初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解-同底數(shù)冪的乘法

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解同底數(shù)冪的乘法法則推導(dǎo)過(guò)程。2、運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算。n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.an

冪底數(shù)指數(shù)(運(yùn)算結(jié)果)(相同的因數(shù))(相同因數(shù)的個(gè)數(shù))概念：

an

=a×a×…a×an個(gè)a相乘有理數(shù)乘方相關(guān)知識(shí)回顧有理數(shù)乘方相關(guān)知識(shí)回顧說(shuō)出下列式子讀法，指數(shù)、底數(shù)

情景思考列式：1015×103問(wèn)題：根據(jù)乘方的意義，想一想如何計(jì)算1015×103？1015×103=(10×10×10×…×10)15個(gè)10×(10×10×10)3個(gè)10=10×10×…×1018個(gè)10=1018(乘方的意義)(乘方的意義)根據(jù)乘方的意義填空，觀(guān)察計(jì)算結(jié)果，你能用符號(hào)語(yǔ)言表示么？1）22×23=2）a4×a3=3）10m×10n=(m,n都是正整數(shù))2×2×2×2×2（3+2）個(gè)2相乘=25a×a×a×a×a×a×a（4+3）個(gè)a相乘=a710×…×10×10×…×10m個(gè)10相乘n個(gè)10相乘？？？=10m+n（m+n）個(gè)10相乘情景思考am

·an=am+n

(m、n都是正整數(shù))文字語(yǔ)言怎么描述？同底數(shù)冪乘法公式同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。結(jié)果：①底數(shù)不變；②指數(shù)相加注意

條件：①底數(shù)相同；②相乘同底數(shù)冪乘法公式證明鞏固練習(xí)下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？（1）b5·b5=2b5（）

（2）b

+b5=b6（）（3）x5·x5=x25()（4）y·y5=y5()

b5·b5=b10

b

+b5=

b+b5

x5·x5=x10

y

·y5=y6××××1）x2·x5

2）a·a63）xm·x3m+1

=x7=a7=x4m+1

練一練當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？（m、n、p都是正整數(shù)）=（a×…×a）×（a×…×a）×（a×…×a）

=a×a×…×a

=am+n+pm個(gè)a相乘n個(gè)a相乘p個(gè)a相乘（m+n+p）個(gè)a相乘思考am×an×ap鞏固練習(xí)例2計(jì)算：（1）23×24×25

；（2）y·y20·

y30.解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）y·y20·y30=y1+20+30=y51

同底數(shù)相乘時(shí)注意事項(xiàng)n為偶數(shù)n為奇數(shù)

拓展

公式am·an=am+n中的底數(shù)a可以代表：數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等結(jié)果化簡(jiǎn)到底不能疏忽指數(shù)為1的情況當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)的冪相乘時(shí)，先把底數(shù)統(tǒng)一，再進(jìn)行計(jì)算．

例1-26×(-2)8(x－y)2·(y－x)51）(-x)2·x5

2）(a-b)·(a-b)63）xm·x3m+1

4）5）6）7）x2·(-x5)=x7=(a-b)7=x4m+1=（-3）8=6561

=x4m+4=（m-n）15=

（x）2·[-（x）5]=-x7

例2想一想：am+n可以寫(xiě)成哪兩個(gè)因式的積？am+n=am·an填一填：若xm

=4，xn

=5，那么，（1）xm+n=

×

=

×

=

；（2）x2m=

×

=

×

=

；（3）x2m+n

=

×

=

×

=

.xmxn2045xmxm4416x2mxn16580同底數(shù)冪乘法法則的逆用

(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值；(2)已知23x＋2＝32，求x的值；

(2)∵32＝25∴23x＋2＝25，

∴3x＋2＝5，

∴x＝1.解：(1)2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝2×3×4×5=120.例1.已知：am=3，an=4.求2am+n的值.解：2am+n=2·am·an

=2×3×4=24隨堂測(cè)試2.已知4x=16，4y=4，求x+y的值。解∵4x+y=4x·4y∴4x+y=16×4∴4x+y=64∴4x+y