2021-2022學(xué)年四川省甘孜州高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年四川省甘孜州高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）1.已知集合4= 集合B={-2,0,2},則4nB=()A.{0} B,{-2,-1,0,1,2}C.0 D.(-2,2).已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z= 則z=()A.-2—i B.—2+i C.2+i D.2—i.已知條件p：x>0,條件q：xN3,則p是口的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.雙曲線的方程為"一9=1,則該雙曲線的離心率為（）TOC\o"1-5"\h\zA,- B.2 C,- D.V55 2.等差數(shù)列｛時(shí)｝的前〃項(xiàng)和為％,。2+。8=14,則S9=（）A.42 B.56 C.63 D.70.若sin€-a）=m,則sin2a=（）A.-- B.-- C,- D.-25 25 25 25（X>0.若變量X、y滿足約束條件yzo，則z=2x—y的最小值為（）

（x+y-2<0A.-5 B.-2 C.0 D.1.要得到函數(shù)y=sin（2x+g）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A.向左平移J個(gè)單位 B.向左平移g個(gè)單位C.向右平移］個(gè)單位 D.向右平移3個(gè)單位3 6.函數(shù)f（x）=需黃的大致圖象為（）

.若直線y=kx+1與圓/+y2=1相交于A,b兩點(diǎn)，且乙4OB=60。(其中O為原點(diǎn))，則k的值為()D.V2A?-當(dāng)或fB.當(dāng) C.一企或企D.V2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，若這個(gè)幾何體的體積為10V39,則該幾何體的外接球的表面積為()397r507rIOOtt1257r｛ln(—x)(x<0)二(x：0) '若關(guān)于*的方程2f2(x)-a/(x)+l=0有四個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0,e] B.[：,e) C.(^,4-oo) D.(^+e,+oo).設(shè)函數(shù)放)=曖案2)'財(cái)(f(D)=—?.已知向量Z=(-1,1)5=(-3,1),則日與石夾角的余弦值為..在AaBC中，B=g,3sinC=4sin4,且△ABC的面積為3百，則邊長(zhǎng)4c為..拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,直線/：2>/3x-2y-V3p=。與拋物線分別交于A,8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)，則#的值等于 .S"OB.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)歹lj｛即｝前〃項(xiàng)和為%,S3=155.且滿足5%+4a2=CI3.(1)求數(shù)列｛0｝的通項(xiàng)公式;⑵設(shè)bn-(log5aB).(iogs0n+1)求數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和普及大運(yùn)知識(shí)，某校開展了“大運(yùn)”知識(shí)答題活動(dòng)，現(xiàn)普及大運(yùn)知識(shí)，某校開展了“大運(yùn)”知識(shí)答題活動(dòng)，現(xiàn)18.為了迎接2022年成都第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì),從參加活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績(jī)(滿分為100分)分為四組：[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到的頻率分布直方圖如圖所示，將成績(jī)?cè)赱80,100]內(nèi)定義為“優(yōu)秀”，成績(jī)低于80分為“非優(yōu)秀”(1)求a的值：并根據(jù)答題成績(jī)是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這100名學(xué)生中抽取5名，再?gòu)倪@5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求抽取的2名學(xué)生的成績(jī)中恰有一名優(yōu)秀的概率；(2)請(qǐng)將2x2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為答題成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？男生女生合計(jì)優(yōu)秀30非優(yōu)秀10合計(jì)參考公式及數(shù)據(jù)：K2=")黑藍(lán)如d)，n=a+b+c+d.P（K2Nk。）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819.如圖，四棱錐P-4BCD中，底面A8CQ為矩形，P4_L平面ABCO,點(diǎn)E在線段尸O上.(1)若E為尸。的中點(diǎn)，證明：PB〃平面AEC；(2)若P4=2,PD=2AB=4,三棱錐E-ABC的體積為手，試求PE：EC的值..已知橢圓C：捺+'=l(a>b>0)與x軸的正半軸交于點(diǎn)P(2,0),且離心率e=當(dāng)(1)求橢圓C的方程；(2)若直線/過(guò)點(diǎn)Q(l,0)與橢圓C交于A,8兩點(diǎn)，求AAOB面積的最大值并求此時(shí)的直線方程..已知函數(shù)/'(x)=Inx+2x+1(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(lj(l))處的切線方程；(2)是否存在實(shí)數(shù)m(meN*),都有/(x)Wm(x+1)恒成立，若存在求出實(shí)數(shù)加的最小值，若不存在說(shuō)明理由.1[=當(dāng).在直角坐標(biāo)系x力中，直線/的參數(shù)方程為《 2?(t為參數(shù))，在以。為極點(diǎn)，y=1+-tX軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2sin0-2cos6(1)求直線/的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線/與y軸的交點(diǎn)為P,直線/與曲線C的交點(diǎn)為A,B,求伊川?|PB|的值.答案和解析.【答案】A【解析】解：集合4= 集合B={-2,0,2},則4nB={0}.故選：A.利用交集定義直接求解.本題考查集合的運(yùn)算，交集的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】解：z=—=^=2-i.I I2故選：D.根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，即可求解.本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題..【答案】B【解析】解：若條件p：x>0成立，則條件g：x23不成立，反之若條件q：x23成立，則條件/x>0成立，p是q的必要不充分條件，故選：B.運(yùn)用充要條件的概念直接判斷.本題考查了充要條件的概念，是基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】解：雙曲線方程為/—=1,可得a=l,c=V1+4=V5,4所以雙曲線的離心率為：e=-=V5.a故選：D.直接利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，轉(zhuǎn)化求解離心率即可.本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】解：???數(shù)列{七}為等差數(shù)列，**?0-2+=14,...S9=（5+a9）x9=63,i2故選：C.利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到%+。9=14,再利用等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式，求解即可.

本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前”項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)題.6.【答案】C【解析】解：由sinf-a）=^cosa-亞sina=三，4 2 2 5得cosa—sina= :.sin2a+cos2a—sin2a= 8P1-sin2a=得sin2a=套故選：C.由已知可得cosa-sina=誓，兩邊平方即可求得sin2a.本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與倍角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.7.【答案】B直線在7.【答案】B直線在y軸上的截距最大，z有最小值為-2.z,由圖可知，當(dāng)直線y=2x-z過(guò)4時(shí),故選：B.由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案.本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.8.【答案】B【解析】【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=4sin（3X+<jo）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論.本題主要考查函數(shù)y=4sin（3X+@）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.【解答】解：由于函數(shù)y=sin(2x+g)=sin2(x+)???將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移,個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin(2x+；)的圖象,故選：B..【答案】B【解析】解：要使函數(shù)有意義，則X+1H0,得工工一1,/(X-1)=誓是偶函數(shù)，則/(X-1)關(guān)于y軸對(duì)稱，則"X)關(guān)于X=-1對(duì)稱，排除A,D,當(dāng)x—+00,f(x)>0,排除C,故選：B.判斷函數(shù)的對(duì)稱性，利用當(dāng)XT+8,/(x)>0,進(jìn)行判斷排除即可.本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)對(duì)稱性，函數(shù)值的對(duì)應(yīng)性，利用排除法是解決本題的關(guān)鍵.難度不大..【答案】A【解析】解：???丫=心：+1與圓/+曠2=1相交于點(diǎn)(0,1),設(shè)A?！?，又：U0B=60。，.?.圓心(0,0)到直線的距離d=尋逗=號(hào)解得，fc=±A故選：A.由已知可得，圓心(0,0)到直線的距離d=f,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式列式求解k.本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用.是基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：該幾何體為四棱錐體，設(shè)四棱錐的外接球的半徑為七所以(2R)2=52+62+(V39)2=100,所以S砂=4"xR2=1007T,故選：c.首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，進(jìn)一步利用幾何體的體積公式求出四棱錐體的外接球的半徑，最后求出球的表面積.本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，四棱錐的外接球的表面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型..【答案】D【解析】解：當(dāng)x20時(shí)，/(%)=能,/'(x)=詈,令/''(%)>0,解得OWxVl;令/'(%)V0,解得％>1；所以f(X)=已在[0,1)上遞增，在(L+8)遞減，/(X)max=/⑴=且當(dāng)X20時(shí)，/(X)=^>0,fln(-x),(x<0)作出函數(shù)=L(x0)的圖象如下：關(guān)于X的方程2/■ZQ)—a/(x)+1=0有四個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，令t=/(x),則g(t)=212-at+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根匕，t?，I 1 1且t]>-,又g(0)=l>0,所以gg)=2(：)2-a*+1v解得q>-+e,e所以關(guān)于x的方程2產(chǎn)。)-a/(x)4-1=0有四個(gè)不相等實(shí)數(shù)根時(shí)a>j+e,故選：D.fln(-x),(x<0)先作出f(x)=|工(1>0)的圖象，由圖象可得關(guān)于x的方程2尸(%)-a/(x)+1=0有四個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，令亡=f(x)，則g(t)=2d_Qt+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根匕，且口>：,0<t2<進(jìn)而有g(shù)g)VO,求解即可.本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，作出圖象是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題..【答案】-1【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)/(x)=,%干￡ 則/⑴=1唯1=0,故答案為：-1.根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式計(jì)算可得答案.本題考查函數(shù)值的計(jì)算，涉及分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題..【答案】包5【解析】解：由,=(一1,1)1=(-3,1),知五不=(-1)X(-3)+1x1=4,\a\=V2,|b|=VTo,所以cos<a,b>=：々=廠47-=^\a\-\b\>/2xVio5所以五與石夾角的余弦值為竽.5故答案為：等.由cos<￡石>=磊；，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，得解.本題考查平面向量的夾角的求法，熟練掌握平面向量數(shù)量積的定義及其坐標(biāo)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】V13【解析】解：因?yàn)?sinC=4sin4,由正弦定理得3c=4a,因?yàn)锽=犯小ABC的面積S=jacsinB=|xaXyXy=3>/3,所以a=3,c—4,由由余弦定理得AC=Va2+c2-2accosB=J9+16-2x3x4x|=<13.故答案為：V13.由已知結(jié)合正弦定理及三角形面積公式先求出a,c,然后結(jié)合余弦定理可求.本題主要考查了正弦定理，余弦定理及三角形面積公式在求解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..【答案】4【解析】解：直線/：27^-2丫-7^=0的方程可化為：曠=百。一.聯(lián)立方程組已「b”一5),消元可得：3x2-5px+^=o,[y2=2px 4設(shè)8,A兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(%i，yi),(%2，%)，解得：%i=§,x2=?，6 2***\AF\=X2+g=2p，|4B|=X]+%2+P=.S、aof_--I_3

S^aob|8F|4故答案為：*聯(lián)立方程組，求出A,B的橫坐標(biāo)，得出|4F|,|4B|,從而可求得#的值.ShA0B本題考查了拋物線的定義與性質(zhì)，屬中檔題.17.【答案】解:(1)設(shè)等比數(shù)列｛an｝的公比為q(q>0),???｛an｝等比數(shù)歹U，5ji+4a2=a35q〔+4arq=axq2,：?q=5或q=—1?又,：S3=155,.??喀”,???0n=5n,(ne/V*);(2)?bn—(iog5Qn).(log5an+i)'.1111n(log55n)(log55n+1) n-(n+l)nn+171v2Jv23, 、3 4， n+ly n+1 n+115al+4arq=arq2c_%(l—q3) 從而3- 1-q -求出即與q即可得到｛。"的通項(xiàng)公式；⑵易叫=福小西=點(diǎn)=—,從而利用裂項(xiàng)相消求和法即可求出加本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與裂項(xiàng)相消求和法，考查學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題..【答案】解：(1)由題意可知，10x(0.016+0.024+a+0.032)=1,解得a=0.028,這100名學(xué)生中成績(jī)非優(yōu)秀的有100x(0.016+0,024)x10=40名，所以抽取的5名學(xué)生中成績(jī)非優(yōu)秀的有5x?=2名，成績(jī)優(yōu)秀的有5-2=3名，記成績(jī)優(yōu)秀的3名學(xué)生為a,b,c,成績(jī)非優(yōu)秀的2名學(xué)生為“，n從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，有ab,ac,am,an,be,bm,bn,cm,cn,mn,共10種情況，其中這2名學(xué)生的成績(jī)恰有一名優(yōu)秀共有6種情況，所以這2名學(xué)生的成績(jī)恰有一名優(yōu)秀的概率為P=卷=：.10 5(2)補(bǔ)充完整的2x2列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計(jì)優(yōu)秀303060非優(yōu)秀301040合計(jì)6040100因?yàn)镵2的觀測(cè)值k=100X(30X10-30X30)2=竺=<6635,60x40x60x40 4所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為答題成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān).【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合頻率分布直方圖的性質(zhì)，求出再結(jié)合列舉法，以及古典概型的概率公式，即可求解.(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，即可求解.本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】(1)證明：連接BO交AC于O,連接EO, 為矩形,。為8。的中點(diǎn)，又E為尸。的中點(diǎn)，???EO//PB,vEOu平面AEC,PB平面AEC,PB〃平面AEC.(2)解：由題設(shè)4。=2百,48=2,的面積為2次.?.?棱錐E-ABC的體積為殍，E到平面ABCD的距離h滿足唱=ix2V3h,即h=*vPA1平面ABCD,二平面PAC1平面ABCD,過(guò)E在平面PAO內(nèi)作EF1AD,垂足為凡則EF_L平面ABCD,而24_L平面ABCD,于是EF“PA."PA=2,???ED：PD=1：3.則PE：ED=2：1.【解析】(1)連接交AC于O,連接EO,可得E0〃PD,再由線面平行的判定可得PB〃平面4EC；(2)由題設(shè)AC=2g，求出△ABC的面積，結(jié)合棱錐E-4BC的體積為殍，求得E到平面ABCD的距離，再證明平面PAD1平面ABCD,過(guò)E在平面內(nèi)作EF1AD,垂足為F,則EF平面4BC￡>,可得EF〃PA,結(jié)合PA的長(zhǎng)度可得尸氏EQ的值.本題考查空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定及其應(yīng)用，考查空間想象能力與思維能力，屬中檔題..【答案】解：⑴???橢圓C：《+，=l(a>b>0)與x軸的正半軸交于點(diǎn)尸(2,0),可得Q=2,又離心率e=*= 可得c=V3,a2所以爐二02一。2=4-3=1,橢圓C的方程為：1+y2=i；(2)當(dāng)直線/的斜率為。時(shí)，A,O,B三點(diǎn)共線，顯然不滿足題意，當(dāng)直線/的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線/的方程為：x=my+l,??.設(shè)4(X],yi),B(x2,y2^聯(lián)立整理可得：(m?+4)y2+2my—3=0,/>°顯然成立'且%+丫2=-彘,y，2=前,所以1%_y2l=V(yi+y2)2-w2=J就L?總=4?需，所以43=眄|也-、2|=""4.需=暗，令t=V3+m2>V3,則小=券=年令丫=t+：,te[6,+8)單調(diào)遞增，所以t=6時(shí)，y最小，且ymin=W+，=^，所以(SA40B)max=2?彳=苧，且這時(shí)m=0,即直線/的方程為：X=1.即440B面積的最大值為日,此時(shí)的直線方程x=1.【解析】(1)由題意可得a的值，再由離心率可得c的值，進(jìn)而求出b的值，求出橢圓的方程；(2)設(shè)直線/的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，求出兩根之和及兩根之積，進(jìn)而求出4,8的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，代入三角形的面積公式，換元，由函數(shù)的單調(diào)性可得面積的最大值，并求出此時(shí)的直線/的方程.本題考查求橢圓的方程及直線與橢圓的綜合應(yīng)用，換元法求函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于坐地鐵.

.【答案】解：(1)v/(x)=Inx+2x+1,.%f(1)=3,切點(diǎn)為(1,3),Xvf(x)=i+2,k=f(l)=3,切線方程為y=3x.(2)v/(x)=Inx4-2%4-1aInx4-2x+1<m(x+1),-Inx+2x+lm> ,x+l令g(x)=令g(x)=lnx+2x+lx+1, -+2-lnx令u(x)=1+2-Inx,葭'(x)=-*—(V0,??葭(%)在(0,+8)單調(diào)遞減，vu(e2)=-7+2—Ine2=-^+2—2>0>vz ez ezvu(e3)=2+2—Ine3=2+2—3V0,、‘ e13??3x06(e2,e3),使得Uz(xo)=0,即—12—Ir