2022年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)真題

2022年長(zhǎng)春市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)本試卷包括三道大題，共24道小題，共6頁(yè)。全卷滿分120分，考試時(shí)間為1.20分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1、答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)城內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.右是由5個(gè)相同的小正方體組合而成的立體圖形，其主視圖是ii]i?cciABC D （第1題）.長(zhǎng)軌份有限公司制造的新型奧運(yùn)版復(fù)興號(hào)智能動(dòng)車(chē)組，車(chē)頭采用鷹隼形的設(shè)計(jì),能讓性能大幅提升，一列該動(dòng)車(chē)組一年運(yùn)行下來(lái)可節(jié)省約1800000度電，將數(shù)據(jù)1800000用科學(xué)記數(shù)法表示為A.18X105 B.1.8X106 C.1.8X107 D.0.18X107.不等式x+2>3的解集是A.x<l B.x<5 C.x>l D.x>5.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是a 611.1T」1■」》3210123（第4題）A.a>0B.a<bC.b-l<0D.ab>0

A.a>0B.a<bC.b-l<0D.ab>0.下圖是長(zhǎng)春市人民大街下穿隧道工程施工現(xiàn)場(chǎng)的一臺(tái)起重機(jī)的示意圖，該起重機(jī)的變幅索頂端記為點(diǎn)A,變幅索的底端記為點(diǎn)B,AD垂直地面，垂足為點(diǎn)D,BC_LAD垂足為C,設(shè)NABC=a,下列關(guān)系式正確的是.. AB n.BC ?.AB n.A.sina—— B.sina=— C.sina=— D.sinaBC AB ACBB（第6題）（第（第6題）.如圖，四邊形ABCD是。0的內(nèi)接四邊形。若NBCD=121°,則NBOD的度數(shù)為A.138°A.138°B.121°C.118°D.112°.如圖，在AABC中，據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說(shuō)法不一定正確的是A.AF=BFC.ZDBF+ZDFB=90°D.ZBAF=ZEBC（第7題）（第C.ZDBF+ZDFB=90°D.ZBAF=ZEBC（第7題）（第8題）.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=Xk>0,x>0）的圖象上，其縱坐標(biāo)為2,過(guò)點(diǎn)P作PQ〃y軸，交x軸于點(diǎn)Q,將線段QP繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段QM,若點(diǎn)M也在該反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為A.— B.V3 C.2V3 D.4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）.分解因式：m2+3m=,.若關(guān)于x的方程x2+x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為..《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無(wú)房可??；若每間住9人，則余下一間無(wú)人住。設(shè)店中共有x間房，可求得x的值為—..將等腰直角三角板與量角器按如圖所示的方式擺放，使三角板的直角頂點(diǎn)與量角器的中心重合，且兩條直角邊分別與量角器邊緣所在的弧交于A、B兩點(diǎn)，若0A=5厘米，則麗的長(zhǎng)度為 厘米.（結(jié)果保留”）.跳棋是一項(xiàng)傳統(tǒng)的智力游戲，如圖是一副跳棋棋盤(pán)的示意圖，它可以看作是由全等的等邊三角形ABC和等邊三角形DEF組合而成。它們重疊部分的圖形為正六邊形。若AB=27厘米，則這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為 厘米..已知二次函數(shù)y=X?—2x+3,當(dāng)a〈x4時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1,則a的值為.三、解答題（本大題共10小題，共78分）.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2+a）（2—a）+a（a+l）,其中a=a-4..（6分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的普通硬幣，僅有兩種可能的結(jié)果：“出現(xiàn)正面”或“出現(xiàn)反面”.正面朝上記2分，反面朝上記1分，小明拋擲這枚硬幣兩次,用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求兩次分?jǐn)?shù)之和不大于3的概率。

.(6分)為了讓學(xué)生崇尚勞動(dòng)，尊重勞動(dòng)，在勞動(dòng)中提升綜合素質(zhì)，某校定期開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)。甲、乙兩班在一次體驗(yàn)挖土豆的活動(dòng)中，甲班挖1500千克土豆與乙班挖1200千克土豆所用的時(shí)間相同，已知甲班平均每小時(shí)比乙班多挖100千克土豆，問(wèn)乙班平均每小時(shí)挖多少千克土豆？.(7分)圖①、圖②、圖③均是5X5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，^ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡.(1)網(wǎng)格中4ABC的形狀是.⑵在圖①中確定一點(diǎn)D.連結(jié)DB、DC,使aDBC與aABC全等：⑶在圖②中AABC的邊BC上確定一點(diǎn)E,連結(jié)AE,使△ABEsZ^CBA(4)在圖③中AABC的邊AB上確定一點(diǎn)P,在邊BC上確定一點(diǎn)Q,連結(jié)PQ,使△PBQ^AABC,且相似比為1:2.

圖①圖②(第18題)圖③19.（7分）如圖,在RtZXABC中，圖①圖②(第18題)圖③19.（7分）如圖,在RtZXABC中，ZABC=90°，AB<BC.點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作DELAC交BC于點(diǎn)E.延長(zhǎng)ED至點(diǎn)F,使得DF=DE,連結(jié)AE、AF、CF.(1)求證：四邊形AECF是菱形；(2)若萼=；,則tan/BCF的值為EC4(7分)黨的十八大以來(lái)，我國(guó)把科技自立自強(qiáng)作為國(guó)家發(fā)展的戰(zhàn)略支撐，科技事業(yè)發(fā)生了歷史性、整體性、格局性變化，成功跨入創(chuàng)新型國(guó)家的行列，專利項(xiàng)目多項(xiàng)指數(shù)顯著攀升.下圖是長(zhǎng)春市2016年到2020年專利授權(quán)情況的統(tǒng)計(jì)圖。專利授權(quán)蠶（單位:件）根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）長(zhǎng)春市從2016年到2020年，專利授權(quán)量最多的是年；（2）長(zhǎng)春市從2016年到2020年，專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率的中位數(shù)是；（3）與2019年相比，2020年長(zhǎng)春市專利授權(quán)量增加了件，專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率提高了個(gè)百分點(diǎn)；（注：現(xiàn)為1個(gè)百分點(diǎn)）⑷根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，有下列說(shuō)法，正確的畫(huà)“ ，錯(cuò)誤的畫(huà)“X”①因?yàn)?019年的專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率最低，所以2019年的專利授權(quán)量的增長(zhǎng)量就最小.（）②與2018年相比，2019年的專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率雖然下降，但專利授權(quán)量仍然上升。這是因?yàn)閷＠跈?quán)量年增長(zhǎng)率-當(dāng)年專噌鼠授賓利授權(quán)量X100%,所以只要專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率大于零，當(dāng)年專利授權(quán)量就一定增加。（）③通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可以看出長(zhǎng)春市區(qū)域科技創(chuàng)新力呈上升趨勢(shì)，為國(guó)家科技自立自強(qiáng)貢獻(xiàn)吉林力量.（）（8分）已知A、B兩地之間有一條長(zhǎng)440千米的高速公路.甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，沿此公路相向而行.甲車(chē)先以100千米/時(shí)的速度勻速行駛200千米后與乙車(chē)相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時(shí)到達(dá)B地，乙車(chē)勻速行駛至A地，兩車(chē)到達(dá)各自的目的地后停止.兩車(chē)距A地的路程y（千米）與各自的行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（l）m=，n=:（2）求兩車(chē)相遇后，甲車(chē)距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；⑶當(dāng)乙車(chē)到達(dá)A地時(shí)，求甲車(chē)距A地的路程（9分）【探索發(fā)現(xiàn)】在一次折紙活動(dòng)中，小亮同學(xué)選用了常見(jiàn)的A4紙，如圖①，矩形ABCD為它的示意圖.他查找了A4紙的相關(guān)資料，根據(jù)資料顯示得出圖①中AD=&AB.他先將A4紙沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在AD上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,折痕為AF；再沿過(guò)點(diǎn)F的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H,折痕為FG；然后連結(jié)AG,沿AG所在的直線再次折疊，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，進(jìn)而猜想AADG^AAFG.圖① ?圖②（第22題）【問(wèn)題解決】小亮對(duì)上面△ADGgZ\AFG的猜想進(jìn)行了證明，下面是部分證明過(guò)程：證明：?.?四邊形ABCD是矩形，，ZBAD=ZB=ZC=ZD=90°由折疊可知，NBAF」NBAD=45°,NBFA=NEFA2，NEFA=NBFA=45°.；.AF=&AB=AD.請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過(guò)程.【結(jié)論應(yīng)用】⑴NDAG的度數(shù)為 度，黑的值為（2）在圖①的條件下，點(diǎn)P在線段AF上，且AP=，B,點(diǎn)Q在線段AG上，連結(jié)FQ、PQ.如圖②.設(shè)AB=a,則FQ+PQ的最小值為.（用含a的代數(shù)式表示)(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=BC=V13,AB=4,點(diǎn)P沿AD-DB方向以每秒9個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，作點(diǎn)A關(guān)于PM的對(duì)稱點(diǎn)4,連結(jié)DA'.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)求點(diǎn)D至IjAB的距離.(2)求PD的長(zhǎng)(用含t的代數(shù)式表示).(3)當(dāng)DT最短時(shí)，求△口)?的面積.(4)當(dāng)M、A，、C三點(diǎn)共線時(shí)，求t的值.(第23題)(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=(b為常數(shù))，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),點(diǎn)A在拋物線上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m(mWO),以點(diǎn)A為中心構(gòu)造正方形PQMN,PQ=2制，且PQ1.X軸.(1)求該拋物線函數(shù)表達(dá)式.(2)若點(diǎn)B是拋物線上一點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C,連結(jié)BC,當(dāng)BC=4時(shí)，求點(diǎn)B坐標(biāo).(3)若m>0,當(dāng)拋物線在正方形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大時(shí)，或者y隨x的增大而減小時(shí)，求m取值范圍.(4)當(dāng)拋物線與正方形PQMN的邊只有2個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為3時(shí),4直接寫(xiě)出m的值.中考數(shù)學(xué)必須掌握的易錯(cuò)點(diǎn)與考點(diǎn)一、數(shù)與式易錯(cuò)點(diǎn)1:有理數(shù)、無(wú)理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念理解錯(cuò)誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的概念混淆.易錯(cuò)點(diǎn)2:實(shí)數(shù)的運(yùn)算要掌握好與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)，靈活地運(yùn)用各種運(yùn)算律，關(guān)鍵是把好符號(hào)關(guān)；在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，易導(dǎo)致運(yùn)算出錯(cuò).易錯(cuò)點(diǎn)3:平方根、算術(shù)平方根、立方根的區(qū)別每年必考.易錯(cuò)點(diǎn)4:求分式值為零時(shí)易忽略分母不能為零.易錯(cuò)點(diǎn)5:分式運(yùn)算時(shí)要注意運(yùn)算法則和符號(hào)的變化，當(dāng)分式的分子分母是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，注意計(jì)算方法，不能去分母，把分式化為最簡(jiǎn)分式.易錯(cuò)點(diǎn)6:非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)式子都為0；整體代入法；完全平方式.易錯(cuò)點(diǎn)7:五個(gè)基本數(shù)的計(jì)算：0指數(shù)，三角函數(shù),絕對(duì)值，負(fù)指數(shù)，二次根式的化簡(jiǎn).易錯(cuò)點(diǎn)8:科學(xué)記數(shù)法；精確度、有效數(shù)字.易錯(cuò)點(diǎn)9:代入求值要使式子有意義.各種數(shù)式的計(jì)算方法要掌握，一定要注意計(jì)算順序.易錯(cuò)點(diǎn)10:探索規(guī)律的基本方法是列舉法：五個(gè)基本數(shù)列的通項(xiàng)公式1,3,5/7,9,…,2%—13,5,7,9,…,2%+1<2,4,6,8,...,2?1,4,9,16 n2,1,2,4,8…2"二、方程（組）與不等式（組）易錯(cuò)點(diǎn)1:各種方程（組）的解法要熟練掌握，方程（組）無(wú)解的意義是找不到等式成立的條件.易錯(cuò)點(diǎn)2:運(yùn)用等式性質(zhì)時(shí)，兩邊同除以一個(gè)數(shù)必須要注意不能為0的情況，還要關(guān)注解方程與方程組的基本思想.（消元降次）易錯(cuò)點(diǎn)3:運(yùn)用不等式的性質(zhì)3時(shí)，容易忘記改不變號(hào)的方向而導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò).易錯(cuò)點(diǎn)4:關(guān)于一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為0導(dǎo)致出錯(cuò).易錯(cuò)點(diǎn)5:關(guān)于一元一次不等式組有解、無(wú)解的條件易忽視相等的情況.易錯(cuò)點(diǎn)6:關(guān)于一元一次不等式組的最后結(jié)論.易錯(cuò)點(diǎn)7:解分式方程時(shí)首要步驟去分母，最后易忘記根檢驗(yàn)，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò).易錯(cuò)點(diǎn)8:不等式（組）的解的問(wèn)題要先確定解集，確定解集的方法是運(yùn)用數(shù)軸.易錯(cuò)點(diǎn)9:利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解.易錯(cuò)點(diǎn)10:各種等量關(guān)系分析與理解，基本等量關(guān)系有：1)路程二速度X時(shí)間；(2)工作總量工作效率*工作時(shí)間：(3)總價(jià)單價(jià)x數(shù)吊:，標(biāo)價(jià)x折數(shù)件價(jià)，科價(jià)進(jìn)價(jià)利潤(rùn)進(jìn)價(jià)x利潤(rùn)率,總利潤(rùn)單利潤(rùn)X數(shù)量：(4)幾何基本等量關(guān)系是,成比例線段平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等<面積公式”三角函數(shù)<直角三角形<、勾股定理易錯(cuò)點(diǎn)11：利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解.三、函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)1：各個(gè)待定系數(shù)表示的的意義：I.J=kx+b中的k,h.2.y=匕中的kxr2i.iv,? . .b,b4acb.<3.y=ax'+bx+c，。的a,b,c,b-4ac. ,( , )2a2a4ay=a(x-hf+女中的(h.k)y-a(x-X|Xx-x?)中的x,,x2易錯(cuò)點(diǎn)2：熟練掌握各種函數(shù)解析式的求法.易錯(cuò)點(diǎn)3：利用圖象求不等式的解集和方程(組)的解，利用圖象性質(zhì)確定增減性.易錯(cuò)點(diǎn)4：兩個(gè)變量：利用函數(shù)模型解實(shí)際問(wèn)題，注意區(qū)別方程、函數(shù)、不等式模型解決不等領(lǐng)域的問(wèn)題.易錯(cuò)點(diǎn)5：利用函數(shù)圖象進(jìn)行分類（平行四邊形、相似、直角三角形、等腰;角形）以及分類的求解方法.易錯(cuò)點(diǎn)6：與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)一定要會(huì)求.面積最大值的求解方法，距離之和的最小值的求解方法，距離之差最大值的求解方法.易錯(cuò)點(diǎn)7：數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用，還應(yīng)注意結(jié)合圖象性質(zhì)解期.函數(shù)圖象!J圖形結(jié)合學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形分解為簡(jiǎn)單圖形的方法，圖形為圖象提供數(shù)據(jù)或者圖象為圖形提供數(shù)據(jù).易錯(cuò)點(diǎn)8：IT變俄的取值范圍注意瘋這三種形式，二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，a分式的分母不為0,0指數(shù)底數(shù)不為0.四、三角形易錯(cuò)點(diǎn)1:三角形的概念以及：:角形的角平分線、中線、高線的特征與區(qū)別.易錯(cuò)點(diǎn)2：三角形三邊之間的不等關(guān)系,注意其中的“任何兩邊”、最短距離的方法.易錯(cuò)點(diǎn)3：三角形的內(nèi)角和，三角形的分類與三角形內(nèi)外角性質(zhì)，特別關(guān)注外角性質(zhì)中的“不相鄰”.易錯(cuò)點(diǎn)4：全等形，全等?:角形及其性質(zhì)，三角形全等判定.看電學(xué)會(huì)論證三角形全等，三角形相似與全等的綜合運(yùn)用以及線段相等是全等的特征，線段的倍分是相似的特征以及相似與三角函數(shù)的結(jié)合.邊邊角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等.易錯(cuò)點(diǎn)5：兩個(gè)角相等和平行經(jīng)常是相似的基本構(gòu)成要素，以及相似三角形對(duì)應(yīng)高之比等F相似比，對(duì)應(yīng)線段成比例，面積之比等于相似比的平方.易錯(cuò)點(diǎn)6：等腰（等邊）三角形的定義以及等腰（等邊）三角形的判定與性質(zhì)，運(yùn)用等腰（等邊）?:角形的判定與性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算與證明問(wèn)題，這里需注意分類討論思想的滲入.易錯(cuò)點(diǎn)7：運(yùn)用勾股定理及其逆定理計(jì)算線段的長(zhǎng)，證明線段的數(shù)量關(guān)系，解決與面積有關(guān)的問(wèn)題以及簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.易錯(cuò)點(diǎn)8：將在角三角形、平面仃角坐標(biāo)系、函數(shù)、開(kāi)放性問(wèn)題、探索性問(wèn)跑結(jié)合在一起綜合運(yùn)用，探究各種解題方法.易錯(cuò)點(diǎn)9：中點(diǎn)，中線，中位線，一半定理的歸納以及各自的性質(zhì).任意三角形的中線性質(zhì)等腰三角形三線合一‘直角三角形30°角的性質(zhì)與判定，斜邊E的中線性質(zhì)一:角形中位線的性質(zhì)易錯(cuò)點(diǎn)11:三角函數(shù)的定義中對(duì)應(yīng)線段的比經(jīng)常出錯(cuò)以及特殊角的三角函數(shù)值.五、四邊形易錯(cuò)點(diǎn)1:平行四邊形的性質(zhì)和定理，如何靈活、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用三角形的穩(wěn)定性V四邊形不穩(wěn)定性.易錯(cuò)點(diǎn)2：平行四邊形注意與三角形面積求法的區(qū)分，平行四邊形與特殊平行四邊形之間的轉(zhuǎn)化夫系.易錯(cuò)點(diǎn)3：運(yùn)用平行四邊形是中心時(shí)稱圖形，過(guò)對(duì)稱中心的直線把它分成面枳相等的兩部分,對(duì)角線將四邊形分成面積相等的四部分.易錯(cuò)點(diǎn)4：平行四邊形中運(yùn)用全等三角形和相似三角形的知識(shí)解題，突出轉(zhuǎn)化思想的滲透.易錯(cuò)點(diǎn)5：矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)、判定及它們之間的關(guān)系,主要考查邊長(zhǎng)、對(duì)角線長(zhǎng)、面積等的計(jì)算.矩形與正方形的折我.易錯(cuò)點(diǎn)6：四邊形中的翻折、平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼等動(dòng)手操作性問(wèn)題.易錯(cuò)點(diǎn)7：梯形問(wèn)題的主要做輔助線的方法等腰梯形（平移腰、平移對(duì)角線、過(guò)上底的頂點(diǎn)作高、延長(zhǎng)兩腰）'直角梯形（作高）六、圓易錯(cuò)點(diǎn)1：對(duì)瓠、弦、圓周知等概念理解不深刻，特別是弦所對(duì)的陰周角仃兩種情況要特別注意，兩條弦之間的距離也要考慮兩種情況.易錯(cuò)點(diǎn)2：對(duì)垂徑定理的理解不夠，不會(huì)正確添加輔助線運(yùn)用直角三角形進(jìn)行解題.易錯(cuò)點(diǎn)3：時(shí)切線的定義及性旗理解不深，不能準(zhǔn)確地利用切線的性質(zhì)進(jìn)行解題以及對(duì)切線的判定方法|例心到直線的距離等于半徑使用不熟練.點(diǎn)在圓上,垂直易借點(diǎn)4：考杳圓，園的位置關(guān)系時(shí),，相切有內(nèi)切和外切兩種情況，相交也存在兩網(wǎng)網(wǎng)心在公共弦同側(cè)和異側(cè)兩種情況，學(xué)生很容易忽視其中的?種情況.易錯(cuò)點(diǎn)5：與網(wǎng)有關(guān)的位置關(guān)系把握好d與R和R+r,R-r之間的關(guān)系以及應(yīng)用上述的方法求解.易