2022年代入排除法、數(shù)字特性法巧解不定方程-公務(wù)員聯(lián)考行測解題技巧

代入排除法、數(shù)字特性法巧解不定方程-2022公務(wù)員聯(lián)考行測解題技巧什么樣的方程是不定方程？即未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)的方程，舉個簡潔例子：x+2y=5，這就是一個不定方程。那對于不定方程怎么求解呢？主要有兩種方法：1.代入排解，2.數(shù)字特性，當然數(shù)字特性還包括奇偶特性、因子特性等等。

【例1】集貿(mào)市場銷售蘋果5元/個和火龍果3元/個，花光61元最多可購買這兩種水果共多少個？

A.13

B.16

C.18

D.19

答案：D

【解析】第一步，本題考查不定方程問題，用代入排解法解題。

其次步，設(shè)購買蘋果x個，購買火龍果y個。依據(jù)花光61元，可列不定方程：5x+3y=61，要使購買的這兩種水果最多，則應當買盡量買廉價的，即使y值盡可能大，那么x值盡可能小，若x=1，y不是整數(shù)，排解，若x=2，則y=17，此時共買水果2+17=19(個)。

因此，選擇D選項。

【例2】某兒童藝術(shù)培訓中心有5名鋼琴老師和6名拉丁舞老師，培訓中心將全部的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的同學數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于同學人數(shù)削減，培訓中心只保留了4名鋼琴老師和3名拉丁舞老師，但每名老師所帶的同學數(shù)量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人?

A.36

B.37

C.39

D.41

答案：D

【解析】第一步，本題考查不定方程問題，用數(shù)字特性法解題。

其次步，設(shè)每名鋼琴、拉丁舞老師分別帶領(lǐng)學員x、y人，由共76人，可列不定方程5x+6y=76。依據(jù)奇偶特性，其中6y、76為偶數(shù)，則5x為偶數(shù)，故x既為偶數(shù)也為質(zhì)數(shù)，2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，所以x=2，y=11，即每名鋼琴老師帶2名學員，每名拉丁舞老師帶11名學員。

第三步，由所帶同學數(shù)不變可得，剩余學員有4×2+3×11=41(人)。

因此，選擇D選項。

【例3】某會務(wù)組租了20多輛車將2220名參會者從酒店接到活動現(xiàn)場。大車每次能送50人，小車每次能送36人，全部車輛送2趟，且全部車輛均滿員，正好送完，則大車比小車()。

A.多5輛

B.多2輛

C.少2輛

D.少5輛

答案：A

【解析】第一步，本題考查不定方程問題，用數(shù)字特性法解題。

其次步，依據(jù)20多輛車將2220人滿載2趟正好送完，設(shè)大車有x輛，小車有y輛，由題意有2x×50+2y×36=2220，將此不定方程化簡得：25x+18y=555，依據(jù)因子特性，18y和555都能被5整除，可知y是5的整數(shù)倍。當y=5時，x不是正整數(shù)，