四川省眉山市彭山區(qū)2022年高一上數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知扇形的弧長是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A. B.C. D.或2．若函數(shù)滿足，且，，則A.1 B.3C. D.3．若函數(shù)滿足且的最小值為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C. D.4．將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，這樣的分割被稱為黃金分割，黃金分割蘊藏著豐富的數(shù)學知識和美學價值，被廣泛運用于藝術創(chuàng)作、工藝設計等領域．黃金分制的比值為無理數(shù)，該值恰好等于，則（）A. B.C. D.5．下列選項正確的是（）A. B.C. D.6．平行四邊形中，若點滿足，，設，則A. B.C. D.7．若，則有（）A.最小值為3 B.最大值為3C.最小值為 D.最大值為8．已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知是銳角，那么是A.第一象限角 B.第一象限角或第二象限角C.第二象限角 D.小于的正角11．已知直二面角,點，,為垂足,，,為垂足．若，則到平面的距離等于A. B.C. D.112．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AD1和B1C所成的角是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)有兩個零點，則___________14．已知直線，互相平行，則__________.15．已知點為角終邊上一點，則______.16．已知集合，若，則_______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖象先向右平移個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得圖象關于軸對稱且經(jīng)過坐標原點.（1）求的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)滿足下列3個條件：①函數(shù)的周期為；②是函數(shù)的對稱軸；③.（1）請任選其中二個條件，并求出此時函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的最值.19．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求，的值；（2）用定義證明在上為減函數(shù)；（3）若對于任意，不等式恒成立，求的范圍20．過圓內(nèi)一點P（3，1）作弦AB，當|AB|最短時,求弦長|AB|.21．在直角坐標平面中，角α的始邊為x軸正半軸，終邊過點（-2，y），且tana=-，分別求y，sinα，cosα的值22．某視頻設備生產(chǎn)廠商計劃引進一款新型器材用于產(chǎn)品生產(chǎn)，以提高整體效益.通過市場分析，每月需投入固定成本5000元，每月生產(chǎn)臺該設備另需投入成本元，且，若每臺設備售價1000元，且當月生產(chǎn)的視頻設備該月內(nèi)能全部售完.（1）求廠商由該設備所獲的月利潤關于月產(chǎn)量臺的函數(shù)關系式；（利潤＝銷售額－成本）（2）當月產(chǎn)量為多少臺時，制造商由該設備所獲得的月利潤最大？并求出最大月利潤.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】根據(jù)扇形面積公式，求出扇形的半徑，再由弧長公式，即可求出結論.【詳解】因為扇形的弧長為4，面積為2，設扇形的半徑為，則，解得，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為.故選:C.【點睛】本題考查扇形面積和弧長公式應用，屬于基礎題.2、B【解析】因為函數(shù)滿足，所以，結合，可得，故選B.3、D【解析】分析：首先根據(jù)誘導公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，之后應用題的條件求得函數(shù)的最小正周期，求得的值，從而求得函數(shù)解析式，之后利用整體思維，借助于正弦型函數(shù)的解題思路，求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.詳解：，根據(jù)題中條件滿足且的最小值為，所以有，所以，從而有，令，整理得，從而求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D.點睛：該題考查的是有關三角函數(shù)的綜合問題，涉及到的知識點有誘導公式、輔助角公式、函數(shù)的周期以及正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，在結題的過程中，需要對各個知識點要熟記，解題方法要明確.4、C【解析】根據(jù)余弦二倍角公式即可計算求值.【詳解】∵＝，∴，∴.故選：C.5、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)一一判斷可得；【詳解】解：對于A：在定義域上單調(diào)遞減，所以，故A正確；對于B：在定義域上單調(diào)遞增，所以，故B錯誤；對于C：因為，，所以，故C錯誤；對于D：因為，，即，所以，故D錯誤；故選：A6、B【解析】畫出平行四邊形，在上取點，使得，在上取點，使得，由圖中幾何關系可得到，即可求出的值，進而可以得到答案【詳解】畫出平行四邊形，在上取點，使得，在上取點，使得，則，故，，則.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，考查了平面向量基本定理的應用，考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于中檔題7、A【解析】利用基本不等式即得,【詳解】∵，∴，∴，當且僅當即時取等號，∴有最小值為3.故選：A.8、D【解析】先利用三角函數(shù)的恒等變換確定點P的坐標，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求得答案.【詳解】,,即，則，故選：D.9、C【解析】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍【詳解】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則當x∈[2，+∞）時，x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故選C【點睛】本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，構造關于a的不等式，是解答本題的關鍵10、D【解析】根據(jù)是銳角求出的取值范圍，進而得出答案【詳解】因為是銳角，所以，故故選D.【點睛】本題考查象限角，屬于簡單題11、C【解析】如圖，在平面內(nèi)過點作于點因為為直二面角，，所以，從而可得．又因為，所以面，故的長度就是點到平面的距離在中，因為，所以因為，所以．則在中，因為，所以．因為，所以，故選C12、D【解析】正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線AD1和面對角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角，利用正方體的性質(zhì)即得【詳解】由正方體的性質(zhì)可知，，∴四邊形為平行四邊形，∴DA1∥B1C，∴正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線AD1和面對角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角，∵四邊形ADD1A1正方形，∴直線AD1和DA1垂直，∴異面直線AD1和B1C所成的角是90°故選：D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、2【解析】根據(jù)函數(shù)零點的定義可得，進而有，整理計算即可得出結果.【詳解】因為函數(shù)又兩個零點，所以，即，得，即，所以.故答案為：214、【解析】由兩直線平行的充要條件可得：，即：，解得：，當時，直線為：，直線為：，兩直線重合，不合題意，當時，直線為：，直線為：，兩直線不重合，綜上可得：.15、5【解析】首先求，再化簡，求值.【詳解】由題意可知.故答案為：5【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義和關于的齊次分式求值，意在考查基本化簡和計算.16、【解析】根據(jù)求得，由此求得.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)周期計算，，時滿足條件，即，過原點得到，得到答案.（2）設，，根據(jù)函數(shù)最值得到，計算得到答案.【詳解】（1），，故.向右平移個單位長度，再向上平移2個單位長度得到y(tǒng)=.即，故，即，時滿足條件，即，，故.故（2），故，故，.設，即恒成立.即的最大值小于等于零即可.故滿足：，即，解得【點睛】本題考查了三角函數(shù)解析式，函數(shù)恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關鍵.18、（1）答案見解析，；（2）最大值；最小值.【解析】(1)由①知，由②知，由③知，結合即可求出的解析式.(2)由可得，進而可求出函數(shù)最值.【詳解】解：（1）選①②，則，解得，因為，所以，即；選①③，，由得，因，所以，即；選②③，，由得，因為，所以，即.（2）由題意得，因為，所以.所以當即時，有最大值，所以當即時，有最小值.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的周期，考查了三角函數(shù)的對稱軸，考查了三角函數(shù)的值域，考查了三角函數(shù)表達式的求解，意在考查學生對于三角函數(shù)知識的綜合應用.19、（1），；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，利用且，列出關于、的方程組并解之得；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，任取實數(shù)、，通過作差因式分解可證出：當時，，即得函數(shù)在上為減函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式轉(zhuǎn)化為：對任意的都成立，結合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得的取值范圍【詳解】解：（1）為上的奇函數(shù)，，可得又（1），解之得經(jīng)檢驗當且時，，滿足是奇函數(shù).（2）由（1）得，任取實數(shù)、，且則，可得，且，即，函數(shù)在上為減函數(shù)；（3）根據(jù)（1）（2）知，函數(shù)是奇函數(shù)且在上為減函數(shù)不等式恒成立，即也就是：對任意的都成立變量分離，得對任意的都成立，，當時有最小值為，即的范圍是【點睛】本題以含有指數(shù)式的分式函數(shù)為例，研究了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，并且用之解關于的不等式，考查了基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其應用，屬于中檔題20、.【解析】考慮直線AB的斜率不存在時，求出A,B坐標，得到，當直線AB的斜率存在時，圓的圓心（4,2），半徑r=3，圓心（4,2）到直線AB的距離為：，利用勾股定理基本不不等式即可求出圓的最短的弦長【詳解】(1)當直線AB的斜率不存在時，，所以（2）當直線AB的斜率存在時，圓心（4,2）到直線AB的距離為：，即，當時取得最小值7，弦長的最小值為.綜上弦長的最小值為.【點睛】本題考查圓的最短弦長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用21、.【解析】利用直接求出y的值；然后直接構造直角三角形利用即可得解【詳解】解：∵角α的始邊為x軸正半軸，終邊過點（-2，y），且tana=-=，