2021年高考理數(shù)真題試卷（全國(guó)甲卷）

2021年高考理數(shù)真題試卷（全國(guó)甲卷）閱卷人 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出得分 的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（共12題；共60分）（5分）設(shè)集合M={x|0<x<4},N={x||<x<5},貝ijMDN=（ ）A.{x|O<x<1} B.{x[J<x<4}C.{x|4<x<5} D.{x|0<x<5}【答案】B【解析】【解答】解：MDN即求集合M,N的公共元素，所以MCN={x|拓x<4},故答案為：B【分析】根據(jù)交集的定義求解即可.（5分）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：壁.0.20 0.14 0.10 0.04 002 1I] .0VZ5—15—45—55—65—75—85—9.510.511.512.513.514.5瓦j萬元根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（ ）A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至&5萬元之間【答案】C【解析】【解答】解：對(duì)于A,由頻率分布直方圖得該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為0.02+0.04=6%,故A正確；對(duì)于B,由頻率分布直方圖得該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為0.02x3+0.04=10%,故B正確；對(duì)于D,由頻率分布直方圖得該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間比率估計(jì)為0.10+0.14+0.20x2=0.64>0.5,故D正確故不正確的是C故答案為：C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖直接求解即可.3.（5分）已知Q,-i）?z=3+2i，則z=（ ）-1+|i【答案】B【解析】【解答】解:故答案為：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則直接求解即可.（5分）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量，通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記數(shù)法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV。已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記數(shù)法的數(shù)據(jù)約為（ ）（1汨力.259）A.1.5 B,1.2 C.0.8 D.0.6【答案】C【解析】【解答】解：由題意得，將L=4.9代入l=5+lgV,得lgV=-0.1=一7,故答案為：C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化求解即可.（5分）已知F”F2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且NBPF2=60°,|PFi|=3|PF2|,則C的離心率為（ ）A. B.孚 C.V7 D.V13【答案】A【解析】【解答】解:由|PFi|=3|PF2|,|PFi|-|PF2|=2a得|PR|=3a,|PF2|=a在AF1PF2中，由|FF2F=|PFiF+|PF2|2-2|PB||PF2|cosNFiPF2f#(2c)2=(3a)2+a2-2x3axaxcos60°解得c=*a所以c=￡=*a2故答案為：A【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合余弦定理以及離心率公式直接求解即可.(5分)在一個(gè)正方體中，過頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E,F,G.該正方體截去三棱錐A-EFG后，所得多面體的三視圖中，正試圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是( )正K主【答案】D【解析】【解答】解：由題意得正方體如圖所示,則側(cè)視圖是故答案為：D【分析】根據(jù)三視圖的畫法求解即可.（5分）等比數(shù)列｛aj的公比為q,前n項(xiàng)和為Sn,設(shè)甲：q>0,乙：｛SJ是遞增數(shù)列，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【解析】【解答】解：當(dāng)ai=-l,q=2時(shí)，｛Sn｝是遞減數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件；當(dāng)｛Sn｝是遞增數(shù)列時(shí)，an+產(chǎn)Sn+LSn>0,即aiq'O,則q>0,所以甲是乙的必要條件；所以甲是乙的必要條件但不是充分條件.故答案為：B【分析】根據(jù)充要條件的判定，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可.（5分）2020年12月8日，中國(guó)和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m）,三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一.右圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有以A,B,C三點(diǎn)，且A,BC在同一水平而上的投影A，,B，，C滿足乙4'C'B=45。,乙4'B'C'=60。.由c點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為15。，曲，BB'與CC的差為100：由B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45。，則A,C兩點(diǎn)到水平面ABC的高度差A(yù)A'-CC約為（ ）fV3?1.732JB.373AB.373A.346【答案】BC.446D.473【解析】【解答】解：如圖，過C作BB，的垂線交BB，于點(diǎn)M,過B作AA，的垂線交AA，于點(diǎn)N,設(shè)B'C'=CM=m,A'B'=BN=n,設(shè)B'C'=CM=m,A'B'=BN=n,A'B'C'tf.由正弦定理得宗方=而%，在^BCM在^BCM中，由正弦定理得m_100

sin750=sinl5°，則焉=黑,解得”=鵠=273,得A,C兩點(diǎn)到水平面ABC的高度差A(yù)A'-CC'-273+100=373.故答案為：B【分析】根據(jù)正弦定理求解即可.

5分)若 ,tan2a=［與:一,則tana=(z z-since【答案】A…二* .csin2a 2sinacosacosa【解析】【解答】解:由題意得tan2a=—丁= 丁=5【解析】【解答】解:TOC\o"1-5"\h\zr心心rr cos2a1-2sin^a 2—sma則2sina(2—sina)=1—2sin2a,解得sina=i,4又因?yàn)閍6VO,?),所以cosa="一sin2a=4^乙 4所以tana=^=塔故答案為：A【分析】根據(jù)二倍角公式，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解即可.（5分）將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（ ）1-3A.1-3A.2-5B.2-34-5

D.【答案】c【解析】【解答】解：將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行共有優(yōu)種排法,先將4個(gè)1全排列，再用插空法將2個(gè)0插入進(jìn)行排列，共有底種排法,則所求概率為p=44故答案為：C【分析】根據(jù)古典概型，結(jié)合插空法求解即可.（5分）已知A,B,C是半徑為1的求O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且ACJ_BC,AC=BC=1,則三棱錐0-ABC的體積為（B-瞪【答案】A【解析】【解答】解:記△ABC的外接圓圓心為0i,由ACLBC,AC=BC=1知0i為AB【解析】【解答】解:且AB=V2,0C=孝，又球的半徑為1,所以0A=0B=0C=l,所以O(shè)A2+OB2=AB2,00】=?，則OO12+O1C2=OC2則OO」O1C,0011AB,所以O(shè)Oi_L平面ABC,所以Votbc=3'Smbc，。。1=3,2^^-2-=12故答案為：A【分析】根據(jù)直角三角形的幾何性質(zhì)，結(jié)合三棱錐的外接球的性質(zhì)，運(yùn)用三棱錐的體積公式直接求解即可.TOC\o"1-5"\h\z(5分)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x+l)為奇函數(shù)，f(x+2)為偶函數(shù)，當(dāng)xe[1,2]時(shí)，/(x)=ax2+b.若f(0)+/(3)=6，則f(?)=( )A.一？ B.Y C.? D.4 2 4 2【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閒(x+l)是奇函數(shù)，所以f(l)=0,即a+b=O,則b=-a,又f(O)=f(-l+l)=f(-l+2)==f(l)=0,由f(O)+f(3)=6得a=-2,所以喧=/(2+m=/(2一號(hào)=/(—?=/(一升1)=一4|+1)=一/0+2)故答案為：D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的性質(zhì)求解即可.閱卷入 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。(共4題；共20得分 分)(5分)曲線y=受”在點(diǎn)(-1,-3)處的切線方程為?！敬鸢浮?x-y+2=0【解析】【解答】解：由題意得V=華石竽1=廣三2所以在點(diǎn)(-1.-3)處的切線斜率

(x+2) (%+2)k=5,故切線方程為y+3=5(x+l),即5x-y+2=0故答案為：5x-y+2=0【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程求解即可.(5分)已知向量a=(3,l),b=(l,0)?c=a+kb,若2_1_(:,則k=?！敬鸢浮恳粚W(xué)【解析】【解答】解：c=a+kb=(3,1)+k(l,O)=(3+k,1),由lJ.v得1-c=3-(3+/c)+l=0'解得k=一學(xué)故答案為：-學(xué)【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合向量垂直的判斷條件求解即可.(5分)已知R,F2為橢圓C：g+A=l的兩個(gè)焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩16 4點(diǎn)，且\PQ\=\FiF2],則四邊形PF1QF2的面積為?！敬鸢浮?【解析】【解答】解：由|PQ|=|FR|,得|OP|4|BF2|,所以PF」PF2,所以SpFiQF?=2S4PF1F2=2X&2Xtan=g故答案為：8【分析】根據(jù)橢圓的定義及直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合三角形的面積公式求解即可(5分)已知函數(shù)/(x)=2cos(3x+w)的部分圖像如圖所示，則滿足條件(f(x)-/(一生))(/(%)-/(粵))>0的最小正整數(shù)x為.【答案】2【解析】【解答】解：由斗=袈一攝=引得丁=兀，3=2將點(diǎn)售,0)代入f(x)=2cos(2x+(p)>得2cos(2x6+中)=0則學(xué)+=￡,所以9=Y所以f(x)=2cos(2x-1/(x)-/J華))(/(%)-/(粵))>0等價(jià)于(A》)-D(/?+遮)>0則/(x)<-百或f(x)>1

由圖象得最小整數(shù)xe隹片)，所以x=2故答案為：2閱卷入得分【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(共5題；共60分)(12分)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：一■級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400(6分)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？(6分)能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?2附：K2=Mad-bc)(a+b)(c+d)(a-\-c)(b+d)P（K：Nk）0.05000100.001K3.8416635"10.828【答案】(1)(1)由題意可知：甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率是：黑=稅ZUU4乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率是：孀=57(2)由于^2400+(150x80-50x120) 400 >g535k270x130x200x200—39?>o.os所以，有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?！窘馕觥俊痉治觥?1)根據(jù)頻率=頻數(shù)/總體直接求解即可；(2)根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法直接求解即可.(12分)已知數(shù)列｛a，的各項(xiàng)均為正數(shù)，記Sn為｛aj的前n項(xiàng)和，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立.①數(shù)列｛aj是等差數(shù)列：②數(shù)列｛店｝是等差數(shù)列；@a2=3a.注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】選①②作條件證明③：設(shè)=Q"+ >0),則Sn=(an+6)2?當(dāng)ri=1時(shí)，%=Si=(q+b)2;當(dāng)九之2時(shí)，an=Sn-S—i=(an+h)2—(an—a4-h)2=a(2an—q+2b);因?yàn)椋膇｝也是等差數(shù)列，所以(q+b)2=q(2q—a+2b)?解得b=0;所以O(shè)n=a2(2n—1),所以做=3Qi.選①③作條件證明②：因?yàn)?3。1,｛an｝是等差數(shù)列，所以公差d=做一%=2al,所以Sn=TlQi+九()1)d=n20],即 ,因?yàn)镴Sn+i—y]Sn=y]CL\(Ti+1)— =yjd\>所以｛店｝是等差數(shù)列?選②③作條件證明①：設(shè) +b(a>0),則Sn=(an+b)2,當(dāng)n=1時(shí)，Qi=Si=(q+Z?)2；\mN2時(shí)，cin—Sn—S九一i—(cm+b)2—(qh—q+b)2—q(2qti—Q+2b);因?yàn)閍2=3%,所以a(3a+2b)=3(a+b)2,解得b=0或b=-等；當(dāng)b=0時(shí)，Q]=q2,an=a2(2n—1)?當(dāng)nN2時(shí)，an—an^=2a2滿足等差數(shù)列的定義，此時(shí)｛an｝為等差數(shù)列；當(dāng)b=—華時(shí)，=an+b=an—^a,y[Si=—S<0不合題意，舍去.3 V 5 □綜上可知｛an｝為等差數(shù)列.【解析】【分析】選(1)(2)做條件時(shí)，證明③：根據(jù)等差數(shù)列的定義得出離=Q7l+b(Q>0),且｛an｝也是等差數(shù)列，進(jìn)一步遞推出③。2=3%；若選①③作條件證明②：由02=3%，顯然d=◎2-=2al再寫出前n項(xiàng)的和與ai,n的關(guān)系式y(tǒng)fS^=y[a[n,進(jìn)而證明｛占二是等差數(shù)列.；選②③作條件證明①：先設(shè)=an4-fo(a>0),進(jìn)一步形為Sn=(an+b)2，再根據(jù)an

與Sn的關(guān)系，分n為1,n>l,推導(dǎo)出an-an-x=2a2,顯然｛an）為等差數(shù)列。（12分）已知直三棱柱ABC-AiBiCi.中，側(cè)面AAiBiB為正方形，AB=BC=2,E,F分別為AC和CG的中點(diǎn)，D為棱ARi上的點(diǎn)，BF±AiBn（1）（6分）證明：BF1DE；（2）（6分）當(dāng)為BQ何值時(shí)，面BBCC與面DFE所成的二面角的正弦值最小？【答案】（1）因?yàn)槿庵鵄BC-A^Cr是直三棱柱，所以BBiL底面ABC,所以BBr1AB因?yàn)?,所以BFLAB,又BBiClBF=B,所以AB1平面BCJB].所以BA,BC,BBi兩兩垂直.以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BA,BC,BB]所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖.所以B(0,0,0),4(2,0,0),C(0,2,0),8式0,0,2),4式2,0,2),Q(0,2,2)E(l,1,0),F(0,2,1).由題設(shè)D(a,0,2)(0<a<2).因?yàn)楦?(0,2,1), =(1-a,1,-2),所以喬?瓦1=0x(l-a)+2xl+lx(—2)=0,所以BF1DE.(2)設(shè)平面DFE的法向量為m=(%,y,z),因?yàn)轷?(-1,1,1),0E=(1-a,1,-2),所以僚黑即｛(】：■藍(lán)令z=2—a,則m=(3,1+a,2—a)因?yàn)槠矫鍮CC0的法向量為瓦？=(2,0,0),設(shè)平面BCCB與平面DEF的二面角的平面角為6,?nl_ _ 6 _ 3則lcos0l= =2x/2a2_2a+14=J2a2.2a+14.當(dāng)a=4時(shí)，2a2-2a+4取最小值為%,3居此時(shí)cos。取最大值為百=T.收所以(Sin%in=1-冷2V，此時(shí)BjD=1.【解析】【分析】(D根據(jù)條件，先證明BA,BC,BBi兩兩垂直，再建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，定義相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，用空間向量證明BFIDE.(2)先設(shè)Q(a,0,2)設(shè)出平面平面DFE的法向量及平面BCCR的法向量，分別求出二法向量，再由向量的夾角公式，得到夾角余弦值，當(dāng)其值最大時(shí)正弦值最小，確定此時(shí)的a值即為BQ的值。(12分)拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上，直線L：x=l交C于P,Q兩點(diǎn)，且OP_LOQ.已知點(diǎn)M(2,0),且OM與L相切，(6分)求。M的方程；(6分)設(shè)A”A2,A3,是C上的三個(gè)點(diǎn)，直線A1A2,A1A3均與。M相切，判斷A2A3與。M的位置關(guān)系，并說明理由.【答案】(1)依題意設(shè)拋物線C：y2=2px(p>0),P(l,y0),Q(l,-y0)，OP1OQ,OP?OQ=1—yo=l-2p=0,2p=1,所以拋物線C的方程為y所以直線ArA2所以直線ArA2方程為y- 一%1)，力十力整理得4-(yi+y2)y+y，2=0，同理直線AIA3的方程為％-(丫1+丫3)>+%丫3=o>直線A2A3的方程為x—(、2+、3)y+y2y3=o，M+yM_,???Ai/與圓m相切，“力+仇\/=1整理得(yf-l)yf+2yly2+3-yf=0,AxA3與圓M相切，同理(yf-1)734-2yTy3+3-yf=0所以y2,丫3為方程(yi-l)y2+2yly4-3-yf=O的兩根,, 2yl 3一-y?+y3=_布，丫2"=布M(0,2),0M與x=l相切，所以半徑為1,所以0M的方程為(x—2)2+y2=1;(2)設(shè)公(工巧)，A2(x2,y2),83(X3,y3)若AxA2斜率不存在，則AtA2方程為x=1,或x=3,若AxA2方程為x=1,根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)Ai(l,1),則過久與圓M相切的另一條直線方程為y=1,此時(shí)該直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，即不存在心，不合題意;若AiA2方程為x=3,根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)4(3,V3),4(3，-V3),則過Ai與圓M相切的直線A-^Aj為y-y/2=(x-3)?vk-yi-y3_1_1_V3_n乂fc^3-x1-x3-y1+y3-0+、3-3，“一U，x3=0,/(0,0),此時(shí)直線AiA3,42A3關(guān)于x軸對(duì)稱，所以直線4243與圓M相切；若直線公色，人小，A2A3斜率均存在，111則心遇2=可頊，嶗遇3=萬麗'以濟(jì)3=麗可，M到直線^2^3的距離為:12+3|2+y2y3I —比一1Ji+(y2+y3)2C32丫］:

J(一/)=1"+” =zi+l=1所以直線A2A3與圓M相切：綜上若直線4/，4遇3與圓M相切，則直線/A3與圓M相切.【解析】【分析】(1)先設(shè)拋物線的方程C：y2=2px(p>0),由對(duì)稱性，可知P(l,y0),Q(L-y0).進(jìn)而由OP1OQ,可以很容易求出拋物線的P值，進(jìn)而寫出拋物線的方程；由于圓M的圓心已知，且與x=l相切，立刻知道半徑，故很容易求得M的方程；(2)先設(shè)出A2(x2>y2),83(x3，打)三點(diǎn)的坐標(biāo)，分4遇2斜率不存在及直線AxA2>公小，①小斜率均存在討論，分別寫出相應(yīng)的直線方程，根據(jù)相關(guān)直線與圓相切的條件，分別代入拋物線方程，利用達(dá)定理，點(diǎn)到直線距離公式等知識(shí)，推導(dǎo)結(jié)論。(12分)已知a>0且加，函數(shù)f(x)=,(x>0),(6分)當(dāng)a=2時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(6分)若曲線y=f(x)與直線y=l有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍.、 , ? 2x-2x—%2-2xln2 x-2x(2—xln2)【答案】(1)當(dāng)a=2時(shí)，/(x)=，/(%)= T2 =一七一1，2 (2X) 4令/'(x)=。得x=j^2，當(dāng)0<x<急時(shí)，/(x)>0，當(dāng)x>時(shí)，/(x)<0>函數(shù)/(X)在(0,右上單調(diào)遞增；［高，+oo)上單調(diào)遞減；(2)/(%)=^y=l?ax=xa?xlna=alnxo—=—,設(shè)函數(shù)ff(x)=—>CL XQ. X則g'(x)=，令g(x)=0.得x=e,在(0,e)內(nèi)g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增；在(e,+00)±ff'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減；,、 z 1???gWmax=g(e)=-，又g(l)=0,當(dāng)x趨近于4-00時(shí)，g(x)趨近于0,所以曲線y=f(x)與直線y=l有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，即曲線y=g(x)與直線、=強(qiáng)有兩個(gè)交點(diǎn)的充分必要條件是0<*>這即是0<g(a)<g(e),所以a的取值范圍是(1,e)U(e,4-oo).【解析】【分析】(1)當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f(x)=||,用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性；(2)首先將問題轉(zhuǎn)化為方程苧=粵有兩個(gè)解的問題，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=^與函數(shù)九(切=叵有兩聽問題，然后利用導(dǎo)數(shù)研究相關(guān)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最大值，進(jìn)而得到結(jié)果。a閱卷人四、選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](共1題；共10分)得分(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2位cos0.(5分)將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(5分)設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(1,0),M為C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足AP=42AM,寫出P的軌跡G的參數(shù)方程，并判斷C與G是否有公共點(diǎn).【答案】(1)由曲線C的極坐標(biāo)方程p=2V^cos?？傻胮2=2V2pcos0,將x=pcosfl,y=psinfl代入可得x2+y2=2y/2x,即(4—V2)2+y2=2>即曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x-V2)2+y2=2；(2)設(shè)P[x,y),設(shè)M(V24-y12cosdf企sin。)%?AP=VZ4M，???(x—1,y)=V2(V2+y[2cos0—1,V2sin0)=(2+2cos0—y/2,2sin0),mii(x-1=2+2cos0—y[2 日“fx=3—V2+2cos0則ty=2sin0，即iy=2sin0，故P的軌跡Cl的參數(shù)方程為^=3-V2+2cos0(6為參數(shù))(.y=2sin0???曲線C的圓心為g,0),半徑為V2,曲線Cl的圓心為(3-V2,0),半徑為2,則圓心距為3—2a，v3-2V2<2-V2>兩圓內(nèi)含，

故曲線C與Cl沒有公共點(diǎn).【解析】【分析】(1)先將p=2&cos。兩邊平方可得p(5分)若f(x+a)>g(x).求a(5分)若f(x+a)>g(x).求a的取值范圍.即可得到C的直角坐標(biāo)方程；與。的關(guān)系式,判斷位置關(guān)(2)先設(shè)P(x,y)及M(V2+V2cos0,Vlsin。)再由9=VZ宿，建立x,：此即點(diǎn)P的軌跡Ci的參數(shù)方程，進(jìn)一步化成直角方程(圓)，最后根據(jù)兩圓圓心距,系與。的關(guān)系式,判斷位置關(guān)閱卷人五、［選修4一5：不等式選講］(共1題；共10分)得分23.(23.(10分)已知函數(shù)f(x)=|x-2|,g(x)=|2x+3|-|2x-l|.(1)(5分)畫出f(x)和y=g(x)的圖像；【答案】(1)可得/(x)=\x-2\=2—xrxV2,畫出圖像如下:,x—2,x>2<4,畫出函數(shù)圖象如下:<4,畫出函數(shù)圖象如下:(2)f{x+a)=\x+a-2\,如圖，在同一個(gè)坐標(biāo)系里畫出f(x),g(x)圖像,7y=/(x+a)是y=f(x)平移了|a|個(gè)單位得到，則要使f(x+a)>g(x),需將y=f(x)向左平移，即a>0,當(dāng)y=/(x+a)過A&,4)時(shí)，|/+a-2|=4,解得a=￥或一W(舍去)，則數(shù)形結(jié)合可得需至少將y=/(X)向左平移導(dǎo)個(gè)單位，a>^.【解析】【分析】(1)先去絕對(duì)值將二函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)物形式，然后分段作圖；(2)將上面兩個(gè)函數(shù)圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)，(注意f(x+a)與f(x)圖象的關(guān)系)，由f(x+a)>g(x),確定a的取值范圍。試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：160分分值分布客觀題（占比）70.0(43.8%)主觀題（占比）90.0(56.3%)題量分布客觀題（占比）14(60.9%)主觀題（占比）9(39.1%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。4(17.4%)20.0(12.5%)［選修4一5：不等式選講］1(4.3%)10.0(6.3%)解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。5(21.7%)60.0(37.5%)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目12(52.2%)60.0(37.5%)

要求的。選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］1(4.3%)10.0(6.3%)3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析序號(hào)難易度占比1普通(52.2%)2容易(30.4%)3困難(17.4