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文檔簡介
物理總復習:萬有引力定律在天體運動中的編稿:審稿【考綱要求【考點梳理考點一、應用萬有引力定律分析天體的運1、基把天體(或人造)的運動看成是勻速圓周運動,其所需向心力由萬有引力提供
F
m
m2r
m(2f)2 T2、黃金代換式GM要點詮釋:在地球表面的物體所受重力和地球對該物體的萬有引力差別很小,在一般討論計算時,可以認為GMmmg,且有GMgR2r們便可以應用變換式GMgR2rr rG
v rR,代入后得vr
gR考點二、宇宙航行1、宇GMmmg(R為地球半徑,所以
7.9kmsR R星的最小發(fā)射速度,也是人造地球繞地球做圓周運動的最大速度::2、近要點詮釋:近地其軌道半徑r近似地等于地球半徑R,其運動v
GM R7.9km/s是所有的最大繞行速度;運行周期T=85min,是所有 加速度ag9.8m/s2是所有的最大加速度。3、地球 速度繞地球運行的人造地 。要點詮釋:同 具有以下特點T=24h③軌道一定:同步的軌道平面應與赤道平面平行,在赤道上空32 232由(R
)(Rh)得h T
(T為地球自轉周期,M、R質量、半徑)代入數(shù)值得h3.6107m。即:同步都在同一軌道上繞地球做勻速圓
3.6104km④環(huán)繞速度大小一定:所有同步繞地球運動的線速度的大小是一定的,都是kms向心加速度大小都相同,約為0.22m/s2。由此可知要發(fā)射同步必須同時滿足三個條件s距地面高度有確定值(3.6107m 發(fā)射(如圖。首先,利用第一級火箭將送到180km~200km的高空,然后依靠慣性(A(B為35800km。當?shù)竭_遠地點時,啟動發(fā),然后改變方向進(C例、關于人造地 和第一宇宙速度,下列說法正確的是 ①第一宇宙速度是人 繞地球做勻速圓周運動的最大速②第一宇宙速度是發(fā)射人 所需的最小速③離地面越高,運動速度越大,周期越④同一軌道上的人造,質量越大,向心加速度越 【答案】【解析第一宇宙速度是所有地球的最大繞行速度是最小發(fā)射速度離地面越高運動速度越小,周期越大,同一軌道上 其向心加速度 質量無關。rA【典型例題類型一、比較分析運行的軌道參量問F
m
m2r
m(2f
r
r2 T一種表達式,要注意v、、T、ar(2)人造的繞行速度、角速度、周期、向心加速度與半徑的關系由
m
得v ,v1,所以r越大,v越小r2 rr由GMmm2r得 ,rrr2
,所以r越大越小由Gr2
m(2)2r得T ,T ,所以r越大,T越大22r3向心加速度:maa 距地球表面高度為h時,軌道半徑rRh,近地 :rR軌道半徑等于地球
GM為了實現(xiàn)飛船與空間的對接,下列措施可行的是()使飛船與空間在同一軌道上運行,然后飛船加速追上空間實現(xiàn)對使飛船與空間在同一軌道上運行,然后空間等待飛船實現(xiàn)對飛船先在比空間半徑小的軌道上加速,加速后飛船逐漸靠近空間,兩飛船先在比空間半徑小的軌道上,后飛船逐漸靠近空間,兩【答案】軌道上運行,則空間將會使空間進入低軌道,也不能實現(xiàn)對接,故B錯低的軌道上去運行,無法實現(xiàn)對接,D錯誤.故選C。 和rB。如果rArB,則 AAAA
BB的線速度大B的角速度大B【答案】【解析】由Gr2
m(2)2r得T ,軌道半徑r越大,T越大。A錯22r3r 由
得v 軌道半徑越大,線速度越小,B對r2 由GMmm2r得 ,所以軌道半徑r越大,越小;C對r2由GMmmar2
aGr
,r越大,加速度越小,D【變式2】如圖,a、b、c是在地球大氣層外圓軌道上運動的3顆衛(wèi) b、c的線速度大小相等,且大于ab、c的向心加速度大小相等,且大于aC.c加速可追上同一軌道上的b,b可等候同一軌道上的 【答案】 a2b2【變式3】地球同步到地心的距離r可由r 求出。已知式中a的單位是4的單位是s,c的單位是m/s2,則 A.a是地球半徑,b是地球自轉的周期,cB.a是地球半徑,b是同步繞地心運動的周期,c是同步的加速C.a是赤道周長,b是地球自轉周期,c是同步的加速D.a是地球半徑,b是同步繞地心運動的周期,c是地球表面處的重力加速【答案】【解析】由G
m(T
)2
GM
解得r3
gR2T
a、b、cBC錯誤,AD類型二、與相關的兩個運動模型(在地面上的圓周運動和在空中的圓周運動Rr a2,第一宇宙速度為v2Rr v1
a1
(R D.v1
【答案 a2ra1r,C錯,B r對于同 和以第一宇宙速度運行 都有v 所以r
ADRr舉一反Rr 的質量m之比Mm81,行星的半徑R行
星與之間的距離r與行星的半徑R行之比rR行=60。設表面的重力加速度為gGr2mg 表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的千六百分之一。上述結果是否正確?g衛(wèi)=0.16g【解析】所得的結果是錯誤的。①式中g衛(wèi)并不是表面的重力加速度,而是繞行RG表面 RG2衛(wèi)
g
RG2RG行
gg=mR
所以
類型三、宇宙飛船的發(fā)射、運行問題(變軌問題變軌問題:繞地球穩(wěn)定運行時,萬有引力提供了做圓周運動的向心力,r rG
,得v ,由此可知,軌道半徑r越大,的線速度v越小,當rvGr
和需要的向心力 不再r等,將偏離原軌道運動。當
m
時,做近心運動,其軌道半徑r變小r2 由于萬有引力做功,因而速度v越來越大。反之,當
m
時,做離心運動 r越來越大,速度v如發(fā)射“一號”時,到達P點要“制動”或者說“剎車”,就是,要向前噴氣,減小軌道半徑,做近例3發(fā)射地球同步時可認為先將發(fā)射至距地面高度為h1的圓形近地軌道上,在經過A點時點火(噴氣發(fā)工作)實施變軌進入橢圓軌道,橢圓軌道的近地點為A,遠地點為B。在沿橢圓軌道(遠地點B在同步軌道上,如圖所示。兩次點火過程都使沿切向方向加速,并且點火時間很短。已知同步的運動周期為T,地球的半徑Rg,求:(1)在近地圓形軌道運行接近A點時的加速度大?。?)同步軌道距地面的高度((Rh 21
(2)
gR2T 【解析(1)設地球質量為M,質量為m,萬有引力常量為G、在近地圓軌道動接近A點時的加速度為aA,根 第二定
1(Rh1
G
1解得aA(Rh)21設同步軌道距地面高度為h2,根據(jù)第二定律有3gR2T3gR2T 2(Rh T2
(Rh2
由上式解得:h2 式GMgR2
Gr2
的高度要用到黃金代換表舉一反【課堂:萬有引力在天體運動中的應用例5【變式1】發(fā)射地球同步時,先將發(fā)射至近地圓軌道1,然后經點火,使其沿橢軌道2運,最后再次點火,將送入同步軌道3。道1、2相于Q點,軌道2、3相切于P點(如圖,則分別在、2、3軌上正常運行時,以下說法正確的是()A.在軌道3上的速率大于在軌道1上的速B.在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速C.在軌道1上經過Q點時的加速度大于它在軌道QD.在軌道2上經過P點時的加速度等于它在軌道PP 【答 D【變式2 M MMN對接前,MN【答案】錯?!吧裰郯颂枴遍_始軌道低,軌道半徑小,線速度大,經過一定時間就會“追上”(不是真這樣就可以實現(xiàn)對接。CD對。類型四、被遮攔的時間問題、相距最近最遠問例4、某顆地球同步正下方的地球表面有一觀察者,他用天文望遠鏡觀察被光照射的此。試問:春分那天(光直射赤道)在日12小時內有多長時間該觀察者看不見此?已知地球半徑為R,地球表面處的重力加速度為g,地球自轉周期為T,3gT【答案】t【解析】設所求的時間為t,用m、M分別表示和地球質量,r表 到地心的距離。有Gr
mr(2T春分時,光直射地球赤道,如圖所示,圖中圓E表示赤道,S表示,A表示觀察者,O表示地心。由圖看出當S繞地心O轉到圖示位置以后(設地球自轉是沿圖中逆時針方向其正下方的觀察者將看不見它.據(jù)此再考慮到對稱性,有rsin
t2GM
T3gT【總結升華】解題的關鍵是根據(jù)題意作出平面圖形,利用幾何關系,“看不見”式t
T舉一反。位置的視野內。現(xiàn)有一個可看成漫反射體的人造,其圓形軌道與地球的赤道共面R=6.4106mg=10m/s2,試估算:。(1)軌道離地面的高度(2)的線速度的大小v(結果保留2位有效數(shù)字(1)h=R(2)【解析 從北極沿地軸往下看的地球俯視圖如圖所示設離地高h,Q點日8h時能看到它反射的陽光,8h,Qθ。(1)
8
hR2
=6.4106m(2)因 軌道半徑rR地+h2R根據(jù)萬有引力定律,引力與距離的平方成反比,軌道處的重力加速gg地=2.5m
mv 5.7103m/或者:軌道半
r
G(2R)2m
GM1212解得v 7.9103m/s5.6103m1212例5(2015 O在三角形所在的平面內做相同角速度的圓周運動(A、B、C三顆星體質量不相同時的A2m,B、Cm(1)A(2)B(3)C(4)三星體做圓周運動的周期T
2
(1)AB、CFBAFCAG
FA
3FBA
2(2BAFABFBAG
mBCFCBGa2mFB
F2F2F2 2由對稱性知,OABCRCRBA223Gm2
2m B
7Gm2
m2 )2a B聯(lián)立解得R 3R,在三角形中,(3a ()R,解得R )2a B 7 即7RB4 7(4)把⑤式代入④式,得2 ,即T 【課堂:萬有引力在天體運動中的應用例6例5利星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質量已知()M
1m1,繞圓心運動的軌道半徑為r1,2星的質量為m2r2則r1r2
研究m1,根據(jù)萬
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