山東禹城市綜合高中2023屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知函數(shù).若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.2．已知扇形周長(zhǎng)為，圓心角為，則扇形面積為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)f(x)＝a＋log2(x2＋a)(a>0)的最小值為8，則實(shí)數(shù)a的取值屬于以下哪個(gè)范圍()A.(5，6) B.(7，8)C.(8，9) D.(9，10)4．已知平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，G為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則G點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.5．已知全集，集合，，則（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}6．過點(diǎn)(5，2)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是（）A.2x+y-12＝0 B.x-2y-1＝0或2x-5y＝0C.x-2y-1＝0 D.2x+y-12＝0或2x-5y＝07．下列各組函數(shù)中，表示為同一個(gè)函數(shù)的是A.與 B.與C.與 D.與且8．已知集合，，則A. B.C. D.9．設(shè)集合A={1，3，5}，B={1，2，3}，則A∪B=（）A. B.C.3， D.2，3，10．已知函數(shù)（且）圖像經(jīng)過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在角的終邊上，則（）A. B.C.7 D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則_____________.12．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______13．若，則___________；14．已知，，，，則______.15．若sinθ=，求的值_______三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．設(shè)是常數(shù)，函數(shù).(1)用定義證明函數(shù)是增函數(shù)；(2)試確定的值，使是奇函數(shù)；(3)當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，求的值域.17．求滿足以下條件的m值．(1)已知直線2mx＋y+6＝0與直線(m－3)x-y+7=0平行；(2)已知直線mx＋(1－m)y＝3與直線(m－1)x＋(2m＋3)y＝2互相垂直.18．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.若在上至少有個(gè)零點(diǎn)，求的最小值.19．已知，且.（1）求；（2）若，，求的值.20．已知a，b為正實(shí)數(shù)，且.（1）求a2＋b2的最小值；（2）若，求ab的值21．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的定義域；（2）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合單調(diào)性即可比較大小.【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝x2﹣2|x|+2019＝f（﹣x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則a＝f（﹣log25）＝f（log25），當(dāng)x≥0，f（x）＝x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018，在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)；又由1＜20.8＜2＜log25，則.則有b＜a＜c；故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷以及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】周長(zhǎng)為則，代入扇形弧長(zhǎng)公式解得，代入扇形面積公式即可得解.【詳解】由題意知，代入方程解得，所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長(zhǎng)、面積公式，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】根復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)f(x)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最小值f(x)min＝8，構(gòu)造新函數(shù)g(a)＝a＋log2a－8，利用零點(diǎn)的存在定理，即可求解.【詳解】由題意，根復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，在(－∞，0)上遞減，所以函數(shù)f(x)的最小值f(x)min＝f(0)＝a＋log2a＝8，令g(a)＝a＋log2a－8，a>0，則g(5)＝log25－3<0，g(6)＝log26－2>0，又g(a)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以實(shí)數(shù)a所在的區(qū)間為(5，6)【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及零點(diǎn)的存在定理的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，構(gòu)造新函數(shù)，利用零點(diǎn)的存在定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.4、A【解析】利用向量的坐標(biāo)表示以及向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意易得，，，.即G點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A.5、B【解析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出，再利用并集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)槿?，所以，又因?yàn)榧?，所以，故選：B.6、D【解析】根據(jù)直線是否過原點(diǎn)進(jìn)行分類討論，結(jié)合截距式求得直線方程.【詳解】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線方程為，即.當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，代入得，所以直線方程為.故選：D7、D【解析】A，B兩選項(xiàng)定義域不同，C選項(xiàng)對(duì)應(yīng)法則不同，D選項(xiàng)定義域和對(duì)應(yīng)法則均相同，即可得選項(xiàng).【詳解】A.，，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，B.，，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，C.，兩個(gè)的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)D.，，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同是相同函數(shù)，故選D【點(diǎn)睛】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，相同的函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系．要使數(shù)與的同一函數(shù)，必須滿足定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同即可，注意分析各個(gè)選項(xiàng)中的個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同，通常的先后順序?yàn)橄缺容^定義域是否相同，其次看對(duì)應(yīng)關(guān)系或值域..8、C【解析】先寫出A的補(bǔ)集，再根據(jù)交集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的補(bǔ)集，交集運(yùn)算，屬于容易題.9、D【解析】直接利用集合運(yùn)算法則得出結(jié)果【詳解】因A=（1，3，5}，B={1，2，3}，所以則A∪B=2，3，，故選D【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算，注意集合中元素的的互異性，無(wú)序性10、B【解析】令指數(shù)為零，即可求出函數(shù)過定點(diǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，最后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得；【詳解】解：令解得，所以，故函數(shù)（且）過定點(diǎn)，所以由三角函數(shù)定義得，所以，故選：B二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】先代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出冪函數(shù)，再計(jì)算即可.【詳解】?jī)绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)，，解得故，所以.故答案為：.12、【解析】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)和的圖象在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果【詳解】若，則，，若，則，，若，則，，，，，，設(shè)和，則方程在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不等實(shí)根，等價(jià)為函數(shù)和在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不同的零點(diǎn)作出函數(shù)和的圖象，如圖，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線為，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)，時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)和時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線為，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)和時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線為，要使方程，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不等實(shí)根，則，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題13、1【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，從里到外計(jì)算即可得解.【詳解】，所以.故答案為：114、【解析】利用兩角和的正弦公式即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，由，，可得，，所?故答案為：.15、6【解析】先通過誘導(dǎo)公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后通分，進(jìn)而通過同角三角函數(shù)的平方關(guān)系將原式轉(zhuǎn)化為只含的式子，最后得到答案.【詳解】原式=+，因?yàn)?，所?所以.故答案為：6.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、(1)詳見解析(2)【解析】（1）證明函數(shù)單調(diào)性可根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義取值，作差變形，定號(hào)從而寫結(jié)論（2）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)所以（3）由.故，∴試題解析：(1)設(shè)，則.∵函數(shù)是增函數(shù)，又，∴，而，，∴式.∴，即是上的增函數(shù).(2)∵對(duì)恒成立，∴.(3)當(dāng)時(shí)，.∴，∴，繼續(xù)解得，∴，因此，函數(shù)的值域是.點(diǎn)睛：本題考差了函數(shù)單調(diào)性，奇偶性概念及其判斷、證明，函數(shù)的值域求法，對(duì)于定義來(lái)證明單調(diào)性要注意做差后的式子的化簡(jiǎn).17、（1）（2）或【解析】（1）平行即兩直線的斜率相等,建立等式,即可得出答案.(2)直線垂直即兩直線斜率之積為-1,建立等式,即可得出答案.【詳解】解：（1）當(dāng)m=0或m=3時(shí)，兩直線不平行當(dāng)m0且m3時(shí)，若兩直線平行，則（2）當(dāng)m=0或m=時(shí)，兩直線不垂直當(dāng)m=1時(shí)，兩直線互相垂直當(dāng)m0，1，時(shí)，若兩直線垂直，則或也可用m(m－1)＋(1－m)(2m＋3)＝0，即m2＋2m－3＝0，解得m＝1，或m＝－3.【點(diǎn)睛】本道題目考查了直線平行或垂直的判定條件,注意,當(dāng)x,y的系數(shù)含有參數(shù)的時(shí)候，要考慮系數(shù)是否為0.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用正余弦的倍角公式，結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)正弦型三角函數(shù)，根據(jù)周期求得參數(shù)，再求其單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖像的平移求得的解析式，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】（1）函數(shù)最小正周期為，則，則，所以，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由題意：，令，得或.所以在每個(gè)周期上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，若在上至少有個(gè)零點(diǎn)，應(yīng)該大于等于第個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則.【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)解析式，以及求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬綜合中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)公式化簡(jiǎn)求解；（2）根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)求解.【小問1詳解】解：，由，得，解得又，所以.【小問2詳解】解：若，，則，因?yàn)椋?，所以，所以，所?0、（1）1；（2）1.【解析】（1）根據(jù)和可得結(jié)果；（2）由得，將化為解得結(jié)果即可.【詳解】（1）因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，且，所以，即ab≥(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立)因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立)，所以a2＋b2的最小值為1.（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，所?ab)2－2ab＋1≤0，(ab－1)2≤0，因?yàn)?，所以ab＝1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.2