課堂學(xué)案配套課件-第三章

§3.1

直線的傾斜角與斜率3.1.2兩條直線平行與垂直的判定明目標(biāo)知重點填要點記疑點探要點究所然內(nèi)容索引010203當(dāng)堂測查疑缺041.理解并掌握兩條直線平行的條件及兩條直線垂直的條件；2.能根據(jù)已知條件判斷兩直線的平行與垂直；3.能應(yīng)用兩條直線平行或垂直進行實際應(yīng)用.明目標(biāo)、知重點填要點·記疑點1.兩條直線平行與斜率之間的關(guān)系類型斜率存在斜率不存在前提條件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°對應(yīng)關(guān)系l1∥l2?______l1∥l2?兩直線斜率都不存在k1＝k2圖示2.兩條直線垂直與斜率之間的關(guān)系圖示對應(yīng)關(guān)系l1⊥l2(兩直線斜率都存在)?__________l1的斜率不存在，l2的斜率為0?______k1·k2＝－1l1⊥l2探要點·究所然情境導(dǎo)學(xué)

為了表示直線的傾斜程度，我們引入了直線的傾斜角與斜率的概念，并推導(dǎo)出了斜率的坐標(biāo)計算公式，即把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題.那么，我們能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直呢？本節(jié)我們就來研究這個問題.探究點一兩條直線平行的判定思考1如圖，設(shè)對于兩條不重合的直線l1與l2，其傾斜角分別為α1與α2，斜率分別為k1、k2，若l1∥l2，α1與α2之間有什么關(guān)系？k1與k2之間有什么關(guān)系？答

α1與α2之間的關(guān)系為α1＝α2；對于k1與k2之間的關(guān)系，當(dāng)α1＝α2≠90°時，k1＝k2，因為α1＝α2，所以tanα1＝tanα2，即k1＝k2.當(dāng)α1＝α2＝90°時，k1、k2不存在.思考2對于兩條不重合的直線l1與l2，若k1＝k2，是否一定有l(wèi)1∥l2？為什么？答一定有l(wèi)1∥l2.因為k1＝k2?tanα1＝tanα2?α1＝α2?l1∥l2.小結(jié)對于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，有l(wèi)1∥l2?k1＝k2.若直線l1和l2可能重合時，我們得到k1＝k2?l1∥l2或l1與l2重合.例1已知A(2,3)，B(－4,0)，P(－3,1)，Q(－1,2)，試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.所以直線BA∥PQ.反思與感悟判定兩條直線的位置關(guān)系時，一定要考慮特殊情況，如兩直線重合、斜率不存在等.一般情況都成立，只有一種特殊情況不成立，則該命題就是假命題.所以直線l1與直線l2平行或重合.平行或重合(2)經(jīng)過兩點A(2,3)，B(－1，x)的直線l1與經(jīng)過點P(2,0)且斜率為1的直線l2平行，則x的值為

.0例2已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0,0)，B(2，－1)，C(4,2)，D(2,3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明.因為kAB＝kCD，kBC＝kDA，所以AB∥CD，BC∥DA.因此，四邊形ABCD是平行四邊形.反思與感悟熟記斜率公式：k＝

，該公式與兩點的順序無關(guān)，已知兩點坐標(biāo)(x1≠x2)時，根據(jù)該公式可求出經(jīng)過兩點的直線的斜率.當(dāng)x1＝x2，y1≠y2時，直線的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90°.跟蹤訓(xùn)練2求證：順次連接A(2，－3)，B(5，－

)，C(2,3)，D(－4,4)四點所得的四邊形是梯形.∴kAB＝kCD，從而AB∥CD.∴kBC≠kDA，從而直線BC與DA不平行，∴四邊形ABCD是梯形.探究點二兩條直線垂直的判定思考1如圖，設(shè)直線l1與l2的傾斜角分別為α1與α2，斜率分別為k1、k2，且α1<α2，若l1⊥l2，α1與α2之間有什么關(guān)系？為什么？答

α2＝90°＋α1，因為三角形任意一外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和.思考2已知tan(90°＋α)＝－

，據(jù)此，如何推出思考1中兩直線的斜率k1、k2之間的關(guān)系？答因為α2＝90°＋α1，所以tanα2＝tan(90°＋α1)，即tanα2tanα1＝－1，所以k1·k2＝－1.思考3如果兩直線的斜率存在且滿足k1·k2＝－1，是否一定有l(wèi)1⊥l2？如果l1⊥l2，一定有k1·k2＝－1嗎？為什么？答當(dāng)k1·k2＝－1時，一定有l(wèi)1⊥l2.不妨設(shè)k2<0，即α2為鈍角，因為k1·k2＝－1，則有tanα2tanα1＝－1，則α2＝90°＋α1，所以l1⊥l2.當(dāng)l1⊥l2時，不一定有k1·k2＝－1，因為如果直線l1和l2分別平行于x、y軸，則k2不存在，所以k1·k2＝－1不成立.小結(jié)如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于－1；反之，如果它們的斜率之積等于－1，那么它們互相垂直，即k1k2＝－1?l1⊥l2.例3已知長方形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，求第四個頂點D的坐標(biāo).解設(shè)第四個頂點D的坐標(biāo)為(x，y)，因為AD⊥CD，AD∥BC，所以kAD·kCD＝－1，且kAD＝kBC.所以第四個頂點D的坐標(biāo)為(2,3).反思與感悟在應(yīng)用斜率解決與兩條直線的平行或垂直有關(guān)的問題時，應(yīng)考慮到斜率存在與不存在的情況，避免出現(xiàn)漏解.兩條直線垂直與斜率之間的關(guān)系：l1⊥l2?k1·k2＝－1或一條直線斜率為零，另一條斜率不存在.∵kCB·kAC＝－1，∴CB⊥AC.∴△ABC是直角三角形.當(dāng)堂測·查疑缺1231.已知A(2,0)，B(3,3)，直線l∥AB，則直線l的斜率k＝(

)A.－3 B.34B1234D3.若不同兩點P，Q的坐標(biāo)分別為(a，b)，(3－b,3－a)，則線段PQ的垂直平分線的斜率為

.1234所以線段PQ的垂直平分線的斜率為－1.－112344.試確定m的值，使過點A(m＋1,0)，B(－5，m)的直線與過點C(－4,3)，D(0