初中數(shù)學(xué)華東師大七年級上冊第章有理數(shù)-相反數(shù) 省賽獲獎

1課堂講解相反數(shù)的定義相反數(shù)的性質(zhì)多重符號的化簡2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升復(fù)習(xí)引入請同學(xué)們在數(shù)軸上畫出表示以下兩對數(shù)的點：6和-6，1.5和-1.5.

并說出他們到原點的距離。012345-2-1-3-4-56-6-6-1.51.56通過觀察這兩對數(shù)有什么特點？得出結(jié)論

從數(shù)軸上看：你能給這樣成對的數(shù)取個名字嗎？從數(shù)上看：012345-2-1-3-4-56-6-6-1.51.56

兩個數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點位于原點兩側(cè)，且到原點的距離相等。兩個數(shù)只有符號（+，-）不同。相反數(shù)的特點像6和-6，1.5和-1.5那樣，只有正負(fù)號不同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù)，也就是說，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)幾何意義：數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等。一對相反數(shù)的相同點和不同點相同點：到原點的距離相同不同點：

1、符號不同

2、位于原點左右兩側(cè)數(shù)軸上，與原點的距離是2個單位長度的點有幾個，是什么關(guān)系？0123-2-1-3關(guān)系：2和-2互為相反數(shù)。猜想驗證，探索規(guī)律探究:是否有相反數(shù)等于它本身的數(shù)?請同學(xué)們根據(jù)相反數(shù)的特點在數(shù)軸上找一找,是否能找到這樣的數(shù)?是什么數(shù)?為什么?結(jié)論:有這樣的數(shù),是零,因為0到原點的距離是0,－0到原點的距離也是0,且0=－0,我們規(guī)定：0的相反數(shù)是0.知1－講1.代數(shù)意義：只有正負(fù)號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)．

特殊規(guī)定：0的相反數(shù)是0.

幾何意義：在數(shù)軸上表示兩個數(shù)的點，如果分別位于原點兩側(cè)，并且到原點的距離相等，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)．

要點精析：

(1)相反數(shù)是兩個數(shù)之間的特殊關(guān)系，是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在．知1－講

(2)任何一個有理數(shù)，都只有一個相反數(shù)．

(3)“只有”指的是除符號不同外，其他完全相同．

(4)相反數(shù)與前面所學(xué)的“相反意義的量”是不同的概念．2.

易錯警示：“只有正負(fù)號不同”不要錯誤地理解為“只要正負(fù)號不同”，“只有正負(fù)號不同”包含兩

層意義：(1)符號相反；(2)所含的數(shù)字相同．知1－講例1下列說法正確的是()A．－2是相反數(shù)B．與－2互為相反數(shù)C．－3與＋2互為相反數(shù)D．與0.5互為相反數(shù)導(dǎo)引：判斷兩個數(shù)是否互為相反數(shù)，按其定義從兩個方向去看：符號(＋、－)和所含數(shù)字(相同)．D

本題根據(jù)只有正負(fù)號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)來進(jìn)行判斷；注意：當(dāng)兩個數(shù)中一個為小數(shù)，一個為分?jǐn)?shù)時，要統(tǒng)一書寫形式，否則易產(chǎn)生錯誤．總

結(jié)知1－講知1－講例2如圖，點A，B，C，D表示的數(shù)中，表示互為相反數(shù)的兩個點是()

A．點A與點CB．點B與點C

C．點A與點DD．點B與點D導(dǎo)引：判斷兩個點所表示的數(shù)是否互為相反數(shù)，要看這兩個點是否關(guān)于原點對稱．C

判斷兩個點所表示的數(shù)是否互為相反數(shù)，就是要看它是否滿足兩個條件：一是點在原點兩側(cè)，二是點到原點的距離相等．總

結(jié)知1－講例3分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：＋5，－7，，11.2.解：＋5的相反數(shù)是－5，－7的相反數(shù)是7，

的相反數(shù)是知1－講（來自教材）11.2的相反數(shù)是－11.2.1(中考·深圳)－15的相反數(shù)是()A．15B．－15C．±15D.知1－練2(中考·廣元)一個數(shù)的相反數(shù)是3，這個數(shù)是()A.B．C．3D．－33如圖，所表示的數(shù)互為相反數(shù)的點是(

)

A．點A與點CB．點B與點DC．點B與點CD．點A與點D知1－練用符號表示相反數(shù)：

用符號表示本身：①通常在一個數(shù)的前面添上“-”號，表示原來的那個數(shù)的相反數(shù)，如-4、+5.5的相反數(shù)分別為-（-4）=____，-（+5.5）=____，-3表示____的相反數(shù)，-0=____。②在一個數(shù)的前面添上“+”號，即表示這個數(shù)本身，如+（-4）=____，+（+12）=____，+0=____。4-5.530-4+120－（－4）:讀作－4的相反數(shù)－（－4）=4.－(＋5.5)：讀作+5.5的相反數(shù)－(＋5.5)=－5.5＋(＋

7)：讀作＋

7本身＋(＋

7)=7＋(－6)：讀作－6本身

＋(－6)=－6

12121212想一想（1）怎樣求一個數(shù)的相反數(shù)？（2）分別解釋+2，－2，+（－2），－（－2）所表示的意義。（2）解:+2表示2本身+（－2）表示－2本身－2表示2的相反數(shù)

－（－2）表示－2的相反數(shù)解：（1）求一個數(shù)的相反數(shù)只需在原數(shù)前加“-”即可。2知識點相反數(shù)的性質(zhì)知2－講1.相反數(shù)的求法：求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面加上“－”號，即a的相反數(shù)是－a，其實質(zhì)是改變這個數(shù)的符號．

要點精析：

(1)正數(shù)的相反數(shù)就是在原數(shù)前面加上“－”號；

(2)負(fù)數(shù)的相反數(shù)就是將原數(shù)前面的“－”號去掉；

(3)0的相反數(shù)是0.知2－講2.易錯警示：

(1)a的相反數(shù)是－a，但－a不一定是負(fù)數(shù)．(2)求一個式子的相反數(shù)，一定要將整個式子加上括號，再在括號前面添上“－”號．知2－講例4(1)的相反數(shù)是________；(2)2m是________的相反數(shù)；

(3)π－3的相反數(shù)是___________．導(dǎo)引：求一個數(shù)的相反數(shù)，只需在這個數(shù)的前面添上“－”號．－2m－(π－3)

求一個數(shù)的相反數(shù)，其實質(zhì)是改變這個數(shù)的符號；當(dāng)求一個式子的相反數(shù)時，先把這個式子加上括號，再在括號前加上“－”號．總

結(jié)知2－講3知識點多重符號的化簡知3－講例6化簡：(1)－(＋10);(2)＋(－0.15);(3)＋(＋3);⑷－(－20).解：(1)－(＋10)＝－10．

(2)＋(－0.15)＝

－0.15.(3)＋(＋3)＝

＋3＝3.(4)－(－20)＝20.（來自教材）例7化簡:(1)－(－3);(2)－(＋5);(3)(4)－[＋(－1)];(5)－(－a);

(6)知3－講導(dǎo)引：(1)－(－3)表示－3的相反數(shù)；(2)－(＋5)表示＋5的相反數(shù)；(3)

(4)－[＋(－1)]表示＋(－1)的相反數(shù)，即－1的相反數(shù)；(5)－(－a)表示－a的相反數(shù)；(6)2n－1為奇數(shù)，所以結(jié)果為負(fù)．知3－講解：(1)－(－3)＝3.(2)－(＋5)＝－5.(3)(4)－[＋(－1)]＝1.(5)－(－a)＝a.(6)知3－講

(1)一般地，在一個數(shù)的前面添上一個“－”號，表示這個數(shù)的相反數(shù)，在一個數(shù)的前面添上“＋”號，表示這個數(shù)本身．利用這一規(guī)律，可將帶有多重符號的數(shù)中的符號及括號，像剝繭抽絲一樣，一層一層地剝?nèi)?，進(jìn)行化簡．總

結(jié)知3－講

(2)化簡一個帶有多重符號的數(shù)，與它前面的“＋”號個數(shù)無關(guān)，與“－”號個數(shù)有關(guān)，當(dāng)“－”號的個數(shù)為奇數(shù)時，這個數(shù)為負(fù)，當(dāng)“－”號的個數(shù)為偶數(shù)時，這個數(shù)為正；即我們可以按照“奇負(fù)偶正”的原則直接寫出結(jié)果．總

結(jié)知3－講

a的相反數(shù)是－(＋5)，則a＝________．知3－練2化簡下列各數(shù)：(1)－[－(＋2)]＝________；(2)－[－(－2017)]＝________；(3)－[＋(－18)]＝________；(4)＝________．相反數(shù)的意義：代數(shù)意義：(1)成對出現(xiàn)；(2)只有符號不同，即a的相反數(shù)是－a；特殊地：0的相反數(shù)是0.幾何意義：數(shù)軸上原點兩旁且到原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)互為相反數(shù)．多重符號化簡的方法規(guī)律：方法一：把所有的正號去掉；負(fù)號的個數(shù)是偶數(shù)個時結(jié)果為正，是奇數(shù)個時結(jié)果為負(fù)，即“奇負(fù)偶正”．方法二：采用兩個同號得正，異號得負(fù)，分層化簡．練一練一、判斷改錯：（1）符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)。（）（2）零的相反數(shù)是它本身。