2021-2022學年陜西省西安市新城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷（附答案詳解）

2021-2022學年陜西省西安市新城區(qū)愛知中學七年級（下）

期末數(shù)學試卷.下列聊天表情圖標屬于軸對稱圖形的是（）.已知三角形兩邊長度分別為3的和5m,則第三邊不可能是（）A.9cm B.1cm C.5cm D.3cm.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，單層石墨烯的標準厚度是0.000000000334m,將0.000000000334用科學記數(shù)法表示是（）A.0.334xIO-9B.3.34x10-9c3.34xIO-10D.3.34x10-n.下列計算正確的是（）A.5ab-2b=3a B.（—3x2y）2=6x4y2C.（m—l）2=m2—1 D.2a2b+b=2a2.如圖，己知AB〃CD,“=26°,BC平分4ABE,則/BED等于（）A.26° B.52° C.74° D.128°.下列事件不是隨機事件的是（）A.在只裝有紅球的袋中摸出1個球，是紅球B.擲一枚硬幣正面朝上C.打開電視，正在播放新聞節(jié)目D.十字路口遇到紅燈.等腰三角形的一個內(nèi)角是70。，則它一腰上的高與底邊的夾角的度數(shù)為（）A.20° B.35° C.20°或35° D.30°或35°.彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的關系如下：所掛物體的質(zhì)量x（kg）01234彈簧長度y（c?n）2022242628下列說法不正確的是（）

9.10.A.x與y都是變量，且x是自變量B.所掛物體質(zhì)量為4kg時，彈簧長度為28cmC.彈簧不掛物體時的長度為0cmD.物體質(zhì)量每增加1kg,彈簧長度y增加2cm如圖，zkABC中，AB=4,BC=9,線段4c的垂直平分線交8c于點E,則A/IBE的周長為（）A.14B.139.10.A.x與y都是變量，且x是自變量B.所掛物體質(zhì)量為4kg時，彈簧長度為28cmC.彈簧不掛物體時的長度為0cmD.物體質(zhì)量每增加1kg,彈簧長度y增加2cm如圖，zkABC中，AB=4,BC=9,線段4c的垂直平分線交8c于點E,則A/IBE的周長為（）A.14B.13C.12D.11如圖，在aABC中，484c=90。，AB=2AC,點、。是線段AB的中點，將一塊銳角為45。的直角三角板按如圖SADE）放置，使直角三角板斜邊的兩個端點分別與A、。重合，連接BE、CE,CE與AB交于點F.下列判斷正確的有（）①△然￡絲ADBE；②BEJ.CE；?DE=DFi?S^DEF=ShACFA.①②B.①②③.計算（—/y）2的結(jié)果是..如圖，直線a〃直線b, ABC的直角頂點4落在直線a上，點8落在直線6上,若41=18°,Z2=32。，貝UnABC的大小為..為了加強公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過10噸時，水價為每噸1.2元；超過10噸時，其中10噸仍按每噸1.2元收費，超出部分按每噸1.8元收費，該市某戶居民5月份用水x噸（x>10）,應繳水費），元，則y與x之間的關系為（不要求寫出x的范圍）..如圖，在RtZkABC中，44cB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,AD是NB4C的平分線.若尸，Q分別是AO和AC上的動點，貝UPC+PQ的最小值是..計算：(DC")—1+(2—兀)°+(-1)2022；—2a2(|ab+Zjz)；(3)(x+2y)(2x-y)-(x-y)2；(4)先化簡，再求值：[(mn+2)(mn-2)-2(7712n2-2)]+(^?nn),其中m=-3,in=-.3.如圖，在4人⑶。中，NB4C=90。.請用尺規(guī)作圖在AC邊上找一點。，使點。到直線BC的距離等于4D(要求：保留作圖痕跡，不寫作法)..如圖，已知aABC中，點。、E、F分別在線段BC、AB.AC上，且乙4=4EDF,ZC=NBDE.請說明4B〃DF的理由..如圖，在△ABC中，4B=4C,點。、E在8c上，延長班至尸使4F=4B,連接EF；延長C4至G使AG=4C,連接OG,當4G=4F時，猜想線段BO與線段CE的數(shù)量關系？并說明理由..一個不透明的袋中裝有18個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他均相同.已知將袋中球搖勻后，從中任意摸出一個球是紅球的概率是(1)求袋中總共有多少個球？(2)從袋中取走10個球(其中沒有白球)并將袋中球搖勻后，求從剩余的球中任意摸出一個球是白球的概率..已知樂樂家、書店、學校在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：樂樂從家跑步去書店，在書店購買資料書后，又步行去學校取東西，然后再步行回家，圖中x表

示時間(min),y表示樂樂離家的距離(km),根據(jù)圖中信息回答問題:(1)書店離樂樂家km；(2)計算樂樂從學?；丶业钠骄俣仁嵌嗌?？(3)樂樂從家出發(fā)70min時，離家的距離是多少ny/km1530456590H/min.如圖，是△ABC的角平分線，DE,。尸分別是△4BD和△4CC的高.(1)請說明AE=4F的理由;(2)若AB-4C=2,CF=1,求線段BE的長..［問題發(fā)現(xiàn)］:如圖1,已知AABC中，乙4cB=90。，4C=BC,點P是線段AB上一點，過點A作4E1CP交CP延長線于點E,過點8作BF1CP于點F.(1)若BF=8,AE=3,則EF=；(2)在圖1中，線段AE、BF、E/有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由.［拓展應用］:(3)如圖2,已知△48C中，Z.ACB=90°,AC=BC,點P是AABC內(nèi)部一點，旦8PleP,連接AP,若CP=5,求A4CP的面積.答案和解析.【答案】C【解析】解：A,B,。選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：C.根據(jù)如果一個圖形沿一條宜線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合..【答案】A【解析】解：設第三邊長度為xtvn,3+5=8(cm),5—3=2(cm),x的取值范圍為：2<x<8.觀察選項，只有選項A符合題意.故選：A.根據(jù)三角形的三邊關系，第三邊的長應大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊..【答案】C【解析】解：將0.000000000334用科學記數(shù)法表示應為3.34xIO-1。，故選：C.絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-%其中141al<10,〃為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定..【答案】D【解析】解：A、5"與-2b不是同類項，故不能合并，故A不符合題意.B、原式=9x，y2,故8不符合題意.C、原式=Tn?-2m+1,故C不符合題意.

。、原式=2a2,故。符合題意.故選：D.根據(jù)整式的加減運算、積的乘方運算、整式的除法運算以及完全平方公式即可求出答案.本題考查了整式的混合運算，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算、積的乘方運算、整式的除法運算以及完全平方公式..【答案】B【解析】解:"AB//CD,?Z.C=/.ABC,??“=26",:./.ABC-26",??BC平分NABE,a/.ABE=2^-ABC=52",-AB//CD,乙BED=Z.ABE=52°.故選：B.由4B〃CC,推出4C=44BC,求出乙4BC的度數(shù)，因為8c平分乙1BE,推出N4BE=2乙ABC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出答案.本題主要考查對平行線的性質(zhì)，角平分線等知識點的理解和掌握，解此題的關鍵是能求出乙4BC的度數(shù)..【答案】A【解析】解：A選項是必然事件，故符合題意；B選項是隨機事件，故不符合題意；C選項是隨機事件，故不符合題意；。選項是隨機事件，故不符合題意：故選：A.根據(jù)隨機事件的定義判斷各個選項即可.本題主要考查隨機事件和必然事件的定義，熟練掌握隨機事件和必然事件的定義是解題的關鍵..【答案】C【解析】解：如圖，在A4BC中，AB=AC,80是AC邊上的直rj?①當乙4=70。時，則4aBe=AC=55°,???BD1AC,乙DBC=90°-55°=35°；②當NC=70。時，,:BD1AC,乙DBC=90°-70°=20°；故選：C.題中沒有指明已知角是底角還是頂角，故應該分情況進行分析從而求解.本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎題，若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵..【答案】C【解析】解：由表格得：A、x與y都是變量，x是自變量，正確，故A不符合題意；B、所掛物體質(zhì)量為4版時，彈簧長度為28cm,正確，故8不符合題意：C、彈簧不掛重物時的長度為Oc/n,錯誤，故C符合題意；。、物體質(zhì)量每增加1依，彈簧長度y增加2cm,正確，故。不符合題意；故選：C.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得答案.主要考查了函數(shù)的定義.函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x,y,對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量..【答案】B【解析】解：「CE是線段AC的垂直平分線，???EA=EC,.-.AABE的周長=AB+BE+EA=AB+BE+EC=AB+BC,"AB=4.BC=9,ABE的周長=AB+BC=4+9=13,故選：B.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC,根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案.本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.10.【答案】C

【解析】解：???/B=24C,點O是線段A8的中點,??BD=AD=AC,??△4DE為等腰直角三角形，aZ-EAD=/.EDA=45°,EA=ED,??Z.EAC=Z.EAD+LBAC=45°+90°=135°,Z.EDB=1800-Z.EDA=180°-45°=135°,:.Z.EAC=乙EDB,在和ADBE中，EA=EDZ-EAC=乙EDB,AC=DB.??△4CEgADBE(S4S),所以①正確；??Z.AEC=zJ)EB,??乙BEC=乙BED+乙DEC=^AEC+乙DEC=Z.DEA=90°,.%BE1EC,所以②正確；???乙DEF=90°一乙BED.而ZJ1EC=乙DEB,??乙DEF=90°-乙4EC,??Z.DFE=Z.AFC=90°-Z.ACE,而4c=AD>AE,??Z.AEC>Z-ACE,??乙DEF<乙DFE,DE>DF,所以③錯誤；ACE=LDBE,S^ace=Shdbe，"BD=AD,S^dae=S^dbe,S^ace=Sadae)S^def=Smcf，所以④正確.故選：C.利用△4CE為等腰直角三角形得到4E4C=Z.EDA=45。，EA=ED,則NE4C=AEDB=135°,則可根據(jù)“S4S”判斷△4CEgACBE(S4S),從而對①進行判斷；再利用〃EC=4DEB證明/BEC=/.DEA=90°,則可對②進行判斷；由于4DEF=90°-乙BED=90°-/.AEC,乙DFE=/.AFC=90°-Z.ACE,而4c=AD>AE得至“EC>/.ACE,所以4DEF<4CFE,于是可對③進行判斷；由44CE0ADBE得到S—ce=ShDBE,由EC=AC得到SA。.=SADBE,所以S.ce=Sadae-從而可對④進行判斷.本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關鍵.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積..【答案】x4y2【解析】解：(―x2y)2=x4y2.故答案為：x4y2.直接利用積的乘方運算法則計算得出答案.此題主要考查了累的乘方與積的乘方，正確掌握運算法則是解題關鍵..【答案】400【解析】解：如圖，作CK〃a.va//b,CK//a,CK//b,AZ.1=Z.3,44=42,Z.ACB=Z1+Z2=18°+32°=50°,???Z.CAB=90°,44BC=90°-50°=40°,故答案為：40°.如圖，作CK〃a.證明乙4cB=zl+42即可解決問題.本題考查三角形內(nèi)角和定理,平行線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構(gòu)造平行線解決問題.13.【答案】1【解析】解：20232-2022x2024=20232-(2023-1)(2023+1)=20232-(20232-I2)=20232_20232+1=1.故答案為：1.運用平方差公式進行簡便運算.本題主要考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解決本題的關鍵.【解析】解：???p點為CE的中點,S&EBC=2S&BEF=2q，???。點為BC的中點，1???S&EBD~S&ECD-qS^eBC=a,???E點為A。的中點，?*,S?abd~2S&ebd~2a,S^acd~2S〉ecd~2a,:，S^ABC=2q+2q=4a(cm2).故答案為：4a.利用三角形面積公式，由尸點為"的中點得到Sae8c=2Sabef=2q，再由。點為3。的中點得到S^ebo=SAECD=a,接著利用E點為AO的中點得到Sus。=2afSAACD=2a,從而得到Smbc的值.本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即5=：*底、iWj..【答案】y=1.8%—6【解析】解：依題意有y=1.2x10+(%-10)x18=1.8%-6.所以y關于x的函數(shù)關系式是y=1.8%-6(x>10).故答案為：y=l,8x-6.水費y=10噸的水費+超過10噸的水費，依此列式即可.此題考查的是根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式，解題的關鍵是根據(jù)題意，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵.本題水費y=10噸的水費+超過10噸的水費..【答案】y【解析】解：如圖，過點C作CM1AB交AB于點M,交AO于點P,過點P作PQ_L4C于點。，???4。是乙B4C的平分線.：.PQ=PM,這時PC+PQ有最小值，即CM的長度,-：AC=6,AB=10,Z-ACB=90°,BC=8,i i-slabc=^ab-cm=^ac-bc,ACBC24???CM= =—,AB5即PC+PQ的最小值為號.故答案為過點C作CM1AB交A8于點M,交AO于點P,過點尸作PQ1AC于點Q,由AD是4BAC的平分線.得出PQ=PM,這時PC+PQ有最小值，即CM的長度，運用勾股定理求出AB,再運用Saabc= -CM=^AC-BC,得出CM的值，即PC+PQ的最小值.本題主要考查了軸對稱問題，解題的關鍵是找出滿足PC+PQ有最小值時點P和。的位置.17.【答案】解：(1)C)T+(2—兀)°+(—1)2022=2+1+1=4；(2)-2a2(|ab+b2)=-a3b-2a2b2；(3)(x+2y)(2x-y)-(x-y)2=2x2+3xy-2y2—(x2—2xy+y2)=2x2+3xy-2y2-x24-2xy—y2=x24-5xy—3y2；(4)[(mn4-2)(mn—2)—2(m2n2—2)]+mn)1=(m2n2—4—2m2n2+4)+(—mn)=(—m2n2)+mn)=-2mn,當TH=-3,71=§時，原式=—2X(—3)X—=2.【解析】(1)先化簡各式，然后再進行計算即可解答；(2)利用單項式乘多項式的法則，進行計算即可解答；(3)先去括號，再合并同類項，即可解答；(4)先去括號，再合并同類項，然后把小，〃的值代入化簡后的式子進行計算即可解答.本題考查了整式的混合運算?化簡求值，實數(shù)的運算，零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)幕，準確熟練地進行計算是解題的關鍵..【答案】解：如圖，點。即為所求.【解析】作乙4BC的角平分線交AC于點。，點。即為所求.本題考查作圖-復雜作圖，點到直線的距離等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題..【答案】解：?yBDE,：.DEUAC.:.Z-A=乙BED,vLA=乙EDF,???（BED=Z.EDF,:.AB//DF.【解析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可.此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵..【答案】解：BD=CE.理由：-：AF=AB,AG=AC,AB=ACf:.AF=AG,**AB+AF=AC+AG,??BF=CG,??AB=AC,:.乙B=zC,又1LG=ZF,???△BEFgZiCDGG4s4）,??BE=CD,:?BE-DE=CD-DE,??BD=CE.【解析】證明ABEF絲ACOGSSA）,由全等三角形的性質(zhì)可得出BE=CD,則可得出結(jié)論.本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△8后尸04。。6是解題的關鍵.21.【答案】解：（1）設袋中共有x個球，???袋中裝有18個紅球，從中任意摸出一個球是紅球的概率是右18 3???7=5）解得x=30,即袋中總共有30個球.（2）袋子中白球的個數(shù)為：30—18=12（個），取走10個球，則袋子中球的總個數(shù)為30-10=20（個），二剩余的球中任意摸出一個球是白球的概率為蔡=1【解析】(1)根據(jù)概率公式求出球的總個數(shù)即可；(2)本題考查了用列舉法求概率，解題的關鍵是熟練掌握概率公式，一般地，如果在一次試驗中，有〃種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件4包含其中的機種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(4)=：且0<P(4)<1..【答案】2.5【解析】解：(1)由圖象可得，書店離樂樂家2.5km,故答案為：2.5；(2)樂樂從學?；丶业钠骄俣仁?.5+(90-65)=0.06(fcm/min),答：樂樂從學?；丶业钠骄俣仁?.06km/min；(3)樂樂從家出發(fā)70min時，離家的距離是1.5-0.06x(70-65)=1.2(fcm),答：樂樂從家出發(fā)70min時，離家的距離是1.2km.(1)由圖象直接可得答案；(2)用路程除以時間可得樂樂從學校回家的平均速度；(3)用1.5減去離開學校的路程即為離家的距離，列式計算即可.本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能從圖象中獲取有用的信息..【答案】解：(1)vDE.￡>尸分別是A4BD和148的高,:.DE1AB,DF1AC,???AC是AABC的角平分線，:.DE=DF9在Rt△4DE和Rt△ADF^P,..(AD=ADv1de=df,:.Rt△ADE三Rt△ADF(HL),：.AE=AF；(2)???4E