初中數(shù)學(xué)華東師大九年級上冊第章解直角三角形-解直角三角形復(fù)習(xí)

三邊之間的關(guān)系a2＋b2＝c2（勾股定理）；銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝

90o邊角之間的關(guān)系（銳角三角函數(shù)）tanA＝absinA＝ac1、cosA＝bcＡＣＢabc解直角三角形的依據(jù)2、30°，45°，60°的三角函數(shù)值30°45°60°sinacosatana1┌┌450450300600在解直角三角形及應(yīng)用時經(jīng)常接觸到的一些概念lhα（2）坡度tanα

＝hl概念反饋（1）仰角和俯角視線鉛垂線水平線視線仰角俯角（3）方位角30°45°BOA東西北南α為坡角解直角三角形：(如圖)1.已知a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及C邊)2.已知∠A，a.解直角三角形

3.已知∠A，b.解直角三角形4.已知∠A，c.解直角三角形bABCa┌c只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個銳角【熱點(diǎn)試題歸類】題型1三角函數(shù)1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，則sinA的值為_______．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，則cosA的值為______．3.如圖1，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，則cosA等于（）

4.如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，已知AC=，A．

BC=2，那么sin∠ABC=（）5．計算：|-|+（cos60°-tan30°）+．題型2解直角三角形1.如圖4，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設(shè)∠ADE=，且cos=AB=4，則AD的長為（），A．3B．2.2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖5所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長直角邊為a，較短直角邊為b，則a+b的值為（）

A．35B．5C．89D．97題型3解斜三角形1.如圖6所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC的面積（結(jié)果可保留根號）．2.如圖，海上有一燈塔P，在它周圍3海里處有暗礁，一艘客輪以9海里/時的速度由西向東航行，行至A點(diǎn)處測得P在它的北偏東60°的方向，繼續(xù)行駛20分鐘后，到達(dá)B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向，問客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無觸礁的危險？3.如圖，某校九年級3班的一個學(xué)生小組進(jìn)行測量小山高度的實(shí)踐活動．部分同學(xué)在山腳點(diǎn)A測得山腰上一點(diǎn)D的仰角為30°，并測得AD的長度為180米；另一部分同學(xué)在山頂點(diǎn)B測得山腳點(diǎn)A的俯角為45°，山腰點(diǎn)D的俯角為60°．請你幫助他們計算出小山的高度BC（計算過程和結(jié)果都不取近似值）．4.如圖，在觀測點(diǎn)E測得小山上鐵塔頂A的仰角為60°，鐵塔底部B的仰角為45°．已知塔高AB=20m，觀察點(diǎn)E到地面的距離EF=35m，求小山BD的高（精確到0.1m，

≈1.732）．題型4應(yīng)用舉例1．有人說，數(shù)學(xué)家就是不用爬樹或把樹砍倒就能夠知道樹高的人．小敏想知道校園內(nèi)一棵大樹的高（如圖1），她測得CB=10米，∠ACB=50°，請你幫助她算出樹高AB約為________米．（注：①樹垂直于地面；②供選用數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）2.如圖2，小華為了測量所住樓房的高度，他請來同學(xué)幫忙，測量了同一時刻他自己的影長和樓房的影長分別是0.5米和15米，已知小華的身高為1.6米，那么樓房的高度為________米．3．如圖3，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角為30°，測得C點(diǎn)的俯角為60°，則建筑物CD的高為______米．

4.如圖，花叢中有一路燈桿AB．在燈光下，小明在D點(diǎn)處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn)，DG=5米，這時小明的影長GH=5米．如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度（精確到0.1米）．5.如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時，梯子的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時，梯子的頂端在D點(diǎn)．已知∠BAC=65°，∠DAE=45°，點(diǎn)D到地面的垂直距離DE=3m，求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC（精確到0.1m）．6.如圖，我市某廣場一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角，且DB=5m，現(xiàn)要在C點(diǎn)上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么EB的高為多少米？（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）7.如圖，在電線桿上的C處引位線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿C處的仰角為30°，已知測角儀AB高為1.5米，求拉線CE的長．（結(jié)果保留根號）8．已知：如圖，在山腳的C處測得山頂A的仰角為45°，沿著坡度為30°的斜坡前進(jìn)400米到D處（即∠DCB=30°，CD=400米），測得A的仰角為60°，求山的高度AB．9.如圖，在一個坡角為15°的斜坡上有一棵樹，高為AB．當(dāng)太陽光與水平線成50°時，測得該樹在斜坡的樹影BC的長為7m，求樹高．（精確到0.1m）這節(jié)課你有哪些收獲?你能否用所學(xué)的知識去解決一些實(shí)際問題嗎?題型5綜合與創(chuàng)新1.小明騎自行車以15千米/小時的速度在公路上向正北方向勻速行進(jìn)，如圖1，出發(fā)時，在B點(diǎn)他觀察到倉庫A在他的北偏東30°處，騎行20分鐘后到達(dá)C點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)此時這座倉庫正好在他的東南方向，則這座倉庫到公路的距離為_____千米．（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）2.先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上（如圖2），再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時針方向繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°（如圖3），若AB=4，BC=3，則圖（2）和圖（3）中點(diǎn)B的坐標(biāo)為___，點(diǎn)C的坐標(biāo)為____．3.數(shù)學(xué)活動課上，小敏、小穎分別畫了△ABC和△DEF，數(shù)據(jù)如圖，如果把小敏畫的三角形面積記作S△ABC，小穎畫的三角形面積記作S△DEF，那么你認(rèn)為（）A．S△ABC>S△DEFB．S△ABC<S△DEF

C．S△ABC=S△DEFD．不能確定小敏畫的三角形小穎畫的三角形4.已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點(diǎn)，BC=14，AD=12，sinB=，求：（1）線段DC的長；（2）tan∠EDC的值．．5.某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB長22m，坡角∠BAD=68°，為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對該土坡進(jìn)行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡．（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長（精確到0.1m）；（2）為確保安全，學(xué)校計劃改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC削進(jìn)到F點(diǎn)處，問BF至少是多少米（精確到0.1m）？（參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.4751，tan50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）6.如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口81海里處．甲船從A出發(fā)，沿AP方向以9海里/時的速度駛向港口，乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東60°方向，以18海里/時的速度駛離港口，現(xiàn)兩船同時出發(fā).（1）出發(fā)后幾小時兩船與港口P的距離相等？（2）出發(fā)后幾小時乙船在甲船的正東方向？（結(jié)果精確到0.1小時）

在Rt△CEP中，∠CPE=45°，∴PE=PC·cos45°．在Rt△PED中，∠EPD=60°，∴PE=PD·cos60°．∴（81-9x）·cos45°=18x·cos60°．解這個方程，得x≈3.7．∴出發(fā)后約3.7小時乙船在甲船的正東方向．（2）如圖，設(shè)出發(fā)后x小時乙船在甲船的正東方向，此時甲、乙兩船的位置分別在點(diǎn)C、D處，連結(jié)CD．過點(diǎn)P作PE⊥CD，垂足為E．則點(diǎn)E在點(diǎn)P的正南方向．1.如圖①，一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，梯子與地面的傾斜角α為60°．（1）求AO與BO的長；（2）若梯子頂端A沿NO下滑，同時底端B沿OM向右滑行．①如圖②，設(shè)A點(diǎn)下滑到C點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到D點(diǎn)，并且AC：BD=2：3，試計算梯子頂端A沿NO下滑多少米；②如圖③，當(dāng)A點(diǎn)下滑到A′點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到B′點(diǎn)時，梯子AB的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動到P′點(diǎn)，若∠POP′=15°，試求AA′的長．題型6中考新題型

①②③2.如果正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形邊長都是1，則每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）在圖①中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個三角形，使三角形的三邊長分別為3，2（2）在圖②中，線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，請畫出以AB為一邊的三角形，使這個三角形的面積為6（要求至少畫出3個）．（3）在圖③中，△MNP的頂點(diǎn)M、N在格點(diǎn)上，P在小正方形的邊上，問這個三角形的面積相當(dāng)于多少個小方格的面積？在你解出答案后，說說你的解題方法．

①②③（3）若在（1）的條件下，S△AMN：S△ABE=9：64，且線段BF與