集合之間的關(guān)系與運(yùn)算課件

1.2集合之間的關(guān)系與運(yùn)算1.2.1集合之間的關(guān)系1.2.2集合的運(yùn)算1.2集合之間的關(guān)系與運(yùn)算1.2.1集合之間的關(guān)系1學(xué)習(xí)目標(biāo)理解子集和集合相等的概念，能識別給定集合的子集，能判斷給定集合間的關(guān)系，提高利用類比發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的能力。掌握并能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系。了解集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系。學(xué)習(xí)目標(biāo)理解子集和集合相等的概念，能識別給定集合的子集，能判2復(fù)習(xí)回顧問題1：元素與集合之間的關(guān)系是什么？問題2：集合有哪些表示方法？集合的分類有哪些？復(fù)習(xí)回顧問題1：元素與集合之間的關(guān)系是什么？3觀察下列幾組集合，集合A與集合B之間有什么關(guān)系？A={1,2,3}，

B={1,2,3,4,5}A={x|x＞3}，

B={x|3x－6＞0}A={正方形}，

B={四邊形}A={高一年級的女生}，

B={高一年級的學(xué)生}觀察下列幾組集合，集合A與集合B之間有什么關(guān)系？4子集定義：一般地，如果集合A中的任意一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，記作

A?B

或B?A，

讀作“A包含于B”，或“B包含A”。如果集合P中存在著不是集合Q的元素，那么集合P不包含于Q，或Q不包含P，分別記作

P?Q

或Q?P。子集定義：一般地，如果集合A中的任意一個元素都是集合B的元素5思考：符號“∈”與符號“?”表達(dá)的含義相同嗎？思考：符號“∈”與符號“?”表達(dá)的含義相同嗎？6子集A=?，B={0}，集合A與集合B之間有什么關(guān)系？規(guī)定：空集是任何一個集合的子集。A={平行四邊形}，B={平行四邊形}，集合A與集合B之間有什么關(guān)系？任何一個集合都是它本身的子集。子集A=?，B={0}，集合A與集合B之間有什么關(guān)系？7子集ABAB子集ABAB8真子集定義：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集，記作

A?B

或B?A，

讀作“A真包含于B”或“B真包含A”。例如，A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}，則A?B

或B?A。AB真子集定義：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素9真子集根據(jù)子集、真子集的定義可以推知：

對于集合A，B，C，如果A?B，B?C，則A?C；

對于集合A，B，C，如果A?B，B?C，則A?C。真子集根據(jù)子集、真子集的定義可以推知：

對于集合A，B，C，10思考：空集是任意一個集合的子集，那么空集是什么集合的真子集呢？思考：空集是任意一個集合的子集，那么空集是什么集合的真子集呢11子集的個數(shù)例1：寫出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集。子集的個數(shù)例1：寫出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集12子集的個數(shù)集合集合中元素的個數(shù)子集的數(shù)目{a}1{a,b}2{a,b,c}3{a,b,c,d}4{a,b,c,d,e}5......2481632子集的個數(shù)集合集合中元素的個數(shù)子集的數(shù)目{a}1{a,b}213探索與研究你能找出“元素個數(shù)”與“子集數(shù)目”之間關(guān)系的規(guī)律嗎？如果一個集合中有n個元素，你能寫出計算它的所有子集數(shù)目的公式嗎（用n表述）？探索與研究14集合的相等考察集合A={x|(x+1)(x+2)=0}，B={-1,-2}?？梢钥闯?，集合A和集合B的元素完全相同，只是表達(dá)形式不同。集合的相等考察集合A={x|(x+1)(x+2)=015集合的相等定義：一般地，如果集合A的每一個元素都是集合B的元素，反過來，集合B的每一個元素也都是集合A的元素，那么我們就說集合A等于集合B，記作

A＝B。由相等的定義，可得：

如果A?B，又B?A，則A＝B；

反之，如果A＝B，則A?B，且B?A。AB集合的相等定義：一般地，如果集合A的每一個元素都是集合B的元16例2：說出下列每對集合的關(guān)系。

A＝{1,2,3,4,5}，

B＝{1,3,5}

P＝{x|x2＝1}，

Q＝{x||x|＝1}

C＝{x|x是奇數(shù)}，

D＝{x|x是整數(shù)}例2：說出下列每對集合的關(guān)系。17練習(xí)：教材練習(xí)A1,3,4題，練習(xí)B1,3,4題練習(xí)：教材練習(xí)A1,3,4題，練習(xí)B1,3,4題18集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系命題：如果兩個三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形全等。這個命題還可以表述為

兩個三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等推出這兩個三角形全等?！巴瞥觥币辉~用符號“?”表示，讀作“推出”，于是上述命題可以表述為

兩個三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等?這兩個三角形全等。集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系命題：如果兩個三角形對應(yīng)邊相等19集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系命題1：兩直線平行，同位角相等。

命題2：同位角相等，兩直線平行。這兩個命題的條件和結(jié)論可以互相推出，“互相推出”用符號“?”表示，于是上述兩個正確的互逆命題可表示為

兩直線平行?同位角相等。集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系命題1：兩直線平行，同位角相等20集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系我們可以通過判斷兩個集合之間的關(guān)系來判斷它們特征性質(zhì)之間的關(guān)系，或用集合特征性質(zhì)之間的關(guān)系，判斷集合之間的關(guān)系。一般地，設(shè)A={x|p(x)}，B={x|q(x)}，如果A?B，則

x∈A?x∈B

于是x具有性質(zhì)p(x)?x具有性質(zhì)q(x)。

反之，如果p(x)?q(x)，則A一定是B的子集。顯然，如果p(x)?q(x)，則A＝B；反之，如果A＝B，則p(x)?q(x)。集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系我們可以通過判斷兩個集合之間的21練習(xí)：教材練習(xí)A2題，練習(xí)B2題練習(xí)：教材練習(xí)A2題，練習(xí)B2題221.2集合之間的關(guān)系與運(yùn)算1.2.1集合之間的關(guān)系1.2.2集合的運(yùn)算1.2集合之間的關(guān)系與運(yùn)算1.2.1集合之間的關(guān)系23學(xué)習(xí)目標(biāo)理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集。能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。學(xué)習(xí)目標(biāo)理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的24集合是怎樣進(jìn)行運(yùn)算？集合運(yùn)算的含義：由兩個已知的集合，按照某種指定的法則，構(gòu)造出一個新的集合。集合是怎樣進(jìn)行運(yùn)算？集合運(yùn)算的含義：由兩個已知的集合，按照某25交集定義：一般地，對于兩個給定的集合A，B，由屬于A又屬于B的所有元素構(gòu)成的集合，叫做A，B的交集，記作

A∩B，

讀作“A交B”。例如，A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,8}，則A∩B={3,4,5}。ABA∩B交集定義：一般地，對于兩個給定的集合A，B，由屬于A又屬于B26交集如何用數(shù)學(xué)語言表示交集？A∩B={x|x∈A且x∈B}。交集如何用數(shù)學(xué)語言表示交集？27直線l與⊙O相交于兩點A，B，用集合語言可表示為

l

∩⊙O={A,B}如何用集合語言表示平面內(nèi)的兩條直線平行或重合？交集ABlO直線l與⊙O相交于兩點A，B，用集合語言可表示為

28交集兩個非空集合的交集可能是空集嗎？AB交集兩個非空集合的交集可能是空集嗎？AB29交集的性質(zhì)對于任意兩個集合A，B，都有A∩B＝B∩A；A∩A＝A；A∩?＝?∩A＝?；如果A?B，則A∩B＝A.交集的性質(zhì)對于任意兩個集合A，B，都有A∩B＝B∩A；30并集定義：一般地，對于兩個給定的集合A，B，兩個集合的所有元素構(gòu)成的集合，叫做A，B的并集，記作

A∪B，

讀作“A并B”。例如，A={1,3,5}，B={2,3,4,6}，C={7,8}，則A∪B={1,2,3,4,5,6}，A∪C={1,3,5,7,8}。ABA∪BACA∪C并集定義：一般地，對于兩個給定的集合A，B，兩個集合的所有元31并集的性質(zhì)對于任意兩個集合A，B，都有A∪B＝B∪A；A∪A＝A；A∪?＝?∪A＝A；如果A?B，則A∪B＝B.并集的性質(zhì)對于任意兩個集合A，B，都有A∪B＝B∪A；32并集如何用數(shù)學(xué)語言表示并集？A∪B={x|x∈A或x∈B}。并集如何用數(shù)學(xué)語言表示并集？33練習(xí)：教材P16例1~例4

教材P17例5練習(xí)：教材P16例1~例4

教材P1734集合中元素個數(shù)的運(yùn)算有限集合M所含元素的個數(shù)記作card(M)，并規(guī)定card(?)＝0。設(shè)A，B為兩個有限集，討論card(A)，card(B)，card(A∩B)，card(A∪B)四個數(shù)值的關(guān)系。集合中元素個數(shù)的運(yùn)算有限集合M所含元素的個數(shù)記作card(M35集合中元素個數(shù)的運(yùn)算例：已知A={高一年級參加數(shù)學(xué)小組的學(xué)生}，B={高一年級參加足球隊的學(xué)生}，card(A)=20，card(B)=8，card(A∩B)=4，你能求出card(A∪B)嗎？card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)集合中元素個數(shù)的運(yùn)算例：已知A={高一年級參加數(shù)學(xué)小組的學(xué)生36練習(xí)：教材P24自測與評估第6*題練習(xí)：教材P24自測與評估第6*題37補(bǔ)集全集：在研究集合與集合之間的關(guān)系時，如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個給定的集合為全集。在維恩圖中，全集通常用矩形區(qū)域表示。例如，我們在研究數(shù)集時，常常把實數(shù)集R作為全集。如果我們討論的數(shù)僅限為自然數(shù)，我們可取自然數(shù)集N為全集。U補(bǔ)集全集：在研究集合與集合之間的關(guān)系時，如果所要研究的集合都38補(bǔ)集補(bǔ)集：如果給定集合A是全集U的一個子集，由U中不屬于A的所有元素構(gòu)成的集合，叫做A在U中的補(bǔ)集，記作

?UA，

讀作“A在U中的補(bǔ)集”。全集與它的任意一個真子集之間的關(guān)系，可用韋恩圖表示為：UA?UA補(bǔ)集補(bǔ)集：如果給定集合A是全集U的一個子集，由U中不屬于A的39補(bǔ)集的性質(zhì)對于任意集合A，有A∪?UA＝U；A∩?UA＝?；?U(?UA)＝A.補(bǔ)集的性質(zhì)對于任意集合A，有A∪?UA＝U；40練習(xí)：教材P19例6~例8，練習(xí)A，練習(xí)B練習(xí)：教材P19例6~例8，練習(xí)A，練習(xí)B41德摩根定律探索與研究已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={3,4,5}，B={4,7,8}。

（1）求?UA，?UB，?UA∩?UB，?UA∪?UB；

（2）驗證：?U(A∩B)=?UA∪?UB，

?U(A∪B)=?UA∩?UB。練習(xí)：教材P23鞏固與提高第8*題德摩根定律探索與研究42本章小結(jié)集合集合的概念集合的表示方法列舉法描述法集合之間的關(guān)系子集真子集集合的相等集合的運(yùn)算交集并集補(bǔ)集本章小結(jié)集合集合的概念集合的表示方法列舉法描述法集合之間的關(guān)43練習(xí)：教材P8~P9，P20~P21練習(xí)：教材P8~P9，P20~P2144精品文檔歡迎下載讀書破萬卷，下筆如有神--杜甫精品文檔歡迎下載讀書破萬卷，下筆如有神--杜甫451.2集合之間的關(guān)系與運(yùn)算1.2.1集合之間的關(guān)系1.2.2集合的運(yùn)算1.2集合之間的關(guān)系與運(yùn)算1.2.1集合之間的關(guān)系46學(xué)習(xí)目標(biāo)理解子集和集合相等的概念，能識別給定集合的子集，能判斷給定集合間的關(guān)系，提高利用類比發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的能力。掌握并能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系。了解集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系。學(xué)習(xí)目標(biāo)理解子集和集合相等的概念，能識別給定集合的子集，能判47復(fù)習(xí)回顧問題1：元素與集合之間的關(guān)系是什么？問題2：集合有哪些表示方法？集合的分類有哪些？復(fù)習(xí)回顧問題1：元素與集合之間的關(guān)系是什么？48觀察下列幾組集合，集合A與集合B之間有什么關(guān)系？A={1,2,3}，

B={1,2,3,4,5}A={x|x＞3}，

B={x|3x－6＞0}A={正方形}，

B={四邊形}A={高一年級的女生}，

B={高一年級的學(xué)生}觀察下列幾組集合，集合A與集合B之間有什么關(guān)系？49子集定義：一般地，如果集合A中的任意一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，記作

A?B

或B?A，

讀作“A包含于B”，或“B包含A”。如果集合P中存在著不是集合Q的元素，那么集合P不包含于Q，或Q不包含P，分別記作

P?Q

或Q?P。子集定義：一般地，如果集合A中的任意一個元素都是集合B的元素50思考：符號“∈”與符號“?”表達(dá)的含義相同嗎？思考：符號“∈”與符號“?”表達(dá)的含義相同嗎？51子集A=?，B={0}，集合A與集合B之間有什么關(guān)系？規(guī)定：空集是任何一個集合的子集。A={平行四邊形}，B={平行四邊形}，集合A與集合B之間有什么關(guān)系？任何一個集合都是它本身的子集。子集A=?，B={0}，集合A與集合B之間有什么關(guān)系？52子集ABAB子集ABAB53真子集定義：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集，記作

A?B

或B?A，

讀作“A真包含于B”或“B真包含A”。例如，A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}，則A?B

或B?A。AB真子集定義：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素54真子集根據(jù)子集、真子集的定義可以推知：

對于集合A，B，C，如果A?B，B?C，則A?C；

對于集合A，B，C，如果A?B，B?C，則A?C。真子集根據(jù)子集、真子集的定義可以推知：

對于集合A，B，C，55思考：空集是任意一個集合的子集，那么空集是什么集合的真子集呢？思考：空集是任意一個集合的子集，那么空集是什么集合的真子集呢56子集的個數(shù)例1：寫出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集。子集的個數(shù)例1：寫出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集57子集的個數(shù)集合集合中元素的個數(shù)子集的數(shù)目{a}1{a,b}2{a,b,c}3{a,b,c,d}4{a,b,c,d,e}5......2481632子集的個數(shù)集合集合中元素的個數(shù)子集的數(shù)目{a}1{a,b}258探索與研究你能找出“元素個數(shù)”與“子集數(shù)目”之間關(guān)系的規(guī)律嗎？如果一個集合中有n個元素，你能寫出計算它的所有子集數(shù)目的公式嗎（用n表述）？探索與研究59集合的相等考察集合A={x|(x+1)(x+2)=0}，B={-1,-2}?？梢钥闯?，集合A和集合B的元素完全相同，只是表達(dá)形式不同。集合的相等考察集合A={x|(x+1)(x+2)=060集合的相等定義：一般地，如果集合A的每一個元素都是集合B的元素，反過來，集合B的每一個元素也都是集合A的元素，那么我們就說集合A等于集合B，記作

A＝B。由相等的定義，可得：

如果A?B，又B?A，則A＝B；

反之，如果A＝B，則A?B，且B?A。AB集合的相等定義：一般地，如果集合A的每一個元素都是集合B的元61例2：說出下列每對集合的關(guān)系。

A＝{1,2,3,4,5}，

B＝{1,3,5}

P＝{x|x2＝1}，

Q＝{x||x|＝1}

C＝{x|x是奇數(shù)}，

D＝{x|x是整數(shù)}例2：說出下列每對集合的關(guān)系。62練習(xí)：教材練習(xí)A1,3,4題，練習(xí)B1,3,4題練習(xí)：教材練習(xí)A1,3,4題，練習(xí)B1,3,4題63集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系命題：如果兩個三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形全等。這個命題還可以表述為

兩個三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等推出這兩個三角形全等?！巴瞥觥币辉~用符號“?”表示，讀作“推出”，于是上述命題可以表述為

兩個三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等?這兩個三角形全等。集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系命題：如果兩個三角形對應(yīng)邊相等64集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系命題1：兩直線平行，同位角相等。

命題2：同位角相等，兩直線平行。這兩個命題的條件和結(jié)論可以互相推出，“互相推出”用符號“?”表示，于是上述兩個正確的互逆命題可表示為

兩直線平行?同位角相等。集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系命題1：兩直線平行，同位角相等65集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系我們可以通過判斷兩個集合之間的關(guān)系來判斷它們特征性質(zhì)之間的關(guān)系，或用集合特征性質(zhì)之間的關(guān)系，判斷集合之間的關(guān)系。一般地，設(shè)A={x|p(x)}，B={x|q(x)}，如果A?B，則

x∈A?x∈B

于是x具有性質(zhì)p(x)?x具有性質(zhì)q(x)。

反之，如果p(x)?q(x)，則A一定是B的子集。顯然，如果p(x)?q(x)，則A＝B；反之，如果A＝B，則p(x)?q(x)。集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系我們可以通過判斷兩個集合之間的66練習(xí)：教材練習(xí)A2題，練習(xí)B2題練習(xí)：教材練習(xí)A2題，練習(xí)B2題671.2集合之間的關(guān)系與運(yùn)算1.2.1集合之間的關(guān)系1.2.2集合的運(yùn)算1.2集合之間的關(guān)系與運(yùn)算1.2.1集合之間的關(guān)系68學(xué)習(xí)目標(biāo)理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集。能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。學(xué)習(xí)目標(biāo)理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的69集合是怎樣進(jìn)行運(yùn)算？集合運(yùn)算的含義：由兩個已知的集合，按照某種指定的法則，構(gòu)造出一個新的集合。集合是怎樣進(jìn)行運(yùn)算？集合運(yùn)算的含義：由兩個已知的集合，按照某70交集定義：一般地，對于兩個給定的集合A，B，由屬于A又屬于B的所有元素構(gòu)成的集合，叫做A，B的交集，記作

A∩B，

讀作“A交B”。例如，A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,8}，則A∩B={3,4,5}。ABA∩B交集定義：一般地，對于兩個給定的集合A，B，由屬于A又屬于B71交集如何用數(shù)學(xué)語言表示交集？A∩B={x|x∈A且x∈B}。交集如何用數(shù)學(xué)語言表示交集？72直線l與⊙O相交于兩點A，B，用集合語言可表示為

l

∩⊙O={A,B}如何用集合語言表示平面內(nèi)的兩條直線平行或重合？交集ABlO直線l與⊙O相交于兩點A，B，用集合語言可表示為

73交集兩個非空集合的交集可能是空集嗎？AB交集兩個非空集合的交集可能是空集嗎？AB74交集的性質(zhì)對于任意兩個集合A，B，都有A∩B＝B∩A；A∩A＝A；A∩?＝?∩A＝?；如果A?B，則A∩B＝A.交集的性質(zhì)對于任意兩個集合A，B，都有A∩B＝B∩A；75并集定義：一般地，對于兩個給定的集合A，B，兩個集合的所有元素構(gòu)成的集合，叫做A，B的并集，記作

A∪B，

讀作“A并B”。例如，A={1,3,5}，B={2,3,4,6}，C={7,8}，則A∪B={1,2,3,4,5,6}，A∪C={1,3,5,7,8}。ABA∪BACA∪C并集定義：一般地，對于兩個給定的集合A，B，兩個集合的所有元76并集的性質(zhì)對于任意兩個集合A，B，都有A∪B＝B∪A；A∪A＝A；A∪?＝?∪A＝A；如果A?B，則A∪B＝B.并集的性質(zhì)對于任意兩個集合A，B，都有A∪B＝B∪A；77并集如何用數(shù)學(xué)語言表示并集？A∪B={x|x∈A或x∈B}。并集如何用數(shù)學(xué)語言表示并集？78練習(xí)：教材P16例1~例4

教材P17例5練習(xí)：教材P16例1~例4

教材P1779集合中元素個數(shù)的運(yùn)算有限集合M所含元素的個數(shù)記作card(M)，并規(guī)定card(?)＝0。設(shè)A，B為兩個有限集，討論card(A)，card(B)，card(A∩B)，card(A∪B)四個數(shù)值的關(guān)系。集合中元素個數(shù)的運(yùn)算有限集合M所含元素的個數(shù)記作card(M80集合中元素個數(shù)的運(yùn)算例：