知識講解萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中應(yīng)用提高_(dá)第1頁
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文檔簡介

物理總復(fù)習(xí):萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的編稿:審稿【考綱要求【考點(diǎn)梳理考點(diǎn)一、應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運(yùn)1、基把天體(或人造)的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng),其所需向心力由萬有引力提供

F

m

m2r

m(2f)2 T2、黃金代換式GM要點(diǎn)詮釋:在地球表面的物體所受重力和地球?qū)υ撐矬w的萬有引力差別很小,在一般討論計(jì)算時(shí),可以認(rèn)為GMmmg,且有GMgR2r們便可以應(yīng)用變換式GMgR2rr rG

v rR,代入后得vr

gR考點(diǎn)二、宇宙航行1、宇GMmmg(R為地球半徑,所以

7.9kmsR R星的最小發(fā)射速度,也是人造地球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度::2、近要點(diǎn)詮釋:近地其軌道半徑r近似地等于地球半徑R,其運(yùn)動(dòng)v

GM R7.9km/s是所有的最大繞行速度;運(yùn)行周期T=85min,是所有 加速度ag9.8m/s2是所有的最大加速度。3、地球 速度繞地球運(yùn)行的人造地 。要點(diǎn)詮釋:同 具有以下特點(diǎn)T=24h③軌道一定:同步的軌道平面應(yīng)與赤道平面平行,在赤道上空32 232由(R

)(Rh)得h T

(T為地球自轉(zhuǎn)周期,M、R質(zhì)量、半徑)代入數(shù)值得h3.6107m。即:同步都在同一軌道上繞地球做勻速圓

3.6104km④環(huán)繞速度大小一定:所有同步繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度的大小是一定的,都是kms向心加速度大小都相同,約為0.22m/s2。由此可知要發(fā)射同步必須同時(shí)滿足三個(gè)條件s距地面高度有確定值(3.6107m 發(fā)射(如圖。首先,利用第一級火箭將送到180km~200km的高空,然后依靠慣性(A(B為35800km。當(dāng)?shù)竭_(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí),啟動(dòng)發(fā),然后改變方向進(jìn)(C例、關(guān)于人造地 和第一宇宙速度,下列說法正確的是 ①第一宇宙速度是人 繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速②第一宇宙速度是發(fā)射人 所需的最小速③離地面越高,運(yùn)動(dòng)速度越大,周期越④同一軌道上的人造,質(zhì)量越大,向心加速度越 【答案】【解析第一宇宙速度是所有地球的最大繞行速度是最小發(fā)射速度離地面越高運(yùn)動(dòng)速度越小,周期越大,同一軌道上 其向心加速度 質(zhì)量無關(guān)。rA【典型例題類型一、比較分析運(yùn)行的軌道參量問F

m

m2r

m(2f

r

r2 T一種表達(dá)式,要注意v、、T、ar(2)人造的繞行速度、角速度、周期、向心加速度與半徑的關(guān)系由

m

得v ,v1,所以r越大,v越小r2 rr由GMmm2r得 ,rrr2

,所以r越大越小由Gr2

m(2)2r得T ,T ,所以r越大,T越大22r3向心加速度:maa 距地球表面高度為h時(shí),軌道半徑rRh,近地 :rR軌道半徑等于地球

GM為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間的對接,下列措施可行的是()使飛船與空間在同一軌道上運(yùn)行,然后飛船加速追上空間實(shí)現(xiàn)對使飛船與空間在同一軌道上運(yùn)行,然后空間等待飛船實(shí)現(xiàn)對飛船先在比空間半徑小的軌道上加速,加速后飛船逐漸靠近空間,兩飛船先在比空間半徑小的軌道上,后飛船逐漸靠近空間,兩【答案】軌道上運(yùn)行,則空間將會(huì)使空間進(jìn)入低軌道,也不能實(shí)現(xiàn)對接,故B錯(cuò)低的軌道上去運(yùn)行,無法實(shí)現(xiàn)對接,D錯(cuò)誤.故選C。 和rB。如果rArB,則 AAAA

BB的線速度大B的角速度大B【答案】【解析】由Gr2

m(2)2r得T ,軌道半徑r越大,T越大。A錯(cuò)22r3r 由

得v 軌道半徑越大,線速度越小,B對r2 由GMmm2r得 ,所以軌道半徑r越大,越??;C對r2由GMmmar2

aGr

,r越大,加速度越小,D【變式2】如圖,a、b、c是在地球大氣層外圓軌道上運(yùn)動(dòng)的3顆衛(wèi) b、c的線速度大小相等,且大于ab、c的向心加速度大小相等,且大于aC.c加速可追上同一軌道上的b,b可等候同一軌道上的 【答案】 a2b2【變式3】地球同步到地心的距離r可由r 求出。已知式中a的單位是4的單位是s,c的單位是m/s2,則 A.a(chǎn)是地球半徑,b是地球自轉(zhuǎn)的周期,cB.a(chǎn)是地球半徑,b是同步繞地心運(yùn)動(dòng)的周期,c是同步的加速C.a(chǎn)是赤道周長,b是地球自轉(zhuǎn)周期,c是同步的加速D.a(chǎn)是地球半徑,b是同步繞地心運(yùn)動(dòng)的周期,c是地球表面處的重力加速【答案】【解析】由G

m(T

)2

GM

解得r3

gR2T

a、b、cBC錯(cuò)誤,AD類型二、與相關(guān)的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)模型(在地面上的圓周運(yùn)動(dòng)和在空中的圓周運(yùn)動(dòng)Rr a2,第一宇宙速度為v2Rr v1

a1

(R D.v1

【答案 a2ra1r,C錯(cuò),B r對于同 和以第一宇宙速度運(yùn)行 都有v 所以r

ADRr舉一反Rr 的質(zhì)量m之比Mm81,行星的半徑R行

星與之間的距離r與行星的半徑R行之比rR行=60。設(shè)表面的重力加速度為gGr2mg 表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的千六百分之一。上述結(jié)果是否正確?g衛(wèi)=0.16g【解析】所得的結(jié)果是錯(cuò)誤的。①式中g(shù)衛(wèi)并不是表面的重力加速度,而是繞行RG表面 RG2衛(wèi)

g

RG2RG行

gg=mR

所以

類型三、宇宙飛船的發(fā)射、運(yùn)行問題(變軌問題變軌問題:繞地球穩(wěn)定運(yùn)行時(shí),萬有引力提供了做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,r rG

,得v ,由此可知,軌道半徑r越大,的線速度v越小,當(dāng)rvGr

和需要的向心力 不再r等,將偏離原軌道運(yùn)動(dòng)。當(dāng)

m

時(shí),做近心運(yùn)動(dòng),其軌道半徑r變小r2 由于萬有引力做功,因而速度v越來越大。反之,當(dāng)

m

時(shí),做離心運(yùn)動(dòng) r越來越大,速度v如發(fā)射“一號”時(shí),到達(dá)P點(diǎn)要“制動(dòng)”或者說“剎車”,就是,要向前噴氣,減小軌道半徑,做近例3發(fā)射地球同步時(shí)可認(rèn)為先將發(fā)射至距地面高度為h1的圓形近地軌道上,在經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火(噴氣發(fā)工作)實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道,橢圓軌道的近地點(diǎn)為A,遠(yuǎn)地點(diǎn)為B。在沿橢圓軌道(遠(yuǎn)地點(diǎn)B在同步軌道上,如圖所示。兩次點(diǎn)火過程都使沿切向方向加速,并且點(diǎn)火時(shí)間很短。已知同步的運(yùn)動(dòng)周期為T,地球的半徑Rg,求:(1)在近地圓形軌道運(yùn)行接近A點(diǎn)時(shí)的加速度大?。?)同步軌道距地面的高度((Rh 21

(2)

gR2T 【解析(1)設(shè)地球質(zhì)量為M,質(zhì)量為m,萬有引力常量為G、在近地圓軌道動(dòng)接近A點(diǎn)時(shí)的加速度為aA,根 第二定

1(Rh1

G

1解得aA(Rh)21設(shè)同步軌道距地面高度為h2,根據(jù)第二定律有3gR2T3gR2T 2(Rh T2

(Rh2

由上式解得:h2 式GMgR2

Gr2

的高度要用到黃金代換表舉一反【課堂:萬有引力在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用例5【變式1】發(fā)射地球同步時(shí),先將發(fā)射至近地圓軌道1,然后經(jīng)點(diǎn)火,使其沿橢軌道2運(yùn),最后再次點(diǎn)火,將送入同步軌道3。道1、2相于Q點(diǎn),軌道2、3相切于P點(diǎn)(如圖,則分別在、2、3軌上正常運(yùn)行時(shí),以下說法正確的是()A.在軌道3上的速率大于在軌道1上的速B.在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速C.在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道QD.在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道PP 【答 D【變式2 M MMN對接前,MN【答案】錯(cuò)。“神舟八號”開始軌道低,軌道半徑小,線速度大,經(jīng)過一定時(shí)間就會(huì)“追上”(不是真這樣就可以實(shí)現(xiàn)對接。CD對。類型四、被遮攔的時(shí)間問題、相距最近最遠(yuǎn)問例4、某顆地球同步正下方的地球表面有一觀察者,他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被光照射的此。試問:春分那天(光直射赤道)在日12小時(shí)內(nèi)有多長時(shí)間該觀察者看不見此?已知地球半徑為R,地球表面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T,3gT【答案】t【解析】設(shè)所求的時(shí)間為t,用m、M分別表示和地球質(zhì)量,r表 到地心的距離。有Gr

mr(2T春分時(shí),光直射地球赤道,如圖所示,圖中圓E表示赤道,S表示,A表示觀察者,O表示地心。由圖看出當(dāng)S繞地心O轉(zhuǎn)到圖示位置以后(設(shè)地球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆時(shí)針方向其正下方的觀察者將看不見它.據(jù)此再考慮到對稱性,有rsin

t2GM

T3gT【總結(jié)升華】解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出平面圖形,利用幾何關(guān)系,“看不見”式t

T舉一反。位置的視野內(nèi)?,F(xiàn)有一個(gè)可看成漫反射體的人造,其圓形軌道與地球的赤道共面R=6.4106mg=10m/s2,試估算:。(1)軌道離地面的高度(2)的線速度的大小v(結(jié)果保留2位有效數(shù)字(1)h=R(2)【解析 從北極沿地軸往下看的地球俯視圖如圖所示設(shè)離地高h(yuǎn),Q點(diǎn)日8h時(shí)能看到它反射的陽光,8h,Qθ。(1)

8

hR2

=6.4106m(2)因 軌道半徑rR地+h2R根據(jù)萬有引力定律,引力與距離的平方成反比,軌道處的重力加速gg地=2.5m

mv 5.7103m/或者:軌道半

r

G(2R)2m

GM1212解得v 7.9103m/s5.6103m1212例5(2015 O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)(A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的A2m,B、Cm(1)A(2)B(3)C(4)三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T

2

(1)AB、CFBAFCAG

FA

3FBA

2(2BAFABFBAG

mBCFCBGa2mFB

F2F2F2 2由對稱性知,OABCRCRBA223Gm2

2m B

7Gm2

m2 )2a B聯(lián)立解得R 3R,在三角形中,(3a ()R,解得R )2a B 7 即7RB4 7(4)把⑤式代入④式,得2 ,即T 【課堂:萬有引力在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用例6例5利星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量已知()M

1m1,繞圓心運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r1,2星的質(zhì)量為m2r2則r1r2

研究m1,根據(jù)萬

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