結(jié)構(gòu)方程模型入門課件

1引言

袁振國在譯完威廉·

維爾斯曼的教育研究方法導(dǎo)論》后在其前言中評論道“總覺得教育研究方法過于傳統(tǒng)，研究的手段也比較落后。而在世紀(jì)年代中期由瑞典統(tǒng)計(jì)學(xué)家—心理測量學(xué)家提出的結(jié)構(gòu)方程模型(SEM)則提供了一種新的統(tǒng)計(jì)方法和研究思路。它能有力地解決教育研究中的問題，應(yīng)當(dāng)引起教育界的重視，理應(yīng)成為教育研究的有力工具。注：袁振國，教育部社會(huì)科學(xué)司副司長，北京師范大學(xué)教育學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師。23結(jié)構(gòu)方程模型（SEM）入門云南大學(xué)高等教育研究院解亞寧SEM5導(dǎo)言-2

在相關(guān)分析基礎(chǔ)上，進(jìn)一步把變量分為自變量與因變量兩部分，并以自變量來解釋因變量。該模型假設(shè)自變量是原因，因變量是由這些原因引起的結(jié)果，如回歸分析模型。yx1β1eexy+=1b簡單線性回歸模型（SimpleLinearRegression）6導(dǎo)言-3

進(jìn)一步的多元線性回歸，包含多個(gè)自變量與一個(gè)因變量。（MultipleLinearRegression）yx1ex2β1β27x1y1y2e1e2x2路徑分析（PathAnalysis）

在回歸分析基礎(chǔ)上，還發(fā)展了路徑分析，進(jìn)一步把變量之間復(fù)雜關(guān)系，例如因果交錯(cuò)關(guān)系。8問題提出

但是，現(xiàn)實(shí)中變量之間的關(guān)系要復(fù)雜得多，各自變量之間可能存在因果關(guān)系，因變量也可能是某個(gè)或某幾個(gè)自變量的原因，有時(shí)需要處理多個(gè)原因和多個(gè)結(jié)果的關(guān)系。特別是會(huì)遇到不可直接觀測的變量，這種變量稱為潛在變量(LatentVariables)

，諸如社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位、智力等都不能準(zhǔn)確、直接地加以測量。社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位智力潛在變量10

方法的進(jìn)步與革命常常導(dǎo)致相應(yīng)學(xué)科的進(jìn)步與革命。就統(tǒng)計(jì)方法而盲，回歸分析是相關(guān)分析的深人，而結(jié)構(gòu)方程模型（SEM）則是對回歸分析的深入。12導(dǎo)例14x1x3x2δ1δ

2δ

3ξλ1λ2λ3誤差

觀測變量

負(fù)荷量

潛在變量典型的結(jié)構(gòu)方程模型與參數(shù)示意圖

結(jié)構(gòu)方程模型是用來檢驗(yàn)觀測變量與潛在變量之間假設(shè)關(guān)系及測量誤差的一種統(tǒng)計(jì)技術(shù)，或者說是模型構(gòu)建與檢驗(yàn)的方法。

結(jié)構(gòu)方程模型是通過觀測變量集合的間的協(xié)方差結(jié)構(gòu)和相關(guān)結(jié)構(gòu)出發(fā)，從定量的角度建立模型來研究變量間的因果關(guān)系的一種方法。

15例2誤差

觀測變量

負(fù)荷量

潛在變量16專欄：結(jié)構(gòu)方程模型的構(gòu)圖與模式17SEM的模式測量模式

(measurementmodel)

測量模式旨在建立測量變量與潛在變量間之關(guān)系，主要透過驗(yàn)證性因素分析（CFA）以考驗(yàn)測量模式的效度結(jié)構(gòu)模式。y1y3y2e1e2e3f1y4y6y5e4e5e6f2驗(yàn)證性因素分析(ConfirmatoryFactorAnalysis，CFA）18y1y3y2e1e2e3f1y4y6y5e4e5e6f2fr1r2二階驗(yàn)證性因素分析（2ndorderConfirmatoryFactorAnalysis）2021例3：研究生研究論文23242627模型假設(shè)283031二、結(jié)構(gòu)方程模型分析步驟示意圖

首先針對研究問題，根據(jù)已有的研究資料提出多個(gè)假設(shè)模型，然后收集數(shù)據(jù)、進(jìn)行分析，通過模型與實(shí)際數(shù)據(jù)的擬合情況和模型比較的結(jié)果，確定最終的結(jié)果模型。根據(jù)LISREL的分析程序，SEM大體分為建立模型、識(shí)別模型、估計(jì)模型，評估模型和修正模型五個(gè)步驟。32模型界定模型的界定必須來自健全理論的建構(gòu)。模型界定的步驟有三。首先由研究者整理文獻(xiàn)與相關(guān)理論，提出建立模型的雙向結(jié)構(gòu)表，然后由專家對結(jié)果進(jìn)行論證，最后根據(jù)確定的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可能的項(xiàng)目。33三種模型策略SEM的基本假設(shè)是觀測變量的共變數(shù)矩陣是一組參數(shù)的函數(shù)，而檢驗(yàn)一個(gè)共變數(shù)矩陣有三種模型策略。34驗(yàn)證模型策略即根據(jù)搜集的經(jīng)驗(yàn)資料嚴(yán)格檢驗(yàn)研究者界定的理論模型，以確定所檢驗(yàn)理論模型是接受還是拒絕，所謂嚴(yán)格檢驗(yàn)是指當(dāng)模型被拒絕時(shí)，不再尋找接受模型的可能線索。35競爭模型策略即研究者事先界定多個(gè)可替代的理論模型，再搜集一組經(jīng)驗(yàn)資料以檢驗(yàn)?zāi)囊粋€(gè)理論模型與經(jīng)驗(yàn)資料最匹配。譬如對智力既可用Spearman的二因素理論解釋，也可用Thurstone的群因素理論解釋，還可以用卡特爾的簡明層次論解釋等，對于哪一種解釋方式最好，以往的統(tǒng)計(jì)技術(shù)難以處理，SEM卻可以有效地處理這類問題，采用競爭模型更符合實(shí)際情況。36模型的發(fā)展策略即研究者先利用理論界定出一個(gè)起始模型，再搜集一組資料檢驗(yàn)其匹配程度。如果不是相當(dāng)匹配，可運(yùn)用SEM統(tǒng)計(jì)中的某種指數(shù)了解需要修正的地方，如果需修正處有著健全的理論可解釋則將其修正，這是一般研究者常用的策略。37模型識(shí)別模型的識(shí)別分為低識(shí)別、恰好識(shí)別和過度識(shí)別三種。對SEM理論不十分清楚的研究者，往往會(huì)忽略模型識(shí)別的問題，只是將其交給統(tǒng)計(jì)軟件處理，即不知其中存在諸多復(fù)雜的問題，對此應(yīng)當(dāng)閱讀有關(guān)書藉，詳細(xì)了解模型識(shí)別的問題。38模型的估計(jì)用觀測資料估計(jì)模型的參數(shù)方法有很多，最常用的有三種，即最大概似法、廣義最小平方法和漸近分布自由法。39擬合概念當(dāng)我們測試某一模型時(shí),其實(shí)是在研究自己所提的模型(即哪些變量之間有關(guān)，哪些則沒有)是否與數(shù)據(jù)擬合。40三、分析過程與結(jié)果示例

例題:學(xué)生智力測驗(yàn)成績之前分析建立在兩因子模型下，且能提供良好適合度，本例題測試在單因子模型下是否能提供更加適合度？

樣本數(shù)：145個(gè)學(xué)生指標(biāo)變數(shù)：文章閱讀,造句能力,字彙能力,

加法能力,計(jì)數(shù)能力 潛伏變數(shù)：語言,數(shù)學(xué)41路徑圖：學(xué)生智力測驗(yàn)成績(P.192)語言文章閱讀χ2、GFI、AGFI、數(shù)學(xué)造句能力字彙能力加法能力計(jì)數(shù)能力=1採用Singledimensionδ1δ2δ3δ4δ542TitleConfirmatoryFactorAnalysisforstudenttestperformanceObservedVariables文章閱讀造句能力字彙能力加法能力計(jì)數(shù)能力CorrelationMatrix=

1

0.7221

0.7140.6851

0.2030.2460.1701

0.0950.1810.113

0.5851SampleSize=145LatentVariables語言數(shù)學(xué)Relationships:

文章閱讀=語言造句能力=語言字彙能力=語言加法能力=數(shù)學(xué)計(jì)數(shù)能力=數(shù)學(xué)SETtheCovarianceof語言

and數(shù)學(xué)

to1PathDiagramLISRELOUTPUTSETVRSMI相關(guān)矩陣指標(biāo)變數(shù)潛伏變數(shù)定義指標(biāo)變數(shù)與潛伏變數(shù)之關(guān)係軟體操作:學(xué)生智力測驗(yàn)成績(P.192)定義潛伏變數(shù)之間的關(guān)係相關(guān)係數(shù)為1，不具區(qū)別效度輸出指令SE:標(biāo)準(zhǔn)誤TV:t檢定RS:常態(tài)化殘差與Q圖MI:修飾指標(biāo)43軟體操作:學(xué)生智力測驗(yàn)成績(P.192)44軟體操作:學(xué)生智力測驗(yàn)成績(P.192)參數(shù)最大概似估計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)誤、t值:語言:相關(guān)性較大、標(biāo)準(zhǔn)誤0.07、t值顯著>2數(shù)學(xué):相關(guān)性小、標(biāo)準(zhǔn)誤0.09、t值<2不顯著兩潛伏變數(shù)之間的相關(guān)係數(shù)為1殘差變異數(shù)估計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)誤、t值45軟體操作:學(xué)生智力測驗(yàn)成績(P.192)卡方值χ2=59.47GFI=0.88<0.90

AGFI=0.63<0.80RMR=0.14>0.05

(皆低於可接受水準(zhǔn))

模型配適度不佳46

學(xué)生智力測驗(yàn)成績－綜合比較二因子模型單因子模型卡方值2.9359.47GFI0.990.88AGFI0.970.63單因子模型下:GFIAGFI皆低於可接受水準(zhǔn)，故潛伏變數(shù)兼具區(qū)別性，應(yīng)採二因子模型較合適。47四、模型擬合度指標(biāo)（一）基本擬合標(biāo)準(zhǔn)：①不能有負(fù)的誤差變異；②誤差變異需有統(tǒng)計(jì)意義；③估計(jì)參數(shù)之間相關(guān)的絕對值不能太接近1；④因素負(fù)荷量不能太低或太高，最好介于0.50～0.95之間；⑤標(biāo)準(zhǔn)誤不能太大。48（二）整體模型擬合度指標(biāo)數(shù)值范圍及臨界值49（二）整體模型擬合度指標(biāo)數(shù)值范圍及臨界值

5051五、結(jié)構(gòu)方程模型的用途（一）李茂能(2007)1、考驗(yàn)理論模式(testoftheory)2、考驗(yàn)測量工具的建構(gòu)信度(constructreliability)或因素結(jié)構(gòu)效度(validityoffactorialstructure)信度：觀測變量與潛在變量之間相關(guān)程度(>0.7)

效度：可分為下列兩種收斂效度(convergentvalidity)：對相同特性(construct,concept,orresearchvariables)使用不同衡量方法(Likertscale,Stapelscale,orsemanticdifferential)，所得結(jié)果高度相關(guān)。區(qū)別效度(discriminantvalidity)：不同建構(gòu)(construct,即研究變數(shù)或稱concept)彼此之間確實(shí)不相同。52五、結(jié)構(gòu)方程模型的用途（二）侯杰泰(1999)a、驗(yàn)證性因素分析b、高階因子分析c、路徑及因果分析d、多時(shí)段(multiwave)設(shè)計(jì)e、單形模型(SimplezsModel)f、多組比較

53五、結(jié)構(gòu)方程模型的用途（三）范曉玲(2007)SEM在心理學(xué)研究的應(yīng)用，主要有兩方面。1、測驗(yàn)編制理論結(jié)構(gòu)建立。因素分析雖然也應(yīng)用于測驗(yàn)編制之中，但卻只能用初步探討結(jié)構(gòu)而無法檢驗(yàn)其理論建構(gòu)。SEM卻不同，其功用頗豐。1-1項(xiàng)目分析，即估計(jì)每個(gè)項(xiàng)目，把項(xiàng)目分析的概念融合于因素結(jié)構(gòu)的檢驗(yàn)中；檢驗(yàn)每個(gè)項(xiàng)目的測量誤差，把測量誤差從項(xiàng)目變異中抽取出來，使因素負(fù)荷量具有較高的精確度，并根據(jù)理論，預(yù)先確定項(xiàng)目所屬的因素。1-2根據(jù)理論，檢驗(yàn)?zāi)承┮蛩刂g相關(guān)或不相關(guān)，確定各因素之間的關(guān)系；1-3對整體因素模型進(jìn)行評估，確定以理論建構(gòu)的因素模型與搜集資料之間的符合程度。因此，結(jié)構(gòu)方程模型屬于檢驗(yàn)理論模型的統(tǒng)計(jì)方法，為研究者用于量化與理論檢驗(yàn)提供一種綜合模型。2、是研究各種復(fù)雜心理現(xiàn)象之間的關(guān)系。譬如，心理學(xué)中，研究認(rèn)知加工速度、工作記憶與智力發(fā)展的關(guān)系，家庭文化環(huán)境與兒童言語的關(guān)系等；在管理學(xué)中，研究組織績效各層次指標(biāo)與組織核心能力的關(guān)系，變革型領(lǐng)導(dǎo)與員工工作態(tài)度以及心理授權(quán)的關(guān)系；在教育學(xué)中，研究性別、文化程度、教育經(jīng)驗(yàn)與教師職業(yè)承諾的關(guān)系等；在醫(yī)學(xué)中，研究吸煙、喝酒等不良行為與身心健康的關(guān)系等；

54六、結(jié)構(gòu)方程的數(shù)學(xué)模式與方法（一）測量模型對于外顯變項(xiàng)與潛伏變項(xiàng)間的關(guān)系,即測量模式部分，通常寫為以下測量方程:

X=Λxξ+δ

Y=Λyη+εX,Y是外源及內(nèi)生指標(biāo)。δ,ε是X，Y測量上的誤差。Λx是X指標(biāo)與ξ潛伏變項(xiàng)的關(guān)系。Λy是Y指標(biāo)與η潛伏變項(xiàng)的關(guān)系。

55（二）結(jié)構(gòu)模型

(a)對于潛伏變項(xiàng)(如：社經(jīng)地位與收入)的關(guān)系，通常寫成如下結(jié)構(gòu)方程：η=βη+Γξ+ζ

η——內(nèi)生(依變)(endogenous,dependent)潛伏變項(xiàng)

ξ——外源(自變)(exogenous,independent)潛伏變項(xiàng)

β——內(nèi)生潛伏變項(xiàng)間的關(guān)系

г——外源變項(xiàng)對內(nèi)生變項(xiàng)的影響

ζ——模式內(nèi)未能解釋部份(即模式內(nèi)所包含的變項(xiàng)及變項(xiàng)間關(guān)系所未能解釋部分)

潛變量間的關(guān)系，即結(jié)構(gòu)模型，是研究的興趣重點(diǎn)，所以整個(gè)分析也稱結(jié)構(gòu)方程模型。56七、討論57

1、探索型因素分析與

驗(yàn)證型因素分析比較比較內(nèi)容EFACFA理論架構(gòu)在分析過程中所扮演的角色理論架構(gòu)是因素分析後的產(chǎn)物須先有特定的理論觀點(diǎn)作為基礎(chǔ)，再?zèng)Q定該架構(gòu)是否適當(dāng)。理論架構(gòu)在分析過程中所扮演的檢驗(yàn)時(shí)機(jī)事後概念事前概念582、結(jié)構(gòu)方程模型假設(shè)條件——合理的樣本量JamesStevens的AppliedMultivariateStatisticsfortheSocialSciences一書中說平均一個(gè)自變量大約需要15個(gè)case；BentlerandChou(1987)說平均一個(gè)估計(jì)參數(shù)需要5個(gè)case就差不多了，但前提是數(shù)據(jù)質(zhì)量非常好；這兩種說法基本上是等價(jià)的；而Loehlin(1992)在進(jìn)行蒙特卡羅模擬之后發(fā)現(xiàn)對于包含2~4個(gè)因子的模型，至少需要100個(gè)case，當(dāng)然200更好；小樣本量容易導(dǎo)致模型計(jì)算時(shí)收斂的失敗進(jìn)而影響到參數(shù)估計(jì)；特別要注意的是當(dāng)數(shù)據(jù)質(zhì)量不好比如不服從正態(tài)分布或者受到污染時(shí)，更需要大的樣本量。59樣本大小的討論樣本大小至少超過150個(gè)。Rigdon,E.(2005).SEMFAQ.from 至少要為x觀察變項(xiàng)數(shù)目的10倍量或15倍量。Thompson,B.(2000).Tencommandmentsofstructural equationmodeling.InL.G.Grimm&P.R.Yarnold (eds.),Readingandunderstandingmoremultivariate statistics(pp.261-283).Washington,DC:APA.樣本大小亦取決於潛在變項(xiàng)的數(shù)目60樣本大小不能少於50個(gè)，應(yīng)該要超過100個(gè)。至少要為x觀察變項(xiàng)數(shù)目的5倍量或10倍量。

Hair,J.F.,Anderson,R.F.,Tatham,R.L.& Black,W.C.(1998).Multivariatedata analysis5thed.NewJersey:PrenticeHall Inc.613、模型的解釋模型的說明和因果關(guān)系的理論基礎(chǔ)實(shí)際上就是假設(shè)檢驗(yàn)的邏輯——你只能說你的模型不能拒絕，而不能下定論說你的模型可以被接受。623、模型的解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果只有得到正確解釋時(shí)才是有用的，一個(gè)不正確的解釋比無用還要糟糕。SEM的解釋主要有結(jié)構(gòu)系數(shù)的因果性（或影響性）、方向性和效果系數(shù)三方面。1．因果性。之所以稱因果性是源于SEM早期被視為因果模型，然而SEM并不限于研究因果關(guān)系，它與一般使用的相關(guān)、多元回歸及變異數(shù)分析一樣可以研究事物多種關(guān)系，為了避免因果性而將其結(jié)構(gòu)系數(shù)看成是一種影響性。633、模型的解釋2．方向性。方向性是建立在堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)之上的。SEM是統(tǒng)計(jì)技術(shù)，無法處理方向性問題。3．效果系數(shù)。效果系數(shù)是指SEM的結(jié)構(gòu)系數(shù)，有直接效果、間接效果和總效果之分。直接效果是指一個(gè)變量對另一個(gè)變量的影響未通過其他其他變量；間接效果是指一個(gè)變量對另一個(gè)變量的影響至少需要通過一個(gè)其他變量，總效果則是直接效果與間接效果的總和。在結(jié)果解釋時(shí)直接效果是必然的，間接效果和總效果能回答直接效果無法回答的問題。譬如，在二級(jí)因素分析中，若想知道哪一個(gè)指標(biāo)受到二級(jí)潛在變量的影響最大，就要找出二級(jí)潛在變量總效果最大的一個(gè)。643、模型的解釋SEM效果的解釋可以用非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)化系