廣東省汕頭市潮陽區(qū)潮師高級中學2023屆高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知，若實數(shù)滿足，且，實數(shù)滿足，那么下列不等式中，一定成立的是A. B.C. D.2．已知函數(shù)，下面關于說法正確的個數(shù)是（）①的圖象關于原點對稱②的圖象關于y軸對稱③的值域為④在定義域上單調遞減A.1 B.2C.3 D.43．函數(shù)圖象大致是（）A. B.C. D.4．已知關于的方程在區(qū)間上存在兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知集合，，若，則實數(shù)a值的集合為（）A. B.C. D.6．已知為定義在上的偶函數(shù)，，且當時，單調遞增，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，且，，，則的值A.恒為正 B.恒為負C.恒為0 D.無法確定8．函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的所有零點之和是（）A.2 B.4C.6 D.89．已知，，，則a、b、c大小關系為（）A. B.C. D.10．冪函數(shù)的圖像經過點，若.則（）A.2 B.C. D.11．已知函數(shù)的圖像中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，當時，函數(shù)取到最大值，則A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)的圖像關于對稱C.函數(shù)的圖像關于對稱 D.函數(shù)在上單調遞減12．函數(shù)（，且）的圖象必過定點A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是______14．函數(shù)的定義域是___________，若在定義域上是單調遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是___________15．已知冪函數(shù)的圖象過點，則______.16．設定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①；②；③當時，，則＝________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知命題p：，q：，若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍18．設函數(shù)，是定義域為R的奇函數(shù)（1）確定的值（2）若，判斷并證明的單調性；（3）若，使得對一切恒成立，求出的范圍.19．如圖，在正方體中，點分別是棱的中點．求證：（1）平面；（2）平面20．已知函數(shù)的一系列對應值如下表：（1）根據表格提供的數(shù)據求函數(shù)的一個解析式；（2）根據（1）的結果，若函數(shù)周期為，當時，方程恰有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.21．已知是第二象限，且，計算：（1）；（2）22．已知函數(shù)（1）若的定義域為R，求a的取值范圍；（2）若對恒成立，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】∵在上是增函數(shù)，且，中一項為負，兩項為正數(shù)；或者三項均為負數(shù)；即：；或由于實數(shù)x0是函數(shù)的一個零點，當時，當時，故選B2、B【解析】根據函數(shù)的奇偶性定義判斷為奇函數(shù)可得對稱性，化簡解析式，根據指數(shù)函數(shù)的性質可得單調性和值域.【詳解】因為的定義域為，，即函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于原點對稱，即①正確，②不正確；因為，由于單調遞減，所以單調遞增，故④錯誤；因為，所以，，即函數(shù)的值域為，故③正確，即正確的個數(shù)為2個，故選：B.【點睛】關鍵點點睛：理解函數(shù)的奇偶性和常見函數(shù)單調性簡單的判斷方式.3、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項，再利用當x＞0時，函數(shù)值的正負確定選項即可.【詳解】函數(shù)f（x）定義域為，所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，排除BC；當x＞0時，，排除D故選：A4、C【解析】本題首先可根據方程存在兩個不同的實數(shù)根得出、，然后設，分為、兩種情況進行討論，最后根據對稱軸的相關性質以及的大小即可得出結果.【詳解】因為方程存在兩個不同的實數(shù)根，所以，，解得或，設，對稱軸為，當時，因為兩個不同實數(shù)根在區(qū)間上，所以，即，解得，當時，因為兩個不同的實數(shù)根在區(qū)間上，所以，即，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，故選：C.5、D【解析】,可以得到，求出集合A的子集，這樣就可以求出實數(shù)值集合.【詳解】,的子集有，當時，顯然有；當時，；當時，；當，不存在符合題意，實數(shù)值集合為，故選:D.【點睛】本題考查了通過集合的運算結果，得出集合之間的關系，求參數(shù)問題.重點考查了一個集合的子集，本題容易忽略空集是任何集合的子集這一結論.6、B【解析】根據給定條件，探討函數(shù)的性質，再把不等式等價轉化，利用的性質求解作答.【詳解】因為定義在上的偶函數(shù)，則，即是R上的偶函數(shù)，又在上單調遞增，則在上單調遞減，，即，因此，，平方整理得：，解得，所以原不等式的解集是.故選：B7、A【解析】根據題意可得函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調遞增．然后由，可得，結合單調性可得，所以，以上三式兩邊分別相加后可得結論【詳解】由題意得，當時，，于是同理當時，可得，又，所以函數(shù)是上的奇函數(shù)又根據函數(shù)單調性判定方法可得在上為增函數(shù)由，可得，所以，所以，以上三式兩邊分別相加可得，故選A.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調性的判斷及應用，考查函數(shù)性質的應用，具有一定的綜合性和難度，解題的關鍵是結合題意得到函數(shù)的性質，然后根據單調性得到不等式，再根據不等式的知識得到所求8、B【解析】根據題意可知圖象關于點中心對稱，由的解析式求出時的零點，根據對稱性即可求出時的零點，即可求解.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于點中心對稱，將的圖象向右平移個單位可得的圖象，所以圖象關于點中心對稱，當時，，令解得：或，因為函數(shù)圖象關于點中心對稱，則當時，有兩解，為或，所以函數(shù)的所有零點之和是，故選：B第II卷（非選擇題9、C【解析】根據對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)單調性比較大小即可.【詳解】則故選：C10、D【解析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求時的值詳解】解：設冪函數(shù)，其圖象經過點，，解得，；若，則，解得故選：D11、D【解析】由相鄰對稱軸之間的距離，得函數(shù)的最小正周期，求得，再根據當時，函數(shù)取到最大值求得，對函數(shù)的性質進行判斷，可選出正確選項【詳解】因為函數(shù)的圖像中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，函數(shù)的最小正周期，所以，又因為當時，函數(shù)取到最大值，所以，，因為，所以，，函數(shù)最小正周期，A錯誤；函數(shù)圖像的對稱軸方程為，，B錯誤；函數(shù)圖像的對稱中心為，，C錯誤；所以選擇D【點睛】由的圖像求函數(shù)的解析式時，由函數(shù)的最大值和最小值求得，由函數(shù)的周期求得，代值進函數(shù)解析式可求得的值12、C【解析】因為函數(shù)，且有(且)，令，則，，所以函數(shù)的圖象經過點.故選：C.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)(且)恒過定點，屬于基礎題目.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】函數(shù)在區(qū)間內有3個零點，等價于函數(shù)和的圖象在區(qū)間內有3個交點，作出函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結合可得結果【詳解】若，則，，若，則，，若，則，，，，，，設和，則方程在區(qū)間內有3個不等實根，等價為函數(shù)和在區(qū)間內有3個不同的零點作出函數(shù)和的圖象，如圖，當直線經過點時，兩個圖象有2個交點，此時直線為，當直線經過點，時，兩個圖象有3個交點；當直線經過點和時，兩個圖象有3個交點，此時直線為，當直線經過點和時，兩個圖象有3個交點，此時直線為，要使方程，兩個圖象有3個交點，在區(qū)間內有3個不等實根，則，故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點與方程根的個數(shù)的應用，以及數(shù)形結合思想的應用，屬于難題14、①.##②.【解析】根據對數(shù)函數(shù)的定義域求出x的取值范圍即可；結合對數(shù)復合型函數(shù)的單調性與一次函數(shù)的單調性即可得出結果.【詳解】由題意知，，得，即函數(shù)的定義域為；又函數(shù)在定義域上單調增函數(shù)，而函數(shù)在上單調遞減，所以函數(shù)為減函數(shù)，故.故答案為：；15、【解析】結合冪函數(shù)定義，采用待定系數(shù)法可求得解析式，代入可得結果.【詳解】為冪函數(shù)，可設，，解得：，，.故答案為：.【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式和函數(shù)值的求解問題，關鍵是能夠明確冪函數(shù)的定義，采用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，屬于基礎題.16、【解析】利用周期性和奇偶性，直接將的值轉化到上的函數(shù)值，再利用解析式計算，即可求出結果【詳解】依題意知：函數(shù)為奇函數(shù)且周期為2，則，，即.【點睛】本題主要考查函數(shù)性質——奇偶性和周期性的應用，以及已知解析式，求函數(shù)值，同時，考查了轉化思想的應用三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、(－∞，3]【解析】求解不等式，令A＝{x|}；令B＝{x|}；由題可知BA，根據集合的包含關系求解即可.【詳解】，令A＝{x|－2≤x≤10}；令B＝，p是q的必要不充分條件，∴BA，①B＝時，1－a＞1＋a，即a＜0；②B≠時，且1－a＝－2和1＋a＝10不同時成立，解得0≤a≤3；綜上，a≤3﹒18、（1）2；（2）單調遞增，證明見解析；（3）.【解析】（1）利用奇函數(shù)定義直接計算作答.（2）求出a值，再利用函數(shù)單調性定義證明作答.（3）把給定不等式等價變形，再利用函數(shù)單調性求出最小值，列式計算作答.【小問1詳解】因是定義域為的奇函數(shù)，則，而，解得，所以的值是2.【小問2詳解】由（1）得，是定義域為的奇函數(shù)，而，則，即，又，解得，則函數(shù)在上單調遞增，，，，因，則，，于是得，即，所以函數(shù)在定義域上單調遞增.【小問3詳解】當時，，，，而函數(shù)在上單調遞增，，于是得，令，函數(shù)在上單調遞減，當，即時，，因此，，解得，所以的范圍是.【點睛】關鍵點睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉化，構造函數(shù)，利用函數(shù)思想是解決問題的關鍵.19、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）易證得四邊形為平行四邊形，可知，由線面平行的判定可得結論；（2）由正方形性質和線面垂直性質可證得，，由線面垂直的判定可得平面，由可得結論.【小問1詳解】分別為的中點，，，且，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面.【小問2詳解】四邊形為正方形，；平面，平面，，又，平面，20、（1）（2）【解析】（1）根據表格提供的數(shù)據畫出函數(shù)圖象，求出、和、的值，寫出的解析式即可；（2）由函數(shù)的最小正周期求出的值，再利用換元法，令，結合函數(shù)的圖象求出方程恰有兩個不同的解時的取值范圍【詳解】解：(1)繪制函數(shù)圖象如圖所示：設的最小正周期為，得．由得又解得,令，即，，據此可得：，又，令可得所以函數(shù)的解析式為(2)因為函數(shù)的周期為，又，所以令，因為，所以在上有兩個不同的解，等價于函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點，，所以方程在時恰好有兩個不同的解的條件是，即實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質的應用問題，也考查了函數(shù)與方程的應用問題，屬于中檔題21、（1）；（2）.【解析】