安徽阜陽市2021-2022學(xué)年七年級上冊數(shù)學(xué)月考試卷（一）含答案

第頁碼17頁/總NUMPAGES總頁數(shù)17頁安徽阜陽市2021-2022學(xué)年七年級上冊數(shù)學(xué)月考試卷（一）一、選一選1.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A.x2﹣x（x+3）＝0 B.ax2+bx+c＝0C.x2﹣2x﹣3＝0 D.x2﹣2y﹣1＝0【答案】C【解析】【分析】一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)沒有為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【詳解】解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化簡后為﹣3x＝0，沒有是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項(xiàng)沒有合題意；B、ax2+bx+c＝0，當(dāng)a＝0時(shí)，沒有是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項(xiàng)沒有合題意；C、x2﹣2x﹣3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2個(gè)未知數(shù)，沒有是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項(xiàng)沒有合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)沒有等于0”；“整式方程”．2.下列圖案中既是對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A.（A） B.（B） C.（C） D.（D）【答案】C【解析】【詳解】A.是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故錯(cuò)誤；B.軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故錯(cuò)誤；C.是軸對稱圖形，又是對稱圖形，故正確；D.是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故錯(cuò)誤．故選C.3.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)沒有等的實(shí)數(shù)根，故＞0，得沒有等式解答即可．【詳解】試題分析：由已知得＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．4.在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（3，2）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得到的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A.（3，2） B.（2，﹣3） C.（﹣3，﹣2） D.（3，﹣2）【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)題意得,點(diǎn)P)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o是點(diǎn)P′，∵P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)，∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)(2，-3).故選B.5.拋物線y=－x2+x-1，配方化成y=a(x-h)2+k的形式是（）A.y=－(x+1)2－ B.y=－(x-1）2+C.y=－（x-1)2－ D.y=－（x+1）2+【答案】C【解析】【詳解】y＝?x2+x?1=-（x2-2x）-1=-[（x-1）2-1]-1=-（x-1）2-．故選C．6.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表：x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列說確的是()A.拋物線的開口向下 B.當(dāng)x＞－3時(shí)，y隨x的增大而增大C.二次函數(shù)的最小值是－2 D.拋物線的對稱軸是直線x＝－【答案】D【解析】【詳解】將點(diǎn)(?4,0)、(?1,0)、(0,4)代入到二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，得：,解得：，∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+5x+4.A.

a=1>0，拋物線開口向上，A沒有正確；B.

?=?,當(dāng)x??時(shí)，y隨x的增大而增大，B沒有正確；C.

y=x2+5x+4=(x+)2?,二次函數(shù)的最小值是?，C沒有正確；D.

?=?,拋物線的對稱軸是x=?，D正確.故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求得拋物線解析式是解題的關(guān)鍵．7.如圖，△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°到△DEC，若點(diǎn)A恰好在DE上，則∠BAE的度數(shù)為（）A.15° B.55° C.65° D.75°【答案】A【解析】【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°到△DEC，∴∠ACD=15°，∠BAC=∠D，∵∠EAC=∠D+∠ACD，即∠BAE+∠BAC=∠D+∠ACD，∴∠BAE=∠ACD=15°．故選A．8.設(shè)一元二次方程的兩根分別為，且，則滿足（）A. B. C. D.且【答案】D【解析】【詳解】分析：先令m=0求出函數(shù)y=（x-1）（x-2）的圖象與x軸的交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形即可求出α，β的取值范圍．解答：解：令m=0，則函數(shù)y=（x-1）（x-2）的圖象與x軸的交點(diǎn)分別為（1，0），（2，0），故此函數(shù)的圖象為：∵m＞0，∴原頂點(diǎn)沿拋物線對稱軸向下移動，兩個(gè)根沿對稱軸向兩邊逐步增大，∴α＜1，β＞2．故選D．9.如圖，在正方形ABCD中，△ABE經(jīng)旋轉(zhuǎn)，可與△CBF重合，AE的延長線交FC于點(diǎn)M，以下結(jié)論正確的是（）A.BE=CE B.FM=MC C.AM⊥FC D.BF⊥CF【答案】C【解析】【詳解】∵△ABE經(jīng)旋轉(zhuǎn)，可與△CBF重合，∴∠BAE=∠BCF，∠ABE=∠CBF.∴∠BCF+∠BFC=90°.∴∠BFC+∠BAE=90°.∴∠FMA=90°.∴AM⊥FC.故選C10.如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M為AB的中點(diǎn)．動點(diǎn)P在菱形的邊上從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D的方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止．連接MP，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，MP2=y，則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分三種情況：（1）當(dāng)0≤x≤時(shí)，（2）當(dāng)＜x≤2時(shí)，（3）當(dāng)2＜x≤4時(shí)，根據(jù)勾股定理列出函數(shù)解析式，判斷其圖象即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）當(dāng)0≤x≤時(shí)，如圖1，過M作ME⊥BC與E，∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，AB=2，∴BM=1，∵∠B=60°，∴BE=，ME=，PE﹣x，在Rt△BME中，由勾股定理得：MP2=ME2+PE2，∴y==x2﹣x+1；（2）當(dāng)＜x≤2時(shí)，如圖2，過M作ME⊥BC與E，由（1）知BM=1，∠B=60°，∴BE=，ME=，PE=x﹣，∴MP2=ME2+PE2，∴y==x2﹣x+1；（3）當(dāng)2＜x≤4時(shí)，如圖3，連結(jié)MC，∵BM=1，BC=AB=2，∠B=60°，∴∠BMC=90°，MC=，∵AB∥DC，∴∠MCD=∠BMC=90°，∴MP2=MC2+PC2，∴y==x2﹣4x+7；綜合（1）（2）（3），只有B選項(xiàng)符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.拋物線y=2(x-1)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______________【答案】(1，5)【解析】【詳解】∵y=2(x?1)2+5是拋物線解析式的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5).12.如圖，AC是正方形ABCD的對角線，將△ACD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△AC′D′，點(diǎn)D′落在AC上，C′D′交BC于點(diǎn)E，若AB=1，則圖中陰影部分圖形的面積是_____．【答案】【解析】【詳解】∵AC是正方形ABCD的對角線，將△ACD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△AC′D′，∴∠ACB=∠BC′E=45°，AD′=AD=AB=1，AC=，∠CD′C′=90°，∴S陰影=S△ABC-S△ECD′=×1×1-×（-1）×（-1）=-1．故答案是：-1．13.若函數(shù)y＝mx2﹣(m﹣3)x﹣4圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為______．【答案】0或-9或-1【解析】【詳解】當(dāng)m=0時(shí)，原函數(shù)解析式為y=3x﹣4，令y=0，則有3x﹣4=0，解得：x=，∴此時(shí)函數(shù)y=mx2﹣(m﹣3)x﹣4的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴m=0符合題意；當(dāng)m≠0時(shí)，∵二次函數(shù)y=mx2﹣(m﹣3)x﹣4的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴△=[﹣(m﹣3)]2﹣4×(﹣4)m=0，即m2+10m+9=0，解得：m1=﹣1，m2=﹣9．綜上所述：m的值為0、﹣1或﹣9，故答案為0、﹣1或﹣9．14.如圖①，在AOB中，∠AOB＝90o，OA＝3，OB＝4．將AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【答案】（36，0）【解析】【詳解】根據(jù)勾股定理得AB=.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律可得：（1）圖①、③④、⑥⑦、⑨⑩中的直角頂點(diǎn)在x軸上；（2）△AOB的旋轉(zhuǎn)三次完成一個(gè)循環(huán)，所以第九次完成后，直角三角形完成了3個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)中，直角三角形向前移動12個(gè)單位長度.所以圖⑨中的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（36,0）.又因?yàn)閳D⑩中的直角頂點(diǎn)與圖⑨中的直角頂點(diǎn)是同一個(gè)，所以圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（36,0）三、解答題15.解方程：x2-5x-1=0．【答案】x1=，x2=．【解析】【詳解】整體分析：用公式法解方程，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根為x=解：a=1，b=﹣5，c=﹣1，△=(﹣5)2﹣4×1×(﹣1)=29＞0，所以x=，所以x1=，x2=．16.如果關(guān)于x的一元二次方程（m2﹣9）x2﹣2（m﹣3）x+1=0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．【答案】m≤且m≠±3．【解析】【詳解】試題分析:根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到m2-9≠0且△≥0，然后求出兩個(gè)沒有等式的公共部分即可．試題解析:∵△=4(m-3)2-4(m2-9)≥0,解得m≤3;又∵m≠±3,∴m<3且m≠-317.如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成對稱的三角形△A′B′C′；（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出圖形，直接寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B″的坐標(biāo)；（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】（1）圖略；（2）圖略，點(diǎn)B″的坐標(biāo)為（0，﹣6）；（3）點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）分AB、BC、AC是平行四邊形的對角線三種情況解答．【詳解】解：（1）如圖所示△A′B′C′即為所求；

（2）如圖所示，△即為所求，B′′（0，-6）；

（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．

當(dāng)以BC為對角線時(shí)，點(diǎn)D3的坐標(biāo)為（-5，-3）；

當(dāng)以AB為對角線時(shí)，點(diǎn)D2的坐標(biāo)為（-7，3）；

當(dāng)以AC為對角線時(shí)，點(diǎn)D1坐標(biāo)為（3，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，平行四邊形對邊相等，熟記性質(zhì)以及網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．18.如圖，已知A．B是線段MN上的兩點(diǎn)，MN=4，MA=1，MB＞1．以A為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC，設(shè)AB=x．(1)求x的取值范圍；(2)若△ABC為直角三角形，求x的值．【答案】（1）1＜x＜2；（2）或【解析】【詳解】解：（1）在△ABC中，∵，，．∴，解得．（2）①若AC為斜邊，則，即，無解．②若AB為斜邊，則，解得，滿足．③若BC為斜邊，則，解得，滿足．∴或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及勾股定理，正確理解分類討論是解題的關(guān)鍵．19.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（1，0），且與y軸交于點(diǎn)C，D點(diǎn)在拋物線上且橫坐標(biāo)是﹣2．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸上有一動點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值．【答案】（1）y=x2+2x﹣3；（2）【解析】【詳解】試題分析:（1）把A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），代入y=x2+bx+c，建立關(guān)于b，c的二元方程組，求出b，c即可；（2）先求出拋物線的對稱軸，又因?yàn)锳，B關(guān)于對稱軸對稱，所以連接BD與對稱軸的交點(diǎn)即為所求P點(diǎn)．試題解析:(1)將A(-3,0),B(1,0)代入y=x2+bx+c,得，解得∴y=x2+2x-3;(2)∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4∴對稱軸x=-1,又∵A,B關(guān)于對稱軸對稱,∴連接BD與對稱軸的交點(diǎn)即為所求P點(diǎn).過D作DF⊥x軸于F將x=-2代入y=x2+2x-3，則y=4-4-3=-3，∴D(-2,-3)∴DF=3，BF=1-(-2)=3Rt△BDF中,BD=∵PA=PB,∴PA+PD=BD=3故PA+PD的最小值為.20.如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10，將△APB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，可得到△CQB．（1）求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離；

（2）求∠APB的度數(shù)．【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】解：（1）連接PQ，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)有：，，，，即，是正三角形，，，是正三角形，；（2）在中，，，，，．21.某種流感，有一人患了這種流感，在每輪傳染中一人將平均傳給x人：（1）輪后患病的人數(shù)為；（用含x的代數(shù)式表示）（2）在進(jìn)入第二輪傳染之前，有兩位患者被及時(shí)隔離并，問第二輪傳染后總共是否會有21人患病的情況發(fā)生，請說明理由．【答案】（1）（1+x）人；（2）第二輪傳染后共會有21人患病的情況沒有會發(fā)生．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，開始有一人患了流感，輪的傳染源就是這個(gè)人，他傳染了x人，則輪后共有（1+x）人患了流感；

（2）第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了x人，因進(jìn)入第二輪傳染之前，有兩位患者被及時(shí)隔離并，則第二輪后共有x-1+x（x-1）人患了流感，而此時(shí)患流感人數(shù)為21，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程若能求得正整數(shù)解即可會有21人患?。驹斀狻拷猓海?）輪后患病的人數(shù)為（1+x）人；（2）設(shè)在每輪傳染中一人將平均傳給x人，根據(jù)題意得：x-1+x（x-1）=21，整理得：x2-1=21解得：，，∵x1，x2都沒有是正整數(shù)，∴第二輪傳染后共會有21人患病的情況沒有會發(fā)生．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)進(jìn)入第二輪傳染之前，有兩位患者被及時(shí)隔離并列出方程并求解．22.某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間會全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會有一個(gè)房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．（1）若每個(gè)房間定價(jià)增加40元，則這個(gè)賓館這的利潤為多少元？（2）若賓館某獲利10640元，則房價(jià)定為多少元？（3）房價(jià)定為多少時(shí)，賓館的利潤？【答案】（1）9200元；（2）房價(jià)定為300元或400元；（3）房價(jià)是350元時(shí)，利潤．【解析】【詳解】試題分析:（1）根據(jù)利潤=房價(jià)的凈利潤×入住的房間數(shù)可得；（2）設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)為a元，根據(jù)以上關(guān)系式列出方程求解可得；（3）根據(jù)（1）中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得最值情況．試題解析:(1)若每個(gè)房間定價(jià)增加40元,則這個(gè)賓館這的利潤為(180+40-20)×(50）=9200元；(2)設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)為a元，根據(jù)題意,得:，解得:a=300或a=400,答:若賓館某獲利10640元,則房價(jià)定為300元或400元；(3)設(shè)房價(jià)增加x元時(shí),利潤為w,則因而當(dāng)x=170