2022年中考數學備考-一次函數模擬試題（含答案）

2022年中考數學備考一一次函數模擬試題一、單選題.已知一次函數y=上過點(-1,4),則下列結論正確的是( )A.y隨X增大而增大 B.k=2C.直線過點(1,0) D.與坐標軸圍成的三角形面積為2.已知點在一次函數y=2x+l的圖像上，則加與”的大小關系是()A.m>n B.m=n C.m<n D.無法確定.一次函數y=2x-l的圖象大致是( ).某物體在力F的作用下，沿力的方向移動的距離為S,力對物體所做的功卬與S的對應關系如圖所示，則下列結論正確的是( )A.W=-58A.W=-58W=20SW=8S.如圖，直線y=x+。和丫=丘+4與X軸分別相交于點4-4,0),點8(2,0),則x+b>0去+4>0解集為(

A.-4<x<2B.x<-4 C.x>2 D.x<-4^x>2.直線y=ox+〃（axO）過點A（O,1）,8（2,0）,則關于x的方程ar+b=O的解為A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=3.如圖，一次函數曠=區(qū)+6（左>0）的圖象過點（T,0）,則不等式&（x-l）+b>0的解A.x>-2 B.x>-l C.x>0 D.x>l.在平面直角坐標系中，若直線'=-*+機不經過第一象限，則關于x的方程皿2+犬+1=0的實數根的個數為（ ）A.0個 B.1個 C.2個 D.1或2個.甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面20，”高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升10s.甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無人機上升的時間x（單位：s）之間的關系如圖所示.下列說法正確的是（）

5s時，兩架無人機都上升了40根10s時，兩架無人機的高度差為20/nC.乙無人機上升的速度為8m/sD.10s時，甲無人機距離地面的高度是60〃？10.已知反比例函數y=A,當x<0時，y隨X的增大而減小，那么一次的數y=-y=-H+k的圖像經過第（）A.—,二，三象限C.一，三，四象限.下列說法正確的是（ ）A.函數y=2x的圖象是過原點的射線2C.函數y=-―（x<0）,y隨x增大而增大.將直線y=5x向下平移2個單位長度,B.—,二，四象限D.二，三，四象限B.直線，=-*+2經過第一、二、三象限D.函數y=2x-3,y隨x增大而減小所得直線的表達式為（ ）y=5y=5x-2y=5x+2y=5(x+2)D.y=5(x-2).某品牌鞋子的長度ycm與鞋子的“碼”數x之間滿足一次函數關系.若22碼鞋子的TOC\o"1-5"\h\z長度為16cm,44碼鞋子的長度為27cm,則38碼鞋子的長度為（ ）A.23cm B.24cm C.25cm D.26cm.點P（。⑼在函數y=4x+3的圖象上，則代數式&7-2b+l的值等于（ ）A.5 B.-5 C.7 D.-6.數形結合是解決數學問題常用的思想方法.如圖，直線y=x+5和直線y=ax+b,相交于點P,根據圖象可知，方程x+5=ax+b的解是（）25A.x=20 B.x=5 C.x=25 D.x=15.直線y="+b在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則不等式6+642的解集是上^2-1d1A.x4—2 B.x<—4 C.xN-2 D.x2—4二、填空題.甲、乙、丙三名同學觀察完某個一次函數的圖象，各敘述如下：甲：函數的圖象經過點(0,1)；乙：y隨x的增大而減小；丙：函數的圖象不經過第三象限.根據他們的敘述，寫出滿足上述性質的一個函數表達式為.三、解答題.如圖，直線h的解析式為y=gx+l,且h與x軸交于點D,直線L經過定點A、B,直線h與12交于點C.(1)求直線L的解析式；(2)求4ADC的面積：(3)在x軸上是否存在一點E,使4BCE的周長最短？若存在，請求出點E的坐標;若不存在，請說明理由.

.已知A、8兩地相距240km,一輛貨車從A地前往8地，途中因裝載貨物停留一段時間.一輛轎車沿同一條公路從8地前往A地，到達A地后(在A地停留時間不計)立即原路原速返回.如圖是兩車距B地的距離y(km)與貨車行駛時間x(h)之間的函數圖象，結合圖象回答下列問題：(1)圖中機的值是；轎車的速度是km/h；(2)求貨車從A地前往8地的過程中，貨車距B地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數關系式：(3)直接寫出轎車從8地到4地行駛過程中，轎車出發(fā)多長時間與貨車相距12km?20.如圖1,小剛家，學校、圖書館在同一條直線上，小剛騎自行車勻速從學校到圖書館，到達圖書館還完書后，再以相同的速度原路返回家中(上、下車時間忽略不計).小剛離家的距離y(m)與他所用的時間x(min)的函數關系如圖2所示.

m/min；（2）求小剛從圖書館返回家的過程中，y與x的函數表達式;（3）小剛出發(fā)35分鐘時，他離家有多遠?21.小剛和小亮兩人沿著直線跑道都從甲地出發(fā)，沿著同一方向到達乙地，甲乙兩地之間的距離是720米，先到乙地的人原地休息，已知小剛先從甲地出發(fā)4秒后，小亮從甲地出發(fā)，兩人均保持勻速前行.第一次相遇后，保持原速跑一段時間，小剛突然加速，速度比原來增加了2米/秒，并保持這一速度跑到乙地（小剛加速過程忽略不計）.小剛與小亮兩人的距離S（米）與小亮出發(fā)時間，（秒）之間的函數圖象，如圖所示.根據所給信息解決以下問題.(1)m=求CZ）和所所在宜線的解析式;所示.根據所給信息解決以下問題.(1)m=求CZ）和所所在宜線的解析式;(2)(3)直接寫出，為何值時，兩人相距30米.參考答案:c【詳解】解：?.?一次函數y=H-A過點(—1,4),：.4=-k-k,解得％=-2,一次函數為y=-2x+2,y隨X增大而減小，故A和B錯誤；當X=1時，y=o,故C正確；該一次函數與x軸交于點(1,0),與y軸交于點(0,2),.?.與坐標軸圍成的三角形面積為gxlx2=l,故D錯誤：故選：C.C【詳解】解：在一次函數產2x+l中，'：k=2>0,隨x的增大而增大.V2<-,4AV2<-,2m<n.故選：cB【詳解】對于一次函數y=2x-i,；Z=2>0,b=-\<G,，函數的圖象經過第一、三、四象限.故選B.C【詳解】解：由題意及圖象可設該函數解析式為W=A5,則把(20,160)代入得:204=160,解得：k=8,,該函數解析式為W=8S；故選C.A【詳解】解：?.?直線y=x+b和尸"+4與X軸分別相交于點4-4,0),點8(2,0),x+b>0，觀察圖像可知.八解集為Y<x<2,o+4>0故選：A.C【詳解】直線y=or+力(。/0)過點8(2,0),表明當戶2時，函數y=公+b的函數值為0,即方程or+8=0的解為x=2.故選：C.C【詳解】解：如圖所示，將直線了=丘+6仕>0)向右平移1個單位得到y=%(x-l)+0(Z>0),該圖像經過原點，由圖像可知，在y軸右側，直線位于x軸上方，即y>0,因此，當x>0時，k(x-l)+b>0,故選：C.8.D【詳解】?.?直線y=-x+/n不經過第一象限，二m=0或m<0,當機=0時，方程變形為x+l=0,是一元一次方程，故有一個實數根；當m<0時，方程小2+x+l=0是一元二次方程，且△=/—4ac=l-4m,.".-4m>0,：.\-4m>\>0,故方程有兩個不相等的實數根，綜上所述，方程有一個實數根或兩個不相等的實數根，故選DB【詳解】解：設甲的函數關系式為期=6，把(5,40)代入得：40=5。，解得。=8,期=8x,設乙的函數關系式為%=履+"把(0,20),(5,40)代入得:f力=20 g4[5^+/?=40，解味=20'/.九=4x4-20,4、5s時，甲無人機上升了40/n,乙無人機上升了20/n,不符合題意；B、10s時，甲無人機離地面8x10=80”乙無人機離地面4x10+20=60)〃，相差20”，符合題意；40-20C、乙無人機上升的速度為絲F=4機/$,不符合題意；。、10s時，甲無人機距離地面的高度是80八故選：B.B【詳解】解：?反比例函數y=K,當x<0時，y隨X的增大而減小，XQ0,.?.y=-h+Z的圖像經過第一，二，四象限，故選：B.C【詳解】A、函數y=2x的圖象是過原點的直線，則此項說法錯誤，不符題意；B、直線y=-x+2經過第一、二、四象限，則此項說法錯誤，不符題意；C、函數y=-￡(x<0),y隨X增大而增大，則此項說法正確，符合題意;XD、函數y=2x-3,y隨X增大而增大，則此項說法錯誤，不符題意：故選：C.A【詳解】解：直線y=5x向下平移2個單位后所得直線的解析式為y=5x-2故選:AB【詳解】解：設y= 分別將(22,16)和(44,27)代入可得：J16=22Z+6[27=44)1+/?'k=解得2,b=5. 1 °q??y——x+5,2當X=38時，y=gx38+5=24cm,故選：B.B【詳解】解：；點P(a,b)在一次函數y=4x+3的圖象上，二b=4a+3,Sa-2b+l=Sa-2(4a+3)+l=-5,即代數式8。一%+1的值等于-5.故選：B.A【詳解】解：由圖可知：直線y=x+5和直線y=ax+b交于點P(20,25),二方程x+5=ax+b的解為x=20.故選：A.C【詳解】解：根據圖像得出直線y=h+b經過(0,1),(2,0)兩點，將這兩點代入丫=履+占得,八，\2k+b-\jb=\解得，1,k=—2.?.直線解析式為：y=-gx+i，

將y=2代入得2=-；x+i,解得X=2,...不等式丘+642的解集是x2-2,故選：C.y=-x+l（答案不唯一）.【詳解】解：設一次函數解析式為尸爪+從???函數的圖象經過點（0,1）,；.b=l,隨x的增大而減小，'.k<0,取仁1,：.y=-x+\,此函數圖象不經過第三象限，,滿足題意的一次函數解析式為：產-x+1（答案不唯一）.QQ18.（1）y=-x+4；（2）6；（3）存在，E的坐標是（不，0）.【詳解】解：（1）設&的解析式是根據題意得:4k+b根據題意得:4k+b=0-k+b=5則函數的解析式是：y=-x+4；（2）在y=gx+l中令y=0,即y=gx+l=0,解得：x=-2,則D的坐標是(-2,0),卜=—+4 rx=2解方程組 1 ,,解得.，Iv=-%4-1 [y=2則C的坐標是(2,2),則5,血=5*4。*%=5*6*2=6；(3)存在，理由：設C(2,2)關于x軸的對稱點C'(2,-2),連接BC'交x軸于點E,則點E為所求點，△BCE的周長=8C+8E+CE=8C+BE+C'E=BC+BC為最小，'__7TOC\o"1-5"\h\z, , (2m+n=-2 , -3設經過(2,-2)和8的函數解析式是y=/nr+〃，則 〈，解得：?—m+n=5 oi n=—3則直線的解析式是尸-*7Q Q令y=0,則0=-3上+]，解得：x=1，8則E的坐標是(,，0).[-66x4-240(0<x<2.5)2719.(1)5；120；(2)、={ 75 (2.5Wx<3.5)；(3)lh或不^h.-50x+250(3.5<x<5) '【詳解】(1)由圖象可知轎車從B到A所用時間為3?l=2h,???轎車從A到8的時間為2h,

VA,8兩地相距240km,轎車速度=240+2=120km/h,故答案為：5；120(2)由圖象可知貨車在2.5h?3.5h時裝載貨物停留lh,①設加m=A%+4(占工。)(。4x<2.5)??圖象過點”(0,240)和點N(2.5,75).J〃=240?,[2.54+4=75解得:4解得:4=240kt=-66yMN=-66x+240(0<x<2.5)②?.?貨車在2.5h?3.5h時裝載貨物停留lh,/.yNC=75(2.5<x<3.5),③設Jgh=k2x+b2(k2*0)(3.54x45),??圖象過點G(3.5,75)和點W(5,0).5k2+4=0*[3.5fc2+4=75-,仿)=250解得：[k2=-50yGH=-50x+250(3.5<^<5),-66x+240(0<x<2.5).,.y=< 75 (2.5<x<3.5),-50x4-250(3.5<x<5)(3)設轎車出發(fā)動與貨車相距12km,則貨車出發(fā)(x+1)h,①當兩車相遇前相距12km時：-66(x+l)+240-120x=12,27解得:%=yp②當兩車相遇后相距12km時：120x-[-66(x+D+240]=12,

答：轎車出發(fā)lh或/h與貨車相距12km.(1)3000,200；(2)y=-200x+9000(20<x<45)；(3)2000m【詳解】解：(1)小剛騎自行車勻速從學校到圖書館，從起點3000m處為學校出發(fā)去5000m處為圖書館，,小剛家與學校的距離為3000m,小剛騎自行車勻速行駛10分鐘，從3000m走到5000m,行駛的路程為5OOO-3OOO=2OOOm,騎自行車的速度為2000+10=200m/min,故答案為：3000,200；(2)小剛從圖書館返回家的時間：5000+200=25(min).總時間：25+20=45（min）.設返回時y與x的函數表達式為，=心+%,把(20,5000),(把(20,5000),(45,0)代入得:20%+0=500045%+6=0解得,[k=-200

jb=9000y=-200x+9000（20<x<45）.(3)小剛出發(fā)35分鐘，即當x=35時，y=-200x35+9000=2000,答：此時他離家2000m.(1)16,與；(2)SCD=-r+80(48</<80).S￡F=-5r+720^<r<144^；(3)/為46,50,110,138時，兩人相距30米.【詳解】(1):小剛原來的速度=16+4=4米/秒，小亮的速度=720+144=5米/秒???8點小亮追上小剛，相遇〃zx4+16=〃2x5

???E點是小剛到達乙地r720-80x5“、”I?c160???(———