2022-2023學(xué)年廣東省廣州市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷（四）含解析

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷（四）一、選一選（本大題共16小題，1-6小題，每小題2分，7-16小題，每小題2分,共42分）5 5.關(guān)于x的一元二次方程ax?+bxD2=（）,滿足2aJZlb=4,則該方程其中的一個(gè)根一定是（）A.x=C2 B.x=D3 C.x=l D.x=2ATOC\o"1-5"\h\z5 5 5【詳解】當(dāng)把x=-2代入方程ax2+bxD2=0,得4a-2b-2=o,即2a-b=4,所以方程一定有一個(gè)根為x=-2,故選A..將關(guān)于x的一元二次方程4ax（xDl）=4a2xDl化為一般形式，其項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相等，則a的值為（ ）7_1 — 1A.2 B.口2 C.0 D.口5D【詳解】4ax（x-1）=4a2x-L4ax2-4ax=4a2x-1,4ax2-（4a+4a2）x+l=0,???項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相等，:.-（4a+4a2）=1,解得：a=-2,故選D.]_.將二次函數(shù)產(chǎn)々*2口3的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的解析式是（ ）』,A.y=4x2Q5 B.y=4x2D3 C.y=4（x+2）2Q3D.y=4(xD2)2D3A1【詳解】?.?原拋物線的頂點(diǎn)為(0,-3),二次函數(shù)y=1x2-3的圖象向下平移2個(gè)單位,...新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-5),...二次函數(shù)y-4X2-3的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)的解析式是y=4x2-5(故選A.主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式..己知函數(shù)尸口乂2+6乂口5,當(dāng)x=m時(shí)，y>0,則m的取值可能是( )3A.口5 B.口1 C.2 D.6C【詳解】y=-x2+6x-5--(x2-6x+5)=-(x-5)(x-1),則拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,0)、(5,0),??,二次項(xiàng)系數(shù)為-1,.,?拋物線開口向下，.??1VxV5時(shí)，y>0,3???當(dāng)x=m時(shí)，y>0,則m的取值可能是：2,故選C..如圖，在RtZUBC中，ZC=90°,將△ABC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△48。，點(diǎn)。在的延長(zhǎng)線上，連接Z4,若NZ46=35。，則NC48的度數(shù)是()a ncA.10° B.15°

C.2C.20°D.無(wú)法確定【詳解】由題意可得：AB=A'B,NCAB=NC'A'B,VZAAZB=35°,AZAZAB=35°,：./NBC=70°,AZCAB=ZCZA'B=20°,故選C..下列圖形中，屬于對(duì)稱圖形的是（ ）【詳解】A、沒(méi)有是對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：B、是對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、沒(méi)有是對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、沒(méi)有是對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B..如圖，AB、AC是。O的兩條弦，過(guò)點(diǎn)B的切線與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,若ND=36。，則ZCAB的度數(shù)為（ ）A.54° B.44° C.27° D.22°C【詳解】連接0B,???BD是。。的切線，.\OB1BD,AZ0BD=90°,VZD=36°,AZDOB=ZOBD-ZD=90°-36°=54°,NDOB與NCAB對(duì)著同一條弧，AZCAB=2ZDOB=2X54°=27°,故選C.本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理等，正確添加輔助線、熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.半徑為16cm的圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為（ ）A.166cm B.86cm C.48cm D.16cm-A【詳解】過(guò)。作ODJ_AC于D,連接OA,AAD=DC,:△ABC是正三角形，AZBAC=60°,AZ0AD=30°,在RtZSAOD中,A0=16,???0D=8,由勾股定理得，AD=J16、8?=8JJ,...Ac」6G,故選A.A9.下列中屬于隨機(jī)的是（ ）A.任意畫一個(gè)圓都是對(duì)稱圖形B.擲兩次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)差為6C.從圓外任意一點(diǎn)引兩條切線，所得切線長(zhǎng)相等D.任意寫的一個(gè)一元二次方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根D【詳解】A、是必然；B、是沒(méi)有可能：C、是必然；D、是隨機(jī)，故選D.10.圣誕節(jié)期間，艾艾媽媽經(jīng)營(yíng)的禮品店購(gòu)進(jìn)一大袋除顏色外其余都相同的散裝玻璃球1500,艾艾將袋子中的玻璃球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一顆并記下顏色，然后放回，攪勻后再隨機(jī)摸出一顆并記下顏色，再放回…多次重復(fù)上述過(guò)程后，艾艾發(fā)現(xiàn)摸到紫色玻璃球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.15,由此可估計(jì)大袋中約有紫色玻璃球（ ）A.200顆 B.225顆 C.250顆 D.無(wú)法確定B【詳解】設(shè)紫球的個(gè)數(shù)為X,??,紫球的頻率在0.15附近波動(dòng)，X二摸出紫球的概率為0.15,即1500=0.15,解得x=225,所以可以估計(jì)紫球的個(gè)數(shù)為225,故選B.k11.若反比例函數(shù)丫=匚國(guó)（20）的圖象點(diǎn)（-5,口3）,則反比例函數(shù)的圖象分布在（ ）A.、三象限 B.第二、四象限C.、二象限 D.第三、四象限【詳解】：反比例函數(shù)產(chǎn)N(k#0)的圖象點(diǎn)(-5,-3),Ak="|x|y=--5|X(-3)=15>0,15Vx|>0,15-W<0,即y<0,所以該函數(shù)圖象第三、四象限，故選D.12.如圖，ZiABC與△A|B|G是位似圖形，點(diǎn)O是其位似，且AAi=AO,若aABC的面積為5,則△AiBiG的面積為（ ）A.5 B.10 C.20 D.25C【詳解】:△ABC與△AB。是位似圖形，點(diǎn)。是其位似，且AA|=A0,OA1.OA~2??，Sqw_1.$44cl4?.,△ABC的面積為5,...△A|BC的面積為20,故選C.13.在AABC中，ZC=90°,AB=6,BC=4,則ta的值是(TOC\o"1-5"\h\z6 2石 2 y/5A.3 B.5 C.3 D.2D【詳解】AB,-8c2=用-4,=2石,AC_275_立則ta二BC 4 2,故選D.B.如圖，要測(cè)量涼亭C到河岸AD的距離，在河岸相距200米的A,B兩點(diǎn)，分別測(cè)得NCAB=30。，ZCBD=60°,則涼亭C到河岸AD的距離為（ ）nnA.100米 B.100白米 C.200米 D.2006米B【詳解】過(guò)C作CMLAD,VZCAB=30°,ZCBD=60°,AZACB=30°,AAB=CB=200米，VCM±AD,AZBMC=90°,AZBCM=30°,ABM=2BC=100米，二百BM二100G米，故選B.

A BMD.某舞臺(tái)的上方共掛有a,b,c,d四個(gè)照明燈，當(dāng)只有一個(gè)照明燈亮?xí)r，一棵道具樹和小玲在照明燈光下的影子如圖所示，則亮的照明燈是（ ）A.a燈 B.b燈 C.c燈 D.d燈B【詳解】如圖所示，abcd故選B.本題考查了投影，掌握投影的成像原理是解決此題的關(guān)鍵.某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）主視圖A.3兀D主視圖A.3兀D.12【分析】根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體為倒放的圓柱，圓柱的底面半徑為I,高為3,據(jù)此求得其體積即可.【詳解】解：根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體為圓柱，圓柱的底面半徑為1,高為3,故體積為：7rr2h=7Cxl2x3=37t,故選：A.本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解圓柱的三視圖并清楚其體積的計(jì)算方法.二、細(xì)心填一填（本大題共4個(gè)小題，每小題3■分，共12分）2014年10月18H,河池第15屆“7+1”足球賽在金城江區(qū)拉開帷幕，球場(chǎng)上某足球運(yùn)動(dòng)員4將球踢出，此次球的飛行高度y（米）與前行距離x（米）之間滿足的函數(shù)關(guān)系為產(chǎn)Mx口2125x2,則當(dāng)足球落地時(shí)距離原來(lái)的位置有.50米4 2【詳解】令y=0,則0=5x125x2,解得：x=0或50米，所以足球落地時(shí)距離原來(lái)的位置的距離=50-0=50米，故答案為50米.2014年4月26日，青少年靜態(tài)模型賽在寧波高新區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校舉行，參賽選手小蕾用紙板制作了一個(gè)圓錐模型，它的底面圓的半徑為2cm,高為4cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是.4#item2【詳解】：底面半徑為2cm,高為4cm,母線長(zhǎng)=正+42=2底面圓的周長(zhǎng)為：2nX2=4兀cm,???圓錐的側(cè)面積為：S側(cè)=萬(wàn)?廣1二萬(wàn)X4nX2逐二4后ncm2.故答案為4后nenW.2014年上海市大學(xué)生網(wǎng)球錦標(biāo)賽于10月19日在上海大學(xué)開始，一名站在離球網(wǎng)1.6m遠(yuǎn)的參賽選手，某次揮拍擊球時(shí)恰好將球打過(guò)高為0.8m的球網(wǎng)，而且落在離球網(wǎng)3.2m遠(yuǎn)的位置上，如圖所示，則球拍擊球的高度h為m.【詳解】TDEaBC,.".△ADE^AABC,DEAD08_3.2;.~BC=7b,即7=32+1.6,解得，h=l.2>故答案為1.2..如圖，A,B,C表示某市二環(huán)上正在進(jìn)行的三輛公交車，某一時(shí)刻通過(guò)檢測(cè)可知，B車在A車的離偏東15。方向，C車在B車北偏東75。方向，A車在C車北偏西60。方向，且A,C兩車相距12公里，到B,C兩車此時(shí)的距離為.【詳解】如圖所示：由題意可得：NEAB=NABD=15°,NFAC=30°,NDBC=75°,則NABC=90°,NBAC=45°,VAC=12公里，.,.BC=12Xsin45°=12X=60（公里），故答案為6a公里.本題考查了解直角三角形在生活中的應(yīng)用，題意正確表示出各個(gè)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題.嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的求根公式時(shí)，對(duì)于b2-4ac>0的情況，她是這樣做的：由于aHO,方程ax2+bx+c=0變形為：h cx2+ax=-a,…步b b cbx?+ax+(2a)2=-a+(2a)2,…第二步bb2-4ac(x+2a)2=4a2 ，…第三步by]b2—4acx+2a=4a(b2-4ac>0),…第四步-b+ylb2-4acx=2a，…第五步嘉淇的解法從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；事實(shí)上，當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程ax2+bx+c=O(aWO)的求根公式是—?用配方法解方程：x2-2x-24=0.見(jiàn)解析【詳解】試題分析：(1)觀察嘉淇的解法找出出錯(cuò)的步驟，寫出求根公式即可；(2)利用配方法求出方程的解即可.試題解析：解：(1)嘉淇的解法從第四步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；當(dāng)4ac>0時(shí)，方程-b+yjb2-4acax2+bx+c=O(a#))的求根公式是 2a；-b+ylb2-4ac故答案為四；x= 2a；(2)x2D2x=24,配方得：2x+l=24+l,即(xD1)2=25,開方得：xDl=±5,解得：X]=6,t2=口4.點(diǎn)睛：此題考查了解一元二次方程-公式法與配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵.22.如圖是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，這兩個(gè)長(zhǎng)方體的底面都是正方形，按要求完成下列各小題.(1)畫出圖中幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；(2)小涵從(1)中的三種視圖中隨機(jī)選兩個(gè)，求她所選的兩個(gè)圖形沒(méi)有一樣的概率.2(1)畫圖見(jiàn)解析；(2)所選的兩個(gè)圖形沒(méi)有一樣的概率是【詳解】試題分析：(1)根據(jù)三視圖的畫法分別得出主視圖、左視圖和俯視圖即可；(2)從三個(gè)視圖中隨機(jī)選取兩個(gè)有三種情況，而所選的兩個(gè)圖形沒(méi)有一樣有兩種情況，根據(jù)概率公式計(jì)算即可得.試題解析：(1)如圖所示：主視圖左視圖俯視圖(2)從(1)中的三種視圖中隨機(jī)選兩個(gè)的情況數(shù)是3,所選的兩個(gè)圖形沒(méi)有一樣的情況數(shù)是2故所選的兩個(gè)圖形沒(méi)有一樣的概率是2+3=5..今秋，河北保定易縣柿子雖大豐收，卻讓果農(nóng)犯了愁.據(jù)悉，今年易縣有2億斤柿子滯銷,少數(shù)鄉(xiāng)鎮(zhèn)柿子只得4毛錢賤賣，多地柿子無(wú)人問(wèn)津，為解決銷路，一家柿子種植大戶為村里聯(lián)系了一個(gè)渠道，已知有480噸的柿子需運(yùn)出，某汽車運(yùn)輸公司承辦了這次運(yùn)送任務(wù).(1)運(yùn)輸公司平均每天運(yùn)送柿子?x噸，需要y天完成運(yùn)輸任務(wù)，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)這個(gè)公司計(jì)劃派出4輛卡車，每天共運(yùn)送32噸.①求需要多少天完成全部運(yùn)送任務(wù)？②現(xiàn)需要提前5天運(yùn)送完畢，需增派同樣的卡車多少輛？480(Dy關(guān)于x的函數(shù)解析式為丫=x;(2)①需要15天完成全部運(yùn)送任務(wù)；②現(xiàn)需要提前5天運(yùn)送完畢，需增派同樣的卡車2輛.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)平均每天運(yùn)送水果的數(shù)量x天數(shù)=水果總噸數(shù)可以寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）①由y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，代入相對(duì)應(yīng)的數(shù)值就可解決；②由①的結(jié)論和條件，再由y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，解出答案.480試題解析：（1）由已知得：y=x,480.??y關(guān)于x的函數(shù)解析式為尸x；480（2）①當(dāng)x=32時(shí)，y=32=15,故需要15天完成全部運(yùn)送任務(wù)；②'N輛卡車，每天共運(yùn)送32噸，每輛卡車每天運(yùn)送量為：32+4=8（噸），480當(dāng)7=15口5=10時(shí)，x=1°=48,每天運(yùn)送柿子的卡車為：48+8=6（輛），6口4=2（輛），故：現(xiàn)需要提前5天運(yùn)送完畢，需增派同樣的卡車2輛..如圖，AB是＜30的直徑，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C,使得2BC=3OB,D是。。上一點(diǎn)，連接AD,CD,過(guò)點(diǎn)A作CD的垂線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)D作DELAC于點(diǎn)E,且DE=DF.（1）求證：CD是0O的切線；（2）若AB=4.①求DF的長(zhǎng)；②連接OF,交AD于點(diǎn)M,求DM的長(zhǎng).2折 屈（1）證明見(jiàn)解析；（2）①DF的長(zhǎng)為5;②口乂的長(zhǎng)為6.【詳解】試題分析：（1）連接0D,根據(jù)DF_LAF,DE±AC,DF=DE,可得NDAE=NDAF,由OA=OD,得NOAD=NDOA,再根據(jù)NDAF+NADF=90。，從而得NODA+NADF=90。，從而問(wèn)題得證；⑵①由已知可得半徑OA=OB=2,再根據(jù)2BC=3OB,求得BC=3,再利用三角形的面積即可得DE的長(zhǎng)；ODOCDM②由OD〃AF,得4FCAAM,再根據(jù)OC=5,CA=7,AD=AM+DM,從而可得DM5AD12,在RtaoDE中，求出0E長(zhǎng)，在RtZkADE中，求出AD長(zhǎng)，從而可得DM長(zhǎng).試題解析：（1）如圖，連接0D.VDF±AF,DE±AC,DF=DE,/.ZDAE=ZDAF,VOA=OD,.,.ZOAD=ZDOA,VZDAF+ZADF=90°,ZODA+ZADF=90°,:.ZODF=90°,AOD1CF,，CD是（DO的切線.⑵①YABF,；.OA=OB=2,V2BC=3OB,:.BC=3,在RtAOCD中，CD=J"，,2-OC*DE=2?OD?CD,2萬(wàn)，DE=5 ；②???OD〃AF,OPPCODDM~AF~~CA~AF~~AM?,，；0C=5,AC=7,DM5DM5.?.而-5,...而一EsIae2+de2=^21在RtAADE中，AD= 552770V70 X - ；.DM=12 5 6..請(qǐng)完成下列的相似測(cè)試.如圖，在aABC中，AB=AC=4,D是AB上一點(diǎn)，且BD=1,連接CD,然后作NCDE=NB,交平行于BC且過(guò)點(diǎn)A的直線于點(diǎn)E,DE交AC于點(diǎn)F,連接CE.(1)求證：△AFDs/\EFC;(2)試求AE?BC的值.(1)證明見(jiàn)解析；(2)AE?BC=4.AFDF【詳解】試題分析：(1)證明△AEFS/XDCF,從而可得bCF,再根據(jù)NAFD=NEFC,即可證明△AFDsaEFC;(2)證明△ACEs^BCD,從而可推得AE?BC=BD?AC,再根據(jù)AC=4,BD=1,即可得AE-BC=4.試題解析：(1)VAB=AC,AZB=ZACB,XVZCDE=ZB,ZCDE=ZACB,：AE〃BC,/.ZACB=ZCAE,ZCDE=ZCAE,又'.'NAFE=NDFC,.".△AEF^ADCF,AFEFAFDF：.~DF^~CF,即百一連，XVZAFD=ZEFC,.?.△AFD^AEFC;VAAFD^AEFC,/.ZACE=ZADF,又'：ZADF+ZBDC=180°nZFDC,ZBCD+ZBDC=180℃ZB,而NCDE=/B,，ZADF=ZBCD,/.ZACE=ZBCD,又：NB=NACB=NCAE,二△ACEs△BCD,AE_AC：.BDBC,gpAE?BC=BD*AC,VAC=4,BD=1,；.AE?BC=1*4=4.26.如圖，拋物線產(chǎn)□2x2+bx+c交x軸于A,B兩點(diǎn)，并點(diǎn)C,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-6,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-8,D6).(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D,連接CD,并延長(zhǎng)CD交拋物線于點(diǎn)E,連接AC,AE,求4ACE的面積；(4)拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M,與A,B兩點(diǎn)構(gòu)成aABM,是否存在Smdm=5S^acd?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)拋物線解析式為產(chǎn)口5*2口4*口6;(2)B(D2.0);Saace=7.5;3 3 3 3(4)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-3,2)或(-5,2)或(-4+刀，,2)或(-4口4， 2)時(shí),Saadm=2S△acd-【詳解】試題分析：(1)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得：(2)化為頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，令尸0