福建省寧德市普通高中畢業(yè)班2022年高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知，，，則下列關(guān)系中正確的是A. B.C. D.2．已知，則的最小值是（）A.5 B.6C.7 D.83．設(shè)a是方程的解,則a在下列哪個區(qū)間內(nèi)()A.(0,1) B.(3,4)C.(2,3) D.(1,2)4．已知，，且滿足，則的最小值為（）A.2 B.3C. D.5．設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則圖中陰影部分表示的集合的真子集有（）個A.3 B.4C.7 D.86．某人圍一個面積為32m2的矩形院子，一面靠舊墻，其它三面墻要新建（其平面示意圖如下），墻高3m，新墻的造價為1000元/m2，則當A.9 B.8C.16 D.647．不等式的解集為R，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.8．箱子中放有一雙紅色和一雙黑色的襪子，現(xiàn)從箱子中同時取出兩只襪子，則取出的兩只襪子正好可以配成一雙的概率為（）A. B.C. D.9．下列各角中，與終邊相同的角為（）A. B.160°C. D.360°10．若的外接圓的圓心為O,半徑為4,,則在方向上的投影為()A.4 B.C. D.111．如圖是正方體或四面體，分別是所在棱的中點，則這四個點不共面的一個圖是（）A. B.C. D.12．奇函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．函數(shù)y=的定義域是______.14．在平面直角坐標系xOy中，已知圓有且僅有三個點到直線l：的距離為1，則實數(shù)c的取值集合是______15．已知函數(shù)，則__________.16．定義在上的偶函數(shù)滿足：當時，，則______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知集合，或（1）當時，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍18．已知集合且（1）若，求的值;（2）若，求實數(shù)組成的集合19．已知角的終邊經(jīng)過點，，，求的值.20．已知向量，，，，函數(shù)，的最小正周期為（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）方程；在上有且只有一個解，求實數(shù)n的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)m滿足對任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得++m（-）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由21．已知，（1）分別求，的值；（2）若角終邊上一點，求的值22．已知（其中a為常數(shù)，且）是偶函數(shù).（1）求實數(shù)m的值；（2）證明方程有且僅有一個實數(shù)根，若這個唯一的實數(shù)根為，試比較與的大小.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性、正切函數(shù)的值域即可得出【詳解】，，∴，又∴，則下列關(guān)系中正確的是：故選C【點睛】本題考查了指對函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】，根據(jù)結(jié)合基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，因為，又，所以，則，當且僅當，即時，取等號，即的最小值是7.故選：C3、C【解析】設(shè)，再分析得到即得解.【詳解】由題得設(shè)，由零點定理得a∈(2,3).故答案為C【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點和零點定理，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】由題意得，根據(jù)基本不等式“1”的代換，計算即可得答案.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當時，即，時取等號所以的最小值為.故選：C5、C【解析】先求出A∩B={3，5}，再求出圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出圖中陰影部分表示的集合的真子集的個數(shù)【詳解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，∴圖中陰影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故選C【點睛】本題考查集合的真子集的個數(shù)的求法，考查交集定義、補集、維恩圖等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題6、B【解析】由題設(shè)總造價為y=3000(x+64x)，應(yīng)用基本不等式求最小值，并求出等號成立時的【詳解】由題設(shè)，總造價y=1000×3×(x+2×32當且僅當x=8時等號成立，即x=8時總造價最低.故選：B.7、D【解析】對分成，兩種情況進行分類討論，結(jié)合判別式，求得的取值范圍.【詳解】當時，不等式化為，解集為，符合題意.當時，一元二次不等式對應(yīng)一元二次方程的判別式，解得.綜上所述，的取值范圍是.故選：D【點睛】本小題主要考查二次項系數(shù)含有參數(shù)的一元二次不等式恒成立問題的求解，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】先求出試驗的樣本空間，再求有利事件個數(shù)，最后用概率公式計算即可.【詳解】兩只紅色襪子分別設(shè)為，，兩只黑色襪子分別設(shè)為，，這個試驗的樣本空間可記為，共包含6個樣本點，記為“取出的兩只襪子正好可以配成一雙”，則，包含的樣本點個數(shù)為2，所以.故選：B9、C【解析】由終邊相同角的定義判斷【詳解】與終邊相同角為，而時，，其它選項都不存在整數(shù)，使之成立故選：C10、C【解析】過作的垂線，垂足為，分析條件可得，作出圖分析結(jié)合投影的幾何意義可進而可求得投影..【詳解】過作的垂線，垂足為,則M為BC的中點，連接AM,由，可得,所以三點共線,即有,且.所以.在方向上的投影為,故選:C.11、D【解析】A，B，C選項都有，所以四點共面，D選項四點不共面.故選：D.12、A【解析】由已知可作出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象可得到答案.【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，，所以當時，，當，，又因為是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，所以在上單調(diào)遞減，，所以當時，，當時，，大致圖象如下，由得或，解得，或，或，故選：A.【點睛】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解題的關(guān)鍵點是由題意分析出的大致圖象，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義域為考點：函數(shù)定義域14、【解析】因為圓心到直線的距離為，所以由題意得考點：點到直線距離15、2【解析】先求出，然后再求的值.【詳解】由題意可得，所以，故答案為：16、12【解析】根據(jù)偶函數(shù)定義，結(jié)合時的函數(shù)解析式，代值計算即可.【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，故可得，又當時，，故可得，綜上所述：.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）首先得到集合，再根據(jù)交集的定義計算可得；（2）首先求出集合的補集，依題意可得是的真子集，即可得到不等式組，解得即可；【小問1詳解】解：當時，，或，∴【小問2詳解】解：∵或，∴，∵“”是“”的充分不必要條件，∴是的真子集，∵，∴，∴，∴，故實數(shù)的取值范圍為18、（1），（2）【解析】（1）由得，，求得，再求得，從而得集合，最后可得值；（2）求得集合，由分類討論可得值【小問1詳解】因，，且，，所以，，所以，解得，所以．所以，所以，解得【小問2詳解】若，可得，因為，所以．當，則；當，則；當，綜上，可得實數(shù)a組成的集合為19、.【解析】利用三角函數(shù)的定義可得，進而可求，利用同角關(guān)系式可求，再利用兩角和的正切公式即得.【詳解】∵角的終邊經(jīng)過點，∴，，∵，，∴，，∴20、（1），（2）或（3）存在，且m取值范圍為【解析】（1）函數(shù)，的最小正周期為．可得，即可求解的單調(diào)增區(qū)間（2）根據(jù)x在上求解的值域，即可求解實數(shù)n的取值范圍；（3）由題意，求解最小值，利用換元法求解的最小值，即可求解m的范圍【詳解】（1）函數(shù)f（x）?1＝2sin2（ωx）cos（2ωx）﹣1＝sin（2ωx）cos（2ωx）＝2sin（2ωx）∵f（x）的最小正周期為π．ω＞0∴，∴ω＝1那么f（x）的解析式f（x）＝2sin（2x）令2x，k∈Z得：x∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[，]，k∈Z（2）方程f（x）﹣2n+1＝0；在[0，]上有且只有一個解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝f（x）+1與函數(shù)y＝2n只有一個交點∵x在[0，]上，∴（2x）那么函數(shù)y＝f（x）+1＝2sin（2x）+1的值域為[，3]，結(jié)合圖象可知函數(shù)y＝f（x）+1與函數(shù)y＝2n只有一個交點那么2n＜2或2n＝3，可得或n＝（3）由（1）可知f（x）＝2sin（2x）∴f（x2）min＝﹣2實數(shù)m滿足對任意x1∈[﹣1，1]，都存在x2∈R，使得m（）+1＞f（x2）成立即m（）+1＞﹣2成立令ym（）+1設(shè)t，那么（）2+2＝t2+2∵x1∈[﹣1，1]，∴t∈[，]，可得t2+mt+5＞0在t∈[，]上成立令g（t）＝t2+mt+5＞0，其對稱軸t∵t∈[，]上，∴①當時，即m≥3時，g（t）min＝g（），解得；②當，即﹣3＜m＜3時，g（t）min＝g（）0，解得﹣3＜m＜3；③當，即m≤﹣3時，g（t）min＝g（）0，解得m≤﹣3；綜上可得，存在m，可知m的取值范圍是（，）【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．同時考查了二次函數(shù)的最值的討論和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．屬于難題21、（1）（2）-7【解析】（1）由的值以及的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求的值，進而可得的值，利用兩角和的正弦公式求.（2）利用三角函數(shù)的定義可求的值，利用正切的二倍角公式可求出的值，再由兩角和的正切公式即可求解.【小問1詳解】因為，，所以，所以，.【小問2詳解】由