晶體結(jié)構(gòu)詳解課件

晶體結(jié)構(gòu)

晶體結(jié)構(gòu)1教學(xué)內(nèi)容1.晶體結(jié)構(gòu)的周期性，點(diǎn)陣與晶胞講授晶體微觀結(jié)構(gòu)的周期性或平移不變性或平移對稱性；根據(jù)周期性如何從晶體結(jié)構(gòu)中抽象出點(diǎn)陣，什么是結(jié)構(gòu)單元，如何提取結(jié)構(gòu)單元；進(jìn)一步如何從點(diǎn)陣劃分晶體的晶胞，如何給出原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。本節(jié)內(nèi)容主要就是如何根據(jù)晶體對稱性抽象出簡單的幾何體---晶胞來描述晶體的結(jié)構(gòu)。2.晶體結(jié)構(gòu)的對稱性，晶族晶系與空間點(diǎn)陣型式,晶體的點(diǎn)群和群符號本節(jié)講授晶體中所可能擁有的各種對稱元素與對稱操作，包括點(diǎn)操作及其與平移操作的組合。進(jìn)一步，根據(jù)晶體的對稱性將自然界中的所有晶體進(jìn)行分類描述，包括7大晶系，32個晶體學(xué)點(diǎn)群，然后根據(jù)對稱性對各大晶系選取合適的標(biāo)準(zhǔn)晶胞以形成國際通用標(biāo)準(zhǔn)；同一晶系中點(diǎn)陣點(diǎn)在空間的分布方式也可以不同，從而將晶體劃分為14種空間點(diǎn)陣形式。教學(xué)內(nèi)容1.晶體結(jié)構(gòu)的周期性，點(diǎn)陣與晶胞23.點(diǎn)陣與平面間距離介紹點(diǎn)陣點(diǎn)、直線點(diǎn)陣與平面點(diǎn)陣的數(shù)學(xué)表示方法，用晶面指標(biāo)計算晶面間距的公式。

4.空間群及晶體結(jié)構(gòu)的表達(dá)*5.晶體的結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)*

6.晶體的X射線衍射原理介紹晶體X射線衍射的基本原理，主要是確定衍射方向的布拉格方程與勞埃方程。理解晶體結(jié)構(gòu)的周期性特征，掌握點(diǎn)陣與晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系以及點(diǎn)陣的平移對稱性，掌握晶胞的概念與晶胞內(nèi)原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，了解晶體結(jié)構(gòu)的對稱性，掌握根據(jù)晶體對稱性劃分的七大晶系、六種正當(dāng)晶胞與十四種空間點(diǎn)陣型式，了解晶面指標(biāo)與晶面間距。了解晶體衍射方向的兩個基本方程布拉格方程與勞埃方程。教學(xué)要求3.點(diǎn)陣與平面間距離理解晶體結(jié)構(gòu)的周期性特征，掌握點(diǎn)陣與晶體3重點(diǎn)難點(diǎn)1．重點(diǎn)：晶體的周期性結(jié)構(gòu)，點(diǎn)陣和晶胞，晶胞內(nèi)原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，晶體的對稱性，七大晶系、六種正當(dāng)晶胞與十四種空間點(diǎn)陣型式。2．難點(diǎn)：晶體結(jié)構(gòu)的對稱性和晶面指標(biāo)，確定衍射方向的兩個方程。重點(diǎn)難點(diǎn)1．重點(diǎn)：晶體的周期性結(jié)構(gòu)，點(diǎn)陣和晶胞，晶胞內(nèi)原子的4晶體周期性,點(diǎn)陣與晶胞晶體周期性,點(diǎn)陣與晶胞5固態(tài)物質(zhì)分為二類人工寶石一類是晶體。自然界存在大量的晶體物質(zhì)，如高山巖石、地下礦藏、海邊砂粒、兩極冰川,金屬、合金,水泥制品,食鹽和糖等。晶體有確定的熔點(diǎn)，有均勻性，各向異性，能自發(fā)地形成凸多面體外形，有特定的對稱性，能使X射線、電子流與中子流產(chǎn)生衍射。晶體中的原子、分子都按一定的規(guī)律周期性地重復(fù)排列。固態(tài)物質(zhì)分為二類人工寶石一類是晶體。自然界存在大量的晶體物質(zhì)6另一類是非晶態(tài)或叫玻璃體或叫無定形態(tài)。如玻璃、明膠、碳粉、塑料制品等。晶體擁有的特性非晶體都沒有，如沒有確定的熔點(diǎn)，沒有對稱性，不能產(chǎn)生衍射等。非晶體內(nèi)部的原子、分子排列雜亂無章，沒有周期性規(guī)律。另一類是非晶態(tài)或叫玻璃體或叫無定形態(tài)。如玻璃、明膠、碳粉、塑71.晶體的結(jié)構(gòu)特征

晶體是原子、離子或分子在空間按照一定的規(guī)律周期性地重復(fù)排列所構(gòu)成的固體物質(zhì)。

晶體的基本特性：周期性周期性：是指在任意方向上，晶體中的原子每隔一定的距離就重復(fù)出現(xiàn)的性質(zhì)。(忽略晶體的表面效應(yīng))周期性是晶體結(jié)構(gòu)最基本的特征。周期：某方向上原子重復(fù)出現(xiàn)的最小距離。1.晶體的結(jié)構(gòu)特征晶體是原子、離子或分子在空間按照一定的8例1.一維周期性(1).伸展的聚乙烯(CH2CH2)n

aa周期為a

(2).NaCl晶體的一條晶棱例1.一維周期性(1).伸展的聚乙烯(CH2CH2)n9例2.二維周期性(1).金屬銅(2).B(OH)3aa周期為2asin(/3)=31/2aab兩個方向的周期分別為a,b例2.二維周期性(1).金屬銅(2).B(10例3.三維周期性(1).金屬Po(2).CsCl

邊長方向的周期為a,面對角線方向的周期為21/2a,體對角線方向的周期為31/3a。aa例3.三維周期性(1).金屬Po(2).Cs11等價原子:晶體中每隔相等的距離就重復(fù)出現(xiàn)的原子。等價原子有完全相同的化學(xué)環(huán)境。平移對稱性在某給定方向上，相距最近的兩個等價原子之間的距離為a，則將晶體沿該方向平行移動距離na(n為整數(shù))晶體就復(fù)原，這種性質(zhì)就是晶體的平移對稱性。周期性平移對稱性，或平移不變性連接晶體中任意兩個等價原子得一矢量a，將晶體沿著該矢量平移a或a的整數(shù)倍na，晶體復(fù)原。等價原子:晶體中每隔相等的距離就重復(fù)出現(xiàn)的原子。平移對稱性12例4.一維平移對稱性平移對稱性：晶體平移na而復(fù)原。(1).石墨(2).Se例4.一維平移對稱性平移對稱性：晶體平移na而復(fù)原。13例5.二維平移對稱性平移對稱性：晶體沿a方向平移na復(fù)原，沿b方向平移mb復(fù)原(1).石墨烯abT平移矢量：na+mbT=2a+babT(2).NaCl的一個晶面例5.二維平移對稱性平移對稱性：晶體沿a方向平移n14例6.三維平移對稱性平移對稱性：晶體沿a方向平移na復(fù)原，沿b方向平移mb復(fù)原,沿c方向平移lc復(fù)原。(1).金屬Na(2).金屬銅

abcbbac平移矢量：na+mb+lc

例6.三維平移對稱性平移對稱性：晶體沿a方向平移na15(3).NaCl(4).金剛石abcabc(3).NaCl(4).金剛石ab16(5).石墨abc(5).石墨abc172.點(diǎn)陣和結(jié)構(gòu)單元

重復(fù)單位:晶體內(nèi)部原子、離子或分子,在三維空間作周期性重復(fù)排列。每個重復(fù)單位的化學(xué)組成相同，空間結(jié)構(gòu)相同，若忽略晶體的表面效應(yīng)，重復(fù)單位周圍的環(huán)境也相同。重復(fù)單位:單個原子或分子，離子團(tuán)或多個分子。結(jié)構(gòu)單元=重復(fù)單位結(jié)構(gòu)單元是晶體中所有不等價原子構(gòu)成的最小集合體。Se2.點(diǎn)陣和結(jié)構(gòu)單元重復(fù)單位:晶體內(nèi)部原子、離子或分子18點(diǎn)陣點(diǎn)將每個結(jié)構(gòu)單元用一個點(diǎn)來表示，這樣的點(diǎn)稱為點(diǎn)陣點(diǎn)。將表示結(jié)構(gòu)單元的點(diǎn)陣點(diǎn)放置在空間等價的位置，如一組等價原子的位置，則得到一個點(diǎn)的空間序列，稱為點(diǎn)陣。點(diǎn)陣平移對稱性或平移不變性：連結(jié)任意兩個點(diǎn)陣點(diǎn)得一矢量，按此矢量平移,點(diǎn)陣能夠復(fù)原。點(diǎn)陣的基本特性(1)所有點(diǎn)陣點(diǎn)都是等價的(2)每個點(diǎn)陣點(diǎn)都具有完全相同的周圍環(huán)境點(diǎn)陣點(diǎn)將每個結(jié)構(gòu)單元用一個點(diǎn)來表示，這樣的點(diǎn)稱為點(diǎn)陣點(diǎn)。將表19點(diǎn)陣點(diǎn)=結(jié)構(gòu)單元Se如果在晶體的點(diǎn)陣中的各個點(diǎn)陣點(diǎn)上，按照同一種方式安置結(jié)構(gòu)單元，則得到整個晶體結(jié)構(gòu)。

晶體結(jié)構(gòu)=點(diǎn)陣+結(jié)構(gòu)單元點(diǎn)陣點(diǎn)=結(jié)構(gòu)單元Se如果在晶體的點(diǎn)陣中的各個點(diǎn)陣點(diǎn)上，按20例7.一維直線點(diǎn)陣aa(a).Cu:點(diǎn)陣點(diǎn)=結(jié)構(gòu)單元=1個銅原子(b).石墨:點(diǎn)陣點(diǎn)=結(jié)構(gòu)單元=兩個C原子例7.一維直線點(diǎn)陣aa(a).Cu:點(diǎn)陣點(diǎn)=結(jié)構(gòu)單元21(d).NaCl:點(diǎn)陣點(diǎn)結(jié)構(gòu)單元=1Na++1Cl-

aaa(c).Se:點(diǎn)陣點(diǎn)結(jié)構(gòu)單元=3個Se原子(e).伸展的聚乙烯(CH2CH2)n:點(diǎn)陣點(diǎn)結(jié)構(gòu)單元=CH2CH2(d).NaCl:點(diǎn)陣點(diǎn)結(jié)構(gòu)單元=1Na+22例8.二維平面點(diǎn)陣(1).石墨片層點(diǎn)陣點(diǎn):黑點(diǎn),放在某一類等價原子,或者其他等價位置結(jié)構(gòu)單元=兩個不等價碳原子=虛線的平行四邊形例8.二維平面點(diǎn)陣(1).石墨片層點(diǎn)陣點(diǎn):黑點(diǎn),放在23(2).NaCl結(jié)構(gòu)單元=虛線的正方形=1Na++1Cl-

(3).Cu(黑點(diǎn)代表點(diǎn)陣點(diǎn))結(jié)構(gòu)單元=虛線的平行四邊形=1個Cu原子(2).NaCl(3).Cu(黑點(diǎn)代表點(diǎn)陣點(diǎn))24(3).B(OH)3結(jié)構(gòu)單元=虛線的平行四邊形=2個B(OH)3點(diǎn)陣點(diǎn)：黑點(diǎn)，或者紅叉園，或綠叉園(3).B(OH)3結(jié)構(gòu)單元=虛線的平行四邊形=225例9.三維空間點(diǎn)陣Po點(diǎn)陣點(diǎn)：黑點(diǎn)結(jié)構(gòu)單元=1立方體=1個Po

CsCl點(diǎn)陣點(diǎn)：黑點(diǎn)或紅點(diǎn)結(jié)構(gòu)單元=1立方體=1個CsCl

點(diǎn)陣點(diǎn)位于立方體的頂點(diǎn)例9.三維空間點(diǎn)陣Po點(diǎn)陣點(diǎn)：黑點(diǎn)CsCl點(diǎn)陣26Na

點(diǎn)陣點(diǎn)：黑點(diǎn)，位于立方體的頂點(diǎn)與體心結(jié)構(gòu)單元=1個Na=1個平行六面體=?立方體Na點(diǎn)陣點(diǎn)：黑點(diǎn)，位于立方體的頂點(diǎn)與體心結(jié)構(gòu)單元=1個27Cu點(diǎn)陣點(diǎn)：黑點(diǎn)，位于立方體的頂點(diǎn)與面心結(jié)構(gòu)單元=1個Cu=斜平行六面體Cu點(diǎn)陣點(diǎn)：黑點(diǎn)，位于立方體的頂點(diǎn)與面心結(jié)構(gòu)單元=1個C28NaCl點(diǎn)陣點(diǎn)：Cl(頂點(diǎn)與面心)或Na(體心與邊心)結(jié)構(gòu)單元=1個NaCl=1個平行六面體NaCl點(diǎn)陣點(diǎn)：Cl(頂點(diǎn)與面心)或Na(體心與邊心)結(jié)構(gòu)29金剛石結(jié)構(gòu)單元=2個C=1個平行六面體點(diǎn)陣點(diǎn)=黑點(diǎn)(頂點(diǎn)與面心)金剛石結(jié)構(gòu)單元=2個C=1個平行六面體點(diǎn)陣點(diǎn)=黑30石墨abc點(diǎn)陣點(diǎn)：紅點(diǎn)，位于平行六面體的頂點(diǎn)結(jié)構(gòu)單元=4個C(四種不同顏色的原子各一個)=1個平行六面體石墨abc點(diǎn)陣點(diǎn)：紅點(diǎn)，位于平行六面體的頂點(diǎn)結(jié)構(gòu)單元=4313.點(diǎn)陣單位晶胞

(1).直線點(diǎn)陣在點(diǎn)陣中以直線連結(jié)各個點(diǎn)陣點(diǎn)，形成直線點(diǎn)陣。相鄰兩個點(diǎn)陣點(diǎn)之間的矢量a是直線點(diǎn)陣的單位矢量，矢量的長度a=|a|，稱為點(diǎn)陣參數(shù)。平移對稱性：將直線點(diǎn)陣沿著a的方向平行移動na(n為整數(shù))，點(diǎn)陣復(fù)原。3.點(diǎn)陣單位晶胞(1).直線點(diǎn)陣在點(diǎn)陣中以直線連結(jié)各32(2).平面點(diǎn)陣平面點(diǎn)陣必可劃分為一組平行的直線點(diǎn)陣。選擇兩個不相平行的單位矢量a和b，它們分別確定兩組平行的直線點(diǎn)陣，這兩組點(diǎn)陣將平面點(diǎn)陣劃分成并置的平行四邊形單位，點(diǎn)陣中各點(diǎn)陣點(diǎn)都位于平行四邊形的頂點(diǎn)上。矢量a和b的長度a=|a|,b=|b|及其夾角稱為平面點(diǎn)陣參數(shù)。(2).平面點(diǎn)陣平面點(diǎn)陣必可劃分為一組平行的直線點(diǎn)陣。33二維點(diǎn)陣晶胞：a,b構(gòu)成的平行四邊形平移對稱性：將平面點(diǎn)陣平行移動na+mb(m,n為整數(shù))，點(diǎn)陣復(fù)原。二維點(diǎn)陣晶胞：a,b構(gòu)成的平行四邊形平移對稱性：將平面點(diǎn)陣34(3).空間點(diǎn)陣晶軸矢量(a,b,c)：選擇3個不相平行的單位矢量a,b,c。晶胞：晶軸矢量a,b和c構(gòu)成的平行六面體單位稱為晶胞。晶胞是晶體的點(diǎn)陣單位，晶胞沿著a,b和c方向無限延伸并置就形成晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。點(diǎn)陣參數(shù)或晶胞參數(shù)：晶軸矢量a,b與c的長度a,b,c及其相互間的夾角,,。

a=|a|b=|b|c=|c|

=b∧c

=a∧c

=a∧b晶體的坐標(biāo)軸:x,y和z軸分別和a,b和c平行，3個晶軸按右手定則關(guān)系安排，成為右手坐標(biāo)軸系。(3).空間點(diǎn)陣晶軸矢量(a,b,c)：選擇3個不相平35平移對稱性：將平面點(diǎn)陣平行移動na+mb+lc(m,n,l為整數(shù))，點(diǎn)陣復(fù)原。平移對稱性：將平面點(diǎn)陣平行移動na+mb+lc(m36素晶胞與復(fù)晶胞晶軸矢量的選取是任意的，因此晶胞的形狀也很任意。按照晶胞中包含的點(diǎn)陣點(diǎn)的數(shù)目，晶胞可以劃分為素晶胞與復(fù)晶胞。只包含一個點(diǎn)陣點(diǎn)的晶胞稱為素晶胞；包含不止一個點(diǎn)陣點(diǎn)的晶胞稱為復(fù)晶胞。晶胞中的點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)處于晶胞頂點(diǎn)的點(diǎn)陣點(diǎn)，每個晶胞分得1/8處于邊上的點(diǎn)，每個晶胞分得1/4處于面上的點(diǎn)，每個晶胞分得1/2素晶胞與復(fù)晶胞晶軸矢量的選取是任意的，因此晶胞的形狀也很任意37三維點(diǎn)陣Po

晶胞：簡單立方

素晶胞CsCl

晶胞：簡單立方

素晶胞

三維點(diǎn)陣PoCsCl38Na晶胞：體心立方復(fù)晶胞(2)Cu

晶胞：面心立方復(fù)晶胞(4)平行六面體素晶胞

NaCu39金剛石

晶胞：面心立方復(fù)晶胞(4)NaCl晶胞：面心立方復(fù)晶胞(4)金剛石NaCl40石墨晶胞：平行六面體素晶胞abc石墨abc41原子坐標(biāo)例(1).NaCl

xyz將晶胞的晶軸a,b,c的方向取作三個坐標(biāo)軸x,y,z的方向(按右手定則)，從晶胞的坐標(biāo)原點(diǎn)指向原子的位置矢量r可以表示為：

r=xa+yb+zc

(x,y,z)稱為該原子的坐標(biāo)。

Na(0,1/2,0),(1/2,0,0),(0,0,1/2)(1/2,1/2,1/2)Cl(0,0,0),(0,1/2,1/2),(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2)原子坐標(biāo)例(1).NaClxyz將晶胞的晶軸a,b42(2).CsClCs(1/2,1/2,1/2)Cl(0,0,0)(2).CsClCs(1/2,1/2,1/2)43(3).金剛石xyz(0,0,0),(0,1/2,1/2),(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2);(1/4,1/4,3/4),(3/4,3/4,3/4),(3/4,1/4,1/4),(1/4,3/4,1/4)(3).金剛石xyz(0,0,0),(0,1/2,1/2)44(0,0,0),(0,1/2,1/2)(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2)(1/4,1/4,1/4),(3/4,3/4,1/4)(3/4,1/4,3/4),(1/4,3/4,3/4)xyz(0,0,0),(0,1/2,1/2)xyz45(4).石墨xyzabc(0,0,0)(2/3,1/3,0)(0,0,1/2)(1/3,2/3,1/2)(4).石墨xyzabc(0,0,0)46晶體結(jié)構(gòu)的對稱性晶體結(jié)構(gòu)的對稱性47晶體結(jié)構(gòu)的對稱性涉及下面幾個方面的內(nèi)容⑴晶體結(jié)構(gòu)中可能存在的對稱元素⑵晶胞⑶晶系⑷空間點(diǎn)陣型式⑸晶體學(xué)點(diǎn)群⑹空間群晶體結(jié)構(gòu)的對稱性涉及下面幾個方面的內(nèi)容481.晶體結(jié)構(gòu)的對稱元素與對稱操作

晶體結(jié)構(gòu)內(nèi)部結(jié)構(gòu)具有一定的對稱性，可用一組對稱元素來描述。晶體的對稱性及所具有的特征對稱元素是對晶體進(jìn)行分類的基礎(chǔ)。晶體最基本的對稱性是平移對稱性，即晶體在特定的平移操作下復(fù)原。平移操作所依賴的對稱元素就是晶體的空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。它此外晶體還有其他的對稱元素，如對稱中心，對稱面，旋轉(zhuǎn)軸和映軸等，但與分子對稱性不同，分子的所有對稱元素必須交于一點(diǎn)，是一種點(diǎn)對稱性。由于晶體的微觀結(jié)構(gòu)是無限的周期性結(jié)構(gòu)，除了分子對稱所擁有的旋轉(zhuǎn)軸、對稱面、對稱心等對稱元素外，還存在其他對稱元素，如滑移面和螺旋軸等。1.晶體結(jié)構(gòu)的對稱元素與對稱操作49A.晶體的對稱性除了具有分子對稱性的4種類型的對稱操作和對稱元素外，還具有與平移操作有關(guān)的3種類型的對稱操作和對稱元素。(a).旋轉(zhuǎn)軸—旋轉(zhuǎn)操作(b).鏡面—反映操作(c).對稱中心—反演操作(d).反軸—旋轉(zhuǎn)反演操作(e).點(diǎn)陣—平移操作(f).螺旋軸—螺旋旋轉(zhuǎn)操作(g).滑移面—反演滑移操作B.晶體的對稱操作和對稱元素受到點(diǎn)陣的制約：旋轉(zhuǎn)軸、螺旋軸和反軸的軸次只能為1、2、3、4、6等幾種；螺旋軸和滑移面的滑移量也只能是符合點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的幾種平移量。晶體結(jié)構(gòu)中可能存在的對稱元素有對稱中心()鏡面(m)反軸()旋轉(zhuǎn)軸(1,2,3,4,6):軸次為1、2、3、4、6的旋轉(zhuǎn)軸滑移面(a,b,c,n,d,e)螺旋軸(21,31,32,41,42,43,61,62,63,64,65)A.晶體的對稱性除了具有分子對稱性的4種類型的對稱操作和對50旋轉(zhuǎn)—旋轉(zhuǎn)軸(1,2,3,4,6)如果晶體繞一軸轉(zhuǎn)動2π/n角度能夠復(fù)原，則稱該軸為n重旋轉(zhuǎn)軸。晶體結(jié)構(gòu)中習(xí)慣用國際符號，n表示n重旋轉(zhuǎn)軸。晶體中能夠和空間點(diǎn)陣共存的旋轉(zhuǎn)軸只有1,2,3,4,6重旋轉(zhuǎn)軸。晶體結(jié)構(gòu)只允許存在1,2,3,4,6五種旋轉(zhuǎn)軸。證明：在晶體結(jié)構(gòu)中取一平面點(diǎn)陣N1N2……N7N8……點(diǎn)陣點(diǎn)間最近間隔單位a，有一n重旋轉(zhuǎn)軸位于各點(diǎn)陣點(diǎn)且垂直于平面點(diǎn)陣。繞N2順時針方向旋轉(zhuǎn)2π/n使N1點(diǎn)轉(zhuǎn)到N5位置，同時饒N3逆時針方向旋轉(zhuǎn)2π/n使N4點(diǎn)轉(zhuǎn)到N7位置。

N5N7＝a＋2acos(2/n)=ma

cos(2/n)=(m1)/2

1

(m1)/21旋轉(zhuǎn)—旋轉(zhuǎn)軸(1,2,3,4,6)N5N7＝a＋2a51反演—對稱中心()反映—鏡面(m)旋轉(zhuǎn)反演—反軸()繞軸旋轉(zhuǎn)2/n后，再按軸上的給定點(diǎn)進(jìn)行反演，點(diǎn)陣能復(fù)原。我們稱這軸為反軸，記為。1次反軸=對稱中心2次反軸=鏡面(m)3次反軸=3+4次反軸獨(dú)立6次反軸=3+m平移—點(diǎn)陣平移操作Tmnp＝ma＋nb＋pc(m,n,p為任意整數(shù))平移Tmnp使晶體點(diǎn)陣點(diǎn)在a方向平移m單位，b方向平移n單位，c方向平移p單位后，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)仍能復(fù)原。反演—對稱中心()反映—鏡面(m)平移—52螺旋旋轉(zhuǎn)—螺旋軸復(fù)合操作,由旋轉(zhuǎn)加平移組成。螺旋軸：符號nm(m＝1,2,…,n1)nm的基本對稱操作：晶體在螺旋軸作用下，先轉(zhuǎn)動2/n，然后沿著旋轉(zhuǎn)軸平移m/n個單位。21:先轉(zhuǎn)動180o,接著沿軸方向平移1/2個單位。31,32:先旋轉(zhuǎn)120o，接著分別平移1/3和2/3個單位。41,42,43:先旋轉(zhuǎn)90o，接著分別平移1/4,2/4和3/4個單位。61,62,63,64,65:先旋轉(zhuǎn)60o，接著分別平移1/6,2/6,3/6,4/6和5/6個單位。注：nm的基本對稱操作中，旋轉(zhuǎn)與平移可以交換次序。螺旋旋轉(zhuǎn)—螺旋軸5321NaCl2121NaCl54反映滑移—滑移面

反映+平移對稱元素：滑移面對稱操作：按對稱面反映后，再沿著反映面的某方向平移1/n個單位而復(fù)原。滑移面分四類：(1).軸滑移面(a,b,c):反映后沿著a、b、c晶軸平移1/2個單位(2).對角滑移面(n):反映后沿著a、b軸或a、c軸或b、c軸對角線方向平移1/2個單位(3).d滑移面或金剛石滑移面:是在金剛石結(jié)構(gòu)中存在的滑移面,反映后沿(a＋b),(b＋c)或(a＋c)方向平移1/4單位。(4).雙向滑移面(e):注：平移，螺旋軸與滑移面的階次都是無限的。對稱中心，旋轉(zhuǎn)軸，鏡面與反軸的階次則是有限的。反映滑移—滑移面55a滑移面NaCla滑移面a滑移面NaCl56d滑移面cabc/87c/8平行于xy平面，滑移量為(a+b)/4d滑移面cabc/87c/8平行于xy平面，滑移量為(a+b572.晶族,布拉維晶系與慣用坐標(biāo)系

晶系：根據(jù)晶體的特征對稱元素，晶體可以劃分為7類，每類稱為一個晶系，即7個布拉維晶系。包括：立方晶系，六方晶系，三方晶系，四方晶系，正交晶系，單斜晶系與三斜晶系。每個晶系都有其特征對稱元素，確定一個晶體是否屬于某個晶系，就看其是否具有該晶系的特征對稱元素。注意：在劃分晶系時，對稱軸包括旋轉(zhuǎn)軸，反軸與螺旋軸；對稱面包括鏡面與滑移面。晶胞與晶族：晶胞為平行六面體，當(dāng)確定了一個晶體的晶系后，晶胞的選取要符合以下原則：(1).晶胞要盡可能反映晶體的對稱性；(2).晶胞參數(shù)中的夾角,,盡可能為90°；(3).晶胞的體積盡可能小。這樣得到的晶胞可以是素晶胞和復(fù)晶胞。按照這種方式選取晶胞，7個晶系有6種晶胞，分別對應(yīng)于6個晶族，分別是立方，六方，四方，正交，單斜與三斜。2.晶族,布拉維晶系與慣用坐標(biāo)系58晶體結(jié)構(gòu)詳解課件59(1).立方晶系(cubic)特征對稱元素：4個三重軸C3按立方體的對角線取向晶族：立方c(cubic)晶胞參數(shù)：a=b=c===90°晶軸(即坐標(biāo)軸)：讓4個三重軸與立方體的對角線平行，這樣立方體的3個互相垂直的邊即為晶軸a,b和c的方向(1).立方晶系(cubic)60(2).六方晶系(hexagonal)特征對稱元素：1個六重軸C6

晶族：六方h(hexagonal)晶胞：等于1/3正六方棱柱的平行六面體。a=b==90°=120°晶軸：c//六重軸如果晶體有二重軸，則取a,b//二重軸;如果晶體沒有二重軸而有對稱面，則取a,b對稱面;如果晶體沒有二重軸和對稱面，則取a,b為c的適當(dāng)晶棱。(2).六方晶系(hexagonal)61(3).三方晶系(trigonal)特征對稱元素：1個三重軸C3

晶族：六方h(hexagonal)晶胞：等于1/3正六方棱柱的平行六面體a=b==90°=120°晶軸：c//三重軸如果晶體有二重軸，則取a,b//二重軸；如果晶體沒有二重軸而有對稱面，則取a,b對稱面；如果晶體沒有二重軸和對稱面,則取a,b為c的適當(dāng)晶棱

(3).三方晶系(trigonal)62(4).四方晶系(tetragonal)特征對稱元素：1個四重軸C4

晶族：四方t(tetragonal)晶胞：具有正方形底面的長方體a=b===90°晶軸：c//四重軸如果晶體有二重軸，則取a,b//二重軸;如果晶體沒有二重軸而有對稱面，則取a,b對稱面;如果晶體沒有二重軸和對稱面，則取a,b為c的適當(dāng)晶棱。

(4).四方晶系(tetragonal)63(5).正交晶系(orthorhombic)特征對稱元素：3個互相垂直的二重軸C2或者兩個互相垂直的對稱面晶族：正交o(orthorhombic)晶胞：長方體===90°晶軸：如果晶體有3個互相垂直的二重軸，則取a,b,c//二重軸;如果晶體有兩個互相垂直的對稱面，則取a,b對稱面，c為對稱面的交線(5).正交晶系(orthorhombic)64(6).單斜晶系(monoclinic)特征對稱元素：1個二重軸C2或者1個對稱面晶族：單斜m(monoclinic)晶胞：==90°晶軸：如果晶體有1個二重軸，則取b//二重軸；如果晶體有1個對稱面，則取b對稱面。a,c取b的適當(dāng)晶棱(6).單斜晶系(monoclinic)65(7).三斜晶系(triclinic)特征對稱元素：無晶族：三斜a(anorthic)晶胞：一般平行六面體晶軸：a,b,c取三個不共面的適當(dāng)晶棱(7).三斜晶系(triclinic)66晶體所屬晶系的確定7個晶系，從立方晶系到三斜晶系，對稱性逐漸降低。因此，確定一個晶體的晶系時，首先確定該晶體具有的所有對稱元素；然后按照對稱性由高到低的順序，從立方晶系到三斜晶系，逐個判定該晶體屬于哪個晶系。當(dāng)晶體同時具有幾個晶系的特征對稱元素時，總是將它歸屬于對稱性最高的那個晶系。

例：晶體的晶系(1).CsCl立方晶系素晶胞晶體所屬晶系的確定例：晶體的晶系67(2).Na立方晶系復(fù)晶胞(2)(3).NaCl立方晶系復(fù)晶胞(4)(2).Na立方晶系(3).NaCl68(4).金剛石立方晶系復(fù)晶胞(4)abc(5).石墨六方晶系素晶胞(4).金剛石立方晶系abc(5).石墨六方晶693.晶體學(xué)點(diǎn)群

宏觀對稱性：晶體的理想外形及其在宏觀觀察中表現(xiàn)出來的對稱性。宏觀對稱元素與微觀對稱元素平行。由于宏觀觀察區(qū)分不了平移的差異，因此微觀結(jié)構(gòu)中的螺旋軸、滑移面，在宏觀中表現(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸和對稱面。但由于晶體點(diǎn)陣平移性質(zhì)的限制，旋轉(zhuǎn)軸只能有1，2，3，4，6次軸。晶體中的宏觀對稱元素：對稱中心,鏡面,軸次為1,2,3,4,6的旋轉(zhuǎn)軸和4次反軸等。晶體學(xué)點(diǎn)群：晶體中可能存在的各種宏觀對稱元素通過一個公共點(diǎn)，將它們按一切可能性組合起來，得到32種形式，和這些形式對應(yīng)的對稱操作群就是32種晶體學(xué)點(diǎn)群。3.晶體學(xué)點(diǎn)群7032個晶體學(xué)點(diǎn)群符號：(1).Schoenflies符號;(2).國際符號:3個位置表示某方向的對稱元素。32個晶體學(xué)點(diǎn)群符號：(1).Schoenflies符號;71國際符號中3個位置代表的方向國際符號中3個位置代表的方向724.14種空間點(diǎn)陣型式

晶體的空間點(diǎn)陣形式是指根據(jù)晶體的對稱性，將點(diǎn)陣點(diǎn)在空間的分布按照晶族規(guī)定的晶胞形狀和帶心形式進(jìn)行分類，共有14種點(diǎn)陣形式，稱為布拉維點(diǎn)陣形式?？臻g點(diǎn)陣型式的含義：在同一晶系中，所有晶體的點(diǎn)陣的對稱性都相同，但不同晶體的點(diǎn)陣型式不一定相同。所謂點(diǎn)陣型式是指點(diǎn)陣點(diǎn)在空間分布的方式。以立方晶系中的CsCl、金屬Na和NaCl晶體為例，考察同一晶系中不同晶體的晶胞與體積最小的素晶胞的異同。4.14種空間點(diǎn)陣型式73CsClNaNaCl(或金剛石)立方晶系中三種不同晶體的空間點(diǎn)陣型式

在CsCl中，可以劃出立方體形的素晶胞；在金屬Na和NaCl晶體中，無法劃出立方體形的素晶胞。為了反映其立方晶系的對稱性，必須用立方體形的晶胞。而其立方體形的晶胞必然是復(fù)晶胞，分別包含2個與4個點(diǎn)陣點(diǎn)，為帶心的點(diǎn)陣形式(體心與面心)。CsClNaNaCl(或金剛石)立方晶系中三種不同晶體的空間7414種空間點(diǎn)陣型式及其推求(1).7個晶系總共有14種點(diǎn)陣型式，包括帶心和不帶心的。(2).帶心只能有面心、體心、C心和R心四中型式(3).帶心后的點(diǎn)陣型式必須不破壞所屬晶系的對稱性14種空間點(diǎn)陣型式及其推求75

aPmP

mC

oP

oC

oI

oF

單斜C

hPhR

tP

tI

cP

cI

cFaPmPmCo76說明:(a).P—簡單I—體心F—面心C—C心c—立方(cubic)h—六方(hexagonal)

t—四方(tetragonal)o—正交(orthorhobic)m—單斜(monoclinic)a—三斜(anorthic)(b).六方晶系總可以劃分出素的晶胞。(c).三方晶系按六方晶胞劃分晶胞，可得到兩種晶胞：一是素晶胞；一是帶R心的晶胞(d).C心

說明:77⑴簡單三斜(aP)⑵簡單單斜(mP)⑶C心單斜(mC,mA,mI)⑴簡單三斜(aP)⑵簡單單斜(mP)⑶C心單斜(mC,78⑷簡單正交(oP)⑸C心正交(oC,oA,oB)⑷簡單正交(oP)⑸C心正交(oC,oA,oB)79⑹體心正交(oI)⑺面心正交(oF)⑹體心正交(oI)⑺面心正交(oF)80⑻簡單六方(hP)⑼R心六方(hR)R心坐標(biāo)：(2/3,1/3,1/3);(1/3,2/3,2/3)⑻簡單六方(hP)⑼R心六方(hR)R心坐標(biāo)：(2/3,81⑽簡單四方(tP)⑾體心四方(tI)⑽簡單四方(tP)⑾體心四方(tI)82⑿簡單立方(cP)⒀體心立方(cI)⒁面心立方(cF)⑿簡單立方(cP)⒀體心立方(cI)⒁面心立方(cF)83例：晶體的空間點(diǎn)陣型式CsCl立方晶系簡單立方(cP)Na立方晶系體心立方(cI)例：晶體的空間點(diǎn)陣型式CsCl立方晶系Na立方晶84NaCl立方晶系面心立方(cF)金剛石立方晶系面心立方(cF)NaCl立方晶系金剛石立方晶系85石墨六方晶系簡單六方(hP)abc石墨六方晶系abc86點(diǎn)陣的標(biāo)記與點(diǎn)陣平面間距點(diǎn)陣的標(biāo)記與點(diǎn)陣平面間距87坐標(biāo)系的建立選取一點(diǎn)陣點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，三個互不平行的單位矢量a,b,c為晶軸矢量。1.點(diǎn)陣點(diǎn)指標(biāo)

uvw

空間某點(diǎn)陣點(diǎn)都坐標(biāo)原點(diǎn)的矢量為r，r=ua+vb+wc

該點(diǎn)陣點(diǎn)的指標(biāo)為uvw.2.直線點(diǎn)陣指標(biāo)[uvw]直線點(diǎn)陣中任意兩個點(diǎn)陣點(diǎn)之間連一矢量r,設(shè)r=xa+yb+zc,設(shè)x:y:z=u:v:w,uvw為互質(zhì)的整數(shù),則[uvw]就是該直線點(diǎn)陣的指標(biāo).顯然該直線點(diǎn)陣//矢量ua+vb+wc.坐標(biāo)系的建立883.平面點(diǎn)陣指標(biāo)與晶面指標(biāo)(hkl)平面點(diǎn)陣指標(biāo):設(shè)有一平面點(diǎn)陣與3個坐標(biāo)軸x,y,z相交，在3個坐標(biāo)軸上的截距分別為r,s,t(以a,b,c為單位的截距數(shù)目).設(shè)截距倒數(shù)比1/r:1/s:1/t可以成互質(zhì)整數(shù)比h:k:l,則平面點(diǎn)陣指標(biāo)用(hkl)表示。r,s,t=2,2,31/r:1/s:1/t=1/2:1/2:1/3=3:3:2晶面指標(biāo):(332)平面點(diǎn)陣(332)3.平面點(diǎn)陣指標(biāo)與晶面指標(biāo)(hkl)r,s,t=89平面點(diǎn)陣(553)幾組平面點(diǎn)陣及其指標(biāo)(100):與a軸相截,與b軸,c軸平行(110):與a和b軸相截,與c軸平行(111):與a,b,c軸相截,截距之比為1:1:1平面點(diǎn)陣(553)幾組平面點(diǎn)陣及其指標(biāo)90和z軸平行的各組點(diǎn)陣面在投影中的取向ab和z軸平行的各組點(diǎn)陣面在投影中的取向ab91晶面指標(biāo):晶體外形的晶面與一組平面點(diǎn)陣族平行,可用該平面點(diǎn)陣族的指標(biāo)(hkl)作為該晶面的指標(biāo)。一般將坐標(biāo)原點(diǎn)放在晶體的中心,晶面指標(biāo)中的負(fù)號表示與坐標(biāo)軸的負(fù)向相截.兩個平行晶面的指標(biāo)就分別為(hkl)與().立方體NaCl的6個晶面正八面體明礬的6個晶面晶面指標(biāo):晶體外形的晶面與一組平面點(diǎn)陣族平行,可用該平面924.平面間距d(hkl)平面點(diǎn)陣族(hkl)中相鄰兩個平面間的距離用d(hkl)表示，d(hkl)又稱晶面間距，它與晶胞參數(shù)和晶面指標(biāo)有關(guān)。h,k,l數(shù)值越小，晶面間距越大，實(shí)際晶體外形中這個晶面出現(xiàn)的機(jī)會越大。實(shí)際晶體外形中出現(xiàn)的晶面，其晶面指標(biāo)都是簡單的整數(shù)。立方晶系六方晶系正交晶系4.平面間距d(hkl)立方晶系六方晶系正交晶系93空間群與晶體結(jié)構(gòu)的表達(dá)空間群與晶體結(jié)構(gòu)的表達(dá)941.空間群的推導(dǎo)和表達(dá)空間群:晶體結(jié)構(gòu)具有空間點(diǎn)陣式的周期結(jié)構(gòu),點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的全部空間對稱操作的集合構(gòu)成一個群,稱為空間群?？臻g對稱操作的組合：將點(diǎn)操作和平移操作組合在一起，可得到螺旋旋轉(zhuǎn)(包括純旋轉(zhuǎn))，滑移反映和旋轉(zhuǎn)倒反(或旋轉(zhuǎn)反映)三類復(fù)合操作，以及這些復(fù)合操作的對稱元素出現(xiàn)的位置。如圖:在A點(diǎn)有對稱中心,垂直紙面的2,3重軸,通過平移t后,在A與B處都產(chǎn)生相應(yīng)的對稱元素.AABttAABAABt1.空間群的推導(dǎo)和表達(dá)AABttAABAABt95空間群的推導(dǎo)(1).點(diǎn)式空間群和非點(diǎn)式空間群(2).點(diǎn)式空間群:在14種空間點(diǎn)陣型式基礎(chǔ)上，將點(diǎn)陣型式和點(diǎn)群進(jìn)行組合得到。(3).非點(diǎn)式空間群：在點(diǎn)式空間群的基礎(chǔ)上，將其中的旋轉(zhuǎn)軸和鏡面逐一地?fù)Q成同形的對稱元素，即將旋轉(zhuǎn)軸換成同軸次的螺旋軸，將鏡面換成滑移面，拋棄其中不可能的組合，把其中相同的歸并到一起。得到73種點(diǎn)式空間群，與157種非點(diǎn)式空間群，共230種空間群?？臻g群的推導(dǎo)96空間群的記號(1).Schoenflies符號(2).國際符號:第一個大寫字母是空間點(diǎn)陣型式，其余三個位置的記號表示晶體中三個方向的對稱元素?？臻g群的記號97空間群的對稱元素分布C2h5

–P21/c的對稱元素分布圖對稱中心:晶胞頂點(diǎn),邊心,面心,與體心21螺旋軸:平行于b,通過點(diǎn)(0,0,1/4),(0,0,3/4),(1/2,0,1/4),(1/2,0,3/4)c滑移面:平行于ac面,位于b/4,3b/4處.空間群的對稱元素分布98等效點(diǎn)系晶胞中由所有對稱操作相聯(lián)系的一組點(diǎn)稱為一個等效點(diǎn)系.從晶胞中一個點(diǎn)出發(fā),在晶體所有的對稱操作作用下得到的位于晶胞中的所有點(diǎn)就構(gòu)成一個等效點(diǎn)系.C2h5–P21/c的等效點(diǎn)系一般等效點(diǎn)系(x,y,z)(–x,?+y,?–z)(x,?–y,?+z)(–x,–y,–z)特殊等效點(diǎn)系(0,0,0)(0,?,?)等效點(diǎn)系C2h5–P21/c的等效點(diǎn)系992.晶體結(jié)構(gòu)的表達(dá)及應(yīng)用描述與表達(dá)晶體的結(jié)構(gòu):晶胞大小與形狀,晶體內(nèi)部原子坐標(biāo),晶體的對稱性.由于晶體的對稱性,晶體內(nèi)原子坐標(biāo)只需要不等價原子坐標(biāo).這里的不等價原子是只沒有任何對稱操作相聯(lián)系的原子,而由對稱操作相聯(lián)系的原子為等價原子.例:二水合草酸(HOOCCOOH2H2O)

(1).晶體結(jié)構(gòu)表述晶系:單斜空間群:C2h5

P21/n晶胞參數(shù):a=609.69pm,b=349.75pm,c=1194.6pm=105.78,Z=2。原子坐標(biāo)：(2).晶體的化學(xué)問題一般等效點(diǎn)系分子中的化學(xué)鍵氫鍵2.晶體結(jié)構(gòu)的表達(dá)及應(yīng)用100應(yīng)用(1).利用晶胞參數(shù)可計算晶胞體積(V)，根據(jù)相對分子質(zhì)量(M)、晶胞中分子數(shù)(Z)和Avogadro常數(shù)N，可計算晶體的密度D：D=ZM/NV(2).利用晶胞參數(shù)和2個原子在晶胞中的坐標(biāo)參數(shù)(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)可計算兩個原子間的距離r12(即鍵長)。不同晶系計算r12的公式不同，三斜晶系的公式為：

r12=[(x)2a2+(y)2b2+(z)2c2+2x·y·a·b·cos++2z·x·c·a·cos+2y·z·b·c·cos]?式中x,y,z分別代表(x2–x1),(y2–

y1)和(z2–

z1)。其它晶系可按此式簡化后使用。

應(yīng)用101晶體的結(jié)構(gòu)與晶體的性質(zhì)晶體的結(jié)構(gòu)與晶體的性質(zhì)1021.晶體的特性晶體的周期性使晶體具有下列共同特性⑴.均勻性⑵.各向異性⑶.自發(fā)地形成凸多面體外形⑷.具有確定的熔點(diǎn)⑸.有特定的對稱性⑹.使X射線,電子流與中子流產(chǎn)生衍射1.晶體的特性晶體的周期性使晶體具有下列共同特性103均勻性一塊晶體內(nèi)部各部分的宏觀性質(zhì)相同，如有相同的密度，相同的化學(xué)組成等。晶體的均勻性來源于原子排布的周期性很小，宏觀觀察分別不出微觀的不連續(xù)性。氣體、液體和非晶態(tài)的玻璃體也有均勻性，但那些體系中原子無規(guī)律地雜亂排列，體系中原子的無序分布導(dǎo)致宏觀上統(tǒng)計結(jié)果的均勻性。各向異性晶體在不同的方向上具有不同的物理性質(zhì)，如電導(dǎo)率，折光率，機(jī)械強(qiáng)度與熱膨脹系數(shù)等。晶體的這種特征是由晶體內(nèi)部原子的周期性排列所決定的。不同方向上原子或分子的排列情況是不同的，因而物理性質(zhì)體現(xiàn)出各向異性。而玻璃體等非晶態(tài)物質(zhì)是各向同性的。例如玻璃的折光率是各向等同的。均勻性104各種晶體生長中會自發(fā)形成多面體外形晶體在生長過程中自發(fā)形成晶面，晶面相交成為晶棱，晶棱聚成頂點(diǎn)，使晶體具有某種多面體外形的特點(diǎn)。這種特點(diǎn)決定于晶體的周期性結(jié)構(gòu)。玻璃體不會自發(fā)形成多面體外形。晶體有確定的熔點(diǎn)而非晶態(tài)沒有晶體加熱至熔點(diǎn)開始熔化，熔化過程中溫度保持不變，熔化成液態(tài)后溫度才繼續(xù)上升。而非晶態(tài)玻璃體熔化時，隨著溫度升高，粘度逐漸變小，成流動性較大的液體。晶體具有對稱性晶體的外觀與內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)都具有特定的對稱性。使X射線,電子流與中子流產(chǎn)生衍射晶體結(jié)構(gòu)的周期大小與X射線，電子流及中子流的德布羅意波長相當(dāng)，因此可以作為衍射光柵產(chǎn)生衍射。非晶體不能產(chǎn)生衍射圖象，只發(fā)生散射效應(yīng)。各種晶體生長中會自發(fā)形成多面體外形1052.晶體的點(diǎn)群與晶體的物理性質(zhì)Neumann規(guī)則：(a).晶體的物理性質(zhì)具有一定對稱性，其不低于晶體所屬點(diǎn)群的對稱性；(b).晶體的點(diǎn)群的對稱元素與物理性質(zhì)的對稱元素的取向相同。(1).晶體的光學(xué)性質(zhì)：立方晶系光學(xué)示性面為球面；六方，四方與三方晶系晶體光學(xué)示性面為橢球面；正交，單斜與三斜晶系晶體的光學(xué)示性面為三軸橢球面。(2).不同點(diǎn)群晶體的物性：32個晶體學(xué)點(diǎn)群分為11種中心對稱點(diǎn)群與21種非中心對稱點(diǎn)群，后者又分為10種極性點(diǎn)群與11種非極性點(diǎn)群。其物理性質(zhì)上存在差異。(3).非中心對稱晶體的點(diǎn)群及其物理性質(zhì)物理性質(zhì)的差異見圖7.5.1。2.晶體的點(diǎn)群與晶體的物理性質(zhì)Neumann規(guī)則：(a).1063.晶體的缺陷實(shí)際晶體都是近似的空間點(diǎn)陣式的結(jié)構(gòu)。晶體中多少都存在一定的缺陷。晶體的缺陷按幾何形式劃分為點(diǎn)缺陷、線缺陷、面缺陷和體缺陷等。點(diǎn)缺陷：包括空位,雜質(zhì)原子,間隙原子,錯位原子和變價原子等。原子在晶體內(nèi)移動造成的正離子空位和間隙原子稱為Frenkel缺陷；正負(fù)離子空位并存的缺陷稱為Schottky缺陷。線缺陷：最重要的是位錯，位錯是使晶體出現(xiàn)鑲嵌結(jié)構(gòu)的根源。面缺陷：反映在晶面,堆積層錯,晶粒和雙晶的界面,晶疇的界面等。體缺陷：反映在晶體中出現(xiàn)空洞、氣泡、包裹物、沉積物等。晶體的缺陷影響晶體的性質(zhì)，可使晶體的某些優(yōu)良性能降低，但是缺陷可以改變晶體的性質(zhì)，晶體的許多重要性能由缺陷產(chǎn)生。改變晶體缺陷的形式和數(shù)量，就可制得所需性能的晶體。3.晶體的缺陷實(shí)際晶體都是近似的空間點(diǎn)陣式的結(jié)構(gòu)。晶體中多107晶體的衍射晶體的衍射108晶體學(xué)的發(fā)展可分為古典和現(xiàn)代兩個階段。古典晶體學(xué)階段，確定了14種空間點(diǎn)陣型式，導(dǎo)出32種宏觀對稱群，進(jìn)而推導(dǎo)出230個空間群。1905年德國人Roentgen發(fā)現(xiàn)一種穿透力極強(qiáng)的射線,命名為X射線.1912年,M.Laue實(shí)現(xiàn)了X射線在晶體中的衍射，開創(chuàng)了現(xiàn)代晶體學(xué)階段。從1912年至30年代，Laue、Bragg，Pauling等對無機(jī)化學(xué)物的晶體結(jié)構(gòu)做了大量的測定工作，獲得了NaCl型、ZnS型、CsCl型、

螢石(CaF2)、黃鐵礦、方解石、尖晶石等典型晶體的精確結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，離子晶體結(jié)構(gòu)理論得到發(fā)展，Goldschmidt、Pauling各自總結(jié)了一套離子半徑。40-50年代，開展了對有機(jī)化合物的晶體結(jié)構(gòu)測定，特別是60年代開始至現(xiàn)在方興未艾的蛋白質(zhì)生物大分子結(jié)構(gòu)的測定，對生命科學(xué)、環(huán)境科學(xué)、醫(yī)藥化學(xué)的發(fā)展，提供了有力的工具。60年代隨著計算機(jī)的發(fā)展，計算機(jī)控制的單晶衍射儀問世，衍射數(shù)據(jù)收集的速度、精度大大提高。四園衍射儀和直接法的使用，大大改變了X射線晶體學(xué)的面貌。晶體學(xué)的發(fā)展可分為古典和現(xiàn)代兩個階段。古典晶體學(xué)階段，確定了10930年代測定一個普通的晶體結(jié)構(gòu)要耗費(fèi)數(shù)月的時間，研究晶體需有重原子，所得的精確度相對較低。如今只要得到大小適宜的單晶樣品，不論分子是否復(fù)雜或有無重原子，一般都能在幾天內(nèi)測出單晶結(jié)構(gòu)，而且精度較高。80年代,國際上已建立了五大晶體學(xué)數(shù)據(jù)庫(1).劍橋結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫(TheCambridgestructuralDatabase,CSD)(英國)；(2).蛋白質(zhì)數(shù)據(jù)庫(TheProteinDataBcmkPDB)(美國)；(3).無機(jī)晶體結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫(TheInorganicCrystalStructureDatabaseICSD)(德國)；(4).NRCC金屬晶體學(xué)數(shù)據(jù)文件庫(加拿大)；(5).粉末衍射文件數(shù)據(jù)庫(JCPDS-ICDD)(美國)。30年代測定一個普通的晶體結(jié)構(gòu)要耗費(fèi)數(shù)月的時間，研究晶體需有1101.衍射方向晶體的X射線衍射包括兩個要素：衍射方向衍射強(qiáng)度晶體衍射方向就是X射線射入周期性排列的晶體中的原子與分子，產(chǎn)生散射后次生X射線干涉、疊加相互加強(qiáng)的方向。晶體的衍射方向決定于晶胞的大小和形狀，有兩個基本的方程：Laue(勞埃)方程和Bragg(布拉格)方程。前者從一維點(diǎn)陣出發(fā)，后者從平面點(diǎn)陣出發(fā)，兩個方程是等效的。Laue方程(1).直線點(diǎn)陣衍射的條件

設(shè)一直線點(diǎn)陣相鄰點(diǎn)陣點(diǎn)間距離為a，X射線入射方向s0與直線點(diǎn)陣的交角為0。若在與直線點(diǎn)陣交成角的方向s發(fā)生衍射,則相鄰波列的光程差應(yīng)為波長的整數(shù)倍,即

＝OA－PB＝h

(h為整數(shù))1.衍射方向111OA＝acosPB＝acos0

直線點(diǎn)陣產(chǎn)生衍射的條件

a(cos

–cos0)=h

(h=0,1,2,…)由次生波原發(fā)出的X射線為球面電磁波，故與直線點(diǎn)陣交角為的方向的軌跡是以直線點(diǎn)陣為軸的圓錐面。當(dāng)0＝90o時，h=0的圓錐面為垂直于直線點(diǎn)陣的平面，h等于n的兩套圓錐面對稱；但當(dāng)0≠90o時，h等于n的兩套圓錐面不對稱。(2).空間點(diǎn)陣衍射的條件設(shè)空間點(diǎn)陣的三個晶軸矢量分別為a,b和c,入射的X射線與它們的交角分別為0,0和0。衍射方向與它們的交角分別為,和。將直線點(diǎn)陣結(jié)果推廣到一般的三維點(diǎn)陣的情形，聯(lián)系點(diǎn)陣單位的3個基本矢量a,b,c與X射線的入射和衍射的單位矢量s0和s的基本方程為：OA＝acos112晶體結(jié)構(gòu)詳解課件113

a·(s–s0)=h

a(cos

–cos

0)=h

b·(s–s0)=k

b(cos

–cos

0)=k

c·(s–s0)=l

c(cos

–cos0)=l

h,k,l＝0,±1,±2,…式中為波長，h,k,l均為整數(shù)，hkl稱為衍射指標(biāo)。符合上式的衍射方向應(yīng)是三個圓錐面的共交線。但三個圓錐面卻不一定恰好有共交線，因?yàn)槿齻€衍射角,和之間還存在著一個函數(shù)關(guān)系F(,,)＝0，如當(dāng)a,b和c相互垂直時，則有cos2＋cos2＋cos2＝1。,和三個變量要滿足四個方程，一般是無解的，因而不能得到衍射圖。為了獲得衍射圖必須增加一個變數(shù)。有兩種辦法：勞埃攝譜法，晶體不動(即0,0和0固定)，讓X射線波長改變；回轉(zhuǎn)晶體法和粉末法，采用單色X射線(固定)，但改變0,0和0的一個或兩個。a·(s–s0)=114晶體結(jié)構(gòu)詳解課件115Bragg方程(1).X射線在晶面上的衍射：入射角與衍射角相等；入射線與衍射線和平面法線共面。(2).衍射條件MQ=NQ=d(hkl)

sinθ(hkl)為晶面指標(biāo)

Bragg方程(2).衍射條件116布拉格(Bragg)方程

2d(hkl)·sinθn=nλ(n=1,2,3,···2d(hkl)/λ)n=1一級衍射衍射指標(biāo)hkl

n=2二級衍射衍射指標(biāo)2h2k2l

n=3三級衍射衍射指標(biāo)3h3k3l

n

n級衍射衍射指標(biāo)nhnknl

布拉格(Bragg)方程117晶體結(jié)構(gòu)詳解課件1182.衍射強(qiáng)度晶體對X射線的衍射強(qiáng)度與衍射方向有關(guān)(即不同的方向有不同的強(qiáng)度)，與晶體晶胞的原子在空間的分布有關(guān)。對衍射指標(biāo)為hkl的衍射方向，晶胞中每個原子對衍射強(qiáng)度都有自己的貢獻(xiàn)。各原子散射的次生X射線的波長、頻率都相同，衍射產(chǎn)生光程差導(dǎo)致諸波間的周相差。設(shè)第j個原子的散射因子為fj，第j個原子的散射波可用下式表示：衍射hkl的結(jié)構(gòu)因子Fhkl

衍射hkl的結(jié)構(gòu)因子由晶胞中各種原子的散射因子(fj)及各原子坐標(biāo)參數(shù)x,y,z決定。2.衍射強(qiáng)度衍射hkl的結(jié)構(gòu)因子Fhkl119衍射強(qiáng)度通過衍射強(qiáng)度數(shù)據(jù)分析，可測定晶體結(jié)構(gòu)。衍射強(qiáng)度Ihkl正比于結(jié)構(gòu)因子的平方,還與晶體對X射線的吸收、入射光強(qiáng)、溫度以及晶體的大小等多種物理因素有關(guān)。系統(tǒng)消光晶體的某些類型衍射的結(jié)構(gòu)振幅數(shù)值為0，因而晶體的衍射強(qiáng)度有規(guī)律地、系統(tǒng)地為零的現(xiàn)象稱為系統(tǒng)消光。系統(tǒng)消光是由于晶體結(jié)構(gòu)中存在螺旋軸、滑移面和帶心點(diǎn)陣形式等晶體結(jié)構(gòu)的微觀對稱元素所引起。因此通過了解晶體的系統(tǒng)消光現(xiàn)象，可以測定在晶體結(jié)構(gòu)中存在的螺旋軸、滑移面和帶心點(diǎn)陣形式。衍射強(qiáng)度系統(tǒng)消光120晶型的某些系統(tǒng)消光和對稱性[001]晶型的某些系統(tǒng)消光和對稱性[001]1213.單晶衍射法單晶衍射用的晶體一般為直徑0.1～1mm的完整晶粒。測定晶胞參數(shù)及各個衍射的相對強(qiáng)度數(shù)據(jù)后,需將強(qiáng)度數(shù)據(jù)統(tǒng)一到一個相對標(biāo)準(zhǔn)上,對一系列影響強(qiáng)度的幾何因素,物理因素加以修正，求得K值，從強(qiáng)度數(shù)據(jù)得到|Fhkl

|值。結(jié)構(gòu)振幅和結(jié)構(gòu)因子的關(guān)系為式中hkl稱為衍射hkl的相角。相角hkl的物理意義是指某一晶體在X射線照射下，晶胞中全部原子產(chǎn)生衍射hkl的光束的周相，與處在晶胞原點(diǎn)的電子在該方向上散射光的周相，兩者之間的差值。利用結(jié)構(gòu)振幅和相角數(shù)據(jù)，可計算電子密度函數(shù)。(XYZ)表示晶胞中坐標(biāo)為XYZ點(diǎn)上電子密度的數(shù)值，它由全部衍射hkl的結(jié)構(gòu)因子Fhkl按上式加和得到。3.單晶衍射法式中hkl稱為衍射hkl的相角。相角1224.多晶衍射法多晶衍射法是利用計數(shù)管和一套計數(shù)放大測量系統(tǒng)，把接收到的衍射光轉(zhuǎn)換成一個大小與衍射光強(qiáng)成正比的信號記錄下來,樣品放在衍射儀圓中心,計數(shù)管始終對準(zhǔn)中心,繞中心旋轉(zhuǎn)。樣品每轉(zhuǎn),計數(shù)管轉(zhuǎn)2,記錄儀同步轉(zhuǎn)動，逐一地把各衍射線的強(qiáng)度記錄下來。多晶衍射所得的基本數(shù)據(jù)是“d–I”(衍射面間距和衍射強(qiáng)度)。利用這數(shù)據(jù)可進(jìn)行物相分析；將各個衍射指標(biāo)化，可求得晶胞參數(shù);根據(jù)系統(tǒng)消光可得點(diǎn)陣形式。4.多晶衍射法123X射線粉末法的應(yīng)用(1).物相分析物相的定量分析是依據(jù)衍射強(qiáng)度。一個含有多種物相的樣品，若它的某一組成物相i重量分?jǐn)?shù)為xi，某一衍射hkl的強(qiáng)度為Ii，考慮樣品的吸收，可得(式中i為物相i質(zhì)量吸收系數(shù),為樣品的平均質(zhì)量吸收系數(shù))(2).測定簡單晶體的結(jié)構(gòu)由Bragg方程及立方晶系的晶面間距和晶面指標(biāo)的關(guān)系式，可為立方晶系推得：X射線粉末法的應(yīng)用(2).測定簡單晶體的結(jié)構(gòu)124由衍射指標(biāo)，可了解系統(tǒng)消光，推得點(diǎn)陣型式，估計可能的空間群。(3).晶胞參數(shù)的精確測定及其應(yīng)用用粉末法測定晶胞參數(shù)應(yīng)用：(a)測定Avogadro常數(shù)(NA)NA=ZM/VD(b)測定熱膨脹系數(shù)；(c)測定固溶度。(4).粉末衍射線的寬化及晶粒大小的測定晶粒大小和衍射線變寬間的定量關(guān)系式中Dp是晶粒直徑；為衍射角；為波長；K為一固定常數(shù)，為0.9；B0為晶粒衍射線半高寬，B為待測樣品衍射線半高寬(2標(biāo)度的峰),B(即B–B0)要用弧度表示。由衍射指標(biāo)，可了解系統(tǒng)消光，推得點(diǎn)陣型式，估計可能的空間群。125作業(yè)1.對下列晶體，指出其結(jié)構(gòu)單元，晶胞，點(diǎn)陣點(diǎn)的位置，晶胞參數(shù)，晶胞中點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)目，晶胞中原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)a.石墨烯b.NaCl的一個面c.金屬Pod.CsCle.金屬Naf.金屬Cug.金剛石h.NaCli.石墨作業(yè)1.對下列晶體，指出其結(jié)構(gòu)單元，晶胞，點(diǎn)陣點(diǎn)的位置，晶126晶體結(jié)構(gòu)

晶體結(jié)構(gòu)127教學(xué)內(nèi)容1.晶體結(jié)構(gòu)的周期性，點(diǎn)陣與晶胞講授晶體微觀結(jié)構(gòu)的周期性或平移不變性或平移對稱性；根據(jù)周期性如何從晶體結(jié)構(gòu)中抽象出點(diǎn)陣，什么是結(jié)構(gòu)單元，如何提取結(jié)構(gòu)單元；進(jìn)一步如何從點(diǎn)陣劃分晶體的晶胞，如何給出原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。本節(jié)內(nèi)容主要就是如何根據(jù)晶體對稱性抽象出簡單的幾何體---晶胞來描述晶體的結(jié)構(gòu)。2.晶體結(jié)構(gòu)的對稱性，晶族晶系與空間點(diǎn)陣型式,晶體的點(diǎn)群和群符號本節(jié)講授晶體中所可能擁有的各種對稱元素與對稱操作，包括點(diǎn)操作及其與平移操作的組合。進(jìn)一步，根據(jù)晶體的對稱性將自然界中的所有晶體進(jìn)行分類描述，包括7大晶系，32個晶體學(xué)點(diǎn)群，然后根據(jù)對稱性對各大晶系選取合適的標(biāo)準(zhǔn)晶胞以形成國際通用標(biāo)準(zhǔn)；同一晶系中點(diǎn)陣點(diǎn)在空間的分布方式也可以不同，從而將晶體劃分為14種空間點(diǎn)陣形式。教學(xué)內(nèi)容1.晶體結(jié)構(gòu)的周期性，點(diǎn)陣與晶胞1283.點(diǎn)陣與平面間距離介紹點(diǎn)陣點(diǎn)、直線點(diǎn)陣與平面點(diǎn)陣的數(shù)學(xué)表示方法，用晶面指標(biāo)計算晶面間距的公式。

4.空間群及晶體結(jié)構(gòu)的表達(dá)*5.晶體的結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)*

6.晶體的X射線衍射原理介紹晶體X射線衍射的基本原理，主要是確定衍射方向的布拉格方程與勞埃方程。理解晶體結(jié)構(gòu)的周期性特征，掌握點(diǎn)陣與晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系以及點(diǎn)陣的平移對稱性，掌握晶胞的概念與晶胞內(nèi)原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，了解晶體結(jié)構(gòu)的對稱性，掌握根據(jù)晶體對稱性劃分的七大晶系、六種正當(dāng)晶胞與十四種空間點(diǎn)陣型式，了解晶面指標(biāo)與晶面間距。了解晶體衍射方向的兩個基本方程布拉格方程與勞埃方程。教學(xué)要求3.點(diǎn)陣與平面間距離理解晶體結(jié)構(gòu)的周期性特征，掌握點(diǎn)陣與晶體129重點(diǎn)難點(diǎn)1．重點(diǎn)：晶體的周期性結(jié)構(gòu)，點(diǎn)陣和晶胞，晶胞內(nèi)原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，晶體的對稱性，七大晶系、六種正當(dāng)晶胞與十四種空間點(diǎn)陣型式。2．難點(diǎn)：晶體結(jié)構(gòu)的對稱性和晶面指標(biāo)，確定衍射方向的兩個方程。重點(diǎn)難點(diǎn)1．重點(diǎn)：晶體的周期性結(jié)構(gòu)，點(diǎn)陣和晶胞，晶胞內(nèi)原子的130晶體周期性,點(diǎn)陣與晶胞晶體周期性,點(diǎn)陣與晶胞131固態(tài)物質(zhì)分為二類人工寶石一類是晶體。自然界存在大量的晶體物質(zhì)，如高山巖石、地下礦藏、海邊砂粒、兩極冰川,金屬、合金,水泥制品,食鹽和糖等。晶體有確定的熔點(diǎn)，有均勻性，各向異性，能自發(fā)地形成凸多面體外形，有特定的對稱性，能使X射線、電子流與中子流產(chǎn)生衍射。晶體中的原子、分子都按一定的規(guī)律周期性地重復(fù)排列。固態(tài)物質(zhì)分為二類人工寶石一類是晶體。自然界存在大量的晶體物質(zhì)132另一類是非晶態(tài)或叫玻璃體或叫無定形態(tài)。如玻璃、明膠、碳粉、塑料制品等。晶體擁有的特性非晶體都沒有，如沒有確定的熔點(diǎn)，沒有對稱性，不能產(chǎn)生衍射等。非晶體內(nèi)部的原子、分子排列雜亂無章，沒有周期性規(guī)律。另一類是非晶態(tài)或叫玻璃體或叫無定形態(tài)。如玻璃、明膠、碳粉、塑1331.晶體的結(jié)構(gòu)特征

晶體是原子、離子或分子在空間按照一定的規(guī)律周期性地重復(fù)排列所構(gòu)成的固體物質(zhì)。

晶體的基本特性：周期性周期性：是指在任意方向上，晶體中的原子每隔一定的距離就重復(fù)出現(xiàn)的性質(zhì)。(忽略晶體的表面效應(yīng))周期性是晶體結(jié)構(gòu)最基本的特征。周期：某方向上原子重復(fù)出現(xiàn)的最小距離。1.晶體的結(jié)構(gòu)特征晶體是原子、離子或分子在空間按照一定的134例1.一維周期性(1).伸展的聚乙烯(CH2CH2)n

aa周期為a

(2).NaCl晶體的一條晶棱例1.一維周期性(1).伸展的聚乙烯(CH2CH2)n135例2.二維周期性(1).金屬銅(2).B(OH)3aa周期為2asin(/3)=31/2aab兩個方向的周期分別為a,b例2.二維周期性(1).金屬銅(2).B(136例3.三維周期性(1).金屬Po(2).CsCl

邊長方向的周期為a,面對角線方向的周期為21/2a,體對角線方向的周期為31/3a。aa例3.三維周期性(1).金屬Po(2).Cs137等價原子:晶體中每隔相等的距離就重復(fù)出現(xiàn)的原子。等價原子有完全相同的化學(xué)環(huán)境。平移對稱性在某給定方向上，相距最近的兩個等價原子之間的距離為a，則將晶體沿該方向平行移動距離na(n為整數(shù))晶體就復(fù)原，這種性質(zhì)就是晶體的平移對稱性。周期性平移對稱性，或平移不變性連接晶體中任意兩個等價原子得一矢量a，將晶體沿著該矢量平移a或a的整數(shù)倍na，晶體復(fù)原。等價原子:晶體中每隔相等的距離就重復(fù)出現(xiàn)的原子。平移對稱性138例4.一維平移對稱性平移對稱性：晶體平移na而復(fù)原。(1).石墨(2).Se例4.一維平移對稱性平移對稱性：晶體平移na而復(fù)原。139例5.二維平移對稱性平移對稱性：晶體沿a方向平移na復(fù)原，沿b方向平移mb復(fù)原(1).石墨烯abT平移矢量：na+mbT=2a+babT(2).NaCl的一個晶面例5.二維平移對稱性平移對稱性：晶體沿a方向平移n140例6.三維平移對稱性平移對稱性：晶體沿a方向平移na復(fù)原，沿b方向平移mb復(fù)原,沿c方向平移lc復(fù)原。(1).金屬Na(2).金屬銅

abcbbac平移矢量：na+mb+lc

例6.三維平移對稱性平移對稱性：晶體沿a方向平移na141(3).NaCl(4).金剛石abcabc(3).NaCl(4).金剛石ab142(5).石墨abc(5).石墨abc1432.點(diǎn)陣和結(jié)構(gòu)單元

重復(fù)單位:晶體內(nèi)部原子、離子或分子,在三維空間作周期性重復(fù)排列。每個重復(fù)單位的化學(xué)組成相同，空間結(jié)構(gòu)相同，若忽略晶體的表面效應(yīng)，重復(fù)單位周圍的環(huán)境也相同。重復(fù)單位:單個原子或分子，離子團(tuán)或多個分子。結(jié)構(gòu)單元=重復(fù)單位結(jié)構(gòu)單元是晶體中所有不等價原子構(gòu)成的最小集合體。Se2.點(diǎn)陣和結(jié)構(gòu)單元重復(fù)單位:晶體內(nèi)部原子、離子或分子144點(diǎn)陣點(diǎn)將每個結(jié)構(gòu)單元用一個點(diǎn)來表示，這樣的點(diǎn)稱為點(diǎn)陣點(diǎn)。將表示結(jié)構(gòu)單元的點(diǎn)陣點(diǎn)放置在空間等價的位置，如一組等價原子的位置，則得到一個點(diǎn)的空間序列，稱為點(diǎn)陣。點(diǎn)陣平移對稱性或平移不變性：連結(jié)任意兩個點(diǎn)陣點(diǎn)得一矢量，按此矢量平移,點(diǎn)陣能夠復(fù)原。點(diǎn)陣的基本特性(1)所有點(diǎn)陣點(diǎn)都是等價的(2)每個點(diǎn)陣點(diǎn)都具有完全相同的周圍環(huán)境點(diǎn)陣點(diǎn)將每個結(jié)構(gòu)單元用一個點(diǎn)來表示，這樣的點(diǎn)稱為點(diǎn)陣點(diǎn)。將表145點(diǎn)陣點(diǎn)=結(jié)構(gòu)單元Se如果在晶體的點(diǎn)陣中的各個點(diǎn)陣點(diǎn)上，按照同一種方式安置結(jié)構(gòu)單元，則得到整個晶體結(jié)構(gòu)。

晶體結(jié)構(gòu)=點(diǎn)陣+結(jié)構(gòu)單元點(diǎn)陣點(diǎn)=結(jié)構(gòu)單元Se如果在晶體的點(diǎn)陣中的各個點(diǎn)陣點(diǎn)上，按146例7.一維直線點(diǎn)陣aa(a).Cu:點(diǎn)陣點(diǎn)=結(jié)構(gòu)單元=1個銅原子(b).石墨:點(diǎn)陣點(diǎn)=結(jié)構(gòu)單元=兩個C原子例7.一維直線點(diǎn)陣aa(a).Cu:點(diǎn)陣點(diǎn)=結(jié)構(gòu)單元147(d).NaCl:點(diǎn)陣點(diǎn)結(jié)構(gòu)單元=1Na++1Cl-

aaa(c).Se:點(diǎn)陣點(diǎn)結(jié)構(gòu)單元=3個Se原子(e).伸展的聚乙烯(CH2CH2)n:點(diǎn)陣點(diǎn)結(jié)構(gòu)單元=CH2CH2(d).NaCl:點(diǎn)陣點(diǎn)結(jié)構(gòu)單元=1Na+148例8.二維平面點(diǎn)陣(1).石墨片層點(diǎn)陣點(diǎn):黑點(diǎn),放在某一類等價原子,或者其他等價位置結(jié)構(gòu)單元=兩個不等價碳原子=虛線的平行四邊形例8.二維平面點(diǎn)陣(1).石墨片層點(diǎn)陣點(diǎn):黑點(diǎn),放在149(2).NaCl結(jié)構(gòu)單元=虛線的正方形=1Na++1Cl-

(3).Cu(黑點(diǎn)代表點(diǎn)陣點(diǎn))結(jié)構(gòu)單元=虛線的平行四邊形=1個Cu原子(2).NaCl(3).Cu(黑點(diǎn)代表點(diǎn)陣點(diǎn))150(3).B(OH)3結(jié)構(gòu)單元=虛線的平行四邊形=2個B(OH)3點(diǎn)陣點(diǎn)：黑點(diǎn)，或者紅叉園，或綠叉園(3).B(OH)3結(jié)構(gòu)單元=虛線的平行四邊形=2151例9.三維空間點(diǎn)陣Po點(diǎn)陣點(diǎn)：黑點(diǎn)結(jié)構(gòu)單元=1立方體=1個Po

CsCl點(diǎn)陣點(diǎn)：黑點(diǎn)或紅點(diǎn)結(jié)構(gòu)單元=1立方體=1個CsCl

點(diǎn)陣點(diǎn)位于立方體的頂點(diǎn)例9.三維空間點(diǎn)陣Po點(diǎn)陣點(diǎn)：黑點(diǎn)CsCl點(diǎn)陣152Na

點(diǎn)陣點(diǎn)：黑點(diǎn)，位于立方體的頂點(diǎn)與體心結(jié)構(gòu)單元=1個Na=1個平行六面體=?立方體Na點(diǎn)陣點(diǎn)：黑點(diǎn)，位于立方體的頂點(diǎn)與體心結(jié)構(gòu)單元=1個153Cu點(diǎn)陣點(diǎn)：黑點(diǎn)，位于立方體的頂點(diǎn)與面心結(jié)構(gòu)單元=1個Cu=斜平行六面體Cu點(diǎn)陣點(diǎn)：黑點(diǎn)，位于立方體的頂點(diǎn)與面心結(jié)構(gòu)單元=1個C154NaCl點(diǎn)陣點(diǎn)：Cl(頂點(diǎn)與面心)或Na(體心與邊心)結(jié)構(gòu)單元=1個NaCl=1個平行六面體NaCl點(diǎn)陣點(diǎn)：Cl(頂點(diǎn)與面心)或Na(體心與邊心)結(jié)構(gòu)155金剛石結(jié)構(gòu)單元=2個C=1個平行六面體點(diǎn)陣點(diǎn)=黑點(diǎn)(頂點(diǎn)與面心)金剛石結(jié)構(gòu)單元=2個C=1個平行六面體點(diǎn)陣點(diǎn)=黑156石墨abc點(diǎn)陣點(diǎn)：紅點(diǎn)，位于平行六面體的頂點(diǎn)結(jié)構(gòu)單元=4個C(四種不同顏色的原子各一個)=1個平行六面體石墨abc點(diǎn)陣點(diǎn)：紅點(diǎn)，位于平行六面體的頂點(diǎn)結(jié)構(gòu)單元=41573.點(diǎn)陣單位晶胞

(1).直線點(diǎn)陣在點(diǎn)陣中以直線連結(jié)各個點(diǎn)陣點(diǎn)，形成直線點(diǎn)陣。相鄰兩個點(diǎn)陣點(diǎn)之間的矢量a是直線點(diǎn)陣的單位矢量，矢量的長度a=|a|，稱為點(diǎn)陣參數(shù)。平移對稱性：將直線點(diǎn)陣沿著a的方向平行移動na(n為整數(shù))，點(diǎn)陣復(fù)原。3.點(diǎn)陣單位晶胞(1).直線點(diǎn)陣在點(diǎn)陣中以直線連結(jié)各158(2).平面點(diǎn)陣平面點(diǎn)陣必可劃分為一組平行的直線點(diǎn)陣。選擇兩個不相平行的單位矢量a和b，它們分別確定兩組平行的直線點(diǎn)陣，這兩組點(diǎn)陣將平面點(diǎn)陣劃