2022級高一新生暑假返校自主檢測考試-數(shù)學(xué)試題8

2022級高一新生暑假返校自主檢測考試——數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級：考號：一、單選題.已知集合4="卜42},8={0,3},則408=( )A.{3} B.{0} C.{0,2} D.{0,3}.用C⑷表示非空集合A中元素的個數(shù),定義A--：：；]黑窿器,已知集合A={x[V+x=0},B=1x|(x2+ar)(x2+ar+l)=o},且A*B=1,設(shè)實數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S,則C(5)=()A.0 B.1 C.2 D.3.“高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購”稱為中國的“新四大發(fā)明某中學(xué)為了解本校學(xué)生對“新四大發(fā)明”的使用情況，隨機調(diào)查了100位學(xué)生，其中使用過共享單車或掃碼支付的學(xué)生共有80位，使用過掃碼支付的學(xué)生共有65位，使用過共享單車且使用過掃碼支付的學(xué)生共有30位，則使用過共享單車的學(xué)生人數(shù)為( )A.65 B.55 C.45 D.35.設(shè)全集為R,集合Z={x||x|<l},3={x|」一>0}，則x—2A.BeA B.BjA C.AcCrB D.A^C^B.設(shè)x,y都是實數(shù)，則“x>2且y>3”是“x>2或y>3”的()條件A.充分非必要 B.必要非充分C.充要 D.既非充分也非必要.函數(shù)/(x)=ln(|x|-l)的大致圖象是()..設(shè)。為實數(shù)，則“a>!”是"/>_!_，，的( )6r aA.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.非空集合A具有下列性質(zhì)：①若X、yiA,則2e4：②若x、ylA,貝l]yx+ywA,下列判斷一定成立的是( )2020 (1)一1盾A；(2) (3)若x、ylA,則盯eA；(4)若x、ylA,則x—y^A.A.(1)(3) B.(1)(2)C.(1)(2)(3) D.(1)(2)(3)(4)二、多選題.設(shè)集合M={x|(x-a)(x-3)=0},N={x|(x-4)(x-l)=0},則下列說法不正確的是()A.若MuN有4個元素，則mcinhoB.若MAN*。,則MuN有4個元素C.若M|JN={1,3,4},則mcinw。 D.若“nN*。，則MUN={1,3,4}.已知集合4=卜|以2+2工+。=0,々￡尺},若集合A有且僅有兩個子集，則。的值是()A.1 B.-1 C.0 D.2.下列說法正確的是()A.對于任意兩個向量￡石，若卜卜同，且￡與呂同向，則￡>分B.已知同=6,"為單位向量，若<￡,">=今，則￡在"上的投影向量為-3夜工C.設(shè)疝G為非零向量，則“存在負數(shù)2,使得前=二”是的充分不必要條件D,若&出<0,則。與5的夾角是鈍角12.定義集合運算：A?8={z|z=(x+y)x(x-y),xeA,ye8},設(shè)4={&,6},8={1冏，貝I]()A.當(dāng)x=Vi,y=&時，z=lx可取兩個值，y可取兩個值，z=(x+y)x(x-y)有4個式子A&B中有3個元素A③8中所有元素之和為3三、雙空題.已知集合4=?-4<。},8={x|x>l},則408=,A<jB= ..設(shè)A={x|x2-3x+2<0},B=(x|x<W，若A±8,則實數(shù)。的取值范圍是 函數(shù)y=-J-cosx+Vtanx的定義域是四、填空題.已知命題〃:x<-l或x>3,命題q：x<3，”+l或x>/n+2,若P是4的充分非必要條件，則實數(shù)切的取值范圍是.學(xué)校舉辦秋季運動會時，高一(2)班共有24名同學(xué)參加比賽，有12人參加游泳比賽，有9人參加田賽，有13人參加徑賽，同時參加游泳比賽和田賽的有3人，同時參加游泳比賽和徑賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽，則同時參加田賽和徑賽的有人.五、解答題.已知集合A=k+』}，B={x2,x+y,0},若A=B,求刀?出+丁小的值..已知全集〃=11,集合A={x|a-l<x<2a+l},B={x[O<x<l}.(1)若。=；,求AflB：4PI6B.(2)若Af]B=A,求實數(shù)a的取值范圍..已知集合A={x|ZaWa。+1},B=1x|x2-3(a+l)x+2(3tz+l)<0},其中aeR.(1)若4eA,3代A,求實數(shù)a的取值范圍；(2)若A±B,求實數(shù)a的取值范圍.x-2 ..命題尸： >0；命題<7：/+2ar+2a+b-l>0x-3(1)若匕=4時，V+2奴+2々+力一1>0在xeR上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若p是q的充分必要條件，求出實數(shù)a,b的值.在aABC中，內(nèi)角A,aC所對的邊分別為ja,b,c,且tanB(ccosA+acosC)=^3h.(1)求角3的大??；(2)若aABC是銳角三角形，且b=G，求△ABC面積的取值范圍.,17.如圖，一次函數(shù)》=丘+%的圖象交坐標(biāo)軸于4,B兩點，交反比例函數(shù)*=—的x圖象于C,。兩點，A(-2,0),C(1,3).

(1)分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求^COO的面積；(3)觀察圖象，直接寫出9與2時x的取值范圍.參考答案：B【解析】【分析】直接根據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】解：因為集合4=任,42},3={0,3},所以408={0}.故選：B.D【解析】根據(jù)條件可得集合B要么是單元素集，要么是三元素集，再分這兩種情況分別討論計算求解.【詳解】由A={x*+x=o},可得a={-1,0}因為。2+以)。2+如+1)=。等價于x?+ax=?；?+奴+1=0,且4={-1,0},4*8=1,所以集合8要么是單元素集，要么是三元素集.(1)若B是單元素集，則方程V+or=0有兩個相等實數(shù)根，方程x2+ox+l=0無實數(shù)根，故a=0：(2)若3是三元素集，則方程f+or=0有兩個不相等實數(shù)根，方程f+3+1=0有兩個相等且異于方程*2+”=0的實數(shù)根，即/-4=0=0=±2且綜上所求。=0或。=±2,即5={0,-2,2},故C(S)=3,故選：D.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題以A*B這一新定義為背景，考查集合中元素個數(shù)問題，考查分類討論思想的運用，解答本題的關(guān)鍵是由新定義分析得出集合B要么是單元素集，要么是三元素集，即方程方程/+6=0與方程^+儀+1=0的實根的個數(shù)情況，屬于中檔題.C

【解析】用集合A表示使用過共享單車的人，集合8表示使用過掃碼支付的人，根據(jù)集合運算確定結(jié)果.【詳解】參數(shù)調(diào)查的所有人組成全集U,使用過共享單車的人組成集合A,使用過掃碼支付的人組成集合8,。汨(4)表示集合A中的元素，由題意Card(AU8)=80,Card(B)=65,Card[A[}B)=3G,二Card{Ap|4B)=80-65=15,:.Card(A)=15+30=45.故選：C.D【解析】{x|x>2}:.A^CrB【詳解】試題分析：A={x|x>2}:.A^CrB考點：1.解不等式；2.集合的子集關(guān)系A(chǔ)【解析】【分析】直接根據(jù)充分性和必要性進行判斷即可.【詳解】由題意知：x>2且y>3能推出x>2或y>3,滿足充分性；反過來x>2或y>3不能推出x>2且y>3,不滿足必要性，故"x>2且y>3”是“x>2或y>3”的充分非必要條件.故選：A.C【解析】先利用定義判斷函數(shù)定義域和對稱性，結(jié)合對數(shù)函數(shù)圖象和平移變換作出y軸右側(cè)部分圖象，再結(jié)合對稱性即得到函數(shù)圖象.【詳解】函數(shù)/(x)=ln(|x|-l)中，令|x|-l>0得定義域為(3,-1)U(1,m),且/(-x)=In(|-%|-1)=In(|x|-1)=/(x),即f(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)xe(l,+oo)時，/(x)=ln(|x|-l)=ln(x-l),圖象可由y=Inx向右平移一個單位得到(如圖所示)，再關(guān)于y軸對稱得到xe(3,-l)時的圖像，即函數(shù)圖象為選項C中的圖象.故選：C.【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性：(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.A【解析】【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷.【詳解】1c/—1c ,a>—r<=>a——->0<=>—；—>0<=>a>l,aaza。>1時一定有標(biāo)>1>,，充分性滿足，a但。<0時有。2>1,但必要性不滿足，a a~因此是充分不必要條件.故選：AC【解析】【分析】假設(shè)-leA,可推出OeA,由此可判斷(1)的正誤；推導(dǎo)出leA,進而可推導(dǎo)出PnwN*,〃eA,由此可判斷(2)的正誤；推導(dǎo)出，eA,結(jié)合①可判斷(3)的正誤;若x、Ji4,假設(shè)x-ywA,推出OeA,可判斷(4)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】由①可知0任A.對于(1),若一leA,對任意的xeA,xwO,則一工二二￡4，—1所以，。=X+(-x)wA,這與0紀(jì)A矛盾，(1)正確；對于(2),若xwO且xwA,則l=±wA,/.2=14-1gA,3=2+1gA,X2020依此類推可得知，XfneN'.neA,.-.2020eA,2021wA,.,.荻/A,(2)正確；對于(3),若x、yfA,貝!JxwO且y#0,由(2)可知，leA,則一wA,y所以，71 ,(3)正確；y對于(4),由(2)得，L2eA,取x=2,y=l,則x-y=lw4,所以(4)錯誤.故選：C.【點睛】本題考查集合的新定義，考查元素與集合的關(guān)系的判斷，屬于較難題.ABC【解析】【分析】首先解方程得到：例={3,力或用={3},N={1,4},針對a分類討論McN,MuN即可.【詳解】(1)當(dāng)a=3時，M={3},MnN=0,M|JN={l,3,4}：(2)當(dāng)a=l時，M={1,3},MnN={l},MUN={l,3,4}；(3)當(dāng)a=4時，M={3,4},MC|N={4},M|JN={1,3,4}；(4)當(dāng)a/1,3,4時，M={3,。},MC|N=0,MUN={L3,4,a}；故4,B,C,不正確，。正確故選：ABC【點睛】本題考查了集合的交、并運算，考查了學(xué)生分類討論，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.ABC【解析】【分析】分析可知，集合A為單元素集合，分a=0與兩種情況討論，結(jié)合方程如2+2x+a=o只有一根可求得實數(shù)。的值.【詳解】由于集合A有且僅有兩個子集，則集合A為單元素集合，即方程ar2+2x+a=0只有一根.①當(dāng)a=0時，方程為2x=O,解得x=0,合乎題意；②當(dāng)a*0時，對于方程以2+2x+a=0,A=4-4a2=0＞解得a=±l.綜上所述，。=0或。=±1.故選：ABC.BC【解析】【分析】根據(jù)向量不能比較大小可判定選項A；利用投影向量的計算公式可判定選項B；利用充分不必要條件的邏輯關(guān)系可判定選項C：若￡出＜0,則￡與石的夾角是鈍角或0°角，可判定選項D.【詳解】選項A：向量是既有大小又有方向的量，但不能比較大小，故選項A錯誤；選項B：￡在單位向量工上的投影向量為Q4cos＜a,e＞)e=6xF*)e=-3&e,故選項B正確：選項C：若存在負數(shù)4,使得而=篙，則所?萬=幾萬2=2忸『＜0；若切?〃<()，則向量浣與G的夾角為鈍角或180。，故選項C正確;選項D：若￡出<0,則￡與6的夾角是鈍角或180°角，故選項D錯誤；故選：BC.BCD【解析】【分析】根據(jù)給定定義，對每一組x,y值代入求出集合的z值，即可判斷作答.【詳解】A?B=1z|z=(x+_y)x(x-y),xe e,A={&,6},8=當(dāng)x=V5,y=&時，z=0；當(dāng)x=&,y=l時，z=l;當(dāng)x=舊,y=l時，z=2：當(dāng)x=6,y=及時，z=l,A不正確；B正確；而A(88={0,l,2},C,D都正確.故選：BCD1x|l<x<2} {木>-2}【解析】【分析】求出集合A,利用交集和并集的定義可分別求出集合AflB,AU&【詳解】A=卜,-4<。}={x|-2Vx<2},B=1x|x>l},AnB=1x|l<x<2},AuB=1x|x>-2|.故答案為：{x|l<x<2}；{x|x>-2}.【點睛】本題考查交集和并集的計算，同時也考查了一元二次不等式的解法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3[2,+oo). [^-+Ikn,—7T+2k^)(keZ)【解析】

【詳解】試題分析：由題：{x|x2-3x+2vO}={x|l<x<2},又得：a>2.-cosx>0-cosx>0ntanx>0tt sjr-+2^<x<—+2^,)1gZ/ 2冗k7r<x<—+k冗、keZ得:[tt+2ki,乃+2%4)(AeZ)考點：（1）一元二次不等式的解法及子集的定義.（2）定義域與三角不等式組的解法.15.215.21+8【解析】【分析】根據(jù)充分條件，必要條件和集合之間的關(guān)系等價法，即可求出.【詳解】因為。是4的充分非必要條件，所以（yo,—1）U（3,+oo）是（Y,3m+l）5m+2w）的真子集.當(dāng)3〃?+14%+2,即機當(dāng)3〃?+14%+2,即機4』時,

2m+213'解得一5備”又因為mJ,所以當(dāng)機>5時，（―00,3m+l）D（/n+2,"Hx>）=R,顯然（~0°,—1）U（3,+°0）是（-oo,3/n+l）5，〃+2,+°o）的真子集.綜上，實數(shù)用的取值范圍是-|，+8）.故答案為：~|，+8]16.4【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出韋恩圖，列出方程組即可求得解.【詳解】由題意，畫出韋恩圖如下圖所示：

根據(jù)題意可知12+x+y+z=24x+y+3=9x+z+3=13解方程組得x=4y=2z=6所以同時參加田賽與徑賽的有4人【點睛】本題考查了集合交集關(guān)系在實際問題中的綜合應(yīng)用，注意韋恩圖解題方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.-1.【解析】【分析】由集合相等，分析兩集合中元素，列出方程組，解得后可求值.【詳解】集合A= ={x2,x+y,。},A=B,y=0.?.<f=],解得x=_i,y=o,A1則產(chǎn)+則產(chǎn)+y刈8=(-l)2ol,+O2ol8=-l.故答案為：一1.【點睛】本題考查集合的相等，解題時注意集合中元素的性質(zhì)，特別是互異性.(l)A(")B={x[O<x<l),An，，8={x|-g<x40或14x<2}.(2)a<-2.【解析】【分析】(1)根據(jù)集合的運算法則計算；(2)由4|^8=人得4=8,結(jié)合包含關(guān)系可得參數(shù)范圍.(1)時，A={x|--<x<2},An8={x[0<x<l},又4B={x|x40或x》l},所以4(1傘8="|-1<彳40或14*<2}.(2)由AC|5=A得AfB,若a-122a+l,BPa<-2,則A=0滿足題意，若a>-2,則ftz-1NO' I,」無解，綜上，a<-2.[2a+1<1(1)[6,2]；(2){T}U[L3]【解析】【分析】(1)由4wA,3比A列出不等式組，求解出。的范圍即可；(2)求解出集合8表示元素對應(yīng)的一元二次方程的根，對。采用分類討論，根據(jù)A=B列出不等式，求解出。的范圍.【詳解】、e“ 」2a444a2+i/2a444a2+1(1)因為4eA,3任A,所以工-或，2 ，[5<2a [3>a2+l解得：>/3<a<2,所以。的取值范圍是：[6,2]；(2)因為/+1-24=(4-1)220,所以AW0,當(dāng)廠一3(a+l)x+2(3tz+l)=0時，(x—2乂x—(3a+l))=0,所以x=2或3i+l,當(dāng)3a+l>2時，a>g，B=[2,3a+1],

2a>2 ria2+l<3a+l，解得：lVa'3,所以當(dāng)3a+l=2時，a!，所以當(dāng)3a+l=2時，a當(dāng)3a+l<2時，B=[3a+1,2],因為A=B,所以2aN3。因為A=B,所以"+142'解得：”=T綜上可知:"的取值范圍是{T}U[1,3].【點睛】本題考查根據(jù)元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系求解參數(shù)范圍，難度一般.利用集合的子集關(guān)系求解參數(shù)范圍時，如：AuB,要注意到集合A是否有空集的可能，因此一般情況需要進行分類討論：A=0,(1)(-1,3)；(2)a=--,b=12.2【解析】【分析】(1)若V+2ar+2a+3>0在xeR上恒成立，則A=46/-4(2。+3)<0；(2)由題意可知工2+2農(nóng)+2〃+。-1>0的解集是(y),2)53,m)【詳解】(1)若V+2ar+2a+3>0在xeR上恒成立，貝iJA=4/-4(2a+3)<0,所以有—所以實數(shù)。的范圍為(-1,3)；(2)七工>0<=>(x-2)(x-3)>0=>x>3或x<2,x—3根據(jù)條件f+2ar+2a+b-l>0的解集是(-°°,2)<_>(3,+00),即方程x2+2公+2。+力一1=0的二根為2和3,-267-267=52。+人一1=6根據(jù)韋達定理有a=—,

/ 2，根據(jù)韋達定理有h=12所以"=-』，b=\2.2【點睛】(1)二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)、二次不等式解集的端點值、一元二次方程的解是同一個量的不同表現(xiàn)形式.(2)二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結(jié)合在一起，而二次函數(shù)又是“三個二次''的核心，通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體.有關(guān)二次函數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法.71(Dy;⑵用苧【解析】【分析】(1)先由正弦定理及和角公式得sin(A+C)=>/5cos8,進而求得tanB=G，即可求解；(2)由正弦定理得上^=$=2,結(jié)合三角恒等變換得ac=2sin(2A-J)+l,由角A的范sinAsinC 6圍求出比的范