2023屆浙江高三物理高考復(fù)習(xí)微專題模型精講-第31講與摩擦力做功及摩擦熱相關(guān)的6種題型(含詳解)

第31講與摩擦力做功及摩擦熱相關(guān)的6種題型I真題示例I真題示例1.（2021?浙江）如圖所示，質(zhì)量m=2kg的滑塊以vo=16m/s的初速度沿傾角。=37°的斜面上滑，經(jīng)t=2s滑行到最高點(diǎn)。然后，滑塊返回到出發(fā)點(diǎn)。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,求滑塊（1）最大位移值x；（2）與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù);（3）從最高點(diǎn)返回到出發(fā)點(diǎn)的過程中重力的平均功率瓦1.摩擦力做功正負(fù)情況運(yùn)動(dòng)的物體受到滑動(dòng)摩擦力或靜摩擦力時(shí)，若摩擦力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，則摩擦力做負(fù)功，該摩擦力就是阻力；若摩擦力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，則摩擦力做正功，該摩擦力就是動(dòng)力?？傊?，摩擦力既可能做負(fù)功，也可能做正功，還可能不做功。舉例如下：%圖〒功不國「尸A—?F A，，，，，，，，，，，，，，，，，，，?，，?^^^^^^^ ，，，，，，，，，，，，，，〃，，，，，，，甲 乙滑動(dòng)做摩擦力如圖甲所示,物體A在力F作用下向右運(yùn)動(dòng)?地面對它的滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功國功靜摩擦力如圖乙所示，物體A、B在力F作用下一起向右加速運(yùn)動(dòng)（A、B相對靜止）.物體A對B的靜摩擦力做負(fù)功

做正功滑做正功滑動(dòng)摩擦力如圖乙所示，物體A、B在力F作用下一起向右加速運(yùn)動(dòng)（A、B相對滑動(dòng)），物體B對A的滑動(dòng)摩擦力做正功靜摩擦力如圖乙所示，物體A、B在力F作用下一起向右加速運(yùn)動(dòng)（A、B相對靜止），物體B對A的靜摩擦力做正功不做滑動(dòng)摩擦力如圖乙所示，物體B在力F作用下向右運(yùn)動(dòng)?物體A仍靜止,物體B對A的滑動(dòng)摩擦力不做功功靜摩擦力如圖甲所示,物體A在力F作用下仍靜止在地面上時(shí).地面對它的靜摩擦力不做功2.兩種摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化的情況比較類別比較、\^靜摩擦力滑動(dòng)摩擦力不同能量的轉(zhuǎn)化方面在靜摩擦力做功的過程中，只有機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體（靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用），而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量（1）相對運(yùn)動(dòng)的物體通過滑動(dòng)摩擦力做功，將部分機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體（2）部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量一對摩擦力的總功一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零一對相互作用的滑動(dòng)摩擦力對物體系統(tǒng)所做的總功，等于摩擦力與兩個(gè)物體相對路程的乘積且為負(fù)功，即％—「=-Fr,X也對方面，表示物體克服摩擦力做功，系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)變成內(nèi)能Q相正功、負(fù)功、同不做功兩種摩擦力對物體都可以做正功、負(fù)功，還可以不做功點(diǎn)方面5.摩擦力做功計(jì)算要注意過程中位移的方向是否改變。(1)物體在粗糙水平面上做單方向的直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，路程與位移大小相等，此時(shí)摩擦力做功w=一Fl(1指位移，F(xiàn)指摩擦力)。(2)物體在粗糙水平面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，路程與位移大小不同，此時(shí)摩擦力做功"’=-Fs(s指路程，F(xiàn)指摩擦力)。6.易錯(cuò)點(diǎn)：(1)計(jì)算摩擦力做功時(shí)，物體的位移是指對地的位移。而計(jì)算摩擦熱時(shí)，是該摩擦力的施力物體與受力物體之間相對運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的路程。2一對靜摩擦力的總功為零是因?yàn)槲矬w間的靜摩擦力總是大小相等、方向相反，而它們運(yùn)動(dòng)時(shí)相對地面的位移是相同的，所以物體之間的靜摩擦力若做功，則必定對一個(gè)物體做正功，對另一個(gè)物體做等量負(fù)功。但是滑動(dòng)摩擦存在相對運(yùn)動(dòng)，對地面的位移不同，其正負(fù)功不相等。3摩擦力做功問題，常涉及兩個(gè)物體的相對運(yùn)動(dòng)，要注意兩物體的位移關(guān)系。摩擦力做功與摩擦熱公式推導(dǎo)質(zhì)量為M的木板放在光滑的水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，在木板上前進(jìn)了L,而木板前進(jìn)了1,如圖所示。若滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為U,重力加速度為g，求摩擦力對滑塊、對木板做功各為多少？這一對摩擦力做功的代數(shù)和為多大？TOC\o"1-5"\h\zm : :m：A \A B\< l >［答案］—umg(l+L)umgl—ymgL思維引導(dǎo)：(1)滑塊的位移多大？所受摩擦力的方向是什么？提示：滑塊的位移是木板前進(jìn)的距離1再加上它相對木板前進(jìn)的距離L,表達(dá)式為(1+L)?；瑝K受到的摩擦力與運(yùn)動(dòng)方向相反。(2)木板所受摩擦力的方向是什么？提示：木板是被滑塊帶著向前的，其摩擦力與運(yùn)動(dòng)方向相同。［解析］滑塊所受摩擦力Fr=umg,位移為(1+L),且摩擦力與位移方向相反，故摩擦力對滑塊做的功為：W.=-Umg(l+L)木板所受的摩擦力Fr'=umg,方向與其位移1方向相同，故摩擦力對木板做的功的=umgl這一對摩擦力做功的代數(shù)和W=W.+W2=-umgL

拓展：試根據(jù)上題中的模型推導(dǎo)摩擦熱公式拓展：試根據(jù)上題中的模型推導(dǎo)摩擦熱公式解析：設(shè)木塊質(zhì)量為皿，木板質(zhì)量為此，水平桌面光滑，木塊初速度Vio大于木板初速度Vzo,經(jīng)過時(shí)間t時(shí)，木塊對地位移為X"速度為VI；木板對地位移為X2,速度為V2；木塊相對木板位移為AX,則根據(jù)動(dòng)能定理有：一?對木塊：%=-"1 資一加1唯①例題 1.1^對木板：w2=fx2=-m2vf-2m2vl2②1+②:必+%=-f-42）=（；叫資+；n2延卜［；^11唯+：巾2道0）/（X1-x2）=（；皿1譜0+；血2詔0）-6小1說+:巾2詔）g=Q即摩擦熱等于物體間摩擦力大小與相對滑動(dòng)路程之積一：板塊模型中的摩擦熱（多選）例1.如圖甲，長木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m=3kg的另一木塊B可看作質(zhì)點(diǎn)，以水平速度vo=2m/s滑上原來靜止的長木板A的表面。由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時(shí)間變化情況如圖乙所示，則下列說法正確的是（g?10m/s2）（）B甲B甲B.木塊減小的動(dòng)能為1.5JC.系統(tǒng)損失的機(jī)械能為3JD.A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2題型二：斜面模型中靜摩擦力做功|t7m?1.U 1 2l/n乙 A.木板的質(zhì)量為M=3kg例2.如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為。的斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為H，在外力作用下，斜面體以加速度a沿水平方向向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中物體m與斜面體相對靜止,則關(guān)于斜面對m的支持力和摩擦力的下列說法中正確的是（C.斜面對物體做功為C.斜面對物體做功為0D.物體所受合外力做功為0題型三：斜面模型中滑動(dòng)摩擦力做功例3.如圖所示，一小物塊由靜止開始沿斜面向下滑動(dòng)，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑連接，且物塊與斜面、物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為常數(shù)。該過程中，物塊的動(dòng)能Ek與水平位（多選）例4.如圖，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高：質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對軌道的正壓力為2mg,重力加速度大小為g。質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過程中，下列說法正確的是（重力、彈力做正功，摩擦力做負(fù)功重力、彈力做正功，摩擦力做負(fù)功B.質(zhì)點(diǎn)通過Q點(diǎn)的速度大小為新C.重力對質(zhì)點(diǎn)做功的功率一直變大D.重力對質(zhì)點(diǎn)做功的功率先變大后減小題型五：往復(fù)運(yùn)動(dòng)中摩擦力做功例5.如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度s=5m,軌道CD足夠長且傾角9=37°,A、D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為hi=4.30m、h2=1.35m.現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放.已知小滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)u=0.5,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大小為m/s；小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離為mo 爐"-5-題型六：傳送帶中摩擦力做功與摩擦熱（多選）例6.如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，始終保持以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為H，物體過一會兒能保持與傳送帶相對靜止，對于物體從靜止釋放到相對靜止這一過程，下列說法正確的是（ ）- 」A.電動(dòng)機(jī)多做的功為亍mv2B.物體在傳送帶上摩擦生熱為丁2C.傳送帶克服摩擦力做的功為丁D.電動(dòng)機(jī)增加的功率為umgv三.舉一反三，鞏固練習(xí)1.如圖所示，若物體與接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，DO是水平面，AB是斜面.初速度為10m/s的物體從D點(diǎn)出發(fā)沿路面DBA恰好可以達(dá)到頂點(diǎn)A,如果斜面改為AC,再讓該物體從D點(diǎn)出發(fā)沿DCA恰好也能達(dá)到A點(diǎn)，則物體第二次運(yùn)動(dòng)具有的初速度（ ）O BCDa.可能大于12m/sB.可能等于8m/sC.一定等于10m/sD.可能等于10m/s,具體數(shù)值與斜面的傾角有關(guān)如圖所示，質(zhì)量為m的小車在與豎直方向成a角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向左運(yùn)動(dòng)一段距離L,車與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為no下列說法正確的是（ ）A.拉力對小車做功FLB.拉力對小車做功為FLsinaC.摩擦力對小車做功為-umgLD.重力對小車做功為mgL2.如圖所示一半徑為R、圓心為O的圓弧軌道在豎直平面內(nèi)；繞豎直軸602以角速度3轉(zhuǎn)動(dòng)，相同的滑塊A、B和圓弧軌道一起轉(zhuǎn)動(dòng)，其中0B處于水平方向，OA與00i方向成37°角，A相對于圓弧軌道剛好沒有相對運(yùn)動(dòng)趨勢，B剛好相對于圓弧軌道靜止。已知重力加速度為g,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。下列說法中正確的是（ ）B.滑塊與圓弧軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)C.A的重力做功的功率小于B的重力做功的功率D.當(dāng)圓弧軌道轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大時(shí)滑塊A有沿圓弧切線向下運(yùn)動(dòng)的趨勢3.一質(zhì)量為m的物體在水平恒力F的作用下沿水平面運(yùn)動(dòng)，在to時(shí)刻撤去力F,其v-t圖像如圖所示.已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為口，則物體在運(yùn)動(dòng)過程中（ ）J,0to434tA.摩擦力做功為B.物體速度變化為零，所以F平均功率為零F做功W=#mgvotoF=2pmg.如圖所示，一物體置于傾角為a的粗糙斜面上，在水平推力F作用下斜面向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中物體與斜面之間保持相對靜止，則下列說法正確的是（ ）">?>>>>>>>A.斜面對物體的摩擦力可能做正功B.斜面對物體的支持力可能做負(fù)功C.斜面對物體的作用力可能不做功D.該物體受到的合外力可能不做功.（多選）如圖所示，一傾斜角9=37°、質(zhì)量為M=2kg的斜劈靜止放置在水平地面上，用手支撐將質(zhì)量為m=lkg的滑塊靜置在斜劈光滑的斜面上，某時(shí)刻松開手的同時(shí)給斜劈施加一個(gè)水平向左的恒力F,滑塊恰能相對于斜劈靜止，已知斜劈與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)口=0.4,重力加速度g取lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則下列說法正確的是（ ）一"/trfe…、…A.松手后滑塊的加速度大小為6m/s2B.恒力F的大小為34.5NC.松開手后2s內(nèi)，斜劈克服摩擦力做的功為150JD.松開手后2s內(nèi)，恒力F的平均功率為258.75W（多選）疫情防控中，某醫(yī)院出現(xiàn)了一批人工智能機(jī)器人。機(jī)器人“小易”在醫(yī)護(hù)人員選擇配送目的后，就開始沿著測算的路徑出發(fā)，在加速啟動(dòng)的過程中，“小易”“發(fā)現(xiàn)”正前方站著一個(gè)人，立即制動(dòng)減速，恰好在距離人30cm處停下?！靶∫住睆撵o止出發(fā)到減速停止，可視為兩段勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像如圖所示，圖中S=1.6s,vo=5m/s（,已知減速時(shí)的加速度大小是加速時(shí)加速度大小的3倍，“小易”(含藥物)的總質(zhì)量為60kg,運(yùn)動(dòng)過程中阻力恒為20N。則B.“小易”加速過程的加速度大小為］n/s269C.啟動(dòng)過程的牽引力與制動(dòng)過程的制動(dòng)力大小之比為石D.阻力的平均功率為50W6.如圖，與水平面夾角9=37°的斜面和半徑R=0.4m的光滑圓軌道相切于B點(diǎn)，且固定于豎直平面內(nèi)?；瑝K從斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)B點(diǎn)后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)C時(shí)軌道對滑塊的彈力為零。已知滑塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)r=0.25.(g取lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求：(1)滑塊在C點(diǎn)的速度大小vc；(2)滑塊在B點(diǎn)的速度大小vb：道AB、圓弧形軌道BCD、半圓形軌道DE、水平軌道EF組成，已知軌道AB的傾角8=37°,A、B間高度差H=12m,軌道BCD的半徑R=4.8m,軌道DE的半徑r=2.4m,軌道最低點(diǎn)C距水平地面高度差h=0.2m,在軌道AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)摩托車(含人)受到的阻力為正壓力的0.2倍，其余阻力均不計(jì)。表演者從A點(diǎn)駕駛摩托車由靜止開始沿軌道AB運(yùn)動(dòng)，接著沿軌道BCDEF運(yùn)動(dòng)，然后從F點(diǎn)離開軌道，最后落到地面上的G點(diǎn)。已知摩托車功率P恒為2X1()3w,發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間由表演者控制，表演者與摩托車總質(zhì)量m=100kg,表演者與摩托車可視為質(zhì)點(diǎn)。(cos37°=0.8)(1)某次表演中，通過C點(diǎn)時(shí)摩托車對軌道的壓力為6000N,求經(jīng)過C點(diǎn)的速度vc；(2)滿足(1)中的條件下，求摩托車發(fā)動(dòng)機(jī)的工作時(shí)間t;(3)已知''受力因子k”等于表演者與摩托車整體承受的壓力除以整體的重力，在k<8條件下表演者是安全的，求能在安全完成完整表演的情況下，表演者落點(diǎn)G點(diǎn)與F點(diǎn)的水平距離的可能第31講與摩擦力做功及摩擦熱相關(guān)的6種題型I真題示例I真題示例1.(2021?浙江)如圖所示，質(zhì)量m=2kg的滑速直線運(yùn)動(dòng)推論有：x=^t得：ai=mgsme+Rmgcos。=gsin0+pgcos0代入數(shù)據(jù)解得：n=a1-gsinO速直線運(yùn)動(dòng)推論有：x=^t得：ai=mgsme+Rmgcos。=gsin0+pgcos0代入數(shù)據(jù)解得：n=a1-gsinO_8-10x0.6gcosO10x0.81=4=0.25塊以vo=16m/s的初速度沿傾角。=37°的斜面上滑，經(jīng)t=2s滑行到最高點(diǎn)。然后，滑塊返回到出發(fā)點(diǎn)。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,求滑塊(1)最大位移值x；(2)與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù);(3)從最高點(diǎn)返回到出發(fā)點(diǎn)的過程中重力的平均功率瓦【解答】解：(1)小車向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變代入數(shù)據(jù)解得:x=^x2m=16m(2)小車向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)加速度定義得加速度大小：ai=^=與am/s2=8m/s2上滑過程，由牛頓第二定律得：mgsin0+nmgcos0=mai(3)小車下滑過程，由牛頓第二定律得：mgsin9-pmgcos0=ma2代入數(shù)據(jù)解得:_mgsind-fimgcosG32代入數(shù)據(jù)解得:_mgsind-fimgcosG32二 二=gsin0-pgcos6=10X0.6-0.25X10XO.8m/s2=4m/s2由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：vt=^J2a2x=V2x4x16m/s=8V2m/s=11.3m/s得重力的平均功率：P=mgvcos(90°-9)=2xl0x竽x0.6W=48&W=67.9W答：(1)最大位移值x為16m；(2)與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25；(3)從最高點(diǎn)返回到出發(fā)點(diǎn)的過程中重力的平均功率A為67.9Wo

1.摩擦力做功正負(fù)情況運(yùn)動(dòng)的物體受到滑動(dòng)摩擦力或靜摩擦力時(shí)，若摩擦力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，則摩擦力做負(fù)功,類別比靜摩擦力滑動(dòng)摩擦力不同能量的轉(zhuǎn)2.兩種摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化2.兩種摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化摩擦力既可能做負(fù)功，也可能做正功，還可能不做功。舉例如下:做%圖示您「尸A—?F A^^^^^，，＞，，，，?，，，，，，，，，，，，，，，，,， ,，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，^^^^^^甲 乙做負(fù)功滑動(dòng)摩擦力如圖甲所示,物體A在力F作用下向右運(yùn)動(dòng)，地面對它的滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功靜摩擦力如圖乙所示?物體A、B在力F作用下一起向右加速運(yùn)動(dòng)（A、B相對靜止）.物體A對B的靜摩擦力做負(fù)功做正功滑動(dòng)摩擦力如圖乙所示，物體A、B在力F作用下一起向右加速運(yùn)動(dòng)（A、B相對滑動(dòng)），物體B對A的滑動(dòng)摩擦力做正功靜摩擦力如圖乙所示，物體A、B在力F作用下一起向右加速運(yùn)動(dòng)（A、B相對靜止），物體B對A的靜摩擦力做正功滑動(dòng)摩擦力如圖乙所示，物體B在力E作用下向右運(yùn)動(dòng),物體A仍靜止.物體B對A的滑動(dòng)摩擦力不做功< 靜摩擦力如圖甲所示，物體A在力F作用下仍靜止在地面上時(shí)，地面對它的靜摩擦力不做功的情況比較點(diǎn)化方在靜摩擦力做功的過程中，只（1）相對運(yùn)動(dòng)的物體通過滑動(dòng)摩擦力面有機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體(靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用)，而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量做功，將部分機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體(2)部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量一對摩擦力的總功方面一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零一對相互作用的滑動(dòng)摩擦力對物體系統(tǒng)所做的總功，等于摩擦力與兩個(gè)物體相對路程的乘積且為負(fù)功，即夠=--x相對，表示物體克服摩擦力做功，系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)變成內(nèi)能Q相同點(diǎn)正功、負(fù)功、不做功方面兩種摩擦力對物體都可以做正功、負(fù)功，還可以不做功5.摩擦力做功計(jì)算要注意過程中位移的方向是否改變。(1)物體在粗糙水平面上做單方向的直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，路程與位移大小相等，此時(shí)摩擦力做功W=一Fl(1指位移,F指摩擦力)。(2)物體在粗糙水平面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，路程與位移大小不同，此時(shí)摩擦力做功盯=一Fs(s指路程，F(xiàn)指摩擦力)。6.易錯(cuò)點(diǎn)：1)計(jì)算摩擦力做功時(shí)，物體的位移是指對地的位移。而計(jì)算摩擦熱時(shí)，是該摩擦力的施力物體與受力物體之間相對運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的路程。一對靜摩擦力的總功為零是因?yàn)槲矬w間的靜摩擦力總是大小相等、方向相反，而它們運(yùn)動(dòng)時(shí)相對地面的位移是相同的，所以物體之間的靜摩擦力若做功，則必定對一個(gè)物體做正功，對另一個(gè)物體做等量負(fù)功。但是滑動(dòng)摩擦存在相對運(yùn)動(dòng)，對地面的位移不同，其正負(fù)功不相等。摩擦力做功問題，常涉及兩個(gè)物體的相對運(yùn)動(dòng)，要注意兩物體的位移關(guān)系。摩擦力做功與摩擦熱公式推導(dǎo)質(zhì)量為M的木板放在光滑的水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，在木板上前進(jìn)了L,而木板前進(jìn)了1,如圖所示。若滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為口，重力

加速度為g，求摩擦力對滑塊、對木板做功各為多少？這一對摩擦力做功的代數(shù)和為多大？nini［答案］-umg(l+L)umgl—nmgL思維引導(dǎo)：(1)滑塊的位移多大？所受摩擦力的方向是什么？提示：滑塊的位移是木板前進(jìn)的距離1再加上它相對木板前進(jìn)的距離L,表達(dá)式為(1+L)?；瑝K受到的摩擦力與運(yùn)動(dòng)方向相反。(2)木板所受摩擦力的方向是什么？提示：木板是被滑塊帶著向前的，其摩擦力與運(yùn)動(dòng)方向相同。［解析］滑塊所受摩擦力Fr=umg,位移為(1+L),且摩擦力與位移方向相反，故摩擦力對滑塊做的功為：Wi=—ymg(l+L)木板所受的摩擦力FJ=umg,方向與其位移1方向相同，故摩擦力對木板做的功％=umgl這一對摩擦力做功的代數(shù)和W=Wi+Wz=一口mgL拓展：試根據(jù)上題中的模型推導(dǎo)摩擦熱公式3解析：設(shè)木塊質(zhì)量為如，木板質(zhì)量為叱，水平桌面光滑，木塊初速度vu,大于木板初速度vzo,經(jīng)過時(shí)間t時(shí)，木塊對地位移為xi,速度為vi；木板對地位移為xz,速度為v.2；木塊相對木板位移為AX,則根據(jù)動(dòng)能定理有：a=qX,則根據(jù)動(dòng)能定理有：a=q即摩擦熱等于物體間摩擦力大小與相對滑動(dòng)路程之積甲 乙 A.木板的質(zhì)量為M=3kg對木塊：/=-"1=；四而一;mi臉①對木板:%=r*2=嚴(yán)2域-嚴(yán)2詔2②1+②％+唯=一/(%1-*2)=四說+|m2vfb(f(Xi-X2)=(^m1vf0+加2諺0)-(：叫譜+如2例題精析題型一：板塊模型中的摩擦熱（多選）例1.如圖甲，長木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m=3kg的另一木塊B可看作質(zhì)點(diǎn)，以水平速度vo=2m/s滑上原來靜止的長木板A的表面。由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時(shí)間變化情況如圖乙所示，則下列說法正確的是（g取lOmH）（ ）B.木塊減小的動(dòng)能為1.5JC.系統(tǒng)損失的機(jī)械能為3JD.A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2【解答】解：A、根據(jù)v-t圖象可知，0-Is內(nèi)A和B的加速度大小相等，而A、B受到的合力大小都等于A、B之間的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律可知，A、B的質(zhì)量相等，則A的質(zhì)量為M=3kg,故A正確：B、木塊減小的動(dòng)能為=Ek（）-Eki=-27n資=1x3x22/-1x3x12J=4.5/,故B錯(cuò)誤；C、系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E=評一說一說=3J,故C正確；D、對木板A分析，根據(jù)牛頓第二定律有pmg=Ma,根據(jù)vT圖象知a=等=lm/s?,解得V=0.1,故D錯(cuò)誤。

故選：AC.題型二：斜面模型中靜摩擦力做功例2.如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為0的斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為口，在外力作用下，斜面體以加速度a沿水平方向向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中物體m與斜面體相對靜止,則關(guān)于斜面對m的支持力和摩擦力的下列說法中正確的是（ ）A.支持力做功為0B.摩擦力做功可能為0C.斜面對物體做功為0D.物體所受合外力做功為0【解答】解：A、由功的計(jì)算公式W=Fscosa可知，支持力方向垂直斜面向上，與位移的方向夾角小于90°,支持力一定做正功，故A錯(cuò)誤；B、摩擦力是否存在需要討論：當(dāng)加速度較小時(shí)，摩擦力Ff沿斜面向上，即a<gtan0,摩擦力沿斜面向上，做負(fù)功；當(dāng)加速度較大時(shí)，摩擦力Ff沿斜面向下，即a>gtan。，摩擦力沿斜面向下,做正功；時(shí)，摩擦力不存在，不做功，故B正確：CD、物體做加速運(yùn)動(dòng)，合力大小為ma,方向水平向左，故合力做正功；而重力不做功，故支持力和摩擦力的總功一不為零，即物體所受合外力做正功，斜面對物體做正功，故C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤。故選：Bo題型三：斜面模型中滑動(dòng)摩擦力做功例3.如圖所示，一小物塊由靜止開始沿斜面向下滑動(dòng)，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑連接，且物塊與斜面、物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為常數(shù)。該過程中，物塊的動(dòng)能Ek與水平位移x關(guān)系的圖象是（

A.D.A.D.【解答】解：設(shè)斜面傾角為。，小物塊的質(zhì)量為m,物塊與斜面、物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為小小物塊由靜止開始在沿斜面上運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)水平位移為x時(shí)，由動(dòng)能定理得：xmg?xian。一?.。必=Ek-0整理得小物塊的動(dòng)能Ek與水平位移x關(guān)系為：Ek=(mgtan0-|img)x假設(shè)小物塊達(dá)到斜面底端的動(dòng)能為Eko,此時(shí)小物塊的水平位移為xo.在水平面上運(yùn)動(dòng)的過程中，由動(dòng)能定理得：-|img(x-xo)=Ek-Eko整理得小物塊的動(dòng)能Ek與水平位移x關(guān)系為：Ek=Eko+nmgxo-pmgx所以小物塊的動(dòng)能Ek與水平位移x關(guān)系的圖象為正比關(guān)系和一次函數(shù)關(guān)系，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A=題型四：圓周運(yùn)動(dòng)中摩擦力做功(多選)例4.如圖，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高；質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對軌道的正壓力為2mg,重力加速度大小為P0P0go質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過程中，下列說法正確的是( )A.重力、彈力做正功，摩擦力做負(fù)功B.質(zhì)點(diǎn)通過Q點(diǎn)的速度大小為病C.重力對質(zhì)點(diǎn)做功的功率一直變大D.重力對質(zhì)點(diǎn)做功的功率先變大后減小【解答】解：AB、在Q點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)對軌道的壓力為2mg,根據(jù)牛頓第三定律知，軌道對質(zhì)點(diǎn)的支持力為2mg,根據(jù)第二定律得：FN-mg=m^,FN=2mg,解得：々=病，在P到Q的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：mgR+Wf=^mvQ2-0,解得：Wf=-^mgR,可知在該過程中，重力做正功，彈力不做功，摩擦力做負(fù)功，故A錯(cuò)誤，B正確；CD、質(zhì)點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)豎直方向速度為零，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)豎直方向速度又變?yōu)榱?，可知豎直方向速度先增大后減小，根據(jù)P=mgvy,可知重力對質(zhì)點(diǎn)做功的功率先變大后減小，故C錯(cuò)誤，D正確。故選：BD,題型五：往復(fù)運(yùn)動(dòng)中摩擦力做功例5.如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度s=5m,軌道CD足夠長且傾角。=37°,A、D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為hi=4.30m、h2=1.35m.現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放.已知小滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)口=0.5,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大小為小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離為1.4m。mg(hi-h2) -nmgs=2mvD~0解得：vd=—電)—2Hgs=x10x(4.30—1.35)—2x0.5x10x5m/s=3m/s即小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大小vd為3m/so(2)設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程為Sq對小滑塊運(yùn)動(dòng)全過程，利用動(dòng)能定理，有：mghi-ymgs總=0解得sa=號=y|m=8.6m

故小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離為2s-s,e=2X5m-8.6m=1.4m即小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離為1.4m。故答案為：（1）3（2）1.4題型六：傳送帶中摩擦力做功與摩擦熱（多選）例6.如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，始終保持以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為H，物體過一會兒能保持與傳送帶相對靜止，對于物體從靜止釋放到相對靜止這一過程，下列說法正確的是（ ）Q Qa談- 」A.電動(dòng)機(jī)多做的功為丁mv2B.物體在傳送帶上摩擦生熱為十mv2C.傳送帶克服摩擦力做的功為二一D.電動(dòng)機(jī)增加的功率為pmgv【解答】解：A、電動(dòng)機(jī)多做的功轉(zhuǎn)化成了物體的動(dòng)能和內(nèi)能，根據(jù)動(dòng)能定理可知物體在這個(gè)過程中獲得動(dòng)能=鳴,所以電動(dòng)機(jī)多做的功一定要大于:小聲故人錯(cuò)誤。2 4 2B、物體在傳送帶上摩擦生熱為Q=fx『f（vt-竽）=1mv2,故B正確。C、傳送帶克服摩擦力做的功就為電動(dòng)機(jī)多做的功，所以由A的分析可知電動(dòng)機(jī)多做的功一定要大于-nuA故C錯(cuò)誤。2D、電動(dòng)機(jī)增加的功率即為克服摩擦力做功的功率，大小為fv=|imgv,故DiE確。故選：BD.三.舉一反三，鞏固練習(xí).如圖所示，若物體與接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，DO是水平面，AB是斜面.初速度為lOm/s的物體從D點(diǎn)出發(fā)沿路面DBA恰好可以達(dá)到頂點(diǎn)A,如果斜面改為AC,再讓該物體從D點(diǎn)出發(fā)沿DCA恰好也能達(dá)到A點(diǎn)，則物體第二次運(yùn)動(dòng)具有的初速度（ ）八CDA.可能大于12mzsB.可能等于8m/s

C.一定等于lOm/sD.可能等于lOm/s,具體數(shù)值與斜面的傾角有關(guān)【解答】解：物體從D點(diǎn)滑動(dòng)到頂點(diǎn)A過程中，由動(dòng)能定理可得:-mg*hAO-pmg*xDB-pmgcosa?xab—0—mv2?由幾何關(guān)系COSa?XAB=XOB，因而上式可以簡化為. 八1 2-mg-dao-pmg*xDB-^img?xob=0-2 ,,1即得"mg*hAO-nmg,XDO=0—2?nv2,解得初速度v=J2血。+2甌。。，從上式可以看出，物體的初速度與路徑無關(guān)，則物體第二次運(yùn)動(dòng)具有的初速度一定等于10m/s。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。故選：Co.如圖所示，質(zhì)量為m的小車在與豎直方向成a角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向左運(yùn)動(dòng)一段距離L,車與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為不下列說法正確的是（ ）A.拉力對小車做功A.拉力對小車做功FL B.拉力對小車做功為FLsinaC.摩擦力對小車做功為-pmgLD.重力對小車做功為mgL【解答】解：AB.拉力對小車做功為W=FLsina,故A錯(cuò)誤，B正確；C.摩擦力對小車做功為Wf=-fL=-hNL=-n（mg-FcosG）L,故C錯(cuò)誤；D.在重力方向小車沒有位移，則重力對小車做功為零，故D錯(cuò)誤。故選：B..如圖所示一半徑為R、圓心為O的圓弧軌道在豎直平面內(nèi)；繞豎直軸602以角速度3轉(zhuǎn)動(dòng)，相同的滑塊A、B和圓弧軌道一起轉(zhuǎn)動(dòng)，其中0B處于水平方向，OA與001方向成37°角，A相對于圓弧軌道剛好沒有相對運(yùn)動(dòng)趨勢，B剛好相對于圓弧軌道靜止。已知重力加速度為g,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。下列說法中正確的是（ ）

B.滑塊與圓弧軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)4B.滑塊與圓弧軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)44-5C.A的重力做功的功率小于B的重力做功的功率D.當(dāng)圓弧軌道轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大時(shí)滑塊A有沿圓弧切線向下運(yùn)動(dòng)的趨勢【解答】解：A.相對于圓弧軌道剛好沒有相對運(yùn)動(dòng)趨勢，對滑塊A：mgtan370=mw2Rsin37o解得3=俯故A錯(cuò)誤：B.B剛好相對于圓弧軌道靜止，對B有N=ma）2R,mg=|iN解得滑塊與圓弧軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=9故B正確：C.兩滑塊在豎直方向上速度都為零，所以重力不做功，重力功率都等于零，故C錯(cuò)誤；D.當(dāng)圓弧軌道轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大時(shí)，向心力增大，此時(shí)重力與支持力的合力不足以提供向心力,則接觸面會給滑塊沿圓弧切線向下的靜摩擦力，所以滑塊A有沿圓弧切線向上運(yùn)動(dòng)的趨勢，故D錯(cuò)誤。故選：Bo一質(zhì)量為m的物體在水平恒力F的作用下沿水平面運(yùn)動(dòng)，在to時(shí)刻撤去力F,其v-t圖像如圖所示.已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為H，則物體在運(yùn)動(dòng)過程中（ ）B.物體速度變化為零，所以F平均功率為零F做功W=^mgvotoF=2.mg【解答】解：D、取初速度方向?yàn)檎较?。根?jù)動(dòng)量定理得：對全過程：Fto-|imge3to=O,得：F=3pmg,所以D錯(cuò)誤；AC、在0-to時(shí)間內(nèi)物體的位移為：x=^力F做功大小為：W=Fx=3pmg?"包=-pmgvoto,所以摩擦力做功為一|nmgvoto,又摩擦力做負(fù)功，故A錯(cuò)誤，C正確；B、F作用時(shí)間在0-to段，在此時(shí)間內(nèi)物體的速度變化不為零，所以F的平均功率不為零，故B錯(cuò)誤。故選：Co如圖所示，一物體置于傾角為a的粗糙斜面上，在水平推力F作用下斜面向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中物體與斜面之間保持相對靜止，則下列說法正確的是（ ）A.斜面對物體的摩擦力可能做正功B.斜面對物體的支持力可能做負(fù)功C.斜面對物體的作用力可能不做功D.該物體受到的合外力可能不做功【解答】解：A、當(dāng)物體的加速度a<gtana時(shí)，斜面對物體的摩擦力沿斜面向上，摩擦力方向與位移方向夾角是鈍角，摩擦力對物體做負(fù)功；當(dāng)物體的加速度a>gtana時(shí)，斜面對物體的摩擦力沿斜面向下，摩擦力方向與位移方向夾角是銳角，摩擦力對物體做正功；=時(shí)，斜面與物體間不存在摩擦力，摩擦力對物體不做功，故A正確：B、斜面對物體的支持力垂直于斜面向上，與物體的運(yùn)動(dòng)方向夾角是銳角，斜面對物體的支持力一定做正功，故B錯(cuò)誤；C、物體受到重力和斜面對物體的作用力（支持力和摩擦力的合力），重力和斜面對物體的作用力合力方向水平向左，而重力方向豎直向下，則斜面對物體的作用力斜向左上方，與物體位移方向夾角是銳角，斜面體對物體的作用力對物體一定做正功，故c錯(cuò)誤；D、物體向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物體所受合外力水平向左，合外力方向與位移方向相同，合外力對物體一定做正功，故D錯(cuò)誤。故選：A.5.(多選)如圖所示，一傾斜角。=37°、質(zhì)量為M=2kg的斜劈靜止放置在水平地面上，用手支撐將質(zhì)量為m=lkg的滑塊靜置在斜劈光滑的斜面上，某時(shí)刻松開手的同時(shí)給斜劈施加一個(gè)水平向左的恒力F,滑塊恰能相對于斜劈靜止，已知斜劈與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)口=0.4,重力加速度g取lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則下列說法正確的是( )二6^R行,a.松手后滑塊的加速度大小為6m/s2B.恒力F的大小為34.5NC.松開手后2s內(nèi)，斜劈克服摩擦力做的功為150JD.松開手后2s內(nèi)，恒力F的平均功率為258.75W【解答】解：A.由于滑塊恰能相對于斜劈靜止，則對滑塊做受力分析有FNCos0=mgFNsin0=ma聯(lián)立有a=gtan0=10x4m/s2=7.5m/s2故A錯(cuò)誤；B.由題知某時(shí)刻松開手的同時(shí)給斜劈施加一個(gè)水平向左的恒力F,滑塊恰能相對于斜劈靜止，則將斜劈和滑塊看成一個(gè)整體有F-|i(m+M)g=(m+M)a代入數(shù)據(jù)有：F=34.5N故B正確：C.松開手后2s內(nèi)，斜劈和滑塊一起運(yùn)動(dòng)的距離為x=^at2則摩擦力做的功為Wf=-u(m+M)gx代入數(shù)據(jù)有：Wf=-180J故C錯(cuò)誤：D.松開手后2s內(nèi)，恒力F做的功為Wf=Fx則松開手后2s內(nèi)，恒力的平衡功率為P=勺E解得：P=258.75W故D正確：故選：BDo（多選）疫情防控中，某醫(yī)院出現(xiàn)了一批人工智能機(jī)器人。機(jī)器人“小易”在醫(yī)護(hù)人員選擇配送目的后，就開始沿著測算的路徑出發(fā)，在加速啟動(dòng)的過程中，“小易”''發(fā)現(xiàn)”正前方站著一個(gè)人，立即制動(dòng)減速，恰好在距離人30cm處停下?！靶∫住睆撵o止出發(fā)到減速停止，可視為兩段勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像如圖所示，圖中to=1.6s,vo=5m/So已知減速時(shí)的加速度大小是加速時(shí)加速度大小的3倍，“小易”（含藥物）的總質(zhì)量為60kg,運(yùn)動(dòng)過程中阻力恒為20N。則（）?v/ms1° 〃Sa.“小易”從靜止出發(fā)到減速停止的總位移為1m25一“小易”加速過程的加速度大小為一m/s26. 9C.啟動(dòng)過程的牽引力與制動(dòng)過程的制動(dòng)力大小之比為五D.阻力的平均功率為50W【解答】解：A、根據(jù)v-t圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，可知“小易”從靜止出發(fā)到減速停止的總位移為x=/2=&/m=4m,故A錯(cuò)誤；B、"小易"加速運(yùn)動(dòng)與減速運(yùn)動(dòng)滿足vo=aiH=a2t2,又因ti+t2=1.6s,a2=3ai,解得加速時(shí)間為ti=1.2s,加速度大小為ai=^m/sl故B正確；C、對加速過程，由牛頓第二定律有Fl-f=mai對減速過程，由牛頓第二定律有F2+f=ma2,解得Fi=27ON,F2=730N,則啟動(dòng)過程的牽引力與制動(dòng)過程的制動(dòng)力大小之比為/=—=一,故c錯(cuò)誤；7*2 730 73D、由上解得阻力大小f=20N,阻力的平均功率為A=^=g=空浮W=50W,故D正確。CCn1.0故選：BDo6.如圖，與水平面夾角0=37°的斜面和半徑R=0.4m的光滑圓軌道相切于B點(diǎn)，且固定于豎直平面內(nèi)?；瑝K從斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)B點(diǎn)后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)C時(shí)軌道對滑塊的彈力為零。已知滑塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)r=0.25.（gMX10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）求：（1）滑塊在C點(diǎn)的速度大小vc；（2）滑塊在B點(diǎn)的速度大小vb；【解答】解：（1）通過最高