機(jī)械制造業(yè)-加工誤差的統(tǒng)計

機(jī)械制造工藝學(xué)

主講：胡大超2.5加工誤差的統(tǒng)計分析1一、加工誤差的性質(zhì)和分類根據(jù)加工誤差出現(xiàn)的規(guī)律,加工誤差分為兩類:（一）系統(tǒng)誤差

常值系統(tǒng)性誤差：加工誤差的大小和方向幾乎不變。

變值系統(tǒng)性誤差：加工誤差的大小和方向按一定規(guī)律變化。（二）隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差：加工誤差的大小和方向不規(guī)則變化。2加工誤差的性質(zhì)及分類圖常值誤差變值誤差順序加工一批工件時，誤差的大小和方向保持不變者，稱常值系統(tǒng)性誤差。如原理誤差和機(jī)床、刀具、夾具的制造誤差,一次調(diào)整誤差以及工藝系統(tǒng)因受力點位置變化引起的誤差等屬常值系統(tǒng)誤差順序加工一批工件時,誤差的大小和方向呈有規(guī)律變化，稱變值系統(tǒng)性誤差。如刀具磨損,機(jī)床、刀具、夾具在熱平衡前的熱變形誤差等屬變值系統(tǒng)誤差加工誤差隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差順序加工一批工件時,誤差的大小和方向呈無規(guī)律變化，稱隨機(jī)性誤差。如加工余量不均勻或材料硬度不均勻引起的毛坯誤差復(fù)映、定位誤差及夾緊力大小不一引起的夾緊誤差、多次調(diào)整誤差、殘余應(yīng)力引起的變形誤差等屬隨機(jī)誤差3

在生產(chǎn)中，誤差性質(zhì)的判別應(yīng)根據(jù)工件的實際加工情況決定。在不同的生產(chǎn)場合，誤差的表現(xiàn)性質(zhì)會有所不同，原屬于常值系統(tǒng)性的誤差有時會變成隨機(jī)性誤差。例如：對一次調(diào)整中加工出來的工件來說，調(diào)整誤差是常值誤差，但在大量生產(chǎn)中一批工件需要經(jīng)多次調(diào)整，則每次調(diào)整時的誤差就是隨機(jī)誤差了。4二、分布圖分析法加工誤差的統(tǒng)計分析法就是以生產(chǎn)現(xiàn)場對工件進(jìn)行實際測量所得的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計的方法，分析一批工件的情況，從而找出產(chǎn)生誤差的原因以及誤差性質(zhì)，以便提出解決問題的方法。在機(jī)械加工中，經(jīng)常采用的統(tǒng)計分析法主要有分布圖分析法和點圖分析法。5樣本、樣本容量n：一批工件取樣，n個工件極差：R=

xmax-xmin分組：k組，組距：d=R/(k-1)表2-2分組數(shù)k的選定組界：Xmin+(j-1)d±d/2j=1,2,…k頻數(shù)：每組工件數(shù)mi頻率fi：頻數(shù)/樣本容量fi=mi/n直方圖：以工件尺寸（或誤差）為橫坐標(biāo)，以頻數(shù)或頻率為縱坐標(biāo)，得該批工件加工尺寸（或誤差）直方圖。（一）實驗分布圖（直方圖）61)樣本平均值：反應(yīng)尺寸分散中心。主要決定于調(diào)整尺寸的大小和常值系統(tǒng)誤差。2）標(biāo)準(zhǔn)差S：反映尺寸分散程度

6S反映加工精度

頻數(shù)受組距及樣本容量影響，改為頻率密度(縱坐標(biāo))：4)直方圖上全部面積=1直方圖相關(guān)概念3)頻率密度71）收集數(shù)據(jù)，找出最大值，最小值n=100,Xmax,Xmin；極差R=Xmax-Xmin2）分組，計算組距，確定上、下組界，組中值組數(shù)k，組距d=R/(k-1)組界：Xmin+(j-1)d±d/2j=1,2,…k各組組中值:Xmin+(j-1)dj=1,2,…k3）統(tǒng)計各組頻數(shù)，計算頻率和頻率密度4）繪制直方圖,縱坐標(biāo)為頻率密度5）計算樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差直方圖作圖步驟例2-3表2-4頻數(shù)分布表8直方圖分析(公差帶中心)(尺寸分散中心)(尺寸公差)9大量實踐經(jīng)驗表明，在用調(diào)整法加工時，當(dāng)所取工件數(shù)量足夠多，且無任何優(yōu)勢誤差因素的影響，則所得一批工件尺寸的實際分布曲線便非常接近正態(tài)分布曲線。在分析工件的加工誤差時，通常用正態(tài)分布曲線代替實際分布曲線，可使問題大大簡化。特征：以X=為對稱軸，為總體均值－分布中心；以σ為標(biāo)準(zhǔn)差,σ小，曲線陡而窄；σ大,曲線平坦且寬。B、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

A、一般正態(tài)分布曲線

坐標(biāo)變換z=(x-)/σ,一般正態(tài)分布可轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：

（二）理論分布曲線1.正態(tài)分布圖2-5410圖3-55圖3-54特征征：：以以X=為為對對稱稱軸軸，，為為總總體體均均值值－－分分布布中中心心；；以σσ為為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差,σσ小小，，曲曲線線陡陡而而窄窄,σσ大大,曲曲線線平平坦坦且且寬寬。。z=(x-)/σσ標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)整整態(tài)態(tài)分分布布11正態(tài)分布的隨機(jī)變量的分散范圍是，原則。大小代表某種加工方法在一定條件下所能達(dá)到的加工精度，標(biāo)準(zhǔn)差與公差帶關(guān)系：正態(tài)分布的與σ通常不知道,抽檢一批工件,通過其樣本均值與標(biāo)準(zhǔn)差S來估計,即可判斷整批工件的加工精度。

C、正正態(tài)態(tài)分分布布函函數(shù)數(shù)z=(x-)/σσF(3σσ)=F’’(3)=0.4986512雙峰峰分分布布：二二次次調(diào)調(diào)整整，，二二臺臺機(jī)機(jī)床床加加工工，，隨隨機(jī)機(jī)誤誤差差+常常值值系系統(tǒng)統(tǒng)性性誤誤差差平頂頂分分布布：刀刀具具均均勻勻磨磨損損，，隨隨機(jī)機(jī)誤誤差差+變變值值系系統(tǒng)統(tǒng)性性誤誤差差。。偏態(tài)態(tài)分分布布：操操作作者者人人為為造造成成，，系系統(tǒng)統(tǒng)未未達(dá)達(dá)到到熱熱平平衡衡。。瑞利利分分布布：相對對分分布布系系數(shù)數(shù)，，以以均均勻勻分分布布為為例例，，表表3-6：：不不同同分分布布曲曲線線的的e,k值值非正正態(tài)態(tài)分分布布的的分分散散范范圍圍：T=6σσ/k2.非非正正態(tài)態(tài)分分布布1314加工工過過程程中中沒沒有有變變值值系系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差，，尺尺寸寸分分布布應(yīng)應(yīng)服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布。。樣樣本本均均值值是是否否與與公公差差帶帶中中心心重重合合來來判判斷斷是是否否存存在在常值值系系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差。1））6σσ≤≤T(標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn))分分布布中中心心與與公公差差帶帶中中心心重重合合，，無無廢廢品品2））6σσ≤≤T不重重合合，，出出現(xiàn)現(xiàn)廢廢品品(可修修復(fù)復(fù),不可可修修復(fù)復(fù))---調(diào)調(diào)整整3）6σσ≥≥T無論論何何種種情情況況，，均均產(chǎn)產(chǎn)生生廢廢品品（三三））分分布布圖圖分分析析法法的的應(yīng)應(yīng)用用1．．判判別別加加工工誤誤差差性性質(zhì)質(zhì)15工序序能能力力：工工序序處處于于穩(wěn)穩(wěn)定定狀狀態(tài)態(tài)時時，，加加工工誤誤差差正正常常波波動動的的幅幅度度。。加加工工尺尺寸寸服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布時時，，尺尺寸寸分分散散范范圍圍是是6σσ，，工工序序能能力力即即為為6σσ。。工序能力力等級:以工序序能力系系數(shù)來表表示，代代表工序序能滿足足加工精精度要求求的程度度。工序序處于穩(wěn)穩(wěn)定狀態(tài)態(tài)時，工工序能力力系數(shù)Cp=T/6σσ,式中中T為工工件尺寸寸公差。。工序能力力分5級級，表2-7。一般工序序能力Cp>1，即二二級以上上。說明，Cp>1，只是是說明該該工序的的工序能能力足夠夠，加工工中是否否出現(xiàn)廢廢品，還還與調(diào)整整有關(guān)。。即加工工中有常常值系統(tǒng)統(tǒng)誤差，，與與公差帶帶中心Am不重合，，沒沒有廢品品。2．確定定工序能能力及其其等級16例2-4圖2-57：圓銷直直徑分布布圖3．估算算合格品品率或不不合格品品率尺寸分布布中心與與公差帶帶中心不不重合Amin=-3σ=11.974-0.015=11.959mm>dmin,不會產(chǎn)產(chǎn)生不可可修復(fù)廢廢品；Amax=+3σσ=11.974+0.015=11.989mm>dmax,產(chǎn)產(chǎn)生可修修復(fù)的不不合格品品。T=-0.016-（（-0.043）=0.027〈6σ=0.03不合格品品不可避避免17分布圖法法缺點：：未考慮加加工順序序，待加加工完成成后分析析，不能能在提供供過程中中及時提提供控制制精度的的信息，，點圖法法可彌補(bǔ)補(bǔ)。18單值點圖圖：工件件序號橫橫坐標(biāo)，，工件尺尺寸（或或誤差））為縱坐坐標(biāo)。圖圖2-58：：單值點點圖單值點圖圖按次序序逐個記記錄零件件尺寸的的圖形。。單值點圖圖的上下下包絡(luò)和和平均值值曲線是是為觀察察方便而而加上的的。平均值曲曲線反映映系統(tǒng)性性誤差隨隨時間變變化規(guī)律律。上下包絡(luò)絡(luò)線反映映隨機(jī)性性誤差的的大小。。三、點圖圖分析法法（一）單單值點圖圖點圖法分分析工藝藝過程穩(wěn)穩(wěn)定性。。19（二）組組點圖圖2-60：-R點圖圖是用于于加工過過程中質(zhì)質(zhì)量控制制的方法法。與單值點圖圖不同，不不是對零件件逐個測量量和依次記記錄，而是是通過對加加工過程依依次抽取樣樣品，計算算出樣品的的平均值和和極極差R，分分別通過相相應(yīng)的點圖圖反映加工工誤差的變變化規(guī)律。。-R點圖是是以小樣本本順序隨機(jī)機(jī)抽樣為基基礎(chǔ)。每隔隔一段時間間抽取容量量n=2-10件的的小樣本。。計算小樣樣本的均值值和極差。。小樣本的的均值和極極差構(gòu)成。。20上、下控制制線的確定定：式中系數(shù)見見表2-8。代表瞬時分分散中心，，點圖圖反映系統(tǒng)統(tǒng)誤差及其其變化趨勢勢；R代表表瞬時尺寸寸分散范圍圍，R點圖圖反映隨機(jī)機(jī)誤差及其其變化趨勢勢。21四、機(jī)床調(diào)調(diào)整尺寸222.6保保證和提高高加工精度的的途徑(1)誤差差預(yù)防技術(shù)術(shù)指減小原始始誤差或減減少原始誤差的影影響，亦即即減少誤差差源或改變變誤差源與與加工誤差差之間的數(shù)數(shù)量轉(zhuǎn)換關(guān)關(guān)系。(2)誤差補(bǔ)償技技術(shù)指在現(xiàn)存的的原始誤差差條件下，，通過分析析、測量，，進(jìn)而建立立數(shù)學(xué)模型型，并以這這些原始誤誤差為依據(jù)據(jù)，人為地地在工藝系系統(tǒng)中引人人一個附加加的誤差源源,使之與與工藝系統(tǒng)統(tǒng)原有的誤誤差相抵消消，以減少少或消除零零件的加工工誤差。從提高加工工精度考慮慮，在現(xiàn)有有工藝系統(tǒng)統(tǒng)條件下，，誤差補(bǔ)償償技術(shù)是一一種行之有有效的方法法。特別別是借助計計算機(jī)輔助助技術(shù)，可可達(dá)到很好好的實際效效果。2324誤差補(bǔ)償法法右圖為受機(jī)機(jī)床部件和和工件自重重影響，龍龍門刨床橫橫梁導(dǎo)軌彎彎曲變形會會引起加工工誤差。采采用誤差補(bǔ)補(bǔ)償法，在在橫梁導(dǎo)軌軌制造時故故意使導(dǎo)軌軌面產(chǎn)生向向上的幾何何形狀誤差差，以抵消消橫梁因自自重而產(chǎn)生生的向下垂垂的受力變變形。25時效1）高溫時時效：緩慢慢均勻的冷冷卻，適用用于鑄、鍛鍛、焊件；；2）低溫時時效：緩慢慢均勻的冷冷卻，適用用