2020-2021重慶市高三數(shù)學上期末一模試卷帶答案

2020-2021重慶市高三數(shù)學上期末一模試卷帶答案一、選擇題1.在ABC中，a,b,c分別為角A,B,C所對的邊，若a2bcos?C,則此三角形一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角2．設數(shù)列ann項和為 A.等腰直角三角形B.直角三角形三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角2．設數(shù)列ann項和為 Sn，若2Sn3an成等差數(shù)列，則 S5的值是( )A．3．243已知在中,B．242分別為角C． 162的對邊，D．243為最小角，且的面積等于(A．B．A．B．C．D．2y304．x，y滿足4．x，y滿足x3y130z=2x+y的最大值為m,若正數(shù)a,b滿足a+b=m,貝U4的最小值為(bA．B．A．B．C．2D．5．稱，把干支順序相配正好六十為一周，周而復始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表”A.乙丑年B.5．稱，把干支順序相配正好六十為一周，周而復始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表”A.乙丑年B.丙寅年C.丁卯年D.戊辰年“干支紀年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法，干支是天干和地支的總把干支順序相配正好六十為一周，周而復始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十個符號叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二個符號叫地支，如公元 1984年農(nóng)歷為甲子年，公元 1985年農(nóng)歷為乙丑年，公元 1986年農(nóng)歷為丙寅年，則公元2047年農(nóng)歷為比數(shù)列 {bn}滿足bnbn1A．Sn 2TnB．Tn2bn1C．Tn比數(shù)列 {bn}滿足bnbn1A．Sn 2TnB．Tn2bn1C．TnanD．Tn bn17．在VABC中，A，B，C的對邊分別為b，c，2Ccos2ab2aVABC的形狀一定是()A.直角三角形B．等邊三角形C．等腰三角形D.等腰直角三角形8．在ABC中，內(nèi)角內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且acosB4cbcosA,則6.已知數(shù)列⑸｝的前n項和為Sn,點(n,Sn3)(nN*)在函數(shù)y32x的圖象上，等*an(nN),其前n項和為Tn,則下列結(jié)論正確的是(cos2A()7A．87A．81B．87C．81D．82an,0an9.已知數(shù)列｛an｝滿足an2an1,2an若a1 3,則數(shù)列的第2018項為（）1, 5A.B.3C.一510.設z2x2an,0an9.已知數(shù)列｛an｝滿足an2an1,2an若a1 3,則數(shù)列的第2018項為（）1, 5A.B.3C.一510.設z2xx,y滿足1211.已知xy均為正實數(shù)，且A.20B.242y00，若z的最小值是12,則kz的最大值為C.1228D.9y的最小值為（D.321對任意的實數(shù)xR恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是A. 1a1B.C.D.12.在R上定義運算區(qū)A區(qū)、填空題13.關(guān)于x的不等式3一 a-x2-3x+4wb的解集為4[a,b],則b-a=14.x若變量x,y滿足約束條件｛2xy2y12,13.關(guān)于x的不等式3一 a-x2-3x+4wb的解集為4[a,b],則b-a=14.x若變量x,y滿足約束條件｛2xy2y12,0,則z0,yx的最小值為15.已知數(shù)列an的前n項和為Sn21,則此數(shù)列的通項公式為16.（廣東深圳市2017屆高三第二次（4月）調(diào)研考試數(shù)學理試題）我國南宋時期著名的數(shù)學家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法三斜求積術(shù)”，即△ABC的面積S. 2 2 .221a2c2-一c—— ，其中ab、c分別為z\ABC4 2內(nèi)角A、BC的對邊.若b2,且tanC 埠inB,則4ABC的面積S的最大值為1.3coSB17.在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對應的邊長分別為a,b,c,且cosC2匹，bcosAacosB2,貝UABC的外接圓面積為18.設“：若+b=則的最小值為19.設(1x)1(1x)2Ln___2n(1x) a0a1xa2x L anx,其中n20.21.2,若a。若直線Xa解答題在數(shù)列an(1)證明數(shù)列a18.設“：若+b=則的最小值為19.設(1x)1(1x)2Ln___2n(1x) a0a1xa2x L anx,其中n20.21.2,若a。若直線Xa解答題在數(shù)列an(1)證明數(shù)列aia2L1(a>0,中,已知a1an1022,則門=b>0)過點(1,2),貝U2a+b的最小值為1,且數(shù)列an的前n項和Sn滿足4Sn13Sn4,nN.a是等比數(shù)歹u；(2)設數(shù)列nan的前n項和為Tn,若不等式Tn3n(4)a160對任意的nnN恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.VABC的內(nèi)角A,B,R,且2V3RsinAsinB(1)求A;C的對邊分別為a,bcosA0.(2)若tanA2tanB,求bsinCb,c,已知VABC的外接圓半徑為的值.a2bsinB2csinC在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為ab、c,已知3cos(BC)16cosBcosC,(1)求cosA(2)若a3,△ABC的面積為2J2，求b>c12VABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知VABC的面積S-b2tanA6(1)證明：b3ccosA；(2)若C1,a-3求S.25.已知a,b2Bc分別為ABC內(nèi)角A,B,C的對邊，2asin2一22bcos2—bc.

2(1)求B;⑵若c6,a[2,6],求sinC的取值范圍.26.已知函數(shù)f(x)2sin(2x)(| |一)部分圖象如圖所示.2(1)求值及圖中Xo的值;(2)在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知c萬，f(C) 2,sinB2sinA,求a的值?，▲，▲【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除、選擇題C解析：C【解析】TOC\o"1-5"\h\z2,2 2 2,2 2八dc小—, _abc ciaaiabc在ABC中，QcosC ,a2bcosC2b ,2ab 2aba2a2b2c2,bc,此三角形一定是等腰三角形，故選 C.【方法點睛】本題主要考查利用余弦定理判斷三角形形狀，屬于中檔題 .判斷三角形狀的常見方法是：（1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間3）根據(jù)余弦定理確定一個內(nèi)角為鈍角進而知其為鈍角三角形的關(guān)系進行判斷；（2）利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與3）根據(jù)余弦定理確定一個內(nèi)角為鈍角進而知其為鈍角三角形B解析：B【解析】【分析】【詳解】因為2,Sn因為2,Sn，3an成等差數(shù)列，所以2Sn23an,當n1時，2&23ai,ai2;當n2時‘9S當n2時‘9SS1 1fan13 3 3 1二an1 二an 二an 1，即二an2 2 2 22ananan1數(shù)列an是首項a12,公比q3的等比數(shù)列,5 _5242，故選B.a11q5 242，故選B.1q13C解析：C

根據(jù)同角三角函數(shù)求出sill,；利用余弦定理構(gòu)造關(guān)于C的方程解出L,再根據(jù)三角形面積公式求得結(jié)果.【詳解】； 十炳c?s4=一用二4I- ' 8由余弦定理得：M/+￥-ZbrcunA,即3=/+4 2解得：￡=2或c—2”:幺為最小角-OU€=21 、麗\39，Saahc--beA=x2x2x-本題正確選項：C【點睛】本題考查余弦定理解三角形、三角形面積公式的應用、同角三角函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是能夠利用余弦定理構(gòu)造關(guān)于邊角關(guān)系的方程，從而求得邊長 ^B解析：B【解析】【分析】作出可行域，求出m,然后用“1”的代換配湊出基本不等式的定值，從而用基本不等式求得最小值.【詳解】作出可行域，如圖 ABC內(nèi)部(含邊界)過點A(3,0)時，2xy取得最大值6, ,作直線l:2xy0,平移該直線，當直線l所以作出可行域，如圖 ABC內(nèi)部(含邊界)過點A(3,0)時，2xy取得最大值6, ,作直線l:2xy0,平移該直線，當直線l所以m6.16(a1b)(一a4 1) (5b64aT)16(54ab)3 b4a當且僅當———，1一,b32一時等號成立，即34一的最小值為b故選：B.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查用基本不等式求最值，解題關(guān)鍵是用“1”的代換湊配出基本不等式的定值，從而用基本不等式求得最小值.C解析：C【解析】記公元1984年為第一年，公元2047年為第64年，即天干循環(huán)了十次，第四個為“丁”，地支循環(huán)了五次，第四個為“卯”,所以公元2047年農(nóng)歷為丁卯年.故選C.D解析：D【解析】【分析】【詳解】由題意可得：Sn332n,Sn32n3,由等比數(shù)列前n項和的特點可得數(shù)列 an是首項為3,公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列的通項公式：an32n1,設bnbqn1,則：Dqn1Dqn32n1,解得：b11,q2,n1數(shù)列bn的通項公式bn2 ,由等比數(shù)列求和公式有： Tn2n1,考查所給的選項:Sn 3Tn,Tn2bn1,TnaSn 3Tn,Tn2bn1,Tnan,Tnbn1.本題選擇D選項.7.A解析：A【解析】【分析】利用平方化倍角公式和邊化角公式化簡2ccos—2ab 得到sinAcosC=sinB,結(jié)合三角2a形內(nèi)角和定理化簡得到cosAsinC【詳解】0,即可確定VABC的形狀.Qcos2C=

2a+b

2a1+cosC21+cosC2 化簡得sinAcosC=sinB2sinAQB=p-(A+C)sinAcosC=sin(A+C)即cosAsinC0QsinC0cosA0即A=900555555VABC是直角三角形故選A【點睛】本題考查了平方化倍角公式和正弦定理的邊化角公式，在化簡VABC是直角三角形故選A【點睛】本題考查了平方化倍角公式和正弦定理的邊化角公式，在化簡2Ccos一2ab 時，將邊化2a為角，使邊角混雜變統(tǒng)一，還有三角形內(nèi)角和定理的運用，這一點往往容易忽略.CsinA,進而利用二倍角余解析：sinA,進而利用二倍角余根據(jù)題目條件結(jié)合三角形的正弦定理以及三角形內(nèi)角和定理可得弦公式得到結(jié)果.【詳解】.acosB4cbcosA.sinAcosB=4sinCcosA—sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA=4cosAsinCsinC=4cosAsinC,,0<C<Tt,sinCw0.1=4cosA,即cosA那么,,0<C<Tt,sinCw0.1=4cosA,即cosA那么cos2A2-2cosA故選C本題考查了正弦定理及二倍角余弦公式的靈活運用，考查計算能力，屬于基礎題.A解析：A利用數(shù)列遞推式求出前幾項，可得數(shù)列an利用數(shù)列遞推式求出前幾項，可得數(shù)列an是以4為周期的周期數(shù)列，即可得出答案2an,0anQam2an11，2an1aQam2an11，2an1a2 2a1a32a2a42a3、， 、， 1數(shù)列an是以4為周期的周期數(shù)列，則a2018a4504232—.5故選A.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式和周期數(shù)列的應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題B解析：B【解析】【分析】作出不等式對應的可行域，當目標函數(shù)過點A時，z取最小值，即zmin 12,可求得的值，當目標函數(shù)過點B時，z取最大值，即可求出答案.【詳解】作出不等式對應的可行域，如下圖陰影部分，目標函數(shù)可化為 y2xz,x2y0聯(lián)立,，可得A2k,k,當目標函數(shù)過點A時，z取最小值，則yk22kk12,解得k4,xy0聯(lián)立 ，可得Bk,k,即B4,4,當目標函數(shù)過點B時，z取最大值，ykzmax24412.故選：B.【點睛】本題考查線性規(guī)劃，考查學生的計算求解能力，利用數(shù)形結(jié)合方法是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎題.A解析：A【解析】分析：由已知條件構(gòu)造基本不等式模型 xyx2y24即可得出.

詳解:Qx,y均為正實數(shù)，且1 1——一，則6y266(y(x2)(y2)故選1--)[(xy22x2詳解:Qx,y均為正實數(shù)，且1 1——一，則6y266(y(x2)(y2)故選1--)[(xy22x2y的最小值為A.2)(y2)]20.6(220當且僅當10時取等點睛：本題考查了基本不等式的性質(zhì),止、一7E、C解析：C【解析】根據(jù)新運算的定義，x立，整理后利用判別式求出【詳解】a根據(jù)新運算的定義，x立，整理后利用判別式求出【詳解】a|x]xaa范圍即可a2a，即求a1恒成qaIRbA1a 1對于任意的實數(shù)a 1對于任意的實數(shù)R恒成立，1,即121—a2故選：C，考查一元二次不等式中的恒成立問題 ，當xR時利用判別式是解題，考查一元二次不等式中的恒成立問題 ，當xR時利用判別式是解題關(guān)鍵二、填空題4【解析】【分析】設f(x)x2-3x+4其函數(shù)圖象是拋物線畫兩條與x軸平行的直線y=a和y=b如果兩直線與拋物線有兩個交點得到解集應該是兩個區(qū)間；此不等式的解集為一個區(qū)間所以兩直線與拋物線不可能有解析：4

【解析】【分析】設f(x)3x2-3x+4,其函數(shù)圖象是拋物線，畫兩條與 X軸平行的直線y=a和y=b,如4果兩直線與拋物線有兩個交點，得到解集應該是兩個區(qū)間；此不等式的解集為一個區(qū)間，所以兩直線與拋物線不可能有兩個交點，所以直線 y=a應該與拋物線只有一個或沒有交點，所以a小于或等于拋物線的最小值且a與b所對應的函數(shù)值相等且都等于 b,利用f(b)=b求出b的值，由拋物線的對稱軸求出 a的值，從而求出結(jié)果.解：畫出函數(shù)f(x)解：畫出函數(shù)f(x)=3x42-3x+4=_3(x—2)2+1的圖象，如圖,

4可得f(x)min=f(2)=1,3由圖象可知，若a>1,則不等式a&3x2—3x+4年的解集分兩段區(qū)域，不符合已知條件,4因此a<l,此時aa2—3x+4恒成立. 3c .又不等式aw—x2—3x+44的解集為[a,b],4-a23a4b4所以a<1<b,f(a)=f(b)=b,可得432-b3b4b4,3-由一b2—3b+4=b,化為3b2—16b+16=0,4…. 4…解得b=—或b=4.3當b=一時，由一a2—3a+4=0,解得a=—或a=—,3 4 3 3 3不符合題意，舍去，所以b=4,此時a=0,所以b-a=4.故答案為：4【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，解題時應靈活應用函數(shù)的思想解決實際問題，是中檔題.14.【解析】由約束條件作出可行域如圖聯(lián)立解得化目標函數(shù)得由圖可知當直

線過點時直線在y軸上的截距最小有最小值為故答案為點睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值屬簡單題求目標函數(shù)最值的一般步驟解析：4由約束條件2x2y12,0,作出可行域如圖,由約束條件2x2y12,0,作出可行域如圖,0,xy12聯(lián)立｛ ,解得A8,4,化目標函數(shù)zyx,得yxz,由圖可知，當直x2y0線yxz過點A8,4時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為4,故答案為4.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題 .求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（ 1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值 ..【解析】【分析】由數(shù)列的前項和為得時得出；驗證時是否滿足即可【詳解】當時當時又所以故答案為：【點睛】本題考查了由數(shù)列的前項和公式推導通項公式的計算問題；解題時需驗證時是否滿足是基礎題解析：an2n1【解析】【分析】由數(shù)列an的前n項和為Sn2n3,得n2時Sn12n13,,得出為S&1；驗證n1時a〔S1是否滿足an即可.【詳解】當n1時，a1S1 21 1,當n2時,anSnSn12n1 2n11 2n1,又2111,所以an=2n-1.故答案為：an=2n-1.【點睛】本題考查了由數(shù)列an的前n項和公式Sn推導通項公式an的計算問題；解題時，需驗證n1時aG是否滿足an，是基礎題..【解析】由題設可知即由正弦定理可得所以當時故填

解析：3【解析】sinC展sinC展sinBcosCcosBsinC,即由題設可知 cosC1.3cosBsinCJ3sinA,由正弦定理可得cJ3a,所以1'44a24 1 4 2 2S—』3a -aa8a4,當a4a2時，2: 2 2Smax-V2484473,故填石.2【解析】【分析】根據(jù)正弦定理得到再根據(jù)計算得到答案【詳解】由正弦定理知：即即故故答案為【點睛】本題考查了正弦定理外接圓面積意在考查學生的計算能力解析：9【解析】【分析】1 22 1根據(jù)正弦定理得到sinABsinC—,再根據(jù)cosC2<*計算sinC—得到答案.R 3 3由正弦定理知：bcosAacosB2RsinBcosA2RsinAcosB2,即sinAB即R3即sinAB即R3.故S,- 1sinCR,cosCR29.2/2 1 ，sinC二,

3 3故答案為9【點睛】本題考查了正弦定理，外接圓面積，意在考查學生的計算能力 ^3+22【解析】［分析］由已知可得a-1+b=1從而有2a-1+1b=(2a-1+1b)(a-1+b)展開后利用基本不等式即可求解【詳解】由題意因為a>1b>2滿足a+b=2所以a-1+b=1且a-解析：3+2^2【解析】【分析】2 12 1由已知可得+=1,從而有一-+-=(--+=)［〃-1+b),展開后利用基本不

a-1t)a-1n等式，即可求解.【詳解】由題意，因為0>1力>2滿足1+/>=2,

所以+b=且"-1a06:0,則2 12 1 2ba-1 2b""1當且僅當衛(wèi)_=上」且"+卜=2,即d=3-vZh=、歷-1時取得最小值3+2、漢.a-1b【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求最值問題的應用，其中解答中根據(jù)題意配湊基本不等式的使用條件，合理利用基本不等式求得最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.9【解析】【分析】記函數(shù)利用等比數(shù)列求和公式即可求解【詳解】由題：記函數(shù)即故答案為：9【點睛】此題考查多項式系數(shù)之和問題常用賦值法整體代入求解體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化與化歸思想解析：9【解析】【分析】\o"CurrentDocument"1 2記函數(shù)入求解體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化與化歸思想解析：9【解析】【分析】\o"CurrentDocument"1 2記函數(shù)f(x)(1x)(1x)L(1\o"CurrentDocument"2 .f(1)a0a1a2Lan22L【詳解】\o"CurrentDocument"2 .\o"CurrentDocument"由題：記函數(shù)f(x) a0 a1x a2x L2 .\o"CurrentDocument"f(1) a0a1a2 L an 22 L即2n121022,2n11024,n9故答案為：9【點睛】nx)2n2 ? na0 a1x a2x L anx,,利用等比數(shù)列求和公式即可求解anxn (1x)1(1x)2L(1x)n,2n2(12n)此題考查多項式系數(shù)之和問題，常用賦值法整體代入求解，體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化與化歸思想【解析】當且僅當時取等號點睛：在利用基本不等式求最值時要特別注意拆拼湊等技巧使其滿足基本不等式中正（即條件要求中字母為正數(shù)）定（不等式的另一邊必須為定值）等（等號取得的條件）的條件才能應用否則會出現(xiàn)解析：8【解析】Q12 12ab（2ab）（--） 4b 4a 42、/b 盤 8,當且僅當ab aba b abb2a時取等號.點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件）的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤化簡得4n216na.TOC\o"1-5"\h\z2 _設fn4n16n,QnN*fn由所 f1 20.故所求實數(shù)a的取值范圍是 ，20.點睛：本題考查等比數(shù)列的判斷，數(shù)列通項公式與前 n項和的求法，恒成立問題的應用，考查計算能力.(1)大；(2)述.6 10【解析】【分析】(1)由正弦定理化簡已知三角等式，根據(jù)sinB0可彳#tana叵,即可求出角A；3 .3 (2)由(1)可得tanB3—,利用2sinA1及正弦定理將分式化簡，再利用余弦定理6 一 化簡分式得 一tanAB，最后利用正切和角公式代入 tanA,tanB,可求出結(jié)果【詳解】(1)?-2>/3RsinAsinBbcosA0,由正弦定理得： 2，3RsinAsinB2RsinBcosA0,即sinB\/3sinAcosA0,B0, ,sinB0,即得.3sinAcosA即得.3sinAcosA，tanA???A0, ，.二A—.6⑵由（1）知：tana—,tanB—,sinA1,

3 6 2???2sinA1,bsinC 2sinAbsinCa2bsinB2csinC2sinAa2bsinB2csinCabsinC-2-2 2abc由余弦定理得：1tanABbsinC sinC1,八1tanAB -tanCa2bsinB2csinC2cosC21tanAtanB21tanAtanB1tanAtanB21tanAtanB【點睛】3,370本題考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等基礎知識，考查學生數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸以及運算求解能力，解決此類問題的關(guān)鍵是靈活運用正、余弦定理進行邊角的互化，屬于中等題.1 戶23.(1)cosA-(2)｛23.3 c【解析】(1)【解析】(1)由3cos(BC)16cosBcosC得3(cosBcosCsinBsinC)即cos(BC)1即cos(BC)1一從而cosA3?一1cos(BC)-(2)由于0A,cosA(2)由于0A,cosA1,所以sinA逑又S7ABe 2J2,即\o"CurrentDocument"3 31bcsinA2近,解得bc6由余弦定理a22b2c213b3 b2解方程組｛ ，得｛或bc6c2 c3b2c22bccosA,得b2c21324.(1)證明解析24.(1)證明解析,(2)二2(1)由正弦定理面積公式得:(1)由正弦定理面積公式得:c1 1,2 sinAS-bcsinA-btanA,再將tanA 代入即可.2 6 cosA(2)因為c1,a(2)因為c1,a瓜得到b3cosA.代入余弦定理a2b2c22bccosA得2A2AcosA2一，cosA3TOC\o"1-5"\h\ztanA崔，b.6S16二二.2 6 2 2,_ 1 12(1)由S—bcsinA-btanA,得3csinAbtanA2 6e,〃sinA-.?bsinA因為tanA ,所以3csinA ,cosA cosA又0A,所以sinA0,因此b3ccosA.(2)由(1)得b3ccosA.因為c1,a33,所以b3cosA.由余弦定理a2b2c22bccosA得:

(,3)2(,3)2