2022屆福建省部分市中考一模數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。.答題時請按要求用筆。.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.2016年底安徽省已有13個市邁入“高鐵時代”，現(xiàn)正在建設(shè)的“合安高鐵”項目，計劃總投資334億元人民幣.把334億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）A.0.334X1011B.3.34X1產(chǎn) C.3.34X109D.3.34X1爐2.如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后，所得幾何體（ ）Z本視方向A.主視圖不變,左視圖不變B.左視圖改變,俯視圖改變C.主視圖改變,俯視圖改變D.俯視圖不變,左視圖改變Z本視方向A.主視圖不變,左視圖不變B.左視圖改變,俯視圖改變C.主視圖改變,俯視圖改變D.俯視圖不變,左視圖改變A.3C.-35.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標(biāo)為（-1）,下列結(jié)論：①acVl；②a+b=l；③4acTOC\o"1-5"\h\z-b2=4a；④a+b+cVL其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）\o"CurrentDocument"2 \A.1B.2C.3D.46.如圖所示，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH,若EH=3,EF=4,那么線段AD與AB的比等于（ ）B FCA.25：24B FCA.25：24 B.16：157.已知X?=2,Xb=3,則x3a-2b等于8A.- B.-198.如圖，在RtAABC中，NB=90。，圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點A BFCA.且 B.立12 6C.5：4 D.4：3（）C.17 D.72NA=30。，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D,分別以點A、D為E,連接AE,DE,則NEAD的余弦值是（ ）c.B d.B3 29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（-1,0）,B（2,0）,C（0,1）為頂點構(gòu)造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標(biāo)的是（ ）

C.30°DC.30°D.20°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）.如圖，一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完.假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的部分關(guān)系.那么，從關(guān)閉進(jìn)水管起分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完..如圖，矩形A8CO中，E為8c的中點，將AA8E沿直線AE折疊時點8落在點尸處，連接尸C,若NZM尸=18。,則NOCT= 度.則NOCT= 度.F.13.2018°+〃14.不等式組《x+5>2, .的最小整數(shù)解是,13.2018°+〃14.不等式組《x+5>2, .的最小整數(shù)解是,4-x>315.已知關(guān)于x的不等式組x-a>05-2?1只有四個整數(shù)解'則實數(shù)一的取值范是.16.如圖，AABC中，NA=80。，ZB=40°,BC的垂直平分線交AB于點D,聯(lián)結(jié)DC.如果AD=2,BD=6,那么△ADC的周長為三、解答題（共8題，共72分）17.（8分）工人小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時間之間的關(guān)系如表:生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)（件）所用總時間（分鐘）10103503020850（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘？（2）小王每天工作8個小時，每月工作25天.如果小王四月份生產(chǎn)甲種產(chǎn)品a件（a為正整數(shù)）.①用含a的代數(shù)式表示小王四月份生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的件數(shù)；②已知每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品可得2.80元，若小王四月份的工資不少于1500元，求a的取值范圍.2x+l>0（8分）解不等式組2-x〉x+3并在數(shù)軸上表示解集..亍2?。?分）已知在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=BC,DC±BC,且AD=LDC=3,點P為邊AB上一動點，以P為圓心，BP為半徑的圓交邊BC于點Q.（1）求AB的長；40⑵當(dāng)BQ的長為本■時，請通過計算說明圓P與直線DC的位置關(guān)系.9(8分)已知拋物線y=-X?-4x+c經(jīng)過點A(2,0).(1)求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；(2)若點B(m,n)是拋物線上的一動點，點B關(guān)于原點的對稱點為C.①若B、C都在拋物線上，求m的值；②若點C在第四象限，當(dāng)AC?的值最小時，求m的值.(8分)如圖，AB是。O的直徑，點E是上的一點，NDBC=NBED.(1)求證：BC是。O的切線；(2)已知AD=3,CD=2,求BC的長.(10分)經(jīng)過校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn).假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率.(12分)如圖，已知AB是。O的直徑，CD與。O相切于C,BE/7CO.(1)求證：BC是NABE的平分線；E(2)若DC=8,OO的半徑OA=6,求CE的長. \\D/oBni如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于點A(—3,m+8),B(n,-6)兩點.x(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積.參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負(fù)數(shù).解：334億=3.34x101°“點睛”此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)S|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2、A【解析】分別得到將正方體①移走前后的三視圖，依此即可作出判斷.【詳解】將正方體①移走前的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，正方體①移走后的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，沒有改變。將正方體①移走前的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，沒有發(fā)生改變。將正方體①移走前的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，發(fā)生改變。故選A.【點睛】考查了三視圖，從幾何體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.3、A【解析】根據(jù)三視圖的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)立體圖可知該左視圖是底層有2個小正方形，第二層左邊有1個小正方形.故選A.【點睛】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)立體圖的形狀作出三視圖，本題屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解析】分析：根據(jù)絕對值的定義回答即可.詳解：負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，|-3|=3.故選A.點睛：考查絕對值，非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).5、C【解析】①根據(jù)圖象知道：a<l,c>l,.,.ac<l,故①正確；②丫頂點坐標(biāo)為(1/2,1),.,.x="-b/2a"="l/2",.-.a+b=l,故②正確；③根據(jù)圖象知道：x=l時，y=a++b+c>L故③錯誤；④?頂點坐標(biāo)為(1/2,1), =1,.*.4ac-b2=4a,故④正確.*LJ其中正確的是①②④.故選C6、A【解析】先根據(jù)圖形翻折的性質(zhì)可得到四邊形EFGH是矩形，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出RtAAHEgRtACFG,再由勾股定理及直角三角形的面積公式即可解答.【詳解】VZ1=Z2,N3=N4,.,.N2+N3=90°,ZHEF=90°,同理四邊形EFGH的其它內(nèi)角都是90°,二四邊形EFGH是矩形，/.EH=FG（矩形的對邊相等），又?.?Nl+N4=90。，Z4+Z5=90°,.-.Z1=Z5（等量代換），同理N5=N7=N8,.\N1=N8,ARtAAHE^RtACFG,.\AH=CF=FN,又YHD=HN,，AD=HF,在RtAHEF中，EH=3,EF=4,根據(jù)勾股定理得HF=1EH?+EF?=5,又?.?HE?EF=HF?EM,12.\EM=—,5又；AE=EM=EB（折疊后A、B都落在M點上），24.\AB=2EM=一，2425AAD：AB=5：一=一=25：1.524故選A【點睛】本題考查的是圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，折疊以后的圖形與原圖形全等.7、A【解析】Vxa=2,xb=3,8Ax3a_2b=（xa）34-（xb）2=8-r9=故選A.8、B【解析】試題解析：如圖所示:設(shè)BC=x,:在R3A5C中，ZB=90°,ZA=30°,：.AC=2BC=2x9AB=y/jBC=6x,根據(jù)題意得：AD=BC=x,AE=DE=AB=百x,作于M,則4M=LaZ)=Lx,2 2在Rt/AEM中，cos440=AM=2X=G;AE\/3x 6故選B.【點睛】本題考查了解直角三角形、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等，通過作輔助線求出AM是解決問題的關(guān)鍵.9、B【解析】作出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行分析可得.【詳解】如圖所示：②以AB為對角線，可以畫出nACBE,E(1,-1)；③以BC為對角線，可以畫出QACDB,D(3,1),故選B.10、B【解析】試題解析：延長EO交5c于尸，:.Z3=Z.ABC=80,Zl=180-Z3=180-800=100,Z2=180°-NCDE=180°-140=40°.在ACDF Z1=100,Z2=40,故NC=180'-Nl-N2=180-100-40=40：故選B.二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)11、80【解析】根據(jù)函數(shù)圖象求出進(jìn)水管的進(jìn)水量和出水管的出水量，由工程問題的數(shù)量關(guān)系就可以求出結(jié)論:由函數(shù)圖象得：進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為：20+4=5升。設(shè)出水管每分鐘的出水量為a升，由函數(shù)圖象，得2O+8(5-a)=3O,解得：a=^，關(guān)閉進(jìn)水管后出水管放完水的時間為： 15 (分鐘)。30+—=8412、1.【解析】由折疊的性質(zhì)得：FE=BE,NFAE=NBAE,NAEB=NAEF,求出NBAE=NFAE=1。，由直角三角形的性質(zhì)得出ZAEF=ZAEB=54°,求出NCEF=72。，求出FE=CE,由等腰三角形的性質(zhì)求出NECF=54。，即可得出NDCF的度數(shù).【詳解】解：?.?四邊形ABCD是矩形，，ZBAD=ZB=ZBCD=90°,由折疊的性質(zhì)得：FE=BE,ZFAE=ZBAE,NAEB=NAEF,VZDAF=18°,.,.ZBAE=ZFAE=-x(90°-18°)=1°,2.\ZAEF=ZAEB=90°-1°=54°,.*.ZCEF=180o-2'54。=72。，為BC的中點，/.BE=CE,；.FE=CE,.*.ZECF=-x(180°-72°)=54°,2.*.ZDCF=90o-ZECF=1°.故答案為1.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點，求出NECF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】分析：第一項根據(jù)非零數(shù)的零次幕等于1計算，第二項根據(jù)算術(shù)平方根的意義化簡，第三項根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕等于這個數(shù)的正整數(shù)指數(shù)黑的倒數(shù)計算.詳解:原式=1+2-2=1故答案為：1.點睛：本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)嘉、算術(shù)平方根的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.14、-1【解析】分析：先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案.'尤+5>2①

4-x>3??.?解不等式①得：x>-3,解不等式②得：x<l,不等式組的解集為-3VXWL...不等式組的最小整數(shù)解是-1,故答案為：-1.點睛：本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.15>-3Va￡2【解析】分析：求出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)不等式取解集的方法：同大取大；同小取?。淮蟠笮⌒o解；大小小大取中間的法則表示出不等式組的解集，由不等式組只有四個整數(shù)解，根據(jù)解集取出四個整數(shù)解，即可得出a的范圍.由不等式①解得：X>a-,由不等式②移項合并得：-2x>-4,解得：x<2,原不等式組的解集為a<x<2,由不等式組只有四個整數(shù)解，即為1,0,-1,-2,可得出實數(shù)a的范圍為一3<aW—2.故答案為—3<a<—2.點睛：考查一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的解集，根據(jù)不等式組有4個整數(shù)解覺得實數(shù)。的取值范圍.16、1.【解析】試題分析：由BC的垂直平分線交AB于點D,可得CD=BD=6,又由等邊對等角，可求得NBCD的度數(shù)，繼而求得NADC的度數(shù)，則可判定AACD是等腰三角形，繼而求得答案.試題解析：???BC的垂直平分線交AB于點D,.\CD=BD=6,.\ZDCB=ZB=40°,:.ZADC=ZB+ZBCD=80°,/.ZADC=ZA=80o,/.AC=CD=6,.'.△ADC的周長為：AD+DC+AC=2+6+6=l.考點：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.等腰三角形的判定與性質(zhì).三、解答題(共8題，共72分)17、(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要15分鐘、20分鐘；(2)①600-3。；②吆1.4【解析】(1)設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要x分鐘、y分鐘，根據(jù)圖示可得：生產(chǎn)10件甲產(chǎn)品，1()件乙產(chǎn)品用時350分鐘，生產(chǎn)30件甲產(chǎn)品，20件乙產(chǎn)品，用時850分鐘，列方程組求解；(2)①根據(jù)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要的時間關(guān)系即可表示出結(jié)果；②根據(jù)“小王四月份的工資不少于1500元”即可列出不等式.【詳解】(D設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分鐘，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分鐘，由題意得：10x+10y=350'30x+20y=850'fx=15解這個方程組得：CC,答：小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要15分鐘、20分鐘；(2)①.??生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需15分鐘，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需20分鐘，一小時生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品3件，3所以小王四月份生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的件數(shù)：3(25x8--)=600--a；4 43②依題意：1.5a+2.8(6()0--aa1500,41680-0.6a>1500,解得：a<l.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意，找準(zhǔn)題中的等量關(guān)系列出方程組、不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.18、--<x<0,不等式組的解集表示在數(shù)軸上見解析.2【解析】先求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【詳解】解不等式2x+l>0,得：x>-2O丫丫Iq解不等式'得：x<0,2 3則不等式組的解集為-‘VxWO,2將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：__.-2 -1 1 0 1.士2【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到19、(1)AB長為5;(2)圓P與直線DC相切，理由詳見解析.【解析】(1)過A作AE_LBC于E,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CE=AD=1,AE=CD=3,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；25 20(2)過P作PF_LBQ于F,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PB=豆，得至I]PA=AB-PB=§,過P作PGJ_CD于G交AE于M,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PM=^,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論.【詳解】(1)過A作AE_LBC于E,則四邊形AECD是矩形，ACE=AD=1,AE=CD=3,VAB=BC,,BE=AB4,在RtAABE中，?.?AB2=AE2+BE2,

.".AB2=32+(AB-1)2,解得：AB=5；(2)過P作PF_LBQ于F,TOC\o"1-5"\h\z1 20..BF=-BQ=——,2 9/.△PBF^AABE,.PB_BF?? 一 9ABBE20:.PB_9,V25；.PB=—，920，PA=AB-PB=—，9過P作PG±CD于G交AE于M,.\GM=AD=1,VDC±BC；.PG〃BCAAAPM^AABE,.APPM?= ，ABBE20：.9_PM,PG=PM+MG=—=PB，9.?.圓P與直線DC相切.AD【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.20、（20、（1）拋物線解析式為y=-x2-4x+12,頂點坐標(biāo)為（-2,16)；(2)①m=2百或m=-2百；②m的值為【解析】分析：(1)把點A(2,0)代入拋物線y=-x2-4x+c中求得c的值，即可得拋物線的解析式，根據(jù)拋物線的解析式求得拋物線的頂點坐標(biāo)即可；(2)①由B(m,n)在拋物線上可得-m?-4m+12=n,再由點B關(guān)于原點的對稱點為C,可得點C的坐標(biāo)為(-m,-n),又因C落在拋物線上，可得-m2+4m+12=-n,即m2-4mT2=n,所以-m2+4m+12=m2-4m-12,解方程求得m的值即可；②已知點C(-m,-n)在第四象限，可得-m>0,-n<0,即mVO,n>0,再由拋物線頂點坐標(biāo)為(-2,16),即可得0VnW16,因為點B在拋物線上，所以-m?-4m+12=n,可得m2+4m=-n+12,由A(2,0),C(-m,-n),可得AC2=(-m-2)2+(-n)2=m2+4m+4+n2=n2-n+16=(n--)2 4所以當(dāng)n=3■時，AC?有最小值，即-m?-4m+12=g,解方程求得m的值，再由mVO即可確定m的值.2 2詳解：(1)'?,拋物線y=-X?-4x+c經(jīng)過點A(2,0),-4-8+c=0,即c=12,；?拋物線解析式為y=-x2-4x+12=-(x+2)2+16,則頂點坐標(biāo)為(-2,16)；(2)①由B(m,n)在拋物線上可得：-n?-4m+12=n,???點B關(guān)于原點的對稱點為C,*.C(-m,-n),VC落在拋物線上，:.-m2+4m+12=-n,即m2-4m-12=n?解得：-m2+4m+12=m2-4m-12,解得：m=2?或m=-2V3；②..,點C(-m,-n)在第四象限，:.-m>0,-nVO,即mVO,n>0,???拋物線頂點坐標(biāo)為(-2,16),/.0<n<16,???點B在拋物線上，:.-m2-4m+12=n,Am2+4m=-n+12,VA(2,0),C(-m,-n),AC2=(-m-2)2+(-n)2=m2+4m+4+n2=n2-n+16=(n--)2+-^-,2 4當(dāng)11=^■時，AC?有最小值，:.-m2-4m+12二一，2解得：ml士庾,2Vm<0,.?.mJ"倔不合題意,舍去，2則m的值為士運(yùn).2點睛：本題是二次函數(shù)綜合題，第(1)問較為簡單，第(2)問根據(jù)點B(m,n)關(guān)于原點的對稱點C(-m,-n)均在二次函數(shù)的圖象上，代入后即可求出m的值即可；(3)確定出AC?與n之間的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)n=L時，AC?有最小值，在解方程求得m的值即可.221、(1)證明見解析(2)BC=^0【解析】(1)AB是。O的直徑，得NADB=90。，從而得出NBAD=NDBC,即NABC=90。，即可證明BC是。。的切線；BeCD(2)可證明AABCs/iBDC,則——=—,即可得出BC=可.CABC【詳解】(1)YAB是OO的切直徑，.,.ZADB=90°,XVZBAD=ZBED,NBED=NDBC,/.ZBAD=ZDBC,:.ZBAD+ZABD=ZDBC+ZABD=90°,.,.ZABC=90°,，bc是。o的切線；(2)解：VZBAD=ZDBC,ZC=ZC,.".△ABC^ABDC,BCCD儂， z、:.——=——,BPBC2=AC?CD=(AD+CD)?CD=10,CABC-,.BC=Vio.考點：1.切線的判定；2.相似三角形的判定和性質(zhì).522、兩人之中至少有一人直行的概率為g.【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出“至少有一人直行”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為：左 直 右/K /N /N左直右左直右左直若共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中