工程力學(xué)B第3次作業(yè)主觀題

工程力學(xué)B第3次作業(yè)主觀題專業(yè)：建筑工程管理班級：建筑工程管理2014-2班（高專）三、主觀題（共24道小題）23.圖a所示為左端固定而右端自由的軸向受力桿件。試求I-I、II-II、III-III橫截面上的軸力,并作軸力圖。解：為了下面求解軸力的方便，首先求出支座約束力段。取整休《圖垃為硏究對熟并設(shè)力fa的指向如圖所示。由込=0,<6-8-5）kN+2^=0得TI-I截面處將桿截開，取左段為分離體（圖并設(shè)I-1橫截面上的軸力為正〔拉力h根據(jù)遲兀有得到為=TkN負(fù)號表示該軸力的實(shí)際指向與所設(shè)指向相反，即為壓力°

同樣，在求島時(shí)取左段為分離休（圖汰得到島嚴(yán)-2kN求忌□時(shí)，為了方便取右段為分離休〔圖d）,得到耳皿仝kN作軸力圖時(shí)飛沿桿件軸線的工坐標(biāo)義示橫截面的位豊」以與桿件軸線垂直的縱坐標(biāo)表示橫截面上的軸力兔（圖Jo注意到川H段任意橫截面上的軸力均與I-1截面上的軸力An=-7kN相同.故按某一比例尺在軸力圖中工軸的下方畫一水平直線。同理，理（:段的軸力圖是由位于工軸下方的另一水平直線構(gòu)成：CD段橫截面上的軸力為正，圖線位于;c軸的上方。24、一橫截面為正方形的磚柱分上下兩段，其受力情況、各段長度及橫截面尺寸如圖a所示。已知F=50kN,試求荷載引起的最大工作應(yīng)力。!It'\n?巴jnoa50!It'\n?巴jnoa50IcN=GII50kNI、II兩段柱（圖解：首先作柱的軸力圖如圖b所示。由于此柱上下兩段的橫截面尺寸不同，故不能應(yīng)用公式（73）計(jì)算柱的最大工作應(yīng)力，必須利用公式（72）求出每段柱的橫截面上的正應(yīng)力，然后進(jìn)行比較以確定全柱的最大工作應(yīng)力。a）橫截面上的正應(yīng)力分別為-5QxlO3N240x240mm2=-Q.S7xlQGN/m2=-0.S7MPa〔壓應(yīng)力》-150kN_-150x103N^TOx^GEnm1_370x370xlO_5m3=-l.lxlQ5Kfm2=-1.1MPa（壓應(yīng)力》故最大工作應(yīng)力為咅=-1」Nffigo

一橫截面為矩形的鋼制階梯狀直桿，其受力情況及各段長度如圖a所示。AD段和DB段的橫截面面積為BC段橫截面面積的兩倍。矩形截面的高度與寬度之比h/b=1.4，材料的許用應(yīng)力、=160材料的許用應(yīng)力、=160MPa。試選擇各段桿的橫截面尺寸h和b。卿耳工50解：首先作桿的軸力圖如圖b所示。此桿為變截面桿，最大工作應(yīng)力不一定出現(xiàn)在軸力最大的AD段橫截面上。由于DB段的橫截面面積與AD段相同，而軸力較小，故其工作應(yīng)力一定小于AD段的。于是只需分別對AD段和BC段進(jìn)行計(jì)算。對于AD段，按強(qiáng)度條件要求其橫截面面積％為N16QxlOe(N/mN16QxlOe(N/m2)=1.875xlO-+對于號C段,要求2*亦N=1.25xlO2*亦N=1.25xlO-4nT由上述結(jié)果以及比:加=2:1的規(guī)定，應(yīng)取#謖犧■翳盪ltr*=2.50XiLm氣血=1.25XW^m2o于是叮進(jìn)向計(jì)算段及DB段的橫截面尺寸岳備由i.SOxlQ-4^2=1一4斥得—1.34xW2m=13.4tnin,鶴—1_4毎—1S.7mtn同理町得BC段的橫截面尺寸為9.5hhii,fe［=13-3mmc26、有一三角架如圖所示，其斜桿由兩根80x80x7等邊角鋼組成，橫桿由兩根10號槽鋼組成，材料均為Q235鋼，許用應(yīng)力［匚］=120MPa。試求許用荷載［F］。韓⑴首先求斜桿和橫桿的軸力41和忌占荷載苜的關(guān)系。在這里我們根據(jù)平衡的理論假設(shè)耳］為拉力，瓦2為壓力。根據(jù)節(jié)點(diǎn)川的平衡條件有韓⑴首先求斜桿和橫桿的軸力41和忌占荷載苜的關(guān)系。在這里我們根據(jù)平衡的理論假設(shè)耳］為拉力，瓦2為壓力。根據(jù)節(jié)點(diǎn)川的平衡條件有JT1FV=0sF^==2F（瑋'5±n3Q°工％二卜尺2=Fmc-osSO0=2Fcos30°=1.732FQJ⑴再計(jì)算各桿的許用軸力口討。利用型鋼表（見教材附錄I）得斜桿的橫截面面積＞li=10.86X2cm2=21.7cm2,橫桿的橫截面面和貝工=12.74X2cm2=25.5cm\由強(qiáng)度條件^r=—-Ctcr］A知許用軸力［耳］二川［刃。將「令、念分別代入此式’得到:［yri］=21.7X10-^20逢1少N./m2=260X10^N=26akN［耳』=25左義1CHm2縈120^106N/m2=306^103N=306kN⑶計(jì)算三角架的許用荷載［Fh以代入式（1）,得到按斜桿強(qiáng)度算出的許用荷載［巧A與k呼七仙以撿二國屋代入式〔2泊得到按橫桿強(qiáng)度算出的許用荷載306kN1.732=177kN故斜桿和橫桿都能安全工作的許用荷載應(yīng)腿閃=1孔kN，27、圖a所示為一階梯形鋼桿，AB段和BC段的橫截面面積為A1=A2=500mm2,CD段的橫截面面積為A3=200mm2。已知鋼的彈性模量E=2.0x105MPa。試求桿的縱向變形&。圖中長度單位為mm。解：此桿的軸力圖如圖b所示。由于各段桿的軸力和橫截面面積不盡相同，故須分段利用拉壓胡克定律求各段桿的縱向變形，它們的代數(shù)和才是整個桿的縱向變形“。F*心.F迴h=++RA2j（-10再】卩）頻10OX?』.r?」W；腳.啊■.翅ir?*r0rbkn泌-譯■■強(qiáng)?"■寸臥5=（21Q-5-1^.10-5-1.5：X10-5>1=-1.5XlQ-^nt=-Q.Q15mmP計(jì)算結(jié)果為負(fù)，說明整個桿是縮短的，*上例中求得的桿的縱向變形A7=-0.015nims顯然也就是桿的兩個端截面川和。沿桿的軸線方向的相對線位移皿負(fù)號則表示兩截面靠攏。在上截面固定不動的題示條杵下,上述縱向變形敘也呈D截面沿桿軸方向的絕對位移氐，負(fù)號表示D截面向左移動。同理，送匸段的縱向變形A^=-0.Q1mm也就是E截面和匚截面的相時(shí)縱向位移血G至于匸截面的絕對縱向位移比則應(yīng)是B截面的絕對縱向位移/加上匚截面與B截面的相對縱向位移血即心占匚=2X1(Pm.4婁一1X10'?m)=亠1X1(X-m=+Q.01nwi(f》彳就這里我們?nèi)菀卓闯?，變開釣絕對位移既有聯(lián)系，又有區(qū)別，前者只取決于桿的本身以圧受力情況，后者則尚與外部約束有關(guān)，在扛系蟲毀如疋面的例題中所示’尚與桿件之間的相互約束有?關(guān)?？?/p>

28、試作圖示各桿的軸力圖，并分別指出最大拉力和最大壓力的值及其所在的橫截面（或這類橫截面所在的區(qū)段）。30kN20kN2丑kN50kN20fcM30]<N20kNkN5kNii-u-L.一—_—一一J：28、試作圖示各桿的軸力圖，并分別指出最大拉力和最大壓力的值及其所在的橫截面（或這類橫截面所在的區(qū)段）。30kN20kN2丑kN50kN20fcM30]<N20kNkN5kNii-u-L.一—_—一一J：J-*lr*eJc/HFCDrii」eJJm3.5m1m.|1m|1mJmt.im|im|r1"r1沖）*1??11■■—:n解：（a）AB段：30kN（拉），BC段：0,CD段：-20kN（壓）；（b）AB段：10kN（拉），BC段：-10kN（壓），CD段：20kN（拉）；（c）AB段：0，BC段：10kN（拉），CD段：15kN（拉）29、試求圖示等直桿橫截面1-1,2-2和3-3上的軸力，并作軸力圖。若橫截面面積A=400mm2，試求各橫截面上的應(yīng)力。3■■220kN1lOkN■--———?■-i:.3-21a41-J1-J解；驗(yàn)=-比=4-lOkN3i220kM1——-20kN3■口—21-JI1-ai耳1_-20xl0J~T_400xl0's-WxlO3400xlQ-5=-25MPa1X12=400xl0-5=+25MP：eTo"2030、在圖示結(jié)構(gòu)中，各桿的橫截面面積均為A=3000mm2,F=100kN。試求各桿橫截面上的正應(yīng)力。

解：假設(shè)各桿均被拉伸，對B點(diǎn)作受力分析:由分析可知：FAB二7他，F(xiàn)bc=5對C點(diǎn)作受力分析:CFCD由分析可知:N,AC二100kN,=-75kNN,CD于是各桿橫截面上的正應(yīng)力為:N解：假設(shè)各桿均被拉伸，對B點(diǎn)作受力分析:由分析可知：FAB二7他，F(xiàn)bc=5對C點(diǎn)作受力分析:CFCD由分析可知:N,AC二100kN,=-75kNN,CD于是各桿橫截面上的正應(yīng)力為:N,AB75kNAB3000mm2=25MPaBCN,ACACN,CDCD-125kN3000mm2100kN3000mm2-75kN3000mm2=—41.7MPa=33.3MPa=-25MPa31、一傳動軸的計(jì)算簡圖如圖a所示，作用于其上的外力偶之矩的大小分別是：MA=2kN?m，MB=3.5kN?m，MC=1kN?m，MD=0.5kN?m，轉(zhuǎn)向如圖。試作該傳動軸的扭矩圖。.b??B-■R■解’首先分別求出皿BC、CD段任意橫戳面上的扭矩乂^AB段為例，在該段任意處用1-1橫截面將軸截分為二，取左段分離體為硏究對象。截開面上的未知扭矩五先設(shè)為正(圖根據(jù)=O有耳+甌得到斤二一血匚=-2kN-m負(fù)號說明該截面上扭矩的轉(zhuǎn)向與假設(shè)相反，即實(shí)際上是負(fù)扭矩。同理，得EU匸。段的扭矩分別是Tn=1.5k^-m^Tm=0.5IN-m以沿桿軸線的橫坐標(biāo)艾表示橫截面的位置，以縱坐標(biāo)表示扭矩。扭矩圖如圖匚所示。該傳動軸橫截面上的最大扭矩為在山丘段內(nèi)。32、一水輪機(jī)的功率為P=735OkW,其豎軸是直徑為d=650mm而長度為1=6000mm的等截面實(shí)心鋼軸，材料的切變模量為G=0.8X105MPa。求當(dāng)水輪機(jī)以轉(zhuǎn)速n=57.7r/min勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸內(nèi)的最大切應(yīng)力及軸的兩個端面間的相對扭轉(zhuǎn)角0。解：作用在軸上的外力偶矩為：M=P/?二p/〔2兀］=1217(kN-m)/I60丿進(jìn)而，橫截面上的內(nèi)力一扭矩為：T=1217kN-m=1.217x106N-m于是，橫截面上的最大切應(yīng)力為：工=T/Wt=22.6MPamaxJ_因此，兩個端面間的相對扭轉(zhuǎn)角為：0=TI/GIp=0.00523rad一實(shí)心圓截面?zhèn)鲃虞S，其直徑d=40mm，所傳遞的功率為30kW，轉(zhuǎn)速n=1400r/min。該軸由45號鋼制成，許用切應(yīng)力上］=40MPa，切變模量G=8x104MPa，單位長度桿的許用扭轉(zhuǎn)角匚］=1/m。試校核此軸的強(qiáng)度和剛度。解：首先計(jì)算扭轉(zhuǎn)力偶矩M。5EK5EK=0.204lcN-m=204N-m14D0故此軸橫截面上的扭矩為T-A/=^04-N-m此軸橫截面的抗扭截面系數(shù)為==111^12.55x10-^"p1616秤丁和莊彳林公式⑵有其值小于［r］=40MPs.將廠和G的値嘆及“二理(d/2')二血H訊曲代入公式(8-21)有T180X：T180X：2048xia4xl&5x25.1xl0-a/tn=0.58°/m其值小于［引=1"加V可見;.此軸對強(qiáng)度條件和剛度條件均滿足。傳動軸如圖a所示，其轉(zhuǎn)速n=300r/min,主動輪A輸入的功率Pl=500kW；若不計(jì)軸承摩擦所耗的功率，三個從動輪B、C、D輸出的功率分別為P2=150kW,P3=150kW，P4=200kW。該軸是用45號鋼制成的空心圓截面桿，其內(nèi)外直徑之比a=1/2。材料的許用切應(yīng)力［t］=40MPa，其切變模量G=8x104MPa。單位長度桿的許用扭轉(zhuǎn)角〔幻=0.3°/m。試作軸的扭矩圖，并按強(qiáng)度條件和剛度條件選擇軸的直徑。解：計(jì)算外力偶矩(圖3、b)MT畤=955曙W皿油m心陸“畤=5壽叫R8Ep200由截面法計(jì)算各段軸的橫截面上的扭矩(參看圖c求門的情況)，得八=-腸=-4-78gMm兀=-(^+M)=-9.56kN-m為=+^=6.37kN-m根據(jù)這些扭矩的值即可畫岀扭矩圖(Ed)e從圖可見，最大扭矩忌,在d段內(nèi)，其絕對值為9.56kNmo現(xiàn)在分別按強(qiáng)度條件和剛度條件選擇軸的直徑。根據(jù)已知的0=1,2有tiD315tiD315X一1616ttD415x一3216將莎的上列表達(dá)式代入強(qiáng)度條件得此空心圓軸所需的外直徑為D>]6忌Xl-aD>]6忌Xl-a4)[r]f16x9560x16^彳兀％15x40x10'm=10.9x1CT'm=109mm將氐的前述表達(dá)式代入剛度條件得所需的外直徑為=0.126m=126mmD>「327二180=0.126m=126mm故空心圓軸的外直徑D應(yīng)取為126mm或略大，而內(nèi)直徑d=D/2=63mm或略小。在此例中，控制橫截面尺寸的是剛度條件。并指出最大扭矩的值及其所在的橫截面（或這些橫截面所在的區(qū)段）。解:rJf*■"r解:rJf*■"rla皿iC■!4仝.卜ri2M.(a)Tmax=Me；(b)Tmax=2Me，在CD段;(c)Tmax=-3kN?m，在DE段。36.力。解:max36.力。解:max=61.1Mpa直徑50mm的鋼圓軸，其橫截面上的扭矩T=1.5kN?m,試求橫截面上的最大切應(yīng)圖中所示的軸，作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速n=200r/min，軸上裝有五個輪子，主動輪2輸入的功率為60kW，從動輪1、3、4、5依次輸出18kW、12kW、22kW和8kW。材料為鋼，其許用切應(yīng)力,-=20MPa，切變模量G=8x104MPa，單位長度桿的許用扭轉(zhuǎn)角飛一=0.25°/m。試按強(qiáng)度條件及剛度條件選擇此實(shí)心圓軸的直徑。解：按強(qiáng)度條件：d>80mm,按剛度條件：d>87.5mm,故d取87.5mm或略大試求圖示階梯狀直桿橫截面1-1,2-2和3-3上的軸力，并作軸力圖。若橫截面面積上：=20-mm-二=-00tmn_---：=列山一，并求各橫截面上的應(yīng)力。解二=-20kN11101110亙=-10皿m皿A.3OOxlQ-s10201020—根等直桿受力如圖所示。已知桿的橫截面面積A和材料的彈性模量E。試作軸力圖，并求桿端點(diǎn)D的位移。_F-U3__F-U3_Fl~EA~EA~3EAFE包QFsc=川J2Z2FA:

簡易起重設(shè)備的計(jì)算簡圖如圖所示。已知斜桿AB用兩根理九山“二九也”-nm不等邊角鋼組成，鋼的許用應(yīng)力兔。試問在提起重量為戸二】5\的重物時(shí)，斜桿AB是否滿足強(qiáng)度條件？41.「傳動軸作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速n=2mr.^,41.「傳動軸作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速n=2mr.^,軸上裝有五個輪子］主動輪IIm的功率為堿W,從動輪,I,III,IV,V依次輸出18kW,12kW,22kW和8kWo試隹齟的扭矩圖…1.75m1.5m5m1-5m解:IKM,-9.55xIKM,-9.55x=0.8595kW■m心L200-9.55kJ—0.5730kMjm*1J200M.22-9.55x~=1.0505kM'm*J200VvW-胚-9.55xS=0.3820?m+l2l200IJLAJLA7/1<N-m0.8595_Xe1Q.3B2143^52.005542.空心鋼軸的外徑D=100rmn畧內(nèi)徑刃=50mm。已知間距為1=2.7m的兩橫截面的相對扭轉(zhuǎn)角卩二L廠材料的切孌模量G=MGP—試求：融內(nèi)的最大切應(yīng)力』宀解：7718<￥z4__^4/■解：7718<￥z4__^4/■pZpxl8Q/(pGnD27xISO=46.6MPa=46.6MPa2x2.7x180?5550x180x2.732x1Q1243.實(shí)心圓軸的直=100mrrK'=1m其兩端所堂外力偶拒=14kN-m邀材料的切變模fiG;=80G?a.o試求：最大切應(yīng)力及兩端截面間的相對扭轉(zhuǎn)角；圖示截面上A,B，C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向；C點(diǎn)處的切應(yīng)變。.w45.45.FT盤訂皿16UxlO^xlL&0■…<p==x—=1.02並弧uT聖？Im皿吒325=環(huán)=J=71-+MPa2^嚴(yán)二=71.4汶二=芳.7倔耳d/25044.禹示一等宣.圓桿，已知￡=4-Cbmma—4-OCrnnn、G二EOGPa.