初中數(shù)學華東師大九年級上冊第章圖形的相似-相似三角形判定定理

學習目標：1．經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程2．掌握“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法．3．能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題．一、知識回顧2、相似三角形的定義是什么？滿足兩個條件（1）三邊對應成比例（2）三角對應相等的兩個三角形是相似三角形.1

、判定兩個三角形全等有哪些定理？

SAS、ASA、AAS、SSS，對于判定直角三角形全等還有HL。3、平行定理（相似三角形判定的預備定理）.DE∥BC△ADE∽ABCDEABCCABDE

平行于三角形一邊的直線，和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。∵∴從平行定理出發(fā)，觀察下圖，你能得出什么新結(jié)論？（在圖形變化過程中，始終滿足DE∥BC）在圖形運動中，由于DE∥BC，因此在D、E的變化過程中，△ADE的邊長在變，而角的大小始終不變。你能大膽猜測出什么結(jié)論？

只要兩個三角形的三個對應角相等，那么兩個三角形就相似。思路：在運動變化中找不變性二、探求新知兩個幾何畫板驗證只要兩個三角形的兩個對應角相等，那么兩個三角形就相似。

要證兩個三角形相似，目前只有兩個途徑。一是三角形相似的定義二是平行定理。三、類比猜想由此我們可猜想到：判定兩個三角形相似可以像判定兩個三角形全等一樣，用較少的條件就能判定。即

如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。問題：對于一個命題，你準備怎么去說明它的正確性？四、探索論證已知：在△ABC和△DEF中.∠B=∠E∠C=∠F求證：△ABC∽△DEF分析:

要證兩個三角形相似，目前只有兩個途徑。一是三角形相似的定義，（條件較多，不常用）；二是平行定理。

為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢？我們可以得到：相似三角形的判定定理1

如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等.那么這兩個三角形相似.可簡單說成：兩個角分別相等的兩個三角形相似P65五、得出新知△ABC∽△DEF

符號語言表示為：∴在△ABC與△DEF中∠B=∠E，∠C=∠F∵例1.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFC.

AEFBCD思考還有其它方法嗎？例2.如圖，C是線段BD上的一點，AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC。求證：△ABC∽△CDEEABCD一線三等角想一想：1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A′=80°、∠C′=60°.那么這兩個三角形相似嗎？2、等邊三角形都相似嗎？3、一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似嗎？4、各有一內(nèi)角為100°的兩個等腰三角形相似嗎?5、各一個內(nèi)角為400的兩個等腰三角形相似嗎？六、應用新知【1】兩個全等三角形【2】兩個等腰直角三角形【3】兩個等邊三角形【4】兩個直角三角形【5】兩個等腰三角形判斷下列各小問中圖形是否相似子母型比例中項已知D、E分別是△ABC的邊AB,AC上的點，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°求證：AD·AB=AE·ACABCDE三點定型七、能力提升在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD=∠ABC。求證：AC2=AB·ADABCD八、課堂小結(jié)：回顧一下我們這節(jié)課學習了哪些主要知識？1、相似三角形的判定定理1；2、思想方法：類比、轉(zhuǎn)化、分類討論1、寫出圖中的相似三角形：（1）條件：DE∥BCEF∥AB（2）條件∠A=36°AB＝ACBD平分∠ABC△ADE∽△ABC∽△EFC△ABC∽△BDCABCDEFABCD黃金三角形2填一填（1）如圖3，點D在AB上，當

＝

時，

△ACD∽△ABC。（2）如圖4，已知點E在AC上，若點D在AB上，則滿足條件

，就可以使△ADE與原△ABC相似。ABDC圖3●