2022年湖南省株洲市茶陵縣九年級質(zhì)量檢測模擬數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2022年湖南省株洲市茶陵縣九年級質(zhì)量檢測模擬數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級：考號：一、單選題.下列各數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（）A.0 B.-1 C.-72 D.1.2021年2月25日習(xí)近平總書記在全國脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會上莊嚴(yán)宣告：“我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧.”用科學(xué)記數(shù)法表示9899萬，其結(jié)果是（ ）A.0.9899x10sB.9.899xlO7C.98.99xlO6D.9.899xlO6.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是科克曲線A.趙爽弦圖C.4.下列計(jì)算結(jié)果為d的是（）A.2 2X+XB.xx4B.斐波那契螺旋線D.科克曲線A.趙爽弦圖C.4.下列計(jì)算結(jié)果為d的是（）A.2 2X+XB.xx4B.斐波那契螺旋線D.笛卡爾心形線5.不等式組2x7432x+3>1的解集在數(shù)軸上表示正確的是6.某校舉辦“喜迎建黨100周年”校園朗誦大賽，孔明同學(xué)根據(jù)比賽中七位評委所給的某位參賽選手的分?jǐn)?shù)，制作了一個表格，如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A.中位數(shù)B.眾數(shù)A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差9.39.49.20.5□CEZ>25°,則口5物的大小為（ ）BB.110°ABB.110°A.105°C.115°D.125°8.孔明給弟弟買了一些糖果，放到一個不透明的袋子里，這些糖果除了口味和外包裝的顏色外其余都相同，袋子里各種口味糖果的數(shù)量統(tǒng)計(jì)如圖所示，他讓弟弟從袋子里).隨機(jī)摸出一顆糖果.則弟弟恰好摸到蘋果味糖果的概率是（).如圖，四邊形48co內(nèi)接于LO,9.c4D.—15ABD=35°fUJCfi=45°,如圖，四邊形48co內(nèi)接于LO,9.c4D.—15ABD=35°fUJCfi=45°,B100°A.B.90°C.80°D.70°10.已知二次函數(shù)y=Y++〃，當(dāng)x=0和1=2時對應(yīng)的函數(shù)值相等，則下列說法10.中不正確的是（）A.拋物線A.拋物線y=/+/加+〃的開口向上B.拋物線y=』+jhy+〃與y軸有交點(diǎn)C.當(dāng)〃>1時，拋物線y=W+如+〃與不軸有交點(diǎn) d.若2（-12）,。（3,必）是拋物線y= +〃上兩點(diǎn)，則,=必二、填空題

.分解因式：ab1-a=..函數(shù)丫=經(jīng)1中，自變量x的取值范圍是..如圖，O是矩形的對角線的交點(diǎn)，M是4。的中點(diǎn).若8c=8,08=5,則的長為.B.不透明的盒子中裝有紅、黃色的小球共20個，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個小球，記錄顏色后放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個.下圖顯示了某數(shù)學(xué)小組開展上述當(dāng)摸球次數(shù)是300時，記錄“摸到紅球'’的次數(shù)是99,所以“摸到紅球”的概率是0.33；隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“摸到紅球”的頻率總在0.35附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“摸到紅球''的概率是0.35：可以根據(jù)本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算出盒子中約有紅球7個；「若再次開展上述摸球活動，則當(dāng)摸球次數(shù)為500時，“摸到紅球”的頻率一定是0.40所有合理推斷的序號是..《九章算術(shù)》中有一道題的條件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據(jù)該條件，1大桶加1小桶共盛=斛米.（注：斛是古代一種容量單位）.圖1中的直角三角形有一條直角邊長為3,將四個圖1中的直角三角形分別拼成如圖2,圖3所示的正方形，其中陰影部分的面積分別記為1,與，則￥-$2的值為

SiSi圖1 圖2.如圖，的頂點(diǎn)/在函數(shù)y=±(x<0)的圖象上，二48890。，過NO邊的三X等分點(diǎn)A/、N分別作x軸的平行線交48于點(diǎn)尸、Q.若四邊形MN2P的面積為3,則.如圖，在半徑為3的口。中，48是直徑，ZC是弦，。是AC的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E.若E是BD的中點(diǎn),則ZC的長是.三、解答題.計(jì)算：(；)T+M+|-2|-6sin45°.先化簡，再代入求值：豐巳十廠二立4_2,其中x=W.x~+2x-4x.在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED.(1)求證:0BEC00DEC；(2)延長BE交AD于F,當(dāng)BlBED=：L2(r時，求團(tuán)EFD的度數(shù).

.有一只拉桿式旅行箱（圖1）,其側(cè)面示意圖如圖2所示，己知箱體長48=50cm,拉桿8C的伸長距離最大時可達(dá)35cm,點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形的滾筒口/,口4與水平地面切于點(diǎn)。，在拉桿伸長至最大的情況下，當(dāng)點(diǎn)8距離水平地面38cm時，點(diǎn)C到水平地面的距離CE為59cm.設(shè)AF〃MN.CC（1）求「X的半徑長；（2）當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時，人感覺較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時，CE為80cm,sinZCAF=^.求此時拉桿8c的伸長距離..某中學(xué)600名學(xué)生參加了“讓青春飛揚(yáng)”知識競賽.競賽組委會從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績（得分都是整數(shù)，最高分98分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并繪制成抽樣分析分類統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖（如表和圖，部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）.試根據(jù)所提供的信息解答下列問題：表1：抽樣分析分類統(tǒng)計(jì)表成績范圍x<6060<r<80x>80成績等第不合格合格優(yōu)良頻率0.5平均成績55ab

抽樣分析頻數(shù)分布直方圖(1)本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的樣本容量是:(2)試估計(jì)全校所有參賽學(xué)生中成績等第為優(yōu)良的學(xué)生人數(shù)；(3)若本次隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)為79,又表1中b比a大15,試求出6的值..如圖，在中，nJ5C=90°,以C8為半徑作口。，交4c于點(diǎn)D,交4c的延長線于點(diǎn)E，連接EL>,BE.(1)求證:AABDaGAEB；.如圖，直線y=ar+優(yōu)與雙曲線y=V/HO)交于一、三象限內(nèi)的4、B兩點(diǎn)X2與X軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)力的坐標(biāo)為(2,M,點(diǎn)8的坐標(biāo)為(〃,-2),tan/BOC=g.(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式:(2)點(diǎn)E為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，以4E為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)8,直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo);(3)點(diǎn)尸(s/)(s>2)在直線X8上運(yùn)動，PM〃x軸交雙曲線于M,PN〃>軸交雙曲線于OF3N,直線MN分別交x軸，》軸于尸、G,求的值.OGt.如圖，已知拋物線、=加過點(diǎn)4(-3,3).4(1)求拋物線的解析式;3(2)已知直線/過點(diǎn)4M(y,0)且與拋物線交于另一點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C,求證：MC2=MA'MB；(3)若點(diǎn)尸，。分別是拋物線與直線/上的動點(diǎn)，以O(shè)C為一邊且頂點(diǎn)為O,C,P,。的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的尸點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：C【分析】正實(shí)數(shù)大于0,負(fù)實(shí)數(shù)小于0,正實(shí)數(shù)大于負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.【詳解】解：因?yàn)?正,所以最小的數(shù)是-0,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較方法，熟練和掌握實(shí)數(shù)大小的比較方法是解題關(guān)鍵.B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axlO"的形式，其中141a<10,〃為整數(shù)，確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，〃是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時〃是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.【詳解】解：989975=98990000=9.899xlO7故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.A【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.【詳解】A.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意：C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意：D.不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.4.D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)塞的乘法，同底數(shù)幕的除法進(jìn)行計(jì)算即可求解.【詳解】解：A.犬+犬=2/,故該選項(xiàng)不符合題意；xx4=^,故該選項(xiàng)不符合題意；d與x不能合并同類項(xiàng)，故該選項(xiàng)不符合題意；^十/=丁，故該選項(xiàng)符合題意.

故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.C【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【詳解】解:【詳解】解:‘2x743①

2x+3>1@解不等式匚得：立2,解不等式得：x>-\□不等式組的解集為：-1442,故選C.【點(diǎn)睛】考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.A【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案.【詳解】如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù).故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義.C【分析】先利用三角形外角性質(zhì)得到□FDE=UC+DCEZA115。，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到匚8處的度數(shù).【詳解】解：口尸DDE//AF,DCBFA=DFDE=\15°.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.D【分析】先根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到弟弟摸到的所有可能數(shù)和摸到蘋果味糖果的可能數(shù)，然后運(yùn)用概率公式計(jì)算即可.【詳解】解：弟弟摸到的所有可能數(shù)為3+3+5+4=15,摸到蘋果味糖果的可能數(shù)44所以弟弟恰好摸到蘋果味糖果的概率是1.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)與概率中概率的求法，確定弟弟摸到的所有可能數(shù)和摸到蘋果味糖果的可能數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.A【分析】由題意易得1/。=匚48。=35。，然后可得匚88=80。，進(jìn)而根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求解.【詳解】解：□□/8￡>=35。，□/4CD=ljJ5D=35°,□/C8=45。，C5CZ>80°,口四邊形/8CO內(nèi)接于1。，□5CD+ijBJZ>180°,□5J￡>=100o,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角是解題的關(guān)犍.C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱性、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等性質(zhì)逐條判斷即可.【詳解】解：二次函數(shù)y=x2+/nx+〃二次項(xiàng)系數(shù)是1,大于0,拋物線開口向上，故力正確，不符合題意；當(dāng)x=0時，丫=〃，拋物線與丁軸有交點(diǎn)為（0,〃），故8正確，不符合題意；二次函數(shù)丫=/+3+”，當(dāng)x=0和x=2時對應(yīng)的函數(shù)值相等，它的對稱軸為*=等=1,即于=1,機(jī)=-2,拋物線解析式為y=V-2x+〃，若拋物線y=xJ2x+”與x軸有交點(diǎn)，貝I］（-2>-4〃20,解得〃41,故C錯誤，符合題意；「（T，X），Q（3,%）兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸直線x=l對稱，所以凹=當(dāng)，故。正確，不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)，根據(jù)相關(guān)

答案第3頁，共16頁性質(zhì)準(zhǔn)確進(jìn)行推斷.a(&+1)(6-1)【詳解】解：原式=。(從-1)=。(6+1)(6-1),故答案為a(fr+-l)(.b-1).xN-2且洋1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出結(jié)論.[x+2>0【詳解】解：由題意可得,八解得x>-2且x^l故答案為：xN-2且*1.【點(diǎn)睛】此題考查的是求自變量的取值范圍，掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解決此題的關(guān)鍵.3【分析】首先由。是矩形/8CO對角線4C的中點(diǎn)，可求得ZC的長，然后由勾股定理求得48的長，即。的長，又由M是40的中點(diǎn)，可得是匚的中位線，進(jìn)而求得答案.【詳解】解：口。是矩形對角線/C的中點(diǎn)，08=5,UAC=2OB=10,CD=AB=《AC2-BC。=V102-82=6>M是4。的中點(diǎn)，OM="d=3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì).注意利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得4C的長是關(guān)鍵.□□【分析】利用頻率估計(jì)概率對各個推斷進(jìn)行分析判斷即可得到結(jié)論.【詳解】解：匚概率要用多次反復(fù)試驗(yàn)的頻率穩(wěn)定值來估計(jì)，因此口的推斷不合理；匚推斷合理；□20x0.35=7,故推斷合理；摸到紅球是隨機(jī)事件，當(dāng)摸球次數(shù)為500時，“摸到紅球'’的頻率不一定是0.40,故]的推斷不一定合理.故答案為：口口.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決

答案第4頁，共16頁問題.j【分析】設(shè)一個大桶盛酒x斛，一個小桶盛酒y斛，根據(jù)“5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y值，將其相加即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)一個大桶盛酒x斛，一個小桶盛酒y斛，根據(jù)題意得:5x+y=3根據(jù)題意得:5x+y=3x+5y=213一247一24

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Xy故答案為。6【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程9【分析】設(shè)直角三角形另一直角邊為a,然后分別用a表示出兩個陰影部分的面積,最后求解即可.【詳解】解：設(shè)直角三角形另一直角邊為a,貝g=(a+3)J4x，3a=/+9,=a2—S2=a2+9—a2=9故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形和正方形面積的求法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練地掌握相關(guān)的知識點(diǎn).-18【分析】根據(jù)題意得出4V=M0=OM,NQ〃PM〃O8,得到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)得到三角形之間的面積關(guān)系，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可得答案.【詳解】解：= = ,NQ//PM//OB,：gANQ^4AMp3AMpS4AOB,._(AN]_1“二飛罰=了???四邊形MN0P的面積為3,,,Smmp=4,.?△AMPsaAOB,,」"l=25AAqb=18.：y=-(x<0),x□*=-18,故答案為：-18.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.40【分析】連接0。，交/C于尸，根據(jù)垂徑定理的推論得出OO14C,AF=CF,進(jìn)而證得。尸=8C,根據(jù)三角形中位線定理求得。尸 尸，從而求得BC=DF,利用勾股定理即可求得NC.【詳解】解：如圖，連接0。，交/C于凡口。是AC的中點(diǎn),DODLAC,AF=CF,□DF￡=90°,qoa=ob9af=cf,口OF=；BC,是直徑，□□ZC8=90。，在口七月。和口七。5中，[ZDFE=ZBCE=90°{ZDEF=ZBEC,[DE=BEDUEFDUQECBCAAS\DF=BC,DOF=^DFf□00=3,□OF=1,AB=2OD=6,□5C=2,□4.=〃4-叱=依-爰=40?故答案為：4x/2.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和垂徑定理及其推論是解題的關(guān)鍵..5【分析】分別計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)累，算術(shù)平方根，絕對值，銳角三角函數(shù)，再合并即可得到答案.【詳解】解：原式=3+3及+2-6x也2=3+3&+2-3&=5.【點(diǎn)睛】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，算術(shù)平方根，絕對值，銳角三角函數(shù)，以及合并同類二次根式，掌握以上的知識是解題的關(guān)鍵..----走【分析】利用因式分解先把式子變形，再約分代入x計(jì)算即可.x3【詳解】解：手|「心+4二_x_2(x+2)(x-2)2x(x+2) (x-2)2x__L_2XX1X把x=b代入X原式=*=_走3【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，分式的混合運(yùn)算，最簡二次根式等知識點(diǎn)，熟悉掌握因式分解的公式以及運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.21.(1)見解析；(2)105?！痉治觥?1)在證明」BECUUDEC時，根據(jù)題意知，運(yùn)用SAS定理就行；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)知對應(yīng)角相等，即匚BEC=「；DEC=^■匚BED,又由對頂角相等、三角形的一個內(nèi)角的補(bǔ)角是另外兩個內(nèi)角的和求得ElEFDIAEF+nCAD.【詳解】(1)證明：口四邊形ABCD是正方形，BC=CD,□ECB=iJECD=45°.口在「BEC與DDEC中，LBECnnDEC(SAS).(2)解：nEBEcnnDEC,□BEC=UDEC=1[BED,□BED=120°,E：BEC=60°=nAEF.□EFD=60o+45°=105°.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、以及對頂角相等、三角形外角的性質(zhì)等知識，其中全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.22.⑴口/的半徑長為8cm(2)此時拉桿BC的伸長距離為30cm【分析】⑴如圖所示，過點(diǎn)、B作于H交4F于K,設(shè)口4的半徑長為xcm,證明

CABKOJACG,得到空= 即登士二與二，由此求解即可；CGBC 59-x50+35(2)先解直角三角形4CG求出力C的長即可求出BC的長.解：如圖所示，過點(diǎn)B作BHJMN于H交4F于K,設(shè)口4的半徑長為xcm,.WDHE"BHA.MN,CELMN,MN//AF,ADMN,口BH〃CE,四邊形力O"K和四邊形XQEG都是矩形,AD=HK=GE=xcm,6〃=38cm,CE=59cm,BK=(38-x)cm,CG=(59-x)cm,BH〃CE,DQABKJ□JCG,BKABan38-x 50—=—,即 = ,CGBC59-x50+35解得x=8,□/的半徑長為8cm；解：在R/LUCG中，CG=CE-GE=72cm,CG9sinZC4F=sinZC4G=—=—,AC10AC=—CG=AC10DBC=AC-AB=30cm,此時拉桿BC的伸長距離為30cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，切線的性質(zhì)等等，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵.(2)240人(3)a(3)a=75b=90【分析】（1）根據(jù)成績在604x<80的頻數(shù)和頻率即可求出樣本容量：（2）用學(xué)校的總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績等第為優(yōu)良的學(xué)生人數(shù)占比即可得到答案;（3）根據(jù)平均數(shù)的定義結(jié)合已知條件構(gòu)建方程組求解即可.(1)解：由題意得：成績在604x<80的人數(shù)為：16+24=40（人）,樣本容量=40+0.5=80,故答案為：80；(2)解：600x80-8-^6-24=240(A).80口估計(jì)全校所有參賽學(xué)生中成績等第為優(yōu)良的學(xué)生人數(shù)為240人:解:由題意得：55x8+40a+(80-40-8)b=79x80解:由題意得：力=。+15（a=75解得hon-【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，樣本容量，平均數(shù)，二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識.24.（1）證明見解析【分析】（1）要證明△，8?！关?￡8,已經(jīng)有一組對應(yīng)角是公共角，只需要再找出另一組對應(yīng)角相等即可.（2）由于48：BC=4：3,可設(shè)8c=3,求出/C的值，再利用（1）中結(jié)論可得BdARAB?=AD?AE,進(jìn)而求出4E的值，所以.BEAE（1）解：□ABC=90°f]\JABD=90°-DBC,由題意知：OE是直徑，匚DBE=90。,□￡=90°-\JBDE9口BC=CD,\J\JDBC=DBDEfDQABD=UEf□/=口4\J\2ABD\JUAEB；(2)UAB：BC=4：3,口設(shè)48=4,BC=3,□AC=JaB?+BC2=5,口BC=CD=3,DAD=AC-CD=5-3=2f由(1)可知：△/8?？诳?七8,ABADBD——,,——AEAB-BE'□AB2=AD/AE,□42=2JE,口4E=8,在RtbDBE中BDABItanE===—=—.BEAES2【點(diǎn)睛】此題屬于圓的綜合題，涉及了相似三角形判定與性質(zhì)、三角函數(shù)值的知識，綜合性較強(qiáng)，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識貫穿起來.25.(1)反比例函數(shù)解析式為y=W,一次函數(shù)解析式為y=x+3x(2)(-7,0)或(0,-7)(3)12【分析】(1)如圖所示，過點(diǎn)8作8"匚x軸于〃，根據(jù)tan/BOC=g求出點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-5,-2),利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式進(jìn)而求出點(diǎn)力的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可；(2)分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在x軸上時和當(dāng)點(diǎn)E在y軸上時，求出力E中點(diǎn)的坐標(biāo)和ZE的長，根據(jù)點(diǎn)B到AE中點(diǎn)的距離等于ZE長的一半列式求解即可；(3)如圖所示，過點(diǎn)“作〃/W,過點(diǎn)、N作NR〃PM交MR于R,則四邊形A/PNR是矩形，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)為(W,f),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(6,—),得到t SMR^PN=t--,RN=PM=5--,再推出tan/OGF=tanNRMN=±,由點(diǎn)尸(6,s t tf)在直線上，得到片s+3,則空+°=±+3=*=1.OGtttt(1)解：如圖所示，過點(diǎn)8作軸于，，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(〃，-2),05/7=2,OH=-n,2tanZBOC=-,BH2an2 2 二一,即—=—,OH5 5n=-5,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-5,-2),-2=—,-5*=10,口反比例函數(shù)解析式為y=W,X點(diǎn)Z(2,w)在反比例函數(shù)y=3的函數(shù)圖象上，X10「m=—=5,2口點(diǎn)力的坐標(biāo)為(2,5),卜52+力=-2[2k+b=5'{k=\\b=3f一次函數(shù)解析式為x+3；解：當(dāng)點(diǎn)E在x軸上時，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(如0),口點(diǎn)/的坐標(biāo)為(2,5),口/E的中點(diǎn)坐標(biāo)為1),AE= -2)2+52□以4E為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)B,口點(diǎn)8到4E中點(diǎn)的距離為NE長的一半，卜—一手叵手(124-m)2+81_(w-2)2+25解得m=-7,口點(diǎn)￡的坐標(biāo)為(-7,0)；當(dāng)點(diǎn)E在y軸上時，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,n),口點(diǎn)幺的坐標(biāo)為(2,5),口4E的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1, ),AE=J(n-5)2+22口以NE為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)B,□點(diǎn)B到AE中點(diǎn)的距離為/E長的一半，口卜可+［一2一等1匹筍(9+/+144(n-5)2+4—，4 4解得片-7,口點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0