2022年高考數(shù)學臨考押題卷（三）（新高考卷）含答案

絕密★啟用前I試鹿命制中心2022年高考臨考押題卷（三）

數(shù)學（新高考卷）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：.本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上..回答第1卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。.回答第11卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求..設集合4={34：=〃-1/€2},8={點,4+1<6},則（ ）A.{1,3} B.{-M3} C.{TJ3,5} D.{1.3,5}.已知復數(shù)z滿足（l+i>z+i=3.則|z|=（）A.1 B.2 C.73 D.75.如圖1,在高為h的直三棱柱容器ABC-AB?中，AB=AC=2,ABLAC.現(xiàn)往該容器內濯進一些水，水深為2,然后固定容器底面的?邊AB于地面上，再將容器傾斜，當傾斜到某?位置時，水面恰好為AB。（如圖2）,則容器的高h為（）.設函數(shù)人(x)=W，Z(x)=|4(x)-l|,&(x)=|/；(x)-2|.則函數(shù)△(*)的圖象與X軸所圍成圖形中的封閉部分面積是()A.6 B.8 C.7 D.9.已知等差數(shù)列應｝中，。,=半，設函數(shù)/(K)=(4cos1-2)sinx+cos2x+2,記券=/(q),則數(shù)列｛弟｝的前9項和為()A.0 B.10 C.16 D.18.過拋物線丁=4x焦點F的直線與該拋物線及其準線都相交，交點從左到右依次為A,B,C.若麗=J1BF.則線段BC的中點到準線的距離為()A.3B.A.3B.45D.6.如圖為?個直角三角形工業(yè)部件的示意圖，現(xiàn)在AB邊內側鉆5個孔，在BC邊內側鉆4個孔，AB邊內側的5個孔和BC邊內側的4個孔可連成20條線段，在這些線段的交點處各鉆一個孔，則這個部件上最多可以鉆的孔數(shù)為().可以鉆的孔數(shù)為().A.190 B.199 C.69 D.60.已知函數(shù)/(x)=lnx—L直線y=M+"是曲線y=f(x)的一條切線，則m+2〃的取值范圍是()A.[-3,-k?) B.[-21n2-4,+oo)C.(f D-^n2-^,+＜cj二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得。分.9.已知向量礪=(cos0,sin/),將向量函繞坐標原點。逆時針轉。角得到向鼠0鳳0°＜。＜90。)，則下列說法正確的是()A.|明+畫=伊-詞 B.網C.|明+畫〉廊-函 D.(04+OB)±(04-05)10.睡眠很重要，教育部《關于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》中強調“小學生每天睡眠時間應達到10小時，初中生應達到9小時，高中生應達到8小時某機構調查了1萬個學生時間利用信息得出下圖，則以下判斷正確的有（）A.高三年級學生平均學習時間最長B.中小學生的平均睡眠時間都沒有達到《通知》中的標準，其中高中生平均睡眠時間最接近標準C.大多數(shù)年齡段學生平均睡眠時間長于學習時間D.與高中生相比，大學生平均學習時間大幅下降，釋放出的時間基本是在睡眠.已知圓。：/+9一4?，+3=0,一條光線從點P（2J）射出經x軸反射，下列結論正確的是（）A.圓C關于X軸的對稱圓的方程為丁+產+41，+3=0B.若反射光線平分圓C的周長，則入射光線所在直線方程為3x-2y-4=0C.若反射光線與圓C相切于A,與x軸相交于點B,則|因+|區(qū)4|=2D.若反射光線與圓C交于M、N兩點，則aCNM面積的最大值為g.如圖，梯形ABCD中，AB\\CDtAB=2DC=2"8c=2, M.P,N,Q分別是邊AB,BC,CD,DA的中點，將AACD以AC為軸旋轉一周，則在此旋轉過程中，下列說法正確的是（MN和BC不可能平行AB和CD有可能垂直C.若AB和CD所成角是60,則D.若面ACDJ^jABC,則澈錐的外接球的表面積是28Tl第n卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.函數(shù)/（"是偶函數(shù)，當時，f（x）=2x+2X-l,則不等式/（力＞3的解集為..已知雙曲線5-￡=1（〃＞0力＞0）的兩條漸近線均與圓G（x-3）2+y2=4相切，則該雙曲線的離心率等T-..將一段長為100cm的鐵絲截成兩段，一段彎成正方形，一段彎成圓，當正方形與圓形面積之和最小時,圓的周長為cm..將正三角形（1）的每條邊三等分,并以中間的那一條線段為底邊向外作正三角形，然后去掉底邊，得到圖（2）：將圖（2）的每條邊三等分，并以中間的那一條線段為底邊向外作正三角形，然后去掉底邊,得到圖（3）：如此類推，將圖（〃）的每條邊三等分，并以中間的那一條線段為底邊向外作三角形，然后去掉底邊，得到圖（〃+1）.上述作圖過程不斷的進行下去，得到的曲線就是美麗的雪花曲線.若圖（1）中正三角形的邊長為1,則圖（〃）的周長為,圖（〃）的面積為.(2)四、解答題：本小題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟..（本小題10分）已知S.是數(shù)列｛。“｝的前〃項和，4=1,.①V〃gN,?！?4“=4〃；②數(shù)列為等差數(shù)列，”的前3項和為6.從以上兩個條件中任選一個補充在橫線處，并求解：⑴求（2）設“=（："：》,求數(shù)列｛2｝的前〃項和心.（本小題12分）羽毛球后似小巧，但羽毛球運動卻有著豐富的文化內涵，簡潔的場地、幾個人的組合，就可以帶來?場充滿樂趣、斗智斗勇、健身休閑的競技比賽，參與者可以根據(jù)自己的年齡、性別、身體條件、技術水平，選擇適合自己的運動強度和競技難度.小胡和小李兩名員工經常利用業(yè)余時間進行羽毛球比賽，規(guī)定每一局比賽中獲勝方記1分，失敗方記。分，沒有平局，誰先獲得5分就獲勝，比賽結束，假設每局比賽小胡獲勝的概率都是:，各局比賽的結果相互獨立.⑴求比賽結束時恰好打了6局的概率：⑵若現(xiàn)在是小胡2:3的比分落后，記X表示結束比賽還需打的局數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望..(本小題12分)在“BC中，角A8,c的對邊分別a.b,c,cosCsinA+-J-sinCsin\^A--(2)若aABC的周長為4,面積為苧，求從.(本小題12分)如圖，在三棱錐A-8CO中.平面平面3cO,AB=AD,。為8。的中點.⑴證明：OAlCDi(2)已知aOCD是邊長為1的等邊三角形，且三棱錐A-BCD的體積為由，若點E在棱6.（本小題12分）已知橢圓&>0）的離心率為玄，且點“卜孝）在橢圓上.⑴求橢圓的方程；（2）若四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC8O過原點，直線AC和8D的斜率之積為-。，證明:ir四邊形A8。的面積為定值..(木小題12分)已知函數(shù)〃力=心+/+氏曲線y=f(x)在點(1J⑴)處的切線方程為y=5x-5.⑴求明b的值:(2)若%是兩個正數(shù)，且/(3)+/(為)2％+與，證明：7+為＞1.2022年高考臨考押題卷（三）數(shù)學（新高考卷）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。二'單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求..設集合A={Hx=2k-l次wZ},B={x|Q,x+l<6},則（ ）A.{1,3} B.{-1,1,3} C.{-1,1,3,5}D.{1,3,5}【答案】B【詳解】解：因為集合A={x|x=2%-1,左eZ},8={x|Q,x+1<6}={x|-l<x<5},所以Ac8={T,l,3},故選：B..已知復數(shù)z滿足（l+i>z+i=3.則|z|=（ ）A.1 B.2 C.G D.y/5【答案】D【詳解】?外川當?所以=B故選：D3.如圖1,在高為/）的直三棱柱容器ABC-A4G中，AB=AC=2,ABLAC.現(xiàn)往該容器內灌進一些水，水深為2,然后固定容器底面的一邊48于地面上，再將容器傾斜，當傾斜到某一位置時，水面恰好為A4C（如圖2）,則容器的高h為（BiTOC\o"1-5"\h\z圖1 圖2A.3 B.4 C. D.6【答案】A【詳解】在圖1中廢=gx2x2x2=4,1 11 4在圖2中，—=-x2x2xA——x-x2x2x/z=—/1,4=4,...力=3.3故選：A.4.設函數(shù)/（x）=W，Z（x）=|/）（x）-l|I^（x）=|/（x）-2|,則函數(shù)人（》）的圖象與x軸所圍成圖形中的封閉部分面積是（）A.6 B.8 C.7 D.9【答案】C【詳解】%（x）=W圖象，如圖1,把/（x）=N的圖象向下平移一個單位長度，再把X軸下方部分沿著X軸翻折，得到工（力=|人（力-1］的圖象，如圖2,再把工（力=伉（町-1|的圖象向下平移2個單位長度，在把把x軸下方部分沿著x軸翻折，得到力（》）=|/（》）-2］的圖象，如圖3,則與x軸所圍成圖形中的封閉部分面積為+2.x2H x2=72

5.已知等差數(shù)列也｝中，5.已知等差數(shù)列也｝中，%穿，設函數(shù)f(x)=(4cos2]

o I2-2sinx+cos2x+2,記券=/(%),則數(shù)列{%}的前9項和為(A.0 B.10 C.16 D.18【答案】D【詳解】,//(x)=(4cos￡-2)sinx+cos2x+2=2cosxsinx4-cos2x+2=sin2x+cos2x+2=0sin(2x+?)+2,由2xh—=kjv^kgZ),可得x= (%eZ),當2=1時，x=—,4 2 8 8故函數(shù)/(X)的圖象關于點(蓑,2)對稱，由等差中項的性質可得4+%=%+/=%+%=a4+a6=2a5,所以，數(shù)列｛%｝的前9項和為了("升/儂升…+f(%)=4x4+/3)=18.

故選：D.6.過拋物線V=4x焦點F的直線與該拋物線及其準線都相交，交點從左到右依次為A,B,C.若須=叵麗,則線段8c的中點到準線的距離為( )A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【詳解】由拋物線的方程可得焦點尸(1,0),漸近線的方程為：x=-l,由通=應旃，可得潟=及由于拋物線的對稱性，不妨假設直線和拋物線位置關系如圖示：作8E垂直于準線于E，準線交x軸與N,則|8尸|=|8日，|A￡|_|A￡|_rr''l\BF\~\BE\~，以NABE.w,7T而3七〃x軸，故ZAFN=；,4TT所以直線A8的傾斜角為:,所以直線A8的方程為y=x-l,設8(占，%),C(x2,y2),聯(lián)立y=x—1聯(lián)立丁=4」整理可得：xix+l=0,可得XI+W=6,所以BC的中點的橫坐標為3,則線段BC的中點到準線的距離為3-(-1)=4,故選：B..如圖為一個直角三角形工業(yè)部件的示意圖，現(xiàn)在A8邊內側鉆5個孔，在8c邊內側鉆4個孔，AB邊內側的5個孔和8c邊內側的4個孔可連成20條線段，在這些線段的交點處各鉆一個孔，則這個部件上最多可以鉆的孔數(shù)為( ).A.190 B.199 C.69 D.60【答案】C【詳解】在AB邊內側的5個孔和BC邊內側的4個孔中各取兩個可構成四邊形，當這些四邊形對角線的交點不重合時，鉆孔最多，所以最多可以鉆的孔數(shù)為C；C：+9=69個.故選：C.已知函數(shù)f(x)=lnx-：,直線y= 是曲線y=/(x)的一條切線，則團+2〃的取值范圍是(A.[-3,+功 B.[-2In2-4,+oo)(e-3] f,,5 1C.ID.ln2--,+ooI【答案】B【詳解】設切點為尸”JS),r(x)=B+",&=/，?)=；+"曲線y=/(x)在切點尸(r,/(，))處的切線方程為,整理得尸(；+5[+111/->1,TOC\o"1-5"\h\z~ 1 3所以m+2〃=—+2Inf 2.t2 t令g(x)=*+21nx-1-2(x>0),則g，⑺，士當0<x<g時，g,(x)<0,g(x)單調遞減：

當?時，g'(x)>0,g(x)單調遞增.故g(x)mm=g(j]=-21n2-4當?時，g'(x)>0,則m+In的取值范圍是［-2In2-4,-H?）.故選：B三'多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.已知向量。印=（cos4,sin例，將向量場繞坐標原點。逆時針轉8角得到向量方（0。＜。＜90。），則下列說法正確的是（ ）A.|珂+|麗卜|礪-得 B.|AB|＜V2C.阿+詞函-/ D.（方+麗）函-網【答案】BCD【詳解】以。4,08為鄰邊作平行四邊形Q4CB,則|礪-得=|網，即|西|+|礪卜|網,故|礪|+|礪卜/，即A不正確，C正確；|(?a|=^/cos2^4-sin*=1,J.可設網=|西=1,XvQ0<0<9OP,山余弦定理得| =J|O4|2+|。砰一2|OA|.|。網cosNAOB=J2-2cosNAO3<四,即B正確；OA=OB,:.四邊形OACO為菱形，.... *LiliUUUUU又「OA+08=0C，OA-OB=BAr

故OC_L84，即D正確.故選：BCD.10.睡眠很重要，教育部《關于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》中強調“小學生每天睡眠時間應達到10小時，初中生應達到9小時，高中生應達到8小時某機構調查了1萬個學生時間利用信息得出下圖，則以下判斷正確的有（12.009.639719.6510.00肝I-9^8.79.?????12.009.639719.6510.00肝I-9^8.79.???????.???'<8.409.66uL uL uL uL uL uLb w b b 新 bI H 111 s w <IIHI初中 睡眠7.357.247”.2￡9二學?，7.917.917.91-??? 9.09\8,528.578.63:648628[?????……5.715.08小學肋將11111高中II111S大學學習A.高三年級學生平均學習時間最長其中高中生平均睡眠時間最接近標準B.中小學生的平均睡眠時間都沒有達到《通知》中的標準,其中高中生平均睡眠時間最接近標準C.大多數(shù)年齡段學生平均睡眠時間長于學習時間D.與高中生相比，大學生平均學習時間大幅下降，釋放出的時間基本是在睡眠【答案】BC【詳解】根據(jù)圖象可知，高三年級學生平均學習時間沒有高二年級學生平均學習時間長，A選項錯誤.根據(jù)圖象可知，中小學生平均睡眠時間都沒有達到《通知》中的標準，高中生平均睡眠時間最接近標準，B選項正確.學習時間大于睡眠時間的有：初二、初入高一、高二、高三，占比盤.睡眠時間長于學習時間的占比且,16 16C選項正確.從高三到大學一年級，學習時間減少9.65-5.71=3.94,睡眠時間增加&52-7.9=0.62,所以D選項錯誤.故選：BC11.已知圓Uf+y2_4y+3=0,一條光線從點*2,1）射出經X軸反射，下列結論正確的是（A.圓C關于x軸的對稱圓的方程為W+y2+4y+3=0B.若反射光線平分圓C的周長，則入射光線所在直線方程為3x-2y-4=0C.若反射光線與圓C相切于A,與x軸相交于點8,則儼網+忸川=2D.若反射光線與圓C交于M、N兩點，貝面積的最大值為g【答案】ABD【詳解】由X?+y2—4y+3=0,得x?+(y—2)-=1,則圓心C(0,2),半徑為1,對于A,圓C:x2+y2-4y+3=0關于x軸的對稱圓的方程為x2+y2+4y+3=0,所以A正確，對于B,因為反射光線平分圓C的周長，所以反射光線經過圓心C(0,2),所以入射光線所在的直線過點(0,-2),因為入射光線過點尸(2,1),所以入射光線所在的直線的斜率為左=皋言=],所以入射光線所在直線方3程為V+2=qX,即3x-2y-4=0,所以B正確，對于C,由題意可知反射光線所在的直線過點P(2,-l),則|叫+|則=尸目+|惻=|辦，因為尸4|=J|P，cf-l=J(2-0)2+(T—2)2-1=26,所以|PB|+|B4|=2后，所以C錯誤，對于D,設NCMN=6,則圓心C?2)到直線y+l=?(x-2)的距離為J=sin,\MN\=2cos0,所以S，cmn=；d|MN|=sin6cos(9=；sin20,7T 1所以當sin26=l,即。=:時，aCNM面積取得最大值J,所以D正確，4 2故選：ABD12.如圖，梯形ABCD中，AB||CD,AB=2DC=2拒,BC=2,ABIBC,M,P,N,Q分別是邊A8,BC,CD,DA的中點，將△ACD以AC為軸旋轉一周，則在此旋轉過程中，下列說法正確的是（ ）MN和8c不可能平行AB和CD有可能垂直C.若A8和CD所成角是60,則尸Q=]D.若面48_1_面48。，則三棱錐。-A8C的外接球的表面積是28〃【答案】AD【詳解】對于A,若MN和BC平行，則N應該在DM上，但在旋轉過程中，N不可能在DM上，所以MN和BC不可能平行，則A正確；對于B,當。不在平面ABCD中時，若ABJ.C。，因為ABLBC,BCcCD、=C,故A8J?平面BCR,而ABi平面ABC。，故平面ABC。J?平面BCR,過。作。垂足為E,因為平面ABCOPI平面BCR=BC,"Eu平面BCR,故"EJ"平面ABCD,而AEu平面ABC。，故EOJAE,故AO=AR>AE2AB,矛盾，當當R在平面ABCD中時，AB_LC￡>也不成立，故B錯誤.對于C,因為在未旋轉時AB和CD是平行的，若某一時刻AB和CD所成角是60,即CD與旋轉后的CR所成角為60，如下圖.當AACD旋轉到AAC",即R在平面ABCD內，此時因為NDC4=30°,則所以N￡)CO=60。，AB和CD所成角是60,即8和CD所成角是60.此時。旋轉到2,取AC的中點，連接HP,HQ,,則HP=-AB=y/3,HQt=-CD,=-CD=^-4股=ZACD,=30°,ZCHP=30°,所以2 2 2 2ZQHP=\2O0,則在三角形QHP中，Q/=j(可-2.6.當cosl2(F=孝，所以C錯誤：對丁-D,因為所以“iBC的外接圓的圓心在AC的中點。|上，在aADC中，因為AC=4,DC=6,DA=5,所以aA￡>C為鈍角一角形，則外接圓的圓心在aA￡)C外，則AC的中垂線和。C的中垂線的交點即為。2,過。I做平面ABC的垂線，過做甲加40C的垂線，兩垂線的交廣點O,。與。2r.z.nnCEin4, 1"、r.ni/“CLAD~+DC~—AC~7+3—16 —6 3J21一電ui?即。2即為外接球的球心，則cosNADC= =—?=—尸=—~^==——--,2ACDC2V7-V32? 21yJi27?= =-=2\fl 廠?上,3 “ 4上遼一則sinNA￡>C="~, sinZADC2幣 ,所以R=Jj,則三棱錐D-A8C的外接球的表面積是7 -^―S=4ttR2=28/r?所以D止確.故選：AD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.函數(shù)八力是偶函數(shù)，當X20時，〃x)=2x+2，-1,則不等式〃力>3的解集為.【答案】或x>l}【詳解】因為當XNO時，f(x)=2x+2*-l單調遞增，H/(l)=2xl+2'-l=3,所以〃x)>3等價于f(x)>f(l).因為f(x)為偶函數(shù)，所以7>1,解得XC-1或X>1,即不等式〃X)>3的解集為{x|x<-l或x>l}故答案為：{x|x<-l或x>l}..已知雙曲線捺-，=1(。>0,6>0)的兩條漸近線均與圓C：(x-3)2+V=4相切，則該雙曲線的離心率等于【答案】坡##3石TOC\o"1-5"\h\z5 5【點睛】T2V2 b .雙曲線4-不=15>0,10)的漸近線方程為y=±-x,即bx土ay=O,a2b' a圓C：(x-3)2+V=4的圓心為C(3,O),半徑為2,

因為雙Illi線*-￡=1(。>08>0)的兩條漸近線均?j圓C：(x-3)2+丁=4相切,所以9b2=4?,9（c2-a2）=4c2,所以即士所以即士0|

yjb2+a2即3b=2c,, 、c29所以9a2=5c，，則-r=—a25所以離心率e=￡= ?a5故答案為：述515.將一段長為100cm的鐵絲截成兩段，一段彎成正方形，一段彎成圓，當正方形與圓形面積之和最小時,圓的周長為.cm.圓的周長為.cm.【答案】祭【詳解】設彎成圓的一段鐵絲長為x（0<x<100）,則另一段長為100-x.1nn_丫 y.設正方形與圓形的面積之和為S,則正方形的邊長。=丁，圓的半徑，左故$=若平℃<100）.所以s'=22.71令S'=0,貝ljx25xx100—x故$=若平℃<100）.所以s'=22.71令S'=0,貝ljx25xx100—xT+8=2^100力4+4由于在（0100）內，函數(shù)只有一個導數(shù)為o的點，則問題中面積之和的最小值顯然存在,1001故）x=- cm4+）時，面積之和最小.… 1004故答案為： 4+416.將正三角形（1）的每條邊三等分，并以中間的那一條線段為底邊向外作正三角形,然后去掉底邊，得到圖（2）；將圖（2）的每條邊三等分，并以中間的那一條線段為底邊向外作正三角形,然后去掉底邊，得到圖（3）；如此類推，將圖（〃）的每條邊三等分，并以中間的那一條線段為底邊向外作三角形，然后去掉底邊，得到圖（〃+1）.上述作圖過程不斷的進行下去，得到的曲線就是美麗的雪花曲線.若圖（1）中正三角形的邊長為1,則圖（〃）的周長為圖（〃）的面積為【詳解】解：第一個三角形的周長為3x1=3,觀察發(fā)現(xiàn)：第.個圖形在第一個圖形的周長的基礎上多了實驗室的周氏的g,第三個在第：個的基礎上多J'其周長的所以第二個圖形的周長為3x(l+；)=3xg,第三個圖形的周長為3x(l+￡|x(l+；)=3x3,第四個圖形的周長為3x(l+￡)x(l+￡)x(l+g)=3x(￡j,所以第〃個圖形的周長是第一個周長的O'倍，所以第〃個圖形的周長為3x(gj',由題意可知，第〃個圖形的邊長都相等，且長度變?yōu)樵瓉淼膅,則邊長2的遞推公式為4=卜1，〃22,々=1,所以,邊數(shù)?！暗倪f推公式為%=4《1T，〃22,q=3,則6,=3?4-，第一個圖形的面積為A=",

當“22當“22時,則A=A+（4-a）+（A-&）+…+（4-&）733、9tl-（9）nl12yli3、f4Y-，=1 x— = x—4 16 1_4 5 20⑼~9四'解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.己知S“是數(shù)列｛4｝的前"項和，a,=1,.①V〃eN*,。,+可*|=4〃；②數(shù)列］今｝為等差數(shù)列，且的前3項和為6.從以上兩個條件中任選一個補充在橫線處，并求解：⑴求4;⑵設包=產％1,求數(shù)列｛或｝的前〃項和（an-an+l）【答案】⑴條件選擇見解析，。“=2〃-172n(n+l)⑵小百【解析】⑴解：選條件①：VhgN*,an+an+l=4n,得4“+a“+2=4(〃+l),所以，an+2-an=4(n+l)-4n=4,即數(shù)列｛4i｝、｛%｝（*用）均為公差為4的等差數(shù)列,于是*=4+4任_1)=4&-3=2(21)7,又。+。2=4,a2=3,02A=七+4(1-1)=41一1=2?儂)_1,所以a“=2〃-l；力的前3項和為6.選條件②：因為數(shù)列|請）為等差數(shù)列，且得號+,?=3x5=6,所以*力的前3項和為6.所以才］的公差為d'=

得到&■=1+(〃-1)=〃，則5"=〃，n當〃22,cin—Sn—S“_]=h~—(/?-1)~=2n—l.又4=1滿足%=2〃-1,所以，對任意的〃wN'，an=2n-\.—0+% 4〃 1 1 1<2)n:y"=()i2〃_[y(2〃+]d〃_])「(2〃+『，…T, , ,“1111 1 1所以北=偽+b“+---+b=--r—y+丁—7+…+ 2[12323252 (2〃-1)(2n+l)2] 1 2n(n+l)(2n+l)2 (2n+l)'18.羽毛球看似小巧，但羽毛球運動卻有著豐富的文化內涵，簡潔的場地、幾個人的組合，就可以帶來一場充滿樂趣、斗智斗勇、健身休閑的競技比賽，參與者可以根據(jù)自己的年齡、性別、身體條件、技術水平，選擇適合自己的運動強度和競技難度.小胡和小李兩名員工經常利用業(yè)余時間進行羽毛球比賽，規(guī)定每一局比賽中獲勝方記1分，失敗方記。分，沒有平局，誰先獲得5分就獲勝，比賽結束，假設每局比賽小胡獲勝的概率都是:，各局比賽的結果相互獨立.⑴求比賽結束時恰好打了6局的概率；(2)若現(xiàn)在是小胡2:3的比分落后，記X表示結束比賽還需打的局數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望.【答案】口)^^(2)X234P94949期望EX=g【解析】(1)恰好打了6局小胡獲勝的概率是《=翳,恰好打了6恰好打了6局小李獲勝的概率為￡=C；{HI嚏所以結束時恰好打造局的概率為i+6嚕+/嚼(2)X的所有可能取值為2,3,4,則P(X=2)21=，9尸(X=33+C；l?x2_43J39尸(X=4)=C；xI)x§+C所以結束時恰好打造局的概率為i+6嚕+/嚼(2)X的所有可能取值為2,3,4,則P(X=2)21=，9尸(X=33+C；l?x2_43J39尸(X=4)=C；xI)x§+C；xX4-99所以X的分布列如卜.:X234P1949491 4 4in所以E(X)=2x§+3x§+4x5=可19.在IBC中，角A8,C的對邊分別a力,c,cosCsii"A+弓卜sinCsin|A-1朝若國的周長為％面積為與，求兒IT3【答案】(1)：(2)|【解析】(1)解：因為cosCsin(A+—)—sinCsinfA——所以cosCsinA71712r71所以cos(4+C-g因為A+8+C=7t,所以A+C=7T—8,所以cosl八 ,,7t2tc__2n又0<3<兀，故一§<丁一8<§，所以5-8=1,即8?/I?+M一%2 1(2)解：由余弦定理，得a。=cosB」,2ac 2BPa2+c2-ac=b2,又a+b+c=4,所以儲+/-ac=[4-(a+c)f,即(a+c)2-3ac=[4-(a+c)]2整理得3ac+16=8(a+c),山面枳為Lacsin工=—2,即ac=2,2 3 3 3_ 5 3所以a+c=],b=j.20.如圖，在三棱錐A-8C。中，平面ABD_L平面88,AB=AD,。為80的中點.⑴證明：Q41CD；(2)已知aOCD是邊長為1的等邊三角形，且三棱錐A-BCD的體積為正，若點E在棱AO上，且二面角6DF七一8。一。的大小為45。，求7r.EA【答案】⑴證明見解析(2)2【解析】(1)證明：因為A8=A。，。為B￡>的中點，所以。4J_5￡),因為平面ABDL平面8C￡),平面ABDc平面5C￡>=8￡>,OAu平面AB￡>,所以。4，平面88,因為CDu平面BCD,所以O4_LC￡>,(2)取。。的中點手,

因為aOC。為等邊三角形，所以CF_LQA過。作OMIIC/,與BC交于M，則OMLOD,由（1）可知。4_L平面8CO,因為OM,OOu平面BCD,所以。4LOM,04，。。,所以OM,ODOA兩兩垂直，所以以。為原點，OM,O￡>,OA所在的直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系,如圖所示,因為aOCD是邊長為1的等邊三角形，。為8。的中點,所以SBCD=2s =2X——=——,因為三棱錐A-BCD的體積為立，6所以』Sm7,OA=1x且。4=3,所以OA=1,34 32 6所以A(O,O,1),8(0,-1,0),CDE DE I設直=，（CO）,則由如，則E。,因為OA±平面BCD,所以礪=（0,0,1）是平面BCD的-個法向量,設平面BCE的一個法向量為5=（x,y,z）,因為就=，醞因為就=，醞=1°，詈含 ，工3_ 14-9,令x=__ 14-9,令x=_ ,則y=1,z= 2 2n?BE= y+—^―z=0If+1"f+1所以A=(-6,1,-9)，因為二面角E—5C-。的大小為45。,所以卜os（.，“卜f所以卜os（.，“卜f+2OAn --T &.=一一，，2'化簡得（1+2|=4,解得f=2或『=-三（舍去）,np所以考=2,21.已知橢圓*■+，=l（a>6>0）的離心率為孝，且點在橢圓上.⑴求橢圓的方程；（2）若四邊形ABC。的頂點在橢圓上，且對角線ACBD過原點，直線AC和8。的斜率之積為證明:cr四邊形ABC。的面積為定值.2