初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊第十三章軸對稱-等腰三角形的性質(zhì) PPT

13.3等腰三角形第1課時等腰三角形的性質(zhì)

沿灘區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科“熊英名師工作室”自貢市二十五中學(xué)校李季2019年10月16日學(xué)習(xí)目標(biāo)1.發(fā)現(xiàn)并證明等腰三角形的性質(zhì)。2.體驗等腰三角形的性質(zhì)的探究過程。沿灘區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科“熊英名師工作室”25中李季2019年10月16日舊知識復(fù)習(xí)有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角沿灘區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科“熊英名師工作室”25中李季2019年10月16日沿灘區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科“熊英名師工作室”25中李季2019年10月16日活動：問題一：你能找出這個三角形的對稱軸嗎？問題二：觀察這個三角形，沿著對稱軸重合后，相等的角，相等的線段有哪些？問題三：運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)“對應(yīng)角相等”來證明兩底角相等？沿灘區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科“熊英名師工作室”25中李季2019年10月16日活動要求：（時間5分鐘）1、先獨立完成，然后組內(nèi)交流，如有疑問再向其他組請教。2、組長負(fù)責(zé)收集并組織小組匯報。活動規(guī)則：1、根據(jù)問題的完成情況，完成問題一+1分，完成問題二+2分，完成問題三+3分。2、傾聽，提出質(zhì)疑，發(fā)表自己見解+2沿灘區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科“熊英名師工作室”25中李季2019年10月16日重合的線段重合的角

ACBDAB與AC

BD與CD

AD與AD∠B

與∠C.∠BAD

與∠CAD∠ADB與∠ADC問題二：沿灘區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科“熊英名師工作室”25中李季2019年10月16日已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：作底邊的中線AD，則BD=CD.AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共邊)，

∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底邊上的中線還有其他的證法嗎？沿灘區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科“熊英名師工作室”25中李季2019年10月16日已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：作頂角的平分線AD，則∠BAD=∠CAD.AB=AC(已知),∠BAD=∠CAD(已作),AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).方法二：作頂角的平分線在△BAD和△CAD中沿灘區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科“熊英名師工作室”25中李季2019年10月16日性質(zhì)1:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).ACB如圖,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等邊對等角)..總結(jié)歸納沿灘區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科“熊英名師工作室”25中李季2019年10月16日沿灘區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科熊英名師工作室25中李季2019年10月16日活動二：

問題一：看完視屏以后，你有什么發(fā)現(xiàn)？問題二：利用全等三角形的性質(zhì)證明等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合。

活動要求：（時間5分鐘）1、先獨立完成，然后組內(nèi)交流，如有疑問再向其他組請教。2、組長負(fù)責(zé)收集并組織小組匯報?；顒右?guī)則：1、根據(jù)問題的完成情況，找出等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線及底邊上的高線的特點+1分.2、完成問題二，思路清晰+3分2、傾聽，提出質(zhì)疑，發(fā)表自己見解+2分沿灘區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科“熊英名師工作室”25中李季2019年10月16日已知：如圖，在△ABC中AB=AC.AD⊥BC;求證：BD=DC,∠BAD=∠CADABCD證明：AB=AC(已知),AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(HL).∴∠BAD=∠CAD

(全等三角形的對應(yīng)角相等).

BD=DC

(全等三角形的對邊相等).問題二

∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△BAD和Rt△CAD中沿灘區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科“熊英名師工作室”25中李季2019年10月16日已知，在△ABC中AB=AC，BD=DC求證：AD⊥BC;∠BAD=∠CAD已知：在△ABC中AB=AC，∠BAD=∠CAD求證：BD=DC,AD⊥BCABCD

思考？？？你能證明嗎？沿灘區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科“熊英名師工作室”25中李季2019年10月16日1.已知點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC.若AD＝AE，求證：BD＝CE；典例精析你能否用多種方法解決？沿灘區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科“熊英名師工作室”25中李季2019年10月16日課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)等邊對等角三線合一注意是指同一個三角形中注意是指頂角的平分線,底邊上的高和中線才有這一性質(zhì).而腰上高和中線與底角的平分線不具有這一性質(zhì).沿灘區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科“熊英名師工作室”25中李季2019年10月16日（1）.等腰三角形的頂角一定是銳角.（2）.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以.（3）.鈍角三角形不可能是等腰三角形.

（4）.等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊.（5）.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.（6）.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.（X）（X）（X）（X）（√）（√）課堂練習(xí)1.明辨是非沿灘區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科“熊英名師工作室”25中李季2019年10月16日2.(1)等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為____

__；(2)等腰三角形一個角為36°,它的另外兩個角為____________________；(3)等腰三角形一個角為120°,它的另外兩個角為______.75°,30°72°,72°或36°,108°30°，30°沿灘區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科“熊英名師工作室”25中李季2019年10月16日3.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，

∠B=30°，求∠BAD和∠ADC的度數(shù).ABCD解：∵AB=AC，D是BC邊上的中點，

∴

∠C=

∠B=30°，∠BAD=∠CAD.

∴∠BAC=180°-30°-30°=120°.(三角形的內(nèi)角和等于180°)∴=60°.沿灘區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科“熊英名師工作室”25中李季2019年10月16日1.A、B是4×4網(wǎng)格中的格點，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，請在圖中標(biāo)出使以A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形的所有格點C的位置．AB分別以A、B、C為頂角頂點來分類討論！8個這樣分類就不會漏啦！C1C2C3C4C5C6C7C8擴(kuò)展提升沿灘區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科“熊英名師工作室”25中李季2019年10月16日2.如圖，已知△ABC為等腰三角形，BD、CE為底角的平分線，且