2020年北京市中考數(shù)學(xué)試題

2020年北京市中考數(shù)學(xué)滿分：100分 時間：120分鐘一.選擇題（本題共16分，每小題2分）第L8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個TOC\o"1-5"\h\z1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）A.圓柱B.圓錐 C.三棱錐 D.長方體 匚'（2020北京中考第2題）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A.0.36X105 B.3.6xl05A.0.36X105 B.3.6xl05C.3.6xl04 D.36xl04.如圖，AB和CD相交于點O,則下列結(jié)論正確的是（）A.Z1=Z2 B.Z2=Z3 C.Z1>Z4+Z5 D.Z2<Z5.F列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（ ）△ d Z7 匚（A） （B） （C） （D）.正五邊形的外角和為（ ）A.18O0 B.36O0 C.5400 D.72O0.實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示.若實數(shù)人滿足—a〈b〈a,A.2 B.-l C.-2 D.-3a1 i i L.i 」.-3 -2 -1 0 1-2 31則b的值可以是（ ）7.不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“1”，“2"，除數(shù)字外兩個小球無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（）

A.-4B.-A.-4B.-33.有一個裝有水的容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm,現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系 C.二次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系二'填空題（本題共16分，每小翹2分）.若代數(shù)式」一有意義，則實數(shù)x的取值范圍是..已知關(guān)于x的方程Y+2x+Z:=0有兩個相等的實數(shù)根，則人的值是..寫出一個比也大且比岳小的整數(shù).12方程組1 .，的解為 .3x+y=7.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x與雙曲線y=—交于A,B兩點.若點A,B的縱坐標(biāo)分別為加外，則y+y2的值為..在△ABC中，AB=AC,點D在BC上（不與點B,C重合）.只需添加一個條件即可證明^ABD^AACD,這個條件可以是（寫出一個即可）.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C,D是網(wǎng)格交點，則4ABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)系為：幾無5AAbd（填“>”，"=”或“<”）.下圖是某劇場第一排座位分布圖甲、乙、丙、丁四人購票，所購票分別為2,3,4,5.每人選座購票時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲甲購買1,2號座位的票，乙購買3,5,7號座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票.若丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序.三,解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明'演算步驟或證明過程..計算：(3T+M+|-2|-6sin45°5x-3>2x.解不等式組：〈2x7.已知-x-1=0?求代數(shù)式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值..已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB=BC,CD/7AB.求作：線段BP,使得點P在直線CD上，且NABP=」NB4C.2作法：①以點A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C,P兩點：②連接BP.線段BP就是所求作線段.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：TCD〃AB,，ZABP=.VAB=AC,...點B在OA上.又?；NBPC=LnbAC（）（填推理依據(jù)）2.,.ZABP=—ZBAC2CD■R.如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E是AD的中點，點EG在AB上，EFlAB,OG〃EF.(1)求證：四邊形OEFG是矩形；(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的長..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y= "人中0)的圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(1,2).(1)求這個一次函數(shù)的解析式：(2)當(dāng)x>l時，對于x的每一個值，函數(shù)y=/nr(m￥0)的值大于一次函數(shù)y=+b的值，直接寫出m的取值范圍..如圖，AB為。0的直徑，C為BA延長線上一點，CD是。0的切線，D為切點，OF_LAD于點E,交CD于點F.(1)求證：ZADC=ZAOF；(2)若sinC=』，BD=8,求EF的長.3.小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù)y=-\x\(x2-x+1)U>-2).6下面是小云對其探究的過程，請補充完整：(1)當(dāng)一2Wx<0時，對于函數(shù)y=|x|,即％=-x,當(dāng)一2Wx<0時，,隨x的增大而,且y>0；對于函數(shù)%=/一工+1,當(dāng)-2Wx<0時，%隨*的增大而，且%>0；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)y,當(dāng)—2Wx<0時，y隨x的增大而.(2)當(dāng)xNO時，對于函數(shù)y,當(dāng)xNO時，y與x的幾組對應(yīng)值如下表:X01212225_23y011667161954872綜合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)xNO時，y隨x的增大而增大.在平面直角坐標(biāo)系中，畫出當(dāng)xN()時的函數(shù)y的圖象.f.....4.>............膽…，.....1. 0!??工Mile??1e?（3）過點（0,m）（w>0）作平行于X軸的直線/,結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線/與函數(shù)1,y=-\x\（x--x+l）（x>-2）的圖象有兩個交點，則m的最大值是625.小云統(tǒng)計了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下:〃.小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖：明物《分出?/千克TOC\o"1-5"\h\z230. ..260? .?240- ...220- ?.?200■ .*180- **160? ? ???140- e.120- ?100- ? ? ■80- -60-?40 ?20-0【』? ?<―1~~?_II_I1AA1AAi1A1Al11Ali111,123456789101112131415161718192021222324252627282930HW|從小云所住小區(qū)5月1日至30日分時段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下:時段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù) 100170250（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為（結(jié)果取整數(shù)）（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60,則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的倍（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為s；,5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為s；,5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為s；.直接寫出s；,s；,s；的大小關(guān)系.26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M(5,y),N(X2，y2)為拋物線y=以2+Z?x+c(a>0)上任意兩點，其中Xy<X2.(1)若拋物線的對稱軸為x=l,當(dāng)％,%為何值時，yi=y2=c;(2)設(shè)拋物線的對稱軸為.若對于丹+%>3,都有弘<當(dāng)，求/的取值范圍..在△ABC中，ZC=90°,AC>BC,D是AB的中點.E為直線上一動點，連接DE,過點D作DFJ_DE,交直線BC于點F,連接EF.(1)如圖1,當(dāng)E是線段AC的中點時，設(shè)AEnccBRnb,求EF的長(用含a,b的式子表示):(2)當(dāng)點E在線段CA的延長線上時，依題意補全圖2,用等式表示線段AE,EF,BF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。的半徑為1,A,B為。O外兩點，AB=1.給出如下定義：平移線段AB,得到。O的弦A?(4,8'分別為點A,B的對應(yīng)點)，線段A4'長度的最小值稱為線段AB到。O的“平移距離”.(1)如圖，平移線段AB到。O的長度為1的弦4鳥和巴鳥，則這兩條弦的位置關(guān)系是:在點見優(yōu),鳥,與中，連接點A與點的線段的長度等于線段AB到。。的“平移距離”；

（2）若點A,B都在直線、=Qx+2ji上，記線段AB到。。的“平移距離”為4,求&的最小值:（3）若點A的坐標(biāo)為（2,g）,記線段AB到。。的“平移距離”為右，直接寫出乙的取值范圍.2020年北京市中考數(shù)學(xué)參考答案和解析時間：120分鐘滿分：時間：120分鐘一.選擇題（本題共16分，每小題2分）第L8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（A.圓柱 B.圓錐 C.三棱錐 D.長方體【解析】長方體的三視圖都是長方形，故選D2.2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A.0.36xl05 B.3.6X105 C.3.6xl04 D.36xl04【解析】將36000用科學(xué)記數(shù)法表示為，3.6X104,故選C.如圖，AB和CD相交于點O,則下列結(jié)論正確的是（）A.Z1=Z2 B.Z2=Z3 C.Z1>Z4+Z5 D.Z2<Z5【解析】由兩直線相交，對頂角相等可知A正確：由三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可知B選項的N2>N3,C選項N1=N4+N5,D選項的N2>N5.故選A..下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（ ）(C)(D)(C)(D)【解析】正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故選DTOC\o"1-5"\h\z.正五邊形的外角和為（ ）A.18O0 B.36O0 C.5400 D.72O0【解析】任意多邊形的外角和都為360。，與邊數(shù)無關(guān)，故選B.實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示.若實數(shù)人滿足一。<力<。，則力的值可以是（ ）A.2B.-lC.-2 D.-3A 1 1 1 1.1 1-3 -2 -1 0 1 2 3【解析】由于|a|<2,且人在-a與a區(qū)間范圍內(nèi)，所以b到原點的距離一定小于2,故選B.不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“1”，“2"，除數(shù)字外兩個小球無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（）【解析】由題意，共4種情況：1+1；1+2；2+1；2+2,其中滿足題意的有兩種，故選C.有一個裝有水的容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm,現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（ ）A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系 C.二次函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系【解析】因為水面高度“勻速”增加，且初始水面高度不為0,故選B二'填空題（本題共16分，每小題2分）.若代數(shù)式一L有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.x-7

【解析】分母不能為0,可得x—7/0,即x/7.已知關(guān)于x的方程f+2x+Z=0有兩個相等的實數(shù)根，則左的值是.【解析】一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，可得判別式△=（）,；.4-4k=0,解得攵=1.寫出一個比上大且比厲小的整數(shù).【解析】V2<V4<V9<V14,可得2或3均可，故答案不唯一，2或3都對（X—y—1■ ，的解為 .3x+y=7【解析】兩個方程相加可得4x=8,，x=2,將x=2代入x—y=l,可得y=-l,故答案為（x=2b=-lni.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，直線y=x與雙曲線丁=一交于A,B兩點.若點A,B的縱坐標(biāo)分別為,,必，則y+y2的值為.【解析】由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱，.?.正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點亦關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱，,y+%=0.在△ABC中，AB=AC,點D在BC上（不與點B,C重合）.只需添加一個條件即可證明^ABD絲ZXACD,這個條件可以是,這個條件可以是,（寫出一個即可）BD第14題圖【解析】答案不唯一，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，要使4ABD<AACD,則可以填NBAD=NCAD或者BD=CD或AD±BC均可..如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C,D是網(wǎng)格交點，則△ABC的面積與AABD的面積的大小關(guān)系為：SMBCSMBD（填“>”，"=”或“<”）【解析】由網(wǎng)格圖可得Sm8o=4,Sm8c=4，???面積相等，答案為“=”.下圖是某劇場第一排座位分布圖甲、乙、丙、丁四人購票，所購票分別為2,3,4,5.每人選座購票時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁'’的先后順序購票，那么甲甲購買1,2號座位的票，乙購買3,5,7號座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票.若丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序.【解析】答案不唯一；丙先選擇：1,2,3,4.丁選：5,7,9,11,13.甲選6,8.乙選10,12,14....順序為丙，丁，甲，乙.三、解答題(本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程..計算：(；)T+Vli+|-2|-6sin45?！窘馕觥拷猓涸?3+3及+2-3a=55x-3>2x.解不等式組：J2x-lx <—I3 2【解析】解：解不等式①得：%>1；解不等式②得：x<2：.此不等式組的解集為1<x<2.已知5x2一》_1=o,求代數(shù)式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值.【解析】：解：原式=9/-4+/一2%=10》2一2X一4V5x2-x-l=O,：.5x2-x=1,：.10x2-2x=2,原式=2-4=-2.已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB=BC,CD/7AB.求作：線段BP,使得點P在直線CD上，且NABP='nBAC.2作法：①以點A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C,P兩點；②連接BP.線段BP就是所求作線段.(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明.證明：?；CD〃AB,???ZABP=.VAB=AC,???點B在。A上.又,.,NBPC=』NBAC( )(填推理依據(jù))2?,.ZABP=-ZBAC2【解析】(1)如圖所示(2)ZBPC；在同圓或等圓中同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。21.如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E是AD的中點，點F,G在AB上，EF1AB,OG〃EF.(1)求證：四邊形OEFG是矩形；(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的長.D【解析】(1)???四邊形ABCD為菱形，，點O為BD的中點，?.?點E為AD中點,...OE為4ABD的中位線，，OE〃FG,VOG/7EF,四邊形OEFG為平行四邊形TEFLAB,.?.平行四邊形OEFG為矩形.(2):點E為AD的中點，AD=10,/.AE=-AD=5,."ZEFA=90°,EF=4,.?.在Rh^AEF中，AF=y]AE2-EF2=a/52-42=3.?四邊形ABCD為菱形，，AB=AD=10,.,.OE=-AB=52,四邊形OEFG為矩形，；.FG=OE=5,/.BG=AB-AF-FG=10-3-5=2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)、=丘+雙人區(qū)0)的圖象由函數(shù)丁=》的圖象平移得到，且經(jīng)過點(1,2).(1)求這個一次函數(shù)的解析式：(2)當(dāng)x>l時，對于x的每一個值，函數(shù)y= 的值大于一次函數(shù)y=Ax+A的值，直接寫出m

的取值范圍.【解析】(1)?.,一次函數(shù)y=Ax+bGt/O)由y=x平移得到，4=1將點(1,2)代入y=x+b可得6=1,.?.一次函數(shù)的解析式為y=x+l.(2)當(dāng)x>l時，函數(shù)y=/nHmxO)的函數(shù)值都大于y=x+I,即圖象在y=x+l上方，由下圖可知:臨界值為當(dāng)x=l時，兩條直線都過點(1,2),...當(dāng)x>l,機(jī)>2時.丁=麗加工0)都大于、=尤+1.又：*>1,二加可取值2,即〃?=2,的取值范圍為“22.如圖，AB為。。的直徑，C為BA延長線上一點，CD是。。的切線，D為切點，OFLAD于點E,交CD于點F.(1)求證：ZADC=ZAOF；(2)若sinC=LBD=8,求EF的長.3【解析】(1)證明：連接OD,：CD是。O的切線，AODICD,AZADC+ZODA=90°VOF1AD,/.ZAOF+ZDAO=90°,VZODA=ZDAO,/.ZADC=ZAOE(2)設(shè)半徑為r,在RtZXOCD中，sinC=-, ：.OD=r,OC=3r.3OC3VOA=r,/.AC=OC-OA=2r；AB為。O的直徑，AZADB=90°,；.OF〃BD,，0E=4,,,，0E=4,,-'.OF=6,EF=OF—OE=2"BD-..OFOC3,BD-BC-4.小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù)y=~\x\(x2~x+l)(x>-2).6下面是小云對其探究的過程，請補充完整：(1)當(dāng)一2Wx<0時，

對于函數(shù)y=|x|,即y=-x,當(dāng)-2Wx<0時，,隨x的增大而,且y>0：對于函數(shù)必=x?-x+1,當(dāng)一2Wx<0時，%隨*的增大而，且為>0；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)y,當(dāng)一2Wx<0時，y隨x的增大而.（2）當(dāng)xNO時，對于函數(shù)y,當(dāng)xNO時，y與x的幾組對應(yīng)值如下表:X0￡21222_523y011667161954822綜合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)xNO時，y隨x的增大而增大.在平面直角坐標(biāo)系中，畫出當(dāng)x?0時的函數(shù)y的圖象.（3）過點（0,m）（w>0）作平行于x軸的直線/,結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線/與函數(shù)y=—|3|（/一工+1）@2-2）的圖象有兩個交點，則加的最大值是6.小云統(tǒng)計了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下:a.小云所住小區(qū)5月I日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖：用余n?分出■/千克280-260-240220-200-180-160140-120:10020123456789101112131415!61718!92021222324252627282930HWI〃.小云所住小區(qū)5月1日至30日分時段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：時段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250(1)該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為(結(jié)果取整數(shù))(2)已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60,則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的倍(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)；(3)記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為s；,5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為s；,5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為或直接寫出的大小關(guān)系.【解析】(1)平均數(shù)：[(100x10)+(170x10)+(250x10)]+30Pl73(千克)(2)133+60*2.9倍(3)方差反應(yīng)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，即從點狀圖中表現(xiàn)數(shù)據(jù)的離散程度，所以從圖中可知：.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M(XpX),N(X2，%)為拋物線y=a^+bx+c(4>°)上任意兩點，其中(1)若拋物線的對稱軸為x=l,當(dāng)AW為何值時，>|=必=。；(2)設(shè)拋物線的對稱軸為％=1.若對于％+工2>3,都有弘<%，求，的取值范圍.【解析】(1)拋物線必過(0,c),Yy=%=c,???點M,N關(guān)于尤=1對稱，又X]V工2，?"=0,x2=2(2)情況1：當(dāng)再之/,必<必恒成立情況2：當(dāng)$<t,x2<t,y1<%恒不成立情況3：當(dāng)％<人工2要M<%，必有：+%>t3：.2t<3,：.t<-2.在△ABC中，ZC=90°,AOBC,D是AB的中點.E為直線上一動點，連接DE,過點D作DFLDE,交直線BC于點F,連接EF.（1）如圖1,當(dāng)E是線段AC的中點時，設(shè)AE=a,BF=b,求EF的長（用含a,Z?的式子表示）；（2）當(dāng)點E在線段CA的延長線上時，依題意補全圖2,用等式表示線段AE,EF,BF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.【解析】(1)；D是AB的中點，E是線段AC的中點，；.DE為AABC的中位線，DE〃BC,VZC=90°,/.ZDEC=90°,VDF1DE,AZEDF=90"二四邊形DECF為矩形，/.DE=CF=-BC.；.BF=CF,2二BF=CF,:.DF=CE=-AC,:.EF=DE2+DF2=y/a2+b2.2(2)過點B作AC的平行線交ED的延長線于點G,連接FGVBG/7AC,.,.ZEAD=ZGBD,ZDEA=ZDGB；D是AB的中點，；.AD=BD,/.△EAD^AGBD(AAS)，ED=GD,AE=BGVDF1DE,；.DF是線段EG的垂直平分線，EF=FGVZC=90",BG/7AC,/.ZGBF=90°,在RtaBGF中，F(xiàn)G2=BG2+BF2,：.EF2=AE2+BF2

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OO的半徑為1,A,B為。O外兩點，AB=1.給出如下定義：平移線段AB,得到。O的弦A8(4,8'分別為點A,B的對應(yīng)點)，線段AA長度的最小值稱為線段AB到。O的“平移距離”.(1)如圖，平移線段AB到。。的長度為1的弦4鳥和巴鳥，則這兩條弦的位置關(guān)系是;在點匕與中，連接點A與點的線段的長度等于線段AB到(DO的“平移距離”；力)4力)4 P(2)若點A,B都在直線曠=總+2當(dāng)上，記線段AB到。。的“平移距離”為4，求&的最小值：(3)若點A的坐標(biāo)為(2,記線段AB到。O的“平移距離”為右，直接寫出乙的取值范圍.【解析】(1)平行；P3.(2)如圖，線段AB在直線y=，我+20上，平移之后與圓相交，得到的弦為CD,CD〃AB,過點O作OELAB于點E,交弦CD于點F,OF±CD,令y=0,直線與X軸交點為(-2,0),直線與X軸夾角為60°./. =2sin60°=V3.由垂徑定理得：。產(chǎn)/心旱⑦?二旦V2 2反：.d.=OE-OF=—1 23(3)如圖，線段AB的位置變換，可以看做是以點A(2,—)為圓心，半徑為1的圓，只需在(DO內(nèi)找到與之平行，且長度為1的弦即可;點A到O的距離為4。='2?+TOC\o"1-5"\h\z5 3如圖，平移距離d,的最小值即點A到。0的最小值：--1=—2 25 7平移距離d,的最大值即點A到。。的最大值：-+1=-2 2\o"CurrentDocument"3 7的取值范圍為：-<d,<-\o"CurrentDocument"2 2222020年貴州省遵義市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標(biāo)號涂黑、涂滿）-3的絕對值是（）A.-3 B.3 C.±3 D.—3【答案】B【解析】試題分析：當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a,所以-3的絕對值是3.故選B.考點：絕對值..在文化旅游大融合的背景下，享受文化成為旅游業(yè)的新趨勢.今年“五一”假期，我市為游客和市民提供了豐富多彩的文化享受，各藝術(shù)表演館美術(shù)館、公共圖書館、群眾文化機(jī)構(gòu)、非遺機(jī)構(gòu)及文物機(jī)構(gòu)累計接待游客18.25萬人次，將18.25萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

A.1.825x10sB.1.825X106A.1.825x10sB.1.825X106C.1.825X107D.1.825X108【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：axlO",其中1W時＜10,〃為整數(shù).所以a=1.825,〃取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，〃是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，〃為正整數(shù)，往右移動，〃為負(fù)整數(shù).本題小數(shù)點往左移動到1的后面，所以〃=5.【詳解】解：18.25萬=18.25x104U1.825X105.故選A.【點睛】本題考查的知識點是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好。，〃的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響..一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板的直角頂點都在另一三角板的斜邊上,【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解：如圖.?.Z1=ZD=45°,故選：B.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及直角三角板的各角度數(shù)，解答關(guān)鍵是根據(jù)利用平行線的性質(zhì)找到相應(yīng)角度之間的關(guān)系..下列計算正確的是(B.(-3x)2=6/A.B.(-3x)2=6/C.8a44-2x2=4x2 D.(x-2y)(x+2y)=r-2?【答案】C【解析】【分析】根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題.【詳解】解：r+x不能合并，故選項A錯誤；(-3x)2=9f,故選項b錯誤；8/+2/=4*故選項C正確；(x-2y)(x+2y)=爐-49，故選項。錯誤；故選：C.【點睛】本題考查的是合并同類項，積的乘方，同底數(shù)塞的除法，平方差公式，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵..某校7名學(xué)生在某次測量體溫(單位：'C)時得到如下數(shù)據(jù)：36.3,36.4,36.5,36.7,36.6,36.5,36.5,對這組數(shù)據(jù)描述正確的是( )A.眾數(shù)是36.5 B.中位數(shù)是36.7C.平均數(shù)是36.6 D.方差是0.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念求出眾數(shù)和中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式求出平均數(shù)和方差即可得出答案.【詳解】解：A、7個數(shù)中36.5出現(xiàn)了三次，次數(shù)最多，即眾數(shù)為36.5,故符合題意；B、將7個數(shù)按從小到大的順序排列為：36.3,36.4,36.5,36.5,36.5,36.6,36.7,第4個數(shù)為36.5,即中位數(shù)為36.5,故不符合題意；C、平均數(shù)='x(36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7)=36.5,故不符合題意；7D、方差=,x[(36.3-36.5)2+(36.4-36.5)2+3x(36.5-36.5)2+(36.6-36.5)2+(36.7-36.5y]=—,故不符合題意.故選：A.【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)分析，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的概念及平均數(shù)和方差的計算方法是解題的關(guān)鍵..已知西，々是方程f-3x-2=0的兩根，則+的值為()A.5 B.10 C.11 D.13【答案】D【解析】【分析】b先利用完全平方公式,得到X；+X；=(%+々)2-2%々，再利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系：X+W=-一，a%%=￡即可求解.a【詳解】解：X；+x；=(X]+9尸—2%z=32—2x(—2)=13故選：D.【點睛】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，靈活運用完全平方公式和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵..如圖，把一塊長為40cm,寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒.若該無蓋紙盒的底面積為600a〃2,設(shè)剪去小正方形的邊長為xm,則可列方程為( )A.(30-2r)(40-x)=600 B.(30-x)(40-x)=600C.(30-x)(40-2x)=600 D.(30-2x)(40-2x)=600【答案】D【解析】【分析】設(shè)剪去小正方形的邊長是xczn,則紙盒底面的長為(40-2%)cm,寬為(30-2r)cm,根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面積是GOOc/,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【詳解】解：設(shè)剪去小正方形的邊長是xa”，則紙盒底面的長為(40-2x)cm,寬為(30-2x)cm,根據(jù)題意得：(40-20(30-2x)=600.故選：D.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵..新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點同時出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭.驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來.當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追，最后同時到達(dá)終點.用8、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，f為賽跑時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是()【答案】C【解析】【分析】分別分析烏龜和兔子隨時間變化它們的路程變化情況，即直線的斜率的變化.問題便可解答.【詳解】對于烏龜，其運動過程可分為兩段：從起點到終點烏龜沒有停歇，其路程不斷增加；最后同時到達(dá)終點，可排除B,D選項對于兔子，其運動過程可分為三段：據(jù)此可排除A選項開始跑得快，所以路程增加快；中間睡覺時路程不變：醒來時追趕烏龜路程增加快.故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行簡單的合情推理，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象..如圖，在菱形A8CO中，AB=5,AC=6,過點。作交8A的延長線于點E,則線段OE的長為

【答案】D【解析】【分析】利用菱形的面積等于兩對角線之積的一半，求解菱形的面積，再利用等面積法求菱形的高OE即可.【詳解】解：記AC與BD的交點為。，?.?菱形A6CO,AC=6,/.AC1BD,OA=OC=3,OB=OD,AB=5,..OB=,52-32=4,BD=8,A菱形的面積=,x6x8=24,2DE±AB,A菱形的面積=A8?OE,：.5DE=24,故選D.故選D.【點睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式，勾股定理.理解菱形的對角線互相垂直平分和學(xué)會用等面積法是解題關(guān)鍵..構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是''數(shù)形結(jié)合”思想重要性，在計算tanl5。時，如圖.在中，ZC=90°,NABC=30°,延長C8使BO=A8,連接AO,得NO=15°,所以2-62+62-62+6（2+6）（2-6）=2-6.類比這種方法，計算tan22.5°的值為（DA.V2+1 B.V2-1 C.V2 D.y【答案】B【解析】【分析】作RtZ\ABC,使/C=90°,NABC=45°,延長CB到D,使BD=AB,連接AD,根據(jù)構(gòu)造的直角三角形，設(shè)AC=x,再用x表示出CD,即可求出tan22.5°的值.【詳解】解：作RIZXABC,使NC=90°,ZABC=90°,ZABC=45°,延長CB至ijD,使BD=AB,連接AD,設(shè)AC=x,則：BC=x,AB=&x，CD=(l+&)x,Ar x f—tan2250=tanZD=—=7=V2-1CD(1+V2)xD故選：B.【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)閱讀構(gòu)造含45°的直角三角形，再作輔助線得到22.5°的直角三角形.k11.如圖，“8。的頂點A在函數(shù)y=-(x>0)的圖象上，乙480=90。，過A。邊的三等分點M、N分別xA.9B.12C.15D.18作K軸的平行線交A3于點P、Q.若四邊形MNQP的面積為3,A.9B.12C.15D.18【答案】D【解析】【分析】由AN=MW=0",3///）"〃08得到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)得到三角形之間的面積關(guān)系，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可得答案.【詳解】解：,；AN=NM=OM,NQIIPMI/OB,：.aANQ^^AMP,aAMP^^AOB,.^mnq_fAN]_1^&IAMJ4???四邊形MNQP的面積為3,.^MNQ_1.. =一,V+34°AANQ十。、,*SgNQ=L**Smmp=4，「△AM尸sa4ob,.Smmp=（■5mob[ao）9'?q-o,,UAAOB~~7，:.k=2sMos=18.故選D.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.12.拋物線yua^+bx+c的對稱軸是直線x=-2.拋物線與x軸的一個交點在點（-4,0）和點（-3,0）之間，其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（ ，①4a-匕=0；②cW3a；③關(guān)于x的方程a^+bx+c=2有兩個不相等實數(shù)根；④〃+2b>4ac.-4/ -2： 0\xA.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】分析】①由對稱軸x=—2即可判斷；②將3a轉(zhuǎn)化為x=-l時所對應(yīng)的函數(shù)值，由對稱性轉(zhuǎn)化為x=—3時所對應(yīng)的函數(shù)值，即可判斷；③根據(jù)圖象所體現(xiàn)的最大值即可判斷：④根據(jù)圖象的最值結(jié)合對稱軸即可判斷.【詳解】①因為對稱軸為x=-2,所以一位~=一2,即8—4。=0,故①正確；2a②由①知b=4a,所以x=-l時，y=a-b+c=a-^a+c=c-3a；因為拋物線與x軸的一個交點在點（-4,0）和點（-3,0）之間，所以x=-3時，y>0又因為x=—l與尤=一3關(guān)于拋物線的對稱軸x=-2對稱，所以c—3a>0,即c>3a,故②錯誤；③由圖可知丫=謁+加+。的最大值為3,所以當(dāng)渡+fer+c=2時有兩個不相等的實數(shù)根；故③正確；一h~④由圖可知： =3?BPb2—4ac=-12a?4。又6=4?且。<0,所以人2—4ac+2Z;二一124z+8a=-4〃>0,所以人2-4ac+?>0，即6+26>4。。，故④正確；故選：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知以上知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本小題共4小題，每小題分，共16分，答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在答題卡的相應(yīng)位置上）.計算厄-百的結(jié)果是.【答案】73【解析】【分析】二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.【詳解】屈-6=26-百=6.【點睛】考點：二次根式的加減法..如圖，直線y=^+b(鼠匕是常數(shù)原0)與直線y=2交于點A(4,2),則關(guān)于x的不等式履+b<2的解集為.【答案】x<4【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線丫=區(qū)+8在直線y=2下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.【詳解】解：???直線y=h+6與直線y=2交于點4(4,2),...xV4時，y<2,關(guān)于x的不等式履+b<2的解集為：xV4.故答案為：x<4.【點睛】本題考查的是利用函數(shù)圖像解不等式，理解函數(shù)圖像上的點的縱坐標(biāo)的大小對圖像的影響是解題的關(guān)鍵.15.如圖，對折矩形紙片ABC。使A。與8c重合，得到折痕"N,再把紙片展平.E是A￡>上一點，將沿8E折疊，使點A的對應(yīng)點A落在MN上.若8=5,則8E的長是.【解析】

【分析】在Rt^A'BM中，解直角三角形求出NBA，M=30。，再證明NABE=30。即可解決問題.【詳解】解：???將矩形紙片ABCD對折一次，使邊AD與BC重合，得到折痕MN,.\AB=2BM,ZA,MB=90°,MN〃BC.?.?將AABE沿BE折疊，使點A的對應(yīng)點A，落在MN上./.A,B=AB=2BM.在RQA'MB中，VZA,MB=90°,.?.sinZMA'B=BM.?.sinZMA'B=BM1

~BA~2...NMA'B=30°,；MN〃BC,:.NCBA'=ZMA,B=30°,,.?NABC=90。，.,.NABA，=60。，二NABE=NEBA'=30°,AB5 10^：?BE=cos30°一耳—32故答案為:故答案為:10>/33【點睛】本題考查了矩形與折疊，銳角三角函數(shù)的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握并靈活運用翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16.如圖，。。是A4BC的外接圓，N84C=45°,AD_LBC于點O,延長AQ交。。于點E，若BO=4,CD=\,則的長是―【答案］豆二5【解析】【分析】連結(jié)OB,OC,OA,過O點作OF_LBC于F,作OGLAE于G,根據(jù)圓周角定理可得NBOC=90。，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得DG,AG,可求AD,再根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可求DE.【詳解】解：連結(jié)OB,OC,0A,過0點作OFLBC于F,作OGLAE于G,是AABC的外接圓，NBAC=45。，.*.ZBOC=90o,VBD=4,CD=1,BC=4+1=5,在RsAGO中，AG=VOA2-OG2=^^.2,AD=AG+GD=,2■:連接BE,AD與BE相交于D,.,.ZBED=ZACD,NBDE=NADC,.?.△BDEs/XADC,.BDDE'*AD-CDclBDCD4x1 741-5L)E= =-f== AD屈一5 2 ?2故答案：歷-5.2【點睛】考查了三角形的外接圓與外心，勾股定理，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的難點是求出AD的長.三、解答題(本共有8小題，共86分.答題請用黑色水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.計算：(1)sin30°-(兀-3.14)°+(--)'2；23(2)解方程； = .x-22x-37【答案】(1)-；(2)x=3【解析】【分析】(1)原式利用零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)基法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值；(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】解：(1)原式=,-1+42_7~2(2)去分母得：2x-3=3x-6,解得：x=3,經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解.【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算和解分式方程，考查學(xué)生的運算能力，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)的運算法則和解分式方程的方法.X2—2x( 4x—4)18.化簡式子—--X——,從0,1,2中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.XVX)【答案】化簡結(jié)果：—,當(dāng)X=1時，原式=一1.x-2【解析】

【分析】先把分式中能分解因式的先分解因式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后代入求值即可.【詳解】解:【詳解】解:x2-2x4x-4X X_x(x-2),x2-4x+4= ： r_x(x-2)x=、.(x-2)21x-2'2,當(dāng)x=l時，上式= =-l.1-2【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，注意代入時一定要注意使原分式有意義，掌握以上的知識是解題的關(guān)鍵.19.某校為檢測師生體溫，在校門安裝了某型號測溫門.如圖為該測溫門截面示意圖，已知測溫門4。的頂部A處距地面高為22",為了解自己的有效測溫區(qū)間.身高1.6〃?的小聰做了如下實驗：當(dāng)他在地面N處時測溫門開始顯示額頭溫度，此時在額頭B處測得A的仰角為18。；在地面M處時，測溫門停止顯示額頭溫度，此時在額頭C處測得A的仰角為60。.求小聰在地面的有效測溫區(qū)間的長度.(額頭到地面的距離以身高計，計算精確到01m,sinl80=0.31,cosl8°=0.95,tanl8°=0.32)A【答案】MN的長度約為1.5/n.【解析】【分析】延長BC交AD于E,利用銳角三角函數(shù)求解即可得到答案.【詳解】解：如圖，延長BC交AD于E,結(jié)合題意得：四邊形DEBN,四邊形MCBN都為矩形,

BE=DN,DE=NB=MC=1.6,BC=MN,ZAEB=90°,?rAD=2.2,ZABE=18°,AAE=AD-DE^2.2-1.6=0.6,Ap由tanN4B￡=——，BEBE=2a1.88,0.32ZACE=60°,Ap由tanNACE=——得:CECEh0.61.732CEh0.61.732a0.35,BC=1.88-0.35=1.53?1.5....M7V=1.5米.【點睛】本題考查的是利用銳角三角函數(shù)的意義解直角三角形，掌握三角函數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵.20.如圖，AB是OO的直徑，點。是00上一點，ZCAB的平分線A。交8C于點3，過點D作DE//BC交AC交AC的延長線于點E.E（1）求證：QE是。。的切線：（2）過點。作于點E，連接B。.若0月=1,BF=2,求的長度.

【答案】（1）見解析；（2）80=2G【解析】【分析】（1）連接OD,由等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得出NADO=NDAE,從而OD〃AE,由DE〃BC得/E=90。，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得出NODE=90。，由切線的判定定理得出答案；（2）先由直徑所對的圓周角是直角得出NADB=90。，再由0F=l,BF=2得出0B的值，進(jìn)而得出AF和BA的值，然后證明ADBFsaABD,由相似三角形的性質(zhì)得比例式，從而求得BD?的值，求算術(shù)平方根即可得出BD的值.【詳解】解：（1）連接OD,如圖：VOA=OD,.,.ZOAD=ZADO,：AD平分/CAB,,\ZDAE=ZOAD,ZADO=ZDAE,，OD〃AE,VDE/7BC,.\ZE=90°,ZODE=180°-ZE=90°,.?.DE是。O的切線；(2)因A8為直徑，則NAD8=90°OF=\,BF=2/.OB=3二AF=4,BA=6VZADB=ZDFB=90°,ZB=ZBaDBF^AABD.BFBD,?訪一法BD2=BFBA=2x6=\2所以8。=2百.【點睛】本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識點，熟練掌握圓的切線的判定及圓中的相關(guān)計算是解題的關(guān)鍵.21.遵義市各校都在深入開展勞動教育，某校為了解七年級學(xué)生一學(xué)期參加課外勞動時間(單位：〃)的情況,從該校七年級隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.課外勞動時間頻數(shù)分布表勞動時間分組頻數(shù)頻率0WfV2020.120<fV404m40W/V6060.360<rV80a0.2580^r<10030.15解答下列問題：(1)頻數(shù)分布表中；將頻數(shù)分布直方圖補充完整：(2)若七年級共有學(xué)生400人，試估計該校七年級學(xué)生一學(xué)期課外勞動時間不少于60〃的人數(shù)：(3)已知課外勞動時間在60〃＜，＜80〃的男生人數(shù)為2人，其余為女生，現(xiàn)從該組中任選2人代表學(xué)校參加“全市中學(xué)生勞動體驗”演講比賽，請用樹狀圖或列表法求所選學(xué)生為1男1女的概率.課外勞動時間頻數(shù)分布直方圖4頻數(shù)【答案】（1）5,0.2,直方圖圖形見解析；（2）160人；（3）樹狀圖見解析，-【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表所給數(shù)據(jù)即可求出a,m；進(jìn)而可以補充完整頻數(shù)分布宜方圖;（2）根據(jù)樣本估計總體的方法即可估計該校七年級學(xué)生一學(xué)期課外勞動時間不少于60h的人數(shù);（3）根據(jù)題意畫出用樹狀圖即可求所選學(xué)生為1男1女的概率.【詳解】解：（1）。=（240.1）x0.25=5,m=4+20=0.2,補全的直方圖如圖所示：課外勞動時間頻數(shù)分布直方圖故答案為：5,0.2；(2)400x(025+0.15)=160(人)則該校七年級學(xué)生一學(xué)期課外勞動時間不少于60h的人數(shù)大概有160人.（3）課外勞動時間在的人數(shù)總共5人，男生有2人，則女生有3人，根據(jù)題意畫出樹狀圖,開始/IV./N\ /h>./IV.第二欠男2女1女2女3男1女1紇女3男1男女女3男1男汝1女現(xiàn)1男2女出由樹狀圖可知：共有20種等可能的情況，其中1男1女有12種，12 3故所選學(xué)生為1男1女的概率為：P=—=~.205【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、求事件概率的知識點，熟練掌握這些知識點的概念及計算方法是解題的關(guān)鍵.22.為倡導(dǎo)健康環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習(xí)慣，某超市銷售甲，乙兩種型號水杯，進(jìn)價和售價均保持不變，其中甲種型號水杯進(jìn)價為25元/個，乙種型號水杯進(jìn)價為45元/個，下表是前兩月兩種型號水杯的銷售情況：時間銷售數(shù)量（個）銷售收入（元）（銷售收入一售價X銷售數(shù)量）甲種型號乙種型號第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙兩種型號水杯的售價；（2）第三月超市計劃再購進(jìn)甲、乙兩種型號水杯共80個，這批水杯進(jìn)貨的預(yù)算成本不超過2600元，且甲種型號水杯最多購進(jìn)55個，在80個水杯全部售完的情況下設(shè)購進(jìn)甲種號水杯。個，利潤為w元，寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出第三月的最大利潤.【答案】（1）甲、乙兩種型號水杯的銷售單價分別為30元、55元；（2）w=-5a+800,第三月的最大利潤為550元.【解析】【分析】（1）設(shè)甲種型號的水杯的售價為每個x元，乙種型號的水杯每個y元，根據(jù)題意列出方程組求解即可，（2）根據(jù)題意寫出利潤W關(guān)于”的一次函數(shù)關(guān)系式，列不等式組求解〃的范圍，從而利用一次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值.【詳解】解：（1）設(shè)甲種型號的水杯的售價為每個x元，乙種型號的水杯每個y元，則22x+8y=1100①38x+24y=2460②①x3-②得：28x=840,x-30,把x=30代入①得：y=55,fx=304=55，答：甲、乙兩種型號水杯的銷售單價分別為30元、55元；（2）由題意得：甲種水杯進(jìn)了。個，則乙種水杯進(jìn)了（8。-“）個,所以：W=（30-25）a+（55—45）（80-a）=-5a+800,125a+45（80-a）W2600①又（aW55②由①得：u>50,所以不等式組的解集為：50<a<55,其中a為正整數(shù)，所以a=50,51,52,53,54,55.W隨。的增大而減小，當(dāng)a=50時，第三月利潤達(dá)到最大，最大利潤為：W=-5x50+800=550元.【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.23.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E為對角線AC上一動點（點E與點A、C不重合），連接DE,作EF±交射線84于點尸，過點E作MNIIBC分別交,AB于點M、N,作射線DF交射線CA于點GDAF于點GDAFB(1)求證：EF=DE；(2)當(dāng)AF=2時，求GE的長.【答案】(1)見解析；(2)GE的長為(血，5&【解析】【分析】(1)要證明EF=DE,只要證明ADMEgZ\ENF即可，然后根據(jù)題目中的條件和正方形的性質(zhì)，可以得到△DME且AENF的條件，從而可以證明結(jié)論成立；(2)分兩種情況：①當(dāng)點F在線段AB上時，②當(dāng)點F在BA的延長線上時；均可根據(jù)勾股定理和三角形相似