初三數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)圓的?？贾R(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、本章知識(shí)框架二、本章重點(diǎn)1．圓的定義：(1)線段OA繞著它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的封閉曲線，叫做圓。(2)圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。2．判定一個(gè)點(diǎn)P是否在⊙O上。設(shè)⊙O的半徑為R，OP＝d，則有d>r，點(diǎn)P在⊙O外；d＝r，點(diǎn)P在⊙O上；d<r，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)。3．與圓有關(guān)的角(1)圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。圓心角的性質(zhì)：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)。(2)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。圓周角的性質(zhì)：①圓周角等于它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角的一半。②同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。③90°的圓周角所對(duì)的弦為直徑；半圓或直徑所對(duì)的圓周角為直角。④如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。⑤圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；外角等于它的內(nèi)對(duì)角。4．圓的性質(zhì)：垂徑定理及推論：(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。(2)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。(3)弦的垂直平分線過圓心，且平分弦對(duì)的兩條弧。(4)平分一條弦所對(duì)的兩條弧的直線過圓心，且垂直平分此弦。(5)平行弦夾的弧相等。5．三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心(1)三角形的內(nèi)心：是三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，它是三角形內(nèi)切圓的圓心，在三角形內(nèi)部，它到三角形三邊的距離相等。(2)三角形的外心：是三角形三邊中垂線（也稱垂直平分線）的交點(diǎn)，它是三角形外接圓的圓心，銳角三角形外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心是斜邊中點(diǎn)，鈍角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。(3)三角形重心：是三角形三邊中線的交點(diǎn)，在三角形內(nèi)部；它到頂點(diǎn)的距離是到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍。(4)垂心：是三角形三邊高線的交點(diǎn)。6．切線的判定、性質(zhì)：(1)切線的判定：（兩種方法）①經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（連接證垂直）②到圓心的距離d等于圓的半徑的直線是圓的切線。（做垂直證長(zhǎng)度等于半徑）(2)切線的性質(zhì)：①圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。②經(jīng)過圓心作圓的切線的垂線經(jīng)過切點(diǎn)。③經(jīng)過切點(diǎn)作切線的垂線經(jīng)過圓心。(3)切線長(zhǎng)：從圓外一點(diǎn)作圓的切線，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度叫做切線長(zhǎng)。(4)切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。7．圓內(nèi)接四邊形和外切四邊形(1)四個(gè)點(diǎn)都在圓上的四邊形叫圓的內(nèi)接四邊形，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對(duì)角。(2)各邊都和圓相切的四邊形叫圓外切四邊形，圓外切四邊形對(duì)邊之和相等。8．直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O半徑為R，點(diǎn)O到直線l的距離為d。(1)直線和圓沒有公共點(diǎn)直線和圓相離，d>R。(2)直線和⊙O有唯一公共點(diǎn)直線l和⊙O相切，d＝R。(3)直線l和⊙O有兩個(gè)公共點(diǎn)直線l和⊙O相交，d<R。9.正多邊形與圓的關(guān)系一、輔助線總結(jié)1.圓中常見的輔助線1）．作半徑，利用同圓或等圓的半徑相等。2）．作弦心距，利用垂徑定理進(jìn)行證明或計(jì)算，或利用“圓心、弧、弦、弦心距”間的關(guān)系進(jìn)行證明。3）．作半徑和弦心距，構(gòu)造由“半徑、半弦和弦心距”組成的直角三角形進(jìn)行計(jì)算。4）．作弦構(gòu)造同弧或等弧所對(duì)的圓周角。5)．作弦、直徑等構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角——直角。6)．遇到切線，作過切點(diǎn)的弦，構(gòu)造弦切角。7)．遇到切線，作過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造直角。8)．欲證直線為圓的切線時(shí)，分兩種情況：(1)若知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，常連結(jié)公共點(diǎn)和圓心證明直線垂直；(2)不知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，常過圓心向直線作垂線，證明垂