2023屆臨汾市重點(diǎn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,)，則的值為（）A. B.C. D.2．不等式的解集為（）A.（-∞，1） B.（0，1）C.（，1） D.（1，+∞）3．函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè) B.3個(gè)C.4個(gè) D.5個(gè)4．已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，則A∪B=（）A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}5．已知函數(shù)則的值為（）A. B.0C.1 D.26．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)榍?，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.7．函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A. B.C.( D.9．已知，則的大小關(guān)系是A. B.C. D.10．若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.6個(gè) B.4個(gè)C.3個(gè) D.2個(gè)11．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A. B.C. D.12．一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（）A.21+ B.18+C.21 D.18二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．1881年英國(guó)數(shù)學(xué)家約翰·維恩發(fā)明了Venn圖，用來(lái)直觀表示集合之間的關(guān)系．全集，集合，的關(guān)系如圖所示，其中區(qū)域Ⅰ，Ⅱ構(gòu)成M，區(qū)域Ⅱ，Ⅲ構(gòu)成N．若區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______14．若函數(shù)fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，則f15．已知是第四象限角且，則______________.16．函數(shù)定義域?yàn)開(kāi)_____.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．有一圓與直線相切于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求此圓的方程18．已知函數(shù)（1）求的最大值，并寫(xiě)出取得最大值時(shí)自變量的集合；（2）把曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.19．如圖，某市準(zhǔn)備在道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段是函數(shù)，時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為，賽道的中部分為長(zhǎng)千米的直線跑道，且，賽道的后一部分是以為圓心的一段圓?。?）求的值和的大?。唬?）若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑上，另外一個(gè)頂點(diǎn)在圓弧上，且，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)的值20．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0050（Ⅰ）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫(xiě)出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象．若圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，求的最小值21．如圖，已知，分別是正方體的棱，的中點(diǎn).求證:平面平面.22．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若對(duì)任意恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】令冪函數(shù)且過(guò)(2,)，即有，進(jìn)而可求的值【詳解】令，由圖象過(guò)(2,)∴，可得故∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)，由冪函數(shù)的形式及其所過(guò)的定點(diǎn)求解析式，進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值，屬于簡(jiǎn)單題2、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)不等式，然后求解可得.【詳解】因?yàn)?，，所以原不等式等價(jià)于，即.故選：A3、D【解析】函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)．畫(huà)出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象（如上圖），其中=的圖像可以看出來(lái)，當(dāng)x增加個(gè)單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉?lái)的一半，即往右移個(gè)單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉?lái)的一半；依次類(lèi)推；根據(jù)圖象可得函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)為5個(gè)∴函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)．故選D4、C【解析】求出集合B={0，1}，然后根據(jù)并集的定義求出A∪B【詳解】解：∵集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x|x2＝x}＝{0，1}，∴A∪B＝{0，1，2，3}故選C【點(diǎn)睛】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題5、C【解析】將代入分段函數(shù)解析式即可求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，又，所以，故選：C.6、D【解析】令得，作出和在上的函數(shù)圖象如圖所示，由圖像可知和在上有個(gè)交點(diǎn)，∴在上有個(gè)零點(diǎn)，∵，均是偶函數(shù)，∴在定義域上共有個(gè)零點(diǎn)，故選點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等7、C【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值判斷即可；【詳解】解：∵，∴是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，排除A，B選項(xiàng)；∵，∴在上不單調(diào)，排除D選項(xiàng)故選：C8、C【解析】根據(jù)奇偶性求分段函數(shù)的解析式，然后作出函數(shù)圖象，根據(jù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，且函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以時(shí)，，所以，作出函數(shù)圖象：所以函數(shù)是上的單調(diào)遞增，又因?yàn)椴坏仁?，所以，即，故選：C.9、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】，，，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于難題.解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以?xún)煞N方法綜合應(yīng)用.10、B【解析】因?yàn)榕己瘮?shù)滿足，所以的周期為2，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出的圖象與的圖象，如上圖所示，顯然的圖象與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)．選B.點(diǎn)睛：本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，是中檔題．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵11、D【解析】該幾何體為半圓柱，底面為半徑為1的半圓，高為2，因此表面積為,選D.12、A【解析】由題意，該多面體的直觀圖是一個(gè)正方體挖去左下角三棱錐和右上角三棱錐，如下圖，則多面體的表面積.故選A.考點(diǎn)：多面體的三視圖與表面積.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解不等式組即可【詳解】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解得故答案為：14、①.-2②.1<a≤2【解析】先計(jì)算f-1的值，再計(jì)算ff-1【詳解】當(dāng)a=12時(shí)，所以f-1所以ff當(dāng)x≤2時(shí)，fx當(dāng)x=2時(shí)，fx=-x+3取得最小值當(dāng)0<a<1時(shí)，且x>2時(shí)，f(x)=log此時(shí)函數(shù)無(wú)最小值.當(dāng)a>1時(shí)，且x>2時(shí)，f(x)=log要使函數(shù)有最小值，則必須滿足loga2≥1，解得故答案為：-2；1<a≤2.15、【解析】直接由平方關(guān)系求解即可.【詳解】由是第四象限角，可得.故答案為：.16、【解析】解余弦不等式，即可得出其定義域.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知即，∴，∴函數(shù)的定義域?yàn)?。故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、x2＋y2－10x－9y＋39＝0【解析】法一:設(shè)出圓的方程,代入B點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算參數(shù),即可.法二:設(shè)出圓的方程，結(jié)合題意，建立方程，計(jì)算參數(shù)，即可．法三：設(shè)出圓的一般方程，代入A,B坐標(biāo)，建立方程，計(jì)算參數(shù)，即可．法四：計(jì)算CA直線方程，計(jì)算BP方程，計(jì)算點(diǎn)P坐標(biāo)，計(jì)算半徑和圓心坐標(biāo)，建立圓方程，即可【詳解】法一：由題意可設(shè)所求的方程為，又因?yàn)榇藞A過(guò)點(diǎn)，將坐標(biāo)代入圓的方程求得，所以所求圓的方程為.法二：設(shè)圓的方程為，則圓心為，由，,，解得，所以所求圓的方程為.法三：設(shè)圓的方程為，由，，在圓上，得，解得，所以所求圓的方程為.法四：設(shè)圓心為，則，又設(shè)與圓的另一交點(diǎn)為，則的方程為，即.又因?yàn)椋?，所以直線的方程為.解方程組，得，所以所以圓心為的中點(diǎn)，半徑為.所以所求圓的方程為.【點(diǎn)睛】考查了圓方程的計(jì)算方法，關(guān)鍵在于結(jié)合題意建立方程組，計(jì)算參數(shù)，即可，難度中等18、（1）的最大值，（2）【解析】（1）根據(jù)的范圍可得的范圍，可得的最大值及取得最大值時(shí)自變量的集合；（2）由圖象平移規(guī)律可得，結(jié)合的范圍和正弦曲線的單調(diào)性可得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)即時(shí)的最大值，所以取得最大值時(shí)自變量的集合是.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)榘亚€向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，所以.因?yàn)?，所?因?yàn)檎仪€在上的單調(diào)遞增區(qū)間是，所以，所以.所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間是.19、（1），；（2）.【解析】（1）由題意可得，故，從而可得曲線段的解析式為，令x=0可得，根據(jù)，得,因此（2）結(jié)合題意可得當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)，點(diǎn)在弧上，由條件可得“矩形草坪”的面積為，然后根據(jù)的范圍可得當(dāng)時(shí)，取得最大值試題解析：(1)由條件得.∴.∴曲線段的解析式為.當(dāng)時(shí)，.又，∴,∴.(2)由(1)，可知.又易知當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)，點(diǎn)在弧上，故.設(shè),,“矩形草坪”的面積為.∵，∴,故當(dāng)，即時(shí)，取得最大值20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得．?dāng)?shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：00500且函數(shù)表達(dá)式為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得因?yàn)閷?duì)稱(chēng)中心為，令，解得，由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，令，解得，．由可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值.考點(diǎn)：“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象，三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的性質(zhì)21、見(jiàn)解析【解析】取的中點(diǎn)，連接、，則，進(jìn)一步得到四邊形為平行四邊形，同理得到四邊形為平行四邊形，結(jié)合線面平行的判定即可得到結(jié)果.【詳解】證明:取的中點(diǎn)，連接、.因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，.四邊形為平行四邊形..、分別為、的中點(diǎn)，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴.∵平面，平面，平面又，平面平