開封市重點中學2022-2023學年高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

15/152022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．若是圓的弦，的中點是(－1，2)，則直線的方程是（）A. B.C. D.2．已知集合，則A. B.C. D.3．若函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.4．數(shù)列滿足，且對任意的都有，則數(shù)列的前100項的和為A. B.C. D.5．已知函數(shù)，的圖象如圖，若，，且，則（）A.0 B.1C. D.6．已知向量，，則與的夾角為A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則A. B.0C.1 D.8．已知向量=（1，2），=（2，x），若⊥，則|2+|=（）A. B.4C.5 D.9．已知集合，集合，則下列結論正確的是A. B.C. D.10．設a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c11．已知，若，則x的取值范圍為（）A. B.C. D.12．不等式x2≥2x的解集是()A.{x|x≥2} B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0或x≥2}二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知正三棱柱的所有頂點都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長為2，高為，則球的表面積為________14．若扇形的面積為，半徑為1，則扇形的圓心角為___________.15．在平面直角坐標系中，以軸為始邊作兩個銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點，，的縱坐標分別為，.則的終邊與單位圓交點的縱坐標為_____________.16．若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．計算下列各式的值：（1）lg2（2）sin18．在平面直角坐標系中,已知角的終邊與以原點為圓心的單位圓交于點.（1）求與的值；（2）計算的值.19．如圖，三棱錐中，平面平面，，，（1）求三棱錐的體積；（2）在平面內經(jīng)過點，畫一條直線，使，請寫出作法，并說明理由20．已知函數(shù)的圖象過點，且相鄰的兩個零點之差的絕對值為6（1）求的解析式；（2）將的圖象向右平移3個單位后得到函數(shù)的圖象若關于x的方程在上有解，求實數(shù)a的取值范圍.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求使x的取值范圍22．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調增區(qū)間；（2）若，，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】由題意知，直線PQ過點A（-1，2），且和直線OA垂直，故其方程為：y﹣2=（x+1），整理得x-2y+5=0故答案為B2、C【解析】分別解集合A、B中的不等式，再求兩個集合的交集【詳解】集合，集合，所以，選擇C【點睛】進行集合的交、并、補運算前，要搞清楚每個集合里面的元素種類，以及具體的元素，再進行運算3、A【解析】將寫成分段函數(shù)的形式，根據(jù)單調性先分析每一段函數(shù)需要滿足的條件，同時注意分段點處函數(shù)值關系，由此求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以，當在上單調遞增時，，所以，當在上單調遞增時，，所以，且，所以，故選：A.【點睛】思路點睛：根據(jù)分段函數(shù)單調性求解參數(shù)范圍的步驟：（1）先分析每一段函數(shù)的單調性并確定出參數(shù)的初步范圍；（2）根據(jù)單調性確定出分段點處函數(shù)值的大小關系；（3）結合（1）（2）求解出參數(shù)的最終范圍.4、B【解析】先利用累加法求出，再利用裂項相消法求解.【詳解】∵，∴，又，∴∴，∴數(shù)列的前100項的和為：故選B【點睛】本題主要考查數(shù)列通項的求法，考查裂項相消求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、A【解析】根據(jù)圖象求得函數(shù)解析式，再由，，且，得到的圖象關于對稱求解.【詳解】由圖象知：，則，，所以，因在函數(shù)圖象上，所以，則，解得，因為，則，所以，因為，，且，所以的圖象關于對稱，所以，故選：A6、C【解析】利用夾角公式進行計算【詳解】由條件可知，，，所以，故與的夾角為故選【點睛】本題考查了運用平面向量數(shù)量積運算求解向量夾角問題，熟記公式準確計算是關鍵，屬于基礎題7、C【解析】根據(jù)自變量所在的范圍先求出，然后再求出【詳解】由題意得，∴故選C【點睛】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值時，首先要分清自變量所屬的范圍，然后再代入解析式后可得結果，屬于基礎題8、C【解析】根據(jù)求出x的值，再利用向量的運算求出的坐標，最后利用模長公式即可求出答案【詳解】因為，所以解得，所以，因此，故選C【點睛】本題主要考查向量的坐標預算以及模長求解，還有就是關于向量垂直的判定與性質9、B【解析】由題意得，結合各選項知B正確．選B10、D【解析】，，；且；.考點：對數(shù)函數(shù)的單調性.11、C【解析】首先判斷函數(shù)的單調性和定義域，再解抽象不等式.【詳解】函數(shù)的定義域需滿足，解得：，并且在區(qū)間上，函數(shù)單調遞增，且，所以，即，解得：或.故選：C【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是判斷函數(shù)的單調性和定義域，尤其是容易忽略函數(shù)的定義域.12、D【解析】由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.選D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】首先判斷正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心連線的中點，然后構造直角三角形求半徑，代入公式求解.【詳解】如圖：設和分別是上下底面等邊三角形的中心，由題意可知連線的中點就是三棱柱外接球的球心，連接，是等邊三角形，且，，，球的表面積.故答案為：【點睛】本題考查求幾何體外接球的表面積的問題，意在考查空間想象能力和轉化與化歸和計算能力，屬于基礎題型.14、【解析】直接根據(jù)扇形的面積公式計算可得答案【詳解】設扇形的圓心角為，因為扇形的面積為，半徑為1，所以．解得，故答案為：15、【解析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義可得，，，，再由展開求解即可.【詳解】以軸為始邊作兩個銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點，，的縱坐標分別為，所以，是銳角，可得，因為銳角的終邊與單位圓相交于Q點，且縱坐標為，所以，是銳角，可得，所以，所以的終邊與單位圓交點的縱坐標為.故答案為：.16、；【解析】因為函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到,所以的最小值為三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）1（2）-1【解析】（1）利用對數(shù)的運算性質直接計算可得；（2）先進行切化弦，再通分后利用和差角公式和誘導公式即可求得.【小問1詳解】原式＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1【小問2詳解】原式＝sin40°(sin10°cos＝sin40°(sin10＝2＝-2＝-＝-＝－118、（1），；（2）.【解析】（1）由任意角的三角函數(shù)的定義求出，，，再利用兩角和的余弦公式計算可得；（2）利用誘導公式將式子化簡，再將弦化切，最后代入計算可得；【詳解】解：（1）由三角函數(shù)定義可知:.,；（2）原式因為，原式.19、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）取的中點，連接，因為，所以，由面面垂直的性質可得平面，求出的值，利用三角形面積公式求出底面積，從而根據(jù)棱錐的條件公式可得三棱錐的體積；（2）在平面中，過點作，交于點，在平面中，過點作，交于點，連結，則直線就是所求的直線，根據(jù)作法，利用線面垂直的判定定理與性質可證明.試題解析：（1）取的中點，連接，因為，所以，又因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，因為，，所以，因為，所以的面積，所以三棱錐的體積（2）在平面中，過點作，交于點，在平面中，過點作，交于點，連結，則直線就是所求的直線，由作法可知，，又因為，所以平面，所以，即20、（1）（2）【解析】（1）結合正弦函數(shù)性質，相鄰兩個零點之差為函數(shù)的半個周期，由此得，代入已知點坐標可求得，得解析式；（2）由圖象變換得，求出時的的值域，由屬于這個值域可得的范圍【詳解】（1）設的最小正周期為T，因為相鄰的兩個零點之差的絕對值為6，所以，所以.因為的圖象經(jīng)過點，所以，又因為，所以.所以.（2）由（1）可得.當時，，則.因為關于x的方程在上有解，所以，解得或.所以a的取值范圍為.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質，由圖象求解析式，可結合“五點法”中的五點求解．方程有解問題可由分離參數(shù)法轉化為求函數(shù)值域問題．21、（1）定義域為，奇函數(shù)；（2）【解析】（1）只需解不等式組即可得出f（x）的定義域；求f（﹣x）即可得到f（﹣x）＝﹣f（x），從而得出f（x）為奇函數(shù)；（2）討論a：a＞1，和0＜a＜1，根據(jù)f（x）的定義域及對數(shù)函數(shù)的單調性即可求得每種情況下原不等式的解詳解】解：（1）要使函數(shù)（且）有意義，則，解得故函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，又，所以，為奇函數(shù)（2）由，即，當時，原不等式等價為，解得當，原不等式等價為，解得又因為的定義域為，所以，當時，使的x的取值范圍是．當時，使的x的取值范圍是22、(1)最小正周期，單調增區(qū)間為，；(2).【解析】（1）將函數(shù)解析式化簡為，可得周期為；將看作一個整體代入正弦函數(shù)的增區(qū)間可得函數(shù)的單調增區(qū)間為，.（2）由（1）可得，結合條件得到，進而可得，于是，，最