數(shù)學(xué)課標(biāo)教材的使用與教學(xué)思考課件

數(shù)學(xué)課標(biāo)教材的使用與教學(xué)思考人教社初中數(shù)學(xué)課標(biāo)教材專(zhuān)家講師團(tuán)成員重慶市教育科學(xué)研究院張曉斌數(shù)學(xué)課標(biāo)教材的使用與教學(xué)思考一、新教材教學(xué)中存在的問(wèn)題1.“注入式”教學(xué)盛行，大量采取“概念－例題－練習(xí)－習(xí)題”的教學(xué)模式，概念教學(xué)一帶而過(guò)，強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)，不注重知識(shí)的形成過(guò)程及思維過(guò)程教學(xué)，講解例題就是歸納題型，然后讓學(xué)生進(jìn)行大運(yùn)動(dòng)量的機(jī)械重復(fù)訓(xùn)練一、新教材教學(xué)中存在的問(wèn)題2.強(qiáng)調(diào)題型訓(xùn)練，注重解題技巧，一味追求“巧解”，忽視解題的基本思想與方法的教學(xué)3.課堂教學(xué)形式化，以“少講少練”代替“精講精練”，以“滿堂問(wèn)”代替“滿堂灌”4.只重視自己的教法而忽視對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，不重視學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成2.強(qiáng)調(diào)題型訓(xùn)練，注重解題技巧，一味追求“巧解”，忽視解題的5.以《教師教學(xué)用書(shū)》或《優(yōu)秀教案》代替自己的備課教案，為了解題或教學(xué)方便，把已經(jīng)刪除的內(nèi)容重新?lián)旎貋?lái)加重學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)5.以《教師教學(xué)用書(shū)》或《優(yōu)秀教案》代替自己的備課教案，為了二、新教材教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個(gè)問(wèn)題1.教學(xué)的起點(diǎn)不只是從知識(shí)的邏輯出發(fā)，還應(yīng)該從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)二、新教材教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個(gè)問(wèn)題例1人教版七上：蝸牛運(yùn)動(dòng).設(shè)蝸牛現(xiàn)在的位置為點(diǎn)O，每分鐘爬行2cm，問(wèn)：

①向右爬行，3分鐘后的位置？②向左爬行，3分鐘后的位置？

③向右爬行，3分鐘前的位置？④向左爬行，3分鐘前的位置？

比較①、②，有方向的區(qū)別，若把向右爬行2cm，記為＋2cm，則向左爬行2cm，記為－2cm.比較①、③，有時(shí)態(tài)的區(qū)別，將來(lái)時(shí)，3分鐘后記為＋3，過(guò)去時(shí)，3分鐘前記為－3.不難知道，這4個(gè)問(wèn)題的算式分別為2×3，（－2）×3，2×（－3），（－2）×（－3）.在④中，蝸牛向左爬行，現(xiàn)在的位置為點(diǎn)O，3分鐘前應(yīng)在刻度6處，可見(jiàn)（－2）×（－3）＝6，負(fù)負(fù)得正.例1人教版七上：蝸牛運(yùn)動(dòng).設(shè)蝸?，F(xiàn)在的位置為點(diǎn)O，每分鐘爬2.教學(xué)的目標(biāo)不只是單一目標(biāo)，而是三維目標(biāo)

2.教學(xué)的目標(biāo)不只是單一目標(biāo)，而是三維目標(biāo)

3.教學(xué)的方式不只是讓學(xué)生記憶、模仿和接受，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)

3.教學(xué)的方式不只是讓學(xué)生記憶、模仿和接受，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)例2某公園有一圓形水池，現(xiàn)要沿水池一圈增設(shè)欄桿，因此需要知道水池的周長(zhǎng).如何求它的周長(zhǎng)呢？

例3求一塊不規(guī)則圖形的面積（九年級(jí)研究課）.

方法1將圖形放在坐標(biāo)紙上，也即將圖形分割，看它有多少個(gè)“單位面積”.

方法2將圖形從內(nèi)外兩個(gè)方面用規(guī)則圖形（或規(guī)則圖形的組合）逼近.例2某公園有一圓形水池，現(xiàn)要沿水池一圈增設(shè)欄桿，因此需要知方法3將這塊圖形用一個(gè)正方形圍住，然后隨機(jī)地向正方形內(nèi)扔“點(diǎn)”（如小石子等小顆粒），當(dāng)點(diǎn)數(shù)P足夠大時(shí)，統(tǒng)計(jì)落入不規(guī)則圖形中的點(diǎn)數(shù)A，則圖形的面積與正方形面積的比約為A/P.

方法4“稱(chēng)量”面積：在正方形區(qū)域內(nèi)均勻鋪滿一層細(xì)沙，分別稱(chēng)得重量是P（正方形區(qū)域內(nèi)細(xì)沙重）、A（所求圖形內(nèi)細(xì)沙重），則所求圖形的面積與正方形面積的比是A/P.方法3將這塊圖形用一個(gè)正方形圍住，然后隨機(jī)地向正方形內(nèi)扔“4.教學(xué)的內(nèi)容不只是教教材內(nèi)容，而是要用教材內(nèi)容來(lái)教，要依據(jù)教材內(nèi)容進(jìn)行創(chuàng)造性的教學(xué)4.教學(xué)的內(nèi)容不只是教教材內(nèi)容，而是要用教材內(nèi)容來(lái)教，要依據(jù)(1)內(nèi)容設(shè)計(jì)要從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，有利于學(xué)生理解教材內(nèi)容人教版七上10頁(yè)：[問(wèn)題]在一條東西向的馬路上,有一個(gè)汽車(chē)站,汽車(chē)站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹(shù)和一棵楊樹(shù),汽車(chē)站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹(shù)和一根電線桿,試畫(huà)圖表示這一情境.(1)內(nèi)容設(shè)計(jì)要從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，有利于學(xué)生理解教材內(nèi)容（2）對(duì)新教材內(nèi)容要善于舍棄、重組和改造，對(duì)傳統(tǒng)教材中好的處理方式也要敢于拿來(lái)放棄拿來(lái)“觀察北京每天的天氣變化情況”，初一下第9章不等式與不等式組9.4課題學(xué)習(xí)《利用不等關(guān)系分析比賽》問(wèn)題3八年級(jí)上P80活動(dòng)2“收集全班同學(xué)各家庭人均月用水量”基礎(chǔ)邏輯演繹知識(shí)點(diǎn)記憶大膽的舍棄、大膽的拿來(lái)，這也是一種創(chuàng)新！（2）對(duì)新教材內(nèi)容要善于舍棄、重組和改造，對(duì)傳統(tǒng)教材中好的處（3）每一個(gè)老師都要學(xué)會(huì)創(chuàng)造，善于比較不同版本教材對(duì)同一內(nèi)容的不同處理，從中確定適合自己學(xué)生的實(shí)際的內(nèi)容處理方式

比如某教材中的“負(fù)整指數(shù)冪”是這樣安排的.

首先讓學(xué)生探索，考察下列算式：

52÷55，103÷107.

一方面，如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來(lái)計(jì)算，得

52÷55＝52－5＝5－3，103÷107＝103－7＝10－4.

另一方面，我們可利用約分，直接算出這兩個(gè)式子的結(jié)果為52÷55

＝52／55＝52／52×53＝1／53，

103÷107＝103／107＝103／103×104＝1／104.

然后進(jìn)行概括，由此啟發(fā)，我們規(guī)定：

5－3＝1／53，10－4＝1／104.

一般地，我們規(guī)定a-n＝1／an（a≠0，n是正整數(shù)）.（3）每一個(gè)老師都要學(xué)會(huì)創(chuàng)造，善于比較不同版本教材對(duì)同一內(nèi)容人教版八下23頁(yè)：

思考：一般地，am中指數(shù)m可以是負(fù)整數(shù)嗎？如果可以，那么負(fù)整數(shù)指數(shù)冪am表示什么？

由分式的約分可知，當(dāng)a≠0時(shí)，

a3÷a5=a3/a5=a3/a3·a2=1/a2.①

另一方面，如果把正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（4）am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整數(shù)，m>n)中的條件m>n去掉，即假設(shè)這個(gè)性質(zhì)對(duì)于a3÷a5的情形也能使用，則有a3÷a5＝a3-5=a-2.②

由①②兩式，我們想到如果規(guī)定a-2=1/a2(a≠0）

，就能使am÷an=am-n這條性質(zhì)也適用于像a3÷a5這樣的情形.為使上述運(yùn)算性質(zhì)適用范圍更廣，同時(shí)也可以更簡(jiǎn)便地表示分式，數(shù)學(xué)中規(guī)定：

一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，a-n=1/an(a≠0).

這就是說(shuō)，a-n(a≠0)是an的倒數(shù).

像上面這樣引入負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到全體整數(shù).人教版八下23頁(yè)：

思考：一般地，am中指數(shù)m可以是負(fù)整數(shù)嗎某教材中關(guān)于勾股定理的逆定理是這樣安排的.

教材的標(biāo)題是“能得到直角三角形嗎？”教材通過(guò)歷史上的故事提出了問(wèn)題：古埃及人曾用下面的方法得到直角.他們用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形，其直角在第4個(gè)結(jié)處.

教材讓學(xué)生動(dòng)手，安排了“做一做”：

下面一組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c：

5,12,13；7,24,25；8,15,17.

（1）這三組數(shù)都滿足a2＋b2＝c2嗎？

（2）分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量量，它們都是直角三角形嗎？

通過(guò)這樣的操作，教材得到了勾股定理的逆定理.（略）某教材中關(guān)于勾股定理的逆定理是這樣安排的.

教材的標(biāo)題是“能人教版八下81頁(yè)：據(jù)說(shuō)古埃及人用如下方法畫(huà)直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角.

這個(gè)問(wèn)題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3，4，5，有下面的關(guān)系“32＋42＝52”，那么圍成的三角形是直角三角形.

畫(huà)畫(huà)看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關(guān)系“2.52＋62＝6.52”，畫(huà)出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm，再試一試.

由上面的幾個(gè)例子，我們猜想：

命題2如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

······上節(jié)已證明命題1正確，能證明命題2正確嗎？人教版八下81頁(yè)：據(jù)說(shuō)古埃及人用如下方法畫(huà)直角：把一根長(zhǎng)探究：在圖18.2－2中，△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2.如果△ABC是直角三角形，它應(yīng)該與直角邊是a，b的直角三角形全等.實(shí)際情況是這樣嗎？我們畫(huà)一個(gè)直角三角形A’B’C’，使B’C’＝a，A’C’＝b，∠C’＝90。，把畫(huà)好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它們重合嗎？

可以看到，它們是重合的.實(shí)際上，在△A’B’C’中，A’B’2＝B’C’2＋A’C’2＝a2+b2，因?yàn)閍2+b2=c2，所以A’B’＝c，在△ABC和△A’B’C’中，BC＝a＝B’C’，AC＝b＝A’C’，AB＝c＝A’B’，所以△ABC≌△A’B’C’.所以∠C＝∠C’＝90。，即△ABC是直角三角形.A’C’B’ACBbacba探究：在圖18.2－2中，△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2新課程教材要求我們每一個(gè)老師都要學(xué)會(huì)創(chuàng)造.創(chuàng)造性的使用教材，創(chuàng)造性的編碼和重組新教材內(nèi)容，創(chuàng)造性的構(gòu)建適合自己學(xué)生的課程教材內(nèi)容.

學(xué)會(huì)捕捉學(xué)會(huì)遷移學(xué)會(huì)變通新課程教材要求我們每一個(gè)老師都要學(xué)會(huì)創(chuàng)造.5.教學(xué)的境界不只是知識(shí)本位，學(xué)科本位，而應(yīng)該是以提高人的素質(zhì)為本，立足于發(fā)展和完善人5.教學(xué)的境界不只是知識(shí)本位，學(xué)科本位，而應(yīng)該是以提高人的素三、新教材教學(xué)中值得思考的幾個(gè)關(guān)系1.關(guān)于繼承與發(fā)展的關(guān)系2.關(guān)于大眾教育與英才教育的關(guān)系3.關(guān)于知識(shí)與能力的關(guān)系4.關(guān)于過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系5.關(guān)于數(shù)學(xué)化與去數(shù)學(xué)化的關(guān)系6.關(guān)于形式化與非形式化的關(guān)系7.關(guān)于統(tǒng)一性與多樣性的關(guān)系8.關(guān)于“立足國(guó)內(nèi)”和“眼睛向外”的關(guān)系三、新教材教學(xué)中值得思考的幾個(gè)關(guān)系謝謝各位老師！再見(jiàn)謝謝各位老師！再見(jiàn)數(shù)學(xué)課標(biāo)教材的使用與教學(xué)思考人教社初中數(shù)學(xué)課標(biāo)教材專(zhuān)家講師團(tuán)成員重慶市教育科學(xué)研究院張曉斌數(shù)學(xué)課標(biāo)教材的使用與教學(xué)思考一、新教材教學(xué)中存在的問(wèn)題1.“注入式”教學(xué)盛行，大量采取“概念－例題－練習(xí)－習(xí)題”的教學(xué)模式，概念教學(xué)一帶而過(guò)，強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)，不注重知識(shí)的形成過(guò)程及思維過(guò)程教學(xué)，講解例題就是歸納題型，然后讓學(xué)生進(jìn)行大運(yùn)動(dòng)量的機(jī)械重復(fù)訓(xùn)練一、新教材教學(xué)中存在的問(wèn)題2.強(qiáng)調(diào)題型訓(xùn)練，注重解題技巧，一味追求“巧解”，忽視解題的基本思想與方法的教學(xué)3.課堂教學(xué)形式化，以“少講少練”代替“精講精練”，以“滿堂問(wèn)”代替“滿堂灌”4.只重視自己的教法而忽視對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，不重視學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成2.強(qiáng)調(diào)題型訓(xùn)練，注重解題技巧，一味追求“巧解”，忽視解題的5.以《教師教學(xué)用書(shū)》或《優(yōu)秀教案》代替自己的備課教案，為了解題或教學(xué)方便，把已經(jīng)刪除的內(nèi)容重新?lián)旎貋?lái)加重學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)5.以《教師教學(xué)用書(shū)》或《優(yōu)秀教案》代替自己的備課教案，為了二、新教材教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個(gè)問(wèn)題1.教學(xué)的起點(diǎn)不只是從知識(shí)的邏輯出發(fā)，還應(yīng)該從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)二、新教材教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個(gè)問(wèn)題例1人教版七上：蝸牛運(yùn)動(dòng).設(shè)蝸牛現(xiàn)在的位置為點(diǎn)O，每分鐘爬行2cm，問(wèn)：

①向右爬行，3分鐘后的位置？②向左爬行，3分鐘后的位置？

③向右爬行，3分鐘前的位置？④向左爬行，3分鐘前的位置？

比較①、②，有方向的區(qū)別，若把向右爬行2cm，記為＋2cm，則向左爬行2cm，記為－2cm.比較①、③，有時(shí)態(tài)的區(qū)別，將來(lái)時(shí)，3分鐘后記為＋3，過(guò)去時(shí)，3分鐘前記為－3.不難知道，這4個(gè)問(wèn)題的算式分別為2×3，（－2）×3，2×（－3），（－2）×（－3）.在④中，蝸牛向左爬行，現(xiàn)在的位置為點(diǎn)O，3分鐘前應(yīng)在刻度6處，可見(jiàn)（－2）×（－3）＝6，負(fù)負(fù)得正.例1人教版七上：蝸牛運(yùn)動(dòng).設(shè)蝸牛現(xiàn)在的位置為點(diǎn)O，每分鐘爬2.教學(xué)的目標(biāo)不只是單一目標(biāo)，而是三維目標(biāo)

2.教學(xué)的目標(biāo)不只是單一目標(biāo)，而是三維目標(biāo)

3.教學(xué)的方式不只是讓學(xué)生記憶、模仿和接受，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)

3.教學(xué)的方式不只是讓學(xué)生記憶、模仿和接受，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)例2某公園有一圓形水池，現(xiàn)要沿水池一圈增設(shè)欄桿，因此需要知道水池的周長(zhǎng).如何求它的周長(zhǎng)呢？

例3求一塊不規(guī)則圖形的面積（九年級(jí)研究課）.

方法1將圖形放在坐標(biāo)紙上，也即將圖形分割，看它有多少個(gè)“單位面積”.

方法2將圖形從內(nèi)外兩個(gè)方面用規(guī)則圖形（或規(guī)則圖形的組合）逼近.例2某公園有一圓形水池，現(xiàn)要沿水池一圈增設(shè)欄桿，因此需要知方法3將這塊圖形用一個(gè)正方形圍住，然后隨機(jī)地向正方形內(nèi)扔“點(diǎn)”（如小石子等小顆粒），當(dāng)點(diǎn)數(shù)P足夠大時(shí)，統(tǒng)計(jì)落入不規(guī)則圖形中的點(diǎn)數(shù)A，則圖形的面積與正方形面積的比約為A/P.

方法4“稱(chēng)量”面積：在正方形區(qū)域內(nèi)均勻鋪滿一層細(xì)沙，分別稱(chēng)得重量是P（正方形區(qū)域內(nèi)細(xì)沙重）、A（所求圖形內(nèi)細(xì)沙重），則所求圖形的面積與正方形面積的比是A/P.方法3將這塊圖形用一個(gè)正方形圍住，然后隨機(jī)地向正方形內(nèi)扔“4.教學(xué)的內(nèi)容不只是教教材內(nèi)容，而是要用教材內(nèi)容來(lái)教，要依據(jù)教材內(nèi)容進(jìn)行創(chuàng)造性的教學(xué)4.教學(xué)的內(nèi)容不只是教教材內(nèi)容，而是要用教材內(nèi)容來(lái)教，要依據(jù)(1)內(nèi)容設(shè)計(jì)要從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，有利于學(xué)生理解教材內(nèi)容人教版七上10頁(yè)：[問(wèn)題]在一條東西向的馬路上,有一個(gè)汽車(chē)站,汽車(chē)站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹(shù)和一棵楊樹(shù),汽車(chē)站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹(shù)和一根電線桿,試畫(huà)圖表示這一情境.(1)內(nèi)容設(shè)計(jì)要從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，有利于學(xué)生理解教材內(nèi)容（2）對(duì)新教材內(nèi)容要善于舍棄、重組和改造，對(duì)傳統(tǒng)教材中好的處理方式也要敢于拿來(lái)放棄拿來(lái)“觀察北京每天的天氣變化情況”，初一下第9章不等式與不等式組9.4課題學(xué)習(xí)《利用不等關(guān)系分析比賽》問(wèn)題3八年級(jí)上P80活動(dòng)2“收集全班同學(xué)各家庭人均月用水量”基礎(chǔ)邏輯演繹知識(shí)點(diǎn)記憶大膽的舍棄、大膽的拿來(lái)，這也是一種創(chuàng)新?。?）對(duì)新教材內(nèi)容要善于舍棄、重組和改造，對(duì)傳統(tǒng)教材中好的處（3）每一個(gè)老師都要學(xué)會(huì)創(chuàng)造，善于比較不同版本教材對(duì)同一內(nèi)容的不同處理，從中確定適合自己學(xué)生的實(shí)際的內(nèi)容處理方式

比如某教材中的“負(fù)整指數(shù)冪”是這樣安排的.

首先讓學(xué)生探索，考察下列算式：

52÷55，103÷107.

一方面，如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來(lái)計(jì)算，得

52÷55＝52－5＝5－3，103÷107＝103－7＝10－4.

另一方面，我們可利用約分，直接算出這兩個(gè)式子的結(jié)果為52÷55

＝52／55＝52／52×53＝1／53，

103÷107＝103／107＝103／103×104＝1／104.

然后進(jìn)行概括，由此啟發(fā)，我們規(guī)定：

5－3＝1／53，10－4＝1／104.

一般地，我們規(guī)定a-n＝1／an（a≠0，n是正整數(shù)）.（3）每一個(gè)老師都要學(xué)會(huì)創(chuàng)造，善于比較不同版本教材對(duì)同一內(nèi)容人教版八下23頁(yè)：

思考：一般地，am中指數(shù)m可以是負(fù)整數(shù)嗎？如果可以，那么負(fù)整數(shù)指數(shù)冪am表示什么？

由分式的約分可知，當(dāng)a≠0時(shí)，

a3÷a5=a3/a5=a3/a3·a2=1/a2.①

另一方面，如果把正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（4）am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整數(shù)，m>n)中的條件m>n去掉，即假設(shè)這個(gè)性質(zhì)對(duì)于a3÷a5的情形也能使用，則有a3÷a5＝a3-5=a-2.②

由①②兩式，我們想到如果規(guī)定a-2=1/a2(a≠0）

，就能使am÷an=am-n這條性質(zhì)也適用于像a3÷a5這樣的情形.為使上述運(yùn)算性質(zhì)適用范圍更廣，同時(shí)也可以更簡(jiǎn)便地表示分式，數(shù)學(xué)中規(guī)定：

一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，a-n=1/an(a≠0).

這就是說(shuō)，a-n(a≠0)是an的倒數(shù).

像上面這樣引入負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到全體整數(shù).人教版八下23頁(yè)：

思考：一般地，am中指數(shù)m可以是負(fù)整數(shù)嗎某教材中關(guān)于勾股定理的逆定理是這樣安排的.

教材的標(biāo)題是“能得到直角三角形嗎？”教材通過(guò)歷史上的故事提出了問(wèn)題：古埃及人曾用下面的方法得到直角.他們用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形，其直角在第4個(gè)結(jié)處.

教材讓學(xué)生動(dòng)手，安排了“做一做”：

下面一組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c：

5,12,13；7,24,25；8,15,17.

（1）這三組數(shù)都滿足a2＋b2＝c2嗎？

（2）分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量量，它們都是直角三角形嗎？

通過(guò)這樣的操作，教材得到了勾股定理的逆定理.（略）某教材中關(guān)于勾股定理的逆定理是這樣安排的.

教材的標(biāo)題是“能人教版八下81頁(yè)：據(jù)說(shuō)古埃及人用如下方法畫(huà)直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角.

這個(gè)問(wèn)題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3，4，5，有下面的關(guān)系“32＋42＝52”，那么圍成的三角形是直角三角形.

畫(huà)畫(huà)看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關(guān)系“2.52＋62＝6.52”，畫(huà)出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm，再試一試.

由上面的幾個(gè)例子，我們猜想：

命題2如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

······上節(jié)已證明命題1正確，能證明命題2正確嗎？人教版八下81頁(yè)：據(jù)說(shuō)古埃及人用如