高中一年級(jí)數(shù)學(xué)必修1函數(shù)和表示教（學(xué)）案

.PAGE.方法一函數(shù)定義域的求法1．〔2009XX卷文函數(shù)的定義域?yàn)? 〔A．B．C．D．2．〔2009XX卷理函數(shù)的定義域?yàn)? <>A．B．C．D．3.〔2009XX卷文下列函數(shù)中,與函數(shù)有相同定義域的是 <>A.B.C.D.4.〔20XX上海函數(shù)的定義域是．答案5.求下列函數(shù)的定義域。①y=.②y=.③y=6.已知函數(shù)f<x>的定義域?yàn)?求函數(shù)F<x>=f<3x-1>-f<3x+1>的定義域。方法二函數(shù)概念的考察下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是〔A.y=和B.y=ln和C.D.2．函數(shù)y=f<x>的圖像與直線x=2的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.0個(gè)B.1個(gè)C.0個(gè)或1個(gè)D.不能確定3．已知函數(shù)y=定義域?yàn)?則其值域?yàn)榉椒ㄈ侄魏瘮?shù)的考察ⅰ求分段函數(shù)的定義域和值域2x+2x1求函數(shù)f<x>=x的定義域和值域3x2〔2010天津文數(shù)設(shè)函數(shù),則的值域是〔A〔B〔C〔D[解析]本題主要考查函數(shù)分類(lèi)函數(shù)值域的基本求法,屬于難題。依題意知,ⅱ求分段函數(shù)函數(shù)值3．〔2010XX文數(shù)3.已知函數(shù),則A.4 B. C.-4 D-[解析]根據(jù)分段函數(shù)可得,則,所以B正確.ⅲ解分段函數(shù)不等式4.〔2009天津卷文設(shè)函數(shù)則不等式的解集是〔A.B.C.D.答案A解析由已知,函數(shù)先增后減再增當(dāng),令解得。當(dāng),故,解得[考點(diǎn)定位]本試題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題的運(yùn)用。以及一元二次不等式的求解。5．〔2009天津卷理已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ABCD[考點(diǎn)定位]本小題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題的運(yùn)用。以及一元二次不等式的求解。解析：由題知在上是增函數(shù),由題得,解得,故選擇C。6.〔2009北京理若函數(shù)則不等式的解集為_(kāi)___________.解析本題主要考查分段函數(shù)和簡(jiǎn)單絕對(duì)值不等式的解法.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.〔1由.〔2由.∴不等式的解集為,∴應(yīng)填.7?！?010天津理數(shù)若函數(shù)f<x>=,若f<a>>f<-a>,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔A〔-1,0∪〔0,1〔B〔-∞,-1∪〔1,+∞〔C〔-1,0∪〔1,+∞〔D〔-∞,-1∪〔0,1[答案]C[解析]本題主要考查函數(shù)的對(duì)數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算及分類(lèi)討論思想,屬于中等題。由分段函數(shù)的表達(dá)式知,需要對(duì)a的正負(fù)進(jìn)行分類(lèi)討論。[溫馨提示]分類(lèi)函數(shù)不等式一般通過(guò)分類(lèi)討論的方式求解,解對(duì)數(shù)不等式既要注意真數(shù)大于0,同事要注意底數(shù)在〔0,1上時(shí),不等號(hào)的方向不要寫(xiě)錯(cuò)。ⅳ解分段函數(shù)方程8．〔2009北京文已知函數(shù)若,則.解析本題主要考查分段函數(shù)和簡(jiǎn)單的已知函數(shù)值求的值.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.由,無(wú)解,故應(yīng)填.方法四求函數(shù)的解析式求下列函數(shù)的解析式已知已知f<x>是二次函數(shù),若f<0>=0,且f<x+1>=f<x>+x+1,求f<x>.已知f<x>滿足求f<x>.方法五函數(shù)圖像的考察1xy1OA1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO解析函數(shù)有意義,需使,其定義域?yàn)?排除C,D,又因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù),故選A.[命題立意]:本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).本題的難點(diǎn)在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜,需要對(duì)其先變形,再在定義域內(nèi)對(duì)其進(jìn)行考察其余的性質(zhì).2.〔2009XX卷理已知甲、乙兩車(chē)由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線〔假定為直線行駛．甲車(chē)、乙車(chē)的速度曲線分別為〔如圖2所示．那么對(duì)于圖中給定的,下列判斷中一定正確的是 〔A.在時(shí)刻,甲車(chē)在乙車(chē)前面B.時(shí)刻后,甲車(chē)在乙車(chē)后面C.在時(shí)刻,兩車(chē)的位置相同D.時(shí)刻后,乙車(chē)在甲車(chē)前面解析由圖像可知,曲線比在0～、0～與軸所圍成圖形面積大,則在、時(shí)刻,甲車(chē)均在乙車(chē)前面,選A.3.〔2009XX卷文如圖所示,一質(zhì)點(diǎn)在平面上沿曲線運(yùn)動(dòng),速度大小不變,其在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度的圖象大致為<>ABCD解析由圖可知,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在兩個(gè)封閉曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí),投影點(diǎn)的速度先由正到0、到負(fù)數(shù),再到0,到正,故錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在終點(diǎn)的速度是由大到小接近0,故錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在開(kāi)始時(shí)沿直線運(yùn)動(dòng),故投影點(diǎn)的速度為常數(shù),因此是錯(cuò)誤的,故選.4〔2010XX理數(shù)<11>函數(shù)y=2x-的圖像大致是[解析]因?yàn)楫?dāng)x=2或4時(shí),2x-=0,所以排除B、C；當(dāng)x=-2時(shí),2x-=,故排除D,所以選A。[命題意圖]本題考查函數(shù)的圖象,考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力。5〔2010XX文數(shù)設(shè),二次函數(shù)的圖像可能是[解析]當(dāng)時(shí),、同號(hào),〔C〔D兩圖中,故,選項(xiàng)〔D符合[方法技巧]根據(jù)二次函數(shù)圖像開(kāi)口向上或向下,分或兩種情況分類(lèi)考慮.另外還要注意c值是拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo),還要注意對(duì)稱(chēng)軸的位置或定點(diǎn)坐標(biāo)的位置等.6〔2010XX文數(shù)函數(shù)的圖像大致是答案：A方法六映射概念的考察設(shè):是集合A到集合B的映射,如果B=,則A∩B=〔 A.B.C. 或D.或2集合M=,N=映射f:滿足f<a>+<b>+f<c>=0,那么映射f:的個(gè)數(shù)是〔A.4B.5C.6 D.73集合M=到集合N=一共有個(gè)不同的映射。方法七函數(shù)值域和最值的求法1．利用二次函數(shù)在有限區(qū)間上的范圍求值域求函數(shù)y=的值域2．分離常數(shù)法求函數(shù)y=的值域3．換元法求函數(shù)y=的值域4．?dāng)?shù)形結(jié)合法求函數(shù)y=的值域5．判別式法求函數(shù)y=的值域方法八函數(shù)奇偶性和周期性的考察1.〔2009全國(guó)卷Ⅰ理函數(shù)的定義域?yàn)镽,若與都是奇函數(shù),則<>A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.D.是奇函數(shù)答案D解析與都是奇函數(shù),,函數(shù)關(guān)于點(diǎn),及點(diǎn)對(duì)稱(chēng),函數(shù)是周期的周期函數(shù).,,即是奇函數(shù)。故選D2.<2009XX卷理>定義在R上的函數(shù)f<x>滿足f<x>=,則f〔2009的值為 <>A.-1B.0C.1D.2答案C解析由已知得,,,,,,,,所以函數(shù)f<x>的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以f〔2009=f〔5=1,故選C.[命題立意]:本題考查歸納推理以及函數(shù)的周期性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算.3.〔2009XX卷文已知函數(shù)是上的偶函數(shù),若對(duì)于,都有,且當(dāng)時(shí),,則的值為 〔A．B．C．D．答案C解析,故選C.方法九函數(shù)奇偶性和對(duì)稱(chēng)性考察1.〔2009全國(guó)卷Ⅱ文函數(shù)的圖像 〔〔A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)〔B關(guān)于主線對(duì)稱(chēng)〔C關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)〔D關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)答案A解析本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)及對(duì)稱(chēng)知識(shí),由于定義域?yàn)椤?2,2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),又f<-x>=-f<x>,故函數(shù)為奇函數(shù),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),選A。2．〔2010XX理數(shù)<5>函數(shù)的圖象A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)D.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)解析：是偶函數(shù),圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)方法十函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的考察1.<2009XX卷文>已知定義在R上的奇函數(shù),滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則 <>.A.B.C.D.答案D解析因?yàn)闈M足,所以,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),則,,,又因?yàn)樵赗上是奇函數(shù),,得,,而由得,又因?yàn)樵趨^(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以,所以,即,故選D.2.〔2009全國(guó)卷Ⅱ文設(shè)則 〔〔A〔B〔C〔D答案B解析本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性,由1>lge>0,知a>b,又c=lge,作商比較知c>b,選B。3.〔2009XX卷文已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加,則滿足＜的x取值范圍是 <>〔A〔,B.［,C.〔,D.［,答案A解析由于f<x>是偶函數(shù),故f<x>＝f<|x|>∴得f<|2x－1|>＜f<>,再根據(jù)f<x>的單調(diào)性得|2x－1|＜解得＜x＜4.〔2009XX卷文定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的,有.則 <><A>B.C.D.答案A解析由等價(jià),于則在上單調(diào)遞增,又是偶函數(shù),故在單調(diào)遞減.且滿足時(shí),,,得,故選A.5.<2009XX卷理>定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的,有.則當(dāng)時(shí),有<><A>B.C.C.D.答案C6.〔2009XX卷已知,函數(shù),若實(shí)數(shù)、滿足,則、的大小關(guān)系為.解析考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。,函數(shù)在R上遞減。由得：m<n7．〔2010XX文數(shù)〔7設(shè),則a,b,c的大小關(guān)系是〔Aa＞c＞b〔Ba＞b＞c〔Cc＞a＞b〔Db＞c＞a7.A[解析]在時(shí)是增函數(shù),所以,在時(shí)是減函數(shù),所以。[方法總結(jié)]根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可以判斷出來(lái).方法十一抽象函數(shù)的解法1.〔2009XX卷理已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,則的值是<>A.0B.C.1D.[考點(diǎn)定位]本小題考查求抽象函數(shù)的函數(shù)值之賦值法,綜合題?！餐?2答案A解析令,則；令,則由得,所以,故選擇A。2.<2009XX卷理>已知定義在R上的奇函數(shù),滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程f<x>=m<m>0>在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則答案-8解析因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù),滿足,所以,所以,由為奇函數(shù),所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)且,由知,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),又因?yàn)樵趨^(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以在區(qū)間[-2,0]上也是增函數(shù).如圖所示,那么方程f<x>=m<m>0>在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,不妨設(shè)由對(duì)稱(chēng)性知所以-8-6-4-202468-8-6-4-202468yxf<x>=m<m>0>[命題立意]:本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性,對(duì)稱(chēng)性,周期性,以及由函數(shù)圖象解答方程問(wèn)題,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程的思想解答問(wèn)題.方法十二對(duì)數(shù)函數(shù)的考察3〔2010全國(guó)卷1文數(shù)<7>已知函數(shù).若且,,則的取值范圍是<A><B><C><D>C[命題意圖]本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域,考生在做本小題時(shí)極易忽視a的取值范圍,而利用均值不等式求得a+b=,從而錯(cuò)選D,這也是命題者的用苦良心之處.[解析1]因?yàn)閒<a>=f<b>,所以|lga|=|lgb|,所以a=b<舍去>,或,所以a+b=又0<a<b,所以0<a<1<b,令由"對(duì)勾"函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在<0,1>上為減函數(shù),所以f<a>>f<1>=1+1=2,即a+b的取值范圍是<2,+∞>.[解析2]由0<a<b,且f<a>=f<b>得：,利用線性規(guī)劃得：,化為求的取值范圍問(wèn)題,,過(guò)點(diǎn)時(shí)z最小為2,∴<C>4〔2010全國(guó)卷1理數(shù)〔10已知函數(shù)f<x>=|lgx|.若0<a<b,且f<a>=f<b>,則a+2b的取值范圍是<A><B><C