正態(tài)分布習(xí)題與詳解(非常有用,必考點(diǎn))

正態(tài)分布習(xí)題與詳解(非常有用,必考點(diǎn))正態(tài)分布習(xí)題與詳解(非常有用,必考點(diǎn))正態(tài)分布習(xí)題與詳解(非常有用,必考點(diǎn))資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月正態(tài)分布習(xí)題與詳解(非常有用,必考點(diǎn))版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：1.若x～N(0,1),求(l)P<x<；(2)P(x>2).解：(1)P<x<=-=-[1-]==.(2)P(x>2)=1-P(x<2)=1-(2)==.2利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體(1)在N(1,4)下，求（2）在N（μ，σ2）下，求Ｆ（μ－σ，μ＋σ）；解：（１）＝＝Φ（1）＝（２）Ｆ（μ＋σ）＝＝Φ（1）＝Ｆ（μ－σ）＝＝Φ（－1）＝１－Φ（1）＝１－＝Ｆ（μ－σ，μ＋σ）＝Ｆ（μ＋σ）－Ｆ（μ－σ）＝－＝3某正態(tài)總體函數(shù)的概率密度函數(shù)是偶函數(shù)，而且該函數(shù)的最大值為，求總體落入?yún)^(qū)間（－，）之間的概率[Φ（）=,Φ（）=]解：正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是，它是偶函數(shù)，說明μ＝0，的最大值為＝，所以σ＝1，這個(gè)正態(tài)分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布4.某縣農(nóng)民年平均收入服從=500元，=200元的正態(tài)分布（1）求此縣農(nóng)民年平均收入在500520元間人數(shù)的百分比；（2）如果要使此縣農(nóng)民年平均收入在（）內(nèi)的概率不少于，則至少有多大[Φ（）=,Φ（）=]解：設(shè)表示此縣農(nóng)民年平均收入，則（2）∵，查表知：1設(shè)隨機(jī)變量(3,1),若,,則P(2<X<4)=(A)(B)l—p C．l-2p D．【答案】C因?yàn)?所以P(2<X<4)=,選 C．2．(2010·新課標(biāo)全國理)某種種子每粒發(fā)芽的概率都為，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為()A．100B．200C．300D．400[答案]B[解析]記“不發(fā)芽的種子數(shù)為ξ”，則ξ～B(1000，，所以E(ξ)＝1000×＝100，而X＝2ξ，故E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200，故選B.3．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，若E(ξ)＝eq\f(1,3)，則D(ξ)＝()\f(4,9)B．－eq\f(1,9)\f(2,3)\f(5,9)[答案]D[解析]由條件a，b，c成等差數(shù)列知，2b＝a＋c，由分布列的性質(zhì)知a＋b＋c＝1，又E(ξ)＝－a＋c＝eq\f(1,3)，解得a＝eq\f(1,6)，b＝eq\f(1,3)，c＝eq\f(1,2)，∴D(ξ)＝eq\f(1,6)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(1,3)))2＋eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(1,3)))2＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))2＝eq\f(5,9).4．(2010·上海松江區(qū)?？?設(shè)口袋中有黑球、白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球，已知取到白球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望值為eq\f(6,7)，則口袋中白球的個(gè)數(shù)為()A．3B．4C．5D．2[答案]A[解析]設(shè)白球x個(gè)，則黑球7－x個(gè)，取出的2個(gè)球中所含白球個(gè)數(shù)為ξ，則ξ取值0,1,2，P(ξ＝0)＝eq\f(C7－x2,C72)＝eq\f(7－x6－x,42)，P(ξ＝1)＝eq\f(x·7－x,C72)＝eq\f(x7－x,21)，P(ξ＝2)＝eq\f(Cx2,C72)＝eq\f(xx－1,42)，∴0×eq\f(7－x6－x,42)＋1×eq\f(x7－x,21)＋2×eq\f(xx－1,42)＝eq\f(6,7)，∴x＝3.5．小明每次射擊的命中率都為p，他連續(xù)射擊n次，各次是否命中相互獨(dú)立，已知命中次數(shù)ξ的期望值為4，方差為2，則p(ξ>1)＝()\f(255,256)\f(9,256)\f(247,256)\f(7,64)[答案]C[解析]由條件知ξ～B(n，P)，∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Eξ＝4，,Dξ＝2))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(np＝4,np1－p＝2))，解之得，p＝eq\f(1,2)，n＝8，∴P(ξ＝0)＝C80×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))8＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))8，P(ξ＝1)＝C81×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))7＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5，∴P(ξ>1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))8－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5＝eq\f(247,256).5已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)φi(x)＝eq\f(1,\r(2π)σi)e－eq\f(x－μi2,2σi2)(x∈R，i＝1,2,3)的圖象如圖所示，則()A．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3B．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3C．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3D．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3[答案]D[解析]正態(tài)分布密度函數(shù)φ2(x)和φ3(x)的圖象都是關(guān)于同一條直線對(duì)稱，所以其平均數(shù)相同，故μ2＝μ3，又φ2(x)的對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)值比φ1(x)的對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)值大，故有μ1<μ2＝μ3.又σ越大，曲線越“矮胖”，σ越小，曲線越“瘦高”，由圖象可知，正態(tài)分布密度函數(shù)φ1(x)和φ2(x)的圖象一樣“瘦高”，φ3(x)明顯“矮胖”，從而可知σ1＝σ2<σ3.6①命題“”的否定是:“”;②若,則的最大值為4;③定義在R上的奇函數(shù)滿足,則的值為0;④已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則;其中真命題的序號(hào)是________(請(qǐng)把所有真命題的序號(hào)都填上).【答案】①③④①命題“”的否定是:“”;所以①正確.②若,則,即.所以,即,解得,則的最小值為4;所以②錯(cuò)誤.③定義在R上的奇函數(shù)滿足,則,且,即函數(shù)的周期是4.所以;所以③正確.④已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,所以;所以④正確,所以真命題的序號(hào)是①③④.7、在區(qū)間上任取兩數(shù)m和n,則關(guān)于x的方程有兩不相等實(shí)根的概率為___________.【答案】由題意知要使方程有兩不相等實(shí)根,則,即.作出對(duì)應(yīng)的可行域,如圖直線,,當(dāng)時(shí),,所以,所以方程有兩不相等實(shí)根的概率為.8、下列命題:` (1);(2)不等式恒成立,則;(3)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,2),則(4)已知?jiǎng)t.其中正確命題的序號(hào)為____________.【答案】(2)(3)(1),所以(1)錯(cuò)誤.(2)不等式的最小值為4,所以要使不等式成立,則,所以(2)正確.(3)正確.(4),所以(4)錯(cuò)誤,所以正確的為(2)(3).2已知某籃球運(yùn)動(dòng)員2012年度參加了40場比賽,現(xiàn)從中抽取5場,用莖葉圖統(tǒng)計(jì)該運(yùn)動(dòng)員5場中的得分如圖所示,則該樣本的方差為 （）A．26 B．25 C．23 D．【答案】D樣本的平均數(shù)為23,所以樣本方差為,選 D．3有一個(gè)容量為的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,據(jù)圖估計(jì),樣本數(shù)據(jù)在內(nèi)的頻數(shù)為 （）A． B． C． D．【答案】C樣本數(shù)據(jù)在之外的頻率為,所以樣本數(shù)據(jù)在內(nèi)的頻率為,所以樣本數(shù)據(jù)在的頻數(shù)為,選 C．4．（2013年臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）如圖所示,在邊長為l的正方形OABC中任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P恰好