初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊第十一章三角形-平面鑲嵌

義務(wù)教育教科書八年級下冊數(shù)學(xué)活動用多邊形覆蓋平面

通過觀察上面的圖片，你發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征？【1】不重疊【2】完全覆蓋

從數(shù)學(xué)角度看，用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）的問題.義務(wù)教育教科書八年級下冊數(shù)學(xué)活動用多邊形覆蓋平面活動一問題：小華想把自己房間的地板裝飾的漂亮一點(diǎn)，他決定去市場買一種同樣大小的正多邊形地磚鋪地。那么小華能買的正多邊形地磚有幾種？是哪幾種？義務(wù)教育教科書八年級下冊數(shù)學(xué)活動用多邊形覆蓋平面分析數(shù)據(jù)正n邊形拼圖每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)與360°的關(guān)系結(jié)論n=3n=4n=5n=6能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌能鑲嵌6×60°=360°4×90°=360°

4×108°＞360°

3×120°=360°

3×108°＜360°能鑲嵌

鑲嵌的關(guān)鍵是每個(gè)拼接點(diǎn)處的幾個(gè)角拼在一起恰好組成一個(gè)360o的周角。

在用同一種正多邊形時(shí)，若其內(nèi)角度數(shù)能整除360o則可以鑲嵌，反之則不能鑲嵌。

用一種正多邊形可以鑲嵌的只有正三角形、正方形和正六邊形。知識源于悟問題：小華想用剛才的正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形中的兩種來鋪地面。請你幫忙設(shè)計(jì)一下，可以有哪些鋪法？活動二義務(wù)教育教科書八年級下冊數(shù)學(xué)活動用多邊形覆蓋平面

用正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形中其中兩種正多邊形鑲嵌的組合方式：組合方式能否平面鑲嵌正三角形和正方形正三角形和正五邊形正三角形和正六邊形正方形和正五邊形正方形和正六邊形正五邊形和正六邊形能義務(wù)教育教科書八年級下冊數(shù)學(xué)活動用多邊形覆蓋平面圖形義務(wù)教育教科書八年級下冊數(shù)學(xué)活動用多邊形覆蓋平面2m+3n=12m·60+n·90=360。。?！適,n為正整數(shù)m=3n=2∴解為

設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形的角,n個(gè)正方邊形的角，則有：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七年級下冊7.4課題學(xué)習(xí)鑲嵌

用正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形中其中兩種正多邊形鑲嵌的組合方式：組合方式能否平面鑲嵌正三角形和正方形正三角形和正五邊形正三角形和正六邊形正方形和正五邊形正方形和正六邊形正五邊形和正六邊形能不能義務(wù)教育教科書八年級下冊數(shù)學(xué)活動用多邊形覆蓋平面圖形能義務(wù)教育教科書八年級下冊數(shù)學(xué)活動用多邊形覆蓋平面m+2n=6m·60+n·120=360。。。

設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形的角,n個(gè)正六邊形的角，則有：m=2n=2∵m,n為正整數(shù)∴解為m=4n=1義務(wù)教育教科書八年級下冊數(shù)學(xué)活動用多邊形覆蓋平面

用正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形中其中兩種正多邊形鑲嵌的組合方式：組合方式能否平面鑲嵌正三角形和正方形正三角形和正五邊形正三角形和正六邊形正方形和正五邊形正方形和正六邊形正五邊形和正六邊形能不能義務(wù)教育教科書八年級下冊數(shù)學(xué)活動用多邊形覆蓋平面圖形能不能不能不能義務(wù)教育教科書八年級下冊數(shù)學(xué)活動用多邊形覆蓋平面得出結(jié)論

當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的兩種正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，這兩種正多邊形就能鑲嵌.活動3問題：小華是個(gè)很節(jié)約的人，他想鋪地以后會剩下很多形狀和大小相同，但不規(guī)則的三角形，四邊形的余料。這些余料可以鋪院子的地面嗎？請你幫他分析一下，他能否做到？并說明理由。義務(wù)教育教科書八年級下冊數(shù)學(xué)活動用多邊形覆蓋平面形狀、大小相同的任意三角形的平面鑲嵌義務(wù)教育教科書八年級下冊數(shù)學(xué)活動用多邊形覆蓋平面義務(wù)教育教科書八年級下冊數(shù)學(xué)活動用多邊形覆蓋平面能平面鑲嵌，因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角的和為180°，將三角形三個(gè)不同的內(nèi)角繞一點(diǎn)可圍成一個(gè)平角，六個(gè)內(nèi)角可圍成一個(gè)360°周角，因此，形狀、大小相同的任意一種三角形能鋪滿平面。形狀、大小相同的任意四邊形的平面鑲嵌義務(wù)教育教科書八年級下冊數(shù)學(xué)活動用多邊形覆蓋平面義務(wù)教育教科書八年級下冊數(shù)學(xué)活動用多邊形覆蓋平面能，因?yàn)樗倪呅嗡膫€(gè)內(nèi)角和為360°將四邊形四個(gè)內(nèi)角繞一點(diǎn)可圍成一個(gè)周角，因此，形狀、大小相同的任意一種四邊形能鋪滿平面。收獲與啟示義務(wù)教育教科書八年級下冊數(shù)學(xué)活動用多邊形覆蓋平面1、用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做平面鑲嵌.2、用同一種正多邊形可以平面鑲嵌的有正三角形，正方形，正六邊形。3、用兩種正多邊形可以平面鑲嵌的有正三角形和正方形，正三角形和正六邊形。4、用大小