2020-2021學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江某校高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）（附答案詳解）

2020-2021學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江一中高一(下)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(6月份)一、單選題(本大題共8小題，共40.0分).已知復(fù)數(shù)z=1+：,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限.tana=y,且a第三象限角，貝ijcos?+a)=()A.5 B. C.卓 D.一蕓25 25 25 25.已知向量2=(2,0),b=(1,1)?若向量,與向量d—垂直，則實(shí)數(shù)入=()A.1 B.1 C.2 D.32.設(shè)m,n,1表示不同直線，a,口，y表示三個(gè)不同平面，則下列命題正確是()A.若m11,n1lf則?n//?iB.若m_L夕，m//a,則a1夕C.若a_Ly,1y,則a//0D.若any=m,°r\y=n,m//n9貝!]a//夕TOC\o"1-5"\h\z.旅游區(qū)的玻璃棧道、玻璃橋、玻璃觀景臺等近年來熱搜不 q 3斷，因其驚險(xiǎn)刺激的體驗(yàn)備受追捧.某景區(qū)順應(yīng)趨勢，為4a擴(kuò)大營收，準(zhǔn)備在如圖所示的M山峰和N山峰間建一座空一瞟/中玻璃觀景橋.已知兩座山峰的高度都是300m,從B點(diǎn) B測得M點(diǎn)的仰角4IBM=pN點(diǎn)的仰角“BN=汨及cos/MBN=烏則兩座山4 6 4峰之間的距離MN=()A.300m B.600m C.300V2mD.600V2m.已知平面向量d,3滿足|五|=2|GH0，且關(guān)于x的方程/—2|B|x+W-B=0有實(shí)根，則向量a與9的夾角的最小值是()A.； B- c.g D尚.已知圓柱的高為2,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2遍的同一個(gè)球的球面上，則圓柱的表面積為()A.4V57T B.(8+6V3)7rC.1067r D.(10+4V5)7r

.如圖，為了測量B,C兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上A,。兩點(diǎn)，已知=90°,Z-A=60°?AB=2,BD=2>/6?DC=4V3,則BC的長為（）A.4^3 B.5 C.6V5 D.7二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）.在中，內(nèi)角4,B,C所對的邊分別為Q,b,c,Zk/IBC的面積為S,下歹有關(guān)的結(jié)論，正確的是（）A.若AABC為銳角三角形,則sEA>cosBB.若a>b,則cos2A<cos2BC.S=4R2sinAsinBsinC?其中R為△ABC外接圓的半徑D.若^ABC為非直角三角形，則tazM+tanB+tanC=tanAtanBtanC.在復(fù)平面內(nèi)，下列說法正確的是（）A.若復(fù)數(shù)z=六（i為虛數(shù)單位），則z30=—1B.若復(fù)數(shù)z滿足z26R,則zeRC.若復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b€R）,貝ijz為純虛數(shù)的充要條件是a=0D.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=l,則復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)的集合是以原點(diǎn)。為圓心，以1為半徑的圓.已知△4BC的面積3,在^ABC所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)P,Q,滿足而+2PC=0<QA=2QB，記AAPQ的面積為S,則下列說法正確的是（）A.PB//CQ B.BP^^BA+^BC.PAPC>0 D.S=4.如圖，長方體ABC。- 的底面是正方形，441=2AB,E是的中點(diǎn)，貝1（）ABiEC為直角三角形CE〃A、BC.三棱錐Ci-BiCE的體積是長方體體積的:D.三棱錐G-Bic。1的外接球的表面積是正方形4BCD面積的6兀倍

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）.已知i是虛數(shù)單位，貝"3）2。2。=vi-r.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若（a+b+c）（q+b—c）=3ab,且/=be,則的值為.15.2cos5°-sin25°15.2cos5°-sin25°

sin650.某地積極創(chuàng)建全國文明城市，考慮環(huán)保和美觀，為城區(qū)街道統(tǒng)一換置了新型垃圾桶（如圖），已知該垃圾桶由上、下兩部分組成（上部為多面體，下部為長方體，高度比為1：2）,垃圾桶最上面是正方形，與之相鄰的四個(gè)面都是全等三角形，垃圾投入口是邊長為a的正六邊形，該垃圾桶下部長方體的容積為,該垃圾桶的頂部面積（最上面正方形及與之相鄰的四個(gè)三角形的面積之和）為四'解答題（本大題共6小題，共70.0分）.已知a,0為銳角，tana=%cos（a+0）=一去（1）求cos2a的值；（2）求sin（a-/?）的值..在①z>0,②z的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，③z為純虛數(shù)這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問題中，并解答.問題：已知復(fù)數(shù)Z=巾2—7n—6+（瓶2-9）i.（1）若>求實(shí)數(shù)m的值；（2）若m為整數(shù)，且|z|=10,求z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)..如圖，某快遞小哥從4地出發(fā)，沿小路4B-BC以平均時(shí)速30公里/小時(shí)，送快件至IJC處，己知BD=8（公里），LDCB=45°,Z.CDB=30°,△4BD是等腰三角形，Z.ABD=120°.(1)試問，快遞小哥能否在30分鐘內(nèi)將快件送到。處？(2)快遞小哥出發(fā)5分鐘后，快遞公司發(fā)現(xiàn)快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路4。-DC追趕，若汽車平均時(shí)速60公里/小時(shí)，問汽車能否先到達(dá)C處？(參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,V3x1.732).如圖，在棱長為6的正方體4BCC-48傳1。1中，點(diǎn)E是B8］的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上,且AF=2FB,設(shè)直線BDi、CE相交于點(diǎn)G.(1)證明：GF〃平面(2)求B到平面GEF的距離..如圖，在三角形4BC中，AC=3V6.AB=2瓜,/.BAC=2/.ACB.(1)求△ABC的面積：(2)若BC、4c邊上的點(diǎn)M、N滿足：BM=MC,AN=2NC,且AM、BN相交于點(diǎn)P,求4MPN的余弦值..已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，4(72,0),B=(0,V2),M為AB的中點(diǎn).(1)若N是線段OM上任意一點(diǎn)，求同-~NA+NO■雨的最小值；(2)若點(diǎn)P是乙4。8內(nèi)一點(diǎn)，且OP=2,A',B'分別為x軸正半軸，y軸正半軸兩點(diǎn),且有赤=204+赤7，求行M+焉存的最小值.ItzZi?IILzDrI答案和解析.【答案】D【解析】解：復(fù)數(shù)z=l+，=l-i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.故選：D.根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘除法原則和復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運(yùn)算，需要學(xué)生熟練掌握公式,屬于基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡求值得解.【解答】解：因?yàn)閠ana=m，且a第三象限角，所以cosa=_扃六=總=_*則cos(1+a)=—sina=V1—cos2a=|^.故選：C..【答案】C【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查向量坐標(biāo)運(yùn)算法則、向量垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.由向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出2-2或再由向量d與向量己-4另垂直，利用向量垂直的性質(zhì)列出方程，能求出實(shí)數(shù)九【解答】解：?.?向量d=(2,0),b=(l,l),ci-Ab=(2—A,-A)????向量d與向量日-君垂直，aa?(a-Ab)=2(2—A)=0?解得實(shí)數(shù)4=2.故選：C..【答案】B【解析】解：vm,n,，表示不同直線，a,0,y表示三個(gè)不同平面，.?.若m_Ll,nil,則？n與n平行，相交或異面，故A錯(cuò)誤：若mJ.0,m//a,則al夕，故8正確；若aJ_y,夕_Ly,貝Ua與夕相交或平行，故C不正確：若any=m,/?ny=n,m//n,則a與0相交或平行，故。不正確.故選：B.由Tn,n,I表示不同直線，a,0,y表示三個(gè)不同平面，知：若m_LI,nil,則wi與n平行，相交或異面；若ml?夕，m//a,則a1.僅若a_Ly,/?1y,則a與夕相交或平行；若any=m,ny=n,m//n,貝Ua與6相交或平行.本題考查平面的基本性質(zhì)和推論，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化..【答案】B【解析】【分析】本題考查三角形的解法，考查余弦定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.首先在兩個(gè)直角三角形中求解BM,BN,然后在ABMN中利用余弦定理求解即可.【解答】解：由題意得，AM=CN=300,MN=y/BM2+BN2-2BM-BN-coszMF/V

=J(300V2)2+(600)2-2x300V2x600x牛=600m-故選：B..【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)向量d與石的夾角為0,設(shè)|G|=t，則同=23關(guān)于x的方程/-2\b\x+ab=O^Px2—2tx+2t2cos&=0,若該方程有解，則△=4t2-8t2cos820,變形可得cos"：,又由0<6<n,則g。4兀，故。的最小值是以故選：B.根據(jù)題意，設(shè)向量d與B的夾角為。，設(shè)=則原方程變形可得/-2tx+2t2cos0=0,結(jié)合二次方程的性質(zhì)可得cos。4 即可得。的范圍，即可得答案.本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算，涉及一元二次方程根的個(gè)數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】解：設(shè)球的半徑為/?=乃，圓柱的底面所在的圓的半徑為r,則「=Jr2-(^x2)2=Vs.所以圓柱的表面積S=27n'2+2x2nr=10n+40=(10+4后)小故選：D.設(shè)球的半徑為R,圓柱的底面所在的圓的半徑為r,由勾股定理可求出r的值，而圓柱的表面積S=2兀/+2x24，代入r的值即可得解.本題考查圓柱與球的簡單計(jì)算，考查學(xué)生的空間立體感和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】A2xsin600>[2【解析】解：△48。中，44=60。，AB=2,BD2xsin600>[2由正弦定理得Z-BDC=90。一〃08,cqslBDC—sxn￡ADB——;△BCD中,DC=4V3,BD=2V6;

由余弦定理得,BC2由余弦定理得,BC2=BD2+DC2-2BD-DC-cos乙BDC=(2V6)2+(4V3)2-2x2V6x4V3x二4=48,所以BC=4V3.故選：A.△48。中由正弦定理求得$M44。8的值，由余角的關(guān)系和余弦定理，即可求得BC的值.本題考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)計(jì)算問題，是中檔題..【答案】ABD【解析】解：對于A：由于AABC為銳角三角形，故A+B>］，所以故sirM>sin?-B)=cosB,故A正確；對于B：由于a>b,所以2RsinA>2RsinB,故sinA>sinB,所以sii/A>si/B，整理得1—2sin24<1-2si〃2B,故cos24<cos2B,故B正確；對于C：S&abc=\absinC=1x2RsinAx2RsinBxsinC=2R2sinAsinBsinC,其中R為△ABC外接圓的半徑，故C錯(cuò)誤；對于。：AABC為非直角三角形，所以tarM=-tan(B+C)=-罟力器，整理得' '1-tanBtanCtanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC9故D正確；故選：ABD.直接利用三角函數(shù)的關(guān)系式的恒等變換，三角形的面積公式的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，和角的正切公式的應(yīng)用判斷4、B、C、。的結(jié)論.本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)的關(guān)系式的恒等變換，三角形的面積公式的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，和角的正切公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】AD【解析】【分析】本題考查了復(fù)數(shù)的周期性及其運(yùn)算法則、幾何意義及其有關(guān)知識、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4先化簡?.復(fù)數(shù)Z=言，根據(jù)復(fù)數(shù)的周期性及其運(yùn)算法則即可得出z3。，即可判斷出正誤.區(qū)舉例z=i即可判斷出正誤.C.復(fù)數(shù)z=a+bi(a,beR),則z為純虛數(shù)的充要條件是a=0,bH0,即可判斷出正誤.。根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可判斷出正誤.【解答】解：4復(fù)數(shù)z=Fvi4=1,!UiJz30=(i4)7-i2=-l)因此正確.8.復(fù)數(shù)z滿足z2eR,則zeR,不正確，例如z=i滿足z2=—1eR,但是zCR.C.復(fù)數(shù)z=a+bi(a,be/?),則z為純虛數(shù)的充要條件是a=0,b40.因此不正確.。復(fù)數(shù)z滿足|z|=l,則復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)的集合是以原點(diǎn)。為圓心，以1為半徑的圓，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知正確.綜上可得：只有正確.故選AO..【答案】BD【解析】解：由m+2前=6,QA=2QB，知點(diǎn)P為線段4c的靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn),點(diǎn)B為線段AQ的中點(diǎn)，所以而〃詼不成立，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；作出如下所示的圖形，BP=BA+AP=BA+|而=瓦？+1(配一瓦?)=^BA+|SC,即選項(xiàng)B正確：因?yàn)榉脚c定反向共線，所以可?同<0,即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；S= .APsinA=1-2AB--ACsinA=g弓?AB?ACsinA)=|sA>lBC=[x3=4,即選項(xiàng)。正確.故選：BD.選項(xiàng)4,由題意知，點(diǎn)P為線段AC的靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)B為線段AQ的中點(diǎn)，可判斷；選項(xiàng)B,根據(jù)平面向量的加法和數(shù)乘的運(yùn)算法則，可判斷；選項(xiàng)C,由正與定反向共線，可判斷；選項(xiàng)D,結(jié)合三角形面積公式與邊長之間的關(guān)系，可得解.本題考查平面向量在幾何中的應(yīng)用，熟練掌握平面向量的線性運(yùn)算法則，三角形面積公式是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題..【答案】ACD【解析】【分析】本題考查命題真假的判斷，空間幾何體的體積以及面積的求法，外接球的表面積的求法,異面直線的判斷，是中檔題.令441=248=2a,在ABiEC中，BrE=V3a,EC=V2a.B】C=回，結(jié)合勾股定理，判斷A；通過CE與不平行，判斷B；求出棱錐G-BiCE的體積，長方體的體積，推出三棱錐Ci-aCE的體積與長方體體積比例，判斷C；求出三棱錐Ci-BiCCi的外接球的表面積，正方形ABCC面積，即可判斷D.【解答】解：令A(yù)Ai=2AB=2a,在ABiEC中，BrE=V3a.EC=V2a，BjC=V5a.滿足勾股定理，則A&EC為直角三角形，故A正確；因?yàn)镃E與不平行，故B錯(cuò)誤；棱錐Ci-BiCE的體積為VclB】ce=Vb.-c.ce=|x|xaxV2axV2a=Y，所以匕BC0-A1B1QD1=2。3,則三棱錐—B】CE的體積是長方體體積的，，故C正確：因?yàn)槿忮FG-&CD1的外接球就是長方體ABCD-41B1G5的外接球，所以三棱錐Q-BiCDi的外接球半徑R=收+a；+(2a)z=苧，三棱錐G-BiCDi的外接球的表面積為S=4wx(字尸=6a2兀，SABCD=a2,三棱錐G-&CD1的外接球的表面積是正方形A8CD面積的6兀倍，故。正確，故選：ACD..【答案】-1【解析】【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.先計(jì)算(舍)2,再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出.【解答】■72(1+0.2_,72(1+0.2_::2__1(1-0(1+07-I2 /_，一...嚕)2。2。=［唔＞嚴(yán)$=(-1)5。5=-1故答案為：一1..【答案】第【解析】解：由于：(q+b+c)(q+b—c)=3ab,則：(a+b,)2—c2=3ab,整理得：a2+b2-c2=ab,+/.ra2+b2-c2 12ab2故：cosC=———=2ab2故：C=?因?yàn)椋篴?=兒，由正弦定理可得：si/A=sinBsinC,b_sinB_sinB_1_1_2vl°'：asin4-SNA-sinBsinC-sinC~ ~3故答案沏安由已知整理可得M4-&2-C2=Qb,利用余弦定理可求COSC= 結(jié)合范圍0VCV71,可求c=g,由。2=反，根據(jù)正弦定理可得si：?!=sinBsinC,進(jìn)而根據(jù)正弦定理化簡所求即可求解.本題考查的知識要點(diǎn)：函數(shù)的關(guān)系式的變換，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力,屬于基礎(chǔ)題型.生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力,屬于基礎(chǔ)題型..［答案］V3【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題由cos5本題考查三角函數(shù)的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題由cos5°=cos(30°—25°),再結(jié)合兩角差的余弦公式，即可得解.【解答】解：原式—2cos(30°-25°)-sin25。_2(學(xué)cos250+」sin250)-sin250_6cos25。_6cos250 cos25° cos25°故答案為：V3..【答案】12a3生更a?2B【解析】解：如圖， /Tx由正六邊形邊長為a,可得4。=當(dāng)a,則4C=島，OB=a.0由題意，下部長方體的底面為邊長是百a的正方形，高為4a,下部長方體的體積為百。xHax4a=12。3；最上面正方形的對角線長為百a，則正方形邊長為隼=更如V22...每一個(gè)小三角形是等腰三角形，底邊長為在a，腰長為a,2則一個(gè)小三角形的面積為二x在axla2-(—a)2=—a2-??.垃圾桶的頂部面積為始x叵+4x迺=生亙a2.2 2 8 2故答案為：12a3：生三2由正六邊形的邊長求出下部長方體的底面邊長及高，再求出上面正方形的對角線長，得到正方形的邊長，然后利用長方體體積公式及正方形與三角形的面積公式求解.本題考查多面體體積與表面積的求法，考查空間想象能力與思維能力，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.1.【答案】解：（1）因?yàn)閍為銳角，tazia=a，L 1 2所以=cosa=^=,所以cos2a=2cos2a—1=2x（-1=：.（2）由（1）可知sin2a=2sinacosx=%因?yàn)閍,夕為銳角，cos（a+n）=一今所以sin（a+3）=—cos2（a+0）=—,所以sin（a—夕）=sin[2a—（a+夕）]

=sin2acos{a+夕）-cos2asin（a+夕）TOC\o"1-5"\h\z4,，低3、7V2 y［2=-X( )——X——= -5K107 5 10 2【解析】(1)由已知條件求出sina,cosa,由二倍角的余弦公式求解即可；(2)由二倍角的正弦公式可求得sin2a,由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出$也(。+0)，根據(jù)a-0=2a-(a+0),利用兩角差的正弦公式求解即可.本題主要考查二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查兩角差的正弦公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題..【答案】解：⑴若選擇①，”>0,.??｛，［：］：>°,解得m=-3.若選擇②，???z的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，am2—m—6+m2—9=0?解得m=3或一/若選擇③，「Z為純虛數(shù)，［嗎一魯一f=°,(.mz-9*0解得m=-2.(2)v|z|=10, (m2-m-6)2+(m2-9)2=100.(m—3)2(2m2+10m+13)=100.為整數(shù)，(m-3y為平方數(shù)，2m2+iom+13為奇數(shù).V100=102x1或100=22x25,二驗(yàn)證可得m—3=—2,即m=1.由?n=l,得z=-6-8i,其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-6,-8).【解析】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題.若選擇①，由實(shí)部大于0且虛部等于0,進(jìn)行求解.若選擇②，由z的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)構(gòu)造方程求解.若選擇③，由實(shí)部為。且虛部不為0進(jìn)行求解.(2)由|z|=10,得(m-3)2(2巾2+107n+13)=100,結(jié)合?n為整數(shù)，(m-3產(chǎn)為平方數(shù)，27n2+iom+13為奇數(shù)求解m值，進(jìn)一步得到z得答案..【答案】解：（1）在△BCD中NDCB=45。,Z.CDB=30°,則/￡8。=105°,由正弦定理得CD

517110508由正弦定理得CD

517110508

sin45°BC

sin3Q°9BC=4或(公里)，vx60=16+8V2?27,3<30(分鐘)，所以快遞小哥能在30分鐘內(nèi)將快件送到C處.(2)在△ABD中，由余弦定理得，AD2=AB2+BD2-2AB-BDcos乙ABD,解得4D=8演公里)，由⑴得CD=4(V3+1)(公里)，又因?yàn)?(6+1)+88X60+5=12V3+9X29,8>27.3(分鐘)，所以汽車不能先到達(dá)C處.【解析】本題考查了三角形的正余弦定理的應(yīng)用，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.(1)利用題中的條件易知AB=8,在三角形△BCC中由正弦定理，可解出BC的長度，即可解出；(2)利用(1)可解出CD的長，在三角形AABD中，由余弦定理可計(jì)算出4。的長，即可解出..【答案】解：⑴證明：連接45,則焉=翳=詈=；，F(xiàn)G〃AD\,vADtu平面/L4i￡)iD,FGC平面44也。，???GF〃平面(2)由題意，EF=\!BF2+BE2=V22+32=V13.TOC\o"1-5"\h\zGE=-DE=-xV62+62+32=-x9=3,FG=-ADr=-x6y/2=2&3 3 3 3 1 3在AGEF中，由余弦定理可得cosnEGF=%N==①，2x3x272 6???sinzEGF="一cos2乙EGF=—?6**?S&gef=；x3x2^2x =717,S2bef=)X2x3=3,2 6 ，G到平面BEF的距離為2,設(shè)8到平面GEF的距離為h,由等體積法可得，^B-GEF=Vg-beF，可得VT7h=6，解得九=故8到平面GEF的距離為剋亙.17【解析】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力，訓(xùn)練了利用等體積法求點(diǎn)到平面的距離，屬于中檔題.(1)連接4劣，由三角形相似可得FG〃4Di，進(jìn)一步得到GF〃平面(2)根據(jù)條件，求出三角形GEF與三角形BEF的面積，再由等體積法求解B到平面GEF的距離.21.【答案】解：(1)在AABC中,ZF4C=2/.ACB.???sinZ-BAC=sin2/-ACB=2shi乙ACBcos乙ACB,TOC\o"1-5"\h\z：?BC=2AB?cos乙4cB=2AB ,24cBevAC=3>/6?AB=2>/6?BC=2V15.,r>“AB2+AC2-BC21 .c"n 5-715???cosZ-BAC= =->???smz.Bi4C=vl—cos2^BAC=——，2ABAC4 4S“bd=-AB-AC-sin^BAC=1x3V6x2V6x—=-><15.(2)由已知條件BM=MC,AN=2NC,且4M、BN相交于