【專項(xiàng)突破】天津市和平區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印

第頁碼19頁/總NUMPAGES總頁數(shù)19頁【專項(xiàng)打破】天津市和平區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試卷（二模）（原卷版）一、選一選:1.2013年12月2日，“嫦娥三號(hào)”從西昌衛(wèi)星發(fā)射發(fā)射升空，并于12月14日在月球上成功施行軟著陸．月球距離地球平均為38萬公里，將數(shù)38萬用科學(xué)記數(shù)法表示，其結(jié)果（）A.3.8×104 B.38×104 C.3.8×105 D.3.8×1062.下列各式計(jì)算正確是（）A.（a﹣b）2=a2﹣b2 B.（﹣a4）3=a7C.2a?（﹣3b）=6ab D.a5÷a4=a（a≠0）3.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形是()A.A B.B C.C D.D4.以長(zhǎng)為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個(gè)數(shù)是()A1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.如圖，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為()A.70° B.100° C.110° D.120°6.的算術(shù)平方根是（）A.2 B. C. D.7.如果直線AB平行于y軸，則點(diǎn)A，B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是（）A.橫坐標(biāo)相等 B.縱坐標(biāo)相等 C.橫坐標(biāo)的值相等 D.縱坐標(biāo)的值相等8.某市乘出租車需付車費(fèi)y（元）與行車?yán)锍蘹（千米）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么該市乘出租車超過3千米后，每千米的費(fèi)用是（）A.0.71元 B.2.3元 C.1.75元 D.1.4元9.已知b>0,化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.10.10名先生的身高如下（單位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，從中任選一名先生，其身高超過165cm的概率是（）A.0.5 B.0.4 C.0.2 D.0.111.如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD延伸線上一點(diǎn)，連接BF交DC于點(diǎn)E，則圖中類似三角形共有（）對(duì).A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)12.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（

）A. B. C. D.二、填空題:13.因式分解：=______．14.若，則x=___,y=____．15.若，則的值為．16.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)為a,b,c滿足a+b=10,ab=18,c=8,則此三角形為______三角形.17.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)C，D作BD，AC的平行線，相交于點(diǎn)E．若AD=6，則點(diǎn)E到AB的距離是________．18.如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD＝54°，則∠BAD＝_____．三、計(jì)算題：19.解方程組：20.解不等式組，并把解表示在數(shù)軸上.四、解答題:21.已知：如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB=1，BC=．（1）求平行四邊形ABCD的面積S□ABCD；（2）求對(duì)角線BD的長(zhǎng)．22.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P在AB的延伸線上，且∠CAB=2∠BCP．

（1）求證：直線CP是⊙O的切線．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求△ACP周長(zhǎng)．23.陳老師為學(xué)校購買運(yùn)動(dòng)會(huì)的后，回學(xué)校向后勤處王老師交賬說：“我買了兩種書，共105本，單價(jià)分別為8元和12元，買書前我領(lǐng)了1500元，如今還余418元．”王老師算了一下，說：“你肯定搞錯(cuò)了．”（1）王老師為什么說他搞錯(cuò)了？試用方程的知識(shí)給予解釋；（2）陳老師連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯(cuò)了，由于他還買了一個(gè)筆記本．但筆記本的單價(jià)已模糊不清，只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于10元的整數(shù)，筆記本的單價(jià)可能為多少元？24.拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于A．B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；（2）連接BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF//DE交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m：①用含m代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形；②設(shè)△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．【專項(xiàng)打破】天津市和平區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試卷（二模）（解析版）一、選一選:1.2013年12月2日，“嫦娥三號(hào)”從西昌衛(wèi)星發(fā)射發(fā)射升空，并于12月14日在月球上成功施行軟著陸．月球距離地球平均為38萬公里，將數(shù)38萬用科學(xué)記數(shù)法表示，其結(jié)果（）A.3.8×104 B.38×104 C.3.8×105 D.3.8×106【答案】C【解析】【詳解】由科學(xué)記數(shù)法的方式得：38萬=3.8×105，故選C2.下列各式計(jì)算正確的是（）A.（a﹣b）2=a2﹣b2 B.（﹣a4）3=a7C.2a?（﹣3b）=6ab D.a5÷a4=a（a≠0）【答案】D【解析】【詳解】試題解析：A.故錯(cuò)誤.B.故錯(cuò)誤.C.故錯(cuò)誤.D.正確.故選D.點(diǎn)睛：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.3.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是()A.A B.B C.C D.D【答案】A【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知:A不是軸對(duì)稱圖形.故選A.4.以長(zhǎng)為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得，能夠構(gòu)成三角形三邊的組合有13cm、10cm、5cm和13cm、10cm、7cm和10cm、5cm、7cm共3種，故選C．5.如圖，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為()A.70° B.100° C.110° D.120°【答案】D【解析】【詳解】故選D6.的算術(shù)平方根是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出答案．【詳解】解：=4，∴的算術(shù)平方根是2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的定義就，解題的關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行求解，本題屬于基礎(chǔ)題型．7.如果直線AB平行于y軸，則點(diǎn)A，B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是（）A.橫坐標(biāo)相等 B.縱坐標(biāo)相等 C.橫坐標(biāo)的值相等 D.縱坐標(biāo)的值相等【答案】A【解析】【詳解】試題解析：∵直線AB平行于y軸，∴點(diǎn)A，B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)相等.故選A.8.某市乘出租車需付車費(fèi)y（元）與行車?yán)锍蘹（千米）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么該市乘出租車超過3千米后，每千米的費(fèi)用是（）A.0.71元 B.2.3元 C.1.75元 D.1.4元【答案】D【解析】【詳解】觀察圖象發(fā)現(xiàn)從3公里到8公里共行駛了8?3=5公里，費(fèi)用添加了14?7=7元，故出租車超過3千米后，每千米的費(fèi)用是7÷5=1.4元，故選D.9.已知b>0,化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件，判斷a≤0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【詳解】∵b>0,∴∴原式故選C.【點(diǎn)睛】考查二次根式有意義的條件以及二次根式的化簡(jiǎn)，得到a≤0是解題的關(guān)鍵.10.10名先生的身高如下（單位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，從中任選一名先生，其身高超過165cm的概率是（）A.0.5 B.0.4 C.0.2 D.0.1【答案】B【解析】【詳解】∵在10名同窗的身高中，身高超過165cm的有169cm、170cm、166cm、172cm共4個(gè)人，∴P（任選1人，身高超過165cm）=.故選B.11.如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD延伸線上一點(diǎn)，連接BF交DC于點(diǎn)E，則圖中類似三角形共有（）對(duì).A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)【答案】B【解析】【詳解】試題解析：∵ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC,DC∥AB，∴△ABF∽△DEF∽△CEB，∴類似三角形共有三對(duì).故選B.12.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律即可得出答案．【詳解】由拋物線向右平移2個(gè)單位，得：；再向上平移2個(gè)單位，得：，所以A、C、D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題次要考查二次函數(shù)圖像的平移，純熟掌握平移方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題:13.因式分解：=______．【答案】x（x﹣y）（x+y）．【解析】【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的普通步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察能否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.【詳解】x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y），故答案為x（x﹣y）（x+y）.14.若，則x=___,y=____．【答案】5，2【解析】【詳解】試題解析：由題意得，且解得且∴x=5，y=2.故答案為5，2.點(diǎn)睛：二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于零.15.若，則的值為．【答案】﹣0.5#【解析】【詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，.故答案為：.16.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)為a,b,c滿足a+b=10,ab=18,c=8,則此三角形為______三角形.【答案】直角【解析】【詳解】根據(jù)已知：a+b=10，ab=18，c=8，可求（a+b）2﹣2ab=100﹣36=64，和c2=64，因此可得到a2+b2=c2，然后根據(jù)勾股定理可知此三角形是直角三角形．故答案為直角．17.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)C，D作BD，AC的平行線，相交于點(diǎn)E．若AD=6，則點(diǎn)E到AB的距離是________．【答案】9【解析】詳解】試題解析：連接EO，延伸EO交AB于H.∵DE∥OC,CE∥OD，∴四邊形ODEC是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OD=OC，∴四邊形ODEC是菱形，∴OE⊥CD，∵AB∥CD，AD⊥CD，∴EH⊥AB,AD∥OE,∵OA∥DE，∴四邊形ADEO是平行四邊形，∴AD=OE=6，∵OH∥AD，OB=OD，∴BH=AH，∴EH=OH+OE=3+6=9，故答案為:9.點(diǎn)睛:平行四邊形的判定:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.18.如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD＝54°，則∠BAD＝_____．【答案】36°【解析】【詳解】試題解析：連接BD,∵AB是的直徑，故答案為:點(diǎn)睛:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)圓周角相等.三、計(jì)算題：19.解方程組：【答案】．【解析】【詳解】試題分析:利用加減消元法其解方程組即可．試題解析：①×5得，10x?15y=40③，②×3得，21x?15y=-15④，④?③得，解得:把代入①得，解得所以，方程組的解是20.解不等式組，并把解表示在數(shù)軸上.【答案】x≥【解析】【詳解】試題分析:分別解不等式,找出解集公共部分即可.試題解析：由①得：由②得：∴原不等式的解集為:把不等式解集在數(shù)軸上表示為:四、解答題:21.已知：如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB=1，BC=．（1）求平行四邊形ABCD的面積S□ABCD；（2）求對(duì)角線BD的長(zhǎng)．【答案】(1)S□ABCD=2，(2)BD=2【解析】【分析】（1）先求出，根據(jù)平行四邊形的面積=底×高，進(jìn)行計(jì)算即可．（2）在中求出，繼而可得的長(zhǎng)．【詳解】(1)∵AB⊥AC，∴∠ABC=90°在中,則(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=OD，∴AO=1，在中,22.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P在AB的延伸線上，且∠CAB=2∠BCP．

（1）求證：直線CP是⊙O的切線．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求△ACP的周長(zhǎng)．【答案】（1）證明見解析（2）20【解析】【分析】（1）欲證明直線CP是的切線，只需證得CP⊥AC；（2）利用正弦三角函數(shù)的定義求得的直徑AC=5，則的半徑為，如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，構(gòu)建類似三角形：△CAN∽△CBD，所以根據(jù)類似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得線段BD=4；然后在Rt△BCD中,，利用勾股定理可以求得CD=2，所以利用平行線分線段成比例分別求得線段PC，PB的長(zhǎng)度．即可求出△ACP的周長(zhǎng)．【詳解】(1)證明：連接AN，

∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AC是的直徑，∴AN⊥BC，∴∠CAN=∠BAN，BN=CN，∵∠CAB=2∠BCP，∴∠CAN=∠BCP.∵∠CAN+∠ACN=，∴∠BCP+∠ACN=，∴CP⊥AC,∵OC是的半徑∴CP是的切線；(2)∴AC=5，∴的半徑為如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D.由(1)得在Rt△CAN中,在△CAN和△CBD中，∴△CAN∽△CBD，∴BD=4.在Rt△BCD中,∴AD=AC?CD=5?2=3，∵BD∥CP，∴△APC的周長(zhǎng)是AC+PC+AP=20.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、類似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用．留意，勾股定理運(yùn)用的前提條件是在直角三角形中．23.陳老師為學(xué)校購買運(yùn)動(dòng)會(huì)的后，回學(xué)校向后勤處王老師交賬說：“我買了兩種書，共105本，單價(jià)分別為8元和12元，買書前我領(lǐng)了1500元，如今還余418元．”王老師算了一下，說：“你肯定搞錯(cuò)了．”（1）王老師為什么說他搞錯(cuò)了？試用方程的知識(shí)給予解釋；（2）陳老師連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯(cuò)了，由于他還買了一個(gè)筆記本．但筆記本的單價(jià)已模糊不清，只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于10元的整數(shù)，筆記本的單價(jià)可能為多少元？【答案】(1)詳見解析；（2）筆記本的單價(jià)可能2元或6元．【解析】【分析】（1）等量關(guān)系為：8元的書的總+12元的書的總=1500-418；

（2）關(guān)鍵描述語是筆記本的單價(jià)是小于10元的整數(shù)，關(guān)系式為：0<所用錢數(shù)-書的總價(jià)<10．【詳解】解：（1）設(shè)單價(jià)為8.0元的課外書為本，得：解得：（不符合題意）．∵在此題中不能是小數(shù)，∴王老師說他肯定搞錯(cuò)了；（2）設(shè)單價(jià)為8.0元的課外書為本，設(shè)筆記本的單價(jià)為元，依題意得：解得：即：∴應(yīng)為45本或46本．當(dāng)=45本時(shí)，=1500﹣[8×45+12+418]=2，當(dāng)=46本時(shí)，=1500﹣[8×46+12+418]=6，即：筆記本的單價(jià)可能2元或6元．24.拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于A．B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；（2）連接BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF//DE交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)