2023屆貴州省遵義市鳳岡縣第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

15/152022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．函數(shù)的部分圖象大致是圖中的（）A.. B.C. D.2．不等式的解集是A. B.C. D.3．下列四個(gè)函數(shù)中，在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞減是A. B.C. D.4．的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為（）A. B.C. D.都不對5．設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（b為常數(shù)），則的值為（）A.﹣6 B.﹣4C.4 D.66．計(jì)算cos(－780°)的值是()A.－ B.－C. D.7．已知全集，集合，，那么陰影部分表示的集合為A. B.C. D.8．已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)，若對于時(shí)，都有，且當(dāng)時(shí)，，則等于（）A.1 B.-1C. D.9．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋ǎ〢.R B.C. D.10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為A.16+8 B.8+8C.16+16 D.8+16二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知在同一平面內(nèi)，為銳角,則實(shí)數(shù)組成的集合為_________12．求過(2,3)點(diǎn)，且與(x－3)2＋y2＝1相切的直線方程為_____13．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則這個(gè)圓錐的高是_______14．已知正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)__________時(shí)，的最小值是__________15．若函數(shù)（其中）在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍為__________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知圓的方程為,是坐標(biāo)原點(diǎn)．直線與圓交于兩點(diǎn)（1）求的取值范圍；（2）過點(diǎn)作圓的切線，求切線所在直線的方程.17．已知.（1）指出函數(shù)的定義域，并求，，，的值；（2）觀察（1）中的函數(shù)值，請你猜想函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)，并證明你的猜想；（3）解不等式：.18．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若存在實(shí)數(shù)，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)為單位圓上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)沿單位圓按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角后到點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)，求的取值范圍.20．設(shè)函數(shù)（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù).（1）若，求的定義域（2）若為奇函數(shù)，求a值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)值得符號(hào)即可得到結(jié)果.【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，即∴函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，B，當(dāng)時(shí)，，排除C，故選：D【點(diǎn)睛】函數(shù)識(shí)圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題2、A【解析】利用指數(shù)式的單調(diào)性化指數(shù)不等式為一元二次不等式求解【詳解】由，得，∴8﹣x2＞﹣2x，即x2﹣2x﹣8＜0，解得﹣2＜x＜4∴不等式解集是{x|﹣2＜x＜4}故選A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題3、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，利用特殊值判斷，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，利用偶函數(shù)的性質(zhì)判斷【詳解】對于，，是指數(shù)函數(shù)，在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不符合題意；對于，，有，，不是減函數(shù)，不符合題意；對于，為對數(shù)函數(shù)，整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞減，符合題意；對于，，為偶函數(shù)，整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)性是定義，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及偶函數(shù)的性質(zhì)，意在考查綜合利用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于中檔題4、B【解析】直接由根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪即可【詳解】解：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，可得，求得，結(jié)合函數(shù)的解析式即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，解得所以.故選：B.6、C【解析】直接利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)求解即可【詳解】cos（-780°）=cos780°=cos60°=故選C【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算能力7、D【解析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，求出，計(jì)算得到答案【詳解】陰影部分表示的集合為，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是韋恩圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】由已知確定函數(shù)的遞推式，利用遞推式與奇偶性計(jì)算即可【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，所以當(dāng)時(shí)，，所以又是偶函數(shù)，，所以故選：A9、C【解析】設(shè)，點(diǎn)代入即可求得冪函數(shù)解析式，進(jìn)而可求得定義域.【詳解】設(shè)，因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，解得，則，故的定義域?yàn)楣蔬x：C10、A【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)半圓柱和正方體的組合體，半圓柱底面半徑為2，故半圓柱的底面積半圓柱的高故半圓柱的體積為，長方體的長寬高分別為故長方體的體積為故該幾何體的體積為，選A考點(diǎn)：三視圖，幾何體的體積二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】分析：根據(jù)夾角為銳角得向量數(shù)量積大于零且向量不共線，解得實(shí)數(shù)組成的集合.詳解：因?yàn)闉殇J角，所以且不共線，所以因此實(shí)數(shù)組成的集合為，點(diǎn)睛：向量夾角為銳角的充要條件為向量數(shù)量積大于零且向量不共線，向量夾角為鈍角的充要條件為向量數(shù)量積小于零且向量不共線.12、或【解析】當(dāng)直線沒有斜率時(shí)，直線的方程為x=2,滿足題意，所以此時(shí)直線的方程為x=2.當(dāng)直線存在斜率時(shí)，設(shè)直線的方程為所以故直線的方程為或.故填或.13、【解析】設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為則因此圓錐的高是考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面展開圖14、①.②.6【解析】利用基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào).而運(yùn)用基本不等式后，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知恰在時(shí)取得最小值，由此得解.【詳解】解：由題意可知：，即，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào)，，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào).故答案為：，6.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了配方法及二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】化簡f(x)，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性即可求ω取值范圍.【詳解】，x∈，①ω＞0時(shí)，ωx∈，f(x)在不單調(diào)，則，則；②ω＜0時(shí)，ωx∈，f(x)在不單調(diào)，則，則；綜上，ω的取值范圍是.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）或【解析】（1）直線與圓交于兩點(diǎn)，即直線與圓相交，轉(zhuǎn)化成圓心到直線距離小于半徑，利用公式解不等式；（2）過某點(diǎn)求圓的切線，分斜率存在和斜率不存在兩種情況數(shù)形結(jié)合分別討論.【詳解】（1）圓心到直線的距離，解得或即k的取值范圍為.（2）當(dāng)過點(diǎn)P的直線斜率不存在時(shí)，即x=2與圓相切，符合題意.當(dāng)過點(diǎn)P的直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為即，由圓心（0,4）到直線的距離等于2，可得解得，故直線方程為綜上所述，圓的切線方程為或【點(diǎn)睛】此題考查直線和圓的位置關(guān)系，結(jié)合圓的幾何性質(zhì)處理相交相切，過某點(diǎn)的直線在設(shè)其方程的時(shí)候一定注意討論斜率是否存在，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，對邏輯思維能力要求較高，當(dāng)然也可以考慮直線與二次曲線的常規(guī)解法.17、（1）的定義域;;;;;（2）詳見詳解;（3）【解析】（1）根據(jù)真數(shù)大于零,列出不等式組,即可求出定義域;代入函數(shù)解析式求出,,,的值.（2）與,與關(guān)系,猜想是奇函數(shù),利用奇函數(shù)的定義可證明.（3）求出,由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的單調(diào)性即可得到所求.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義須,函數(shù)的定義域是；;;;.（2）由從（1）得到=,=,猜想是奇函數(shù),以下證明：在上任取自變量,所以是奇函數(shù).（2）所以，原不等式等價(jià)于所以原不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域的求法和奇偶性的判斷與證明,考查不等式的解法,注意應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式,求解不等式不要忽略了定義域,是解題的易錯(cuò)點(diǎn),屬于中檔題.18、（1），函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析（2）【解析】（1）由為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽,則,即可求得,進(jìn)而得到解析式；設(shè),代入解析式中證得即可；（2）由奇函數(shù),可將問題轉(zhuǎn)化為,再利用單調(diào)性可得存在實(shí)數(shù),使成立,即為存在實(shí)數(shù),使成立,進(jìn)而求解即可【詳解】解：（1）為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽,所以,即,所以,所以,所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減,設(shè),則,因?yàn)?所以,即,所以,所以,即,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.（2）存在實(shí)數(shù),使成立.由題,則存在實(shí)數(shù)，使成立,因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以成立,又因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞減,所以存在實(shí)數(shù),使成立,即存在實(shí)數(shù),使成立,而當(dāng)時(shí),,所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求解析式,考查定義法證明函數(shù)單調(diào)性,考查已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)問題,考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義結(jié)合二倍角的正弦公式、誘導(dǎo)公式化簡可得的值；（2）利用輔助角公式可得，結(jié)合角的取值范圍可求得的取值范圍.【小問1詳解】解：由三角函數(shù)的定義，可得，當(dāng)時(shí)，，即，，【小問2詳解】解：，，，所以，，，則，則，即的取值范圍為.20、（1）或（2）【解析】（1）由題意，是方程的解，利用韋達(dá)定理求解，代入，結(jié)合一元二次函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系求解即可；（2），代入轉(zhuǎn)化不等式為，換元法求解的最大值即可【小問1詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧牵允欠匠痰慕庥身f達(dá)定理解