2021-2022學(xué)年河南省南陽市鎮(zhèn)平縣九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

202L2022學(xué)年河南省南陽市鎮(zhèn)平縣郭莊回中九年級(jí)（上）第一

次月考數(shù)學(xué)試卷.下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）C.2TC.2T D.-nC.x>—4且X力2D.x>—4且xH2.代數(shù)式相中，x的取值范圍是（）A.%>—4 B.x>2.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（-10 12 3 4A.V3 B.V7 C.V10 D.V10-2.關(guān)于x的一元二次方程（。-2）/+4+（12-4=0的一個(gè)根是0,則a的值是（）A.0 B.2 C,-2 D.2或-2.已知m是一元二次方程/一x—2=0的一個(gè)根，則2020-m2+m的值為（）A.2014 B.2016 C.2018 D.2020.已知M=a?-a,N=a-l（a為任意實(shí)數(shù)），則M、N的大小關(guān)系為（）A.M>N B.M>N C.M<N D.M<N.關(guān)于x的方程。-1）。+2）=「23為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（）A.兩個(gè)正根 B.兩個(gè)負(fù)根C.一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根 D.無實(shí)數(shù)根.定義新運(yùn)算“a*b”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,都有a*b=（a+b）（a-b）-1,其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例4*3=（4+3）（4-3）-1=7-1=6.若x*k=為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況為（）A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根.實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a|+J（a-唾尸的結(jié)果是（）-a 0h>A.—2a+bB.2a—b C.—b D.b10.如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形.為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米,則根據(jù)題意，列方程為（）A.35X20-35x-20x+2x2=600B.35X20-35x—2x20x=600C.(35-2x)(20-x)=600 D.(35-x)(20-2x)=600.若y=Vx2-4+V4-x2+3.則-y)2=..如果(m+ +x—2=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為..請(qǐng)寫出一個(gè)以與=2,不=3為根的一元二次方程：..已知(。2+/+2)((12+爐)=8,那么。2+爐的值為..已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)6,另一邊長(zhǎng)為方程/-8》+15=0的根，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為..計(jì)算：①(&+1)(72-1)-G)t+V12.②(舊-4)一2(《一遍).(3)|2-V5|-V2x(Jj-當(dāng))+1.?V12+ +J(V3-2)2..解方程:①2/_5x+3=0(用配方法).②(x+3)2=(1-2x)2.③/+o.5x-1=0(用公式法).@x2—5x+6=0..先化簡(jiǎn)，再求值：(-工―x+2)+六之，其中x= 3.'x+2 2x+4.已知關(guān)于x的一元二次方程(x-m)2+2(%-m)=0(m為常數(shù)).(1)求證：不論m為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)若該方程有一個(gè)根為4,求m的值..閱讀下列“問題”與“提示”后，將解方程的過程補(bǔ)充完整，求出x的值.【問題】解方程：x2+2x+4Vx2+2x-5-5=0.【提示】可以用“換元法”解方程.解：設(shè)〃2+2x=t(t>0),則有/+2x=t2,原方程可化為：12+鈕-5=0.請(qǐng)按照此思路，把解題過程補(bǔ)充完整..已知關(guān)于x的一元二次方程--2(k+l)x+/c2+k=0.(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若AABC的兩邊AB,4c的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5.當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求出的值..如圖，有長(zhǎng)為48米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度25米)，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃A8CD.(1)當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí)，圍成長(zhǎng)方形花圃ABCD的面積為180nl2?(2)能圍成總面積為2407n2的長(zhǎng)方形花圃嗎？說明理由.答案和解析.【答案】c【解析】【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.直接利用負(fù)指數(shù)哥的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再利用實(shí)數(shù)比較大小的方法分析得出答案.【解答】解：2-1=%-V2,-V3,一兀這3個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)，故最大的數(shù)是：2T.故選：C..【答案】B【解析】解：根據(jù)題意得，x+4>0,x-2>0,解得x>-4,x>2,即x>2.故選B.根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式求解即可.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)..【答案】B【解析】解：由題意可知，點(diǎn)P表示的數(shù)在2?3之間，縱觀各選項(xiàng)，只有近在此范圍內(nèi).故選：B.根據(jù)數(shù)軸判斷出點(diǎn)尸在大致范圍，再根據(jù)無理數(shù)的大小估算即可得解.本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及估算無理數(shù)的大小，是基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程(a—2)/+x+a2-4=0的一個(gè)根是0,:,a2-4=0,解得a=+2,d—2H0,??Q=-2?故選：C.根據(jù)方程根的定義把x=0代入即可得出a的值.本題考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定義以及一元二次方程的定義與解法是解題的關(guān)鍵.5.【答案】C【解析】解：是一元二次方程/一工一2=0的一個(gè)根，???m2-m-2=0,即m2-m=2,???2020—m2+m=2020—(m2—m)=2020-2=2018.故選：C.利用一元二次方程根的定義得到th?一m=2,再把2020-m24-m變形為2020-(m2-m),然后利用整體代入的方法計(jì)算.本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.6.【答案】B【解析】解：M—N=(a2-a)-(a-1)=a2-2a+1=(a-I)2,v(a-l)2>0,???M>N,故選：B.利用配方法把M-N的代數(shù)式變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性判斷即可.本題考查的是配方法的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.7.【答案】C【解析】【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若X1，%2是一元二次方程+b%+c=0(q。0)的兩根時(shí)，+X2-XiX2=￡.也考查了根的判別式.先把方程(x-l)(x+2)=p2化為/+X-2-p2=0,再根據(jù)爐-4叫=l+8+4p2>0,可得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由-2-p2<0即可得出結(jié)論.【解答】解：：關(guān)于X的方程(X-l)(x+2)=p2(p為常數(shù))，?x2+x—2—p2—0,??△=b2-4ac=1+8+4P2=9+4P2>g,.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，.?兩個(gè)根的積為-2-p2<0,二一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，故選C..【答案】C【解析】解：?.?X*上=玳/￡為實(shí)數(shù))是關(guān)于》的方程，A(X+fc)(X-/C)-1=X.整理得/—x—k2—1=0,???△=(-l)2—4(—/c2-1)=4k24-5>0,???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：C.利用新定義得到(x+k)(x-k)-l=x,再把方程化為一般式后計(jì)算判別式的值，然后利用A>0可判斷方程根的情況.本題考查了根的判別式：一元二次方程ax?+bx+c=0(aH0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根..【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出各項(xiàng)符號(hào)是解題關(guān)鍵.直接利用數(shù)軸上a，b的位置，得出a<0,a-b<0,再利用絕對(duì)值以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.【解答】解：由圖可知：a<0,a—b<0,則|a|+J(a-b)2=-a—(a—b)=—2a+b.故選：A.【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.若設(shè)小道的寬為x米，則陰影部分可合成長(zhǎng)為（35-2為米，寬為（20-玲米的矩形，利用矩形的面積公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【解答】解：依題意，得：（35-2x）（20-x）=600,即35x20-35x-40x+2M=600.故選：C..【答案】1或5【解析】解：y=y/x2-4+>J4—x2+3,.fx2-4>0"U-x2>0，??x2—4=0,解得x=2或一2,??y=3,??V（x-y）2=J（2-3尸=1或q2-3尸=5.即'（％_y）2=］或5.故答案為：1或5.根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的值，進(jìn)而得出y的值，再代入所求式子計(jì)算即可.本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型..【答案】2【解析】解：由題意得：|m|=2且m+2N0,解得m=±2,m*-2,m=2,故答案為：2.根據(jù)一元二次方程的定義可得：|m|=2,且^-2H0,再解即可.此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握一元二次方程“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”以及“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”..【答案】x2-5x+6=0【解析】解：%i=2,x2=3,?**X]+%2=5, —6,若令a=1,則b=-5,c=6.故所求方程是/-5x+6=0或(x-2)(x-3)=0(答案不唯一).故答案為：X2-5%+6=0.根據(jù)所給兩根的值，易求Xi+%2=5,xrx2=6,可令a=1,進(jìn)而可求6、c的值.此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，已知方程的兩根,寫出方程的方法是需要熟練掌握的一種基本題型.14.【答案】2【解析】解：設(shè)。2+爐='，原方程可化為：(y+2)y=8,解得：Vi=-4，y2=2,va2+b2>0,???a2+b2=2,故答案為：2.設(shè)a2+b2=y,原方程可化為(y+2)y=8,解方程即可得到結(jié)論.本題考查了換元法解一元二次方程，正確的求出方程的解是解題的關(guān)鍵..【答案】3或5或6【解析】解：x2-8x+15=0,A(x-3)(x-5)=0,則x-3=0或x-5=0,解得x=3或x=5.若3為腰的長(zhǎng)，則三角形三邊長(zhǎng)度為3、3、6,不能構(gòu)成三角形，舍去；若5為腰長(zhǎng)，則三角形三邊長(zhǎng)度為5、5、6,此時(shí)符合題意，所以底邊長(zhǎng)為6；若6為腰長(zhǎng)，則三角形三邊長(zhǎng)度為6、6、3或6、6、5,均符合題意，所以底邊長(zhǎng)為3或5；故答案為：3或5或6.利用因式分解法解方程求出x的值，再根據(jù)等腰三角形的概念分類討論求解可得.本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)犍，注意:解一元二次方程的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法..【答案】解：①(a+1)(/一i)-C)T+m=2-1-3+273=-2+2V3.

02V2202V22=4\/6—V2.③|2一何一夜x(jT)+gL V2/IO3=v5-2-v2x(- ——)+—4,ZZr1廠3=V5—2—3+^5+]=2V5-1.@a/12+4+J(百一2產(chǎn)r-V3 廣—2>/3+ +2-V3=2+虧.【解析】(1)根據(jù)平方差公式，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可求解；(2)先化簡(jiǎn)，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可求解；(3)先化簡(jiǎn)，再去括號(hào)和絕對(duì)值，合并同類項(xiàng)即可求解：(4)根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可求解.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.17.【答案】解：①2/-5x+3=0,2 5 ,3nx4—-x+-=0,7 5 3--X=x2-|x+(|)2=-|+(|)2.Xi=5，x2=1;②(x+3)2=(l-2x)2,(x+3)2-(l-2x)2=0,[x+34-(1-2x)][x+3—(1-2x)]=0,(x4-34-1—2x)(x+3—1+2x)=0,(4-x)(3x+2)=0,4—x=0或3x+2=0,八 2Xi=4,x2=-5;③%2+0.5x-1=0,2x2+%—2=0,v21=l2-4x2x(-2)=1+16=17,_-1±E???x=---，-1+717 -1-V17?,X1= 4-，X2= 4；(4)x2—5%4-6=0,(x-2)(x-3)=0,x—2=0或x—3=0,xx=2,x2=3.【解析】①利用解一元二次方程?配方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；②利用解一元二次方程-因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；③利用解一元二次方程?公式法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；④利用解一元二次方程■因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答.本題考查了解一元二次方程?公式法，因式分解法，配方法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.18.【答案】解：原式=[備―竺等?亞畢Lx+2x+2 1x—35-(x2-4)2(%+2)-x+2 %—3_(3-x)(3+x)2(%+2)x+2x—3=-2x—6,當(dāng)亢=V2—3時(shí)，原式=-2(V2—3)—6=-2V2.【解析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再把義=應(yīng)-3代入計(jì)算得出答案.此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵..【答案】(1)證明：(x-m)2+2(x-m)=0,原方程可化為/—(2m—2)x+m2—2m=0,va=1,b=—(2m—2),c=m2—2m,???△=b2—4ac=[—(2m-2)]2—4(m2—2m)=4>0,???不論〃，為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)解：將x=4代入原方程，得：(4一m)2+2(4-ni)=0,即ni?一“瓶+24=0,解得：m1=4,m2=6.故山的值為4或6.【解析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出由此即可證出：不論相為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)將x=4代入原方程，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記“當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；(2)代入x=4求出膽值..【答案】解：設(shè)V/+2x=t(tN0),則有/+2x=t2,???原方程可化為：t2+4t-5=0,解得￡=-5(舍)或t=l,:,y/x2+2x=1,x24-2x-1=0.解得x=V2-1或x=-V2-1.【解析】解一元二次方程后可得V/+2x=1,再求解方程即可.本題考查無理方程的解法，熟練掌握換元法解無理方程的方法，注意對(duì)所求的根進(jìn)行檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵..【答案】(1)證明：???△=[-(2k+l)]2-4xlx(k2+k)=i>o.???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)解：；由/-(2/￡+1)%+42+%=0,得(*-k)[x-(k+