2022年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 專題02 整式與因式分解（學(xué)生版+解析版）

專題02整式與因式分解一.選擇題m3]2TOC\o"1-5"\h\z（2022?江蘇宿遷）下列運(yùn)算正確的是（m3]2D.A.2m—m=\B.m2-m3=abC.（wn）'=zn2n2D.（2022?湖南株洲）下列運(yùn)算正確的是（ ）A.a2a3=a5B.（a3）2=a5C.（ab）2=ab2D.（2022?陜西）計(jì)算：2%（-3^/）=（ ）D.18x3y3A.6x3y3D.18x3y3（2022?浙江嘉興）計(jì)算a%（ ）D.a3A.a B.3a C.D.a3（2022?四川眉山）下列運(yùn)算中，正確的是（ ）A.「丁=/ b.2x+3y=5xyC.（x-2）2=x2-4 D.2a:2?（3^2-5y）=6x4-10x2y（2022?江西）下列計(jì)算正確的是（）A./n2-m3=zn6B.—（m—〃）=一小+〃 C.m（m+n）=m2+nD.（/n+n）2=m2n2（2022?浙江寧波）將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形A8CD內(nèi)，其中矩形紙片和正方形紙片的周長(zhǎng)相等.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）B CA.正方形紙片的面積 B.四邊形EFGH的面積C.所的面積D.△AE”的面積（2022?浙江溫州）化筒（-a）'?（-加的結(jié)果是（-3ah3ab-cfh-3ah3ab-cfh D.a3b（2022?江西）將字母"CV77”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個(gè)圖形中字母””〃的個(gè)數(shù)是（ ）①9H-①9H-②10③11 D.12（2022?浙江紹興）下列計(jì)算正確的是（ ）D.(a3)2=a5A.(a2-￥ab)^a=a+b B.a2a=aD.(a3)2=a5(2022?云南)按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x,39，Sx3,7x4,9x5,……,第〃個(gè)單項(xiàng)式是( )A.(2/2-1)B.(2〃+l)x" C.(小l)x" D.("+l)x”（2022?重慶）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為（）①②③TOC\o"1-5"\h\zA.15 B.13 C.11 D.9（2022?安徽）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于/的是（）A.a3+a6 B.a3a6 C.a10-a D.al8-=-a2（2022?四川成都）下列計(jì)算正確的是（ ）A.m+m=m2 B.2（m-n）=2m-nC.（m+2n）2=m2+4n2D.+ =m2-9（2022?山東濱州）下列計(jì)算結(jié)果，正確的是（ ）A.（a2）3=a5 B.次=3& C.隨=2 D.cos30°=-（2022?重慶）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（）?????????????④????????????????③??????OOOOOOO???①

?A.32 B.34 C.37 D.41（2022?湖南湘潭）下列整式與曲2為同類項(xiàng)的是（）A.a2b B.-2ab2 C.ab D.ab2c（2022?江蘇蘇州）下列運(yùn)算正確的是（ ）A.'（-I）。=-7 B.6-s--=9 C.2a+2b=2ab D.2a-3b=5ab（2022?重慶）對(duì)多項(xiàng)式x-y-z-m-〃任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡(jiǎn)，稱之為"加算操作”，例如：（,x-y）-（z-m-n）=x-y-z+m+n,x-y-（z-m）-n=x-y-z+m-n,給出下列說法：①至少存在一種"加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作"，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的"加算操作”共有8種不同的結(jié)果.以上說法中正確的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3二.填空題（2022?江蘇蘇州）已知x+y=4,x-y=6,則V-y2=2L（2022?四川樂山）如果一個(gè)矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為"優(yōu)美矩形",如圖所示，"優(yōu)美矩形"ABCD的周長(zhǎng)為26,則正方形d的邊長(zhǎng)為.A DabbdCB C22.（2022?四川樂山）已知/7?+"2+10=6機(jī)一2〃，貝I］機(jī)-"=（2022?天津）計(jì)算“小的結(jié)果等于.（2022?江蘇揚(yáng)州）掌握地震知識(shí)，提升防震意識(shí).根據(jù)里氏震級(jí)的定義，地震所釋放出的能量E與震級(jí)〃的關(guān)系為E=AxlO⑶（其中人為大于0的常數(shù)），那么震級(jí)為8級(jí)的地震所釋放的能量是震級(jí)為6級(jí)的地震所釋放能量的倍.（2022?山東泰安）觀察下列圖形規(guī)律,當(dāng)圖形中的"。"的個(gè)數(shù)和個(gè)數(shù)差為2022時(shí)，"的值為n-\ n-2 w=3（2022?四川遂寧）"勾股樹"是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程所畫出來的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名.假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù)為第一代勾股樹 第二代勾股樹 第三代勾股樹（2022?山東濱州）若m+〃=10,〃w?=5,貝ijm、/的值為.（2022?山東泰安）地球的體積約為IO"立方千米，太陽(yáng)的體積約為1.4x1018立方千米，地球的體積約是太陽(yáng)體積的倍數(shù)是（用科學(xué)記數(shù)法表示，保留2位有效數(shù)字）（2022?四川德陽(yáng)）己知（x+y）2=25,（x-y）2=9,則xy=.—.（2022?浙江嘉興）分解因式：m2-l=.（2022?湖南懷化）因式分解：x2-x4=.（2022?浙江紹興）分解因式：V+x=.（2022?浙江寧波）分解因式：x2-2x+l=.35.（2022-江蘇連云港）若關(guān)于'的一元二次方程儂2+m-1=0（m*0）的一個(gè)解是》=1,則“+〃的值是—,（2022?浙江麗水）如圖，標(biāo)號(hào)為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形PQMN,已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個(gè)矩形的面積都是5.AE=a,OE=b,且a>b.A, E,D①P③NQ④②B C（1）若。，b是整數(shù)，則PQ的長(zhǎng)是（2）若代數(shù)式42一2M-從的值為零，則率迺g的值是 ?矩形PQMN（2022?四川德陽(yáng)）古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)整數(shù)進(jìn)行了深入的研究，尤其注意形與數(shù)的關(guān)系，"多邊形數(shù)"也稱為"形數(shù)"，就是形與數(shù)的結(jié)合物.用點(diǎn)排成的圖形如下：其中：圖①的點(diǎn)數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個(gè)三角形數(shù)是1,第二個(gè)三角形數(shù)是1+2=3,第三個(gè)三角形數(shù)是1+2+3=6,......圖②的點(diǎn)數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個(gè)正方形數(shù)是1,第二個(gè)正方形數(shù)是1+3=4,第三個(gè)正方形數(shù)是1+3+5=9 由此類推，圖④中第五個(gè)正六邊形數(shù)是.38.（2022?湖南懷化）正偶數(shù)2,4,6,8,10 按如下規(guī)律排列,2468 101214161820則第27行的第21個(gè)數(shù)是.三.解答題（2022?江蘇蘇州）已知3x2-2x-3=O，求（x-1），+的值.（2022?江蘇宿遷）某單位準(zhǔn)備購(gòu)買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，該文化用品兩家超市的標(biāo)價(jià)均為10元/件，甲超市一次性購(gòu)買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣；乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣.⑴若該單位需要購(gòu)買30件這種文化用品，則在甲超市的購(gòu)物金額為元;乙超市的購(gòu)物金額為元；（2）假如你是該單位的采購(gòu)員，你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少？（2022?湖南衡陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+b）（a-b）+b（2a+b）,其中a=l,h=-2.（2022?浙江金華）如圖1,將長(zhǎng)為2a+3,寬為2。的矩形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成"趙爽弦圖"（如圖2）,得到大小兩個(gè)正方形.（1）用關(guān)于。的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長(zhǎng).（2）當(dāng)。=3時(shí)，該小正方形的面積是多少？（2022?安徽）觀察以下等式：第1個(gè)等式：（2xl+l）3=（2x2+l）2-（2x2）2,第2個(gè)等式：（2x2+1）?=（3x4+1）2-（3x4）2,第3個(gè)等式：（2x3+1）?=（4x6+1）2-（4x6）2,第4個(gè)等式：（2x4+l）2=（5x8+iy-（5x8）2 按照以上規(guī)律.解決下列問題：（1）寫出第5個(gè)等式：；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明.（2022?浙江麗水）先化簡(jiǎn)，再求值：（l+x）（l-x）+x（x+2）,其中x=g.（2022?重慶）若一個(gè)四位數(shù)A/的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是用去掉個(gè)位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)M為"勾股和數(shù)例如：M=2543,???3?+4?=25,二2543是“勾股和數(shù)”；又如：M=4325,；5?+2?=29,29*43,二4325不是“勾股和數(shù)⑴判斷2022,5055是否是"勾股和數(shù)"，并說明理由；（2）一個(gè)"勾股和數(shù)的千位數(shù)字為。，百位數(shù)字為8,十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字為"，記G（M）=￡/,）』0（1）+（人峭當(dāng)G（M）,P（M）均是整數(shù)時(shí)，求出所有滿足條件的M.（2022?重慶）對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N,若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的"和倍數(shù)例如：???247+（2+4+7）=247+13=19,二247是13的“和倍數(shù)".又如：,??214+（2+1+4）=214+7=30……4, 214不是“和倍數(shù)".⑴判斷357,441是否是“和倍數(shù)"？說明理由;⑵三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a,b,c分別是數(shù)A其中一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，且a>b>c.在a,b,c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為尸（A）,最小的兩位數(shù)記為G（A）,若"A）：G（A）為整數(shù),求出滿16足條件的所有數(shù)A.（2022?浙江嘉興）設(shè)店是一個(gè)兩位數(shù)，其中。是十位上的數(shù)字（14。49）.例如，當(dāng)。=4時(shí)，君表示的兩位數(shù)是45.⑴嘗試：①當(dāng)a=l時(shí)，152=225=1x2x100+25；②當(dāng)a=2時(shí)，252=625=2x3x100+25；③當(dāng)0=3時(shí)，352=1225=；......（2）歸納：西2與100。（。+1）+25有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由.⑶運(yùn)用：若君2與100a的差為2525,求a的值.一.選擇題專題02整式與因式分解（2022?江蘇宿遷）下列運(yùn)算正確的是（）A. =\一.選擇題專題02整式與因式分解（2022?江蘇宿遷）下列運(yùn)算正確的是（）A. =\B.m2-m3=abC.=m2n2D.m3]2【答案】c【分析】由合并同類項(xiàng)可判斷A,由同底數(shù)寨的乘法可判斷B,由積的乘方運(yùn)算可判斷C,由客的乘方運(yùn)算可判斷D,從而可得答案.【詳解】解:= 故A不符合題意;故B不符合題意:(/nn)2(/nn)2=nrn2故C符合題意;nr故nr故D不符合題意：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，同底數(shù)基的乘法，積的乘方運(yùn)算，幕的乘方運(yùn)算，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵.（2022?湖南株洲）下列運(yùn)算正確的是（）A.a2-a3=a5B.I=afC.(ab)A.a2-a3=a5B.【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)基相乘，’幕的乘方，積的乘方，分式的化簡(jiǎn)，逐項(xiàng)判斷即可求解.【詳解】解：A、/?〃3=",故本選項(xiàng)正確，符合題意;B、（/）2=不，B、（/）2=不，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;C、（ab）2=a2b2f故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;D、￡="（"0）,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：AD、【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)幕相乘，幕的乘方，積的乘方，分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.（2022?陜西）計(jì)算：2x?（-3fy3）=（6x3y-6x6x3y-6x2y3C.-6x3y3D.18x3y3【答案】C【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：2x\-3x2y3)=2x(-3)xx-x2x/=-6X3/.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算，正確地計(jì)算能力是解決問題的關(guān)鍵.(2022?浙江嘉興)計(jì)算/七( )A.a B.3a C.2a2 D.a3【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)暮的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】解：a2^i=a3,故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)幕的乘法，掌握"同底數(shù)累的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加"是解本題的關(guān)鍵.(2022?四川眉山)下列運(yùn)算中，正確的是()x'x5=x's B.2x+3y=5孫C.(x-2)2=x2-4 D.2X2-(3x2-5y)=6x4-10x2y【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則分析選項(xiàng)即可知道答案.【詳解】解：A.x'-x'=x''，根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則可知：/x5=/.故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意;2x+3y=5孫，2x和3y不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；(x-2)2=x2-4,根據(jù)完全平方公式可得：。-2)2=/+4》-4,故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；2x2(3x2-5.y)=6./-10x2y,根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則可知選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)基的乘法法則，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)事的乘法法則，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則.(2022?江西)下列計(jì)算正確的是()A.m2m3=mbB.-(m-n)=-m+nC.m(m+n)=m2+nD.(w+n)2=m2+n2【答案】B【分析】利用同底數(shù)基的乘法，去括號(hào)法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式對(duì)各選項(xiàng)依次判斷即可.【詳解】解：A、加2.桃3=帆5聲機(jī)6,故此選項(xiàng)不符合題意；B、-(tn-ri)=-m+n,故此選項(xiàng)符合題意;

C,m(jn+n)=m2+mn^tm2+n,故此選項(xiàng)不符合題意;D、｛m+ri)2=m2+2mn+n2^m2+n2,故此選項(xiàng)不符合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及到同底數(shù)累的乘法，去括號(hào)法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則,完全平方公式等知識(shí).熟練掌握各運(yùn)算法則和(。+切2="+2。"從的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.(2022?浙江寧波)將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形ABCO內(nèi)，其中矩形紙片和正方形紙片的周長(zhǎng)相等.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出()B CA.正方形紙片的面積 B.四邊形EFG”的面積C.aBEF的面積D.的面積【答案】C【分析】設(shè)正方形紙片邊長(zhǎng)為x,小正方形EFG”邊長(zhǎng)為y,得到長(zhǎng)方形的寬為x-y,用x、y表達(dá)出陰影部分的面積并化簡(jiǎn)，即得到關(guān)于x、y的已知條件，分別用x、y列出各選項(xiàng)中面積的表達(dá)式，判斷根據(jù)已知條件能否求出，找到正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意可知，四邊形EFG”是正方形，設(shè)正方形紙片邊長(zhǎng)為x,正方形EFGH邊長(zhǎng)為y,則長(zhǎng)方形的寬為x-y,所以圖中陰影部分的面積=S4加￡FG”+2SME〃+2S4￡＞，G=y2+2x；y(x-y)+2x=2xy,所以根據(jù)題意，已知條件為孫的值，A.正方形紙片的面積=(,根據(jù)條件無法求出，不符合題意；B.四邊形EFG”的面積=產(chǎn)，根據(jù)條件無法求出，不符合題意；(：必跳下的面積=；盯，根據(jù)條件可以求出，符合題意；D.ZXAE”的面積=gy(x-y)=g1片，根據(jù)條件無法求出，不符合題意：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查整式與圖形的結(jié)合，熟練掌握正方形、長(zhǎng)方形、三角形等各種形狀的面積公式，能正確用字母列出各種圖形的面積表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

（2022?浙江溫州）化簡(jiǎn)（-“）3.（-加的結(jié)果是（）A.-3ah B.3ab C.-a3b D.a'b【答案】D【分析】先化筒乘方，再利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：（-a）,（詢=-a'b,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式是解題的關(guān)鍵.（2022?江西）將字母按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個(gè)圖形中字母"，"的個(gè)數(shù)是（）IIIH—C—HH—H①②③A.9 B.10 C.11 D.12【答案】B【分析】列舉每個(gè)圖形中H的個(gè)數(shù)，找到規(guī)律即可得出答案.【詳解】解：第1個(gè)圖中〃的個(gè)數(shù)為4,第2個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4+2,第3個(gè)圖中，的個(gè)數(shù)為4+2x2,第4個(gè)圖中，的個(gè)數(shù)為4+2x3=10,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，通過列舉每個(gè)圖形中H的個(gè)數(shù)，找到規(guī)律：每個(gè)圖形比上一個(gè)圖形多2個(gè)H是解題的關(guān)鍵.（2022?浙江紹興）下列計(jì)算正確的是（）A.（a2+ab）-i-a=a+b B.a2-a=a1C.（a+b）~=a2+b~D.（a3）2=a5【答案】A【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、同底數(shù)幕的乘法、完全平方公式、幕的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A,（a2+ab）+a=a+b,原式計(jì)算正確;B、a2a=a3,原式計(jì)算錯(cuò)誤：c、（a+b）2=a2+b2+2ab,原式計(jì)算錯(cuò)誤；D、（/）2=不，原式計(jì)算錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、同底數(shù)箱的乘法、完全平方公式和穿的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.（2022?云南）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x,3X2,5爐，7",9x5 第〃個(gè)單項(xiàng)式是（）A.（2n-l）x" B.（2〃+l）x" C.（n-l）x" D.（“+l）x"【答案】A【分析】系數(shù)的絕對(duì)值均為奇數(shù)，可用（2”-1）表示；字母和字母的指數(shù)可用W表示.【詳解】解：依題意，得第〃項(xiàng)為（2/j-l）xn,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.（2022?重慶）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為（）d）② &A.15 B.13 C.11 D.9【答案】C【分析】根據(jù)第①個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1；第②個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1+2=3；第③個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：l+2x2=5；...第〃個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1+2（〃-1）,算出第⑥個(gè)圖案中菱形個(gè)數(shù)即可.【詳解】解：?.?第①個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1；第②個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1+2=3；第③個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：l+2x2=5；...第”個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1+2（”-1）,則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為：1+2x（6-1）=11,故C正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圖案的變化，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖案歸納出圖案?jìng)€(gè)數(shù)的變化規(guī)律.（2022?安徽）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于d的是（）a3+a6 B.a,-a6 C.a10-a D.a18-r-a2【答案】B【分析】利用整式加減運(yùn)算和累的運(yùn)算對(duì)每個(gè)選項(xiàng)計(jì)算即可.

【詳解】A.0,+不，不是同類項(xiàng)，不能合并在一起，故選項(xiàng)A不合題意;4./=03+6=",符合題意：a10-fl,不是同類項(xiàng)，不能合并在一起，故選項(xiàng)C不合題意；al8^a2=a,8-2=?'%不符合題意，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(2022?四川成都)下列計(jì)算正確的是()A.m+m=m2B.2^m-n)=2m-nC.(m+2n)2=m2+4n2D.(tn+3)(m-3)=m2-9【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則、完全平方公式及平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，即可一一判定.【詳解】解：^.m+m=2m,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；Q.2(m-n)=2m-2n,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.(w+2n)2=m2+4mn+4n2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.(w+3)(/n-3)=m2-9,故該選項(xiàng)正確，符合題意：故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則、完全平方公式及平方差公式，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則和公式是解決本題的關(guān)鍵.(2022?山東濱州)下列計(jì)算結(jié)果，正確的是()A.(a2)3=a5 B.我=3& C.癡=2 D.cos300=-【答案】C【分析】根據(jù)基的乘方、算術(shù)平方根的計(jì)算、立方根的化簡(jiǎn)和特殊角的三角函數(shù)值逐一進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：A、(“2)3="2x3=06,該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、虛=J2x2x2=20,該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、唬=12x2x2=2,該選項(xiàng)正確：D、cos30°=—,該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.2【點(diǎn)睛】本題考查了基的乘方、算術(shù)平方根的計(jì)算、立方根的化簡(jiǎn)和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.(2022?重慶)用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有

9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（）???①

??o???①

??oo?????o?????????④??????????????③????A.32【答案】CB.34C.37D.41【分析】第1個(gè)圖中有5個(gè)正方形，第2個(gè)圖中有9個(gè)正方形，第3個(gè)圖中有13個(gè)正方形 由此可得：每增加1個(gè)圖形，就會(huì)增加4個(gè)正方形，由此找到規(guī)律，列出第”個(gè)圖形的算式，然后再解答即可.【詳解】解：第1個(gè)圖中有5個(gè)正方形；第2個(gè)圖中有9個(gè)正方形，可以寫成：5+4=5+4xl；第3個(gè)圖中有13個(gè)正方形，可以寫成：5+4+4=5+4x2：第4個(gè)圖中有17個(gè)正方形，可以寫成：5+4+4+4=5+4x3；...第〃個(gè)圖中有正方形，可以寫成：5+4（n-1）=4〃+1；當(dāng)〃=9時(shí)，代入4"+1得：4x9+1=37.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.（2022?湖南湘潭）下列整式與“廿為同類項(xiàng)的是（）A.a2b B.-2ab2 C.ab D.ah2c【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng),結(jié)合選項(xiàng)求解.【詳解】解：由同類項(xiàng)的定義可知，。的指數(shù)是1，6的指數(shù)是2.A、。的指數(shù)是2,b的指數(shù)是1,與“從不是同類項(xiàng),故選項(xiàng)不符合題意；B、a的指數(shù)是1,〃的指數(shù)是2,與“好是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)符合題意；C、a的指數(shù)是1,b的指數(shù)是1,與不是同類項(xiàng),故選項(xiàng)不符合題意；D、a的指數(shù)是1,的指數(shù)是2,c的指數(shù)是1,與而2不是同類項(xiàng),故選項(xiàng)不符合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了同類項(xiàng)，判斷同類項(xiàng)只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同.(2022?江蘇蘇州)下列運(yùn)算正確的是()"(-7)，=-7B.6+g=9 C.2a+2b=lab D.2a-3b=5ab【答案】B【分析】通過=，判斷A選項(xiàng)不正確；C選項(xiàng)中2”、2/＞不是同類項(xiàng)，不能合并：D選項(xiàng)中，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式法則：把單項(xiàng)式的系數(shù)、相同字母的累分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式；B選項(xiàng)正確.【詳解】A.卜7)2=屈=7,故A不正確；2 36+—=6、-=9,故B正確；3 22a+2b^2ab,故C不正確；2a-3b=6ab,故D不正確；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)、有理數(shù)的除法及整式的運(yùn)算，靈活運(yùn)用相應(yīng)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.(2022?重慶)對(duì)多項(xiàng)式x-y-z-m-〃任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡(jiǎn)，稱之為"加算操作”，例如：(.x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n,x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n, 給出下歹ij說法：①至少存在一種"加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何"加算操作"，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的"加算操作”共有8種不同的結(jié)果.以上說法中正確的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【分析】給x-y添力||括號(hào)，即可判斷①說法是否正確；根據(jù)無論如何添加括號(hào)，無法使得x的符號(hào)為負(fù)號(hào)，即可判斷②說法是否正確；列舉出所有情況即可判斷③說法是否正確.［詳解］解：；(x_y)_z_/n_〃=x_y_z_/n?.①說法正確又；無論如何添加括號(hào)，無法使得X的符號(hào)為負(fù)號(hào)二②說法正確?.,當(dāng)括號(hào)中有兩個(gè)字母，共有4種情況，分別是、x-(y-z)-m-n,x-y-(z-m)-n,x—y—z—^m—n)；當(dāng)括號(hào)中有三個(gè)字母，共有3種情況，分別是x-(y-z-m)-n,x-y-(z-m-n)；當(dāng)括號(hào)中有四個(gè)字母，共有1種情況，(x-y-z-m-n)二共有8種情況.?.③說法正確.?.正確的個(gè)數(shù)為3故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，認(rèn)真閱讀，理解題意是解答此題的關(guān)犍.二.填空題(2022?江蘇蘇州)已知x+y=4,x-y=f>,則x?-y2=.【答案】24【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.【詳解】解：：x+y=4,x-y=6,：.x2-y2=(x+y)(x-y)=4x6=24,故答案為：24.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，先根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解再整體代入求值是解題的關(guān)鍵.(2022?四川樂山)如果一個(gè)矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為"優(yōu)美矩形",如圖所示，"優(yōu)美矩形"A8CD的周長(zhǎng)為26,則正方形d的邊長(zhǎng)為.A DabbdCB C【答案】5【分析】設(shè)正方形。、b、c、d的邊長(zhǎng)分別為。、b、c、d,分別求得b=gc,c=|d,由"優(yōu)美矩形"A8CD的周長(zhǎng)得4d+2c=26,列式計(jì)算即可求解.【詳解】解：設(shè)正方形。、b、c、d的邊長(zhǎng)分別為。、b、c、d,:"優(yōu)美矩形"A8CD的周長(zhǎng)為26,.，.4d+2c=26,a=2b,c=a+b,d=a+c,c=3b,則6=：(7,5 3 6/.d=2fa+c=-c,則c二—d,.*.4d+—d=26,3 5 5???d=5,???正方形d的邊長(zhǎng)為5,故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用，認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式推導(dǎo)出所求的答案是解題的關(guān)鍵.（2022?四川樂山）已知>+"2+10=6m-2〃，貝|機(jī)一"=.【答案】4【分析】根據(jù)已知式子，湊完全平方公式，根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為0,分別求得“，〃的值，進(jìn)而代入代數(shù)式即可求解.【詳解】解：w2+n2+10=6nj—2n<nr+n2+10-6〃?+2〃=0，BP（w-3）2+（m+1）2=0.：.tn=?>,n=-\,.,./n-n=3-（-l）=4,故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.（2022?湖南邵陽(yáng)）已知x2-3x+1=O，則3x?-9x+5=.【答案】2［分析】將3/-9x+5變形為3（/-3x+l）+2即可計(jì)算出答案.【詳解】3x?-9x+5=3x?-9x+3+2=3*-3x+1）+2Vx2-3x+1=0二3x2-9x+5=0+2=2故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的相關(guān)知識(shí).（2022?天津）計(jì)算“小的結(jié)果等于.【答案】加（【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法即可求得答案.【詳解】解：mm1=znl+7=zn8?故答案為：w?.【點(diǎn)睛】本題考查門司底數(shù)幕的乘法，熟練掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.（2022?江蘇揚(yáng)州）掌握地震知識(shí)，提升防震意識(shí).根據(jù)里氏震級(jí)的定義，地震所釋放出的能量E與震級(jí)〃的關(guān)系為E=JtxlO~（其中k為大于o的常數(shù)），那么震級(jí)為8級(jí)的地震所釋放的能量是震級(jí)為6級(jí)的地震所釋放能量的倍.【答案】1000

【分析】分別求出震級(jí)為8級(jí)和震級(jí)為6級(jí)所釋放的能量，然后根據(jù)同底數(shù)幕的除法即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)能量E與震級(jí)〃的關(guān)系為E=jlxl（y5"（其中改為大于0的常數(shù)）可得到，當(dāng)震級(jí)為8級(jí)的地震所釋放的能量為：*xlO'5x8=^xlO12,當(dāng)震級(jí)為6級(jí)的地震所祥放的能量為：jtxlOl5x6=）lxlO9.???震級(jí)為8級(jí)的地送所杯放的能量是震級(jí)為6級(jí)的地震所釋放能量的1000倍.故答案為：1000.【點(diǎn)睛】本題考查了利用同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減的知識(shí)，充分理解題意并轉(zhuǎn)化為所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.（2022?山東泰安）觀察下列圖形規(guī)律，當(dāng)圖形中的"O"的個(gè)數(shù)和"."個(gè)數(shù)差為2022時(shí)，”的值為【答案】不存在【分析】首先根據(jù)。=1、2、3、4時(shí)，"?"的個(gè)數(shù)分別是3、6、9、12,判斷出第。個(gè)圖形中"?"的個(gè)數(shù)是3”；然后根據(jù)。=1、2、3、4,"。”的個(gè)數(shù)分別是1、3、6、10,判斷出第。個(gè)"的個(gè)數(shù)是亞由；最后根據(jù)圖2形中的"。"的個(gè)數(shù)和個(gè)數(shù)差為2022,列出方程，解方程即可求出。的值是多少即可.【詳解】解：,.?"=：!時(shí)，"?"的個(gè)數(shù)是3=3x1；"=2時(shí)，"?"的個(gè)數(shù)是6=3x2：n=3時(shí)，"?"的個(gè)數(shù)是9=3x3：”=4時(shí)，"?"的個(gè)數(shù)是12=3x4；...第。個(gè)圖形中"?"的個(gè)數(shù)是3c；又：n=：L時(shí)，"o"的個(gè)數(shù)是i=lx（；+Dn=2時(shí)，"。"的個(gè)數(shù)是3=2”；型）,n=3時(shí)，"。"的個(gè)數(shù)是6=3?：里）,4x（4+l）。=4時(shí)，的個(gè)數(shù)是1。='

.?.第。個(gè)"?！钡膫€(gè)數(shù)是3D,2由圖形中的“?！ǖ膫€(gè)數(shù)和“,”個(gè)數(shù)差為2022???3〃一~——^=2022①，——^-3/1=2022（2）2 2解①得：無解解②得：5+荷-5-荷2 2故答案為：不存在【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律，解一元二次方程，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.（2022?四川遂寧）“勾股樹"是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程所畫出來的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名.假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù)為.第一代勾股樹 第二代勾股樹第三代勾股樹第一代勾股樹 第二代勾股樹第三代勾股樹【答案】127【分析】由已知圖形觀察規(guī)律，即可得到第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù).【詳解】解：???第一代勾股樹中正方形有1+2=3（個(gè)），第二代勾股樹中正方形有1+2+22=7（個(gè)），第三代勾股樹中正方形有1+2+22+23=15（個(gè)），......二第六代勾股樹中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（個(gè)），故答案為：127.【點(diǎn)睛】本題考查圖形中的規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，得到圖形變化的規(guī)律.(2022?山東濱州)若，〃+〃=1(),mn=5,則/n2+〃2的值為.【答案】90【分析】將加+〃2變形得到+-2nin,再把m+〃=10,3=5代入進(jìn)行計(jì)算求解.【詳解】解：Vm+n-10,mn=5.m2+n2=(/n+n)'—2mn=102-2x5=100—10=90.故答案為：90.【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用完全平方公式是解答關(guān)鍵.(2022?山東泰安)地球的體積約為IO1?立方千米，太陽(yáng)的體積約為1.4x1018立方千米，地球的體積約是太陽(yáng)體積的倍數(shù)是(用科學(xué)記數(shù)法表示，保留2位有效數(shù)字)【答案】7.1x10。【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則結(jié)合科學(xué)記數(shù)法求出答案.【詳解】?.?地球的體積約為1012立方千米，太陽(yáng)的體積約為1.4x1018立方千米，...地球的體積約是太陽(yáng)體積的倍數(shù)是：1012X1.4x1018)=7.1x10乙故答案是：7.1x10-7.【點(diǎn)睛】本題上要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的除法與有效數(shù)字，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.(2022?四川德陽(yáng))己知(x+y)2=25,(x-y)2=9,貝！Ixy三_.【答案】4【分析】根據(jù)完全平方公式的運(yùn)算即可.【詳解】；(了+?=25,(x-y)2=9V(x+y)2+(x-y)2=4-Vy=16,孫=4.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的靈活運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的應(yīng)用.(2022?浙江嘉興)分解因式：m2-l=.【答案】(加+1)(加一1)【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：m2—l=(/n+l)(/n-1),故答案為：(帆+1)(m-1)【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握"平方差公式的特點(diǎn)”是解本題的關(guān)鍵.(2022?湖南懷化)因式分解：x2-x4=.【答案】f(l+xXl-x)【分析】根據(jù)提公因式法和平方差公式進(jìn)行分解即可.【詳解】解：x2-x4=x2(l-x2)=x2(l+^)(l-x),故答案為：x2(l+x)(l-x)【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和平方差公式，熟練掌握提公因式法和平方差公式是解題的關(guān)鍵.(2022?浙江紹興)分解因式：f+x=.【答案】x(x+l)【分析】利用提公因式法即可分解.【詳解】X2+x=x(x+l),故答案為:Mx+D.【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解.(2022?浙江寧波)分解因式：x2-2x+l=.【答案】(x-1)2【詳解】由完全平方公式可得：x2-2x+1=(x-\)2故答案為(XT)).【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.(2022-江蘇連云港)若關(guān)于乂的一元二次方程如：2+m-1=0(加=0)的一個(gè)解是％=1,則加+”的值是_.【答案】1【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義把x=l代入到儂2+m7=0(〃H0)進(jìn)行求解即可.【詳解】；關(guān)于X的一元二次方程，以2+m-1=0(m*0)的一個(gè)解是X=1,.??〃z+〃-1=0,Am+n=l,故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程解的定義，代數(shù)式求值，熟知一元二次方程解的定義是解題的關(guān)鍵.(2022?浙江麗水)如圖，標(biāo)號(hào)為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形PQMN,已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個(gè)矩形的面積都是5.AE=a,DE=b,且。＞人(1)若。，b是整數(shù)，則PQ的長(zhǎng)是(2)若代數(shù)式"-2必-序的值為零，則的值是 》矩形PQMN【答案】a-b 3+2近【分析】(。根據(jù)圖象表示出PQ即可；(2)根據(jù)"一2他-"=0分解因式可得(。-6+岳)3-6-同)=0,繼而求得。=6+血，根據(jù)這四個(gè)矩形的面積都是5,可得EP=*,EN=:，再進(jìn)行變形化簡(jiǎn)即可求解.ab【詳解】(1)?.?①和②能夠重合，③和④能夠用合，AE=a,DE=b,：.PQ=a-b,故答案為：a—b；(2)???。2-2述一/=0,/.a2-2ab+b2-2b1={a-b)1-2b2=(a-\[2b)(a-b->/2b)=0?；.a-b+gb=?；騛-b-6b=0,I'Na=b—\[2b(負(fù)舍)或a=b+Mb這四個(gè)矩形的面積都是5,;.EP=-,EN=^-,abq (a+6).佶+口("+.).5g+:)(,h\2.5四邊形八區(qū)cd I:aJ cib_(?+")S矩形PQMN (a").5fd("6)2_a2+〃+2ab_a2+b2+a2-b2_a2~a2+b2-2ab~a2+b2-a2+b2~ '上球—2夜b"【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式及其分式的化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的根據(jù).(2022?四川德陽(yáng))古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)整數(shù)進(jìn)行了深入的研究，尤其注意形與數(shù)的關(guān)系，"多邊形數(shù)"也稱為"形數(shù)”，就是形與數(shù)的結(jié)合物.用點(diǎn)排成的圖形如下：其中：圖①的點(diǎn)數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個(gè)三角形數(shù)是1，第二個(gè)三角形數(shù)是1+2=3,第三個(gè)三角形數(shù)是1+2+3=6,......圖②的點(diǎn)數(shù)叫做

正方形數(shù)，從上至下第一個(gè)正方形數(shù)是1,第二個(gè)正方形數(shù)是1+3=4,第三個(gè)正方形數(shù)是1+3+5=9,由此類推，圖④中第五個(gè)正六邊形數(shù)是.【答案】45【分析】根據(jù)題意找到圖形規(guī)律，即可求解.【詳解】根據(jù)圖形，規(guī)律如下表:三角形3正方形4五邊形5六邊形6LM邊形m11111L121+21+211+2111+2111L1+21131+2+31+2+31+21+2+31+21+21+2+31+21+21+2L1+2+31+2、:>(加—3)1+241+2+3+41+2+3+41+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+3L1+2+3+41+2+31：卜山-3)1+2+3)n1+2+…+〃1+2+???+〃1+2+L+(〃—1)l+2d 1+2+L+(〃-1)1+2h \-n1+2+L+(〃—1)L1+2+…+〃

1+2+L+(〃-1)1+2+L+(〃-1)1+2+L+(n-l)]+2+…； H/n-3)]+2+???+(〃-l)J由上表可知第n個(gè)M邊形數(shù)為：S=(l+2+L+〃)+H+2+L+(〃-1)](加一3),「(\+n)n2 2整理得:則有第5個(gè)正六邊形中，n=5,m=6,代入可得：§=11^+“(〃一，.一.二^^+5(5-1；(6-3)=45,整理得:故答案為:45.【點(diǎn)睛】本題考查了整式-圖形類規(guī)律探索，理解題意是解答本題的關(guān)鍵.(2022?湖南懷化)正偶數(shù)2,4,6,8,10,.......按如下規(guī)律排列,2468101214161820則第27行的第21個(gè)數(shù)是.【答案】744【分析】由圖可以看出，每行數(shù)字的個(gè)數(shù)與行數(shù)是一致的，即第一行有1個(gè)數(shù)，第二行有2個(gè)數(shù)，第三行有3個(gè)數(shù) 第。行有n個(gè)數(shù)，則前。行共有彗乜個(gè)數(shù)，再根據(jù)偶數(shù)的特征確定第幾行第幾個(gè)數(shù)是兒.【詳解】解：由圖可知，第一行有1個(gè)數(shù)，第二行有2個(gè)數(shù)，第三行有3個(gè)數(shù)，第”行有〃個(gè)數(shù).，前。行共有1+2+3+…+n= 1)個(gè)數(shù).2.?.前26行共有351個(gè)數(shù)，.?.第27行第21個(gè)數(shù)是所有數(shù)中的第372個(gè)數(shù).

?.?這些數(shù)都是正偶數(shù),.?.第372個(gè)數(shù)為372x2=744.故答案為：744.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類的規(guī)律問題，解決這類問題的關(guān)鍵是先根據(jù)題目的已知條件找出其中的規(guī)律,再結(jié)合其他已知條件求解.三.解答題(2022?江蘇蘇州)已知3/-2x-3=0,求(x-爐+x(x+g)的值.r4【答案】2x——x+1,3【分析】先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，根據(jù)3/-2、-3=0“『得/-；為=1，整體代入即可求解., 、2 ,4【詳解】原式=x-2x+1+x+—x—2x~—x+1.V3x2-2x-3=0.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，代數(shù)式化簡(jiǎn)求值，整體代入是解題的關(guān)鍵.(2022?江蘇宿遷)某單位準(zhǔn)備購(gòu)買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，該文化用品兩家超市的標(biāo)價(jià)均為10元/件，甲超市一次性購(gòu)買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣；乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣.⑴若該單位需要購(gòu)買30件這種文化用品，則在甲超市的購(gòu)物金額為元;乙超市的購(gòu)物金額為元；(2)假如你是該單位的采購(gòu)員，你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少？【答案】(1)300,240(2)當(dāng)0<x440時(shí),選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)x=50時(shí),兩家超市的優(yōu)惠一樣，當(dāng)40Vx<50時(shí)，選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)x>50時(shí)，選擇甲超市更優(yōu)惠.【分析】(1)根據(jù)甲、乙兩家超市的優(yōu)惠方案分別進(jìn)行計(jì)算即可；(2)設(shè)單位購(gòu)買x件這種文化用品，所花費(fèi)用為y元，可得當(dāng)0<xM40時(shí)，y,fl=10x,九=10x?0.88x,顯然此時(shí)選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)x>40時(shí)沏=400+0.6?10(x40)=6x+100,y乙=10x?0.88x,再分三種情況討論即可.⑴解：甲超市一次性購(gòu)買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣：...該單位需要購(gòu)買30件這種文化用品，則在甲超市的購(gòu)物金額為30x10=300(元)，???乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣，

，該單位需要購(gòu)買30件這種文化用品，則在甲超市的購(gòu)物金額為30創(chuàng)00.8=240(:元),故答案為：300,240(2)設(shè)單位購(gòu)買x件這種文化用品，所花費(fèi)用為y元，又當(dāng)10x=400時(shí)，可得x=40,當(dāng)0<x440時(shí)，為=10x,^=10x?0.88x,顯然此時(shí)選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)x>40時(shí)，刈=400+0.6?10(x40)=6x+100,%=10x?0.88x,當(dāng)用=兒時(shí)，則8x=6x+100,解得：x=50,.?.當(dāng)x=50時(shí)，兩家超市的優(yōu)惠一樣，當(dāng)期〉以時(shí)，則6x+100>8x,解得：x<50,...當(dāng)40<x<50時(shí)，選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)即〈及,時(shí)，則6x+100<8x,解得：x>50,...當(dāng)x>50時(shí)，選擇甲超市更優(yōu)惠.【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵.(2022?湖南衡陽(yáng))先化簡(jiǎn)，再求值：(a+b)(a-b)+b(2a+b),其中a=l,h=-2.【答案】“2+2ah>—3【分析】利用平方差公式與多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算.【詳解】解：^=a2—b2+2ab+b2=a2+2ab?將a=l,b=-2代入式中得：原式=F+2xlx(-2)=l-4=-3.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘法與平方差公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.(2022?浙江金華)如圖1,將長(zhǎng)為2a+3,寬為2a的矩形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成"趙爽弦圖"(如圖2),得到大小兩個(gè)正方形.⑴用關(guān)于。的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長(zhǎng).（2）當(dāng)。=3時(shí)，該小正方形的面積是多少？【答案】⑴4+3（2）36【分析】（1）分別算出直角三角形較長(zhǎng)的直角邊和較短的直角邊，再用較長(zhǎng)的直角邊減去較短的直角邊即可得到小正方形面積；（2）根據(jù)（1）所得的小正方形邊長(zhǎng)，可以寫出小正方形的面積代數(shù)式，再將。的值代入即可.⑴解：???宜角三角形較短的直角邊=；x2a=a,較長(zhǎng)的直角邊=為+3,二小正方形的邊長(zhǎng)=2。+3-a=a+3：（2）解：S小正方形=3+3）2=/+8+9,當(dāng)。=3時(shí)，S小正方形=（3+3尸=36.【點(diǎn)睛】本題考查割補(bǔ)思想，屬性結(jié)合思想，以及整式的運(yùn)算，能夠熟練掌握割補(bǔ)思想是解決本題的關(guān)鍵.（2022?安徽）觀察以下等式：第1個(gè)等式：（2xl+l）2=（2x2+l）2-（2x2）2,第2個(gè)等式：（2x2+1）2=（3x4+1）2-（3x4）2,第3個(gè)等式：（2x3+1『=（4x6+1）2-（4x6）2,第4個(gè)等式：（2x4+1）?=（5x8+1）?-（5x8）2 按照以上規(guī)律.解決下列問題：（1）寫出第5個(gè)等式：；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明.【答案】⑴（2x5+1）?=（6x10+1）2-（6x10）2（2）（2n+1）2=［（n+1）-2n+if-［（n+1）-2nf,證明見解析【分析】（1）觀察第1至第4個(gè)等式中相同位置的數(shù)的變化規(guī)律即可解答：（2）觀察相同位置的數(shù)變化規(guī)律可以得出第。個(gè)等式為（2〃+1）2=［（〃+1>2〃+1］2-［（〃+1>2〃］2,利用完全平方公式和平方差公式對(duì)等式左右兩邊變形即可證明.⑴解:觀察第1至第4個(gè)等式中相同位置數(shù)的變化規(guī)律,可知第5個(gè)等式為：（2x5+1/=（6xlO+l）2-（6xlO）2,故答案為:（2x5+l）2=（6x10+1）2-（6x10）、（2）解：第n個(gè)等式為（2〃+1）2=［（〃+1>2"+1］2一［（〃+1）.2〃［2,證明如下：等式左邊：(2〃+1)?=4〃2+4”+1,等式右邊：[(?+1)-2?+1]2-[(n+1)-2m]2=[(〃+1)?2〃+1+(〃+1)?2〃]?[(〃+1)?2〃+1-(〃+1)?2〃]=[(〃+1>4〃+1卜1=4/?+4〃+1,故等式(2〃+1)2=[(〃+1>2〃+1]2-[(”+1).2〃『成立.【點(diǎn)睛】本題考查整式規(guī)律探索，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)的規(guī)律并熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵.(2022?浙江麗水)先化簡(jiǎn)，再求值：(l+x)(l-x)+x(x+2),其中x=L.【答案】l+2x；2【分析】先利用平方差公式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法化簡(jiǎn)，然后代入x=g即可求解.【詳解】(l+x)(l-x)+x(x+2)=1—X"+ +2x=l+2x當(dāng)x=1時(shí)，原式=l+2x=1+2xg=2.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，正確地把代數(shù)式化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.(2022?重慶)若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個(gè)位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)M為“勾股和數(shù)例如：M=2543,；32+4?=25,，2543是“勾股和數(shù)”；又如：A/=4325,V52+22=29.29#43,二4325不是“勾股和數(shù)⑴判斷2022,5055是否是"勾股和數(shù)"，并說明理由；(2)一個(gè)"勾股和數(shù)的千位數(shù)字為。，百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字為"，記G(M)=±/,P(M)J叫當(dāng)G(M),P(M)均是整數(shù)時(shí)，求出所有滿足條件的用.【答案】⑴2022不是"勾股和數(shù)"，5055是“勾股和數(shù)"：理由見解析(2)8109或8190或4536或4563.【分析】(1)根據(jù)“勾股和數(shù)"的定義進(jìn)行驗(yàn)證即可:(2)由"勾股和數(shù)"的定義可得100+6=02+屋，根據(jù)G(M),P(A/)均是整數(shù)可得c+d=9，c2+/=81-2〃為3的倍數(shù)，據(jù)此得出符合條件的c,d的值，然后即可確定出M.(1)解：2022不是"勾股和數(shù)"，5055是“勾股和數(shù)"；理由：；22+2)=8,8H20,二1022不是“勾股和數(shù)”；V52+52=50. 5055是“勾股和數(shù)”：(2)二”為"勾股和數(shù)”，；.104+6=。2+"2,；.0<?2+屋<100，?.?G(M)=-^-為整數(shù)，：.c+d=9,... =|10a+-c-d|=k2十八9c-9|為整數(shù)，V' 3 3 3=81-2cd為3的倍數(shù),二①c=0,d=9或c=9,<7=0,此時(shí)A/=8109或8190；②c=3,d=6或c=6,d=3,此時(shí)M=4536或4563,綜上，M的值為8109或8190或4536或4563.【點(diǎn)睛】本題以新定義為背景考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用以及學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，解題關(guān)鍵是要理解新定義，能根據(jù)條件找出合適的"勾股和數(shù)(2022?重慶)對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N,若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之