人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上北大綠卡教師用課時(shí)練習(xí)1112三角形的高中線與角平分線(含答案解析)

11.1.2三角形的高、中線與角均分線（課時(shí)練習(xí)）一、選擇題1、以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．三角形的三條高必然在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)B．三角形的三條中線必然在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)C．三角形的三條角均分線必然在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)D．三角形的三條高可能訂交于外面一點(diǎn)【答案】A【解析】試題解析：三角形的中線、角均分線必然在三角形的內(nèi)部，三角形的高的地址與三角形的位置有關(guān).解：A選項(xiàng)：銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部；直角三角形的一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高是三角形的直角邊；鈍角三角形的兩條高在三角形的外面，一條高在三角形的內(nèi)部，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：三角形的三條中線必然在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)，故C選項(xiàng)：三角形的三條角均分必然在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)，故

B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：鈍角三角形的三條高訂交于外面一點(diǎn)，故

D選項(xiàng)正確

.故應(yīng)選A.考點(diǎn)：三角形的高、中線與角均分線2、如圖，在銳角△ABC中，CD、BE分別是

AB、AC

上的高，

?且

CD、BE

交于一點(diǎn)

P，若∠A=50°，則∠BPC的度數(shù)是（）A．150°B．130°C．120°

D．100°【答案】B【解析】試題解析：依照BE是AC邊上的高和∠A的度數(shù)，能夠求出∠BPD的度數(shù)，∠BPC與∠BPD是鄰補(bǔ)角，依照鄰補(bǔ)角的義求出結(jié)果.解：∵BE是AC邊上的高，∴∠AEB＝90°，∵∠A＝50°，∴∠ABE＝40°，CD是AB邊上的高，∴∠BDC＝90°，∴∠BPD＝50°，∴∠BPC＝130°.考點(diǎn)：三角形的高3、以以下圖,在△ABC中,已知點(diǎn)D,E,F分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn),且S△ABC=4cm2,則S陰影等于()2B.1cm21212A.2cmC.2cmD.cm4【答案】B【解析】試題解析：依照三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形求出結(jié)果.解：∵AD是BC邊上的中線，SS

ABDSACD1SABC，2ABC4，∴SABDSACD2，∵BE是AD邊上的中線，∴SBED1SABD1，2SCED1同理可得：SACD1，2∴SBCE2∵BF是CE邊上的中線，∴SBFE1SBCE12考點(diǎn)：三角形的中線4、在△ABC中，D是BC上的點(diǎn),且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于( )A.30B.36C.72D.24【答案】B【解析】試題解析：依照高相等的兩個(gè)三角形的面積比等于三角形的底邊之比求出結(jié)果.解：∵BD:DC=2:1,∴SABD:SACD2:1，SACD`12，SABD24，SABC36.故應(yīng)選B考點(diǎn)：三角形的面積5、如圖，為估計(jì)池塘岸邊

A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)采用一點(diǎn)

O，測(cè)得

OA=15

米，OB=10

米，A、B

間的距離不能能是（

）A.20

米

B.15

米

C.10

米

D.5

米OAB【答案】D【解析】試題解析：第一依照三角形三邊的關(guān)系確定AB的取值范圍，依照取值范圍確定結(jié)果.解：∵OA=15米，OB=10米，5<AB<25，AB的值不能能是5米.故應(yīng)選D.考點(diǎn)：三角形三邊的關(guān)系6、已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm和3cm,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是( )A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm【答案】D【解析】試題解析：第一依照三角形三邊的關(guān)系判斷等腰三角形的腰長(zhǎng)是6cm，再依照三角形的周長(zhǎng)公式求出結(jié)果.解：當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)是6cm時(shí)，6+6>3，能構(gòu)成三角形，三角形的周長(zhǎng)是6+6+3=15cm；當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)是3cm時(shí)，3+3=6，不能夠構(gòu)成三角形.考點(diǎn)：三角形三邊的關(guān)系二、填空題7、如圖1，BD=1BC，則BC邊上的中線為_(kāi)_____，△ABD的面積=_____的面積．2【答案】△ACD【解析】試題解析：依照BD=1BC，可得：點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，所以AD是BC邊上的中線，三角2形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，求出與△ABD的面積相等的三角形.解：∵BD=1BC，2∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，∵BD=CD，∴△ABD的面積=△ACD的面積.考點(diǎn)：三角形的中線8、如圖3，AD是△ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD?與△ACD的周長(zhǎng)之差是_______．【答案】2cm【解析】試題解析：依照三角形的中線的定義可得：CD=BD，再依照三角形的周長(zhǎng)公式求出結(jié)果解：∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，∵△ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD，△ACD的周長(zhǎng)=AC+AD+CD，∴△ABD與△ACD的周長(zhǎng)差=AB-AC，∵AB=5cm，AC=3cm，∴△ABD與△ACD的周長(zhǎng)差=2cm.考點(diǎn)：三角形的中線

.三、解答題9、有一塊三角形優(yōu)異品種試驗(yàn)基地，以以下圖，?由于引進(jìn)四個(gè)優(yōu)異品種進(jìn)行比較試驗(yàn)，需將這塊土地分成面積相等的四塊，請(qǐng)你擬定出兩種以上的劃分方案供選擇（畫(huà)圖說(shuō)明）．【答案】解答見(jiàn)解析(答案不唯一)【解析】試題解析：利用三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答解：方案1：如答圖，在BC上取D、E、F，使BD=ED=EF=FC

，連接

.AE、ED、?AF．方案2：如答圖2，分別取AB、BC、CA的中點(diǎn)D、E、F，連接DE、EF、DF．方案3：如答圖3，分別取BC的中點(diǎn)D，CD的中點(diǎn)E，AB的中點(diǎn)F，連接AD、AE、DF．考點(diǎn)：三角形的中線.10、如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AD的中點(diǎn)，S△ABC=4cm2，求S△ABE．【答案】1【解析】試題解析：依照三角形的中線把三角形分成了兩個(gè)面積相等的三角形進(jìn)行解答.解：∵AD是△ABC的邊BC上的中線，S△ABD=1S△ABC=1×4=2（cm2）．2BE是△ABD的邊AD上的中線，S△ABE=1S△ABD=1×2=1（cm2）．22考點(diǎn)：三角形的中線11、如圖，AD是△ABC的角均分線，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于點(diǎn)O．1）請(qǐng)問(wèn)：DO是△DEF的角均分線嗎？若是是，請(qǐng)恩賜證明；若是不是，請(qǐng)說(shuō)明原由．2）若將結(jié)論與AD是△ABC的角均分線、DE∥AB、DF∥AC中的任一條件交換，?所得命題正確嗎？【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)正確.【解析】試題解析：利用角均分線的定義和平行線的判判定理進(jìn)行證明解：（1）DO是△DEF的角均分線．證明：∵AD是△ABC的角均分線，∴∠EAD=∠FAD．∵DE∥AB，DF∥AC，

.∴∠EDA=∠FAD，∠FDA=∠EAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∴∠EDA=∠FDA．DO是△DEF的角均分線．（2）所得命題正確．考點(diǎn)：1.三角形的角均分線；2.平行線的判斷與性質(zhì)12、以以下圖所示，△ABC的角均分交AC邊于點(diǎn)E，DE∥BC.猜想：△BDE是什么三角形并證明.