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文檔簡介
1.2集合之間的關(guān)系與運(yùn)算1.2.1集合之間的關(guān)系1.2.2集合的運(yùn)算1.2集合之間的關(guān)系與運(yùn)算1.2.1集合之間的關(guān)系1學(xué)習(xí)目標(biāo)理解子集和集合相等的概念,能識(shí)別給定集合的子集,能判斷給定集合間的關(guān)系,提高利用類比發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的能力。掌握并能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系。了解集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系。學(xué)習(xí)目標(biāo)理解子集和集合相等的概念,能識(shí)別給定集合的子集,能判2復(fù)習(xí)回顧問題1:元素與集合之間的關(guān)系是什么?問題2:集合有哪些表示方法?集合的分類有哪些?復(fù)習(xí)回顧問題1:元素與集合之間的關(guān)系是什么?3觀察下列幾組集合,集合A與集合B之間有什么關(guān)系?A={1,2,3},
B={1,2,3,4,5}A={x|x>3},
B={x|3x-6>0}A={正方形},
B={四邊形}A={高一年級(jí)的女生},
B={高一年級(jí)的學(xué)生}觀察下列幾組集合,集合A與集合B之間有什么關(guān)系?4子集定義:一般地,如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,記作
A?B
或B?A,
讀作“A包含于B”,或“B包含A”。如果集合P中存在著不是集合Q的元素,那么集合P不包含于Q,或Q不包含P,分別記作
P?Q
或Q?P。子集定義:一般地,如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素5思考:符號(hào)“∈”與符號(hào)“?”表達(dá)的含義相同嗎?思考:符號(hào)“∈”與符號(hào)“?”表達(dá)的含義相同嗎?6子集A=?,B={0},集合A與集合B之間有什么關(guān)系?規(guī)定:空集是任何一個(gè)集合的子集。A={平行四邊形},B={平行四邊形},集合A與集合B之間有什么關(guān)系?任何一個(gè)集合都是它本身的子集。子集A=?,B={0},集合A與集合B之間有什么關(guān)系?7子集ABAB子集ABAB8真子集定義:如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A,那么集合A叫做集合B的真子集,記作
A?B
或B?A,
讀作“A真包含于B”或“B真包含A”。例如,A={1,2,3},B={1,2,3,4,5},則A?B
或B?A。AB真子集定義:如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一個(gè)元素9真子集根據(jù)子集、真子集的定義可以推知:
對于集合A,B,C,如果A?B,B?C,則A?C;
對于集合A,B,C,如果A?B,B?C,則A?C。真子集根據(jù)子集、真子集的定義可以推知:
對于集合A,B,C,10思考:空集是任意一個(gè)集合的子集,那么空集是什么集合的真子集呢?思考:空集是任意一個(gè)集合的子集,那么空集是什么集合的真子集呢11子集的個(gè)數(shù)例1:寫出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集。子集的個(gè)數(shù)例1:寫出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集12子集的個(gè)數(shù)集合集合中元素的個(gè)數(shù)子集的數(shù)目{a}1{a,b}2{a,b,c}3{a,b,c,d}4{a,b,c,d,e}5......2481632子集的個(gè)數(shù)集合集合中元素的個(gè)數(shù)子集的數(shù)目{a}1{a,b}213探索與研究你能找出“元素個(gè)數(shù)”與“子集數(shù)目”之間關(guān)系的規(guī)律嗎?如果一個(gè)集合中有n個(gè)元素,你能寫出計(jì)算它的所有子集數(shù)目的公式嗎(用n表述)?探索與研究14集合的相等考察集合A={x|(x+1)(x+2)=0},B={-1,-2}??梢钥闯?,集合A和集合B的元素完全相同,只是表達(dá)形式不同。集合的相等考察集合A={x|(x+1)(x+2)=015集合的相等定義:一般地,如果集合A的每一個(gè)元素都是集合B的元素,反過來,集合B的每一個(gè)元素也都是集合A的元素,那么我們就說集合A等于集合B,記作
A=B。由相等的定義,可得:
如果A?B,又B?A,則A=B;
反之,如果A=B,則A?B,且B?A。AB集合的相等定義:一般地,如果集合A的每一個(gè)元素都是集合B的元16例2:說出下列每對集合的關(guān)系。
A={1,2,3,4,5},
B={1,3,5}
P={x|x2=1},
Q={x||x|=1}
C={x|x是奇數(shù)},
D={x|x是整數(shù)}例2:說出下列每對集合的關(guān)系。17練習(xí):教材練習(xí)A1,3,4題,練習(xí)B1,3,4題練習(xí):教材練習(xí)A1,3,4題,練習(xí)B1,3,4題18集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系命題:如果兩個(gè)三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等,那么這兩個(gè)三角形全等。這個(gè)命題還可以表述為
兩個(gè)三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等推出這兩個(gè)三角形全等?!巴瞥觥币辉~用符號(hào)“?”表示,讀作“推出”,于是上述命題可以表述為
兩個(gè)三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等?這兩個(gè)三角形全等。集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系命題:如果兩個(gè)三角形對應(yīng)邊相等19集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系命題1:兩直線平行,同位角相等。
命題2:同位角相等,兩直線平行。這兩個(gè)命題的條件和結(jié)論可以互相推出,“互相推出”用符號(hào)“?”表示,于是上述兩個(gè)正確的互逆命題可表示為
兩直線平行?同位角相等。集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系命題1:兩直線平行,同位角相等20集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系我們可以通過判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系來判斷它們特征性質(zhì)之間的關(guān)系,或用集合特征性質(zhì)之間的關(guān)系,判斷集合之間的關(guān)系。一般地,設(shè)A={x|p(x)},B={x|q(x)},如果A?B,則
x∈A?x∈B
于是x具有性質(zhì)p(x)?x具有性質(zhì)q(x)。
反之,如果p(x)?q(x),則A一定是B的子集。顯然,如果p(x)?q(x),則A=B;反之,如果A=B,則p(x)?q(x)。集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系我們可以通過判斷兩個(gè)集合之間的21練習(xí):教材練習(xí)A2題,練習(xí)B2題練習(xí):教材練習(xí)A2題,練習(xí)B2題221.2集合之間的關(guān)系與運(yùn)算1.2.1集合之間的關(guān)系1.2.2集合的運(yùn)算1.2集合之間的關(guān)系與運(yùn)算1.2.1集合之間的關(guān)系23學(xué)習(xí)目標(biāo)理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義,會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集。理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,體會(huì)直觀圖示對理解抽象概念的作用。學(xué)習(xí)目標(biāo)理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義,會(huì)求兩個(gè)簡單集合的24集合是怎樣進(jìn)行運(yùn)算?集合運(yùn)算的含義:由兩個(gè)已知的集合,按照某種指定的法則,構(gòu)造出一個(gè)新的集合。集合是怎樣進(jìn)行運(yùn)算?集合運(yùn)算的含義:由兩個(gè)已知的集合,按照某25交集定義:一般地,對于兩個(gè)給定的集合A,B,由屬于A又屬于B的所有元素構(gòu)成的集合,叫做A,B的交集,記作
A∩B,
讀作“A交B”。例如,A={1,2,3,4,5},B={3,4,5,6,8},則A∩B={3,4,5}。ABA∩B交集定義:一般地,對于兩個(gè)給定的集合A,B,由屬于A又屬于B26交集如何用數(shù)學(xué)語言表示交集?A∩B={x|x∈A且x∈B}。交集如何用數(shù)學(xué)語言表示交集?27直線l與⊙O相交于兩點(diǎn)A,B,用集合語言可表示為
l
∩⊙O={A,B}如何用集合語言表示平面內(nèi)的兩條直線平行或重合?交集ABlO直線l與⊙O相交于兩點(diǎn)A,B,用集合語言可表示為
28交集兩個(gè)非空集合的交集可能是空集嗎?AB交集兩個(gè)非空集合的交集可能是空集嗎?AB29交集的性質(zhì)對于任意兩個(gè)集合A,B,都有A∩B=B∩A;A∩A=A;A∩?=?∩A=?;如果A?B,則A∩B=A.交集的性質(zhì)對于任意兩個(gè)集合A,B,都有A∩B=B∩A;30并集定義:一般地,對于兩個(gè)給定的集合A,B,兩個(gè)集合的所有元素構(gòu)成的集合,叫做A,B的并集,記作
A∪B,
讀作“A并B”。例如,A={1,3,5},B={2,3,4,6},C={7,8},則A∪B={1,2,3,4,5,6},A∪C={1,3,5,7,8}。ABA∪BACA∪C并集定義:一般地,對于兩個(gè)給定的集合A,B,兩個(gè)集合的所有元31并集的性質(zhì)對于任意兩個(gè)集合A,B,都有A∪B=B∪A;A∪A=A;A∪?=?∪A=A;如果A?B,則A∪B=B.并集的性質(zhì)對于任意兩個(gè)集合A,B,都有A∪B=B∪A;32并集如何用數(shù)學(xué)語言表示并集?A∪B={x|x∈A或x∈B}。并集如何用數(shù)學(xué)語言表示并集?33練習(xí):教材P16例1~例4
教材P17例5練習(xí):教材P16例1~例4
教材P1734集合中元素個(gè)數(shù)的運(yùn)算有限集合M所含元素的個(gè)數(shù)記作card(M),并規(guī)定card(?)=0。設(shè)A,B為兩個(gè)有限集,討論card(A),card(B),card(A∩B),card(A∪B)四個(gè)數(shù)值的關(guān)系。集合中元素個(gè)數(shù)的運(yùn)算有限集合M所含元素的個(gè)數(shù)記作card(M35集合中元素個(gè)數(shù)的運(yùn)算例:已知A={高一年級(jí)參加數(shù)學(xué)小組的學(xué)生},B={高一年級(jí)參加足球隊(duì)的學(xué)生},card(A)=20,card(B)=8,card(A∩B)=4,你能求出card(A∪B)嗎?card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)集合中元素個(gè)數(shù)的運(yùn)算例:已知A={高一年級(jí)參加數(shù)學(xué)小組的學(xué)生36練習(xí):教材P24自測與評估第6*題練習(xí):教材P24自測與評估第6*題37補(bǔ)集全集:在研究集合與集合之間的關(guān)系時(shí),如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集,那么稱這個(gè)給定的集合為全集。在維恩圖中,全集通常用矩形區(qū)域表示。例如,我們在研究數(shù)集時(shí),常常把實(shí)數(shù)集R作為全集。如果我們討論的數(shù)僅限為自然數(shù),我們可取自然數(shù)集N為全集。U補(bǔ)集全集:在研究集合與集合之間的關(guān)系時(shí),如果所要研究的集合都38補(bǔ)集補(bǔ)集:如果給定集合A是全集U的一個(gè)子集,由U中不屬于A的所有元素構(gòu)成的集合,叫做A在U中的補(bǔ)集,記作
?UA,
讀作“A在U中的補(bǔ)集”。全集與它的任意一個(gè)真子集之間的關(guān)系,可用韋恩圖表示為:UA?UA補(bǔ)集補(bǔ)集:如果給定集合A是全集U的一個(gè)子集,由U中不屬于A的39補(bǔ)集的性質(zhì)對于任意集合A,有A∪?UA=U;A∩?UA=?;?U(?UA)=A.補(bǔ)集的性質(zhì)對于任意集合A,有A∪?UA=U;40練習(xí):教材P19例6~例8,練習(xí)A,練習(xí)B練習(xí):教材P19例6~例8,練習(xí)A,練習(xí)B41德摩根定律探索與研究已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8}。
(1)求?UA,?UB,?UA∩?UB,?UA∪?UB;
(2)驗(yàn)證:?U(A∩B)=?UA∪?UB,
?U(A∪B)=?UA∩?UB。練習(xí):教材P23鞏固與提高第8*題德摩根定律探索與研究42本章小結(jié)集合集合的概念集合的表示方法列舉法描述法集合之間的關(guān)系子集真子集集合的相等集合的運(yùn)算交集并集補(bǔ)集本章小結(jié)集合集合的概念集合的表示方法列舉法描述法集合之間的關(guān)43練習(xí):教材P8~P9,P20~P21練習(xí):教材P8~P9,P20~P2144精品文檔歡迎下載讀書破萬卷,下筆如有神--杜甫精品文檔歡迎下載讀書破萬卷,下筆如有神--杜甫451.2集合之間的關(guān)系與運(yùn)算1.2.1集合之間的關(guān)系1.2.2集合的運(yùn)算1.2集合之間的關(guān)系與運(yùn)算1.2.1集合之間的關(guān)系46學(xué)習(xí)目標(biāo)理解子集和集合相等的概念,能識(shí)別給定集合的子集,能判斷給定集合間的關(guān)系,提高利用類比發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的能力。掌握并能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系。了解集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系。學(xué)習(xí)目標(biāo)理解子集和集合相等的概念,能識(shí)別給定集合的子集,能判47復(fù)習(xí)回顧問題1:元素與集合之間的關(guān)系是什么?問題2:集合有哪些表示方法?集合的分類有哪些?復(fù)習(xí)回顧問題1:元素與集合之間的關(guān)系是什么?48觀察下列幾組集合,集合A與集合B之間有什么關(guān)系?A={1,2,3},
B={1,2,3,4,5}A={x|x>3},
B={x|3x-6>0}A={正方形},
B={四邊形}A={高一年級(jí)的女生},
B={高一年級(jí)的學(xué)生}觀察下列幾組集合,集合A與集合B之間有什么關(guān)系?49子集定義:一般地,如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,記作
A?B
或B?A,
讀作“A包含于B”,或“B包含A”。如果集合P中存在著不是集合Q的元素,那么集合P不包含于Q,或Q不包含P,分別記作
P?Q
或Q?P。子集定義:一般地,如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素50思考:符號(hào)“∈”與符號(hào)“?”表達(dá)的含義相同嗎?思考:符號(hào)“∈”與符號(hào)“?”表達(dá)的含義相同嗎?51子集A=?,B={0},集合A與集合B之間有什么關(guān)系?規(guī)定:空集是任何一個(gè)集合的子集。A={平行四邊形},B={平行四邊形},集合A與集合B之間有什么關(guān)系?任何一個(gè)集合都是它本身的子集。子集A=?,B={0},集合A與集合B之間有什么關(guān)系?52子集ABAB子集ABAB53真子集定義:如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A,那么集合A叫做集合B的真子集,記作
A?B
或B?A,
讀作“A真包含于B”或“B真包含A”。例如,A={1,2,3},B={1,2,3,4,5},則A?B
或B?A。AB真子集定義:如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一個(gè)元素54真子集根據(jù)子集、真子集的定義可以推知:
對于集合A,B,C,如果A?B,B?C,則A?C;
對于集合A,B,C,如果A?B,B?C,則A?C。真子集根據(jù)子集、真子集的定義可以推知:
對于集合A,B,C,55思考:空集是任意一個(gè)集合的子集,那么空集是什么集合的真子集呢?思考:空集是任意一個(gè)集合的子集,那么空集是什么集合的真子集呢56子集的個(gè)數(shù)例1:寫出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集。子集的個(gè)數(shù)例1:寫出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集57子集的個(gè)數(shù)集合集合中元素的個(gè)數(shù)子集的數(shù)目{a}1{a,b}2{a,b,c}3{a,b,c,d}4{a,b,c,d,e}5......2481632子集的個(gè)數(shù)集合集合中元素的個(gè)數(shù)子集的數(shù)目{a}1{a,b}258探索與研究你能找出“元素個(gè)數(shù)”與“子集數(shù)目”之間關(guān)系的規(guī)律嗎?如果一個(gè)集合中有n個(gè)元素,你能寫出計(jì)算它的所有子集數(shù)目的公式嗎(用n表述)?探索與研究59集合的相等考察集合A={x|(x+1)(x+2)=0},B={-1,-2}??梢钥闯?,集合A和集合B的元素完全相同,只是表達(dá)形式不同。集合的相等考察集合A={x|(x+1)(x+2)=060集合的相等定義:一般地,如果集合A的每一個(gè)元素都是集合B的元素,反過來,集合B的每一個(gè)元素也都是集合A的元素,那么我們就說集合A等于集合B,記作
A=B。由相等的定義,可得:
如果A?B,又B?A,則A=B;
反之,如果A=B,則A?B,且B?A。AB集合的相等定義:一般地,如果集合A的每一個(gè)元素都是集合B的元61例2:說出下列每對集合的關(guān)系。
A={1,2,3,4,5},
B={1,3,5}
P={x|x2=1},
Q={x||x|=1}
C={x|x是奇數(shù)},
D={x|x是整數(shù)}例2:說出下列每對集合的關(guān)系。62練習(xí):教材練習(xí)A1,3,4題,練習(xí)B1,3,4題練習(xí):教材練習(xí)A1,3,4題,練習(xí)B1,3,4題63集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系命題:如果兩個(gè)三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等,那么這兩個(gè)三角形全等。這個(gè)命題還可以表述為
兩個(gè)三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等推出這兩個(gè)三角形全等?!巴瞥觥币辉~用符號(hào)“?”表示,讀作“推出”,于是上述命題可以表述為
兩個(gè)三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等?這兩個(gè)三角形全等。集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系命題:如果兩個(gè)三角形對應(yīng)邊相等64集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系命題1:兩直線平行,同位角相等。
命題2:同位角相等,兩直線平行。這兩個(gè)命題的條件和結(jié)論可以互相推出,“互相推出”用符號(hào)“?”表示,于是上述兩個(gè)正確的互逆命題可表示為
兩直線平行?同位角相等。集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系命題1:兩直線平行,同位角相等65集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系我們可以通過判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系來判斷它們特征性質(zhì)之間的關(guān)系,或用集合特征性質(zhì)之間的關(guān)系,判斷集合之間的關(guān)系。一般地,設(shè)A={x|p(x)},B={x|q(x)},如果A?B,則
x∈A?x∈B
于是x具有性質(zhì)p(x)?x具有性質(zhì)q(x)。
反之,如果p(x)?q(x),則A一定是B的子集。顯然,如果p(x)?q(x),則A=B;反之,如果A=B,則p(x)?q(x)。集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系我們可以通過判斷兩個(gè)集合之間的66練習(xí):教材練習(xí)A2題,練習(xí)B2題練習(xí):教材練習(xí)A2題,練習(xí)B2題671.2集合之間的關(guān)系與運(yùn)算1.2.1集合之間的關(guān)系1.2.2集合的運(yùn)算1.2集合之間的關(guān)系與運(yùn)算1.2.1集合之間的關(guān)系68學(xué)習(xí)目標(biāo)理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義,會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集。理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,體會(huì)直觀圖示對理解抽象概念的作用。學(xué)習(xí)目標(biāo)理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義,會(huì)求兩個(gè)簡單集合的69集合是怎樣進(jìn)行運(yùn)算?集合運(yùn)算的含義:由兩個(gè)已知的集合,按照某種指定的法則,構(gòu)造出一個(gè)新的集合。集合是怎樣進(jìn)行運(yùn)算?集合運(yùn)算的含義:由兩個(gè)已知的集合,按照某70交集定義:一般地,對于兩個(gè)給定的集合A,B,由屬于A又屬于B的所有元素構(gòu)成的集合,叫做A,B的交集,記作
A∩B,
讀作“A交B”。例如,A={1,2,3,4,5},B={3,4,5,6,8},則A∩B={3,4,5}。ABA∩B交集定義:一般地,對于兩個(gè)給定的集合A,B,由屬于A又屬于B71交集如何用數(shù)學(xué)語言表示交集?A∩B={x|x∈A且x∈B}。交集如何用數(shù)學(xué)語言表示交集?72直線l與⊙O相交于兩點(diǎn)A,B,用集合語言可表示為
l
∩⊙O={A,B}如何用集合語言表示平面內(nèi)的兩條直線平行或重合?交集ABlO直線l與⊙O相交于兩點(diǎn)A,B,用集合語言可表示為
73交集兩個(gè)非空集合的交集可能是空集嗎?AB交集兩個(gè)非空集合的交集可能是空集嗎?AB74交集的性質(zhì)對于任意兩個(gè)集合A,B,都有A∩B=B∩A;A∩A=A;A∩?=?∩A=?;如果A?B,則A∩B=A.交集的性質(zhì)對于任意兩個(gè)集合A,B,都有A∩B=B∩A;75并集定義:一般地,對于兩個(gè)給定的集合A,B,兩個(gè)集合的所有元素構(gòu)成的集合,叫做A,B的并集,記作
A∪B,
讀作“A并B”。例如,A={1,3,5},B={2,3,4,6},C={7,8},則A∪B={1,2,3,4,5,6},A∪C={1,3,5,7,8}。ABA∪BACA∪C并集定義:一般地,對于兩個(gè)給定的集合A,B,兩個(gè)集合的所有元76并集的性質(zhì)對于任意兩個(gè)集合A,B,都有A∪B=B∪A;A∪A=A;A∪?=?∪A=A;如果A?B,則A∪B=B.并集的性質(zhì)對于任意兩個(gè)集合A,B,都有A∪B=B∪A;77并集如何用數(shù)學(xué)語言表示并集?A∪B={x|x∈A或x∈B}。并集如何用數(shù)學(xué)語言表示并集?78練習(xí):教材P16例1~例4
教材P17例5練習(xí):教材P16例1~例4
教材P1779集合中元素個(gè)數(shù)的運(yùn)算有限集合M所含元素的個(gè)數(shù)記作card(M),并規(guī)定card(?)=0。設(shè)A,B為兩個(gè)有限集,討論card(A),card(B),card(A∩B),card(A∪B)四個(gè)數(shù)值的關(guān)系。集合中元素個(gè)數(shù)的運(yùn)算有限集合M所含元素的個(gè)數(shù)記作card(M80集合中元素個(gè)數(shù)的運(yùn)算例:
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