闄M軸，以各直條的長短表示頻數(shù)的多少頻數(shù)分布圖

（frequencydistribution12計(jì)量資料以組段為橫軸，在各組段上分別繪制長方形，令長方形的高度等于相應(yīng)的頻數(shù)。這樣的頻數(shù)圖因諸多長方形又名為頻數(shù)直方圖。計(jì)量資料13頻數(shù)表和頻數(shù)分布圖用途第一：

描述資料分布的類型（1）對稱分布：若各組段頻數(shù)的分布以頻數(shù)最多的組段為中心左右兩側(cè)大體對稱，就認(rèn)為該資料是對稱分布（2）偏態(tài)分布：頻數(shù)表和頻數(shù)分布圖用途第一：描述資料分布的類型14右偏態(tài)分布（正偏態(tài)分布）：頻數(shù)最多組段右側(cè)的組段數(shù)多于左側(cè)的組段數(shù)，高峰向左偏移，向右側(cè)拖尾的分布。

表

115名正常成年女子血清轉(zhuǎn)氨酶（mmol/L）含量分布右偏態(tài)分布（正偏態(tài)分布）：頻數(shù)最多組段右側(cè)的組段數(shù)多于左側(cè)的15[高等教育]統(tǒng)計(jì)描述一課件16左偏態(tài)分布（負(fù)偏態(tài)分布）：左側(cè)的組段數(shù)多于右側(cè)的組段數(shù)，頻數(shù)向左側(cè)拖尾。

表101名正常人的血清肌紅蛋白(μg/mL)含量分布左偏態(tài)分布（負(fù)偏態(tài)分布）：左側(cè)的組段數(shù)多于右側(cè)的組段數(shù)，頻數(shù)17[高等教育]統(tǒng)計(jì)描述一課件18第二：描述頻數(shù)分布的集中趨勢和離散趨勢集中趨勢(centraltendency):頻數(shù)較集中的組段趨勢。——平均水平指標(biāo)離散趨勢(tendencyofdispersion):頻數(shù)由較集中的組段逐漸減少的趨勢。

——變異水平指標(biāo)

第二：描述頻數(shù)分布的集中趨勢和離散趨勢集中趨勢(centra19第三：便于發(fā)現(xiàn)一些特大或特小的可疑值第三：便于發(fā)現(xiàn)一些特大或特小的可疑值20計(jì)量資料常用的統(tǒng)計(jì)描述指標(biāo)描述集中趨勢的指標(biāo)描述離散趨勢的指標(biāo)計(jì)量資料常用的統(tǒng)計(jì)描述指標(biāo)描述集中趨勢的指標(biāo)21(一)、描述集中趨勢的指標(biāo)（平均水平指標(biāo)）統(tǒng)稱為平均數(shù)（average），反映資料的集中趨勢。常用的平均數(shù)有：

1.算術(shù)均數(shù)(arithmeticmean)，簡稱均數(shù)(mean)

2.幾何均數(shù)(geometricmean)

3.中位數(shù)

(median)

(一)、描述集中趨勢的指標(biāo)（平均水平指標(biāo)）統(tǒng)稱為平均數(shù)（av221、算術(shù)均數(shù)（mean）

符號：總體均數(shù)，樣本均數(shù)

適用條件：資料呈對稱分布，尤其是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布計(jì)算：（1）直接法1、算術(shù)均數(shù)（mean）符號：總體均數(shù)，樣本均數(shù)

適23（2）頻數(shù)表法該組段的組中值組段的頻數(shù)（2）頻數(shù)表法該組段的組中值組段的頻數(shù)24表示求X的以10為底的反對數(shù)（即）符號：只適合于數(shù)據(jù)大于0的資料適用條件：數(shù)據(jù)呈倍數(shù)關(guān)系或服從對數(shù)對稱分布(一種偏態(tài)分布)的資料計(jì)算：（1）直接法:（2）頻數(shù)表法:2、幾何均數(shù)（geometricmean）表示求X的以10為底的反對數(shù)（即）符號：25

例

血清的抗體效價(jià)滴度的倒數(shù)分別為：10、100、1000、10000、100000，求幾何均數(shù)。解：特點(diǎn)：1、倍數(shù)關(guān)系

2、偏態(tài)分布算術(shù)均數(shù)為22222，顯然不能代表滴度的平均水平。因此，平均抗體效價(jià)約為1:1000例血清的抗體效價(jià)滴度的倒數(shù)分別為：10、100、10026頻數(shù)表資料的幾何均數(shù)抗體滴度

⑴人數(shù),f⑵滴度倒數(shù),X⑶lgX⑷

f·lgX⑸1:4

1:81:161:32┇1:512

合計(jì)1562┇540481632┇5120.60210.90311.20411.5051┇2.70930.60214.51557.22463.0102┇13.546572.2471

頻數(shù)表資料的幾何均數(shù)抗體滴度人數(shù),f滴度倒數(shù),XlgX273.中位數(shù)（median）符號：M意義：中位數(shù)是將全部觀察值由小到大排列后位次居中的數(shù)據(jù)值。適用條件：①偏態(tài)分布的資料；②分布類型不明的資料；③開口資料3.中位數(shù)（median）符號：M28計(jì)算：先將觀察值按從小到大順序排列，再按以下公式計(jì)算：特點(diǎn)：僅僅利用了中間的1～2個(gè)數(shù)據(jù)（n為奇數(shù)）（n為偶數(shù)）計(jì)算：先將觀察值按從小到大順序排列，再按以下公式計(jì)算：特點(diǎn)：29頻數(shù)表資料的中位數(shù)對于頻數(shù)表資料可通過百分位數(shù)法計(jì)算中位數(shù)。

百分位數(shù)：是一種位置指標(biāo)，用表示。是一個(gè)界值，它將觀察值分成兩部分，有X%的觀察值比它小，有（100-X)%的觀察值比它大。

如：第25百分位數(shù)第50百分位數(shù)第75百分位數(shù)第50百分位數(shù)即中位數(shù)頻數(shù)表資料的中位數(shù)對于頻數(shù)表資料可通過百分位數(shù)法計(jì)算中位數(shù)30

頻數(shù)表資料中百分位數(shù)計(jì)算方法：

百分位數(shù)該組的頻數(shù)所在組段的下限該組段的組距總頻數(shù)該組段之前的累計(jì)頻數(shù)頻數(shù)表資料中百分位數(shù)計(jì)算方法：百分位數(shù)該組的頻數(shù)所在31潛伏期/h（1）頻數(shù)，f（2）累計(jì)頻數(shù)Sf（3）0～17176～466312～3810118～3213324～613930～013936～414342～48合計(jì)2145145—例4-8潛伏期/h頻數(shù)，f累計(jì)頻數(shù)Sf0～17176～466332均數(shù)、中位數(shù)二者關(guān)系正態(tài)分布：均數(shù)≈中位數(shù)右（正）偏態(tài)分布：均數(shù)>中位數(shù)左（負(fù)）偏態(tài)分布時(shí)：均數(shù)<中位數(shù)均數(shù)、中位數(shù)二者關(guān)系正態(tài)分布：均數(shù)≈中位數(shù)33【例】某地239名居民發(fā)汞（mol/kg）分布組段頻數(shù)累積頻數(shù)累積百分比1－20208.373－668635.985－6014661.097－4819481.179－1821288.7011－1622895.4013－623497.9115－123598.3317－123698.7419－3239100.00合計(jì)239【例】某地239名居民發(fā)汞（mol/kg）分布組段頻數(shù)累積34Mean=6.69Median=6.00右偏態(tài)分布時(shí)中位數(shù)與均數(shù)的關(guān)系Mean=6.69Median=6.00右偏態(tài)分布時(shí)中位數(shù)與35小結(jié)：

集中趨勢的描述——平均數(shù)

定義：描述一組變量值的集中位置或平均水平的指標(biāo)體系。應(yīng)用：均數(shù):正態(tài)分布或?qū)ΨQ分布資料(參數(shù)方法)中位數(shù):偏態(tài)分布或未知分布資料(非參數(shù)方法)幾何均數(shù)—變量值呈倍數(shù)（等比級數(shù)）關(guān)系，或資料呈對數(shù)正態(tài)分布。小結(jié)：集中趨勢的描述——平均數(shù)定義：描述一組變量值的集中36(二)、描述離散趨勢的指標(biāo)(變異指標(biāo))反映數(shù)據(jù)的離散度，即個(gè)體觀察值的變異程度。常用的指標(biāo)有：

1.極差/全距(range）

2.四分位數(shù)間距（IQR，inter-quartilerange）

3.方差（variance）

4.標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）

5.變異系數(shù)（coefficientofvariation）

(二)、描述離散趨勢的指標(biāo)(變異指標(biāo))反映數(shù)據(jù)的離散度，即個(gè)371、極差/全距（range,

R）符號：R計(jì)算：意義：反映個(gè)體變異的范圍。適用范圍：任何計(jì)量資料，是參考變異指標(biāo)缺點(diǎn)：1.只利用了兩個(gè)極端值

2.n大，R也會大

3.穩(wěn)定性差1、極差/全距（range,R）符號：R38一組性質(zhì)相同的定量數(shù)據(jù)中，第75百分位數(shù)（）與第25百分位數(shù)（）之差，可看作中間一半觀測值的極差。

多用于描述偏態(tài)分布資料的變異水平。2、四分位數(shù)間距（inter-quartilerange,IQR

）一組性質(zhì)相同的定量數(shù)據(jù)中，第75百分位數(shù)（）與第25百39潛伏期/h（1）頻數(shù)，f（2）累計(jì)頻數(shù)Sf（3）0～17176～466312～3810118～3213324～613930～013936～414342～48合計(jì)2145145—潛伏期/h頻數(shù)，f累計(jì)頻數(shù)Sf0～17176～466340反映一組數(shù)據(jù)的平均變異水平，前者是后者的平方。標(biāo)準(zhǔn)差最常應(yīng)用，常結(jié)合均數(shù)描述正態(tài)分布的特征。

標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算如下：3、方差（variance）和標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation，S）反映一組數(shù)據(jù)的平均變異水平，前者是后者的平方。標(biāo)準(zhǔn)差最41離均差

離均差平方和

總體方差總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差變異與N有關(guān)離均差變異與N有關(guān)42頻數(shù)表計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差的公式為：頻數(shù)表計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差的公式為：43標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算丙甲2乙2丙27.9115.8150.99標(biāo)準(zhǔn)差250051050550049549012604003136002916002500002116001936001251000270400260100250000240100230400125025026010025502525000024502524010025002500合計(jì)52056055105404500500349046024804401乙甲盤編號標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算丙甲2乙2丙27.9115.8150.99標(biāo)準(zhǔn)差44組段（1）頻數(shù)，f（2）組中值，X（3）

fX(4)=(2)×(3)3.7～13.83.83.9～44.016.04.1～114.246.24.3～174.474.84.5～264.6119.64.7～324.8153.64.9～265.0130.05.1～185.293.65.3～105.454.05.5～45.622.45.7～5.9

合計(jì)15.85.8150719.8組段頻數(shù)，f組中值，XfX345標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)處理中最常用的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，用途：（1）常用作為計(jì)量資料描述的專用符號。：平均水平；：變異度大小

（2）表示數(shù)據(jù)分布的離散程度，衡量變異度大小。（3）描述計(jì)量資料，尤其是正態(tài)分布的數(shù)據(jù)資料，并利用正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律，制定各種參考值范圍。標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)處理中最常用的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，用途：465.變異系數(shù)(coefficientofvariation)符號:CV適用條件：①觀察指標(biāo)單位不同，如身高、體重

②同單位資料，但均數(shù)相差懸殊均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)青年男子身高170cm6cm3.5％體重60kg7kg11.7％

意義：挑選指標(biāo)時(shí)變異系數(shù)越小，指標(biāo)越好。計(jì)算：5.變異系數(shù)(coefficientofvariati47變異指標(biāo)小結(jié)1．極差較粗，適合于任何分布2．標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)的單位相同，最常用，適合于近似正態(tài)分布3．變異系數(shù)主要用于單位不同或均數(shù)相差懸殊的資料4．平均指標(biāo)和變異指標(biāo)分別反映資料的不同特征，常配套使用，如正態(tài)分布：均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差;偏態(tài)分布：中位數(shù)變異指標(biāo)小結(jié)1．極差較粗，適合于任何分布48統(tǒng)計(jì)描述思考題：一個(gè)服從正態(tài)分布的總體，若其中每個(gè)變量均加上一個(gè)常數(shù)，問：均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)的變化？若是均乘以一個(gè)常數(shù)，這4個(gè)指標(biāo)又是如何變化的？統(tǒng)計(jì)描述思考題：49統(tǒng)計(jì)描述（一）統(tǒng)計(jì)描述（一）50統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)分析

統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷51統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)描述是統(tǒng)計(jì)分析的必經(jīng)之路，通過計(jì)算相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，必要時(shí)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表就可較全面地刻畫出研究結(jié)果的特征。統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)描述是統(tǒng)計(jì)分析的必經(jīng)之路，通過計(jì)算相應(yīng)的52統(tǒng)計(jì)描述在統(tǒng)計(jì)分析中，沒有準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)描述，就得不出合理的統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果。因此我們必須重視統(tǒng)計(jì)描述;否則，統(tǒng)計(jì)推斷就成了“無源之水”。統(tǒng)計(jì)描述在統(tǒng)計(jì)分析中，沒有準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)描述，就得不出合理53統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)圖表統(tǒng)計(jì)分布Poisson分布變異指標(biāo)平均數(shù)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)圖正態(tài)分布t分布F分布x2分布二項(xiàng)分布相對數(shù)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)圖表統(tǒng)計(jì)分布Poisson分布變異指標(biāo)平均數(shù)指54頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布圖

(frequencytableandfrequencydistribution)

頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布圖

(frequencytable55

用途：描述資料的分布特征

頻數(shù)：在一批樣本中，相同情形出現(xiàn)的次數(shù)稱為該情形的頻數(shù)。資料類型組段頻數(shù)計(jì)數(shù)和等級觀察結(jié)果的所有分類相同類別出現(xiàn)的次數(shù)計(jì)量根據(jù)觀察結(jié)果重新劃分分組統(tǒng)計(jì)頻數(shù)分布表

（frequencytable）

用途：描述資料的分布特征

頻數(shù)：在一批樣本中，相同情形出56某地150名正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)（1012/L）

3.985.394.544.745.134.434.814.983.795.494.665.264.904.904.174.284.634.944.334.844.754.014.494.575.165.694.845.035.324.544.684.604.394.804.974.804.855.214.454.625.054.135.074.405.084.735.104.734.424.814.983.895.464.534.744.104.904.914.274.294.665.235.314.864.674.434.575.005.165.694.835.044.464.615.004.364.754.965.045.374.954.704.834.424.134.784.864.785.234.785.204.804.554.824.983.944.544.745.104.434.584.994.314.644.665.265.284.834.154.354.935.175.614.875.043.984.484.574.774.114.955.005.365.064.684.634.405.304.975.294.855.884.494.624.534.104.534.704.805.235.674.674.675.405.294.775.385.154.645.19某地150名正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)（1012/L）3.9857

計(jì)量資料頻數(shù)表的編制步驟（1）求極差（range）：即最大值與最小值之差，又稱為全距。本例極差：R=5.88－3.79=2.09(1012/L)（2）決定組段數(shù)和組距：根據(jù)樣本含量n確定，組段數(shù)通常取8-15組。實(shí)際工作中，組距通常參考極差的十分之一,再略加調(diào)整。本例i=R

/10=2.09/10=0.209≈0.2。計(jì)量資料頻數(shù)表的編制步驟（1）求極差（range）：即最大58（3）確定各個(gè)組段的上限和下限：組段的左端點(diǎn)稱為下限，右端點(diǎn)稱為上限。第一組段把最小值包括進(jìn)去，最后一個(gè)組段把最大值包括進(jìn)去。本例：第一組下限可取3.7，則上限為3.9,依此類推……，共得11組。（4）列表整理：按照“下限≤X＜上限”的原則，用劃記法將所有數(shù)據(jù)歸納到各組段，得到各組段的頻數(shù)。（3）確定各個(gè)組段的上限和下限：組段的左端點(diǎn)稱為下限，右端點(diǎn)59組段(1)頻數(shù)f(2)組中值X0(3)fX0(4)=(2）×(3)3.7～13.83.83.9～44.016.04.1～114.246.24.3～174.474.84.5～264.6119.64.7～324.8153.64.9～265.0130.05.1～185.293.65.3～105.454.05.5～45.622.45.7～5.9合計(jì)15.85.8150—719.8組段頻數(shù)f組中值X0fX03.7～160頻數(shù)分布圖

（frequencydistribution）

計(jì)數(shù)資料

以類別或?qū)傩詾闄M軸，以各直條的長短表示頻數(shù)的多少頻數(shù)分布圖

（frequencydistribution61計(jì)量資料以組段為橫軸，在各組段上分別繪制長方形，令長方形的高度等于相應(yīng)的頻數(shù)。這樣的頻數(shù)圖因諸多長方形又名為頻數(shù)直方圖。計(jì)量資料62頻數(shù)表和頻數(shù)分布圖用途第一：

描述資料分布的類型（1）對稱分布：若各組段頻數(shù)的分布以頻數(shù)最多的組段為中心左右兩側(cè)大體對稱，就認(rèn)為該資料是對稱分布（2）偏態(tài)分布：頻數(shù)表和頻數(shù)分布圖用途第一：描述資料分布的類型63右偏態(tài)分布（正偏態(tài)分布）：頻數(shù)最多組段右側(cè)的組段數(shù)多于左側(cè)的組段數(shù)，高峰向左偏移，向右側(cè)拖尾的分布。

表

115名正常成年女子血清轉(zhuǎn)氨酶（mmol/L）含量分布右偏態(tài)分布（正偏態(tài)分布）：頻數(shù)最多組段右側(cè)的組段數(shù)多于左側(cè)的64[高等教育]統(tǒng)計(jì)描述一課件65左偏態(tài)分布（負(fù)偏態(tài)分布）：左側(cè)的組段數(shù)多于右側(cè)的組段數(shù)，頻數(shù)向左側(cè)拖尾。

表101名正常人的血清肌紅蛋白(μg/mL)含量分布左偏態(tài)分布（負(fù)偏態(tài)分布）：左側(cè)的組段數(shù)多于右側(cè)的組段數(shù)，頻數(shù)66[高等教育]統(tǒng)計(jì)描述一課件67第二：描述頻數(shù)分布的集中趨勢和離散趨勢集中趨勢(centraltendency):頻數(shù)較集中的組段趨勢。——平均水平指標(biāo)離散趨勢(tendencyofdispersion):頻數(shù)由較集中的組段逐漸減少的趨勢。

——變異水平指標(biāo)

第二：描述頻數(shù)分布的集中趨勢和離散趨勢集中趨勢(centra68第三：便于發(fā)現(xiàn)一些特大或特小的可疑值第三：便于發(fā)現(xiàn)一些特大或特小的可疑值69計(jì)量資料常用的統(tǒng)計(jì)描述指標(biāo)描述集中趨勢的指標(biāo)描述離散趨勢的指標(biāo)計(jì)量資料常用的統(tǒng)計(jì)描述指標(biāo)描述集中趨勢的指標(biāo)70(一)、描述集中趨勢的指標(biāo)（平均水平指標(biāo)）統(tǒng)稱為平均數(shù)（average），反映資料的集中趨勢。常用的平均數(shù)有：

1.算術(shù)均數(shù)(arithmeticmean)，簡稱均數(shù)(mean)

2.幾何均數(shù)(geometricmean)

3.中位數(shù)

(median)

(一)、描述集中趨勢的指標(biāo)（平均水平指標(biāo)）統(tǒng)稱為平均數(shù)（av711、算術(shù)均數(shù)（mean）

符號：總體均數(shù)，樣本均數(shù)

適用條件：資料呈對稱分布，尤其是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布計(jì)算：（1）直接法1、算術(shù)均數(shù)（mean）符號：總體均數(shù)，樣本均數(shù)

適72（2）頻數(shù)表法該組段的組中值組段的頻數(shù)（2）頻數(shù)表法該組段的組中值組段的頻數(shù)73表示求X的以10為底的反對數(shù)（即）符號：只適合于數(shù)據(jù)大于0的資料適用條件：數(shù)據(jù)呈倍數(shù)關(guān)系或服從對數(shù)對稱分布(一種偏態(tài)分布)的資料計(jì)算：（1）直接法:（2）頻數(shù)表法:2、幾何均數(shù)（geometricmean）表示求X的以10為底的反對數(shù)（即）符號：74

例

血清的抗體效價(jià)滴度的倒數(shù)分別為：10、100、1000、10000、100000，求幾何均數(shù)。解：特點(diǎn)：1、倍數(shù)關(guān)系

2、偏態(tài)分布算術(shù)均數(shù)為22222，顯然不能代表滴度的平均水平。因此，平均抗體效價(jià)約為1:1000例血清的抗體效價(jià)滴度的倒數(shù)分別為：10、100、10075頻數(shù)表資料的幾何均數(shù)抗體滴度

⑴人數(shù),f⑵滴度倒數(shù),X⑶lgX⑷

f·lgX⑸1:4

1:81:161:32┇1:512

合計(jì)1562┇540481632┇5120.60210.90311.20411.5051┇2.70930.60214.51557.22463.0102┇13.546572.2471

頻數(shù)表資料的幾何均數(shù)抗體滴度人數(shù),f滴度倒數(shù),XlgX763.中位數(shù)（median）符號：M意義：中位數(shù)是將全部觀察值由小到大排列后位次居中的數(shù)據(jù)值。適用條件：①偏態(tài)分布的資料；②分布類型不明的資料；③開口資料3.中位數(shù)（median）符號：M77計(jì)算：先將觀察值按從小到大順序排列，再按以下公式計(jì)算：特點(diǎn)：僅僅利用了中間的1～2個(gè)數(shù)據(jù)（n為奇數(shù)）（n為偶數(shù)）計(jì)算：先將觀察值按從小到大順序排列，再按以下公式計(jì)算：特點(diǎn)：78頻數(shù)表資料的中位數(shù)對于頻數(shù)表資料可通過百分位數(shù)法計(jì)算中位數(shù)。

百分位數(shù)：是一種位置指標(biāo)，用表示。是一個(gè)界值，它將觀察值分成兩部分，有X%的觀察值比它小，有（100-X)%的觀察值比它大。

如：第25百分位數(shù)第50百分位數(shù)第75百分位數(shù)第50百分位數(shù)即中位數(shù)頻數(shù)表資料的中位數(shù)對于頻數(shù)表資料可通過百分位數(shù)法計(jì)算中位數(shù)79

頻數(shù)表資料中百分位數(shù)計(jì)算方法：

百分位數(shù)該組的頻數(shù)所在組段的下限該組段的組距總頻數(shù)該組段之前的累計(jì)頻數(shù)頻數(shù)表資料中百分位數(shù)計(jì)算方法：百分位數(shù)該組的頻數(shù)所在80潛伏期/h（1）頻數(shù)，f（2）累計(jì)頻數(shù)Sf（3）0～17176～466312～3810118～3213324～613930～013936～414342～48合計(jì)2145145—例4-8潛伏期/h頻數(shù)，f累計(jì)頻數(shù)Sf0～17176～466381均數(shù)、中位數(shù)二者關(guān)系正態(tài)分布：均數(shù)≈中位數(shù)右（正）偏態(tài)分布：均數(shù)>中位數(shù)左（負(fù)）偏態(tài)分布時(shí)：均數(shù)<中位數(shù)均數(shù)、中位數(shù)二者關(guān)系正態(tài)分布：均數(shù)≈中位數(shù)82【例】某地239名居民發(fā)汞（mol/kg）分布組段頻數(shù)累積頻數(shù)累積百分比1－20208.373－668635.985－6014661.097－4819481.179－1821288.7011－1622895.4013－623497.9115－123598.3317－123698.7419－3239100.00合計(jì)239【例】某地239名居民發(fā)汞（mol/kg）分布組段頻數(shù)累積83Mean=6.69Median=6.00右偏態(tài)分布時(shí)中位數(shù)與均數(shù)的關(guān)系Mean=6.69Median=6.00右偏態(tài)分布時(shí)中位數(shù)與84小結(jié)：

集中趨勢的描述——平均數(shù)

定義：描述一組變量值的集中位置或平均水平的指標(biāo)體系。應(yīng)用：均數(shù):正態(tài)分布或?qū)ΨQ分布資料(參數(shù)方法)中位數(shù):偏態(tài)分布或未知分布資料(非參數(shù)方法)幾何均數(shù)—變量值呈倍數(shù)（等比級數(shù)）關(guān)系，或資料呈對數(shù)正態(tài)分布。小結(jié)：集中趨勢的描述——平均數(shù)定義：描述一組變量值的集中85(二)、描述離散趨勢的指標(biāo)(變異指標(biāo))反映數(shù)據(jù)的離散度，即個(gè)體觀察值的變異程度。常用的指標(biāo)有：

1.極差/全距(range）

2.四分位數(shù)間距（IQR，inter-quartilerange）

3.方差（variance）

4.標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）

5.變異系數(shù)（coefficientofvariation）

(二)、描述離散趨勢的指標(biāo)(變異指標(biāo))反映數(shù)據(jù)的離散度，即個(gè)861、極差/全距（range,

R）符號：R計(jì)算：意義：反映個(gè)體變異的范圍。適用范圍：任何計(jì)量資料，是參考變異指標(biāo)缺點(diǎn)：1.只利用了兩個(gè)極端值

2.n大，R也會大

3.穩(wěn)定性差1、極差/全距（range,R）符號：R87一組性質(zhì)相同的定量數(shù)據(jù)中，第75百分位數(shù)（）與第25百分位數(shù)（）之差，可看作中間一半觀測值的極差。

多用于描述偏態(tài)分布資料的變異水平。2、四分位數(shù)間距（inter-quartilerange,IQR

）一組性質(zhì)相同的定量數(shù)據(jù)中，第75百分位數(shù)（）與第25百88潛伏期/h（1）頻數(shù)，f（2）累計(jì)頻數(shù)Sf（3）0～17176～466312～3810118～3213324～613930～013936～414342～48合計(jì)2145145—潛伏期/h頻數(shù)，f累計(jì)頻數(shù)Sf0～17176～466389反映一組數(shù)據(jù)的平均變異水平，前者是后者的平方。標(biāo)準(zhǔn)差最常應(yīng)用，常結(jié)合均數(shù)